수학 노가다 하지 말고, 효율 높이는 능동적인 공부해야 
사교육 의존도가 높은 과목을 꼽는다면 단연 수학이다. 고등학생 대다수가 수학 학원에 다니지만 그렇다고 모두 수학 성적이 좋은 것은 아니다. 학교와 학원 수업까지, 적지 않은 시간을 수학에 투자하지만 만족할만한 성과를 거두지 못하는 이유는 무엇일까? 수학교육 전문가들은 배운 것을 자기 것으로 만드는 노력이 부족하기 때문이라고 진단한다. 수학성적을 올리는 유일한 방법은 수학을 습(習)하는 절대 시간이라고 한다. 아무리 노력해도 수학성적이 오르지 않는 정체기에 머물러 있다면 이들의 조언에 귀기울여보자. 고등수학 멘토링 첫 번째로 수학을 습하는 노하우에 대해 우리지역 수학멘토들의 조언을 들어보았다. 
양지연 리포터 yangjiyeon@naver.com
도움말 베리타스룩스메 최재용 원장, 타잔수학 배수근 원장, 태솔수학 강태솔 원장, MI 수학 남현 원장

수학 성적을 올리는 유일한 방법은 복습
학습(學習)은 배우는 것(學)과 익히는 것(習)을 말한다. 배우고 익히는 과정을 통해 자기 것을 만드는 것, 그것이 학습인 것이다. 다수의 학생들은 학교나 학원에서 반복해 듣는 강의가 자신의 실력이라고 생각한다. 배운 것을 자기 것으로 만드는 과정 없이 배움에만 의존하는 행위를 반복하며, 끝내 성적을 올리지 못하기도 한다.
배우는 것보다 익히는 것에 더 많은 시간을 투자해야 성적이 오르는 과목이 바로 수학이다. 베리타스룩스메 최재용 원장은 “학과 습의 비율을 최소 1:2 정도로 생각하고 공부할 것을 권한다. 즉, 한 시간 수업을 들었다면 이를 내 것으로 만들기 위해 두 시간 이상 스스로 공부해야 한다는 의미”라고 전한다. 많은 학생들이 ‘학’만 하러 학원에 다니는 현실에서 복습의 중요성을 강조하는 말이다. 타잔수학의 배수근 원장은 수업을 들었다면 이를 복습하는 과정을 체계적으로, 철저히 해야 한다고 조언한다.
“공식을 외우거나 문제 유형을 익히는 수준의 예습은 과감히 하지 말 것, 대신 복습은 3차에 걸쳐 적극적으로 해야 한다. 배운 개념과 원리를 제대로 이해했는지 확인하고, 문제를 집중해서 풀어 본 후, 마지막으로 배우고 익힌 것들을 친구에게 설명해 보는 과정을 통해 복습을 마무리 하는 것이 좋다.”

양보다 질을 높이는 학습이 필요하다
학생들이 복습을 위해 선택하는 방법은 대부분 문제풀이다. 많은 문제를 반복해 풀거나 다양한 유형의 문제를 접해보며 개념을 익히는 복습을 주로 한다. 하지만 ‘많은 양의 문제를 푼다고 해서 성적이 오르는 것은 아니다’라는 것이 전문가들의 공통된 의견이다. 수학 전문가들은 많은 양의 문제를 반복해 푸는 것을 흔히 ‘노가다’라고 말한다. 이와 같은 노가다는 수학에 대한 흥미와 학습의 효율성을 떨어뜨리는 주된 원인으로 꼽힌다. 타잔수학의 배수근 원장은 “개념에 대한 이해가 충분하지 못한 상태에서 문제만 많이 푸는 노가다를 지속하면서 수학 성적이 갈수록 떨어지는 학생들이 많다”며 “수학을 좋아했던 학생들이 노가다를 반복하며 결국 수학과 멀어지는 경우를 보게 될 때 안타까운 마음이 든다”고 전한다. 노력에 비해 수학 성적이 오르지 않는 대표적인 경우가 바로 노가다로 수학을 공부하고 있기 때문이라는 분석이다. 수능 수학은 정형화된 유형으로 해결할 수 있는 문제보다 사고력과 응용력을 요구하는 문제가 다수 출제된다. 사고력과 응용력은 양보다는 질을 높이는 과정에서 길러진다. 한 문제를 풀더라도 이를 다각도로 고민해 풀어보려는 자세가 필요하다. 베리타스룩스메 최재용 원장은 “아무리 양적으로 많은 노력을 해도, 한 두 문제를 깊이 고민해 제대로 풀어낸 학생의 실력을 따라 잡지 못한다”며 “자신의 수학 공부법이 양적인 것에 치우쳐있다면 늦기 전에 이를 개선해야 한다”고 조언한다.

능동적인 수학 공부법을 익히자
수학 학원에 다니는 학생들 중 학원에서 수업을 듣고 문제를 풀면 그리 어렵지 않게 문제가 풀리는 경험을 다수가 했을 것이다. 하지만 집에서 혼자 문제를 풀다보면 또 다시 모르는 문제에 직면하게 된다. 이 때 문제를 해결하는 과정을 한번 점검해보자. 일부 학생들은 해설지를 참고해 해법을 이해한다. 이렇게 막힌 문제를 해결하고 나면 충분히 문제를 숙지했다고 생각한다. 하지만 다시 같은 유형의 문제에 부딪히면 또 다시 해결하지 못한다. 이는 스스로 답을 찾아내지 않았기 때문에 나타나는 현상이다. 학생들은 모르는 문제가 나타나면 무조건 이를 빨리 해결하려고 한다. 모르는 문제를 체크해 학원 강사에게 물어보거나 해답지에 의존하는 수동적인 학습에 익숙하다. 문제와 관련된 개념을 다시 돌아보고, 스스로 무릎을 치며 문제를 해결하는 경우는 많지 않다. 이와 같은 수동적인 수학 공부는 그 순간은 알고 넘어간 것 같아도 내 실력이 아닐 가능성이 높다. 적극적이고, 능동적으로 공부한 것이 내 실력이 되고, 그 기억이 오래 간다.
능동적인 공부법으로 적극 권장되는 것은 바로 친구들에게 자신이 알고 있는 것을 설명해 보는 것이다. 타잔수학 배수근 원장은 “내가 알고 있는 것을 다른 사람에게 전달하다보면 나의 허점과 부족한 점을 파악하게 된다”며 “이는 가장 강력한 복습법”이라고 전한다. 또한 “친구들에게 설명해주는 순간, 복습이 한 번 더 되는 것이므로 이 시간을 절대 아까워해서는 안 된다”고 덧붙였다. 또 다른 방법으로는 토론식 수학 공부법이 있다. 친구들끼리 서로 토론하며, 스스로 깨우쳐 문제를 해결하다보면 더 빠르게 개념을 체득할 수 있다. 베리타스룩스메 최재용 원장은 “토론 수학은 많은 문제를 풀 수 없지만, 양적으로나 질적으로 효율이 높은 수업”이라며, “풀어주는 수학에서 스스로 푸는 수학으로 패러다임을 바꿔야만 고등 수학의 최종 목적지인 수능에서 웃을 수 있다”고 말했다.
 
>>> 수학을 습하는 TIP


■ 타잔수학 배수근 원장
개념과 관련된 문제를 처음엔 유형별로 한 두 문제만 익혀보자. 만일 쎈수학 문제집을 푼다면, 1차 복습시 유형별로 한 두 문제를 풀고, 나머지 문제 중 한 두 문제는 다시 2차 복습 때 풀도록 하자. 또 다시 남은 문제는 중간고사 때 푸는 방식으로 공부하면 반복학습과 노가다의 덫에 빠지지 않는다.


■ 태솔수학 강태솔 원장
내신대비와 모의고사 준비, 수능준비를 별도로 봐선 안 된다. 학생들 중엔 내신대비 기간엔 내신에 나올만한 문제만 가려 푸는 경우가 있다. 중간, 기말고사 내신 준비 기간을 각각 한달 정도로 잡는다면 일 년에 4개월을 내신대비 공부에만 투자하는 것이다. 이는 효율성이 떨어지는 방법이다. 내신과 수능, 모의고사 문제가 따로 있는 것이 아닌 만큼 문제를 가리지 않고 풀도록 해야 한다.   




■ 베리타스룩스메 최재용 원장
오답노트는 내가 틀린 문제가 무엇인지 정확히 하기 위해 필요한 것이다. 틀린 문제를 체크해 확실히 다시 익히는 것이 중요하다는 의미다. 오답노트를 작성하는 것이 현실적으로 쉽지 않은 만큼 그 형식에 많은 시간과 공을 들이지 않도록 하자. 







■ MI 수학 남현 원장
개념을 배울 때마다 수능과 연계해 공부하는 습관을 갖도록 하자. 개념과 수능 문제의 방향성을 이해하면 수능에 어떤 문제가 나올지 예측 가능해진다. 내신대비에 많은 시간을 할애하는 일산지역 학생들이 특히 취약한 부분이다. 고1이라고 해서 수능이 멀리 있다고 생각해서는 안 된다. 고등학교에 입학한 순간부터 수능과 모의고사 기출문제를 가까이 해야 한다.

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