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- 수학을 잘 하는 것과 수학 시험 점수를 잘 받는 것은 완전히 다르다! ‘수학은 암기과목이 아니다.’ 반은 맞고 반은 틀린 이야기다. 수학이라는 학문 자체는 절대로 암기를 통해 발전할 수 없다. 하지만 대학 입학이 1차 목표인 대한민국의 학생(초중생 포함)들과 학부모님 입장에서는 ‘수학실력의 향상’보다 어쩌면 더 중요한 것이 ‘수학성적의 향상’이기에 관점이 완전히 달라질 수 있다.물론 교과서가 제시하는 공식에서 벗어나 스스로 다른 공식을 유도해보고, 수학적 원리를 증명해보면서 이해를 하는 공부법이 분명 좋은 학습방법이기는 하다. 하지만 이것이 수학시험을 준비함에 있어 최선의 학습법이 아닌 데에는 크게 두 가지 이유가 존재한다.수학시험은 수학적 사고력 보다는 성실한 준비가 더 중요첫째, 수학시험은 학생들의 수학적 사고력을 측정하기 위함보다는 교육과정이라는 제한된 지식의 틀 안에서 얼마나 성실히 준비했느냐에 좀 더 초점이 맞춰져 있기 때문이다. 공교육의 끝인 수능은 ‘대학수학능력시험’의 줄임말이다. 각 분야에 얼마나 뛰어난 인재인지를 평가하기보다는 말 그대로 수학(修學)능력 즉 배우는 능력을 평가하는 시험이다.만약 수학과 교수와 수능 1등급 학생이 교육과정 내의 인수분해문제를 푼다면 아마 교수보다 학생이 손쉽게 문제를 해결할 것이다. 왜냐하면 모든 가능성을 열어두고 식을 바라보는 교수와 달리 학생은 본인이 배운 자그마한 틀 안에서만 고민하면 되기 때문이다. 그렇기 때문에 수학시험을 위한 공부라면 문제가 어느 단원에 어떤 내용인지에 포커스를 맞추고 거기에 해당하는 지식의 틀 안에서만 생각하면 되는 것이다시험에는 시간이란 제약이 있다둘째, 수학시험에는 ‘시간’이란 제한사항이 있기 때문이다. 특히 목동권 학생들의 경우 실력이 상향평준화 되어있기 때문에 학교 선생님들 입장에서는 변별력을 확보하기 위한 문제를 출제하는데 많은 어려움이 있다. 이를 해결하기 위한 가장 편하면서도 확실한 대안이 학생들에게서 생각의 시간을 빼앗는 것이다. 이것이 평소에는 쉽게 풀던 문제도 막상 시험에서 틀리고 실수하게 되는 이유 중 하나이다. 수학은 차분히 생각을 하며 푸는 과목이라는 환상이 학생들의 본 실력과 시험성적 사이의 괴리감을 만들어낸 것이다. 빨리 푸는 것 또한 수학실력의 큰 부분이다.암기를 통한 수학은 필요악(?)그렇다면 시험에서 부족한 시간을 메꾸기 위해서는 어떻게 해야 할까? 시간을 단축시키기 위해 계산 속도를 빠르게 한다는 것은 불가능에 가깝다. 시험이 학생들에게 생각의 시간을 빼앗는다면 생각의 시간을 최소한으로 단축시키는 것이 우리의 목표가 되어야 한다. 이러한 이유로 인해 암기를 통한 수학이 ‘필요악’이 되는 것이다.암기를 통한 수학은 잘못된 것이고 결국 고난도 문제에서 벽을 만나게 된다는 반론을 제기하는 사람들도 많다. 맞는 말이다. 당연히 암기만으로 수학시험을 준비하라는 것 만은 아니다. 차를 운전할 때, 차의 구동원리를 이해해야만 운전할 수 있는 것은 아니다. 하지만 차의 구동원리를 이해하면 운전을 할 때나 고장이 났을 때, 도움을 받을 수 있다. 이해와 원리에 너무 얽매여 있다 보면 이미 다른 경쟁자들은 목적지에 차를 타고 도착해 있을 것이다.이해와 암기 사이의 적절한 균형을 유지해 수학시험에서 편하고 빠르게 목적지에 도달하기를 바란다.김현진 원장목동 멘툴스 수학전문학원문의 02-6953-8778 2021-05-12
- 수학성적 키포인트는 탄탄한 개념학습 예비고1은 3월 입학을 앞두고 바짝 긴장의 고삐를 죄어야 하는 시기이다. ‘고1 첫 시험이 고교 3년의 향방을 좌우’하는 만큼 진학할 고교의 내신시험을 제대로 준비해야 한다.대치동, 잠실에서 오랫동안 학생들을 지도한 김우갑 두림학원 수학강사는 ‘배명고는 최근 2~3년 전부터 난이도가 어려워지는 추세’라고 설명한다. 1등급부터 중하위권 학생들의 수학 공부 패턴을 오랫동안 관찰, 분석한 김우갑 강사는 개인에 맞는 개별 맞춤 학습을 제시하고 있다. Q. 고1 수학의 스타트를 어떻게 해야 하나요?중학교 때 90점 이상 나왔는데 고교 입학 후 40~50점을 맴도는 학생들이 많아요. 이런 학생들에게는 공통점이 있습니다. 개념 이해 후 문제에 적용하는 것이 아니라 풀이를 외우는 방식으로 공부합니다. 하지만 수학은 개념 숙지와 이해가 출발점입니다. 상당수 학생들이 교과서에 나오는 개념 정도는 다 안다고 여기며 ‘대충 훑듯이’ 봅니다. 개념은 다른 사람에게 보지 않고도 설명할 수 있을 정도가 되어야 비로소 출발선에 선 것입니다. 개념 정립이 안 되고 ‘왜’ 그렇게 푸는지도 모른 채 ‘어떻게’ 푸느냐에 집중했다면 빨리 공부법을 바꿔야 합니다. ‘왜’라는 질문을 끊임없이 던지지 않으면 본인의 현재 실력을 뛰어 넘을 수 없습니다.Q. 배명고 수학 내신의 출제 경향이 어떻게 바뀌고 있나요?교과서나 참고서의 기본 예제 정도만 풀 수 있어도 90점대까지도 받았던 4~5년 전과 비교하면 난이도가 높아졌습니다. 지난해에는 교과서 기본 예제를 풀 수 있는 실력이면 30~40점대, 기본 예제 변형 문제까지 풀 수 있다면 60점대, 단순 변형을 넘어서 약간의 사고력을 필요로 하는 문제도 풀 수 있는 수준이 되어야 80점대 성적이 나옵니다. 1등급을 목표로 한 학생들이라면 학교수업에 더욱 충실히 해야 하며 학교 프린트와 교과서를 단순히 푸는데 그치지 않고 면밀히 분석할 수 있어야 합니다. 문제에 따라 여러 가지 개념들을 알맞게 꺼내 쓸 수 있어야 1등급이 가능합니다.Q. 아무리 수학 공부해도 성적이 나오지 않는다고 하소연하는 학생들이 있습니다. 솔루션은 무엇일까요?수학을 공부하고 있다고 착각하든가, 누가 봐도 공부 결과가 없는데 본인만 시간 투자를 해서 공부했다고 착각하는 것입니다.첫 번째 ‘왜’라는 질문이 빠졌기 때문입니다. 왜 틀렸는지, 왜 그렇게 되는지에 대한 생각이 없습니다. ‘틀렸으면 틀렸나보다’, ‘풀이를 보면 그렇게 푸나 보다’ 수동적 공부에 머무르고 있습니다. 수학의 핵심은 논리적 사고입니다. 틀렸으면 왜 틀렸는지, 뭐가 틀렸는지 파고들어야 합니다. 혼자 못 풀어 해설집 볼 때는 ‘왜 이런 풀이과정이 도출되는가?’를 끊임없이 자문자답해야 합니다. ‘왜?’라는 사고의 근거가 뒷받침 되지 않으면 실력이 쌓이지 않습니다.두 번째는 ‘시간만 때우면서’ 공부했다고 착각하는 겁니다. 공부한 부분을 스스로 설명할 수 있는지 점검해 보세요.본인 수준에 맞는 수학학습법이 중요합니다. 보통 처음 풀었을 때 정답률이 70% 정도 되는 문제집이 학생 수준에 이상적인 문제집입니다. 그 문제집을 일단 90% 이상 풀 실력이 되면 보다 어려운 문제집에 도전하면 됩니다. 문제가 쉬운데 실수 때문에 많이 틀린다는 변명은 필요 없습니다. 시험에서도 똑같은 실수를 하기 때문입니다. 정답률을 높인 후 상위 문제집에 도전하세요.Q. 학생의 수준, 강점과 취약점을 파악해 어떻게 맞춤형 지도를 하나요?모든 숙제는 별도 제작한 풀이노트에 서술형으로 풀어오도록 합니다. 웬만한 학생들은 개념 설명이나 문제풀이를 해주면 잘 이해합니다. 하지만 돌아서면 잊어버리는 게 문제입니다. 학생이 제대로 이해했는지를 서술형 풀이과정에서 확인합니다.개념 설명은 필요할 때마다 계속해서 반복 설명합니다. 아무리 강조해도 상당수 학생들이 개념을 익히려 하지 않거나 잘 알고 있다고 착각합니다. 1등급 학생들도 마찬가지입니다. 그래서 별도 개념노트를 제작해 설명 후에 다시 써보게 하며 반복해서 익히도록 하고 있습니다. 틀리는 문제는 계속 틀릴 수 있습니다. 오답 위주로 정확히 풀 수 있을 때까지 테스트를 진행합니다. 모두 서술형입니다. 수준에 맞춰 과제를 내주고 테스트로 꼼꼼히 확인하고 클리닉 수업을 통해 재차 검증합니다.코로나 방역 때문에 어쩔 수 없이 비대면 수업을 해야 할 때는 관리에 신경을 더 많이 씁니다. 줌 수업 후 1:1 카톡, 사진 인증 등을 통해 대면 수업 때보다 더 많은 시간을 들여 밀착 관리하고 있습니다. 2021-02-10
- 겨울방학 후반전, 이렇게 준비하자 어느덧 2월이다. 겨울방학의 절반이 지나간 것이다. 1월 동안 방학 특강을 진행하면서 수 많은 학생들을 가르쳤다. 강사의 입장에서 봤을 때, 정말 방학을 잘 보내고 있는 학생들이 있다. 반면 이건 아니다 라는 생각이 들게 지내는 아이들도 있다. 방학을 아쉽게 보낸 사례를 중심으로 2월 계획을 수립해보자.1. 무리한 계획을 수정해라.겨울방학이 성적을 역전할 수 있는 기회라는 사실을 모르는 사람은 없다. 그러다 보니 무리하게 방학특강을 듣는 경우가 있다. 예비고 1의 경우 수상, 수하, 수Ⅰ, 수Ⅱ, 확률과 통계 등등 너무나 많은 공부를 다 하려는 학생들이 있다. 항상 강조하지만, 역량이 된다면 다 들어도 상관이 없다. 그러나 무리하게 수업을 들으면 다 소화하기 힘들어지게 된다. 게다가 일부 학생들은 학원을 병행해서 수업을 듣는다. 예를 들면, 수학 상을 두 군데 이상에서 공부하는 것이다. 예비 고1이 가장 많이 공부해야 할 것은 수학 상이므로 이러한 중복 공부가 도움이 될 수도 있다. 하지만 대체로는 한 학원의 자료와 내용을 100% 소화하는 것도 쉬운 일이 아니다. 따라서 선택과 집중을 하는 것이 훨씬 낫다. 공부 계획은 자기 실력보다 조금 더 높게 잡는 것이 제일 적당하는 것을 기억하자.2. 슬럼프는 오게 되어 있다.방학 초기에는 긴장감을 유지하며 열심히 공부한다. 하지만 2주 내지 3주차가 되면 슬슬 헤이해지는 학생들이 생기게 된다. 원래 게임을 좋아하고 공부하기 싫어하는 자기 모습으로 돌아가게 되는 것이다. 학원에 가기 싫어지게 되고 숙제는 쌓여만 간다. 숙제를 안 하고 학원에 가면 안 좋은 소리를 듣게 되니 도피를 하고 싶어진다. 결국 학원을 그만 두거나 공부를 놔버리는 경우가 생기게 된다. 공부를 하기 싫어지는 것은 당연한 것이다. 공부를 좋아서 하는 사람은 한 명도 없다는 것을 알아야 한다. 그리고 나태해져버린 자신의 모습에 실망해서는 안 된다. 절대로 자책하지 말자. 사람은 누구나 그러한 실패의 과정을 겪기 마련이다. 부족한 자신을 인정하고 마음을 다시 다 잡은 뒤 앞으로 나아가는 것이 중요하다. 공부를 열심히 한다는 것은, 이탈하고 싶은 욕구를 끊임없이 없애는 것과 같다는 것을 기억하자.3. 의미 없는 시간을 보내지 말자.선행을 많이 하는 것은 독이 될 수 있지만 적어도 향후 1년간 공부해야할 내용은 미리 공부해보는 것이 좋다. 학기 중에는 내신 때문에 바쁘고 여름방학은 짧기 때문이다. 선행 수업을 할 때는 복습이 정말로 중요하다. 앞의 것을 소화하지 모르면 뒷내용을 따라갈 수 없기 때문이다. 특히나 수학Ⅱ 또는 미적분이 그러하다. 1월 동안 미적 내용을 공부했는데 아직 기본적인 도함수를 구하지 못하는 학생을 봤다. 곧 적분을 공부해야 되는데 말이다. 그 학생은 숙제도 거의 안했고 복습도 전혀 하지 않는다. 하지만 공부를 해야 하는 것을 알고는 있으므로 계속 학원을 다니기는 한다. 이렇게 공부할 거면 그냥 돈을 길바닥에 버리라고 하고 싶다. 내용을 소화하지 못하면 수업을 듣는 것이 아무 소용이 없다. 이런 학생들이 나중에 ‘방학 동안 미적분을 한 바퀴 돌렸어요.’ 라고 말하게 되는 것이다. 그리고 다음엔 어려운 미적수업을 수강하게 된다. 기초부터 다시 해야 되는 데도 말이다. 학원에서 보는 시험의 결과와 피드백에 민감하게 반응해야 한다. 선생님의 조언을 잘 새겨들어야 한다. 무슨 수업을 듣더라도 그로 인해 실력이 늘게끔 공부하길 바란다. 4. 방학이야 말로 진득하게 공부할 수 있는 시간이다.보통 상위권 학생들은 공부를 할 줄 알기 때문에 수업을 듣고 시간만 투자하면 저절로 실력이 는다. 반면 중위권의 경우는 공부법 자체가 잘못된 경우가 많다. 수학 문제에 대한 조금의 고민도 없이 답지만 참고하면서 진도만 빼는 수준인 경우가 많다. ‘학원에서 오랜 시간 공부했으니 저절로 실력이 늘겠지?’ 라는 멍청한 생각을 하는 경우도 있다. 상위권으로 도약하려면 반드시 공부법을 수정해야 한다. 구체적으로는 한 문제를 풀더라도 정확하게 풀면서 지나가는 것이 좋다. (제발 진도에 집착하지 말자.) 또한 문제를 오랫동안 고민하고 생각하는 훈련을 해야 한다. 일주일 동안 고민해서 한 문제를 풀어내는 귀중한 경험을 쌓아 보는 것이 필요하다. 방학 때 공부하는 척만 하고 공부를 제대로 안하는 학생이 1/2 이상이다. 따라서 나만 제대로 공부 하면 무조건 역전은 일어난다.축구 경기를 보다 보면 후반전에 대역전이 일어나는 경우가 종종 있다. 승리하는 팀은 전반전에 나타난 부족한 점을 새로운 전술로 보완한다. 또한 반드시 이길 것이라는 강한 멘탈을 가지고 있다. 승리에 대한 믿음이 있어야 ‘승리를 위해 반드시 해야 하는 행동’들을 수행할 수 있기 때문이다. 1월을 잘 보낸 아이들에겐 칭찬을 하고 싶다, 1월을 아쉽게 보낸 아이들에겐 격려와 비판을 동시에 하고 싶다. 모든 학생들이 2월을 잘 대비해서 성공적인 겨울 방학을 보낼 수 있기를 바란다.일산 후곡 아이디수학학원 전인덕 원장031-919-8912 2021-02-05
- SKY진학을 꿈꾼다면 의대를 목표로 공부해야 최근 과고에서 의대 진학이 어려워지면서 자사고나 강남 일반고로 진학하는 학생들이 늘고 있다. 의대 진학에 성공하려면 수능과 내신, 의대논술, 수리논술 등에서 목표를 세우고 전략적으로 준비해야 한다. 수학 공부의 정통성으로 의대 진학의 꿈을 완성하도록 돕는 대치동 수학전문학원 ‘황수비수학학원’을 소개한다.수능·의대 논구술 완벽 대비하는 의대진학특별반‘황수비수학학원’은 1:1 맞춤수업을 진행하며, 내신과 수능대비를 위해 수학을 체계적으로 공부하면서 학생 역량에 따라 의대논술, 수리논술 등 고급수학까지 학습한다. 황수비 원장은 “대치동에 수많은 수학학원이 있지만, 초등 고학년부터 고등과정까지 수업하면서 의대·수리논술을 지도하는 학원은 없다. 황수비수학학원은 최고의 강사진과 노하우를 바탕으로 학생들이 기초부터 탄탄히 다질 수 있도록 하여 의대 진학에 성공할 수 있도록 이끈다”고 말했다.황 원장은 “내신 경쟁이 치열하므로 의대에 진학하기 위해서는 수능 만점을 목표로 해야 하고, 그러려면 30번 문제를 맞아야 한다. 또한 과고 진학 후 의대를 목표로 올림피아드 등 경시를 준비하던 초중등 학생들도 요즘은 고등 선행에 힘쓰는 추세이다. 황수비수학학원은 수능 30번 같은 고난도 문제를 해결하기 위해 일찍부터 사고력을 키우는 학습을 하고, 학생들이 의대·수리논술 문제를 접하도록 한다”고 말했다.의대진학특별반은 3개 과정으로 진행된다. 입문과정은 수학(상)부터 미적분까지, 수능 및 대학별 고사의 출제빈도가 높은 단원의 기본개념을 숙지한다. 심화과정에서는 수학(상+하)은 경시까지 풀고, 수능 과목인 수학1·2, 미적분은 고난도 문제를 제외한 모든 문항을 완벽히 푼다. 수능 심화와 의대 논·구술을 위한 상위과정은 수능형 모의고사 최소 1등급 만점을 목표로 신유형의 고난도 문항도 익숙해지도록 한다.내신 기출문제 대비반 1년 상시 운영또한 내신이 특히 중요한 중2~고1을 위해 토요일에 기출문제 대비반을 1년 내내 상시 운영한다. 황 원장은 “가장 좋은 내신준비는 기출문제를 풀어보는 것이다. 강남지역 학교기출문제를 규정시험 시간보다 5분을 단축한 시간 내에 푸는 훈련을 하고, 틀린 문제 첨삭과 오답관리도 철저히 한다”고 말했다. 내신대비반과 정규 수능대비 수업을 병행할 수 있고, 비재원생의 내신대비반 수업도 가능하다.초등 고학년은 최소공배수, 최대공약수 등 중등과 연계되는 내용을 집중적으로 공부하면서 대수 라인을 쭉 학습해서 수학(상)까지 잘할 수 있도록 지도한다. 황 원장은 “함수가 제일 중요하므로 대수 파트 기본으로 하면서 확률, 도형 등의 파트도 선택적으로 병행한다. 즉 고등수학을 잘할 수 있는 기틀을 마련해준다”라고 말했다.황 원장은 “수학이란 과목은 특성상 계통수업의 정통성이 중요하다. 수1 함수를 공부한다면 수(상+하)의 함수 파트, 심지어 함수와 연결되는 중3 이차방정식, 이차함수까지 제대로 알고 있는지 체크한다. 부족한 부분이 있으면 계통 학습을 할 수 있는 자체교재로 보완한다”고 말했다.개별 커리큘럼 체크하면서 꼼꼼 관리꼼꼼한 학생관리도 ‘황수비수학학원’의 강점이다. 개인별 학습 상황을 매일 피드백하고, 틀린 문제를 철저히 분석해 취약점을 보완하고 개인별 첨삭지도한다. 개인별 학습 커리큘럼은 강사와 원장이 수시로 체크하고 수정 보완한다.강사진은 대치동에서 실력 있는 강사들로 구성했으며, 황 원장은 청소까지 직접 다할 정도로 학원 안팎을 정성껏 관리한다. 코로나로 방역이 중요하므로 자주 소독하고 환기하며, 학생들이 공부하는 책상도 엄마의 마음으로 기도하면서 매일 닦는다고 한다.황 원장은 오랫동안 학생들을 지도하다가 11년 전부터는 대치동에서 전문 경영 원장으로서 학원을 운영하면서 뛰어난 성과를 올렸다. 1년 전 자신의 이름을 건 학원을 오픈한 황 원장은 “의대 진학 커리큘럼과 꼼꼼한 관리가 입소문이 나면서 고등과정은 대기를 할 정도로 학생들이 들어오고 싶어한다. 앞으로도 확장보다는 이곳을 선택한 학생들이 의대 진학이라는 목표를 달성할 수 있도록 학원 내실을 탄탄히 다질 것이다”라고 말했다.문의 02-557-5856https://blog.naver.com/hwangsuebimath 2021-02-04
- 겨울방학, 고3 수험생의 시작 고3에게는 매우 특별한 새해가 밝았다. 지난해 고3 학생들이 코로나의 급습에 대책없이 당했다면, 올해 수험생들은 지난 1년간의 공백이 더해져 극심한 불안감을 안고 시작할 수밖에 없기 때문이다. 위기 속에 치러지는 입시는 심리전이다. 침착하게 자신의 현 상황을 치밀하게 점검하여 학습 계획을 체계적으로 세우는 게 수험생으로서의 첫걸음이다.먼저, 겨울방학 동안 학교생활기록부를 바탕으로 입시 전략을 세우자. 아마도 생기부는 팬데믹으로 인해 대외활동 및 학교생활에 많은 변수가 생겼을 것이다. 교과와 비교과를 영역별로 세분하여 보완해야 할 부분과 적극적으로 활용할 부분을 구분하여 체크하고, 그에 맞추어 수시와 정시에 어느 정도로 힘을 분배하여 쏟을지, 무엇을 집중공략하고, 버려야 할 것은 무엇인지, 3월부터 수능까지의 구체적인 전략을 세워야 한다.다음은, 수능의 변경사항을 확인하자. 선택과목 도입, 수학 가·나형 통합, 탐구영역 사/과탐 구분 없이 2과목 선택, 제2외국어&한문 절대평가, EBS 연계율 50% 감소 등 많은 변경 사항들 중 본인과 관련된 것은 정확하게 확인해야 한다. 특히, 국어, 수학 영역은 선택과목의 중요도가 매우 높아졌다. 선택과목에 따라 지원 가능한 대학 및 학과에 제약이 생길 수도 있기 때문에 희망하는 대학의 모집요강을 반드시 확인해야 한다.마지막으로 자신만의 학습계획을 세우자. 내신과 모의고사 일정, 본인의 과목별 진도 상황을 고려하여 월별로 구체적인 학습계획을 세운다. 이때 중요한 것은 쫄지도, 허세 부리지도 말고 정확하게 본인의 현재 성적과 능력, 그리고 목표와 달성 가능성만을 기준으로 삼아 본인이 가장 자신 있는 방식의 학습계획을 짜는 것이다. 남들이 아무리 좋은 공부법이라고 추천하더라도 모른 체하라. 잘 알지도 못하는 것으로 모험을 할 시기가 아니다.이번 겨울방학은 자신의 강점과 약점, 실력을 확인하면서 1년 계획을 세우자. 3월이 시작되면 쉴 틈도, 생각할 틈도 없다. 계획표대로 뚝심 있게 나아가야 한다. 그래야 심리전에서도 밀리지 않는다.입실론수학전문학원 김주희학습매니저문의 031-706-1336 2021-02-03
- 사관학교 전문 대비와 수능 우위 선점하는 일거양득 클래스 수험생들의 수시지원 전형카드는 6개. 기회를 조금이라도 더 보장받고 싶은 수험생들은 적성이 어느 정도 맞는다면 특수학교인 육군·공군·해군·국군간호사관학교 등 사관학교 응시에도 관심을 가지기 마련이다.특히 상위권 성적을 유지하는 수험생들은 사관학교 대비가 사관학교만을 위한 대비가 아님을 진즉부터 알고 있다. 사관학교는 보통 7월 말(지난해는 코로나로 8월 중순) 치르는 1차에서 국영수 시험을 통해 우선 선발하는데 수능과 출제범위와 난이도가 비슷해 자연스럽게 수능대비가 되기 때문이다.그러나 지난해부터 사관학교가 지원 동기를 살피자 허수 지원자는 대폭 감소했다, 그래도 2021학년도 경찰대 포함 경쟁률은 28.6대1이었으며 안정적인 신분과 확실한 취업을 보장하는 사관학교 인기가 이어지고 있다는 사실을 알 수 있다.사관학교 특성 꿰뚫는 전문 대비 필요그렇다면 정말 사관학교에 가고 싶은 수험생들은 어떻게 대비하는 것이 최선일까. 사관학교 시험일정은 일반대학과 달라 총 4차 관문을 통과해야 하지만 1차에 떨어져도 3차에 응시할 수 있는 특징이 있다. 그러나 그만큼 응시 과목 집중력이 중요하고 사관학교 합격자 배출 경험이 많은 전문 강사들의 노하우가 필요하다.공병일 으뜸수학캠프 원장은 “으뜸수학캠프는 지난해부터 사관학교 대비를 해왔으며 성과가 좋았다. 올해부터는 본격적인 사관학교 대비를 위해 대치동 사관학교 전문 강사들을 초빙해 수업을 진행하고 통합 관리한다”며 “천안 아산은 물론 평택 홍성에서도 찾아오고 있다”고 설명했다.으뜸수학캠프는 충남에서 유일하게 사관학교 응시과목인 국영수 대비와 전문 관리가 가능하다. 예전엔 서울까지 가야만 제대로 된 수업을 받을 수 있었다면 천안에 전문 대비반이 개설돼 사관학교를 준비하는 수험생들에게 시간과 경제적 부담이 대폭 줄었다. 오가는 시간만 벌어도 학습할 시간이 많아지니 이득이 한둘이 아니다.사관학교용 전문 모의고사 실시 & 으뜸수학캠프만의 비법, ‘유형별 족보’ 학습으뜸수학캠프에서는 사관학교 1차 시험을 보기 전에 모의고사를 실시한다. 공 원장은 “수능 모의고사는 시중에 많은데 사관학교 모의고사 자료는 귀하다. 특히 기출문제를 분석해서 실시하는 곳은 거의 없다. 여기서는 사관학교용 모의고사와 기출문제 분석 등 다른 곳에서 할 수 없는 수업들을 주말마다 진행 한다”고 말했다.토요일과 일요일 종일 9시부터 8시까지 국영수 3시간씩 3타임을 진행한다. 대치동 강사진이 직접 와서 강의하므로 수험생들은 시간과 비용 절감은 물론 강사의 질까지 놓칠 수 없는 조건을 다 손에 쥔 셈이다.게다가 수학의 경우 문과 30개, 이과 35개 유형을 사관학교용 수학 유형 족보로 구분해 유형별 학습이 가능하다. 이 족보는 으뜸수학캠프에서만 접근이 가능하다. 공병일 원장이 직접 족보유형을 정리했으며 사관학교만의 독특한 문제유형을 학습할 수 있다.재수생도 재학생도 제대로 잡아줄 때 학습능력 향상 가능해으뜸수학캠프는 사관학교 전문반 말고도 재수생들이 자기 관리할 수 있게 돕는 ‘독학 재수반’과 재학생들이 관리 받으며 학습하는 ‘독학 재학생반’으로 나눠 총체적인 대입 대비를 실시하고 있다.실제로 학생들은 공부하는 시간을 어떻게 써야 효율적이고, 학습 계획도 어떻게 세워야 할지 잘 모르는 경우가 많다. 이른 아침부터 치르는 수능은 시험마다 100분 동안 에너지 쏟아낼 집중력이 있어야 한다. 반짝하는 집중력으로는 돌파하기 힘들다. 시험습관 정착부터 효율적인 학습방법과 관리 등을 통해 든든한 저력을 발휘하게 해야 한다.으뜸에서는 감독 교사가 상주하며 매주 1회 이상 상담하며 내신 관리도 해준다. 개인별 입시전략은 물론 천안 각 학교 기출문제를 엮은 단원별, 학년별, 난도별 문제 축적자료로 내신향상에 큰 도움을 준다.공 원장은 “재수생들 이야기가 누가 옆에서 제대로 잡아줬더라면 하는 아쉬움이 컸다며 강하게 잡아주길 바라더라. 공부방법과 공부습관 효율성, 학습관리, 휴대폰 관리 등 옆에서 제대로 잡아주는 사람이 있어야 성공 대입 대비가 가능하다”고 말했다.문의 041-576-5570 2021-02-02
- 어릴 때 수학 과학을 잘하던 아이, 왜 고학년이 되면 무너지는 경우가 생길까? 학부모 상담을 하다보면 여러 가지 유형의 고민을 듣게 된다. 그 중 많은 경우가 어릴때는 수학, 과학을 학원 등의 도움 없이도 잘 하던 학생이 갑자기 힘들어하거나 포기하는 경우에 대한 상담도 많은 편이다.학생은 좌절하고 학부모는 당황하게 되는 경우이런 경우, 처음 수학과 과학을 공부한 방법에 대해 물어보면 대개의 경우 문제지를 반복적으로 풀면서 공부한 경우들이 많다. 초등 저학년의 수학의 경우 숫자를 인식하거나 덧셈이나 뺄셈 등을 배울 때 문제를 풀면서 그 의미보다는 요령을 습득하게 되는 경우다. 단순한 수 연산의 경우는 많은 문제들을 접하다보면 결국 답을 찾는 방법을 자연히 습득하게 된다. 이후 학생은 수와 논리를 확장하는 대신 끊임없이 문제를 푸는 연습을 반복하는 것이 수학공부라 인식하게 된다. 숫자만으로 이루어진 수식계산은 상대적으로 습득이 빠른데 문장형으로 되어있거나 논리가 복잡해지면 한계가 올 수 밖에 없다. 문장형으로 제시되는 지문을 만나게 되는 고학년이 되면 그동안의 방법이 더 이상 통하지 않고, 학생은 좌절감을, 학부모는 당황스러움을 느끼게 된다.얼마나 빠르게 많은 문제를 풀어내는가 보다 중요한 것수학은 문제를 해결하는 과정과 논리를 배우는 학문이다. 이는 수를 인식하는 첫단계에서부터 아주 중요한 부분이다. 10진법의 자리올림을 제대로 이해했다면 2진법의 자리내림도 자연히 확장되어야하는 것이 당연하다. 그런데 일의 자리를 더해서 무조건 10의 자리로 올라가는 이유를 정확히 인지하지 못하면 2진법은 10진법과 아예 다른 새로운 문제로 여겨진다. 이런 경우 학년이 올라갈수록 너무나 많은 새로운 것들을 받아들여야하므로 자연히 흥미와 자신감이 떨어질 수 밖에 없다.모든 것이 그러하지만 수학과 과학의 경우 가장 단순하고 기본이 되는 단계가 가장 중요하다. 단순해보이지만 그 의미와 기원을 정확히 이해하는 것부터가 기본기를 다지는 과정이다. 따라서 우리 아이가 처음 수를 시작할 때 얼마나 빠르게 많은 문제를 풀어내는가에 관심을 두기보다는 아이가 왜 그런 답을 생각하게 되었는지를 물어볼 필요가 있다. 이것은 이후 학습에 있어 매우 중요한 부분이며 이 단계가 잘 이루어져야 이후에 복잡해지는 논리를 스스로 발전시킬 수 있는 체력이 생기는 것이다.아이 스스로 문제를 해결할 수 있는 기본 체력 키우기많은 학부모들이 교육의 가성비를 고민한다. 한정된 교육비로 가장 효율적인 학습을 시키고 싶은 것은 당연한 것이다. 그렇다보니 쉬운 단계는 스스로 해결, 또는 학부모가 직접 교육하고 어려운 단계로 올라갔을 때 누군가의 도움을 받는 것이 좋은 선택이라 생각하는 경우가 많다. 그런데 사실 기본단계의 수인식이 이후 사고의 확장을 결정한다는 것을 염두에 둔다면, 아이의 기본 논리력을 먼저 키워준 후, 스스로 문제를 해결할 수 있는 기본 체력을 갖춘 후 스스로 학습을 하게 하는 것이 더 나은 방법이라는 것을 알수 있다.과학에 있어서도 마찬가지입니다. 과학독서가 많이 이루어진 학생의 경우 과학 용어가 능숙하지만 그렇지 못한 경우는 이론 과학이 본격적으로 시작되는 중등과학과정에서 어려움을 느끼게 된다. 기본 과학용어를 정확히 습득하고 과학적 추론의 방법을 익히게 되면 더 이상 과학교재를 읽거나 과학문제를 푸는 것에 부담을 느끼지 않는 상태가 된다. 더 깊은 단계로 진행되어도 스스로 학습이 가능한 확장의 단계로 올라설 수 있는 것이다. 단순하고 쉬운 단계의 중요성을 인식하고 제대로 학습하는 것, 그것이 이후 학습의 성공을 결정짓는 열쇠가 된다는 사실을 꼭 기억해야 할 것이다.KSI학원 수학원장 박형록031-922-0979 2021-01-29
- 수학학습 관리의 중요성 우리나라 국민이라면 누구나 대학교 입학을 위해 거쳐야 하는 것들이 있다. 초, 중, 고 입시와 수능이다. 원하는 목표 대학교에 입학하고 싶다면 내신 성적과 수능 성적까지 관리를 해야 하기 때문에 다들 12년이라는 시간을 투자하여 초, 중, 고에서 열심히 공부를 한다. 모두 수학이라는 과목을 경험 해보셨겠지만 다른 과목들처럼 단어만 외우면 된다거나 기출을 많이 풀어보면 된다거나 이러한 방법으로는 성적을 올리기가 쉽지 않다. 교과서 위주로의 공부도 어느 정도의 기초를 쌓는 것에 도움이 될 뿐 심화학습이나 응용 및 추론 능력을 기르기에는 역부족이다.공식을 문제에 대입시키고 틀렸으면 왜 틀렸는지에 대해 알아가는 과정들이 중요한 공부방법이라고 할 수 있다. 오답을 수시로 체크하고 내가 부족한 부분을 파악하여 문제를 풀어내는 것만큼 좋은 공부 방법은 없다. 무엇보다 공식이 중요한 수학 과목인 만큼 공식을 문제에 적용을 시키는 방법부터 시작하여 공식에 대한 기본적인 원리와 핵심을 위주로 학습하는 것이 필요하다. 이렇게 기본적인 원리와 핵심 위주의 연습을 하다보면 자연스럽게 기초가 쌓아지는 것은 물론이고 문제에 대한 접근도 수월해진다. 또한 본인의 수준에 맞는 교재로 수학 공부를 시작하는 것도 중요한 부분 중에 하나다. 아이의 수학성적이 올라가지 않아 걱정이라면 교재를 많이 사서 풀기보다는 한권을 사더라도 노트에 푸는 연습을 하고 틀린 문제에 대해선 다시 반복하기를 권장한다.다른 과목 또한 오답 체크가 중요한 부분이긴 하나 수학만큼 오답체크가 중요한 과목도 없다. 그만큼 철저한 관리가 필요하다는 것이다. 문제점을 파악하여 다음 문제를 풀 때 같은 실수를 반복하지 않게 하는 것이 오답체크의 포인트이기 때문이다. 본인 스스로가 할 수 없다면 학원에서 강사들의 코칭을 받는 것도 권장한다. 막히는 부분을 혼자서 해결하는 것도 좋지만 시간이 지체된다면 주변의 도움을 받아 해결하고 다음으로 넘어가는 것도 하나의 방법이 될 수 있다.목동 씨엠플러스수학학원 박준호 원장문의 010-8861-4499 2021-01-28
- 예비고3, 수학 겨울방학 학습법 2020년 한해는 학생들에게도 어수선한 시기였고 2021년도 크게 좋아질 거 같지는 않다. 그러다보니 학력격차가 더 심해졌다는 말이 공공연히 들린다. 마음을 다잡고 주도적으로 공부에 임한다면 오히려 더 좋은 성과를 낼 수 있는 기회의 시기이며, 특히 겨울방학은 황금 같은 시간이다. 이 시간을 어떻게 활용하면 좋을지 얘기해본다.개편된 교육과정으로 치루는 2022년도 수능수학기존 문이과로 나눴던 수학 가형, 나형이 없어지고 공통과목(22문항)과 선택과목(8문항)으로 출제된다. 공통과목은 수학Ⅰ과 수학Ⅱ이며, 선택과목은 확률과 통계, 미적분, 기하다.당연한 얘기겠지만 이번 겨울방학에는 먼저 수학Ⅰ과 수학Ⅱ의 전체적인 복습과 선택과목의 개념학습을 해야 한다. 선택과목은 지원하려는 대학을 고려해 정해야 한다. 수학Ⅰ, 수학Ⅱ의 복습은 개념을 정확하게 이해하고 있는지 정리하고 유형풀이로 확인하자. 틀리는 문제나 막히는 문제를 통해 불확실하게 이해하고 있는 개념은 그때그때 확실하게 정리하고 넘어가자. 수능범위의 개념과 유형에 익숙해졌다면 수능기출, 수능완성 등을 풀어보는 것이 좋다.어떤 일이 있어도 매일 30문항은 풀어라이제라도 매일 꾸준히 30문항씩 푸는 습관을 들여라. 아무리 훌륭한 피아니스트라도 며칠을 쉬면 손가락이 무뎌지듯이 수학도 하루를 쉬면 그만큼 감각이 무뎌지기 때문이다. 그러니 수능이 끝나는 날까지 어떤 일이 있어도 매일 30문항씩은 풀어 보는 습관을 들여야 한다.자신이 틀린 문제를 개념이해, 응용력, 개념과 공식의 암기, 계산 등으로 나누어 평가해보고 취약점을 보완 할 수 있도록 공부하는 것이 효과적이다. 개념이해가 부족한 학생이라면 어떤 곳을 모르고 있는지 정확히 분석해야 한다. 단순히 공식만 외우고 개념을 이해하고 있다고 착각하는 건 아닌지 살펴봐야 한다. 응용력이 부족한 학생은 한 단원에서 최소 5문제 이상의 서로 다른 유형의 문제를 찾아 푸는 연습을 해야 한다. 문제에 따라 개념이나 공식을 달리 적용하는 방법을 터득해야 하는 것이다. 문제를 풀 땐 성급하게 어떤 공식을 대입할지를 생각하지 말고 먼저 문제 자체를 이해하는 습관을 들여야 고득점을 받을 수 있다.목동 수학학원 수학의신 박건석 원장 2021-01-14
- 코로나 시대, e-Learning 활용한 학습관리 강의를 듣고 문제를 풀 때는 잘 푼다. 그런데 복습이 안되면 며칠만에 다 잊어 버린다. 시험에 똑같은 문제가 나와도 틀린다. 따라서 정말 중요한 건 학습 관리다. 그런데 코로나 사태로 인해 상황이 어려워졌다. 따라서 건강을 최우선으로 하는 가운데 철저한 학습 관리를 할 수 있는 방법을 찾아야 한다. e-Learning을 적극 활용한 세밀한 방침들이 그 해결책이 될 수 있다.학원에 오래 머물기 힘들어강의가 끝난 후 그 날 배운 것은 과제를 통한 복습을 완료한 후 귀가하는 것이 좋다. 틀린 것은 오답노트까지 완료 한다. 하지만 현실은 만만치 않다. 코로나 사태 때문에 비대면 수업을 하게 되면 집중력이 많이 떨어진다. 학원 등원이 가능해지더라도 타 학원 갔다 와서 또 2,3시간 강의를 수강하고 나면 대부분의 학생들은 파김치가 된다. 더구나 안전 문제로 학원에 오래 머무는 것이 꺼려진다.e-Learning으로 완벽한 과제 관리그 날 배운 건 그날 복습해야 한다. 며칠이 지나면 거의 다 잊은 상태이니 제대로 복습이 될 리가 없다. 학원에 다니는데도 불구하고 성적이 안 나오는 이유가 바로 이것이다. 수학 이러닝(e-Learning)을 활용하면 해결책을 찾을 수 있다. 학생들은 학원에 오기 전에 정해진 시간까지 과제를 완료하여 답을 입력해야 한다. 답안 입력 시간은 1,2분이면 충분하므로 전혀 번거롭지 않다. 직접 대면하지 않고도 원격으로 학습 관리를 할 수 있는 것이다.학원에 오기 전에 숙제 검사 끝내학생 한 명씩 옆에 앉혀 놓고 과제를 꼼꼼이 채점하여 틀린 것을 일일이 설명해주는 것이 가장 좋을 것입니다. 하지만 개인 과외가 아닌 이상 현실적인 제약이 따를 수밖에 없습니다. 그런데 이러닝 시스템을 도입하면 이것이 가능해집니다. 학원에 오기 전에 과제 결과를 입력하면 자동채점이 됩니다. 강사는 강의실에 들어가기 전에 개별 학생들이 각각 틀린 문제들이 무언지 알 수 있습니다. 학생은 본인이 틀린 문제에 대해 상세한 동영상 해설을 무한정 반복해서 들을 수 있습니다.자동 생성되는 오답노트한 번 틀린 것은 또 틀린다. 그래서 학습 관리에서 가장 중요한 부분이 오답노트 작성이다. 그런데 문제를 일일이 베껴 쓰거나 복사해서 오려 붙이는 등의 작업은 많은 시간과 노력을 필요로 한다. 따라서 처음엔 의욕적으로 시작했다가 점차 흐지부지 되고 만다. 그런데 이러닝 시스템에서는 간단한 버튼 조작으로 오답노트를 작성할 수 있다. 그날 그날의 오답노트는 물론이고, 일주일이나 한 달 동안 누적된 오답노트 작성이 가능하므로 완벽한 학습 관리를 할 수 있다.개인별 진도, 수준, 속도에 맞게학원에 처음 와서 상담하는 학생들의 학습 이력은 천차만별이다. 진도도 제각각이고 선행 학습의 정도도 학생마다 다르다. 수학 학습의 수준도 다르고 새로운 내용을 받아들이는 속도도 다르다. 따라서 학생마다 1:1 커리큘럼에 따라 학습 관리가 진행되는 것이 이상적이다. 기존 학원 시스템에서는 불가능한 일을 이러닝은 가능하게 해준다.시간, 장소에 구애받지 않아학생과 강사가 얼굴을 마주보고 대화를 주고받으며 실시간 피드백을 행하는 대면강의가 가장 좋은 것은 두 말할 필요가 없다. 그러나 개인 사정상 일시적으로 대면 강의가 어려울 수 있다. 또한 강의 후 이어지는 자습을 집이나 독서실에서 하는 것이 익숙한 학생도 있을 수 있다. 또한 수학 공부를 서너시간 지속적으로 하는 것보다 하루에 1시간씩 6일 동안 하는 것이 효율적인 학생이 있을 수도 있다. 정반대로 하루에 6시간씩 집중해서 공부하는 습관을 가진 학생도 있다. 이러닝 시스템은 다양한 요구들을 맞춰줄 수 있다.경험많은 코치가 필요이러닝을 적극 활용할 수 있는 기술적 조건은 이미 충분하다. 넘쳐나는 무료 동영상 강의와 자료, 정보들을 취합하여 학생에게 꼭 맞는 효율적인 방법을 제시해줄 수 있으면 된다. 이를 위해서는 경험 많은 노련한 코치가 꼭 필요하다.일산 후곡 수학전문 베리타스최재용 원장031-911-0796서울대 졸업28년간 대입수학 지도17년간 베리타스 원장 2021-01-08