흔히 개천에서 용 나는 시대는 끝났다고들 한다. 이 말이 유행(?)하는 이유는 공부가 계층 간 수직이동을 가능하게 해주는 기능을 상실했기 때문이라고 해석하기도 한다. 물론 나는 이 해석에 동의 할 수 없다. 이 해석에 동의하는 순간 그렇게 되기를 희망하는 자들의 프레임에 갇히는 결과가 되기 때문이다. 개천에서 용이 날수 없을 것처럼 들리는 이유는 현재의 복잡하고 다양한 입시제도 때문이라고 본다. 복잡 다양할수록 정보수집이 용이한 계층에게 유리하게 작용하기 때문이다. 한때 대치동 학원가에 유행하던 말이 있다 ‘아이가 명문대를 가기 위한 3대 조건이 첫째 엄마의 정보력, 둘째 아빠의 무관심, 셋째 할아버지의 경제력’ 이란다. 이 말은 그럴듯한 거짓일 뿐이다. 그 거짓의 증거가 되는 과목이 바로 수학이다. 아무리 족집게 고액과외선생이 24시간 지도한다 해도 실력은 늘지 않고, 역효과를 넘어 회복불능의 상태로 갈수도 있는 것이 수학이다. 수학이 상위권대학의 열쇠를 쥐고 있는 현실을 고려한다면 아직은 ‘개천이라서 용이 난다’ 는 말이 유효할 수 있다.

수학학습의 3단계
수학이 완성되기 위해선 다음의 3단계를 반드시 거치게 돼있다.
1단계 지식습득의 단계: 수학의 정의에 대한 암기와 정리를 증명하고 이해하는 단계
2단계 지식의 체화단계: 습득된 지식을 확인해볼 문제를 풀어보고 익숙하게 만드는 단계
우리는 보통 1단계를 학(學)이라 하고 2단계를 습(習)이라 하여 배우고 익히는 학습과정을 충실히 하면 성적은 향상되기 마련이다. 그러나 수학은 위 2단계 외에 한 단계가 더 존재한다.
3단계 사고력 확장 단계: 보통 심화문제라 불리는 문제를 스스로의 힘으로 풀어내는 단계
위 3단계중 어느 한 단계도 소홀히 한다면 수학은 결코 완성 될 수 없다.

유형별로 살펴보는 수학을 못하는 이유

닥치고 문제 풀이형 : 무릇 공부란 문제를 풀기 이전에 학습내용에 대한 이해와 용어에 대한 정확한 뜻을 파악하는 것이 선행돼야만 한다. 이것은 상식인데, 유독 수학에는 이 상식이 지켜지지 않는 경우를 많이 목격한다. 소인수분해나 절대값 계산은 할 수 있지만 정작 ‘소인수는 뭐고 절대값의 정의는 뭐니?’라고 물으면 답하지 못하고 정의로부터 파생된 성질을 나열하는데 그친다. 미분계수의 정의는 몰라도 미분공식을 써서 ‘계산을 한 것에 불과’함에도 미분문제를 풀 수 있다고 여긴다. 1단계를 소홀히 한 상태에서 ‘수학은 문제를 많이 풀어야 한다’는 강박관념에 사로잡혀 2단계에 치중하는 경우이며, 가장 많은 학생이 이 유형에 속한다. 물론 2단계를 거치며 1단계가 더욱 공고해지도록 공부의 방향을 잡아야 하는데 이 유형의 학생들은 오로지 문제풀이에 치중한다. 이러한 공부행태는 필연적으로 세분화된 유형의 문제 풀이법의 암기를 유발한다. 이 유형에 속하는 학생들은 수학을 공부하면 할수록 어렵다고 하소연 한다. 수학공부를 할수록 암기해야 할 유형이 많아지니 당연한 현상이다. 이 유형은 주로 중학교까지는 수학을 잘하던 문과 여학생에게 많이 나타나는 경향이 있다.

게으른 천재형 : 수학은 본질적으로 언어의 일종이다. 언어를 습득하는데 있어 반복연습을 통해 익숙해지는 과정은 필수적이다. 영문법을 이해했다고 곧 영어를 잘 할 수는 없는 것과 같다. 이 유형은 이해력이 아주 뛰어나고 머리가 비상하다. 그래서 1단계를 빠른 이해력으로 통과했지만 2단계를 게을리 하는 경우가 많다. 중학교 까지는 남들보다 적은 시간을 공부하고도 수학성적이 곧잘 나오며 고1, 2학기부터 수학성적은 하강하기 시작한다. 이과 남학생들에게서 많이 나타나는 경향이 있다. 기본적으로는 이 유형에 속하는 듯 하나 양상이 조금 다른 유형이 있다. 

대기만성형 : 이 유형은 1단계에 지나치게 천착하여 2단계를 소홀히 하는 경우이다. 학문을 하는 자세와 시험을 대비하는 자세는 다르다는 점을 인식하길 바라며 조금 미안한 얘기지만 잘 못하면 장수생으로 이어질 수도 있으니 일단 대학을 가서 학문탐구의 자세로 갖추면 좋을듯하다. 이 유형은 어릴 때부터 ‘천상 이과’ 라는 소리를 듣고 자란 경우가 많다.
위의 3가지 유형이 극복해야 할 과제를 구체적인 기술은 지면 관계상 다음 기회로 미루기로 (본문을 반대 해석하면 해결방안을 유추할 수 있을 것이다)하고 이제 3단계를 말하고자 한다.
수학을 못하는 진짜 이유
1단계와 2단계를 충실히 이행 했음에도 수학성적이 부진한 경우가 있다. 3단계를 거쳐야 하는 단계가 온 것이다. 3단계에서 심화문제란 보통 수능에서 4점배점 문제나 단원 별 개념이 3~4개 이상 융합된 문제를 말한다. 이런 문제들은 고도의 집중력을 요하며 유형별 문제풀이로는 대비가 불가능하며 기본적인 개념 원리에 충실한 문제이다. 이러한 문제를 ‘스스로의 힘’으로 풀어내야 한다. 여기서 중요한 점은 반드시 ‘스스로의 힘’ 이라는 점이다. 정답 이외 해설지를 봐서도 안되며 선생님께 질문을 해서도 안 된다. 이 단계를 혼자의 힘으로 해결했을 때 비로서 수학이 완성 된다. 도저히 풀지 못할 꺼 같던 문제를 긴 시간 인내하고 고민 하여 혼자의 힘으로 문제를 풀어냈을 때 경험해본 자 만이 느낄 수 있는 희열을 맛보게 되며 전혀 다른 문제들도 술술 풀리는 신기한 경험을 하게 된다. 그러한 경험은 입시뿐만 아니라 앞으로의 인생에서 커다란 도움이 될 것 이다. 해설지나 다른 사람의 도움을 얻어 3단계를 공부하는 자세가 바로 수학을 못하는 진짜 이유인 것이다.

용수학 김용신 원장
문의 031-901-3609

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