고등수학, 문제에 대한 ‘식’을 세울 수 있는 능력 키워야 지역내일

[기고]

고등수학, 문제에 대한 ‘식’을 세울 수 있는 능력 키워야

지역내일 2017-12-01

모르는 외국어로 되어있는 책을 인내심과 의지만 가지고 오랜 시간 읽을 수 있는가?
'수학은 문제를 많이 풀어야 한다.' 라고 말하는 이에게 묻고 싶은 말이다. 책을 읽고 이해하려면 저 외국어를 해석할 수 있어야하고 그 해석이 수학에서 말하는 개념이다.

문제풀이보다 중요한 개념정리

그렇다면 개념은 무엇인가? 수학은 '약속의 학문'이다. '제곱해서 0보다 크거나 같은 것을 실수라 한다.', '원은 한 점에서 거리가 같은 점들의 집합이다' 가 그 예이다. 이 약속에 의해 공식이 나오고 이 공식을 문제에 적용한다. 이것이 우리가 수학적 창의력이라 하지 않고 수학적 사고력이라 하는 이유다. 수학은 약속의 조합이지 새로운 것을 창조하는 것이 아니기 때문이다. 수학에서의 개념이 무엇인가에 대한 답은 약속의 목적을 알고 그것의 수학적 표현을 익히는 것이다. 이 과정이 있어야만 고등수학에서 꼭 필요한 핵심능력인 식을 세울 수 있는 능력이 생긴다.

단순히 문제에 주어진 공식에 대입해서 답을 내는 문제는 쉬운 문제에 속하고, 이런 문제는 시험지에서 몇 문제 되지 않는다. 그렇기 때문에 중등수학에서 계산능력과 암기능력으로 높은 수학점수를 받았던 학생들이 고등수학에서 무너지는 것이다.

우리는 그 문제가 왜 어려운지에 대해서도 분석이 필요하다. 그렇다면 어려운 문제는 왜 어려운 문제인가? 문제에 식을 직접 주지 않아 우리가 직접 세워야하기 때문이다. 식을 세우려면 그 식이 있는 단원을 떠올려야 하고 그 문제와 단원의 내용을 연결시킬 수 있어야한다. 그 단원의 개념은 그 단원의 약속이고 그것의 목적과 수학적 표현방법에 대해 자세히 설명할수록 좋은 책이다. 그렇기 때문에 최상위권 학생들이 '교과서가 중요하다'라고 말한다.

문제를 많이 풀어야 실력이 쌓인다는 분명 맞는 말이다. 하지만 풀기 전 반드시 개념을 철저히 학습해서 문제 풀 준비를 해야 한다. 문제풀이는 항상 마지막 단계이다.