학생들에게 자주 듣는 질문 중의 하나가 바로 “선생님, 이 문제 어떻게 풀어요?”, “선생님, 이 문제 모르겠어요. 풀어주세요.” 이다. 선생님은 잘 푸는데, 학생들은 잘 풀지 못하는 이유는 무엇일까. 수업시간에는 이해가 잘 되는데, 왜 학생들은 본인이 풀려면 풀지 못하는 것일까. 그 차이는 바로 수학개념의 원리에 대한 정확한 이해와 그 과정에 대한 연습량에 있다. 그렇다면 수학공부는 어떻게 해야 할까. 어떻게 하는 것이 제대로 된 수학공부습관일까.

⓵ “난 개념은 아는데, 문제가 안 풀려.”

수학공부의 첫 시작은 바로 개념에 대한 확실한 이해이다. 처음 접하는 수학 내용의 정의와 기호에 대한 올바른 이해, 그리고 수학 원리에 대한 이해가 필요하다. 유형별로 패턴화된 문제를 풀어내는 것보다는 이 문제를 왜 못 풀었는지, 그 문제와 관련한 수학개념은 무엇인지 확인해보는 자세가 필요하다. 학생들이 틀리거나 모르는 문제를 풀어주면, 그 원인은 개념에 대한 이해가 부족한 것이 대부분이다. 

수업시간에 눈으로 보고, 귀로 듣는 개념수업은 쉽게 들리고 잘 이해되기 때문에 학생 본인이 잘 이해했다고 착각할 수 있다. 하얀 종이에 “오늘 배운 내용을 아는 대로 있는 대로 적어봐.”라고 하면 과연 얼마나 제대로 적어낼 수 있을까. 그래서 중요한 것이 바로 개념완전학습이다. 눈으로 보고 귀로 듣고, 손으로 적어보고 머리로 이해하여 완전히 체득되었을 때 그 개념에 대해서 이해한 것이고, 그 원리를 물어보는 다양한 문제들을 풀어낼 수 있다. 학생 본인의 수학개념노트를 만들어서, 내용 정리를 해두는 것이 바람직하다. 오늘 함수를 배웠다면, 직접 함수의 그래프를 노트에 그려봤는지 자문해 보길 바란다.

⓶ “이거 아는 건데, 틀렸어.”

개념에 대한 이해를 했다면, 문제를 풀면서 연습해보자. 수학문제를 풀어보는 이유는 배운 내용에 대한 체득과정, 연습과정이다. 내용에 대한 ‘암기가 아니라 체득’이다. 충분한 연습이 되었을 때, 실제 시험에서 본인이 아는 내용을 시험지에 쏟아낼 수 있다. 문제를 풀어가는 과정 속에서 “아, 이게 그 뜻이었구나. 개념이 이렇게 적용되는구나.”를 느끼면서 한층 더 깊이있는 이해가 되는 것이다. 개념을 잘 모르고 문제만 많이 풀어내면 큰 실력향상을 기대하기 어렵다. 개념으로 뼈대를 잡고, 문제를 풀면서 살을 붙여나가야 건강한 수학실력이 되는 것이다. 잘 모르는 내용은 선생님들께 다시 물어보고 이해하는 피드백과정이 필요하다. 효과적인 피드백은 ‘바로, 자주, 빠르게’이다. 수업 시간에 배운 내용은 선생님과 다시 한번 확인하는 시간을 가지면서, 제대로 이해했는지 확인하자. 

⓷ “선생님, 까먹었어요.”

수학은 각 단원별 연계성이 높은 과목이다. 각 학년별, 교과목별, 단원별 계통이 확실하고, 차츰 발전된 상위개념이 나오는데, 앞서 배웠던 내용을 잘 기억해 두는 것이 중요하다. 그날 배운 내용을 DAILY REVIEW 형식으로 직접 손으로 적어가면서 복습하자. 풀이과정을 깨끗하게 적어보고, 배운 내용을 손으로 직접 정리해보자. 수학공부습관 중에 중요한 것은 ‘강의를 많이 듣는 것’, ‘다양한 문제풀이 방법에 대한 강의’ 가 아니라 ‘자신의 것으로 만드는 것’이다. 강의만 반복해서 듣는다고 수학지식이 자신의 것이 되는 것이 아니다. 수학에서의 고득점은 수학적 사고력에 있다. 사고력을 배양하고 향상시키기 위해서는 모르는 문제에 대하여 고민해보고 생각해보는 자세가 필요하다. 진짜 수학공부는 채점 이후에 시작된다는 것을 명심하자.

⓸ “내 실력만큼 좋은 점수”

올림픽 선수들도 실제 경기 전에는 실전과 똑같은 상황을 모의로 연습하고 여러 가지 상황에 대비한 실전훈련을 한다고 한다. 수학 시험은 타과목과는 달리 변수가 많은 과목이기 때문에 실전같은 연습을 해야 한다. 학교별 최신 기출문제를 실제 시험이라고 생각하고 정해진 시간 안에 풀어보는 훈련이 필요하다. 실제 시험에서 일어날 수 있는 상황을 미리 경험해보고 준비해 봄으로써 시간관리, 문제 푸는 순서관리, 서술형 답안 작성 방법, 그리고 실수를 줄이는 연습을 해나간다면 평소 실력 그 이상의 좋은 점수와 등급을 기대할 수 있을 것이다.

에이원수학전문학원

원장 민영무

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