고등학생을 둔 학부모라면 가장 고민이 되고 어려운 과목이 바로 수학일 것이다.
수학에 대하여 학부모님들과 상담할 때면 “도대체 ‘이노메’ 수학을 어떻게 해야 하나.” 라고  말씀하시는 학부모님들을 많이 만나게 된다. 수학을 포기하자니 대학이 보이지 않고 계속 끌고 가자니 아이가 너무 힘겨워하고 이러지도 저러지도 못하는 과목이 바로 수학이다. 그렇다면 도대체 ‘이노메’ 수학을 우리 아이 편으로 만들 방법은 없는 것일까? ‘문제가 있다면 해법이 분명 있는 법’ 이제 그 방법에 대하여 알아보도록 하자.

하나! 수학에서 확실한 개념 이해란 무엇인가?
  수학 공부의 기본 중의 기본은 확실한 개념 이해라는 것은 우리가 어렸을 때부터 가장 많이 들었던 말이다. 수학을 잘하려면 개념을 잘 이해하고 공식을 외우고 다양한 문제를 풀어라 했던 여러 유명한(?) 선생님들의 말씀을 기억할 것이다. 그렇다면 개념 이해란 무엇인가? 예를 들어 항등식이 있다고 보자. 항등식의 정의는 ‘변수를 포함한 등식으로 변수에 임의의 값을 대입하여도 성립하는 등식’을 뜻한다. 이런 용어로는 어떤 것을 얘기하고 있는 것인지 잘 알 수 없다. 여기서 말하는 ‘임의의 값’이란 또 무엇인지?
  다시 말해 항등식은 변수(ex. )에 모든 수를 넣어도 등식이 성립한다는 뜻이다. 알고 보면 내용은 쉬운 얘기지만 문제에서도 항등식이란 표현을 써가며 출제될까? 그렇지 않다. 항등식에 관계된 문제들을 보면 ‘’이란 글귀를 보게 된다. 바로 이것이 항등식 문제이다. ‘에 어떤 값을 대입해도 이 식은 성립한다’는 뜻이다.
  우리가 개념 이해라 하면 단원명을 보고 용어 외우고 정의는 별 관심 없이 공식 외우고 유형별 문제만 죽어라 풀어댄다. 이런 공부 방법은 결코 수능에서 고득점을 할 수는 없다. 수능은 무엇보다 수학적 개념과 연계성을 물어보는 시험이기 때문이다.
  정리하여 말하자면 단원별 정의를 정확히 이해하고 외워야 한다. 그리고 그에 따른 각 용어를 잘 기억하고 조건 없는 공식 외우기보다는 ‘공식이 어떻게 유도되고 만들어졌는지’ 이해하는 것이 더욱 중요하다. 바로 이것이 수학에서 말하는 ‘개념 이해’이다. 확실한 개념 이해 후 유형별 예시 문제를 풀어 보며 문제에서는 어떤 개념을 어떻게 변화를 주어 물어보는지도 잘 파악하는 훈련도 빠짐없이 해야 한다. 위와 같은 부분이 머릿속에 잘 자리 잡는다면 어떤 어려운 문제가 출제되어도 흔들림이 없을 것이다.

두울. 칭찬은 수학을 춤추게 한다.
  올해 4월쯤 고3 여학생을 강의하게 되었는데, 나를 만났을 때 이 학생의 수학 등급은 5등급이었다. 이 학생의 목표 대학은 ‘이대 법대’라 하는데 이 대학에 합격하려면 적어도 수학은 2등급 이상 나와 주어야 했다. 열심히 하겠다는 학생이기에 강의에 참여시켜 열심히 가르치고 학생 또한 열심히 공부했다. 그런데 이 학생에게는 이상한 점이 있었다. 계산력이나 이해력이 부족해 보이지는 않는데 수학 점수가 좋지 않았고, 수학에 대한 두려움이 유난히 커 보였다. 그 이유가 궁금하여 학생과 개별 상담을 하였는데 중학 시절 공부방에서 공부할 때 수학 선생님이 학생의 수학 풀이를 보고 “넌, 이것도 모르느냐.” 하며 말했던 것이 마음 깊이 상처가 되어 이 학생에게는 ‘난 수학을 모르는 사람’으로 수학에 대한 트라우마가 자리 잡게 되었다는 것을 알게 됐다. 그 후 그 학생에게는 칭찬을 아끼지 않았다. 한 문제를 풀더라도 “그것 봐! 넌 수학 정말 잘할 수 있어.” 하며 응원하였다. 이 학생의 수학에 대한 두려움은 점점 사라졌고, 수학에 대한 자신감이 붙기 시작하였다. 이러한 모습은 학생의 수학 점수로 나타났다. 5등급이었던 수학이 모의고사에서 3등급으로 오르더니 2014학년도 대학수학능력시험에서 놀랍게도 수학 등급 2등급이라는 기염을 토했다.  3년이 넘도록 학생의 발목을 잡았던 수학이 6개월가량 만에 학생에게 원하는 대학 진학을 위한 날개가 되어 준 것이다. 비단 이 학생만 이런 것은 아니다. 여러 교육기관을 거치며 칭찬을 많이 받지 못한 학생들에게 칭찬을 아끼지 않았을 때 그 학생의 수학성적은 기대 이상으로 올라갔다. 한 문제를 풀었을 때 칭찬을 받았다면 다음에는 두 문제를 풀고 싶은 것이 인간의 심리이기 때문이다.

  수학을 잘 하는 학생이나 잘 하지 못하는 학생이나 누구든지 수학에 대한 어려움과 두려움이 있다. 누군가는 개념을 이해하는 방법 자체를 몰라서 수학을 어려워할 수도 있고, 누군가는 개념은 이해하였지만 활용도가 부족해 응용문제 해결에 어려움을 호소하는 학생도 있을 것이다.
  혹 어떤 학생은 칭찬 보다는 수학을 못한다는, 문제를 못 풀었다는 비난의 말에 상처받고 그 트라우마로 자신의 실력을 다 발휘하지 못하고 그저 두려움이 앞서는 학생도 있을 것이다.
  지금부터 수학에 대한 자신감을 갖고 개념부터 차근차근 이해해 간다면 단언컨대, 수학에 대하여 좋은 성적을 거둘 수 있을 것이다. 

힐링수학 타잔탁 원장
파주 아발론 고등부 전임

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