개념과 문제는 하나다
 대부분의 사람들이 개념이 중요하다고 말한다. 심지어 개념만 정확히 알면 어떤 문제든 풀 수 있다고 말하기까지 한다. 그럼 교과서나 기본서를 많이 보아서 개념을 잘 알게 되면 성적이 올라간다는 것인가? 이것은 일부의 천재적인 머리를 가진 학생에게는 맞는 말이다. 그러나 대부분의 일반적인 학생에게는 전혀 맞지 않는 말이다.
 모든 문제는 개념과 원리를 바탕으로 만들어진다. 개념을 통하여 문제를 풀고 문제를 풀어 보면서 개념을 더 확실히 이해하게 되는 것이다. 즉 개념과 문제는 서로 다른 영역이 아니라 상호보완적인 것이다. 따라서 교과서나 기본서로 두세 번 정도의 반복을 한 후에는 문제집으로 다양한 형태의 문제에 적응하는 단계를 밟아야 한다. 이 단계에서도 여러 권의 문제집을 보는 것 보다는 한 권의 문제집을 여러 번 보아서 완전히 자기 것으로 만든 후에 추가적으로 다른 문제집을 보는 게 효율적인 방법이다. 시험장에서는 무엇보다도 공부한 것이 기억이 나야 문제를 풀 수 있기 때문이다.

심화학습이란
 일반적으로 열심히 공부한 학생들은 시험에서 70~80%에 해당하는 기본적인 문제들은 모두 맞춘다고 보면 된다. 결국은 변별력을 갖춘 몇 문제에 의해서 성적이 좌우되는데 이것은 단순히 많은 학습량에 의해서 해결되지는 않는다. 난이도가 높은 문제를 해결하기 위해서는 다른 관점에서의 접근이 필요한데 이것이 심화학습이다. 보통 심화학습이라 하면 어려운 내용이나 고난도의 복잡한 문제를 공부하는 것이라고 생각하지만 무조건 어려운 내용을 공부하는 것이 심화학습은 아니다. 시험에 아무런 도움이 되지 않는 심화학습은 시간낭비일 뿐이기 때문이다. 따라서 시험에 나오는 고난이도의 문제를 푸는데 직접적인 도움이 되는 심화학습만이 의미가 있다.

개념적 심화학습과 사고적 심화학습
 시험 적합성 관점에서 볼 때 심화학습은 두 가지 의미로 접근할 수 있다. 즉 개념적 심화학습과 사고적 심화학습이다.
 개념적 심화학습이란 교과서나 시중의 책에서는 잘 다루지 않거나 일부의 내용만 소개되어 있지만 시험에는 많이 출제되고 있는 내용을 학습하는 것이다. 현 수능체제가 실시된 20여년 동안 출제된 심화문제들은 학생들이 감당할 수 없을 정도로 많다. 그러나 이런 심화내용들은 전혀 새롭고 어려운 것이 아니라 기본적인 내용에서 조금 더 확장해서 배우는 내용들에 지나지 않으므로 학습하는 데 큰 어려움이 없다. 단지 평소에 공부하는 정도에서 조금 더 생각해보고 체계적으로 정리만 해두면 시험에 효과적으로 대비할 수 있다.
 다음으로 사고적 심화학습은 문제를 풀 때 일반적으로 알려진 방법과는 다른 시각으로 문제를 접근하여 다양한 해결방법을 생각해 보는 것이다. 보통 시중책에는 한두 가지의 풀이방법만 소개되어 있지만 실제로 문제를 해결할 수 있는 다양한 방법들이 존재한다. 동일한 문제에 대하여 다양한 사고를 하다보면 새로운 문제에 대한 적응력도 길러지고 문제를 풀 때 쉽고 빠르게 풀 수 있는 능력이 생겨서 시험에서 큰 도움이 된다. 실제로 시험에서는 기본적인 문제들을 빨리 풀 수 있어야 고난이도의 문제를 풀 수 있는 시간을 확보할 수 있기 때문이다.

심화학습의 접근방법
 그럼 심화학습을 어떻게 할 것인가? 학생들이 스스로 할 수 있는 방법은 두 가지 정도다.
 한 가지는 평소에 문제를 풀 때 답이 나왔다고 해서 그냥 넘어가지 말고 왜 그런 문제가 출제되었는지 다시 한 번 생각해 보는 것이다. 또 단원이 끝날 때 마다 책을 덮고 그 단원의 핵심내용과 문제유형들을 머릿속으로 생각해 보고 한 번씩 써보는 것이다. 이런 피드백 과정을 반복하면 수학적 사고력이 넓어지게 된다.
 다음으로는 교과서의 각 단원 마지막 부분에 실려 있는 창의력수학이나 탐구학습 부분을 정리하는 것이다. 여기에 개념적 심화내용이 실려 있고 실제 시험에도 많이 나오고 있다.
 그러나 부족한 시간 속에서 책에 잘 정리되어 있지도 않은 심화학습을 혼자 한다는 것은 결코 쉬운 일이 아니다. 인터넷 강의를 이용하거나 전문가의 도움을 받는 것도 한 가지 방법이 될 수 있다.

수학학습에서 유의할 점
 먼저 1, 2학년 때 나오는 모의고사 등급을 믿지 마라는 것이다. 1, 2학년 때 치루는 모의고사는 시험범위도 제한적이고 난이도 또한 3학년에 비해서 낮기 때문에 정확한 판단을 하기엔 무리가 있다. 시험범위가 어느 정도 반영되고 재수생도 함께 시험을 치루는 3학년 6월 평가원 성적으로 판단을 해야 어느 정도 정확하다. 특히 이과는 상위권 재수생들 때문에 등급이 밀린다는 것을 염두에 두어야 한다.
 다음으로 수학은 단기간에 성적이 오르지 않는다는 것이다. 고등학교 수학 자체가 어려운 내용을 많이 포함하고 있고 범위도 넓다. 또한 개념이나 내용을 완전히 이해했다고 해서 성적이 나오는 것도 아니다. 시험에서는 문제의 정확한 해석능력과 빠른 계산능력 그리고 시간분배능력 등 모든 것이 갖추어져야 비로소 성적이 나오기 때문에 단기간에 성적을 올리는 것이 결코 쉽지 않다. 시행착오를 겪지 않도록 장기적으로 구체적인 계획을 세우고 단계적으로 하나하나 단점을 보완해 가야 원하는 결과를 얻을 수 있다.

김효남 원장
타이탄 수학
문의 031-918-0303

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