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- 수학 시험 잘 보는 방법에 대하여 어느덧 장마기간의 한 가운데에 들었고 뉴스에선 장마가 언제 끝날지 예측하고 있다. 예년 이맘때 즈음이면 학원은 여름 방학 특강 준비로 바쁘고 학생들과 학부모님들은 방학 계획을 생각하고, 다른 분들은 휴가 계획으로 설레기도 한다. 그러나 올해는 다르다. 코로나19라는 초유의 사태를 맞아 학생들은 온라인 수업을 거쳐 학년별로 등교하였고, 등교 하자마자 중간고사를 보았으며 이제야 조금씩 기말고사를 준비하느라 여념이 없다. 어려운 상황 속에서 시험 준비를 하는 학생들을 위하여 오늘은 수학 시험을 잘 보기 위하여 필요한 몇 가지 내용을 정리해 보고자 한다.첫째로, 시험범위에 대한 목차를 정리해 보아야 한다. 머릿속으로 정리해 보는 것이 더 좋지만 쓰면서 목차 정리를 해보는 것도 좋겠다. 목차조차 정리가 되지 않거나 중간 중간 구멍이 나는 부분이 있다면 애초에 개념 학습조차 되어 있지 않을 가능성이 높다. 목차 정리는 내가 무엇을 공부했는지에 대한 기본적인 확인 과정이다. 목차 정리는 되어야 시험을 볼 수 있다. 잘 본다는 의미가 아니다. 그나마 그동안 어떤 공부를 해 왔고 어느 정도 머릿속에 남아 지 확인하는 것이 목차 정리의 의미이다.둘째로, 목차 정리를 하면서, 혹은 내가 부족하다고 느끼는 부분에 대하여 개념 정리부터 해 보는 것이다. 개념 정리를 하는데 가장 좋은 콘텐츠는 개념원리도 아니고 정석도 아니다. 누구의 강의도 아니다. 정답은 교과서이다. 교과서를 우습게 생각하는 학생이 많지만 교수님들께서 쓰신 교과서는 그 단원의 개념을 어떤 교재나 강사의 강의보다 단원의 개념을 교육과정에 맞는 훌륭한 방식으로 설명하고 있다. 교과서 구석구석 꼼꼼하게 학습하면 그 어떤 교재보다 좋은 콘텐츠가 된다. 개념 정리를 하는데 있어 가장 좋은 콘텐츠는 교과서이다.셋째로, 오답 정리를 해야 한다. 학생들이 공통적으로 어려워하는 개념과 문제도 있지만, 학생들 개인별로 유독 어려워하는 문제 유형이 있는 경우가 있다. 이 경우 틀렸던 문항에 대하여 다시 기본부터 정리해야 함은 물론, 유사 문항으로 개념부터 여러 가지 풀이 방법까지 친구나 선생님에게 설명할 정도로 학습이 이루어 져야 한다. 대충 눈으로 다시 푸는 것이 아니다.넷째로, 심화 유형에 대한 학습이 이루어져야 한다. 심화 유형은 여러 가지로 나눌 수 있다. 어떤 개념을 묻고 있는지 파악하는 것 자체가 어려운 경우, 개념 간 결합으로 한 가지만 알아서는 안 되는 경우, 개념에 더하여 연산이 어려운 경우 등이 있다. 목동권 학교들의 심화 문항들은 어려운 이유가 한두가지가 아닌 경우들이 많고, 정말 문제가 어려운 경우들도 많이 있다. 특히 서술형 문항들이 쉽지 않은 경우들이 많은데 이러한 경우에는 평소 풀이과정을 정확하게 쓰는 연습을 하고 시험을 앞두고서는 서술형 문항 대비를 따로 해주어야 한다.다섯째로, 시험 보는 연습이 필요하다. 우리는 현재 시험 점수를 잘 받기 위해 공부를 하고 있는 것이고 제한된 시간 내에 다른 학생들보다 많은 문항을 정확하게 풀어서 높은 점수를 받아야 한다. 가끔 학생들 중에 실력에 비해 점수가 낮은 학생들이 있는데 이 학생들은 시험 보는 연습을 철저하게 해야 한다. 기출 문항으로 시간을 재고 문제를 풀어 쉬운 문제는 빨리 풀어내고 심화 문항을 풀어낼 시간을 확보해야 한다. 실력에 비해 점수가 나오지 않는 학생들은 시간을 재고 기출문제를 풀게끔 하면 쉬운 문제들을 천천히 풀어 그 문항들은 다 맞지만 심화 문항을 풀어낼 시간이 없어서 점수가 낮은 경우들이 제법 있다. 심화 문항의 풀이는 심화 유형에 대한 공부를 하면서도 준비해야 하지만, 시험 보는 연습을 통하여 시험 시간에 심화 문항을 풀어낼 시간을 확보 하는 것도 매우 중요하다.코로나로 어려운 환경에서 기말고사를 얼마 남겨두지 않은 학생들을 위하여 수학 시험을 대비하는 방법에 대하여 간략하게 적어 보았다. 모쪼록 이번 기말고사에서 좋은 성적 거두길 바란다.목동수학전문 대원학원 이준희 원장문의 02-2646-6609 2020-07-23
- 수학 성적 비결은 ‘학생 중심’ 개별 맞춤 수업 “이해한 걸 논리적이며 정확하게 다른 사람에게 설명할 수 있어야 진짜 아는 것입니다. 다 안다고 생각했는데 막상 개념을 설명하는 과정에서 본인이 뭘 모르고 있는 지를 자각하게 되지요. 개념 학습이 수학 공부의 첫 걸음입니다.” M&J중고수학전문학원 민지애 원장은 강조한다.“수학은 학생별 편차가 큰 과목입니다. 개념 습득이 빠르고 응용까지 척척 하는 아이가 있는가 하면 이해가 더딘 학생도 있습니다. 가르치는 사람이 아닌 배우는 학생의 속도에 맞춰야 성적이 오릅니다”라고 정현 원장은 설명합니다.오랫동안 송파 지역에서 학생들을 지도하며 효과적인 수학 지도법을 연구했던 두 사람이 의기투합해 만든 M&J 중고수학전문학원은 잠실 일대에서 개별 맞춤 수업으로 입소문 났다.수학을 잘하려면? ‘학생이 능동적으로 수학의 개념을 이해해야 한다. 선행 보다 심화학습이 훨씬 중요하다. 문제풀이 과정을 ‘보는 것’은 의미가 없다. 스스로 손으로 써가며 문제를 풀어봐야 실력이 오른다.’ 이처럼 현장에서 다양한 학생을 지도하며 쌓은 티칭 노하우, 내공을 코대로 M&J 중고수학전문학원만의 맞춤형 수학 지도 프로세스를 만들었다.수업의 효율성을 높이기 위해 중등부, 고등부 각 반별로 6명 이내로 구성해 학생 수준에 맞춰 1:1 수업을 진행한다.“수학 실력은 개념 학습에서 판가름 납니다. 중2 때 배운 도형을 정확히 이해한 후 심화학습을 하면 고교 과정의 미적분, 기하벡터까지 무리 없이 풀 수 있습니다. 문제만 많이 푼다고 성적이 잘나오지 않으며 각각의 개념을 복합적으로 활용해 문제에 적용할 수 있어야 진짜 실력입니다. 가령 집합 단원을 배울 때는 집합이 어떤 개념인지 말로 설명하고 주요 수식을 증명해 보도록 한 다음 필수 예제 문제까지 쓰면서 풀이해 보도록 합니다”라고 민 원장은 설명한다.학생들은 단원별 주요 개념 예습이 필수며 학원에서는 빈칸 테스트를 통해 기본 이해도를 파악한다. 개념 설명은 수업시간에 1:1로 진행된다. 학생은 소화한 단원별 개념 내용을 선생님에게 논리적으로 설명해야 한다. 이 과정에서 정확히 이해가 되지 않는 부분을 세밀하게 체크하며 부족한 부분을 보완해 나간다. 문제도 학생이 직접 아이패드에 적어가며 말로 설명하며 풀어보도록 한다. 모든 교육 과정이 학생 한 명 한 명에게 집중해 개별적으로 진행한다.이처럼 수업은 ‘뭘 모르는지, 왜 모르는지’를 정확히 알아 부족한 부분을 채워나가도록 설계했다. 이를 위해 중, 고교 수학 전 과정을 단원별로 쪼개 개념 설명, 개념 확인, 문제풀이 단계까지 체계적으로 구성된 자체 교재를 별도로 제작했다.수학은 상위권, 중하위권이냐에 따라 학습 속도와 이해도가 차이가 난다. 게다가 비슷한 성적대라도 아이들마다 어려워하는 단원이 다 다르다. 그렇기 때문에 아이마다 ‘차이’를 인정하고 학생 중심의 수업을 뚝심이게 진행해 성과를 만들어 내고 있다.“가르치는 사람 입장에서는 개념 설명을 동시에 해주고 어려운 문제는 칠판에 풀어주면 수월하지요. 하지만 이런 식으로 수학을 배워서는 학생들 실력으로 잘 쌓이지 않아요. 공부는 학생이 능동적으로 해야 실력으로 쌓입니다. 완전히 자기 것으로 소화하고 모르는 건 적극적으로 질문하도록 우리 학원만의 티칭시스템을 만들었습니다”라고 정 원장은 말한다.수업은 개념이해-백지 테스트-문제 풀이까지 촘촘하게 진행하며 주요 개념을 마인드맵으로 정리하며 복합 개념을 활용하는 고난도 문제에 차근차근 대비한다.상위권이든 중하위권이든 본인의 공부 속도에 맞춘 개별 수업이기 때문에 학생들의 만족도가 높다.“문제를 이해조차 못하는 학생에게는 문장 단위로 끊어 읽으며 문제를 해석하는 법부터 가르칩니다. 이런 식으로 차곡차곡 채우며 수학의 근력을 키워주다 보면 공부 자신감이 생겨 고난도 문제까지 끈질기게 풀어내는 힘이 길러집니다”라고 민 원장은 경험담을 들려준다.잠실권 중고교 내신 대비도 1:1로 빈틈없이 진행한다. 영동일고, 정신여고, 잠신고, 배명고, 잠일고와 신천중, 잠신중, 정신여중, 아주중, 배명중 등의 학교별 기출문제, 모의고사, 시중 교재 핵심 문제 가운데 예상 문제를 엄선해 내신 대비 기간에 집중적으로 풀어보게 한다. “학교 시험 시간 보다 5~10분 단축해 시간 안에 실수 없이 문제를 푸는 훈련을 합니다. 오답은 철저하게 정리한 후 반복 테스트를 거쳐 완전히 본인 것으로 소화하도록 합니다”라고 정 원장은 설명한다. 2020-07-22
- 재미있는 수학 공부로 사고력 키우다 수학은 입시의 주요 과목을 넘어 빅데이터, AI 등 미래 산업의 기초 학문이다. 우리 사회 전 분야에 걸쳐 수학 활용 범위가 넓어지는 만큼 자녀의 수학 공부 첫 시작부터 ‘창의성, 사고력'에 초점을 맞추는 학부모들이 많아지고 있다.“수학은 추상적 사고와 논리력을 키워주는 유용한 학문입니다. 곱셈과 나눗셈의 원리, 시간과 분, 초의 개념, 숫자 1이 10, 100, 1000으로 확장되는 걸 어린이들은 어떻게 배워야 할까요. 과거처럼 주입식 암기가 아니라 능동적으로 개념을 이해하고 응용하는 능력이 필수적입니다. 아이들은 각각의 개념과 연관된 다양한 수학 교구들을 만져보면서 직관적으로 이해하고 사고력을 확장해 나갑니다”라고 전현나 시매쓰 광진점 원장은 설명한다.초중고생 수학지도 20년 전문가가 사고력 창의력 수학을 선택한 이유는?전 원장은 광진구에서 초중고 수학 학원을 20년 동안 운영하며 다양한 학생들을 지도한 현장 전문가다. 수학은 초중고 각 과정이 유기적으로 연결되어 있기 때문에 각 학년에서 꼭 알아야할 주요 개념을 놓치면 다음 단계에서 고전할 수밖에 없다. 입시 현장에서 수학의 기초가 허술해 고전하는 중고생들을 숱하게 만나면서 전 원장은 수학 공부의 첫 단추가 중요하다는 걸 절감했다. 제대로 된 초등생 수학 지도 방법을 찾다가 사고력수학 전문 시매쓰와 인연을 맺었다.“문제풀이 중심의 수학 학습의 폐해를 잘 알기 때문에 만져보고 느껴보며 놀이처럼 수학을 쉽게 받아들일 수 있도록 짜임새 있게 구성된 시매쓰 프로그램이 마음에 들었습니다. 예전에는 수업용 교구를 구하기 위해 손품, 발품을 많이 팔았는데 시매쓰에는 자체 개발한 교구가 100여종인데다 하나의 교구로 여러 가지 개념을 복합적으로 가르칠 수 있도록 정교하게 만들어져 있어 오롯이 학생 지도, 관리에만 집중할 수 있습니다. 무엇보다 ‘모든 이에게 최상의 교육을!’이라는 기업 철학에 공감했습니다”라고 전 원장은 말한다.광진구에서 오랫동안 학생들을 지도한 전 원장은 학교별 특성, 시험 유형, 학생과 학부모들의 요구를 꿰뚫고 있다. 여기에 시매쓰의 체계적인 교육 프로그램과 관리시스템이 더해지면서 시매쓰 광진점은 교육열 높은 학부모들 사이에 빠르게 입소문 났다.전 원장은 “시매쓰 가맹본부는 본사와 가맹점이 함께 가맹점주의 성공적 안착을 고민해주었다”며, “가맹점주와 공생하지 않는 다른 프랜차이즈들과 달랐기에 빠르게 성장할 수 있었다”고 말했다. 이에 대해 시매쓰 관계자는 "프랜차이즈를 신규 가맹하고 초창기 6개월은 가맹점주의 가려운 부분을 긁어주기 위해 특히 신경을 쓰고 있다"며 소회를 밝혔다.다양한 수학 교구, 짜임새 있는 교재로 알차게 수업20년 전 처음으로 사고력, 창의력 수학을 선보인 시매쓰는 6~7세 대상 위니매쓰, 초등 1~3학년 사고력수학NC, 초등 4~6학년 사고력수학AP를 비롯해 중등 과정(루트원), 최상위권 영재 사고력 수학(뉴기프티드)까지 연령대별 맞춤식 프로그램을 선보인다.시매쓰는 수학전문교구를 활용해 쉽게 접근하는 놀이식 수학의 한계를 벗어나, 단계별로 수학의 개념과 원리를 이해하며 확장적 사고능력을 키워준다. 초등 고학년으로 올라갈수록 자기주도적 문제해결력을 키워 중고등 수학의 기초를 탄탄하게 만들어 주도록 설계됐다. 자체 수학연구소에서는 수학 프로그램 개발부터 교재와 교구 연구를 활발히 진행하며 씽크탱크 역할을 하고 있다.“나무 조각 쌓으며 도형을 익히고 질량과 부피 구하기 같은 측정 개념까지 확장해 나가고 시계바늘 초침, 분침을 돌려보며 분과 초, 시간. 달력의 개념을 직관적으로 이해합니다. 게임과 토론·발표식 수업을 통해 수학에 흥미를 갖게 되며 원리와 기본 개념을 파고들게 됩니다. 이런 식으로 수학을 공부하며 실력을 키워나간 아이가 수능에서 고난도 킬러 문제까지 풀어낼 수 있습니다”라고 전 원장은 설명한다. 학교 교육과정과 정교하게 연계된 시매쓰 커리큘럼시매쓰 사고력수학 커리큘럼은 학교 교육과정과 정교하게 매치되어 있는 것도 강점이다. “학교에서 배우는 수학교과서 학년별 각 단원 구성과 시매쓰 단계별 커리큘럼이 긴밀하게 연계되어 있습니다. 가령 시매쓰 초등3 과정에서 측정을 배우며 시간, 길이, 무게를 익히는데 학교에서는 3학년 1학기에 시간과 길이 단원이 있습니다. 교재는 객관식 답 찾기가 아니라 배우고 이해한 걸 논리적으로 서술해 보도록 구성되어 있어 자연스럽게 학교 서술형 시험 대비와 연결됩니다”라고 전 원장은 덧붙인다.시매쓰 교재는 활동 교재, 문제해결력 교재로 이뤄져 있다. 문제해결력 교재는 레벨에 따라 다양하게 구성되어 학생들의 강점, 약점 단원에 따라 맞춤형으로 선택할 수 있으므로 수학실력을 빈틈없이 채워나갈 수 있다.시매쓰 자체 수학연구소와 출판 브랜드를 통해 각종 교구와 교재가 계속 업그레이드 되며 체계적으로 진행되는 원장, 강사 교육을 통해 티칭 노하우를 공유하고 있다. 탄탄한 강사진 역량, 꼼꼼한 학생 관리 시스템, 체계적인 커리큘럼은 학생, 학부모들의 만족도로 이어지고 있다. 2020-07-22
- 평촌학부모님들의 고민을 들어보면... 중학교에서는 수학 성적이 거의 만점에 가까운 점수를 받다가, 고등학교에서는 공부를 열심히 하는데도 불구하고 계속 성적이 떨어져 중위권으로 성적이 떨어진 경우를 평촌에서 많이 보게 된다. 점수가 계속 떨어지는 많은 원인이 있지만, 많은 경우는 중학교 수학과 고등학교 수학의 차이를 알지 못해서 잘못된 공부 방법으로 공부해서 그렇게 되는 경우가 많다.첫째, 중학교 수학은 식이 비슷비슷해서 겉보기로 그럴싸해 보이는 경우가 많다. 그래서 정확한 정의, 정리, 법칙을 모르더라도 적당히 계산하면 그 숫자가 객관식 답안에 있는 경우가 많고, 그것을 선택하면 정답인 경우가 대부분이다. 하지만 고등학교 수학은 학년이 올라갈수록 모양상 전혀 관계없어 보이는 것이 실제로는 맞는 경우가 많아진다.둘째, 학년이 올라갈수록 알아야 할 수학의 양이 압도적으로 많아진다. 정확한 내용을 모르더라도 암기력이 좋다면 모두 다 외워서 수학시험을 해결할 수 있지만. 암기만으로 푼다면 중상 난이도를 해결하기 위해서 3배 이상의 내용을 외워야 한다. 시험대비 기간은 무한정 주어지지 않는다. 암기만으로는 안 된다는 것을 깨달아야 한다. 모두 암기할 암기력이 있다고 하더라도 대부분 시간이 모자라서 다 외우지 못하고 시험에 들어가게 된다.셋째, 문제 자체가 무슨 말인지 모르게 되는 문제가 많아진다. 중학교 시험문제는 난이도가 높은 문제라고 하더라도 하나의 내용이 어렵게 구성되는 경우가 많다. 하지만 평촌지역 고등학교 시험문제는 중간 난이도의 문제라도 여러 가지의 내용이 복잡한 문장구조로 나오는 경우가 많다. 요즘 학생들은 짧은 문장은 잘 이해하지만, 내용이 겹쳐서 나오는 겹문장은 해석의 방법을 몰라서 문제를 주어진 내용에 따라 해석하지 못하고, 자기 마음대로 문장을 해석해서 주어진 내용과 전혀 다른 내용으로 이해하거나, 아니면 아예 그런 문제는 한글 의미를 해석하지 못하고 넘기는 경우도 많다.계절이 바뀌면 그에 맞는 옷으로 갈아입어야 한다. 중학교 교복을 벗고 고등학교 교복으로 갈아입었듯이, 중학교 수학이란 헌 옷은 버리고 고등학교 수학이란 새 옷으로 제대로 갈아입자.유파수학학원 박주홍 원장 2020-07-22
- 초5, 수학 교과학습의 첫걸음을 딛다 수학은 기초가 탄탄해야 하는 과목이다. 기초가 탄탄하면 화려하고 무거운 지붕을 얹을 수 있는 것처럼 고등수학, 나아가 대학수학을 잘 하려면 초등수학부터 기초를 탄탄하게 닦아야 하는 것은 불문가지이다. 그런데 기초를 배운다는 것은 당연히 평가의 난이도가 평이할 수밖에 없어서 자칫 단원평가 만점에 기대어 ‘수학은 잘 한다’는 오판을 하기 쉽다. 중학교 입학 후 첫 시험에서 그 환상이 깨지는 학생이 의외로 많다.수학의 기초를 탄탄하게 하려면 언제부터 집중적인 관리를 해주어야 할까? 초등수학은 수와 연산의 개념과 사고를 확립하는 4학년까지의 과정에서 본격적으로 교과학습을 시작하는 5~6학년 과정으로 확장해 나아간다. 열심히 하는데도 성적이 잘 나오지 않는 중,고등학생들의 문제점을 파악하기 위해 학습과정을 되짚어보면 초등 5~6학년 과정이 부실해서 중학교 입학 후 자신감을 잃고 뒤처지기 시작한 경우가 많았다. 그러니 초5부터는 학습량도 늘려주고 난이도도 상향 조정해 주어야 한다. 물론 학습 주체는 학습자이므로 아이의 상태에 따라 효율적인 방법을 선택해야 한다. 우선 수학적 사고와 연산이 빨라 심화 단계까지 다지면서 선수학습으로 수학적 호기심과 의욕을 북돋워 주어야 하는 학생이 있는 반면, 수학적 이해가 느려 반복해서 다져야만 만족하는 학생도 있다. 후자의 아이들은 1:1 수업을 통해 수학을 어떻게 공부해야 하는지 배우면서 본인의 학습 스타일을 찾는 것이 중요하다. 학습자의 성향에 따라 더 효율적인 학습법에 대해 진지하게 고민해야 한다. 반면, 전자의 아이들은 판서식 클래스 수업이 더 도움이 될 수 있다. 이런 학습자에게는 지적 호기심과 경쟁의식이 무엇보다 좋은 학습 동기가 될 수 있으므로 같은 레벨로 구성된 클래스에서 친구들과 실력을 견주면서 함께 공부하는 것이 더 좋다.물론 공부에 있어 무엇보다 중요한 것은 아이의 열정이다. 아이에게 맞는 적절한 학습량과 레벨을 제시하여 아이 스스로 매일같이 공부하고 싶도록 만드는 것, 그것이 최선의 기초 학습법이다.입실론수학전문학원 유미진 중등부강사문의 031-708-1336 2020-07-20
- 학생 수준·진로에 맞춘 로드맵 세워 소수정예 수업 대학입시에서 수학의 중요성이 더욱 높아지면서 수학은 학생들이 가장 많은 시간을 들여 공부하는 과목으로 꼽힌다. 그러나 입시가 복잡하고 다양해지면서 획일적인 커리큘럼을 따라가기보다 내 아이에게 필요한 맞춤 수학학습이 필요한 때다. 입시까지 긴 시간 동안 헤매지 않고 확실한 성공 로드맵에 따라 체계적으로 수학을 공부하길 원하는 이들을 위해 체계적인 수학교육시스템을 갖춘 ‘KMG수학'에서 그 답을 찾아보았다.코로나 대비 쾌적한 교육환경, 유연한 수업진행‘KMG수학’은 초등수학, 영재수학, 중등수학, 고등내신과 수능수학, 그리고 수리논술까지 수학의 전 영역을 아우르는 통합 수학학원이다. 여타 일반적인 수학학원과 차별화된 점은 통일된 커리큘럼에 따라 일률적으로 학습하는 것이 아니라 각 학생의 성향과 진로에 따라 개별적인 맞춤 수업과 장기적인 로드맵을 그린다는 점이다.김진영 원장은 “KMG수학은 소수정예 맞춤 수업이다. 한 수업의 인원이 4~5명 정도의 극소수 수업이라서 학생들의 수준과 목표, 진로, 성향에 맞춰 효율적이고 완벽한 학습이 가능하다”라고 말했다.또한 코로나 사태로 깨끗하고 안전한 교육 환경을 갖추는 것도 중요해졌다. 대치현대아파트 인근에 있는 ‘KMG수학’은 건물의 한 층을 전부 다 쓰면서, 학원 내에 단독 남녀 화장실을 갖추고 있어서 외부인과의 접촉을 최소화하는 환경을 갖췄다. 수업 전 손씻기를 철저히 챙기고 수업 전후 인체에 무해한 제품으로 매시간 소독을 실시한다. 김 원장은 “수업 인원이 적고, 교실 공간은 넓어서 충분한 거리두기가 가능하다. 코로나로 인해 학부모님들뿐 아니라 학생들도 위생과 접촉에 민감한데, KMG수학은 이런 부분에서 안전하고 믿을 수 있다며 만족해 하신다”라고 말했다.특히 코로나로 인해 등교 시간이 불규칙하고, 내신에 변수도 많은 상황이다. 오전 수업을 원하면 스케줄을 조정하고, 시험 범위에 맞춰 집중 학습을 하는 등 학생 상황에 맞춰서 수업을 진행 중이다.초·중·고를 아우르는 체계적 프로그램‘KMG수학’은 수학 지능 개발 프로그램 MIT 과정(유치, 초등 저학년), 수학 원리 학습 프로그램 KMG 과정(초등), 그리고 교과 심화 프로그램 MF 과정(초·중·고)이 체계적이고 통합적으로 연계된다. 김 원장은 10여 년간 광고 한 번 없이 입소문만으로 ‘대치동 체험수학 여자 원장님’이라고 알려진 바로 그 주인공으로, 김 원장의 KMG 수업을 듣기 위해 6개월 이상 대기할 정도로 인기가 많다.MIT 과정은 단편적이고 개별적으로 개념을 이해하면서 수학적 사고력의 토대를 만드는 프로그램이다. MF 과정은 교과서 개념의 정확한 이해와 체계적인 문제 분석 및 완벽한 적용, 해결능력을 기르는 교과 심화 프로그램이다. 중고등학생 수업은 완전히 개별 진도로 진행돼서 내신, 심화, 선행, 유학 등에 맞춰 꼭 필요한 공부를 할 수 있다.김 원장은 “국제학교 학생, 유학생인데 코로나로 인해 국내에 체류 중인 학생, 외국에 나가려고 기다리는 학생 등 코로나로 인해 계획이 스톱된 경우가 많다. 지금 당장 어떤 공부를 하면 좋은지, 앞으로 어떤 계획을 세울지 KMG수학의 입시전문가와 수학교육 전문가가 함께 진로를 고민하고 상황에 맞춰 지도하고 있다”라고 말했다.국영수 고루 중요…우리말 우리글 실력 키워야‘KMG수학’은 수학학원이지만 수학공부만 강조하지 않고 균형 있는 과목별 학습을 강조한다. 대학입시까지 지도 경력이 풍부한 김 원장은 “수학공부만 하다 보면 다른 과목에 공백이 생겨 대학입시에서 어려움을 겪게 되는 학생들을 많이 보게 된다”면서 “국영수 고르게 차근차근 공부하는 게 필요하다”고 조언했다.이를 돕기 위해 ‘개념어특강’도 별도로 진행한다. 김 원장은 “요즘에는 어휘력이 부족하고 국어를 어려워하는 학생들이 많다. 우리말 우리글은 지식을 습득하고 생각을 표현하는 절대적인 도구이다. 따라서 한자어를 비롯해 우리말과 우리글 실력을 향상 시키기 위해 특강도 마련했다”고 설명했다.문의 02-3461-0083 2020-07-16
- 기말고사 수학대비. Main Stream을 잡아야 한다! 개학 연기와 온라인 수업 등으로 인하여 학사일정에 많은 변수가 생겼지만 내신 경쟁은 변함이 없다. 중간고사를 이제 막 치른 학생들은 곧바로 기말고사를 준비해야 할 것이다. 중간고사를 본 느낌이 싸늘한 학생이라면 느꼈겠지만 내실 있는 수업이 부족한 상황에서 늘 해왔던 방식으로 기말고사를 준비한다면 결코 만족할만한 성취를 이룰 수 없다.마라톤을 뛰 던 방식으로 100m 달리기를 하려고 하면 절대로 좋은 기록을 낼 수 없다. 달려야 하는 거리에 따라 호흡법과 보폭이 다른 것이다. 이러한 상황을 무시하고 늘 하던 대로 한다면 그것은 우직한 것이 아니라 변화에 뒤처진 것이라 할 수 있다.중심 원리를 파악하고 살을 붙여 확장하는 학습법수학 과목에서 내신대비의 정석이라고 한다면 ‘개념수업-기본문제-심화문제-기출분석’ 이 4단계의 틀을 거의 벗어나지 않는다. 하지만 당장 한 달여 남은 기말고사까지 이 과정을 모두 수행하기란 거의 불가능에 가깝다. 그러므로 지금 상황에 가장 적합한 공부법이 필요하다. 그렇다면 준비할 시간이 충분하지 않은 이때, 어떻게 시험을 준비해야 할까?가장 중요한 것은 단원의 Main Stream을 잡는 것이다. 우선 큰 줄기를 잡아나간 후에 중심원리에서 조금씩 살을 붙여 확장해 나가는 방식이다. 단순한 나열식 학습보다 시간상으로는 물론 개념적으로도 훨씬 효율성 있는 학습방법이 될 수 있다.수학이란 과목은 여러 사실의 단순한 나열이 아니라 각각의 원리들의 유기적인 연결이다. 그 때문에 뿌리가 되는 중심내용을 정확히 이해한다면 그 뒤에 살을 붙이는 과정은 쉽게 이루어진다, 이러한 방식으로 훈련을 한다면 생소한 유형의 문제를 만났을 때도 학생 스스로가 중심내용을 확장하는 과정을 통해 문제를 해결할 수 있게 된다.시험을 준비할 시간이 짧아졌다. 하지만 기존의 방식을 고수하는 학생들과 달리 위 방식으로잘 대응한다면 오히려 최상위권과 격차를 좁히거나 경쟁학생과 차이를 더 벌릴 수 있는 전화위복의 기회가 될 것이다.멘툴스수학전문학원 고형근 부원장문의 02-6953-8778 2020-07-16
- 학종 합격 자기소개서 문항별 작성법 이제 기말고사가 끝나면 본격적으로 수시 지원 준비가 시작되는데 수시의 대부분을 차지하는 학생부전형에서 가장 중요한 준비 요소가 자기소개서다. 많은 학생들이 고민을 토로하고 있어 본란에서는 추상적인 작성법보다는 문항별 구체적 작성방법을 순차적으로 제시하여 실질적인 도움을 주고자 한다.1번 문항은 고교 재학기간 중 학업에 기울인 노력에 대해 작성하라는 것이다. 물론 전공과 연계된 내용이라면 더욱 좋을 것이다. 1번 항목에서 드러내야 하는 것은 자기주도적인 학습 태도이다. 고등학교 학습과 대학교 학습의 가장 큰 차이점은 자율성과 책임이다. 대학교 학습의 경우 스스로 계획을 세워서 공부해야 하고 그 결과에 대한 책임도 스스로 져야 한다. 그만큼 학업에 대해 주도적으로 학습할 수 있는 학생이 좋은 결과를 기대할 수 있다. 따라서 1번 문항에서는 자신이 자기 주도적 학습을 잘 수행할 수 있는 대학생이 되기에 충분한 자질과 경험을 갖춘 학생이라는 점을 드러내야 한다.명신해야 할 사항은 학습 경험에 대해 배우고 느낀 점을 구체적으로 기술해야 한다는 것이다. 문항에서 요구하는 것이 바로 ‘배우고 느낀 점을 중심으로’ 이기 때문이다. 대부분의 학생들이 배운 점이 무엇인지 잘 서술하지 않고 느낀 점 역시 “성적이 향상되어서 좋았다”는 정도에 그치고 있다. 실제로 학업에 노력을 기울이고 구체적 경험들을 했다면 반드시 배운 점과 학습 과정 속에서 배우고 느낀 점이 있을 수밖에 없다. 만약 큰 의미가 없는 학습 경험을 서술한다면 배운 점과 느낀 점을 구체적으로 서술할 수 없을 것이다. 이때, 학생들은 대부분 학습 성공 사례만을 서술하려고 한다. 그러나 실패의 사례에서도 충분히 배우고 느낀 점은 있을 수 있다. 사고의 전환이 필요하다.** 1번 문항 작성시 고려 사항1) 학습 경험에만 치우치지 마라. 노력이나 학습 경험 그 자체보다는 그 과정에서 배우고 느낀 점이 부각되어야 한다. 일반적으로 이러한 노력 끝에 내신이나 모의고사 등급이 향상되었다고 작성하는데 그것은 커다란 의미가 없다. 내신 성적은 학생부에 기재되어 있고 모의고사 성적은 기재될 수 없기 때문에 입학사정관이 그 진위 여부를 판단할 수 없어 평가 대상에서 제외되기 때문이다. 따라서 성적 향상 결과보다는 그 과정에서 배우고 느낀 점을 중심으로 작성해야 한다.2) 학업에 노력을 기울인 과목과 본인이 대학교에서 전공할 학과와의 연관성이 높을수록 높은 평가를 받을 수 있다. 전공적합성은 학종의 가장 중요한 평가요소이기 때문이다.3) 작성해야 하는 학업 과목이 반드시 국어, 수학, 영어, 과목일 필요는 없다. 학과에 맞춰 사탐, 과탐 과목에 대한 학습 과정을 작성해도 좋다. 서울대 영문학과 합격자는 중국어 학습과정에서 배우고 느낀 점을 서술하여 좋은 인상을 심어 주었다.사례) 한자에 대한 원리적인 접근을 하다 보니 한자의 뜻과 모양을 보며 수동적으로 문자를 암기하는 것이 아니라 문자의 모양을 보며 뜻을 추론하는 확장적인 사고를 하면서 보다 폭넓게 이해할 수 있었습니다. 중국어뿐만 아니라 다른 언어도 언어가 형성된 맥락 속에서 이해해야 함을 깨닫는 계기가 되었습니다.4) 탁월한 성적을 기록한 과목의 학습 경험을 작성하는 것이 유리하다. 문항 특성상 전반적으로 성적이 우수한 학생은 전반적으로 모든 과목에 대한 우수한 성적을 유지하는 비결을 작성할 수도 있다. 그러나 이런 학생은 많지 않다. 그러므로 성적이 1학년 때부터 3학년 때까지 계속 우수했던 과목의 학습 경험을 작성하는 것이 유리하다.5) 1학년부터 3학년까지 성적이 뚜렷하게 향상된 과목의 학습 경험을 작성하는 것이 바람직하다. 처음에는 성적이 좋지 않았던 과목이 꾸준하게 노력한 결과 우수한 성적이 나온 경우라면 이 과목을 작성하는 것도 좋다. 성적 향상이 이루어지게 된 계기나 원인이 구체적으로 서술되어야 하고 성적 향상 과목이 대학에서 전공과 연계되어 전공적합성이 높은 과목이면 더욱 좋다.6) 학생부에 기재된 사실에 기반하는 것이 신뢰성을 높이기 때문에 독서 활동과 교과목 세특 내용과 연관지어 작성하는 것이 중요하다.7) 지적 호기심이 생겨서 학업 과목의 학습을 열심히 시작했다고 작성하면 합격에 유리하다. 학생들이 1번 문항을 작성하면 대부분은 고등학교 들어와 생각지도 못한 성적을 받아 충격을 받고 반성한 후 본격적으로 학업을 시작했다는 내용이 대부분이다. 성적을 올리겠다는 의무감 보다는 공부를 하고 싶다는 호기심이 생긴 이유와 학업 이외에 독서와 조사를 통해 주도적으로 탐구 활동을 한 과정을 서술하는 것이 더 참신하고, 이 문항을 배치한 대학의 의도에 더 부합한다.조재필수학학원 김정년 컨설팅팀장문의: 02-2091-1002 2020-07-16
- “수학 공부의 체계적인 전략없이 대학 없다” 시험 점수가 어떻게 공부했느냐의 결과이기도 하겠지만 중요한 것은 점수가 나오지 않는 상황으로 공부하고 점수를 기대하고 있다면 공부 방법에 대한 고찰이 필요하다고 생각한다. 기본적으로 학생의 자질과 학습 방법을 좀 더 체계적이면서 맞춤형으로 관리되어야 변화와 기대가 있을 수 있지 않을까 생각한다. 아래 몇 가지 질문들에 대한 접근방법을 적어본다. 이렇게 하지 않으면서 점수만 기대한다면 문제가 있다고 생각한다.현 중3 상위권의 고등내신, 수능 1등급 전략현 중3 상위권정도의 학생이라면 지금부터는 고등과목에 대한 학습의 준비가 시작되어야 한다. 기본개념 익히기도 매우 중요한 부분이지만 상위권 학생이라면 기본개념은 충분히 익힐 수 있다고 판단한다. 문제는 고등 내신에서 좋은 점수를 얻으려면 고난이도 3문제를 집중 공략해야 한다. 고등학교 수학 내신은 이 3문제로 등급이 갈리기 때문이다. 주로 학습해야 하는 문제는 모의고사 기출문제나 EBS 문제를 풀어볼 필요가 있다.현 중3 중하위권의 인서울 하기 전략현 중3 중하위권 학생들의 인서울하기 전략으로는 내신시험에 대한 대비가 필요하다. 이게 무슨얘기냐면 중학교 내신 시험과 고등학교 내신시험이 매우 다른데 모든 학생들은 중학교때 시험준비하듯 고등학교 시험대비를 한다는 것이다. 그래서 첫 시험부터 낮은 점수를 받는 이유이기도 하다. 그렇다면 어떻게 준비해야 하나 그것은 고등학교 시험 비교 적응 훈련을 꾸준히 해야 한다는 것이다. 물론 단원별 반복학습도 5회 이상 반드시 해야만 고등학교 시험에 적응할 수 있다.고 1, 2학생 3/4/5/6등급으로 인서울 하기 전략3,4,5,6등급의 학생들은 아무래도 기초 개념이 잘 정립되지 않고 있어서 여기에 문제만 계속 풀려봐야 계속 틀리고 모르고 그렇게 된다. 그래서 제일 중요한 것은 이해할 수 있는 수업을 듣는 것이다. 물론 모든 선생님들이 잘 가르치신다고 생각하겠지만 잘 가르치는 것과 학생별로 이해할 수 있는 수업을 하는 것은 당연히 틀리다는 것을 알아야 한다. 학생들은 수업시간에 잘 모르겠다는 말을 하지 않고 지나간다. 그리고 나중에 테스트하면 많이 틀리게 된다 그것은 잘 이해되지 않는 수업으로 기초 개념이 자리잡지 못한 이유이다. 물론 개념만 이해한다고 다 되는 것은 아니다. 단원별 반복학습으로 실력을 업 시켜야 한다. 그래서 매 시험마다 등급이 올라가면 학생들은 자기효능감을 회복하고 목표를 설정하게 되는 것이다. 그렇게 공부해야 인서울 할 수 있게 된다.고 1, 2학생 내신, 수능 1등급 올리기 전략고등 1,2학년 내신 1등급 올리기 전략은 학생마다 모든 부분을 잘 알고 있는 학생도 있지만 단월별로 많이 모르는 부분도 있다는 것을 알아야 한다. 그래서 1등급을 올리기 위해서는 학생의 부족한 부분을 찾고 부족한 부분의 개념부터 이해시키고 역시 5회 이상의 반복학습으로 실력을 향상시키면 1등급정도는 충분히 올릴 수 있다.자기조절학습의 훈련과 습관들이기공부는 자기가 해야 한다는 자기주도 학습에 대한 얘기가 많다. 하지만 그렇게 자기주도 학습을 시작한 학생들의 대부분은 실패를 맞보게 된다. 문제는 자기 주도로 공부하는 것이 매우 어렵기 때문이다. 그래서 자기주도 학습보다는 자기 조절학습이 필요하다. 자기조절학습이란 도움을 받아서 공부하는 것을 말한다. 예를 들면 스터디 플레너의 작성과 진행결과를 매일 확인 해주어야 하고 학원이나 스터디카페에서 학습을 감독해 주어야하며 학교숙제나 학원숙제가 잘 되고 있는지 검사해야 하고 특히 핸드폰 관리를 해주어야 한다. 이런 도움을 받으며 공부하는 것을 자기조절학습이라고 하는데 반드시 필요한 공부방법이다.물론 이러한 학습의 접근방법은 수학 과목에만 해당하는 것은 아니다. 전 과목을 열심히 공부해야 대학에 가는 요즘의 추세이기 때문에 수학 과목과 더불어 모든 과목을 이와 같은 방법으로 공부해야 하지 않을까한다.중계동 하재송학원 최윤석 부원장문의 02-938-0809 2020-07-16
- “<수학을 읽는다>의 4가지 프로그램으로, 학생들의 성적이 쑥 올랐죠!” 코로나19의 여파로 극히 일부 대형학원을 제외하고는 대다수 학원이 직격탄을 맞았다. 학원생이 절반 이상 줄어들면서 어려운 상황에 직면했지만, 오히려 코로나19 상황에도 학원 운영이 더 활성화된 곳이 있다. <수학을 읽는다>를 도입한 횡성 글로벌입시어학원으로, 원래는 영어와 국어 독해 중심의 어학원이었지만 영어 절대평가 등 여러 가지 입시 변수로 인해 영어 원생이 많이 줄어든 상황이었다. 이후 수학 반을 운영하며 수학을 가르치던 중 ‘수학을 읽는다’의 4가지 프로그램(①개념편 ②인강편 ③온라인해설편 ④문제편)을 접하고 교재 구성이 좋아 가맹을 고민하던 찰나, 코로나19 발생 후 온·오프라인 교육을 결합한 ‘수학을 읽는다’ 프로그램을 도입한 경우이다.글로벌입시어학원 김성일 원장이 말하는 ‘수학을 읽는다’ 도입 후 달라진 점은 무엇일까? 학생·학부모·학원 모두 만족할만한 성과를 끌어낸 후일담을 생생하게 들어봤다.Q. 포갬교육 ‘수학을 읽는다’를 선택한 이유가 궁금하다.“고등학생들을 지도하면서 학원생들과 ‘왜 공부하는지’ 이야기를 나누곤 한다. 그러면 대다수 학생은 원하는 대학에 진학하기 위해 ‘성적을 올리기 위함’이라고 답한다. 하지만 막상 수학을 가르쳐보면 수업 시간에 선생님이 다뤘던 문제를 소화하지 못하는 데다, 다루지 않았던 문제는 아예 모르겠다며 풀 생각조차 못 한다. 개념 자체를 이해하고 문제에 적용해야 하는데 아이들도 열심히 하지 않을뿐더러 접근 방법도 달라져야 한다는 생각이 들었다. 그런 고민을 하던 중에 포갬교육의 ‘수학을 읽는다’를 접하고 교재 구성이 좋아 선택하게 되었다.Q. ‘수학을 읽는다’를 도입하기 전에 먼저 학생들과 논의했다고 들었다. “가장 중요한 건 학생들의 생각이었다. 공부 주체는 학생들이기 때문에 본인이 직접 활용해보고 어떤 차이가 있는지, 어떤 부분이 좋은지 체크하게 했다. 정식으로 가맹을 맺고 ‘수학을 읽는다’를 도입하기 전에 먼저 학생들이 경험해보고 ‘월등하게 좋다’고 생각하면 그때 교재로 선택하겠다는 의견을 주었다. 원생들이 ‘수학을 읽는다’로 공부하고 나서 ‘좋아요’라는 표현을 하더라. 어떻게 문제를 풀어야 할지 이제는 알겠다며 자신감을 내비쳤다. 학생들의 의견을 적극적으로 반영해 최종적으로 ‘수학을 읽는다’를 선택하게 되었다.”Q. 그렇다면 글로벌입시어학원에서는 ‘수학을 읽는다’는 어떻게 활용하고 있나? “우리 학원에서는 ‘수학을 읽는다’를 메인 교재로 활용하고 있다. 인터넷 강의를 듣고, 개념서를 읽은 후, 문제편을 풀어 보고 모르는 문제는 온라인 해설을 통해 이해하는 ‘자기주도학습’ 후 학원에서 선생님과 함께 수업을 진행하는 프로세스로 운영된다.” Q. ‘수학을 읽는다’ 도입 후 학생들의 공부법에도 변화가 생겼나?“흔히 ‘자기주도학습’라는 표현을 쓴다. 이 말속에는 여러 맥락의 의미가 내포되어 있겠지만 공부가 주입식이 되어서는 안 되며 본인이 사고해서 결과물을 내는 것이 자기주도학습일 것이다. 기존에 선생님이 문제를 풀어주고 일방적으로 끌어주는 공부와 다른 맥락이다. 기본적으로 ‘수학을 읽는다’ 프로그램이 자기주도학습의 기반을 다질 수 있게 해주고, 학생이 생각하고 문제를 풀 수 있도록 도와준다. 스스로 문제를 해결해나가는 연습이 자연스럽게 이루어지고 있다. 또 온라인 해설의 상세한 설명처럼 스스로 푼 문제를 설명하는 영상을 찍어서 유튜브에 올리는 숙제를 하는 등 ‘포갬교육의 발표식 수업방식’을 도입했다. 아이들도 수학을 더 즐겁게 공부하고 있다.”Q. 중간고사 이후 학생들의 실질적인 성적 변화가 궁금하다. “일반적인 난이도에서 60점대 정도 받았던 학생들이 이번 중간고사에서 80점대를 받았다. 학급 평균이 40점이라는 점을 고려하면, 80점대는 중상위권에 속하는 점수지만 이제 고1 학생들이고 첫 시험을 통해 수학에 대한 자신감이 생겨서 앞으로가 더 기대된다. 학생 스스로의 학습 만족도가 높아진 부분, 그리고 학부모님들도 아이들의 변화를 지켜보면서 저에게 감사의 인사를 주신다.”Q. 학원장의 입장에서 ‘수학을 읽는다’ 도입 후 달라진 점도 있을 텐데?“우선 학생도, 학부모도, 그리고 학원도 만족할 수 있는 구체적인 성과가 조금씩 나오고 있다는 것이 가장 큰 변화이다. ‘수학을 읽는다’를 통해 학생들의 성적이 향상되었을 뿐만 아니라 학생들 스스로 수학에 대한 자신감을 나타내고 있어 만족스럽다. ‘수업 효율과 학생 관리’ 측면에서도 좋아졌다. 예전에는 수업 시간에 개념 설명부터 문제풀이까지 다 해야 하다 보니 3시간 동안 한 반 수업만 가능했다. 반면 ‘수학을 읽는다’를 통해 개념과 해설 확인 등을 학생들이 사전에 숙지한 후 수업에 임하다 보니, 여러 반 수업을 효율적으로 연동할 수 있어 시간표 구성이 용이하다. 무엇보다 일방적으로 혼자 강의하는 형태가 아니라 온라인을 통한 선행학습 후 오프라인 강의가 보강된 플립러닝 수업 방식이기 때문에, 학생과 더 원활한 소통이 가능해졌다.”Q. 마지막으로 ‘수학을 읽는다’ 가맹 학원으로서 하고 싶은 말은?“학생들의 실력 향상을 끌어내고자 하는 목표가 분명하다면 ‘수학을 읽는다’ 가맹을 통한 포갬교육 본사의 지원이 여러 모로 도움이 될 것이다. 무엇보다 콘텐츠가 훌륭하다. 단순히 쉽게 설명된 것이 아니라 상위 개념까지 꼼꼼히 다루면서도 단원별 모든 문제 유형을 다루고 있다. 학생들의 입장에서는 수학을 술술 읽기만 해도 이해가 되기 때문에 ‘나도 수학을 잘 할 수 있다’는 자신감이 생기고, 선생님 입장에서도 학생들이 더 쉽게 이해하도록 가르치는 강의력 강화 측면에서도 도움이 된다. 코로나19가 장기화되는 상황에서 학원과 온,오프라인 수업의 장점을 결합한 ‘수학을 읽는다’ 프로그램은 학생, 학부모, 학원 모두에게 만족스러운 결과로 돌아올 것이다.” 2020-07-16