‘수학 공부’를 이야기할 때 빠지지 않고 나오는 단어가 앞선 공부와 심화다. 다른 과목도 마찬가지겠지만, 특히 수학은 ‘둘 중 무엇이 더 중요한가’라는 질문이 무의미해진지 오래다. 대부분의 학생들이 이 두 마리 토끼를 잡기 위해 열심히 공부하지만, 막상 손에 들고 오는 성적표는 아쉽기만 한 경우가 많다. 수학 과학 전문 학원인 대구 수성구 트리즈 청아학원(원장 김란경)을 찾아 공부법에 대해 알아보았다.

김란경 원장은 “수학을 미리 예습 해 공부하고 또 심화 학습하는 방법을 고민해볼 필요가 있다고 본다. 진도를 앞서나가는데 연연하지 말고 수학이라는 과목의 특성을 이해하고 그에 맞는 학습 계획을 세워야 한다”며 “단원이 아닌 영역별로 하위부터 상위까지 개념을 연결해서 학습하는 ‘계통학습’을 통해 앞서가는 학습을 하고, 최상위 수준의 문제를 풀어보면서 실력을 다지는 심화학습을 진행하는 것이 훨씬 효율적인 학습방법이 될 수 있다”고 조언한다.

‘계통학습’은 교과서에 나오는 단원의 순서대로 수학학습을 진행하는 것이 아니라, 수학의 영역별로 하위개념에서 상위개념으로 개념을 확장하고 연결해 가며 학습하는 것을 뜻한다. 예를 들자면, 수성구 범어동의 초등 3학년이 교과과정에서 나오는 분수와 소수를 배우면서 이것을 기본으로 중등 과정의 중등과정의 정수와 유리수, 무리수와 실수 등의 개념을 연결해 배우고, 뒤를 이어 고등과정의 지수와 로그까지 연결해서 학습하는 식이다.

수학은 하위 개념이 잘 다져져야 상위 개념을 이해할 수 있기 때문에 철저한 단계학습이 중요하다. 실제 교과과정도 단계학습을 강조하는 방향으로 구성되어 있다. 다만, 초등부터 고등까지 수학의 각 영역별 개념이 학년별 학기별로 조각조각 나뉘어 등장하기 때문에 학생들로서는 이것을 연결해서 개념을 확장하며 학습해 나가기에는 어려움이 있다.

계통학습은 수학의 각 영역별 개념을 초등부터 고등까지 쭉 연결해 배우기 때문에 단계학습은 물론 앞서가는 학습에 무척 효과적이다. 또 각 개념 간 연관성을 쉽게 파악할 수 있게 도와주기 때문에 전반적인 이해도가 높아져 수학에 대한 자신감을 높이는데 도움을 준다.

계통학습이 수학 개념의 흐름을 파악하고, 하위개념에서 상위개념으로 개념을 확장해가는 과정이라면, 심화학습은 배운 개념을 활용해 문제를 풀어보면서 실력을 키우는 과정이라 할 수 있다.

트리즈 청아 수학학원이 심화학습에 활용하는 ‘원리탐구·도전’은 경시대회나 영재원 수업, 특목고 입시 등에 출제되는 최상위 유형의 문제들이 수록된 영재수업용 교재다. 초등 및 중등 과정의 개념이지만 고등 개념으로 나아갈 수 있도록 문제가 만들어져 계통학습을 통해 초등부터 고등까지 개념을 선행학습 한 학생들에게는 무척 유용한 심화학습 교재가 될 수 있다.

단, 최상위 문제를 풀 때는 반드시 스스로 생각해서 문제를 풀어보고, 친구들과 문제 풀이 방식을 비교해보면서 서로 배우고 탐구하는 과정을 통해 수학적 사고력을 기를 수 있도록 해야 학습효과가 더 높아진다는 것이 김 원장의 설명.

김 원장은 “계통수업은 초등부터 중등까지 다양한 학년의 학생에게 적용할 수 있지만, 학교에서 진행하는 교과진도와는 다른 순서로 학습을 진행하기 때문에 지필고사나 수행평가 등 성적에 대한 부담이 적은 초등학생 때 시작하는 것이 더 바람직하다.”고 설명했다.
학생마다 차이는 있지만, 초등학생이 2~3년 정도 꾸준히 계통학습과 최상위 문제풀이를 통한 심화학습을 병행하면 초등 졸업 전에 고등과정의 개념까지 이어가는데 많은 도움이 된다.

한편 트리즈 청아는 수성구 범어동 초등부 학생을 위해 실험을 병행한 과학학원 수업도 함께 운영하고 있다. 이론수업과 실험수업을 함께 실시하는 경우가 대부분이지만, 학생의 필요에 따라 이론수업만 진행하거나 실험수업을 동영상 수업으로 대체하는 것도 가능하다.

실험수업은 교과과정을 중심으로 진행하며, 교과서에 제시된 방법뿐만 아니라 다양한 방법으로 실험을 하여 더욱 다양한 결과를 도출해 내도록 유도한다. 실험을 하면서 이론을 공부하고, 실험이 끝나면 보고서를 작성하고 결과를 관찰하고 토론 및 발표시간을 갖는다. 학교에서는 하기 힘든 다양한 실험과 프로젝트 수업을 통해 아이들이 어려워하는 과학 수행평가도 잘 치러낼 수 있는 기본 역량을 기를 수 있다.

이론수업은 초등학생의 경우 계통학습을 통해 중등과정이나 고등 통합과학 수준까지 자연스럽게 이어갈 수 있도록 학습을 하고, 자유학년제를 보내는 중1학생은 계통학습을 통해 이론수업을 진행하여 원하는 경우 고등학교 과학과목과 바로 연계될 수 있도록 수업을 진행한다.

중학교 2학년에 과학수업을 시작하는 경우 이론 수업은 교과과정에 따라 진도수업을 진행하여 학교에서 치르는 지필고사나 수행평가에 대비할 수 있도록 하며, 고등학생은 이론수업 중심의 수능대비 수업이 트리즈 청아학원에서 진행된다.

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