수학을 어려워하고 못하는 학생들이 많다. 그렇다면 수학을 못하는 진짜 이유는 뭘까? 바로 머리가 나빠서이다. 그럼 머리 나쁜 사람은 계속 수학을 못해야 하는가? 그렇지는 않다. 방법은 머리를 좋게 만들면 되는 것이다. 힘이 센 사람이 있고 힘이 약한 사람이 있듯이 머리가 좋은 사람이 있고 머리가 나쁜 사람이 있다. 힘이 약한 사람이 꾸준한 운동을 통해 힘이 세질 수 있듯이 머리가 나쁜 사람도 꾸준한 단련을 통해 두뇌를 개발하면 머리가 좋아지고 수학을 잘할 수 있다.

잘못된 학습방법이 머리를 더 나쁘게 만든다
수학공부를 많이 한다고 머리가 좋아지느냐? 반드시 그렇지는 않다. 수학은 머리를 써서 공부해야 하는데 머리가 나쁜 학생들은 자신이 수학을 못한다는 생각에 외우려고만 하고, 손으로 기계적인 문제풀이만 반복하다 보니 수학이 오히려 머리를 더 나쁘게 한다. 단순하게 공식만 외우고 기계적으로 문제를 풀고 어려운 문제는 풀이법까지 외우고, 이것을 반복할수록 수학에 대한 흥미는 떨어지고 수학머리는 더 나빠지게 된다. 그런 학생들에게 머리를 써서 깊이 고민해 본 적이 있냐고 물어보면 “글쎄요”라고 대답하는 경우가 많다.
수학을 잘하는 학생과 수학을 못하는 학생의 차이점은 얼마나 많은 문제를 풀었느냐가 아니라 얼마나 머리를 많이 썼느냐이다.
단순히 많은 문제를 풀고 풀이방법을 외우는 학습법이 중학교 때까지는 통할 수도 있다. 그러나 학년이 올라갈수록 여러 단원과 개념들이 복합적으로 얽히기 시작하면서 문제는 어려워지고, 머리쓰는 것에 익숙하지 않은 학생들은 응용문제는 손을 대지 못하게 된다.
기본계산에 대한 반복연습도 물론 필요하다. 하지만 문제를 보자마자 계산부터 하려는 태도가 문제이다. 계산을 하려고 하는 게 아니라 머리를 써서 되도록 복잡한 계산을 피하는 것, 좀더 간결한 풀이방법을 찾는 것, 이것이 바로 수학공부의 핵심이다.

개념과 원리의 이해에 충실하자
고3 이과생임에도 미분,적분 계산은 할 줄 알지만 함수의 극한이나 도함수의 정의 등의 기본개념을 정확하게 이해하고 있지 못한 학생들이 의외로 많다. 공부를 많이 하는 데도 성적이 오르지 않는 경우 기본개념에 대한 이해의 부족이 원인인 경우가 많다. 기본개념이 흔들리게 되면 사고력이나 문제해결력의 배양은 원천적으로 불가능하게 된다. 수학을 잘하는 머리를 만드는 출발은 개념의 정확한 이해임을 잊지 말자.
수학공부는 머리로 개념을 이해한다는 것만으로는 끝나지 않는다. 문제를 반복해서 풀어보면서 손에 익숙해져야 개념과 원리에 익숙해진다. 대부분의 학생들은 이런 사실을 잘 알기 때문에 매일 일정시간 문제집이나 학원교재 등 꾸준히 여러유형의 문제를 풀면서 수학공부를 한다. 그런데 유형을 따라가는 공부방법은 수학을 잘하는 머리를 만드는 데에는 크게 도움이 되지는 않는다.

난이도 있는 문제를 통해 두뇌 훈련을 하자
근육을 발달시키려면 근육통을 앓아야 하듯이 두뇌를 발달시키기 위해서는 두뇌의 고통이 필요하다. 이 고통이 뇌세포의 변화라고 할 수 있는데 장시간 집중함으로써 고통을 만들 수가 있다. 평소보다 많은 시간 집중적으로 공부하면서 고통을 겪게 되면 두뇌활성화가 더 잘 일어난다. 그런데 여기에서 문제를 많이 푸는 것은 중요하지 않다. 한 문제를 풀더라도 충분히 고민하고 음미해야 한다.
바로 고난도 문제의 학습을 의미하는데, 난이도 있는 문제들을 장시간 동안 고민하고 시행착오도 겪어보고 고민 끝에 해결하고, 두뇌의 고통과 쾌감을 반복하다 보면 어느 순간 수학적 머리가 열리게 됨을 느끼게 된다. 사고력과 문제해결력은 개념과 원리의 정확한 이해를 바탕으로 이 과정에서의 적용을 통해서 완성된다.

머리쓰는 것에 익숙하지 않은 학생이 처음부터 장시간 어려운 문제에 대해 고민하는 것은 쉽지 않다. 처음에는 적은 시간으로 출발하여 익숙해지면 점차 시간을 늘려나가는 방법으로 머리쓰는 훈련을 해나가길 바란다. 고통 없이는 실력의 향상을 맛볼 수 없음을 깨닫고 그 고통을 즐기는 자세로 공부하길 바란다.

SP·MI수학학원
전상호 선생님

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