[기고]

수학학습, 선행의 속도 못지않게 방향이 중요

지역내일 2018-11-14

수학 교육은 학년마다 아이들의 발달 수준을 고려해 교육내용이 정해져 있다. 하지만 자식 교육에 목매는 우리나라 상황에서 현실은 교육 과정과는 거리가 멀다. 빠르게는 초등학교 4학년부터 정해진 수학 교육 과정을 넘어서는 학습이 이루어진다. 일각에서는 상위학습의 필요성을 강조하고 또 다른 측에서는 부작용에 대해 경고한다. 많은 논란이 있는 문제이나 수학을 오랫동안 가르친 입장에서 볼 때 가장 중요한 것은 학생 개개인의 상황에 맞는 학습이 이루어져야 한다는 것이다. 같은 나이의 학생들이라도 수학적 사고력은 많은 차이가 난다. 사고력이 뛰어난 학생이 좀 더 깊고 넓은 수학적 개념을 미리 배우는 것은 수학적 사고력 성장에 많은 도움될 수 있다. 물론 어른들의 욕심에 의한 마구잡이식 진도빼기 학습은 학생들의 수학적 호기심을 해칠 수도 있으므로 지양해야 한다. 그러나 현재의 수학 교육 과정이 잘 되어 있는 학생이라면 그 다음 과정을 생각해볼 수 있는 기회를 주어야 한다. 만약 그 과정에서 학생이 힘에 부쳐하면 시간을 주고 성장하기를 기다려주면 된다. 구체적으로는 개념의 설명을 통해 사고력의 틀을 잡고 개념을 활용하는 유형의 문제들을 통해 사고력을 확장시키는 과정이 중요하다.
요즘 대부분의 예비고 1 학생들은 고등과정을 어느 정도는 학습을 하고 고등학교에 진학한다. 그런데도 고등학교 진학 후 1학년 1학기 과정조차 힘들고 버거워 하는 경우가 대부분이다. 이는 오로지 진도만을 나가는 데 집중한 잘못된 학습의 부작용이다. 학생 개개인의 성취도를 무시한 채 무조건 다음 단계로 나가는 것은 좋지 않다. 이러한 문제가 발생하지 않으려면 올바른 수학 교육의 단계를 거치며 학습해야 한다.
수학 학습의 단계는 크게 개념의 이해, 유형의 확장, 과정의 완성으로 이루어진다. 여기서 ‘개념의 이해’란 단순히 새로운 단원에서 배우는 개념이 아니라 새로운 개념을 배우고 그것을 통하여 기본 문제에 적용시킬 수 있을 때 개념의 이해라고 한다. 이 단계에서 개념은 단순히 문제를 풀기 위해 듣고 지나가는 단계가 아니라 여기서 나오는 수학적 법칙이나 공식들이 어떻게 만들어졌고 이것이 무엇에 적용되는지에 대한 생각의 단계가 돼야 한다. 이렇게 알게 된 개념을 문제에 적용시키기 시작하며‘개념의 이해’단계가 완성된다.
두 번째로‘유형의 확장’단계이다. 앞서서 개념을 이해하고 문제에 적용시킬 수 있으면 이제 조금 더 나아가 수학적 사고의 폭을 넓히는 작업을 해야 한다. 기본 개념을 이용하여 얼마나 다양한 상황에서 쓰일 수 있는지를 배우는 단계이다. 이 단계에서는 다양한 유형의 문제를 풀면서 더 넓은 시각에서 수학 이론을 생각하고 해석해 볼 기회를 얻는다. 이것은 단순히 수학 한 문제를 푸는 것이 아니라 새로운 유형의 수학적 사고를 하게 되는 것이다. 단순한 공식 암기 위주의 잘못된 수학 학습이 아닌 진정한 수학 교육의 단계를 밟아 나아가게 되는 것이다. 이 단계에 들어서면 문제를 접근하는 순서를 깨닫기 시작한다. 문제가 주어졌을 때 구하는 것이 무엇인지를 보고 문제를 풀기 위하여 주어진 것이 무엇인지를 찾게 되고 그것을 어떻게 이용할 것 인지를 생각하게 된다. 그렇게 문제를 풀었을 때 무엇을 배우게 되는지에 대한 전체적인 복습도 이루어진다.
세 번째는‘과정의 완성’단계이다. 개념을 이해하고 어떻게 적용되는지를 배우고 그것을 이용하여 수학적 사고의 범위를 넓혔다면 이제 더 깊이 생각해보는 과정을 가게 된다. 이 단계에서는 많은 유형의 문제를 보는 것이 아니라 하나의 문제를 깊이 있게 다루며 생각해보는 것이다. 앞에서 배운 개념을 토대로 여러 유형을 풀어보면서 넓혀진 사고의 범위에서 조금 더 깊이 있게 문제를 생각하며 새로 알게 된 개념은 이제 몸에 자연스럽게 체화되는 것이다. 이것이 바로 과정의 완성 단계이다. 이러한 과정을 꼼꼼하게 거쳐야만 작게는 수학의 한 단원이 끝나고 크게는 한 과정이 끝나는 것이다. 각 과정마다 이러한 단계를 거쳤을 때 수학적 사고가 만들어지고 수학 실력이 흔들리지 않는 것이다.
수학의 선행학습은 양날의 검과 같다. 단계별로 단단하게 이루어진 선행학습은 고교 입학 후 큰 무기가 될 수 있다. 그러나 진도만 나가는데 급급한 선행학습은 수학이란 길을 더욱 힘들고 어렵게 만든다. 게다가 그 길에서 대부분의 고등학생들은 쓰러지고 만다. 이른바‘수포자’가 나타난다. 이런 학생들을 볼 때면 수학 종사자로 안타까운 마음이 들곤 한다.   선행 학습은 선행의 속도 못지않게 방향이 중요하다. 올바른 방향을 통해 좀 더 많은 학생이 수포자에서 벗어나길 바란다. 


남호성 강사
목동 강대수학 고등부 전임

문의 02-6258-4042

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