[기고]

목동 씨앤씨학원 입시전략, 수능 과목별 대비 시리즈 ⑥ 수학영역, 두 번째 이야기

지역내일 2018-07-13

수학 문제를 해결하는 과정
1단계 : 문제를 정확하게 읽는 단계
2단계 : 문제가 요구하고 있는 수학적 개념, 기본 성질, 계산법을 이용하여 문제해결 전략을 만드는 단계
3단계 : 논리적인 비약없이 문제를 풀어가는 단계
4단계 : 답이 옳은지 검산, 확인하는 단계

아주 기본적인 이야기부터 시작해보겠습니다. 문제를 맞히기 위해서는 가장 주어진 문제를 정확히 읽어야 합니다. 물론 문제를 정확히 읽지 않으려는 수험생은 단 한 명도 없을 것입니다. 그러나 문제에 제시된 조건을 무시하거나 문제에 주어진 용어의 해석을 자의적으로 하는 등의 잘못을 저지르면서 문제를 틀립니다. 그리고 다음 시험에서도 같은 실수를 반복합니다. 같은 실수를 반복한다는 것이 중요합니다. 즉, 문제를 정확히 읽지 못한다는 것은 정신력의 문제가 아니라 문제를 정확히 읽는다는 것이 무엇인지를 모르기 때문이고 문제를 정확하게 읽는 학습과 훈련을 하지 못했기 때문입니다. 문제를 정확히 읽기 위해서는 우선 문제해결에 대한 관점을 바꿀 필요가 있습니다. 일반적으로 수험생은 문제를 분류하는 경향을 가지고 있습니다. 주어진 문제가 평소에 풀이 방법을 학습한 어떤 유형인가 판단하는 것을 ‘문제를 읽는 것’의 핵심이라고 생각합니다. 이런 관점과 방법으로는 절대 문제를 정확하게 읽을 수 없습니다.
많은 학생들은 1단계, 문제를 정확하게 읽는 단계가 아니라 그 이후의 과정이 잘못되었다고 생각하는 경향이 있습니다. 그러나 1단계가 잘못되었기 때문에 필연적으로 그 다음 단계에서 잘못하는 것입니다. 생각을 이렇게 바꾸어야 합니다. 

수학 문제를 구성하는 5가지 기본 요소  
⓵ 문제에 제시된 상황
⓶ 문제와 연관된 조건
⓷ 문제가 요구하는 수학적 개념
⓸ 문제를 해결하는 방법에 대한 기본 관점과 힌트
⓹ 보기를 포함한 문제의 형식 

이 5가지의 요소 중 ⓵ ⓶ ⓷ 은 모든 수학 문제의 기본 요소이고, ⓸ ⓹ 는 수능 시험이 가진 특징 때문에 포함된 것입니다. 5가지 기본 요소에 대해 하나하나 살펴보겠습니다.
⓵ 문제에 제시된 상황
수학 문제에서 상황이 제시되는 형식은 크게 문장, 표나 그래프, 수학 기호 등으로 구분할 수 있습니다.
⓶ 문제와 연관된 조건
문제를 해결하는 과정은 어떤 조건에서 성립하는 참인 명제를 적용하는 것입니다. 문제와 연관된 조건을 정확하게 파악하지 않으면, 좀 심하게 말하면 임의로 ‘찍는 것’과 같습니다.
⓷ 문제가 요구하는 수학적 개념
문제를 정확히 읽는 것의 핵심은 문제가 요구하는 수학적 개념을 파악하는 것입니다. 문제를 해결한다는 것은 문제에 사용된 수학적 개념을 파악하고 문제가 묻고 있는 것을 해결하기 위하여 교과서에 서술된 정의, 기본 성질, 정리나 법칙, 기본적인 계산법 등을 적용하는 과정입니다. 그런데 많은 수험생이 ‘문제가 요구하는 수학적 개념’을 문제를 읽기 전에 ‘정리’할 수 있을 것이라는 착각을 합니다. 유형별 문제 풀이에 익숙해질 경우의 가장 큰 문제점은 이런 착각입니다. 문제를 읽기 전에 정리할 수 있는 개념은 교과서에 서술된 내용 이상은 있을 수 없습니다. 특별한 이유가 있는 것이 아니라 수능 출제 원칙이 ‘교과서에 서술된 수학적 개념의 이해’만을 평가하기 때문입니다.
문제가 요구하는 수학적 개념은 문제가 묻고 있는 것의 관점에서 문제에 사용된 수학 용어를 해석해야 가능합니다. 어떤 수학적 개념에 포함된 여러 관점과 성질이 있을텐데 이 중 어떤  관점에서 어떤 성질을 이용할 것인지는 오로지 ‘문제가 무엇을 묻고 있는 것인가’에 따라 결정되는 것입니다. 그리고 이것을 효과적으로 할 수 있는 능력, 즉 문제가 묻고 있는 것이 무엇인가에 따라 아는 것을 동원할 수 있는 능력, 이것이 문제를 해결하는 능력의 핵심 요소입니다. 문제 해결 방법을 유형별로 구분하고 문제에 포함된 부분적인 정보를 이용하여 문제를 분류하고 해결하는 방법으로는 문제 학습을 통한 개념 학습을 제대로 할 수 없습니다. 문제를 전체적으로 정확하게 읽는 대신 유형의 분류 기준의 키워드만 찾는 경향을 보입니다. 이런 경향으로 학습하는 경우 유형 분류를 잘못 적용하여 어렵지 않은 문제를 자주 틀리기도 합니다. 수험생은 이런 경우 단지 깜박했다고 반성하는 것으로 그쳐 다음 시험에서도 실수를 반복하는 우를 범합니다. 

문제가 묻고 있는 것을 문제 전체의 이해를 통해 정확하게 파악하고 그에 적합한 효과적인 문제해결방법을 찾아내는 반복훈련을 통하여, 문제가 요구하는 수학적 개념을 파악하는 능력을 길러야 합니다. 이 시리즈는 ‘수능코드(수능도 평가코드에 맞추어 공부한다/강필 저)’ 내용을 요약하고 있습니다.  


목동 씨앤씨학원 대입전략연구소 장용호 소장

문의 02-2643-2025

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