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- 수학, 자신감이 곧 실력 ! 맞춤형 개별수업으로 효과 높여 수학을 잘하는 학생들의 특징 중 하나는 자신감이다. 수학은 뜀틀과 비슷해서 “이 높이는 내가 넘을 수 없을 것이다” 로 생각하고 달려가면 넘어설 수 있는 추진력을 얻을 수 없다. “넘을 수 있다” “풀 수 있다” 는 자신감으로 접근하면 단 번에 넘을 수는 없더라도 몇 차례 도전하다 보면 추진력도 생기고 구간별 필요 에너지 사용에대한 나름의 이해도 생겨서 뛰어 넘을 수 있게 된다. 높은 단계를 넘는 사람이 그렇지 못한 사람보다 단지 근육이 발달해서, 도움닫기가 빨라서 가능할까?아니다. 넘을 수 있다는 자신감이, 모든 능력을 최대한 발휘 가능하게 하는 원동력, 도움닫기가 되고 그런 노력이 반복되면서 필요한 운영능력은 자연 이해, 터득하게 된다. 수학에 대한 공부 방식도 이와 유사하다. 학생들에게는 자신감을 키우는 수학교육이 가장 중요하다. 2004년 개원 이래 15년간 안산지역 학생들에게 수학을 전문으로 가르치고 있는 수학사랑 권오봉 원장에게 수학에 대한 자신감을 키우는 비결을 알아봤다.학습자 능력에 맞춘 문제로 자신감 키워야수학에 대한 자신을 키우기 위해서는 어떻게 접근해야 할까?권 원장은 “사실 수학은 구체적인 현식을 한 단계 추상화한 개념이다.수(數) 라는 개념 자체가 존재하지 않는 것들을 이렇게 부르자는 약속에서 출발하고, 이 수(數)를 활용한 다양한 방식을 만들어 낸 것이다.하지만, 잊지 말아야 하는 것은 추상화된 개념도 구체적인 현실에 근거하고 있다는 것이다“라고 말한다.“수(數) 에 대한 개념을 접하고, 숫자로 더하기 빼기를 시키는 것보다 도구나 구체적인 현실에서 수학과의 연결고리를 먼저 찾아보는 것이 ‘수학도 재미있는 공부’ 라는 인식을 키워준다” 고 덧붙혔다.여기에 작은 성공 경험을 축적하는 것이 자신감을 키우는 비결이 된다. 권 원장은 “쉬운 문제부터 접근해 ‘나도 할 수 있다’ 는 경험을 높여주는 것이 중요하다”고 강조한다.문제 해결의 성공을 위해서 수학문제의 난이도 구성 비율을 2:2:1 정도로 출제, 실제 수업에 사용하고 있다.5문제 중 자신의 수준에서 쉽게 풀리는 문제 2, 노력하면 풀리는 문제 2, 해결이 어려운 고난이도 1문제 형식으로 출제 해 흥미와 더불어 수학에 대한 자신감을 높이고 있다.원리부터 일깨워야 재미 찾아어려운 수학을 재미있게 접근하는 또 다른 핵심은 어떤 길잡이를 만나느냐이다. ?수학을 풀어 내야하는 ‘문제풀이 학문’ 이라고 생각한다면 끝도 없이 돌아가는 챗바퀴에 갇히는 것과 같다.수학 문제는 해마다 나오는 수능문제가 하나도 같은 것이 없을 정도로 무한 생산이 가능하다따라서 세상의 모든 문제를 풀어낸다는 것은 어쩌면 불가능 할 수도 있다.그렇다면 수학이란 문제풀이 위주의 기술이 아니라 기본 원리와 활용까지 이해하고, 문제의 접근 방식을 유추 , 흐름을 읽을 수 있어야 한다.이를 위해서는 단순히 수학문제를 잘 푸는 교사가 아니라 수학을 학문적으로 배우고 익힌수학 전공자가 꼭 필요하다.권 원장은 “수학사랑 학원이 15년 이상 지역 주민들의 입 소문 만으로 학원을 운영 해 올 수 있었던 가장 큰 이유 중 하는 바로 수학을 전공한 실력파 강사들을 배치했기 때문” 이라고 자신있게 말한다.그는 “답을 알고 있는 것과 잘 가르치는 것은 다른 차원이며, 전공자의 시각과 오랜 경험을통해 실력을 갖춘 교사만이 안정하게 수업을 운영하며, 학생들을 지도해 나갈 수 있다“고 강조한다.현재 수학사랑 수학전문학원에는 5명의 수학전공 강사가 중.고등과정을 지도하고 있다.사례별 문제은행 보유 맞춤문제 직접 출제수학전공자 수업과 또 하나 수학 사랑이 자랑하는 시스템은 학생들의 능력에 달하는 개별 맞춤 문제를 직접 출제 해 제공하는 것이다.“문제를 직접 출제 하는 것은 쉬운 일은 아니다. 하지만 학생들 각 개인마다 잘 틀리는 문제의 유형이 다 다르기 때문에 학생의 학습능력에 맞는 문제를 제공해야 학생들의 수학적 성장을 가장 빨리 이끌어 줄 수 있다“ 며 맞춤 문제야 말로 핀셋교정이 가능하다” 고 말한다.새 학기를 맞이하면서 긴장, 기대감 등으로 불확실한 이때 가장 성공률 높은 자신감을 장착 해 보는 건 어떨까? 2020-03-26
- 수학 공부, 개념학습과 문제풀이는 다르지 않다 수학 공부를 논할 때, ‘개념이 더 중요하다’거나 ‘문제 풀이를 많이 해야 한다’거나 논쟁을 하는 경우를 종종 본다. 끙끙거리며 수학 공부를 하는 학생들을 지켜보며 좀 더 효율적으로 공부하는 방법을 생각하다보니 이렇게 이분법적으로 이야기들 하게 되는 것 같다. 그러나 ‘개념학습’과 ‘문제풀이’는 분리해서 이야기 할 수 없는 하나의 일관된 단계적 학습 과정이다.이러한 논쟁의 시작은 ‘죽어라고’ 문제만 푸는 것은 수학 공부의 본질에서 벗어나 있으며, 문제를 풀기 전에 개념학습을 제대로 해야 한다고 생각하는 데서 출발한다. 개념학습이 제대로 되어 있으면 자연스럽게 응용도 잘 할 수 있으며 문제를 풀 때도 덜 고생하게 된다는 생각이다. 얼핏 들으면 맞는 말인 것 같다. 수학 공부는 왜 하는가, 무엇을 배우는가의 해답은 ‘개념’에서 찾을 수밖에 없기 때문이다.그렇다면 개념학습은 어떻게 이루어지는가? 선생님의 명쾌한 강의를 듣고 학생이 이해를 한다면 개념학습은 이루어진 것인가? 그러면 이제 응용도 잘 되고 문제도 잘 풀리게 되나? 그렇지 않다. 수업을 듣는 행위는 말 그대로 개념에 대한 이해를 한 수준에 불과하다. 아직은 선생님 머릿속의 개념일 뿐 학생의 머릿속에 개념이 서 있는 단계는 아니라는 말이다. 학생 스스로 머릿속에 개념을 정립하는 과정을 거쳐야만 비로소 개념학습이 제대로 되었다고 할 수 있으며, 그러고 난 후에라야 응용 심화 문제도 문제 풀이의 테크닉이 아닌 수학적 사고를 통해 해결해 나갈 수 있다. 즉, 문제풀이는 개념을 제대로 자기 것으로 만들기 위해서 꼭 거쳐야 하는 과정인 것이다.이러한 수학 공부의 본질을 이해하지 못하고 문제풀이를 어쩔 수 없이 해야만 하는 ‘숙제’ 정도로 인식하고 타성에 젖어서하기 때문에 힘들고 괴로운 것이다. 중하위권 학생들은 더더욱 그러할 것이다. 이제부터라도 수학 공부의 문제풀이는 개념을 제대로 정립하기 위한 필수적인 학습 과정이라는 인식을 가지고 주도적으로 학습을 한다면 개념에 대한 깨달음을 통해 나날이 실력이 늘어가는 재미를 느끼면서 학습할 수 있을 것이다.양은서부원장입실론수학전문학원문의 031-706-1336 2020-02-24