올해 고등학교 1학년에 진학하는 고등학생들은 문이과 통합에 따라 달라진 수학교과서로 공부해야 한다. 고등학교 1학년들은 상,하로 나뉜 통합수학을 1학기와 2학기에 걸쳐 공부하고 2학년 진학 후에는 수학1,2, 미적분, 확률과 통계를 일반선택 과목으로 경제수학, 기하, 실용수학, 수학과제 탐구를 진로선택 과목으로 들을 수 있다. 기존 이과와 문과로 나뉘던 수학교육 체계가 문이과 통합으로 운영되면서 진로에 따라 심도 있는 교육과정을 선택해 듣도록 재배치한 것이다. 달라진 수학교육과정 어떻게 준비해야 할까? 안산 고등수학전문학원인 최강수학 최동조 원장에게 달라진 수학교육과정 분석과 공부법을 알아보았다.

달라진 교육과정으로 수학이 쉬워졌나?
가장 먼저 눈에 띄는 변화는 전반적으로 쉬워졌다는 평가다. 최동조 원장은 “통합수학 교과서 상,하를 분석해 보면 예전 교과서에 비해 심화문제나 난이도가 높은 문제가 빠졌다. 교육당국이 ‘쉬운 수학 기조를 유지하겠다’는 의지가 읽히는 대목”이라고 분석했다. 난이도는 낮아진 반면 통합수학에서 배우는 범위는 특별히 줄어들지 않았다. 문자와 식, 경우의 수, 집합과 명제, 함수, 도형의 방정식 등 기존 교육과정에서 공부하는 내용은 대부분 포함됐다. 범위는 줄어들지 않고 난이도만 쉬워진 새로운 교육과정이 학교 시험과 수학능력시험에 어떻게 적용될 지는 다양한 예측이 가능하다.
최 원장은 “현재의 입시제도에서 문제가 쉬워졌다고 해서 학생들의 학습량이 줄어도 될 것인지에 대해서는 장담하기 어렵다”고 말했다. 최 원장은 “일단 교과서 내 실린 문제들의 난이도 만으로 학교 교육과정에서 변별력을 확보할 수 있는 일반계 고등학교 학생들은 심화문제를 풀고 해결할 수 있는 기회조차 없을 수도 있다. 하지만 수학능력시험의 난이도는 현재보다 더 쉬워질 것이라 예측하기 힘든 상황이다. 이렇다 보면 학교 내신과 수학능력시험의 난이도 격차가 커질 수 밖에 없다”고 말했다.

수학문제, 현상이 아닌 본질을 파악해야
그렇다면 내신과 수능의 간극을 극복하기 위해서는 어떻게 공부해야 할까? 최 원장은 “한 단원에서 쉬운 문제와 어려운 문제가 묻는 질문은 같다. 쉬운 문제는 그 길이 뻔히 보여서 쉽게 파악할 수 있는 반면 어려운 문제는 사고를 확장해서 생각하면 같은 질문이라는 걸 알 수 있다. 쉬운 문제만 풀면서 답을 찾는 요령만 공부하다 보면 어려운 문제에 접근조차 할 수 없다”고 말한다. 즉 문제의 현상이 아니라 본질적인 의문을 파악하고 이에 대한 해답을 갖고 있어야 심화문제에 접근해 풀이할 수 있다는 것이다.
“수학공부를 쉽게 한 학생들은 답 찾는 요령만 알고 있다. 왜 그 공식을 사용하게 되었는지 그 공식을 사용하는 의미가 무엇인지 이해하지 못하는 경우가 대부분이다. 이렇게 공부하다 보면 조금만 변형되거나 응용문제를 접하면 전혀 다른 문제로 받아들여 손도 못 대는 경우가 허다하다”고 지적한다. 이 때 고등수학 전 과정에서 핵심적으로 묻고 있는 것이 무엇인지에 대해 정확히 알고 있다면 문제의 본질에 접근하기가 쉬워진다.

고등 수학의 핵심 ‘숫자 1, 2 그리고 기하’
최 원장은 “고등수학에서 묻는 질문을 몇 가지로 요약해 보면 숫자 1로 수렴되는 방정식과 함수의 특징, 이차방정식 이차함수의 포괄적인 활용과정, 도형의 방정식이라 할 수 있는 기하의 개념에 관한 질문들이다. 이 부분에 대해 정확한 개념을 이해하고 증명할 수 있는 단계가 된다면 고등수학 대부분의 문제를 정복하는데 어렵지 않다”고 말한다.
최강수학에서는 고등수학 준비를 위해 겨울방학동안 예비 중3학생들과 예비 고1학생들을 위해 ‘이차함수와 방정식 특강’을 마련해 운영한다. 최 원장은 “2차방정식은 중학교 3학년 과정이지만 정확한 개념을 이해하지 못하면 고등학교 과정 내내 수학 성적 발목을 잡는 분야가 바로 이 분야다”라며 “고등학교 진학 전 반드시 개념은 물론 핵심 원리까지 이해하고 넘어가야 한다”고 강조했다.
수학공부의 핵심은 스스로 ‘왜?’라는 의문을 품는 것부터 시작된다고 믿는 최 원장. “수동적으로 던져주는 것을 받아들이는데 안주하지 말고 적극적이고 능동적으로 찾아나서야 최강수학의 길에 오를 수 있다”고 강조했다.

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