'#일산수학' 검색결과 총 4개의 기사가 있습니다.
- 영재고 진학을 희망하는 학생들의 수학 공부법 영재고는 전국에 모두 8개가 있다. 학교마다 정원이 조금씩 다르지만 모두 합치면 매년 800명 정도의 학생을 선발하고 있다. 이 중 우리가 흔히 생각하는 ‘영재’가 몇 명 정도 될까? 사실 그리 많지 않은 것이 현실이다. 따라서 각 학교에서는 머리도 좋고 열심히 공부하는 학생을 뽑기 위해 다양한 문제를 출제하고 있다. 그런데 이러한 문제들이 극히 일부분을 제외하고는 대부분 중학교 교과과정을 벗어난 문제이다. 이를 대비하기 위해서는 어떻게 해야 할까?앞선 학습은 필요한가?영재고 입시를 위해서는 앞선 학습이 필요하다. 앞선 학습이 필요한 부분은 고등수학 (상, 하), 수학 1 (로그 부분 제외), 확률과 통계에서 확률 부분이다. 이 과정의 앞선 학습이 필요한 이유는 중학교 3개 학년 과정의 심화 과정이라고 볼 수 있기 때문이다. 앞선 학습을 한 학생이 그렇지 않은 학생에 비해 영재고 입시 문제를 다룰 때 매우 유리하다. 앞선 학습을 하지 않았다고 해서 문제를 풀 수 없다는 뜻은 아니지만, 앞선 학습을 하지 않고 주어진 시간 안에 문제를 푸는 것은 불가능에 가까운 일이기 때문이다. 또한 위의 고등 단원들은 뒤에 언급할 수학 경시 공부에 대한 앞선 학습이기도 하다. 그러므로 앞선 학습은 필수라고 할 수 있다.심화는 어느 정도 해야 하나?그렇다면 심화 공부는 얼마나 진행해야 할까? 중등 과정부터 고등수학, 수학 1, 확률만 열심히 한다고 해서 영재고 입시 대비가 되는 것은 아니다. 대부분의 영재고 지필고사에는 약간의 ‘중등 심화’문제와 상당수의 ‘수학 경시’ 문제가 출제된다. 따라서 시중 심화 문제집을 풀어보는 것만으로는 부족하다. 기하 영역은 시중 문제집으로 심화를 하는 것이 도움이 되기는 하다. 하지만 그 외 영역의 경우, 수학 경시 공부를 하지 않은 학생들은 문제의 뜻도 이해하지 못할 수 있다.수학 경시 공부를 시중 교재로 진행할 수도 있는데, 시중의 수학 경시 책은 그 심화 정도가 영재고 입시 내용에 비해 더 어렵기 때문에 학습 범위를 학생 스스로 정하기가 쉽지 않다. 또한 영재고 지필고사에는 해외 수학 경시대회 기출문제들이 응용되어 출제되는 경우가 많다. 이를 검색해서 공부하는 것도 큰 도움이 되지만, 이 역시 학생 스스로 진행하기에는 어려움이 많다. 위와 같은 이유로, 영재학교 입시에 적합한 공부를 위해서는 어쩔 수 없이 영재원이나 전문가의 도움이 필요하다.수학 경시대회 입상이 필수인가?많은 학부모님이 각종 경시대회 입상이 입시에 도움이 되는지 궁금해 하신다. 입학원서에 포함된 자기소개서에 경시대회 입상에 관한 내용이 있으면 바로 불합격처리가 되기 때문에 경시대회 입상은 필수가 아니다. 하지만 경시대회 준비가 입시에 많은 도움이 되는 것은 사실이다. 대한 수학회에서 주최하는 KMO에는 대수, 정수, 기하, 조합이라고 하는 수학의 4개의 영역에서 문제가 출제된다. 올해 코로나19로 온라인 평가를 하기 이전의 KMO 1차 시험에서는 이 4개의 영역에서 5문제씩 출제가 되었다. 영재고의 지필고사에서 4개의 영역이 고르게 출제되지는 않지만, KMO와 비슷하거나 변형된 형식의 문제가 출제된다. 난이도 면에서는 서울, 경기, 한국의 3개 학교는 KMO 1차 시험보다 더 어려운 수준의 문제가 출제되고, 세종, 인천, 대전, 대구, 광주의 5개 학교는 KMO 1차 시험보다 조금 쉽게 출제가 된다. 하지만 시험문제가 쉬운 학교일수록 시험시간은 매우 짧은 관계로 문제를 빨리 푸는 연습이 필요하다. 평소에 경시대회 유형의 문제를 꾸준히 풀어본 학생이 유리할 수밖에 없다.앞선 학습과 경시 수업 외에 더 필요한 것은 무엇이 있을까?상당수의 영재고 수학 시험은 단답형과 서술형이 모두 출제된다. 서술형이 출제되는 이유는 문제의 정답에 접근하는 방법을 아는지 확인하기 위함이다. 평소에 서술하는 연습을 충분히 하지 않은 학생의 경우, 본인의 생각을 답안지에 제대로 표현하지 못하여 감점을 당할 수 있다. 답이 중요한 것이 아니라 답을 도출하는 과정이 중요하기 때문에 어려서부터 공책에 풀이 과정을 서술하는 연습 또한 반드시 필요하다.면접에서는 구술로 설명하는 경우가 있기 때문에 구술에 대한 훈련도 필요하다. 서술을 제대로 하지 못하는 학생이 구술을 잘하는 경우는 별로 없다. 구술과 서술을 별개로 생각하지 말고, 평소에 서술 연습을 충분히 하는 것이 도움이 된다. 또, 본인이 확실히 알고 있다면 주변의 누군가에게 설명을 할 수 있을 것이다. 친구에게 수학을 가르쳐 주다 보면 본인의 수학 실력이 더 향상되는 경험을 할 수 있다. 이는 구술 능력을 기르는 가장 좋은 방법이다. 이외에도 수학, 과학 관련 도서에 대한 독서와 토론 등도 영재고 입시에 많은 도움이 된다.이상 영재고 입시와 관련해 많은 학부모님이 궁금해 하시는 영재학교 입시를 위한 수학 공부 방법에 관한 이야기를 마친다.일산 뉴턴의 정원 수학과학 학원 서태원 수학팀장문의 031-903-4510 2020-10-30
- 2021학년도 자연계 (수리, 과학) 논술 분석 (3rd) 논술로 학생을 선발하는 대학은 2021학년도 자연계 기준으로 31개 대학이다. 연세대, 서강대, 성균관대, 한양대, 중앙대, 경희대, 서울시립대 등 경북대와 부산대를 제외하면 전부 수도권 대학에서 실시한다. 2022학년도에는 3개 대학이 추가되어 34개 대학에서 논술로 학생을 선발한다. 논술전형은 정시 수능 전형과 마찬가지로 지원자격에 거의 제한이 없는 일반 전형이다. 따라서 경쟁률이 높을 수 밖에 없다. 학생부가 잘 관리된 학생들만이 학생부 중심 전형을 지원할 수 있고, 수능 성적이 학생이 원하는 대학, 학과에 맞는 수준으로 나와야 지원할 수 있는 정시 전형에 비해 높을 수 밖에 없다. 논술 전형에서 학생부 반영은 의미가 없고, 선 지원 후 시험이므로 학생들의 합격에 대한 기대감도 경쟁률을 높이는 큰 이유이다. 그래서, 이런 높은 경쟁률 때문에 논술 전형을 꺼려하는 학생들이 꽤 많다.“왜 이미 기울어진 운동장에서 애를 쓰니?”하지만, 3-1학기까지 열심히 학생부를 관리했다 하더라도 그 결과는 학생들의 기대치에 못 미치는 경우가 대부분일 것이다. 이런 경우 두 가지 선택을 해야 한다. 첫째, 본인의 기대에 미치지는 못하더라도 학생부에 맞는 대학을 지원하든지, 둘째, 학생부 중심 전형을 포기하는 것이다. 학생들과 상담을 해보면 자신이 진학하고자 하는 대학에 자신의 학생부 교과,비교과가 모자라서 학생부 중심 전형을 버려야 하는 경우에도 미련을 버리지 못하는 학생들이 많다. 그 이유를 물어보면 학생부 관리에 쏟은 정성이 너무 아까워서 버릴 수가 없다는 것이다. 이해한다.사실, 3학년은 입시에서 결론을 내야 하는 학년이므로 3학년으로 올라갈 때, 자신의 목표 대학에 진학하기 위해 자신이 어떤 전형을 준비하는 것이 유리한지를 잘 판단해서 시간을 효율적으로 써야 함에도 불구하고, 마냥 열심히 하면 학생부 교과 성적을 올릴 수 있다고 생각하는 학생들이 많다. 1, 2학년 때 1~2등급을 받은 학생은 3-1학기 성적만 잘 관리하면 학생부를 자신이 원하는 대로 활용할 수 있다는 사실을 알고 있는데, 자기 자리를 쉽게 내줄까? 그럴 리가 없다. 이럴 때 제가 주로 많이 해 주는 충고가 “왜 이미 기울어진 운동장에서 애를 쓰니? 그 노력을 다른 데로 돌리면 더 좋은 결과를 가져올 수 있는데”이다.대학 합격자 평균 등급이 낮은 이유실례를 보자. 일반고를 다니고 있는 A학생은 재수를 생각하지 않는 마지노선의 대학을 경희대로 설정하고 있었다. 자신의 교과 평균 등급이 2.2정도이고, 9월 모평 성적은 국수영과과 23113이었다. 학종으로 자신이 다니고 있는 고등학교 선배들의 입결을 살펴보니 중앙대 이상은 지원해봐야 의미가 없을 것 같았다. 전년도 경희대 입시결과를 보니, 기계공학과 고교연계전형(학교추천전형)의 합격자 평균 등급은 1.7이었다. 네오르네상스전형의 합격자 평균 등급은 3.2인 사실을 확인하고, 경희대 네오르네상스 전형으로 기계공학과를 지원한다. 그런데, 교과 성적상으로는 합격할 것 같았는데, 떨어진다. 그리고는 이유를 모른다. 실제로 일반고 합격자들은 대부분 2등급 내에 있고, 특목,자사고 학생들의 교과 등급 때문에 합격자 평균 등급이 낮게 보인다는 사실을 몰랐기 때문에 발생한 일이다. 그럼, 이 학생은 어떻게 해야 했을까? 학종으로는 경희대 이상을 지원했을 때 고려대 학종(수능 최저기준이 아주 높음) 전형을 제외하면, 특별한 비교과가 없는 상태에서 나머지 대학의 합격 가능성은 낮았다. 모의고사 성적으로 보면 정시로도 충분히 경희대 기계공학과에 합격할 가능성이 높으므로, 수시에서는 경희대보다 높은 대학을 지원해야 하는데, 학종으로는 고려대 말고는 합격 가능성을 타진해 볼 대학이 없었다. 이 학생은 수시에서 고려대를 제외하면 나머지는 논술로 지원해야 한다. 사정이 이러함을 일찍 알았다면 학생부 등급 관리보다는 수능과 논술 준비로 3학년을 맞이했어야 하는 것이다.논술 전형 어떻게 활용해야 할까?학생마다 목표와 처지가 달라 대처도 달라야 한다. 몇 가지 경우를 정리해 보면 다음과 같다.첫째, 내가 지원하려고 하는 대학에 학생부는 부족한데, 모의고사 성적이 잘 나오는 학생은 정시를 염두에 두고, 수시는 논술로 대학의 업그레이드를 계획해야 한다.둘째, 인서울이 목표이고, 안되면 재수라도 할 생각이 있는데, 학생부나 모의고사 성적이 수도권 대학을 지원하기에 부족한 학생은 수능 최저를 맞추거나 수능 최저가 없는 대학의 논술 전형을 활용해 대학을 업그레이드 해야 한다.셋째, 학생부와 모의고사 성적이 모두 좋지 못하지만, 재수를 절대할 생각이 없는 학생이면, 수시에서 입시를 끝내야 하므로 학생부 교과나 종합으로 지방이라 하더라도 안정권을 지원하고, 수도권 대학은 논술로 업그레이드를 노려봐야 한다. 이처럼, 논술 전형이 비록 경쟁률이 높고, 합격률이 낮다 하더라도 학생에 따라서는 꼭 활용할 수밖에 없는 전형이라는 사실을 알아야 할 것이다.고등부 수학과학전문 일산 위너스학원 박재홍 대표백마 031-932-0852 후곡 031-912-0092 2020-09-18
- 뇌를 모르는 엄마가 수학 공부를 망친다 최근 뇌과학이 엄청난 속도로 발전하였다. AI(인공지능)에 대해 들어보지 않은 사람은 없을 것이다. 따라서 뇌에 대한 최신 연구 성과들을 아이들 교육에도 적용해야 한다. 주먹구구식 과거 경험에 얽매여 아이들을 힘들게 하면 안된다. 뇌의 작동 원리와 정반대되는 공부 방법을 고집하여 아이들의 수학 공부를 망치는 일은 피해야 한다.첫째, 수학 잘하는 튼튼한 뇌뉴런-축삭돌기-시냅스정보 전달은 뉴런들의 연결로 가능하다. 뉴런의 끝에 달린 다수의 축삭돌기들끼리 접합하는 부위를 시냅스라고 한다. 전국의 크고 작은 고속도로를 통해 사람들과 물건들이 서로 연결되는 것을 떠올리면 된다. 간단한 문제는 가까운 곳에 위치한 소수의 신경 전달체계로 해결되지만 어려운 수학 문제는 멀리 떨어진 다수의 체계를 동시에 연결해야만 해결할 수 있다. 단순 암기식, 주입식 강의는 버려야열심히 하는데도 불구하고 수학 성적이 안 나오는 이유가 무엇일까. 일방적 주입식 강의로 배운 문제 풀이 방법을 단순히 반복하고만 있기 때문이다. 이런 방식으로는 생각하는 힘을 키울 수 없으므로 문제가 조금만 변형되어도 대응하지 못한다. 즉 넓은 범위에서 뇌의 구조들이 활성화되는 훈련이 이루어지지 않기 때문이다. 매력적인 몸매를 가꾸려면 헬스장에서 땀을 흘려야 하듯이 수학 잘 하는 튼튼한 뇌 구조도 저절로 얻어지는 것이 아니다.고등수학의 딥 러닝(Deep Learning)학습에서 ‘학’과 ‘습’은 최소한 1대 2는 되어야 합니다. ‘습’의 비중을 계속 높여 나갈수록 생각하는 뇌는 더욱 튼튼해진다. 빈틈없이 짜여진 시간표에 따라 퍼부어지는 강의 폭탄들은 도움이 되기는커녕 학생들의 뇌를 망가뜨린다. 이리 저리 궁리해보고 앞서 공부한 비슷한 문제를 찾아보며 고민해봐야 한다. 그런 과정에서 뇌의 가장 깊숙한 곳에 저장되어 있던 수학의 원리들이 서로 연결되어 재구성되는 황홀한 일들이 일어난다. 이것이 바로 고등수학의 딥 러닝(Deep Learning)이다.둘째, 장기 기억은 충분한 수면으로부터렘수면, 비렘수면잠자는 동안 뇌의 각 부분의 전기 신호들을 분석해서 렘(rapid eye movement)수면과 비렘수면 상태가 반복되는 것을 밝혀냈다. 약 6-70분 정도의 비렘수면에 2-30분의 렘수면이 이어지는 것이 다섯 번 반복된다고 한다. 약 8시간정도에 해당된다. 깨어있을 때 단기 기억 장치에 기록된 정보들은 렘수면 상태에서 편집 가공되어 장기 기억 장치로 보내진다. 즉 몸이 잠자는 동안 뇌는 불필요한 정보들을 삭제하고 중요한 정보들을 갈무리하는 작업을 수행한다. 학습의 결과를 성적으로 연결시킬 수 있는 결정적인 장기 기억 작업이 잠자는 동안 벌어지는 것이다. 4당 5락이라는 말도 안되는 소리4시간 자면 합격하고 5시간 자면 떨어진다는 말도 안되는 소리는 이제 그만해야 한다. 장기 기억을 하는 렘수면 상태는 잠의 끝자락으로 갈수록 비중이 커진다고 한다. 대략 90분씩 반복되는 다섯 번의 씨이클중 첫 번째보다 두 번째, 두 번째보다 세 번째, 이런 식으로 해서 마지막 다섯 번째 사이클의 렘수면 시간이 가장 길다는 이야기다. 따라서 너무 일찍 깨면 장기 기억 작업은 이루어지기 힘들다.8시간 수면, 충분한 휴식90분씩 다섯 번이면 7시간 반이다. 특히 마지막 다섯 번째 사이클의 렘수면 시간을 충분히 확보해야 한다. 밤 잠 줄여서 졸린 눈을 비벼가며 강의를 듣고 문제를 풀어봐야 머리에 남아있는 것은 별로 없다. 밑 빠진 독에 물 붓기인 것이다. 잠이 부족하여 과부하 걸린 두뇌에다 휴식 시간도 없이 새로운 정보를 계속 집어 넣어봐야 아무 소용없다. 오히려 정보를 처리하는 뇌의 능력은 더욱 약해지는 것이다. 부모 자식 관계의 악화까지 감수하며 쉴 새 없이 다그치고 독려하는 것이 공부하는 뇌를 망치는 길이라면 당장이라도 그만두어야 하지 않을까031-911-0796일산 수학전문학원 베리타스최재용 원장서울대 졸업27년간 대입수학 지도 2019-12-13
- 일산 라티움학원 남현 수학 원장이 전하는 예비고1 겨울방학 수학 공부법 겨울방학 동안 시간을 가장 많이 투자해 공부하는 과목은 단연 수학이다. 기말고사가 끝나면 대부분의 학생은 수학 선행학습을 시작한다. 수학은 선행학습이 필수적인 과목이지만 선행학습의 효과는 학생마다 차이가 있다. 유의미한 선행학습이 되려면 어떻게 공부해야 할지 라티움학원 남현 수학 원장으로부터 겨울방학 수학 공부법에 관해 들어 보았다.정시비중 확대, 수학 중요성 더 커져정시비중이 확대되면 수학 성적의 영향력은 더 커질 것이다. 정시 지원 시 대학입시의 당락을 좌우하는 과목은 수학이기 때문이다. 수능을 목표로 수학 공부를 하는 것이 이제는 대세가 될 것으로 보인다. 이런 측면에서 보면 일산지역 학생들은 수학 경쟁력을 더 키워야 한다. 교육특구인 강남이나 분당은 학교 시험에서 대부분 수능형 문제가 출제된다. 내신 대비와 수능 준비가 다르지 않다. 반면 일산지역은 학교 시험에서 수능형 문제 출제의 빈도가 낮은 편이다. 그래서 내신 따로, 수능 따로 공부하는 경향이 강하다. 이런 경향이 고착돼 결과적으로 ‘수능 최저’ 조차 통과하지 못하는 상황이 벌어진다. 다수의 학교에서 수시 중심의 입시를 지향했던 탓에 정시를 좌우하는 수능 공부를 등한시했던 것이 지금의 현실이다. 하지만 이제 고등학교에 진학하는 예비고1부터는 정시 준비를 결코 소홀히 해서는 안 된다. 수학 공부의 최종 목표를 수능으로 잡고 이에 대한 준비를 시작해야 한다.예비고1 겨울방학 동안 수학 상하 및 수Ⅰ까지 선행 권장수능은 내신처럼 국한된 시험 범위가 아니기 때문에 선행을 해두면 단원 간의 연계와 응용이 수월해진다. 또한 수능에서 좋은 성적을 얻으려면 양적으로나 질적으로 일정 수준 이상의 학습량이 필요하다. 선행과 반복학습을 통해 학습량을 채우는 것이 중요하다. 예비고1은 이번 겨울방학 동안 가능하다면 수학 상하 및 수Ⅰ까지 선행을 권장한다. 수학 선행학습에 앞서 문이과 선택을 고려해야 한다. 문과라면 고1 겨울방학 때 수Ⅱ와 확통까지 정리하고, 고2 때 전 과정을 복습한 후 고2 겨울방학 때부터 수능 기출문제를 총정리하는 방향이 좋다. 반면 이과는 더 많은 분량의 선행학습이 필요하고 이에 맞는 시간 투자를 해야 한다. 이과 학생 대다수가 수능 선택 과목으로 미적분을 선택할 것으로 예상되는데, 수학은 진도를 쌓아가는 과목이라서 수Ⅱ 과정을 마쳐야만 미적분 진도를 나갈 수 있다. 선택 과목을 빨리 결정해 늦어도 2학년 여름방학 때까지는 선택과목을 포함한 수능 수학 전 범위를 마무리해두는 것이 좋다.수능을 목표로 선행학습 진행해야선행학습을 의미 있게 만들려면 진도를 나가면서 지속적인 평가가 이루어져야 한다. 단원별로, 주단위로 시험을 보되, 일차 선행 때는 학교 내신 기출문제 위주로 평가를 받는 것이 좋다. 더불어 교사들이 참고하는 교사용 지도서에 출제되는 문제를 풀어보는 것도 도움이 된다. 개학을 한 이후에도 내신기간을 제외하고 선행학습을 점검하는 수업이 필요하다. 선행학습이 끊기지 않고 지속해서 유지돼야만 선행학습의 효과가 제대로 나타난다.고교 수학 공부의 최종 목표는 수능이다. 선행학습의 관점 또한 수능에 맞춰야만 의미 있는 선행이 가능하다. 수능 대비 공부를 하다 보면 수능에 나오는 문제의 유형을 파악할 수 있게 되고, 내신 성적 향상에도 일정부분 도움이 된다. 라티움 예비고1 수학반 선행진도, 문제풀이, 개인 첨삭까지 동시에 진행라티움 학원 예비고1 수학반은 수학 상하를 정리하는 반과 수Ⅱ까지 선행진도를 나가는 반으로 구성해 수업한다. 수업은 남현 원장 직강으로 진도를 나간 후 학생이 스스로 문제를 풀고, 이를 개별 첨삭해주는 방식으로 진행된다. 매시간 내신 및 모의고사 기출문제로 실력을 평가한다.문의 031-812-7075 2019-12-13