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- 2020대입 수능 수학 문항 분석 - 개념과 원리로 하는 수학공부 2020학년도 수능성적 결과가 지난 12월 4일에 발표되었다.올해 수능시험에서 가형, 나형 모두 어려웠던 수학 과목[만점자 표준점수: 가형 134점(1점↑), 나형 149점(10점↑)]이 입시의 중요변수가 되겠지만 킬러문항이 사라진 수학 가형의 만점자 수가 지난해의 655명에서 올해 893명으로 늘어나 최상위권의 경쟁은 더욱 치열해졌다고 볼 수 있다.이러한 출제경향의 변화에 맞추어 간다면 수능수학은 킬러문항으로 최상위권을 변별해내는 시험에서 개념과 원리에 충실하게 공부한 상위권 학생들의 만점도전의 장으로 바뀌어갈 것으로 보인다.그렇다면 개념과 원리에 충실한 수학공부는 어떻게 해야 하는 걸까?개념과 원리를 이해하며 수학을 공부할 때의 몇 가지 특징적인 변화를 열거해 보면 다음과 같다.첫째, 수에 대한 이해는 문자와 식(다항식, 유리식, 무리식 등)을 공부하면서 점점 더 깊어진다.예를 들어 보면, 나형 26번(미적분Ⅰ_정적분과 넓이)을 보라.함수 는 절댓값을 포함한 식으로 되어 있다.절댓값을 포함한 식의 계산은 범위를 나누어주어야 하므로 불편하지만 사실 절댓값이 더 쉽고 본질적인 개념이다.실수는 양수, 0, 음수로 분류할 수 있다. 이때 0은 양수와 음수의 경계가 된다.하지만 실생활에서 수에 대한 개념은 부호를 떼어 놓고 생각하는 게 더 일반적이다.또 가형 18번(확률과 통계_정규분포의 성질)을 보라.부등식 의 의미는 다음 그림과 같다.20은 ㉠의 범위 내에 있어야 한다. 이것을 식으로 표현하면?절댓값 기호는 이렇게 개념적이고 직관적으로 해석될 수 있다.둘째로, 수학 문제를 풀 때 ‘풀이 방향’부터 고민한다. (왜 그렇게 푸는가에 대한 의문을 갖는다.)교육과정에 따른 개념 학습은 풀이 방향을 유도한다는 것에 유념하자.가형 20번(확률과 통계_독립시행의 확률)을 보라.집합은 확률과 통계에서는 사건이 된다. 주어진 사건을 벤 다이어그램을 그려 알아볼 수 있다.나형 29번(확률과 통계_중복조합)도 마찬가지로 벤 다이어그램을 그려서 풀이방향을 잡을 수 있다.나형 21번(수학Ⅱ_수열의 귀납적 정의) 은 어떤가.수열은 정의역이 자연수인 함수이므로 함수 기호로 바꾸어 생각하는 것도 좋은 방법이 될 것이다.셋째로, 초,중,고 수학의 계통성을 이해하여 그동안의 학습으로 축적된 문제 풀이 실력을 발휘할 수 있다.다음은 나형 17번(수학Ⅱ_로그의 성질)의 풀이법을 연계 맵으로 제시해 보겠다. (2015개정 교육과정)중학교 학습에서 제곱수의 약수의 개수는 홀수 개임을 배웠다면 이것을 로그계산에 접목시켜 답을 구하도록 유도하는 문항이다.네번째, 시야가 확 트인다.(어려운 수학문제는 대부분 경계가 숨어 있다. 숨겨진 경계를 찾는 것이 수학의 안목을 키우는 방법임을 알자.)가형 21번(미적분Ⅰ_정적분과 넓이)을 보라.가형 30번(미적분Ⅱ_도함수의 활용)을 보라.킬러문항이 아닌 이유는 경계가 문제 속에 드러나 있기 때문이다. 경계 부분에 대한 계산만 잘해주면 된다.음함수의 미분법과 매개변수를 이용한 미분법의 개념이 정말 중요한 문항이다. 나형 30번(미적분Ⅰ_다항함수의 미분법)도 마찬가지이다.문제 속의 두 경계를 이용하여 식으로 풀어낼 수 있어야 한다.수학공부는 문제풀이가 끝이 되면 안된다. 다시 정리해보고 성찰하는 단계가 반드시 필요하다.그렇게 할 때 좌절 또는 혼란스러움에 대한 경험을 긍정으로 바꾸어갈 수 있게 된다.올해 수능이 2009개정 교육과정의 마지막이다. 하지만 2021학년도 수능의 예고편을 보듯이 기출문제를 철저히 분석해 보면 좋을 것이다. 기하와 벡터 과목만 빼고 나면 수능수학의 출제경향은 그대로 이어질 것이 분명하기 때문이다.고등부 수학전문학원 목동수학클래스이소이 원장문의 010-5820-6010 2019-12-12
- “수학 점수 오르지 않는다면? 학원 시스템부터 점검해야죠” 수학의 막강한 영향력은 올해 수능에서도 여실히 드러났다. 특히 수학 나형 표준점수는 149점으로 지난해보다 10점이나 상승해, 수학이 당락을 가르는 최대 변수로 떠올랐다. 이렇듯 수학의 중요성은 누구나 알지만 어떻게 공부해야 할지 막막한 현실 속에서 포갬교육 <수학을 읽는다> 강세권 본부장을 만나 ‘수학 점수가 오르지 않는 학생을 위한 조언’을 들어봤다.Q. 한국교육과정평가원이 밝힌 ‘2020학년도 수능 채점 결과’ 탓인지, 고교 진학을 앞둔 중3 및 고1, 고2 학생과 학부모들의 고민이 깊다. 수학 영역의 입시 변수 때문인 듯하다. “주변에서도 그런 얘기를 많이 들었다. 심지어 이번 겨울방학 때 어떤 수학 학원을 선택해야 할지 묻는 학부모도 있었다. 비단 올해 수능뿐 아니라 중간고사, 기말고사, 혹은 모의고사가 끝나고 수학 성적이 나오면 학부모님들은 ‘학원을 옮기는 시기’라고 생각할 정도다. 문제는 대다수 학부모님이 막연하게 ‘학원이 못 가르치기 때문에 아이의 수학 성적이 낮다’라고 생각하는 경향이 있다는 점이다. 가장 중요한 건 그 학원의 수학 학습 시스템인데도 말이다.”Q. 수학 학습 시스템이란 무엇을 말하나? 학생들을 관리하는 방식을 말하나? 아니면 대형학원, 중소형 학원, 소수정예 학원, 관리형 학원 등 학원의 형태를 말하는 것인가?“학생이 수학의 기본 개념부터 탄탄하게 다져나가는 학습 환경을 총체적으로 포함한다. 2020학년도 수능 수학 영역 출제 경향을 보면 정확한 개념 이해가 없이는 풀 수 없는 문제들이 다수 출제되었다. 유형문제 풀이에만 매달려온 중하위권 학생들이 수능에서 무너질 수밖에 없는 이유이기도 하다. 깊이 있는 ‘개념 학습’을 중심으로 공부해나가는 수학 학습 시스템을 살피는 것이 학원 선택에서 가장 중요하다.”Q. 개념 학습을 내세우는 수학 학원들은 많은데, 어떤 차이가 있을까? “시중에 개념서는 많고, 개념을 가르치는 수학 학원도 많다. 대부분 공식처럼 정리된 내용을 언급하며 개념을 외우라거나 혹은 이 문제는 이런 개념이 적용된 문제니까 이 단원의 개념을 잘 익혀두라는 식으로 학생들을 가르친다. 상위권 학생들은 별 문제가 안 되지만, 중하위권 학생들은 개념이 만들어지는 과정을 차근차근 설명해주지 않으면 이해하기 어렵다. 개념에 접근하는 방식, 개념을 깊이 있게 익히는 수학 학습 시스템이 중요하다는 의미다.”Q. 이해를 돕기 위해 개념을 익히는 수학 학습 시스템을 예시로 설명해 달라.“포갬교육 <수학을 읽는다> 프로그램을 예로 들면 ①개념서를 읽고 ②부족한 부분을 인강으로 채우고 ③서울대생의 개념 적용 방법을 담은 온라인 해설서를 읽은 후 ④스스로 문제를 풀어보는 4가지 학습 시스템을 기반으로 한다. 중하위권 학생 대다수가 개념이 만들어지는 과정에 대한 이해 없이 무조건 유형문제 풀이에만 매달리다 보니, 올해 수능처럼 조금만 어렵게 출제되어도 무너지는 것이다. ‘수학을 읽는다’ 개념서처럼 기본 개념과 공식과의 관계를 알아야 완벽한 개념 이해가 가능하다는 것이 개념 학습시스템의 핵심이다.”Q. 하지만 학원은 여러 명의 학생이 함께 수업을 받다 보니, 개념이 만들어지는 과정을 일일이 설명하면서 진도를 나가기란 현실적으로 시간과 환경의 제약이 따른다.“그래서 입시 실적을 강조하는 학원 대부분이 테스트를 통해 상위권 학생만 모집하는 것이다. 또, 수준별 수업을 하는 학원이라도 중하위권 레벨 반의 경우 간단하게 개념을 설명하고, 수준에 맞는 문제를 풀게 하고, 틀린 문제를 다시 풀게 하거나 비슷한 유형의 문제를 대거 숙제로 내준다. 혹은 시중의 개념서를 보고 문제를 다시 풀어보라고 한다. 아이러니하게도 학부모님들조차 숙제를 많이 내주는 학원이 ‘아이들을 공부하게 만드는 학원’이라고 믿는다. 하지만 이렇게 공부해서는 아무리 오랫동안 학원에 다녀도 수학 점수가 오르기 어렵다.”Q. 학원 입장에서도 개념 중심의 수업에 한계가 있을 텐데, 그렇다면 학부모들의 깊이 있는 개념 학습 시스템을 갖춘 학원을 어떻게 찾을 수 있나?“<수학을 읽는다> 프로그램을 개발한 취지는 ‘중상위권 학생들이 간략한 몇 줄의 개념이 아닌 그 안에 숨은 의미를 알게 하자’는 것과 ‘기존 수학 학원에서 수업 중 시간이 부족해 표현하기 힘들었던 부분을 정확하게 표현하여 학습자들을 위한 교육 시스템을 제공하자’는 것에서 출발한다. 학원의 입장에서 보면 아무리 관리를 잘한다고 해도 사실상 모든 학생을 케어할 수는 없다. 하지만 깊이 있는 개념 중심의 <수학을 읽는다> 4단계 학습 시스템의 장점을 학원 프로세스에 합친다면 중하위권 학생을 상위권으로 끌어올릴 수 있다. 솔직히 잘하는 학생을 데리고 성과를 내는 것보다, 잘 못 했던 학생을 데리고 성과를 내는 것이 훨씬 더 드라마틱하지 않은가?”Q. 포갬교육 <수학을 읽는다> 가맹점(가맹 학원)이 늘고 있다던데, 그 현황이 궁금하다. “학생들을 위해 꼭 필요한 프로그램인 것을 많은 분들에게 설명하고 있으며 가맹점의 숫자를 말하기보다는 <수학을 읽는다>의 개념 학습 시스템을 도입한 학원이 더욱 확대되어 12월 말에는 전국 어디서든지 만날 수 있도록 임직원 모두가 최선을 다하고 있다. 우리의 목표는 전국의 중하위권 학생들과 수학을 어려워하는 고등학생들이 개념을 힘들어하지 않고 개념의 숨은 의미까지 쉽게 이해할 수 있는 시스템으로 어디에서든지 만날 수 있기를 바란다.” 2019-12-11
- “수학 도대체 잘하는 방법이 있을까? ” _ 2편 심화문제가 어려운 이유는 계산과정이 복잡한 것도 있지만 한 문제에 최소 ~개의 개념 및 원리가 섞여 복합적인 경우가 많다. 그런 문제들을 잘 풀고 싶다면 “틀리는 것”을 두려워 하지 말고 자꾸 도전해야 한다. 학생들이 어차피 공부해도 틀릴 것이라고 생각하고 고3 때 그런 문제를 풀어보면 된다고 미루는 경우들이 많다.이는 잘못된 생각이다.심화 문제를 풀고 오답, 분석하는 과정에서 얻어지는 “다른 문제들이 쉽게 느껴지는 놀라운 효과”도 좋지만 일단 자꾸 친해져야 나중에 정복할 수 있다. 물론 제대로 걷지도 못하는데 뛰라는 것은 아니다. 자신의 수학 실력에 맞게 심화 문제를 적당히 섞어서 공부하는 것이 중요하다는 말이다.셋째, 어려운 문제를 잘 풀고 수학 실력이 높다고 수학 점수가 높은 것은 아니다.어떻게 보면 첫 번째와 모순되는 말이 아니냐고 생각하지만 거의 실력이 비슷한 두 학생의 실제 점수가 점이나 차이나는 것이 자주 일어난다. 소위“실전에 강한 학생”과 실전에서 실수하거나 시간 조절을 못 하는 학생의 차이다. 물론 넓은 의미에서 “실력의 차이”라고 할 수도 있지만 나는 공부 습관의 차이라고 말한다. 평상시에 긴장 없이 편하게 수학문제를 푸는 습관은 매우 위험하다. “연습은 실전처럼, 실전은 연습처럼”이라는 스포츠에 많이 나오는 문구가 다른 과목보다 실수가 많은 수학시험에서는 그대로 적용될 수 있다.넷째, 아무리 좋은 공부 방법이 있더라도 공부하는 학생의 의지와 행동력이 없으면 의미가 없다. 이것이 가장 중요한 요소라고 할 수 있다. 그 많은 다이어트의 방법들이 있지만 결국 다이어트에 성공하는 사람들은 그 다이어트의 방법이 좋아서가 아니라 다이어트를 하는 사람의 의지가 강해서라고 생각한다.즉 “동기 부여 → 계획 → 지속적인 실천”이 중요하다. 내가 왜 수학 공부를 해야 하며 어떤 계획으로 꾸준히 열심히 할 지를 정하고 지속적인 실천을 한다면 분명히 좋은 결과를 얻을 것이라고 확신한다.평촌 설연고김동현 대표원장 2019-11-11
- 개념부터 사고력까지, 내신잡고 수능기초 다진다 중학교에서는 나름 우수한 성적이라고 자부했던 학생들이 고등학교에 와서 확연히 달라진 내신등급을 받고 쉽게 좌절하는 경우를 보게 된다. 특히 수학은 학생들이 힘들어 하는 과목으로 학생들 간의 격차도 클 뿐 아니라, 단기간에 성적을 올리기 쉽지 않은 과목이다. 어떻게 하면 수학이 대학진학에 걸림돌이 되지 않고 든든한 전략과목이 될 수 있을지 카이스트, 고려대 수학(교육)과 출신 고등수학 전문가의 차원이 다른 수업으로 입소문을 타고 있는 유파수학 박주홍 원장에게 조언을 구해봤다.중학수학에서 벗어나라! 고등학교는 9등급 상대평가로 중학교 시절 절대평가와는 체감하는 등급자체가 다르다. 그래서 많은 학생들이 성적과 등급하락으로 위축되곤 한다. 이에 대해 박 원장은 “특히 수학은 중학과정 대비 3배 가까운 양과 어려워진 내용으로 인해 더 이상 중학교 때처럼 유형만 외워서 문제만 많이 푸는 방식으로 공부해서는 높은 점수를 받기 힘들 뿐 아니라, 고등수학에 대한 이해 없이 선행에 급급한 나머지 잘못된 공부습관을 지속한다면 노력대비 낮은 성적을 받는 일이 반복될 것이고 결국 수포자 될 것”이라며 “중학수학에서 벗어나라”고 조언한다.고등수학의 핵심은 사고력!대치동과 목동 일대에서 수년간 강의 경험을 가진 박 원장에 따르면 선행여부는 고등수학에서 크게 중요하지 않다고 한다. 선행진도가 많이 나갔다고 자신하는 학생 상당수는 학원 테스트에서조차 기본문제도 제대로 풀지 못하는 경우가 많다고. “고등수학은 무엇보다 수학을 다양한 시각으로 바라보며 사고하는 능력을 키워야 어떤 문제가 나와도 해결할 수 있는 문제해결능력을 키울 수 있으며, 그러기 위해서는 개념부터 제대로 파악하고 개념을 문제에 적용해 스스로 해결할 수 있게 하는 데 초점을 맞추어야 한다”고 거듭 강조했다.이제 레이스는 시작되었다!고등학교 입학과 동시에 대학입시를 위한 레이스가 시작된다고 해도 과언이 아니다. 한 순간의 방심도, 한 순간의 좌절도 용납되지 않는다. 박 원장은 “대학입시라는 레이스에서 기꺼이 학생들의 페이스메이커가 되어 학생들 한 명 한 명이 좋은 결과를 위해 보다 철저하게 계획하고 세심하게 케어하고 있다”고 자신 있게 말했다.진도는 체계적으로, 피드백은 전략적으로!유파수학은 1학기 개학 전까지 1년 과정을 처음부터 다시 배운다는 생각으로 기본 개념부터 꼼꼼하게 가르치고, 문제풀이까지 제대로 잡아주며, 학기 중에는 제 학년 복습 및 심화를 3회 반복하여 1학기에 치르는 중간고사 대비까지 될 수 있도록 체계적이며 세심하게 접근한다. 시험대비기간에는 학교 기출문제 분석 자료를 바탕으로 출제경향에 맞게 철저하게 준비하기 때문에 내신 성적이 잘 나올 수밖에 없다고.또한 시험이 끝난 이후에는 상담을 통해 학생들과의 소통도 잊지 않으며 함께 시험결과를 분석하고 앞으로 계획을 세우며 꾸준하게 학습동기를 부여하고 있다. 박 원장은 “시험성적이 좋지 못하면 속상하고 좌절하기도 하고, 많은 학생들이 결과 위주의 평가방식으로 인해 자존감이 낮아지기 쉽다”며 “학생의 장점을 인지시키고 칭찬과 격려로 자존감을 회복하도록 도와주는 것이 필요하다”는 말도 잊지 않았다.박 원장은 물론, 유파수학학원의 강사진들은 모두 카이스트와 고려대 수학(교육)과 출신의 고등수학 전문가들이다. 이들은 탁월한 실력으로 학생들에게 차원이 다른 수업으로 방향성을 제시할 뿐 아니라, 따뜻한 격려로 자존감을 회복시켜 신뢰와 교감을 쌓고 있다. 박원장은 “이런 이유로 오랜 기간 재원하는 학생들이 많고 해마다 입시결과도 좋다”고 자부한다. 누구보다 고등수학을 잘 가르칠 수 있다고 자신하는 그들에게 고등수학 믿고 맡겨보는 것도 좋을 듯하다.고등수학 전문 유파수학에서는 내년 3월부터 1,2학년 학생을 위한 클리닉수업을 개설하여 주간테스트, 진도체크 및 학부모피드백 등의 꼼꼼한 관리를 통해 학생들의 학습성과를 높일 수 있도록 할 예정이다. 고등학교 수학 제대로 한번 해 보고 싶다면 고등수학 전문가인 유파수학에서 진정한 멘토를 만나는 것에서부터 시작해보자. 2019-12-11
- 인터뷰 - <수학공부의 재구성> 저자 민경우 소장 초등부터 엄청난 시간과 비용을 수학에 쏟아 붓지만 원하는 성적을 보장받기는커녕 오히려 수포자가 점점 늘어가고 있다. 이런 안타까운 현실에서 <수학공부의 재구성>이라는 책으로 화제가 되고 있는 민경우 소장이 지난 11월 분당 서현동에 ‘하이퍼미래교육’을 오픈했다. “중・고등 수학의 6년 과정을 핵심을 중심으로 재구성함으로써 중학교 때 수능 수준의 수학을 빠르게 완성할 수 있다”는 민경우 소장을 만나보았다.아이들에 맞게 수학 공부를 재구성하는 것이 절실하다서울대 의대를 들어갈 만큼 수학·과학을 좋아했고 수학을 10년 넘게 가르쳤던 민경우 소장은 21세기 중고등학생의 수학 교과서가 아직도 40년 전과 비슷한 구성이라는 것에 놀랐다. “지적 수준과 학습 배경이 과거에 비해 상당히 높아졌음에도 불구하고 아직도 예전 수학 교육의 구성을 그대로 답습하고 있다는 것이 상식적으로 이해되지 않았습니다”라며 수학 공부의 재구성이라는 ‘발상의 전환’을 떠올린 계기를 털어놓았다.“현재 수학 학습의 현실적인 목표인 수능에 맞게 중・고등 수학 6년 과정을 재설계하기로 마음먹고 교과서를 살펴보니, 가장 먼저 여러 과정이 어지럽게 편제되어 있다는 것을 발견했습니다. 그래서 함수와 미적분을 중심으로 쓸데없는 부분을 과감히 생략하고 연관된 영역을 묶는 재구성으로 현대 과학과 고급 수학으로 빠르게 진입하는 길을 만들었습니다”라며 실제 초등학교 4, 5학년에게 지수 루트 로그 기본 과정을 설명해보니 충분히 이해하고 받아들이는 아이들이 많다는 것을 확인했다고 했다.초등 5학년도 지수, 루트, 로그부터 배운다수능에서 가장 어렵다는 미적분을 초등 고학년이 쉽고 재미있게 배울 수 있다고 말하는 민 소장은 지난 3년간 지도한 학생들의 사례와 근거를 들어 증명했다. 우선 미적분 중심으로 수학 공부를 재구성한 이유는 현 수학 교과서 자체가 이미 미적분을 중심으로 설계되어 있지만, 너무 복잡하고 어려운 학습 과정으로 구성되어, 많은 학생들이 이공계열 진학이나 수학 자체를 포기하는 것이 안타까웠기 때문이라고 역설했다.“기존의 학교와 학원의 공부 방법이 내 자녀의 수학 실력을 올려주었는가를 냉정히 생각해 봐야 합니다. 중2 때 정석을 2~3번 학습했지만 실력이 오르지 않았다면 분명 공부 방법에 문제가 있는 것입니다. 수능 고득점이라는 목표에 맞게 무엇을, 어떻게 공부할지 가늠하고, 연관된 영역을 묶어 핵심만 빠르게 공부하면 길고 지루한 교과 과정을 상당 부분 압축할 수 있고, 그러면 초등 고학년과 중학생도 충분히 고등 수학을 이해하고 스스로 문제를 풀 수 있습니다.”최단경로 교재와 1:1 온라인 대면 학습으로 수능 수학 지름길 제시이미 새로운 학습법에 공감한 학부모들에게 확실한 결과로 믿음을 주고 있는 민 소장은 새롭고 효과적인 미적분 커리큘럼을 제안한다. 먼저 ‘수학 공부의 재구성 실천편’에 해당하는 교재 ‘미적분으로 가는 최단경로’ 1권이 12월에 출간된다. 미적분의 기본, 완성, 심화, 미적분+α 전 4권으로 구성된 교재는 각권마다 생각의 맛 동영상(개념)과 손맛 동영상(연습)을 첨부해 학생 스스로 공부할 수 있도록 할 계획이다.뿐만 아니라 학생 개개인이 개념을 정확히 이해하는 데 초점을 두고, 수준별로 선별한 문제를 풀게 하여 단기간에 실력을 이끌어내는 맞춤형 집중 수업인 주 1회 30분 온라인 대면 학습과 학생들의 학습 상황에 맞게 미적분 과정을 하루 동안 몰입해서 학습하는 몰입형 캠프, 12차시에 나눠 진행하는 단기 특강도 마련하고 있다. 학생들은 자신의 상황에 맞게 두 가지 또는 세 가지를 선택해 학습함으로써 고등 수학을 배우고 나아가 수능 수학을 완성할 수 있다.문의 031-781-2017 2019-12-09
- 중·고등 수학 전문, 입실론수학전문학원 얼마 전, 교육부가 발표한 여러 방안들은 입시의 판을 뒤흔들었다. 그러나 입시흐름을 바꾼 이번 발표에도 불구하고 수학은 내신과 수능이 모두 중요하다는 사실은 달라지지 않았다.분당 서현동 시범단지에 위치한 입실론수학전문학원(입실론수학)은 학년별로 세분화된 반 편성, 철저한 주간 완전학습 시행, 맞춤형 진도와 피드백 시스템, 365일 무료 자습실 제공 등 기본에 충실한 시스템으로 입시 변화에도 흔들림 없는 실력을 키워내고 있다.수학에서 내신과 수능의 상관관계는 여전해“내신은 기본이며 수능은 실전”이라고 이승우 원장은 설명하며 “내신을 통해 수학의 기본을 탄탄하게 해두지 않으면 수능에서 원하는 성적이 나올 수 없다”고 덧붙였다. 최근에는 수학 실력이 좋은 분당지역 학생들의 성적을 가리기 위해 내신시험에서 수능 기출문제와 유사한 난이도의 문제들을 출제하고 있어 내신대비가 곧 수능대비로 이어진다.“내신등급에 비해 수능등급이 높은 분당지역 학생들은 상위대학의 정시전형 비율이 확대되면 유리할 것으로 예상됩니다. 따라서 내신과 수능에서 비중이 높은 수학실력을 키우기 위한 노력이 보다 많이 필요합니다.”내신 강화로 수능 성적 완성하는 고등부입실론수학의 고등부 핵심은 주간 완전학습제다. 주간 단위로 정해진 학습량을 반드시 자기 것으로 만들어 학습 지체 현상 없이 실력을 키우도록 한다.주간 완전학습을 위해 이곳 학생들은 Teaching→Learning→Test의 3단계를 거친다. 첫 단계인 Teaching은 철저한 맞춤형 수업으로 최상의 학습효과를 내기 위한 수준별 반을 편성하는 것으로 시작된다. 이때 주의할 것은 여기서 말하는 Teaching은 새로운 개념에 대한 티칭과 함께 세심한 개별적 코칭을 포함한다는 것이다. 따라서 이곳 강사들은 가르치는 것 못지않게 열정적으로 학생들의 부족한 부분을 별도의 개별 클리닉으로 확인하고 채워준다. 이어지는 Learning은 학생들이 스스로 배운 것을 익히는 과정이다. 학습을 위해 철저히 계산된 숙제를 하루 30제, 한 달에 1000제를 제공해 학생들이 학습할 수밖에 없는 상황을 제시한다. 만일 정해진 분량을 풀지 못하면 일요일에 학원에서 반드시 끝내야만 한다.마지막 Test 단계는 배운 내용을 평가해 미흡한 부분을 다음 주로 미루지 않고 보완해 확실한 실력을 갖추게 한다.초6부터 중3까지, 탄탄하게 수학의 기초 다진다이 원장은 “최근 자유학년제로 인해 무리하게 진도를 나가는 학생들이 많지만 계통적이고 단계성을 가진 학문인 수학의 특성을 고려할 때 중등 수학은 기본 과정을 탄탄하게 다지는 것이 중요하다”며 “비록 시험이 없는 중1이지만 객관적이고 철저한 평가로 현재 학년의 내용을 복습하고 능력에 맞는 수준별 선행을 진행하는 것이 고등 수학의 확실한 기초 실력을 만드는 학습법”이라고 강조했다.이런 이유로 입실론수학의 중등수업은 기본 100분의 수업과 함께 복습을 위한 자기주도 학습을 병행한다. 처음 수학을 배울 때는 강사가 꼼꼼하게 학생의 학습수준과 속도, 받아들이는 학습량과 자질에 맞춰 지도를 해야 하기 때문에 소수 인원을 고집한다.“무리하지 않고 속도를 조절해가며 진도를 나가고 탄탄하게 기본을 다지면서 심화유형에 대한 복습과정도 함께 병행하는 것이 입실론수학 중등부 수업의 강점입니다. 처음 배울 때부터 확실한 이해를 이끌어내는 진도수업과 3년의 중등과정을 철저히 다질 수 있도록 개발한 워크북 시스템으로 복습을 강화해 현 학년과정의 실력 누수를 막습니다.”뿐만 아니라 수능 1등급을 위해서 초등 6학년부터 올바른 학습습관을 몸에 익힐 수 있도록 학습관리도 놓치지 않는다.문의 031-706-1336 (고등관)031-708-1336 (중등관) 2019-12-09
- 제대로 수학성적 올리는 5단계 학습법 입시학원인 ‘따뜻한 11월’에서 시작해 13년간 분당지역 고교들에 맞는 수학 학습으로 인정받고 있는 ‘분당 3.14수학학원’. 지난 여름, 개별 진도에 맞춘 학습과 올바른 공부 방법까지 다지는 중등 전문관을 연 데 이어 11월부터는 효율적인 학생지도를 위한 ‘Build UP class’ 시스템을 구축했다. 이렇듯 끊임없이 학생들의 수학실력을 올릴 수 있는 방법에 대한 고민으로 체계적인 학습시스템을 제공하는 ‘분당 3.14 수학학원’의 장우진 원장에게 수학공부 제대로 하는 방법을 들어보았다.수학공부 점검부터 시작하라장우진 원장은 “많은 학생과 학부모들이 수학공부 점검을 소홀히 한다”고 지적한다. 수학은 이전 과정에 대한 결손이 없어야만 성적을 올릴 수 있기 때문에 배운 내용에 대한 점검이 중요하다.“수학은 답을 내는 과목이 아니라 답을 찾아가는 과정이 중요한 과목입니다. 따라서 3주 전에 오답풀이를 했던 문제들을 제시해 틀렸던 부분을 확실히 이해했는지를 확인하세요. 단순히 풀이방법만 암기했다면 같은 문제지만 정확히 풀 수 없습니다.” 장 원장은 문제를 풀었더라도 스스로 풀이과정을 설명하도록 하면 보다 정확하게 학습상황을 점검할 수 있으며 만일 3주 전의 문제를 해결하지 못한다면 2주, 1주 전의 문제들을 제시하라고 알려주었다. 결국 수학성적을 올리기 위해서는 아는 것과 모르는 것을 파악하는 메타인지능력이 가장 중요하다.중3 겨울방학 학습 전략, 성적대별로 달라야예비 고1들의 겨울방학은 현재 학습상황에 맞는 확실한 학습전략이 고1의 성적을 결정짓는다. 장 원장은 상위권 학생이라도 진도를 앞서 나가기보다는 배운 과정을 꼼꼼하게 점검하는 것이 우선되어야 한다며 “분당지역 고교들의 고1 기출문제로 평가했을 때 80점 이상이 나오지 않으면 그 이상의 선행보다는 고1과정을 다시 반복해서 학습해야 한다”고 말했다.“중위권 학생들은 내용을 이해하기보다는 풀이과정이나 유형을 암기하는 경우가 많아 학년이 올라갈수록 점점 성적이 떨어질 확률이 높습니다. 따라서 겨울방학에는 고교 수학과정과 가장 많은 연계가 이루어지는 중학교의 함수파트와 방정식·부등식을 다지는 것이 좋습니다. 만일 성적이 하위권이라면 다항식 연산, 인수분해, 곱셈공식 등 기본적인 연산을 보완하는 학습이 바람직합니다.”성적 향상을 위한 ‘분당 3.14 수학학원’의 5단계 학습이곳에서는 동기→메타인지→선수학습과정→본 학습→복습의 5단계에 걸쳐 수업이 이루어진다. 수학을 공부해야 하는 학습동기를 만들어주고 다음에는 메타인지를 통해 이해한 것과 풀 수 있는 것에 대한 명확한 구분을 바탕으로 스스로 주도적인 학습을 해야 한다. 따라서 개별학생의 정확한 이해를 끌어내기 위해 OTRC(개별진도)와 Build UP class를 도입했다.특히 서로 다른 강점을 가진 강사들이 한 학생을 분석하고 그에 맞는 최적의 방법을 의논해 지도하는 OTRC는 부족한 영역을 집중적으로 보완하려는 학생이나 진도를 빠르게 나가려는 학생들에게 효과적이다.동기와 메타인지 단계를 통해 학습의 기초를 다진 학생들은 일일 테스트를 통해 이전에 배운 선수학습 부분의 결손을 보완하는 선수학습과정이 이어진다. 이처럼 학생들의 수준이 동일한 상황을 만든 후에 수업이 진행되기 때문에 이곳의 모든 반은 시간표와 진도가 동일하다. 단, 실력에 따른 학습의 난이도는 차이가 있다. 모든 반은 기초부터 심화실력으로 나누어져 있지만 일일/주간/월간 테스트 결과로 자신의 학습상황에 최적인 반으로 재조정해 학습 효율을 극대화시킨다.마지막 단계인 복습은 기출문제들을 중심으로 구성된 교재와 테스트, 그리고 과제를 통한 누적 반복식 학습이 핵심이다. 본 수업에서 생긴 결손을 확실히 보완하는 복습과정은 성적향상의 결과로 이어진다.문의 031-719-3439 2019-12-09
- 운정 가람마을 관리형 수학학원 ‘The맞춤수학’ 오픈 심층분석테스트로 학생맞춤형 진단운정 가람마을 지산고 인근에 위치한 ‘The맞춤수학’(이하 더맞춤수학)학원은 학생 개개인의 수준과 실력에 맞춰 수학을 가르치고 개별적으로 관리하는 관리형 수학학원이다. 더맞춤수학에서는 학원에 등록하기 전 심층분석테스트를 거쳐 학생의 수준에 맞는 단계와 진도를 책정한다. 심층분석테스트에서는 단순히 수학문제풀이의 정답여부로 학생 실력을 판단하지 않고 문제접근성, 풀이과정, 정답여부라는 세 단계를 거쳐 실력을 평가한다. 여기서 문제접근성이란 수학문제를 읽고 어떻게 풀이해 나갈 것인가에 대한 접근방식을 말한다. 수학문제를 틀렸다고 했을 때 문제에 대해 제대로 접근했는지, 혹은 풀이과정에서 실수가 있었는지, 정답 도출과정에서 오류가 있었는지를 단계별로 평가해 학생의 수준을 심층적으로 분석한다.주단위 진도표로 주간목표 달성심층분석 테스트를 통해 학생 개개인의 수학실력에 대한 평가가 이뤄지면 학부모와의 상담을 통해 레벨을 결정하고 1주일간 임시 진도표에 따라 시범 수업을 한다. 1주일간 학생과 실제로 수업해 보면서 학생의 레벨을 조정하거나 확정해 주단위 진도표로 본격적인 수업을 진행한다.더맞춤수학에서는 학생들에게 1주 단위의 목표달성치를 주고 이를 체크하며 미달됐을 경우에는 보충 프로그램을 통해 매주 진도를 완성한다.철저한 오답 관리와 자기주도적 학습 유도더맞춤수학에서는 매회 본교재, 부교재, 확인TEST, 오답TEST에서 틀린 문제에 대해 ‘검색과 지도’의 과정을 거치며 학생들이 스스로 학습하도록 유도한다. 틀린 문제에 대해 바로 지도할 경우 학생들은 자신이 안다고 착각할 수 있고 추후 오답이 반복될 수 있다. 더맞춤수학에서는 오답문항에 대해 학생이 풀이집을 통해 스스로 풀이과정을 검색해보고 다시 문제를 풀도록 유도한다. 검색과정을 통해 학생들은 문제풀이에 대해 스스로 생각해보는 기회를 가지며 이를 통해 문제를 해결하는 경우도 많다. 검색을 통해 해결하지 못한 경우에는 원장의 세세한 지도를 통해 확실히 익히도록 한다. 학생들이 본교재, 부교재, 확인TEST, 오답TEST에서 틀린 오답문항은 오답테스트 모음집을 통해 확실히 알 때까지 반복한다. 박영근 원장은 “풀이과정에는 문제에 대한 올바른 접근법과 연산법이 담겨 있다”며 “학생들이 풀이과정을 검색하면서 스스로 사고하고 오류를 찾아 개선하는 훈련이 필요하다”고 강조했다.학교시험대비 16가지 내신관리 솔루션더맞춤수학에서는 16가지 단계별 학습과정을 통해 학교내신에 철저히 대비한다. 내신 2~3주나 1달 전부터 학생의 수준과 성향, 학교시험특성에 따라 기출예상교재, 출제유형문제, 오답테스트 모음집, 확인테스트 모음집, 학교시험전략문제, 고난도문제와 심화문제, 기본부터 응용 심화 내신모의고사, 실전테스트까지 다양한 단계를 거쳐 학교시험에 대비한다. 이때 고난도문제와 심화문제는 100점 만점을 목표로 하는 학생들에게 필수코스가 된다. 다양한 유형을 담은 확인테스트 모음집을 통해 생소한 문제 유형에도 대비한다.학부모와 늘 소통하는 1대1 학생맞춤관리더맞춤수학 박영근 원장은 매회 학생들이 학원에서 어떤 부분을 학습했고 학습성과가 어떠했으며 향후 개선할 점과 해결책에 대해 학부모에게 톡으로 소통한다. 매회 학생 개개인에 대한 꼼꼼한 평가를 통해 학생 성향에 맞는 해결책을 찾기도 한다. 대형학원에서는 이뤄지기 어려운 학생맞춤형 관리를 위해 더맞춤수학은 1반에 6명 정원으로 소수 진행한다.첫 1개월간 불만족시 전액 환불해더맞춤수학에서는 첫 한 달 동안 수업을 진행해 수업에 만족하지 못할 시엔 수업료를 전액 환불해준다. 그만큼 박 원장은 서울, 일산, 파주에서 15년 이상 학생들을 가르쳐온 노하우로 수학 지도와 학생맞춤형 관리에 강한 자신감을 내보이고 있다.위치 파주시 와동동 1301-1 센터프라자 7층문의 031-905-9820 2019-12-06
- 4차 산업혁명의 핵심가치를 실천하는 폴수학학교 교육의 이해 4차 산업혁명을 대비하기 위해서는 학종이 시대적인 요구임에도 학종의 본질이 훼손되고 공정성에 대한 신뢰의 추락으로 여론과 정책은 다시 수능 비중을 늘리는 방향으로 선회하는 안타까운 현실 속에서 진정한 미래교육의 가치를 실천하고 있는 폴수학학교 교육에 대해 소개해본다. 폴수학학교가 제안하는 미래교육의 핵심가치는 실존지능의 향상, 자기조직학습환경, 회복적 생활교육 등 이렇게 세가지 범주로 압축되며 하나씩 살펴보도록 하자.첫째로 실존지능은 다중지능으로 유명한 하워드 가드너가 제시한 9번째 지능으로 삶의 목표와 의미를 스스로 질문하는 능력이다. 실제로 실존지능이 높은 학생일수록 향후 삶의 질이 높을 가능성이 많다. 그러나 지금의 학교교육에서는 지나친 경쟁주의와 실용주의 노선으로 구태의연하고 정답 없는 이러한 질문에 대한 교육이 실종되어 있다. 그러다가 성인이 되어서도 어떻게 살아가야 하는가에 대한 자기 질문이 없다. 그러다보니 대다수의 학생들이 대학을 졸업하고도 마땅한 목표를 상실하고 공무원시험에 몰리는 기현상이 나타나고 있는 게 작금의 현실이다.폴수학학교에서는 실존지능을 향상시키기 위해 간접교육으로는 독서, 신문읽기, 인문학캠프, 전공융합연구, 감사편지, 채플 등을 통해 실천하고 있으며 직접교육으로는 진로탐색수업과 매학기 마다 작성해야 하는 나만의 철학적 성찰일지를 통해 자신의 관심사를 발견하고 자신과 연결된 세상 속에서 어떤 삶을 살아가야 하는가에 대한 성찰이 이루어지고 있다.둘째, 수가타 미트라가 제시한 자기조직학습환경이다. 모든 인간은 기본적으로 학습에 대한 본능을 가지고 태어난다. 어릴 때 호기심 많고 스폰지처럼 지식을 흡수하던 모습이 성장하면서 경쟁적인 교육환경 속에서 호기심과 앎에 대한 즐거움, 그리고 학습에 대한 본능을 상실하는 학생들이 대다수다. 폴수학학교에서는 실존지능의 향상을 꽤하면서 자기조직학습환경 속에서 아이들을 성장시킨다. 자기조직학습환경이란 어릴 때 아이들이 가졌던 호기심을 존중하여 앎에 대한 즐거움을 자기 속도에 맞춰 회복하도록 돕는다. 이미 올린공대와 미네르바 스쿨, 에꼴42와 같은 세계적인 미래 학교에서 실천하고 있는 방법론이기도 하다. 구체적인 방법으로는 수학적 사고와 코딩, 인공지능과 같은 미래사회의 핵심적인 지적 역량들을 학생들의 호기심과 관심사에 자연스럽게 융합시키는 전문성의 놀이터에서 즐겁게 놀게 하는 것이 교육의 목표다.예를 들어 어떤 학생들은 단지 게임을 하는데 열심을 내는 것이 아니라 직접 게임을 만들어보면서 효능감을 느끼도록 코칭하며 돕기도 하고 소설가를 꿈꾸는 학생이라면 직접 소설을 써보도록 격려한다. 이를 통한 학생들의 성장과 발전은 가르치고 배우는 방식으로 훈련받는 일반 학생들과는 비교가 안 될 정도로 마치 어릴 때 스폰지처럼 지식을 흡수하던 모습처럼 눈부시게 성장한다. 그로 인해 올해에는 만15세에 독학사를 통해 컴퓨터과학 학사학위를 취득하기도 하고 평범했던 학생이 10대에 대학이 아닌 대학원을 진학하여 발군의 역량을 발휘하기도 한다. 이것이 자기조직학습환경에서 성장한 학생들의 놀라운 성과이고 자연스런 확산이 일어나고 있다.셋째는 회복적 생활교육이다. 처음에 얘기했던 실존지능도 결국 사회적 관계 속에서 완성된다. 회복적 생활교육이란 학생과 학생 간의 관계 혹은 학생과 교사 간의 관계에서 생기는 문제들을 처벌 위주가 아닌 관계의 회복에 초점을 맞춘다. 이를 통해 왕따나 학교폭력 등 일반 학교들이 가지는 다양한 문제들이 폴수학학교에서는 자연스럽게 소멸되거나 매우 미미한 비율로만 발생하며 입학 시 학생들이 가지고 있던 관계의 문제들이 재학 중에 긍정적으로 변화하며 성장한다.물론 지금까지 살펴봤던 이 세가지의 방향성이 2014년 개교 당시부터 잘 실천되었던 건 아니었지만 이러한 방향성을 믿고 잘 따라준 교사들의 헌신적인 노력과 학부모님들의 격려로 만 6년차가 된 지금은 잘 정착되어 운영이 되고 있으며 계속 진화하고 있다. 최근에는 형식적인 자유학기가 아닌 학생들이 스스로 모든 커리큘럼을 직접 구성하며 교육의 대상자가 아닌 주체로서 성장하기 위한 진정한 자유학기제 모델을 실천하고 있는 중이다. 이러한 교육의 수혜를 받은 대부분의 졸업생들이 입시교육에 벗어나 본인이 희망하는 국내외 상급학교에 진학하여 해당 전공을 즐겁게 영위하고 있으며 그 분야의 전문성을 인정받는 인물들로 성장하고 있다.이처럼 폴수학학교에서는 기존의 교육과는 정반대로 가르치지 않고 경쟁하지 않으며 내면의 성찰과 기다림의 교육으로 스스로 행복하게 자신의 진로를 찾아가도록 돕는 방식으로 미래 교육의 가치를 실천하고 있다. 미국에 올린공대와 미네르바 스쿨이 있고 프랑스에 에꼴42가 있다면 한국에는 폴수학학교가 있다.박왕근교장폴수학학교문의 1661-6133 2019-12-05
- 중계동수학학원, 초·중등 전문 비앤비(Basic & Best)수학 “기본에 충실한 공부로 최고가 되자”는 목표를 향해 학생의 학습능력을 충분히 고려한 학습 계획과 실행을 밀착 관리하며 실력은 물론 내신 성적에서도 성과를 보여온 비앤비(BnB)수학. 수능 확대, 새로운 교과과정 도입 등 교육 정책에 흔들리지 않는 초ㆍ중등 수학 연계학습으로 특화된 비앤비수학은 지역의 수많은 초·중학생의 수학학습을 책임지고 있다. 겨울방학, 새 학년 수학공부를 준비해야 하는 학생들을 위한 비앤비수학의 겨울방학 맞춤 학습프로그램을 정리했다.초등부 : 쉬운 수학? 원리 중심 접근 없으면 중등수학에서 무너져비앤비수학 학생들은 학년별로 핵심 내용을 중심으로 집중 수업한다. 지윤정 원장은 “초등수학도 초4 부터는 혼합 연산, 평면도형 등 수학적 개념이 확장되면서 원리 설명이 매우 중요해진다. 예전에 단순 공식암기로 가능했다면 최근 초등수학은 원리 이해를 토대로 다양한 2~3가지 접근 방법을 설명하라고 나온다. 초4는 초5~6학년의 축소판이다. 수학공부법을 전환해야 할 중요한 시기”라고 강조했다. 따라서 연산풀이와 공식 암기에 치중하는 가정 학습 보다 학원에서 학생별 수학 실력과 원리 이해, 접근법 등을 배울 것을 권했다.초5, 6학년은 중등수학과 난이도의 차이는 있지만 해결 방법, 용어 등 개념 확장을 비롯해 고난이도 문제 및 심화과정 지도에 주력하고 있다. 지 원장은 “초5수학을 잘 훈련하지 않으면 중등수학 시작 단계부터 개념 정의, 활용 문제 풀이 등에서 어려움을 겪게 된다. 초6 과정은 원리와 심화 수학, 서술형 과정을 탄탄하게 잡아주는 데 집중한다.”고 소개한다.예비중1 : 학생별로 다른 학습 목표 달성을 위한 일대일 맞춤 관리개념이 부족하거나 자기학년에 충실한 나머지 중등수학이 전혀 되지 않은 학생도 비앤비수학에서는 맞춤 수업이 가능하다. 학생별로 서로 다른 학습목표에 맞춰 학습계획표를 제공하고 학습진도의 실행 관리, 오답 누적 교정 등 학생 개별관리를 하기 때문이다.지 원장은 “중등수학 준비없이 중학교에 진학하는 일은 매우 위험하다. 겨울방학동안 미리 준비하고, 학기 중에는 복습해야 한다.” 며 “대부분의 중학교가 1학년에 자유학기제를 도입하여 시험이 없는 만큼 학기를 충분히 활용하면 자연스럽게 1년 먼저 학습진도를 나갈 수 있다. 수학공부의 전략을 잘 짜는 것이 중요하다.”고 설명한다.비앤비수학에서는 수학 용어, 수의 범위, 기호, 연산 확대 등 낯선 과정을 접하는 예비 중1 수업은 연산 교재, 개념서를 병행하고 학생 능력에 따라 응용서로 복습하는 방식으로 지도한다. 이 과정은 최소 1달~1달 반 정도의 기간이 걸리고, 학기 중에 응용서와 오답 관리 등을 통해 최소 5~6회 반복학습이 가능하도록 지도한다.중등부 : 예비중2, 중3 학년별 능력별 학습진도 조절 예비중2 수업은 중등시험을 처음보는 학년인 만큼, 단원 평가, 기출문제 풀이 등 시험 실전에 필요한 수업도 진행된다. 학생별로 시험대비 시간 조절, 서술형 풀이 쓰기, 풀이 방식 등을 꼼꼼히 살펴 풀이 노트 활용법, 중등 시험 해결 방법을 재원생과 공유하고 있다.예비중3 수업은 중간/기말 시험 간격이 짧고 12월 전에 졸업고사가 완료되는 학교 일정을 고려해 최소 중3 과정 학습진도를 목표로 하고, 중3과정을 학습한 학생의 경우는 자기 학년 복습과 더불어 고등수학 (상) 개념 수업도 진행한다.중등수학 내신대비는 학교별로 학습 과정 자체는 동일하나 교과서별 차이, 학교별 기출문제 특징을 고려하여 별도 내신교재를 지도하고, 학교별 기출문제로 훈련한다. 예를 들어 교과서 위주 출제, 학습지 출제, 고난이도 출제 등에 따라 ‘교과서 반복 학습’ ‘최상위 문제 추천’ ‘난이도 고려 교재 선정’ 등 개별 관리도 지원한다.문의 : 비앤비(BnB)수학 02-933-9928 2019-12-05