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- 새 학기 첫 중간고사, 체계적인 반복과 철저한 기출분석이 답! 지금 막 고등학교에 입학해서 정신없이 학교생활에 적응하고 있을 고1 학생들, 지난해의 아쉬움을 딛고 더 나은 한 해를 보낼 다짐을 하는 고2 학생들. 모두가 중간고사를 잘 보고 싶다는 생각이 한가득하다. 첫 중간고사, 어떻게 준비하는 것이 답일까?내신은 성실함을 평가하는 시험이다. 새로운 문제에 대한 사고력을 평가하는 수능시험과 달리 내신은 성실함과 수업에 대한 노력을 평가하는 시험이다. 수학시험 또한 마찬가지이다. 타 과목보다 비교적 암기량은 적은 과목이지만, 수학 과목이 암기가 필요하지 않은 과목이라고 착각하면 안 된다. 수학 내신 고득점을 원하는가? 어느 정도의 암기는 필수이다. 수학 내신 시험은 기껏 해봐야 수능 범위에 1/6에 불과하다. 그 범위에서 20문항 내외가 출제된다. 시험 문제가 매년 나오던 것이 나올 수밖에 없는 이유이다. 적은 범위에서 많은 문제를 낼 수밖에 없으니 매번 출제된 것이 나오게 되는 것이다. 그래서 시험에 자주 출제되는 유형과 문제에 대한 반복은 필수이다. 흔히 말하는 ‘N회독’을 강조하는 이유이다. 20문제 내외를 50분이라는 시간 안에 해결하려면 산술적으로 1문제당 2~3분 내외로 해결해야 한다. 아무리 계산이 빠른 친구라 하더라도 검산 및 답안지 작성 시간까지 생각하면 꽤 촉박한 시간이다. 그러므로 기본 문제는 막힘없이 풀어야 하는 능력이 필수이다. 그러기 위해서는 지속적인 반복과 연습이 반드시 수행되어야 한다.체계적인 반복 = 풀이 과정이 외워지는 것 내가 수업을 하면서 학생들에게 수업 시간에 끊임없이 강조한다. 우리는 ‘입시를 위한 수학’을 하고 있다고. 수학에 관한 진리탐구를 하는 것이 아니라고. 그건 대학에 가서 더 차원 높은 공부를 통해 성취하면 된다. 하지만 많은 학생이 수학 문제의 풀이를 외우는 것에 대한 거부감 같은 것을 갖고 있다. 사고력이 늘지 않는다나? ‘수학 영역의 시험은 고등학교까지의 수학 학습을 통해 습득한 수학의 기본 개념, 원리, 법칙을 이해하고, 이를 적용하고 계산하고 추론하며 문제를 해결하는 능력을 평가한다.’ 이는 평가원이 발간한 ‘대학수학능력시험 학습방법’이라는 책자에 소개된 수능 수학시험의 설명이다. 우리는 고등학교까지의 수학 학습을 반드시 해야 한다. 그리고 그것을 각 학교에서 평가하는 시험이 바로 내신이다. 학습을 통해 무언가를 습득하기 위해서는 암기가 필수이다. 그리고 그것이 익숙해졌을 때 비로소 우리는 응용을 하고 추론을 하는 한 단계 높은 사고를 할 수 있다. 이것이 학교 내신 시험이 갖는 의미이고 곧 수능의 기초가 된다. 수업이 끝나고 수학을 다소 어려워하는 한 학생에게 복습 테스트를 잘 보았는지를 물어봤더니 이런 답변이 돌아왔다. “쌤, 일주일 동안 세 번을 반복해서 푸니까 풀이를 외웠어요. 그래서 1개밖에 안 틀렸어요!” 이것이 체계적인 반복의 힘이고 곧 내신이라는 시험을 잘 보는 방법이다. 많은 학생이 반복을 싫어한다. 하지만 내신 고득점을 위해서는 기본적인 것에 대한 암기는 필수이다. 체계적인 ‘N회독’ 반복은 내신을 완성한다.내신도 기출 분석부터 시작이다. 어떤 시험을 준비할 때 가장 먼저 보는 것이 바로 흔히 말하는 ‘족보’를 구해서 보는 것이다. 대학교 중간고사도 그렇고, 수능도 기출문제를 통해 출제 경향을 예측한다. 당연히 학교 내신도 그렇게 해야 한다. 하지만 슬프게도 다른 시험에 비해 내신 시험의 기출 콘텐츠는 너무나도 빈약하고, 구하기도 어렵다. 이럴 때는 발품을 팔아서라도 최근 2~3개년 기출은 구하는 것이 좋다. 학교 홈페이지나 도서관에 열람이 가능하게 된 경우도 있고, 무료로 족보를 공유하거나 게시하는 사이트도 있다. 정 안되면 자료가 잘 갖춰진 외부 기관의 도움을 받아 기출 분석은 꼭 하는 것을 추천한다. 요새 몇몇 학원의 경우에는 재학 중인 학교의 기출문제는 물론 분석 자료, 심지어 해설지까지도 완벽하게 제공하는 경우가 있으니, 시험을 준비하면서 도움을 받는 것도 하나의 방법이다. 수능을 준비하는 학생들이 가장 먼저 사는 문제집이 바로 기출문제집이다. 이처럼 기출은 과거의 출제 경향, 그리고 앞으로의 출제 방향성과 예상 출제 주제를 알아볼 수 있는 매우 중요한 자료이다. 단순히 풀어보는 것에서 그치는 것이 아니라 꼼꼼하게 분석하고, 기출 문제가 어느 자료를 인용하여 출제되었는지, 어떤 단원의 내용이 강조되었는지를 확인하고 가야 한다. ‘지피지기면 백전백승.’ 여러분의 내신 시험을 준비하는 데 있어 중요한 격언이다. 학교 시험도 결국 선생님, 즉 사람이 내는 시험이다. 한정된 자원에서는 한정된 문제가 출제될 수밖에 없다. 시험을 앞둔 고1, 고2 학생들에게 진지하게 부탁한다. 적어도 내가 다니는 학교가 어떻게 시험을 내는지는 꼭 알고 시험에 응하러 가자! 새 학기 첫 시험을 준비하는 학생들의 행운을 빈다.평촌 쓰리핏 수학차재호 수학팀장 2024-03-19
- 대입의 시작은 입시전형으로부터 대학교 입시전형은 그 모든 것의 출발점이며, 정확히 알고 있어야 하는 입시의 지침서와 같습니다.학생부 종합전형, 학생부 교과전형, 논술 전형 그리고 수능 총 4가지 전형 중 우리 학생들에게 맞는 전형은 무엇이며 어떻게 준비해야 하는지가 중요합니다.여전히 대세인 “학생부 종합전형”학생부 종합전형은 교과 성적뿐만 아니라 학생부의 여러 영역을 함께 정성평가하여 학생을 뽑는 전형입니다. 학교 내신 성적과 함께 비교과 활동인 동아리와 기타 학교생활이 중요한 요소로 작용 됩니다. 상위권 대학은 아직도 학생부 종합전형으로 가장 많은 신입생을 선발하고 있습니다. 현재의 성취도와 미래의 잠재력을 함께 평가하는 방식으로 더 발전할 수 있는 인재란 점을 강조해야 합니다. 고등학교 생활을 하면서 학생부에 자신만의 강점이 어필될 수 있도록 전략적인 학교생활이 필요합니다.교과전형 vs. 논술전형교과전형은 내신시점 점수를 정량평가하여 학생을 선발하는 전형입니다. 하지만, 상위권 대학은 100% 교과성적으로만 뽑는 학교는 한양대뿐입니다. 변형된 교과전형으로 제시문 면접이나 수능 최저 등 대학교 나름의 기준을 통하여 학생들은 선발하고 있습니다. 하지만, 역시 내신 성적이 가장 큰 비중을 차지하는 전형이기 때문에 전 과목 높은 성취도를 보이는 학생들이 선택하는 전형입니다.논술전형은 학교별 논술고사점수와 학교내신 점수의 합산으로 선발합니다. 특정 과목에서 성취도가 높은 학생들에게는 놓칠 수 없는 전형입니다.어떤 전형으로 입시를 준비하든 가장 중요한 것은 자신의 시간을 전략적으며 열정적으로 사용해야 한다는 것입니다. 학교 내신기간에는 교과 공부에 집중하며 생활하고 동아리와 체험활동에 진심으로 탐구하며, 수업 시간에 집중하여 세특을 준비한다며 어떤 전형을 통하더라도 원하는 입시 결과는 만들 수 있다고 믿고 있습니다.현수학김학현 원장 2024-02-21
- 고등학교 입학 후 수학 성적이 급격히 떨어지는 이유 매년 5월이 되면 새로운 학원을 알아보는 고1 학생들로 붐빈다. 이유는 중학교 때는 수학 성적이 80점에서 90점은 나오다가 고등학교에 가서 급격하게 떨어지는 학생들이 많이 생기기 때문이다. 매년 이런 학생들이 생기고 있으며 미리 잘 준비하지 않으면 이런 상황을 피할 수 없다. 왜 성적이 급격하게 떨어지는 일이 발생할까? 일단 당연히 고등학교 수학의 난이도 상승도 있을 것이고 한 번에 보는 시험의 범위가 늘어나는 것이 큰 영향을 차지한다. 그래서 방학 때 개념과 유형정리를 확실하지 않은 상태에서 입학하면 아무래도 제대로 준비할 시간이 많이 부족해진다. 그리고 또 다른 이유로는 내신의 중요도 상승이 있다. 고등학교 내신은 중요도가 더 올라가기에 내신을 쉽게 내던 학교들도 점점 난이도를 올려 상대평가에 문제가 없도록 하는 경향이 높아지고 있고 또한 출제하는 선생님들 입장에서도 문제은행 등의 시스템의 발전이 난이도 있는 문제를 조금 더 쉽게 출제할 수 있도록 도와주고 있다. 이에 대비하기 위해서는 기본개념에 응용력을 더할 수 있는 훈련을 집중적으로 하는 것이 필요하다. 이런 부분들도 단기간에 되는 것이 아니기에 미리미리 준비하는 것이 중요하다.아직 방학은 끝나지 않았다. 지금부터라도 더욱더 속도를 올릴 시간이다.정진에듀학원이정진 원장 2024-02-07
- 내신과 수능은 물론, 주기적인 입시컨설팅으로 입시 성공률 높이다 겨울방학도 어느새 중반을 향해 달려가고 있다. 새학년을 준비하기 위해 학원가를 떠나지 못하는 많은 학생들. 새학년을 성공적으로 보내기 위해서는 이번 겨울 방학학습이 그만큼 중요하다. 특히, 고등학교 입학을 앞 둔 예비고1에게 이번 겨울 방학은 고등학교 준비를 위해 놓쳐서는 안되는 시기. 이번 겨울방학을 알차게 보내기 위해서는 어떻게 해야할까? 평촌학원가에서 수능 내신은 물론 예비고1부터 꾸준한 입시컨설팅으로 입시 성공을 견인하고 있는 현수학 학원을 찾아 김학현 원장에게 입시에서 성공하는 수학 학습법에 대해 조언을 구했다.입시전문가의 주기적인 컨설팅으로 동기부여현수학 김학현 원장은 전문적으로 입시 컨설팅을 공부한 입시전문가로, 수학학습 뿐 아니라 입시 컨설팅으로 많은 효과를 보고 있다. 작년 9월 부터는 예비고1 학부모 설명회를 열어 고교 선택 전략 및 일반고 비교분석, 모의지원 컨설팅까지 진행해 많은 학부모들에게 호응을 얻었다. 자사고/외고 입학을 준비하는 학생들을 위한 별도의 컨설팅도 진행한다. 이뿐만 아니라 평소에도 학교별 수행평가, 과목별주제발표, 학생별 진로 컨설팅 및 대학교 모집요강분석 등을 진행해 학생들이 목표를 갖고 학습에 동기부여가 될 수 있도록 하고 있다. 고1, 고2의 경우에는 매월 수시로 상담을 진행하고 있으며 모의고사 및 내신성적, 생기부 등을 체크해 앞으로의 입시 방향을 잡을 수 있도록 하고 있다. 수시지원을 위해 세특이나 비교과 체크는 물론이다. 고3은 수시지원 및 정시지원을 위한 실질적인 컨설팅을 제공한다.김 원장은 “현수학에서 진행하는 입시 컨설팅은 전문 컨설팅 학원에서 진행하는 컨설팅 못지 않다고 자부한다”며 “입시컨설팅을 예비고1부터 꾸준히 진행하기 때문에 학생들은 입시에 방향을 잡고, 동기부여가 되어 학습효과도 더 높아진다”고 말했다. 결과는 입시 성공으로 나타난다고.원장 직강 모든 강의 유튜브로 제공, 학습효과 높여현수학의 또 하나의 강점은 모든 수업이 원장 직강으로 진행되며 수업이 모두 동영상으로 녹화되어 유튜브로 제공되어진다는 점이다. 이렇게 동영상으로 제공되는 수업영상으로 학생들은 언제나 복습이 가능하다. 김 원장은 “본인이 마음만 먹는다면 동영상을 통해 얼마든지 복습이 가능하다”며 “실제 동영상으로 학습효율이 높아지고, 자기주도 학습 효과까지 나타나고 있다”고 말했다. 이렇게 유튜브로 강의 동영상을 오픈하는 것은 그만큼 수업에 자신이 있다는 반증일 터. 김 원장은 평촌학원가에서 10년이상 수학을 지도해 온 고등 수학 전문 강사로, “아무리 입시가 변한다 해도 실력이 뒷받침 된다면 문제가 없다”며 “현수학의 학습프로그램을 따르며 자기주도 학습을 진행한다면 내신과 수능은 걱정없다”고 자신했다.클리닉, 의무자습시간을 통한 자기주도학습 강화아무리 실력있는 강사의 명강의라도 본인이 공부하지 않는다면 소용이 없다. 때문에 현수학에서는 정규수업 이외에 주 1회 클리닉 시간을 통해 주간테스트를 진행하고 부족한 부분을 반드시 체크하고 넘어갈 수 있도록 했다. 개인 오답체크나 개인별 맞춤 문제제공 프로그램도 운영한다.방학기간에는 의무자습 프로그램을 도입해 월요일부터 금요일까지 오후 1시부터 10시까지 의무자습을 할 수 있도록 관리하고 있다. 재원생의 60%가 의무자습을 진행하고 있다고. 김 원장은 “학습플래너 기록, 데일리 테스트 등 학생들이 스스로 공부계획을 세우고 실행해 나갈 수 있도록 관리하고 있다”며 “혼자 독서실에서 공부하는 것보다 학원에서 의무자습이 더 도움이 된다고 학생과 학부모들의 만족도가 높다”고 말했다.아직 고등부 수업에 방향을 잡지 못한 예비고1이나 수학학습에 새로운 전기를 마련하고 싶은 학생이라면 현수학의 김 원장에게 도움을 받아보면 어떨까? 2024-01-24
- 예비중1, 예비고1 내신대비 자기주도 학습법 초등에서 중·고등으로 진학하면서 학습할 내용이 많아지고 또, 어려워진다. 이러한 교육과정에서 가장 중요한 것이 바로 자기주도 학습이다. 자기주도 학습의 필요성과 중요성을 강조하는 목소리는 계속되어 왔으며, 학생들도 자기주도 학습을 희망한다. 문제는 어떻게 자기주도 학습을 습관으로 정착시키느냐다. 학습을 지도하는 많은 사람들도 ‘어떻게’에서 머뭇거리고 있다. 잘하고 싶다는 마음이 필요하다.자기주도란 스스로 학습을 계획하고 실천하며, 수정, 보완하는 학습법이다. 그러기 위해서는 확실한 동기부여와 실천의지가 필요하다. 첫 단계가 없다면, 의미 없는 노동의 시간으로 변할 수 있다. 자신의 진로를 진지하게 고민하고 현재의 학습 성취도를 바탕으로 학습량을 설정해야 한다. 이 과정에서 자기주도 학습계획표 작성 과정이 병행된다. 학습계획표 없이 무계획으로 학습한다면, 과목별 밸런스가 무너지고 특정 과목에 편중된 공부만 진행될 수 있다. 현재의 대학입시 메커리즘에서 가장 중요한 것은 과목별 밸런스이다.학습. 기본에 충실하라.공부는 학습이다. 배울 학, 익힐 습하지만, 우리 학생들은 ‘배울 학’만 하고 있는 듯하다. 절대적으로 익히는 시간이 부족하다.학습의 기본은 예습과 복습 그리고 수업 듣기이다.예습은 전반적으로 어떤 내용이 있으며, 내가 궁금한 것이 어느 부분에 있는지 파악하는 단계이다. 예습 단계에서 모든 내용을 다 확인하고 익힐 수는 없다. 이 과정에서는 궁금증을 가지는 단계이다.예습에서 궁금한 부분을 확인했다면, 수업 듣기에선 새로운 내용을 배우는 단계이다. 수업 듣기에서는 집중해서 모든 내용을 이해할 수 있어야 한다.이제 학습의 마무리 단계가 남았다. 바로 복습이다. 수업 듣기에서 배운 내용을 익히는 과정이다. 수업 시간에 이해한 내용들을 정리하고 문제에 적용하면서 자신의 것으로 익히는 과정이다. 이 과정이 없다면 매번 똑같은 내용만을 배울 수밖에 없다.나에게 주어진 시간과 임무에 최선의 성실함과 제대로 된 방법론을 가미하여 최선을 다한다면 누구나 승리할 수 있다.현수학김학현 원장 2024-01-11
- 고등학생의 겨울방학 학습플랜 세우기 12월 중순, 대부분 고등학교에서 2학기 기말고사 성적처리가 마무리되는 시기입니다. 이제 서서히 겨울방학 학습플랜을 세우는 시기입니다. 학습플랜은 자신의 학교 성적을 바탕으로 세워야 하며, 12월 12일에 치러지는 모의고사 성적도 참고해야 합니다.대학 입시의 흐름을 파악 후 적합한 플랜 세우기!고등학교 진학 후에는 자신이 원하는 대학교의 입학을 목표로 하기에 성공적인 대입을 위해보다 빠르게 방향을 잡고 플랜을 세우는 것이 유리합니다. 어떤 대학이 목표인지, 전공은 무엇을 원하는지 생각해보고 좀 더 세부적으로 플랜을 짜야 합니다.먼저 진로를 좀 더 신중하게 생각해보고 희망 대학과 전공을 생각해보는 것이 중요합니다.본인이 목표하는 대학의 선발 절차도 알아보고 학교생활기록부(학생부)의 내신성적과 비교과 활동, 다음 학년의 전공 관련 연계 과목의 선택 등 체계적으로 관리하는 것도 필요합니다. 과목별 학습 밸런스를 유지하며 내용 학습하기!겨울방학을 이용해서 학습량을 증가시키는 학생들이 많이 있습니다. 중요한 시기인 만큼 시간을 허투루 보낼 수는 없습니다. 새 학년을 대비해 학교에서 배울 내용을 전체적으로 학습해보는 것이 중요합니다.만약, 본인이 예비 고1이라면 이번 겨울방학이 가장 중요한 시기입니다. 고등학교 학습량은 중학교 때와는 그 양과 난이도가 엄청난 차이를 보이고 있습니다. 이번 방학을 통해서 앞으로 배울 과목들을 전체적으로 학습하면서, 본인의 취약 과목 학습을 진행한다면, 이번 겨울 방학을 알차게 보낼 수 있습니다.이번 방학을 그냥 보내지 마시고 대입에 포커스를 맞춰서 세세하게 계획을 세워 학습하는 것이 중요합니다. 현수학김학현원장 2023-12-20
- 겨울방학 공부 효율 2배로 높이기 위해 지켜야 할 기본적인 것들 겨울방학은 긴 방학이기 때문에 이 시기를 어떻게 보내느냐가 이후 성적을 크게 좌우한다. 이 중요한 시기를 더 효율적으로 보내기 위해 절대 놓쳐서는 안 되는 것들 세 가지를 소개한다.1. 수업과 자습의 비율학생들의 공부하는 방법들을 알아보면 공부 총량 중 수업(또는 인강)의 비중이 7할 8할을 넘어가는 학생들이 정말 많다. 자습은 수업의 내용을 자신의 지식으로 만드는 과정의 마침표를 찍는 것으로 정말 중요하며 최소한 자습의 비중의 절반 이상은 채워야 한다.2. 알고 있는 지식의 점검겨울방학 준비로 선행학습을 많이들 떠올린다. 물론 선행학습은 중요하고 큰 도움이 된다. 하지만 놓치지 말아야 할 것은 배웠던 내용에 대한 점검이다. 예를 들어 예비 고1이라면 이차함수 부분에 개념을 최대한 확장하고 오개념이 없는지 점검하는 게 좋다. 이런 작업들은 방학 때가 아니면 하기 힘드니 자신에게 필요한 부분을 찾아 꼭 하는 게 좋다.3. 계획을 확실하게계획을 가능한 구체적으로 세워서 공부하는 것이 좋다. 계획이 구체적이지 않다면 자신도 모르게 밸런스가 깨진 공부를 하는 경우가 많다. 잘 되는 과목이나 파트에 더 많은 시간을 들이고 부족한 부분을 오히려 공부를 덜 하게 된다. 오른손잡이가 왼손 쓰는 걸 연습해도 무의식중에 오른손을 쓰게 되는 것과 같다.위 내용들은 어떻게 보면 기본적인 내용이지만 놓치고 겨울방학을 보내는 학생들이 꽤 많다. 모두 겨울방학을 잘 준비해 목표하는 바를 이루길 바란다.정진에듀학원이정진 원장 2023-12-20
- 중3 겨울방학에 수학 공부 어떻게 할까? 2024학년도 대학수학능력시험(이하 수능) 수학 영역에서 킬러문항(초고난도 문항)은 출제되지 않았으나 변별력을 갖췄다는 게 입시 전문가들의 중론이다. 특히, 수학 영역 22번은 킬러문항에 준하는 난도로 출제되어 정답률이 한 자릿수로 전망하는 의견이 지배적이다. 입시에서 수학의 중요성은 계속해서 높아지고 있는 지금, 고등학교 진학을 앞둔 중3 학생들은 이번 겨울방학에 고등수학 기반을 어떻게 다져야 할까? 이와 관련해 궁금한 점을 강남서초지역 사교육 전문가와 질의응답으로 풀어봤다도움말 감성수학 대치본원 수강쌤 부원장, 압구정 크레마수학학원 조지흔 원장Q. 중등수학과 고등수학의 차이점이라면?수강쌤 부원장 : “중학교 시험의 경우 문제집 1~2권을 정확하게 학습하면 충분히 고득점을 받을 수 있지만 고등학교 시험은 더 많은 문제집을 풀어봄으로써 다양한 유형에 대비해야 하는 등 예상치 못한 문항의 출제 가능성이 매우 높다. 또한 중학교 시험은 시간 부족현상이 크지 않는 반면 고등학교 시험의 경우 시간만 있으면 충분히 풀 수 있음에도 시간이 부족하여 풀지 못하는 상황이 발생할 가능성이 있다. 즉, 고등학교에 가면 수학 학습량을 늘려야 함은 필수이고 꾸준한 모의시험(test)을 통해 문제점을 파악하고 고쳐나가는 실전연습이 매우 중요하겠다.” 조지흔 원장 : “가장 큰 차이점은 고등수학이 중등수학에 비해 문제의 난도도 높지만 학습량이 급격히 많아진다는 점이다. 예를 들어 중등 3학년 1학기 수학이 전체 7개 단원이라면 고등수학(상)은 전체 12개 단원으로 학습량이 현저히 증가한다. 중등수학은 정해진 분량에서 빠짐없이 꼼꼼히 암기과목 형태로 공부해도 어느 정도 성적이 나왔지만 고등수학은 학습량이 많고 단원별 중요한 문제 유형도 많아져서 암기과목처럼 공부할 수 없다. 그래서 공부 방법도 달라져야 한다.”Q. 고1 수학 교과서 주요 단원과 주목해야 할 단원은?조지흔 원장 : “1학기 중간고사 범위의 나머지 정리 파트와 복소수 파트 기말고사 범위의 원의 방정식 단원이 가장 주목해야 하고 어려운 단원이다. 나머지 정리, 복소수, 원의 방정식 단원은 변형되는 문제들이 너무 다양하고 개념 자체도 어렵다. 먼저, 수학 기본서로 기본 개념을 잘 정리하고, 응용서로 변형되는 응용문제도 풀어봐야 한다. 또한, 실제 출제된 기출 문제들도 꼼꼼히 풀어보면서 기본-응용-심화 공부로 발전시켜 나가며 스스로 정리하는 연습이 꼭 필요하다.”수강쌤 부원장 : “고1 과정은 <고등수학 상/하>를 학습하게 되는데 중학교 과정이 그대로 이어지며(중학교 3학년 2학기 과정은 고2에서 이어진다) 다항식의 연산, 이차함수, 부등식, 도형의 방정식을 <고등수학 상>에서 다루고 집합, 명제, 함수, 경우의 수를 <고등수학 하>에서 다룬다. 모든 단원이 중요하지만 특히 첫 단원인 다항식의 연산에서 공식을 충분히 숙지하고 있어야 한다. 여러 가지 유형을 풀어봄으로써 상황에 맞게 식을 변형하고 필요한 정보를 얻어내는 연습이 중요하기 때문이다. 또한, 이차함수 단원은 내용도 많고 그 응용 범위가 넓어 가장 집중해야 하는 단원이다. 특히 바로 이어지는 부등식과 밀접한 관계가 있는데 식의 의미를 이차함수의 그래프로 해석해야 하고 반대로 이차함수의 그래프를 해석해서 식을 찾아내는 등의 유기적인 관계를 정확히 이해하고 연습해야 한다.”Q. 수학에서 흔히 하는 실수, 어떻게 개선해야 할까?수강쌤 부원장 : “계산 실수 즉, 문제를 정확히 풀어냈지만 중간 혹은 마지막에 사칙연산 실수로 인해 답을 잘못 출력하는 학생 사례를 예로 들겠다. 이런 학생이라면 문제를 풀 때 중요한 정보에 동그라미를 표시해 두는 것을 습관화 해보자. 그러면 중요한 식이 눈에 잘 보이고 계속 그 정보를 놓치지 않고 계산에 좀 더 도움을 받을 수 있다. 또한, 마지막 답을 낸 후 연산 과정을 3단계 정도만 위로 거슬러 올라가서 꼼꼼하게 검산하는 것도 좋은 방법이다. 처음부터 검산하기에는 시간도 오래 걸리고 많은 검산이 진행되다 보니 집중력도 흐트러지고 대충 검산을 진행하게 될 가능성이 매우 높기 때문이다.”조지흔 원장 : “수학은 정해진 시험 시간 안에 푸는 연습이 가장 필요한 과목이다. 시간이 부족한 게 가장 모든 학생의 고민일 수 있다. 수학에서 가장 중요한 것은 선생님이 푸는 것을 눈으로 보는 것이 아니라 스스로 손으로 푸는 것이다. 정해진 시험 시간 안에 풀 수 있는 문제들을 빠르게 풀고, 모르는 문제들은 고민해서 풀 수 있는 시간을 따로 확보하는 것이 필요하다.”Q. 중3 겨울방학 때 꼭 지켜야 할 수학 공부 방법은?조지흔 원장 : “수학 문제를 풀 때 가장 중요한 것은 봤던 문제들을 틀리지 않고 빠르게 풀고, 보지 않았던 문제들도 어떻게 접근해야 하는지를 생각해 보는 연습을 하는 것이다. 많은 양의 비슷한 유형들을 반복적으로 푸는 것보다 정제된 문제들을 여러 가지 방법으로 접근해서 생각해 보는 연습이 필요하다. 틀린 문제들을 오답 노트를 만들어서 반복해서 풀어보는 것도 필요하지만 다양한 접근 방법으로 생각해 보는 연습이 더 중요할 수 있다.”수강쌤 부원장 : “수학 문제를 풀 때 반드시 시간을 측정하자. 문제집을 풀 때도 20문제, 30문제를 끊어서 풀고 30분, 1시간 등 난도에 맞게 스스로 시간을 설정해서 문제 풀이에 집중하자. 시간을 측정하는 이유는 항상 긴장감을 유지하는 데 도움이 되고 시간을 몸이 기억하게 되고 실전에서 흐름을 유지하는 데 매우 도움이 되기 때문이다. 시간 측정을 완료하면 채점을 통해 틀린 문항을 오답하게 될 텐데 절대 답을 보지 말고 스스로 고쳐보는 시간을 갖도록 하자. 단순 계산 실수였다면 본인이 잡아낼 수 있겠지만 정말 몰랐던 문제라면 5~10분 정도 고민하는 시간을 갖자. 그래도 풀리지 않는다면 몇 시간이 지난 뒤 혹은 다음 날 다시 한번 시도해 보자. 이렇게 3번 정도 시도한 다음에도 풀리지 않는다면 이제 도움을 받아서 해결할 준비가 됐다고 판단된다. 이러한 과정은 해설을 바로 보는 것과는 비교할 수 없을 만큼 자신의 힘으로 극복하는 것이기 때문에 수학 실력 향상에 큰 도움이 된다.”Q. 마지막으로 수학 공부 연간 학습 계획 조언이라면?수강쌤 부원장 : “1학년 중간고사를 마치고 나면 내신 준비에 계속 도전하는 학생과 정시 위주로 입시 준비를 하는 학생으로 나뉜다. 어떤 것이 더 좋다고 말할 수 없고 각각의 장단점이 존재하기 때문에 학생 스스로 목표 설정을 잘 해서 최선을 다하면 좋은 결과를 기대할 수 있을 것이다. 내신 준비를 위해 3주가량 비슷한 유형의 문제 풀이를 반복적으로 연습하고 풀이 과정을 외우다시피 학습하는 것이 내신 준비라면, 정시 위주로 공부하는 학생들은 이 시간에 본인에게 필요한 학습을 좀 더 진행할 수 있다는 것이지 고등수학 과정을 대충 진행하라는 의미는 절대 아니다. 고등수학을 가볍게 하고 수1, 수2를 진행해 봤자 계속 문제가 발생할 것이기 때문이다. 수1, 수2에서 새로운 학문을 배우게 되지만 결국 답을 내기 위해서는 고등수학의 개념이 꼭 필요하기 때문에 계속 막힘 현상이 발생하게 된다. 즉, 정시 위주로 공부 계획을 세우더라도 고등수학을 깊이 있게 학습하는 것을 필수로 계획하도록 하자.”조지흔 원장 : “현재 수능을 보는 수학1, 수학2 과목의 기초가 되는 과목이 수학(상)이다. 수학(상)은 대수 전체 내용이기도 하고 수학1과 수학2 과목에서 나오는 계산의 많은 부분을 차지하고 있는 파트이기도 하다. 고1 연간 수학 공부 중에서 수학(하)보다 수학(상) 파트 2023-12-07
- ‘수학은 習(습)이다’ 새로운 지식을 습득하면 처음에는 어렵고 힘듭니다. 하지만 계속되는 자기 정리와 반복으로 익숙한 지식이 된다면 그때 비로소 내 것이 됩니다. 우리는 벽에 부딪혔을 때 ‘어렵다’라고 느낍니다. 그리고 ‘자신이 없다’고 생각 되어집니다.이때 좌절보다는 끊임없는 나만의 날갯짓으로 ‘내 것’을 만들어 가는 것이 가장 중요합니다.習(습)=羽(깃 우)+自(스스로 자) “스스로의 날갯짓” 수학공부의 시작은 개념을 배우고, 바로 문제 풀이를 하는 것보다는 배운 개념과 기호는 반드시 외우고, 단원의 내용과 단원에 도입된 수학적 기호를 먼저 연습해야 합니다. 이때 외운 개념은 머릿속에 잘 정리되었는지 반드시 노트에 적어봐야 합니다. 그런 다음 문제 풀이를 통해 단원의 내용과 기호가 어떻게 적용되는가를 스스로 알아봐야 그 단원이 완전한 ‘나의 것’이 되는 겁니다. 문제는 많이 틀리면 더 많은 정리를 할 수 있습니다. 이때, 좌절보다는 보완이 필요합니다. 한 단계 발전해 가는 과정입니다. 급해하거나 불안해할 필요가 전혀 없습니다.習(습)=羽(깃 우)+百(일백 백) “백 번의 날갯짓” 자기만의 학습을 만들기 위해서는 끊임없는 반복 학습이 필요합니다. 사람의 기억은 오래가지 못합니다. 무언가를 보았을 때 우리의 뇌는 그것을 단기 기억으로 저장하여 얼마 지나지 않아 잊어버리게 됩니다. 이 때문에 단기 기억을 장기 기억으로 변화시키는 연습을 부단히 해야 합니다.習(습)=羽(깃 우)+日(해 일) “하늘로 날아가다” 끊임없이 반복한 자신만의 날갯짓으로 새는 기어코 하늘로 비상합니다. 우리도 새들처럼 날갯짓의 목표를 정해야 합니다. 작은 목표부터 하나씩 이루어나가고, 더 큰 목표를 향해 한 걸음씩 내디디면 비로소 하늘을 날고 있을 것입니다. 노력은 설명하는 것이 아니라 증명하는 것입니다.수학은 우리에게 익숙한 공부는 아닙니다. 하지만 수학적 글과 기호를 스스로 익숙하게 만들겠다는 목표만 가지면 백번의 날갯짓이 우리를 비상할 수 있게 만들 것입니다.비전과멘토엠베스트학원한승욱 원장 2023-12-06
- 고난도 심화수학까지 단계별 학습, 내신 수능 문제 없다 기말고사가 끝나고, 이제부터는 내년을 준비해야 하는 시기다. 특히, 겨울방학은 학교 내신과 상관없이 자신만의 학습을 할 수 있는 중요한 시기. 어떻게 하면 이번 겨울방학을 알차게 보내고 내년에는 원하는 성적을 얻을 수 있을까? 평촌학원가에서 고난도 심화수학까지 확실하게 지도하고, 꼼꼼한 오답관리로 성과를 올리고 있는 365 수학학원을 찾아 송영범 원장에게 성적올리는 수학 학습법에 대한 조언을 구했다.1등급 원한다면 고난도 심화까지 확실히 정복해야고등 내신, 수능수학에서 확실하게 1등급을 얻기 위해서는 어떻게 학습을 해야 할까? 송 원장은 “난도가 높은 심화문제들을 많이 접하고 풀어본 학생과 그렇지 않은 학생들은 차이가 있다”며 “최고난도 문제까지 확실하게 해결할 수 있어야 안정적인 내신 수능 1등급이 가능하다”고 말했다. 때문에 365수학학원에서는 고등뿐 아니라 중학생들도 심화과정을 모두 접할 수 있도록 지도하고 있다. 그렇다고 개념도 모르는 학생들에게 심화문제를 던져주는 것은 아니다. 개념부터 최고난도 심화문제까지 단계별로 풀어 나갈 수 있도록 지도한다. 송 원장은 “최소한 3~5회 정도는 단계별로 반복해야 내신 1등급이 가능하다”며 “쉬운문제만 반복해서는 원하는 성적을 얻기 힘들다”고 말했다. 하지만 “최고난도까지 풀어내는 학생들은 많지 않다”며 “그만한 공부량을 소화해 내기 위해서는 이번 겨울방학 학습이 무엇보다 중요하다” 고 강조했다.365수학학원은 겨울 방학을 맞아 2회의 정규수업이외에 미적분/기하/확률과통계 특강을 별도로 개설해 정규수업과 병행해 학습을 할 수 있도록 프로그램을 구성했다.올바른 수학 학습습관은 꼼꼼한 오답관리부터365수학학원은 2회의 정규수업외에도 토요일 클리닉 수업으로 효과를 보고 있다. 클리닉 수업은 주간테스트 및 과제 점검, 질의 응답 시간으로 이루어지며, 무엇보다 오답노트 관리를 철저하게 진행한다. 송원장은 “개인별 오답노트를 점검하고, 일일이 첨삭지도 하고 있다”며 “수학학습은 복습, 즉 오답노트를 어떻게 하느냐가 중요하다”고 강조했다. 이런 과정을 거치면서 학생들은 문제를 대하는 자세가 달라지고 자신감을 갖게된다고. 성적으로 이어짐은 물론이다.“중등 때부터 이렇게 오답노트를 하며 수학학습습관이 잡힌 학생들은 고등 때 수학학습 하기가 훨씬 수월해진다”며 “뒤늦게 시작하면 따라잡기 힘들다”고 덧붙였다.초중등 문해력 수업, 문제 해결력에 도움이외에도 365수학학원의 초중등부의 문해력 수업은 특별하다. 송 원장은 “요즘 학생들은 읽는 것을 싫어하고 핸드폰 등 미디어에 노출되다 보니 어휘력도 많이 부족하다”며 “수학 문제 자체를 읽고 이해하지 못하는 학생들이 많다"고 말했다. 때문에 수학 문제를 이해하기 위해서라도 문해력은 필수라고.365수학학원의 문해력 수업은 정규 수업 후 30분씩 추가로 운영되며 자체 제작한 교재를 활용해 진행한다. 고전, 비문학 등의 지문을 활용한 교재로, 씨앗 문장 작성하기, 문단으로 생각 읽기 등을 통해 문해력을 높일 수 있도록 구성했다. 송 원장은 “생각보다 학생들이 문해력 수업을 좋아한다"며 “문해력 수업을 하는 학생들은 수학뿐 아니라 국어 등 타 과목의 성적도 향상되는 효과를 보고 있다"고 말했다.이번 겨울방학을 맞아 수학학습 습관을 바로잡고, 다음 학년도를 제대로 준비하고 싶다면 심화수학까지 단계별 학습을 진행하는 365수학학원이 좋은 선택이 될 듯하다. 2023-12-06