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- 최상위권은 알고 있는 수학(상) 핵심내용 ‘수학 (상)’이라는 과목의 이름을 들으면 두 가지 생각이 떠오른다. 우선 수학 상은 고등학교 수학의 문을 여는 과목이다. 수학 상을 잘 하면 고등학교 첫 중간고사를 잘 볼 수 있다. 첫 시험을 잘 보면 자신감이 생기게 되고 공부에 대한 감을 잡을 수 있다.둘째로 수학 상은 이후 배우는 내용의 기초가 된다. 특히 수학 Ⅱ를 배울 때 수학 상을 모르면 아무 것도 할 수가 없다. 인수분해를 할 줄 모르는데 미분을 할 수 있겠는가.그렇다면 수학 상을 공부할 때, 어느 부분을 유념해야 할까? 최상위권이 되기 위해 꼭 알아야 하는 수학 상 핵심 내용들을 정리해 보았다.1. 전개는 쉽다. 그러나 인수분해는 어렵다.인수분해는 다항식 파트의 핵심 스킬이다. 식의 전개는 쉽지만 그 역과정인 인수분해는 어렵다. 미분은 쉽지만 적분은 어려운 것과 같은 이치다. 인수분해를 잘 하기 위해선 다양한 방법들을 알고 있어야 한다. 곱셈공식 암기, 치환, 인수정리, 상반식, 한 문자로 내림차순 등등 여러 가지 방법들을 상황에 맞게 쓸 줄 알아야 한다. 상위권이 되려면 더 나아가 대칭식, 교대식 등의 경시 개념까지도 알고 있어야 한다.모든 인수가 3개 이상의 항을 갖는 경우(예를 들어 인수분해를 했더니 (a+b+c)(ab+b+c+1)과 같은 형태가 나오는 경우)는 난이도가 훨씬 올라간다. 따라서 이러한 부분까지도 공부하고 경험을 쌓아야 한다.2. 복소수는 현실 밖의 수다.허수 'i'는 제곱해서 -1이 되는 수다. 고등학교에서 처음 배우는 개념으로 그 쓰임이 무궁무진하다. 수 체계를 확장시키는 수이므로 철저한 공부가 필요하다. 복소수는 다항식과 연계해서 수학 상 전반부를 차지한다. 다양한 풀이 법들을 배워서 복소수 단원의 특징을 파악해야 한다.최상위권이 되고 싶다면 복소평면에 관한 지식을 쌓는 게 도움이 된다. 복소수의 연산은 평면 위에서 점들의 연산과 대응된다. 복소수는 평면 위의 점에 대응시킬 수 있고, x축과의 각도 및 원점까지의 거리만으로 그 움직임을 관찰할 수 있다. 이를 이해하면 복소수 단원의 문제들이 매우 빠른 속도로 풀리게 된다. 문제를 내려다 볼 수 있게 되는 것이다. 어려운 내용이므로 기본기가 되어 있지 않다면 모르는 게 나을 수도 있다.3. 근의 분리!방정식 파트에서 가장 중요한 개념은 근의 분리다. 근의 분리란‘주어진 이차방정식이 서로 다른 두 양수 실근을 가질 조건은?’ 과 같은 문제를 일컫는다. 보통 ‘판축경’ 이라 부르는 방법부터 익혀야 한다. 판별식, 축, 경계를 관찰하자는 뜻이다. 근의 분리를 잘 하려면 정석적인 풀이 외에도 문제를 관찰하는 힘이 필요하다. ‘최고차항 계수가 양수인 이차식 f(x)에 대해, 방정식 f(x)= 0 의 한 근은 3보다 작고 다른 근은 3보다 클 조건을 구하여라.’ 라는 문제를 풀어보자. 굳이 ‘판축경’을 볼 필요 없이 f(3)<0 이라는 조건만 있으면 된다. 이는 이차함수의 개형과 사잇값 정리 때문에 자명하다. 상위권이 되려면 다양한 경우에 대한 근의 분리 기술을 익혀야 한다. 4. 대수 vs 기하마지막 단원인 도형의 방정식에선 점과 좌표, 직선, 원, 도형의 이동을 배운다. 중학교 때 배웠던 기하 내용들을 다시 다루게 된다. 순수 논증 기하가 아닌, 좌표와 함수를 이용한 ‘해석기하’를 배우는 단원이다. 그러다보니 모든 문제를 좌표를 이용해서 풀게 된다. 하지만 상위권으로 도약하려면 중학교 때 기하를 풀던 방식으로 풀 수 있어야 한다.모든 문제를 풀 때, ‘좌표 및 함수를 최대한 사용하지 않고 순수 도형의 성질만 활용하는 풀이’ 와 ‘고1 교육과정에 충실한 좌표 및 함수 풀이’ 두 가지를 동시에 연습해야 한다. 이쪽 파트가 특히 약한 학생들의 경우, 중학교 기하를 복습하고 와야 한다. 중학교 때 배운 닮음, 합동, 원의 성질, 삼각비 등은 상식과도 같은 개념이기 때문이다.수학 상은 ‘생각보다 어렵다.’ 고1 과정이고 처음이다 보니 많은 학생들이 무시하는 경향이 있다. 수학 상을 넘어서 수학 하, 수학 Ⅰ, 수학 Ⅱ 등 공부해야 할 것들이 많기 때문이다. 하지만 다양한 대수 능력이 요구되는 과목이며, 후반부로 가면 기하 실력까지 필요하다. 수학 Ⅱ의 경우에는 풀이 방법이 어느 정도 정해져있고 일관성이 있다. 그러나 수학 상에서 고난도 문제들은 풀이가 일관되지 않으며 다양하게 접근할 수 있다. 따라서 충분한 연습이 필요하다.고등학교 입학 전 수학 상을 깊게 공부해보자. 첫 시작에서 좋은 점수를 받으면 이후 저절로 잘 될 수밖에 없다. 당장 인수분해 문제부터 풀어보자.일산 후곡 아이디수학학원 전인덕 원장031-919-8912 2020-11-20
- 대입 정책 변화, 어느 고등학교가 유리할까? (2nd) 현 중3(예비고1) 학부모님들의 고등학교 선택에 대한 고민이 상당한 것 같다. 예비고1 학부모님들의 질문은 어김없이 “어느 고등학교를 가는 것이 유리할까요?”이다. 고민을 하는 것이 당연하다. 하지만, 정작 해야 할 고민을 하지 않는 것 같다. “어느 고등학교를 가는 것이 유리할까요?”하는 고민을 할 때 그 고등학교를 진학했을 때 우리 아이는 당연히 잘할 것이라는 전제가 깔려 있는 것 같다. 하지만, 어느 고등학교든 1등급에서 9등급은 존재한다. 성적이 나쁜 학생들이 ‘나는 성적이 나빠요.’라고 자기 고백을 하지 않으니, 다들 성적이 좋을 것이라고 생각하나 보다.사실 유리한 고등학교를 찾는 것은 학교의 후광 효과를 노리는 것이다. 그 학교를 입학함으로서 가질 수 있는 기득권을 말하는 것이다. 아무리 입시가 변해도 고등학교의 차이가 존재하는 한, 대학에서 모두 동일한 고등학교로 인정하지는 않을 것이다. 하지만, 교육부 정책에 반기를 들 수 없는 대학의 입장에서는 그러한 생각이 있다 하더라도 운신의 폭은 좁아진 것이 사실이다. 지역균형으로 정원의 10% 이상을 선발하라는 교육부 권고 사항을 중상위권 대학은 충실히 받아들여 그동안 교과 전형으로 선발하지 않던 연세대, 성균관대 등 이미 2022학년도부터 학교장 추천 전형으로 신설한 학교가 많다. 이 전형은 내신 경쟁이 치열한 학교는 무조건 불리하다. 교과 전형으로 10%, 정시로 40% 이상을 모집하게 되면, 고등학교의 후광 효과가 가장 큰 학생부 종합 전형의 모집 인원은 줄어들 수 밖에 없고, 이미 2022학년도 모집인원부터 영향을 받기 시작했다. 학생부 종합 전형의 모집인원이 줄어든다는 것은 후광 효과를 누려왔던 고등학교를 입학하는 학생들은 학교의 후광 효과를 업고, 상위권 대학으로 진학하기 위해서는 그 학교의 선배들보다 더 치열한 내신 경쟁을 해야 한다는 것을 의미한다.어느 고등학교를 가는 것이 유리할까?어떤 예비고1 학생의 두 가지 선택을 살펴 보자. 일반고에서 연고대 교과 전형을 지원하려면 1.5 정도의 내신이 필요한데, 잘 할 수 있을 것 같고, 그 안에 포함되어서 자신의 선택이 옳았음을 증명했다. 이 학생이 내신이 치열한 어떤 고등학교를 진학해서 2점대 후반의 등급을 획득했다. 그런데, 그 고등학교는 선배들도 그 정도 등급대 학생들이 학종으로 연고대를 갔으므로 이 학생도 갈 수 있을 것이다. 그러니까 이 학생은 연고대를 가려면, 일반고를 갔을 때는 1.5 정도의 내신을 내신이, 치열한 어떤 고등학교를 가면 2점대 후반의 내신이 필요하다. 이 학생이 만일, 내신이 치열해도 2점대 후반의 내신을 획득할 수 있다면, 일반고에서 1.5정도의 내신을 획득할 수 있을 것이다. 그러면 수시로 연고대를 가는 데 어떤 고등학교를 갔느냐는 문제가 되지 않을 것이고, 내신 경쟁이 치열한 학교에서 내신 관리가 안되어서 연고대 지원이 어렵다면, 이 학생이 일반고를 갔어도 1.5의 내신을 받기는 어려웠을 것이므로 수시로 연고대를 가지 못하는 것은 어느 고등학교를 갔느냐 하는 것과 관련없다는 것이다. 결국 결론은 어느 고등학교를 가더라도 자신이 목표한 대학을 가기 위한 경쟁은 존재하는 것이고, 그 경계선을 넘어서는 능력이 필요하다는 것이다. 러므로, 고등학교의 선택보다는 본인이 목표한 대학의 진학을 위해서 현재 시점에서 무엇이 필요한지 점검하고, 무엇을 어떻게 준비해야 하는지에 대한 고민을 더 해야 할 필요가 있다.의대 혹은 SKY를 가려면?나는 최소한 연고대 이상을 가려고 한다. 일단, 필요한 것이 1학년 교과와 세특 관리이다. 여기까지는 똑같다. 이후로는 크게 두 가지 Case가 존재한다.첫 번째는 이렇다. 1학년 지나고 나니, 내 계획대로 1점대 교과와 세특 관리가 되었다. 2학년 때도 계속 관리가 필요하겠다. 2학년 때도 학생부 관리가 잘 되어 3-1학기만 잘 관리하면 학생부로 내가 원하는 대학을 갈 수 있을 것 같다. 추가로 수능 최저가 있는 대학이 있으므로 수능에 조금 더 신경을 써야겠다.두 번째는 1학년을 지나보니, 나는 내신 관리형이 아닌가 보다. 목표 대학을 가려면 학생부로는 어려워 보이므로 일단 수능형으로 전환해야 하지만, 2학년 때 학교에서 배우는 내용이 모두 수능 범위에 포함되므로 내신 관리는 되지 않더라도, 학습의 누수가 생기지 않도록 해서 수능과 연계를 잘 이루어야겠다. 그동안 내신 대비 하면서 수능 대비도 착실히 해 왔기 때문에 3학년이 되면 논술 준비도 병행하고, 안되면 정시로 원하는 대학을 갈 수 있도록 수능 모의고사 성적 관리에 만전을 기해야겠다. 3학년은 수능 모의고사 성적이 잘 나오면 입시에서 갑이 된다.대학을 가는 것이 한가지 방법만 있는 것이 아니다. 따라서, 어느 고등학교를 진학하느냐 보다 어떤 전략을 가지고 어떻게 학습하느냐가 더 중요한 이유이다.고등부 수학과학전문 일산 위너스학원 박재홍 대표백마 031-932-0852 후곡 031-912-0092 2020-11-20
- 어느 단계에 구멍이 있는지 정확한 진단과 분석 지금부터 다음 1학기까지가 고등 수학을 끌어 올릴 수 있는 아주 중요한 시기다. 특히 예비 고3이라면 수학 등급을 올릴 수 있는 마지막 시기이기도 하다. 현재 내 수학의 허점이 무엇인지 정확한 진단 없이 그동안 잘못된 방법으로 계속 반복한다면 점수를 올릴 수 있는 중요한 시기를 그냥 흘려보내는 것과 같다. 구반포에 위치한 ‘DX수학학원’은 서울대 공대 출신의 김나래 원장이 직접 개발한 단계별 문답 프로그램을 활용, 어느 단계에서 구멍이 있는지 정확하게 진단하고 분석해 확실한 해결책을 제시하고 있다.자체 개발한 프로그램, 단계별 문답 시스템13년 동안 구반포에서 고등 수학 강자의 자리를 지키고 있는 DX수학학원은 다른 학원에서는 찾아볼 수 없는 시스템으로 운영되고 있다. 오랜 현장 경험과 전공이 결합된 프로그램으로 학생들이 제출한 수학 문제 풀이를 데이터로 입력해 필수적인 풀이과정이 있는지, 누락된 풀이과정이 있다면 어떤 수학적 개념이 부족한 것인지, 또 계산에서 실수를 한 것인지, 혹은 하위 개념이 제대로 잡혀있지 않는지에 대한 분석결과를 얻을 수 있게 만들었다. 예를 들면 총 10단계의 풀이과정이 필요한 수학 문제에서 내가 몇 번째 단계에서 구멍이 있는지 정확하게 진단해 주는 것. 마치 병원에서 최첨단 장비로 전신 CT를 찍어 어느 부분에 병이 생겼는지 분석하듯 정확한 진단이 가능하다.전혀 새로운 형태의 수업, 학생들 호응 높아DX수학학원에서는 자체 개발한 프로그램을 2013년부터 사용, 학생들의 실력을 보다 면밀하게 분석하고 부족한 부분은 보완해 매년 눈에 띄는 성과를 내고 있다. 현장에서 시스템을 활용하면서 매년 업그레이드되고 있다. 작년까지는 방대한 양의 문제은행을 기반으로 학생이 잘 틀리는 유형과 완전히 이해되지 않는 수학적 개념을 찾아내는 프로그램이었다면 올해는 여기에 몇 번째 단계에서 어떻게 틀렸는지를 정확하게 짚어주는 것으로 더욱 진보했다.김나래 원장은 “수학은 아주 정밀한 부품들이 세밀하게 맞물려 움직이는 자동차처럼 각 단계별로 정확하게 맞아야 문제가 풀리는 과목입니다. 단순히 맞고 틀리고만 체크하는 것이 아니라 어느 부분이 틀렸는지 정확하게 짚어주면 학생들 스스로 그 약점을 해결할 수 있는 실력을 갖출 수 있게 됩니다”라고 설명했다.강사 중심의 판서 수업이나 혹은 1:1 과외식 수업에 익숙한 학부모들은 처음에는 컴퓨터 프로그램을 활용한 수업을 한다고 하면 온라인 강의로 오해하는 경우가 많다고 한다. 하지만 극상위권을 유지하기 위한 학생들이 다른 학원과는 다른 새로운 수업방식을 찾아서 직접 문의하고 오는 경우가 많다고 한다. 피 말리는 내신 경쟁으로 이름난 세화고와 세화여고 학생들이 많은 것도 상위권 학생들의 호응을 짐작해 볼 수 있다. 뿐만 아니라 서문여고, 서울고, 상문고, 반포고 등 내신 경쟁이 치열한 학교에서 수학 등급 4~5등급이었던 학생이 2등급 이상으로 뛰어 오른 경우를 쉽게 찾아볼 수 있다.4인 1조 수업, 확실한 밀착지도DX수학에서의 수업은 학생 4명에 강사 1명의 4인 1조로 수업이 이루어진다. 한 반에 12명이 정원이지만 학생 4명 당 1명의 강사가 붙어 총 4시간의 수업이 진행된다. 2시간은 문제풀이와 문답과정을, 2시간은 지난 시간에 배웠던 내용과 당일 배운 내용의 문답 시스템으로 확실하게 이해할 수 있도록 하고 있다. 12월 겨울방학 특강과 정규반 프로그램은 확실한 등급 상승을 위한 내신대비 수업과 일대일 첨삭 지도 수업으로 진행된다.김나래 원장은 오랫동안 학생들을 지도하면서 많은 사례들을 보아왔다고 한다. 무수한 사례를 통해서 아이들이 수학에서 힘들어하는 이유는 어느 부분에서 문제가 있는지 정확하게 짚어주지 않아서라고 말한다. 틀리는 유형의 문제를 정확한 원인을 알지 못한 채 계속 반복하고 많이 풀기만 한다면 또 틀리고, 시험에서도 다시 틀리게 된다고. 마치 캄캄한 터널 속에서 한 줄기 빛을 찾아 터널을 빠져나오듯 틀리는 정확한 이유와 단계를 짚어줄 수 있는 수업이어야만 확실한 성적 향상의 결과를 볼 수 있다고 강조한다.문의 02–537-0650, www.mydxmath.com 2020-11-19
- 수학 실력 역전시킬 겨울방학 절호의 기회 코로나19 탓에 다른 해보다 짧아진 겨울방학을 앞두고 학생들과 학부모들의 마음은 심란하기만 하다. 부족한 실력을 채워 새 학년을 대비해야 하는 중요한 시간이 짧아진 만큼 효율적인 학습법이 더욱 필요해졌기 때문이다. 최근 현대고 앞, 압구정성당 근처에 새롭게 확장 이전한 ‘수학의 창문’ 차부진 원장을 만나 빈틈없는 수학 실력을 쌓을 수 있는 효과적인 겨울방학 학습법에 대해 들어봤다.수학 개념을 체계적으로 정리하는 마인드맵마인드맵은 하나의 주제를 중심으로 관련된 이론이나 개념들을 나뭇가지처럼 연결 지어 구체화 된 지도를 그리듯 정리하며 이해하는 생각 기법이다. 이렇게 마인드맵으로 수학 개념들을 정리하다 보면 일반적인 수학 학습법과는 차원이 다른 학습 효과를 이끌어 낼 수 있다. 차 원장은 ‘마인드맵을 산과 나무를 동시에 볼 수 있는 학습법’이라고 설명하며, 수학 개념들을 비교하고 분석 정리하는 과정을 통해 통합적이고 창의적인 수학적 사고력을 기르는데 효과적인 학습법이라고 강조했다. 하나에 하나를 더해 둘을 배우는 것이 아니라, 마인드맵의 구조적인 학습은 넷이 될 수는 창의적 사고로 발전시키는데 적합하다는 것. 고래와 자동차를 연결시켜 유선형 자동차를 생각하는 것처럼 서로의 수학적 개념들을 연결 지으면 새로운 사고로 발전시킬 수 있다.하나의 펼쳐진 이미지로 정리하게 되는 마인드맵은 다양한 종류의 수학적 개념들을 기억하고 저장하는데도 용이하다. 다차원적인 형태로 개념을 정리하고 기억할 수 있도록 도와주며, 필요할 때 막힘없이 기억된 개념을 찾아서 적용하기 쉬운 장점도 있다. 문제를 해결하기 위해 필요한 개념을 떠올리면 마인드맵으로 저장된 이미지가 머릿속에서 그대로 펼쳐져 문제를 푸는데 어떤 이론과 개념을 적용해야 하는지 정확하고 신속하게 선택하고 선별해서 접목시킬 수 있게 된다.신속, 정확, 실전에 더욱 강한 문제풀이 로드맵마인드맵으로 정리된 개념들을 실제 문제풀이에 적용하는 것도 중요하다. 차 원장은 ‘개념을 정리한 마인드맵을 큰 전지의 지도라고 한다면, 목적지를 쉽고 정확하게 찾을 수 있는 약도와 같은 역할을 하는 것이 문제풀이 로드맵’이라고 설명했다. 일련의 풀이과정을 도식화시켜 정리하는 방식으로 진행하는 문제풀이 로드맵에서 가장 중요한 것은 정확한 키워드를 찾아내는 것이다. 또한 핵심이 되는 가정과 숨어 있는 조건을 암시하는 키워드를 선별하고 구분하는 능력을 기르는 것도 필요하며, 국어의 해석과는 엄연히 다른 수학적 어휘를 이해하고 다시 해석할 수 있는 수학적 지식을 갖추는 것도 필요하다.차 원장은 이러한 문제풀이 로드맵은 신속하고 정확한 수학적 접근으로 명쾌하게 정답을 찾을 수 있는 장점이 있다고 강조했다. ‘문제를 풀어내는 일련의 과정들을 로드맵으로 도식화시켜 볼 수 있기 때문에 함정에 빠지지 않고 정확한 정답을 찾아낼 수 있을 뿐만 아니라 오답이나 반복된 실수를 줄이는 데도 효과적’이라고 설명했다.학생 수준별, 진도별맞춤형 1:1 개별 전문지도마인드맵과 로드맵으로 수학을 지도하는 ‘수학의 창문’에서 모든 수업은 1:1 개별 수업으로 진행한다. 차 원장은 ‘학생들의 성향이나 수준별, 진도별 상황에 따라 마인드맵은 다르게 작성해야 하는 특성이 있기 때문에 일반적인 칠판이나 판서 강의가 아닌 개별적인 맞춤형 지도가 반드시 필요하다’고 설명했다. 또한 개념과 내용을 구조화시키는 마인드맵이나 로드맵을 수학 학습에 활용하기 위해서는 풍부한 지식과 노하우가 있는 전문가의 지도를 받는 것이 중요하다고 조언했다.마인드맵 개념정리와 로드맵 문제풀이를 오랜 연구와 끊임없는 노력으로 독보적인 학습법으로 완성시킨 ‘수학의 창문’에서는 매년 수능에서 만점자는 물론 내신에서도 재원생 모두 우수한 성적을 거둬 놀라운 학습 성과로 입증해 오고 있다. 현대고를 다닌 재원생 중에는 수학 3등급에서 내신 100점으로 성적이 올라 최종적으로 작년 서울대 경영학부에 입학한 사례가 있어 주목을 끌기도 했다.문의 010-3431-7022 2020-11-19
- 수학-학습관리-컨설팅까지 3박자 갖춘 교육서비스 학년이 올라갈수록 수학 공부에 많은 시간을 쏟는다. 학원도 다니고 선행에 심화까지, 열심히 공부한 것 같은데 막상 성적은 만족스럽지 않은 경우가 많다. 이런 학생이라면 수업이 나와 맞는지, 공부방법에 문제가 없는지, 시간을 잘 활용하는지 등 학습 전반에 대해 점검해볼 필요가 있다. 수학수업과 클리닉, 학습관리, 그리고 전략컨설팅까지, 수학 실력을 높이는 가장 확실한 방법을 제시하는 올마이티캠퍼스를 소개한다.1:1 수업과 클리닉으로 완벽학습 진행올마이티캠퍼스는 한티역 롯데백화점 인근에 있는 중고등 수학학원이다. 수학만 가르치는 일반적인 학원과는 달리 올마이티캠퍼스는 학습관리서비스와 학습전략컨설팅까지 체계적인 시스템을 갖춰서 수학은 물론 공부 전반에 도움을 준다는 차별성이 있다. 특히 서울대 출신 쌍둥이 형제 원장이 자신들의 학습 경험과 교육·멘토 경력을 토대로 학생 한 명 한 명을 직접 지도한다는 점이 특징이다.올마이티캠퍼스의 수학수업은 1:1 개별맞춤이다. 여호원 원장은 “학생마다 사전 학습수준, 이해도, 성실도 등이 다 다르다. 따라서 획일적인 강의진도식 수업은 비효율적일 수밖에 없다. 또한 진도 나가고 문제를 풀면 공부가 끝났다고 생각하기 쉬운데 틀린 문제를 제대로 해결하는 오답관리가 정말 중요하다. 올마이티캠퍼스는 자체 제작한 오답노트에 문제의 ‘핵심개념’과 ‘틀린 이유’를 별도로 체크하는 칸을 두어서 모르는 내용을 완벽히 학습하도록 한다”고 설명했다.수업의 효율을 높이고 개인별 약점 보완을 위해 주중에는 맞춤 정규수업을, 주말엔 클리닉을 진행한다. 정규수업은 개인별 최적화된 커리큘럼으로 학습을 진행하고, 과제와 오답을 관리한다. 클리닉에서는 모든 유형을 점검할 수 있는 단원 평가를 통해 취약 부분을 진단하고, 보충 설명 후 추가 문제를 푸는 등 한 주간 배운 내용을 완벽히 학습하고 마무리하도록 이끈다.공부습관 형성하는 학습관리서비스 제공좋은 성적을 올리기 위해서는 수업 외에 스스로 공부하는 시간도 무척 중요하다. 여 원장은 “독서실을 다녀도 결국 공부는 혼자 하는 거라 의지가 약하면 제대로 안 된다. 대안으로 관리형 독서실도 가보지만 과목별로 학원에 다니다 보니 숙제 체크 이상의 효과를 기대하기 힘들다. 올마이티캠퍼스에서는 수업 외 시간의 학습효과 극대화를 위해 학습관리서비스를 제공한다”고 말했다.학습관리서비스는 베이직과 프리미엄이 있다. 수강생들에게 무료로 제공하는 베이직 서비스는 자율학습실을 무료로 개방하고, 학습 분위기가 잘 유지되도록 관리한다. 또 학습 플래너를 제공하고, 학습 계획수립법도 알려준다.더 디테일하고 직접적인 관리를 꾸준히 받고 싶은 학생들을 위한 프리미엄 서비스는 수업 스케줄을 잡듯 자율학습 스케줄을 정해서 규칙적으로 학원에 나오고, 일일 학습과제와 계획을 수립한 후 시간별로 학습 진행상황을 점검하고 피드백한다. 시험기간이면 전과목 시험공부 계획수립과 실천을 관리해준다.서울대 쌍둥이 원장의 경험과 노하우 녹인 공부법컨설팅올마이티캠퍼스의 학습전략컨설팅은 멘토링의 성격을 띤다. 과목별 공부법, 학습 동기부여, 입시/진로에 기반한 비교과 준비 등 시기별로 학생들에게 필요한 내용을 알려주고 상담해준다. 여 원장은 “고등학교 졸업 후부터 교육에 관심이 높아서 가장 효과적인 교육방식에 대해 고민하면서 수많은 학생들을 멘토링과 학습관리를 해왔다. 교과 지식을 가르치는 것을 넘어 멘토로서 학생들의 삶에 긍정적인 영향을 미치고 그들이 성장하는 것을 볼 때 보람과 기쁨을 느꼈다”고 말했다.또한 쌍둥이 동생인 여호용 원장은 서울대를 졸업 후 교육 전문회사에서 다양한 교육서비스를 기획, 개발해온 교육서비스 전문가이다. 두 형제의 경험과 노하우를 녹여 대치동에 수학지도와 학습관리, 전략컨설팅의 3박자를 갖춘 올마이티캠퍼스를 개원한 것이다. 향후 올마이티캠퍼스의 교육솔루션을 오프라인뿐 아니라 온라인으로도 확장할 계획이다.문의 02-3288-9011https://almightycampus.modoo.at 2020-11-19
- 고1 2020학년 2학기 중간고사 분석! ‘수학에 미친 사람들(이하 수미사)’는 대치에 본원을 둔 대형 학원으로 2014년 중계관(원장 김성훈)을 개원해 중계 2관, 3관, 선덕관, 의정부관까지 7년째 지속적으로 성장하고 있다. 매해 우리 지역 고교들의 중간고사 수학 문제를 분석, 기말고사 전략을 찾을 수 있도록 지원한다. 중3의 경우 고교 선택의 팁이 될 것이다. 김동영 고등부 팀장은 이번 중간고사는 모든 학교가 대체적으로 쉽게 출제된 특징을 보였다며 순열과 조합 등 범위 자체가 어려운 기말고사를 보다 치밀하게 준비할 필요가 있다고 분석했다.대진고 - 50점(12문항) / 서술형 50점(7문항)지난해 2학기 중간고사보다 범위도 줄고, 난이도도 조금 쉬웠다. 객관식 8번의 경우 주어를 뒤로 이동시켜 실수를 유도하는 필요충분 문제로 함정에 빠진 학생들이 있었을 것이다. 객관식 9번, 10번은 역함수의 성질 관련으로 기존 교재들과 기출에서 많이 다뤄졌었기 때문에 평소 공부량이 있는 학생들은 쉽게 맞혔을 것이다. 객관식 12번은 조건식을 이용한 함수 찾기 문제로 주변 학교 기출을 충분히 연습하지 않았다면 조금 어려웠을 수 있다. 서술형 6번은 쎈B 단계에 나와 있는 산술기하 문제였고, 서술형 7번도 밑변비가 넓이비라는 성질을 가지고 삼각형 넓이를 나타낸 후 산술기하를 쓰는 문제였다. 서술형은 어려운 문항이 없었지만 시간부족으로 손을 못 댄 학생들도 많았을 것이다. 전체적으로 예년에 비해 쉬워 기말고사는 어려워질 것이다. 작년과 올해 주변 학교에서 많이 등장했던 합성함수 그래프 그리기, 실근개수 관련 문제 대신 집합과 명제 문제가 많았던 던 만큼, 기말고사에서는 함수 파트를 비중 있게 다룰 가능성이 있겠다.대진여고 - 객관식 70점(16문항) / 서술형 30점(5문항)최근의 특징은 교과서와 프린트에서 다수 출제하고 변별력 있는 고난도 문제를 2~3문제 정도 가미한다는 것이다. 이번 중간고사도 객관식 1~6번, 10~14번, 서술형 1번, 4번 등 21문제 중 13문제가 교과서, 프린트와 똑같거나 숫자를 조금 바꾸어 출제됐다. 나머지 문제들도 대부분 시중 심화 교재에서 쉽게 볼 수 있는 문제들이었다. 낯선 형태의 변별력 문제는 16번과 서술형 5번이었다. 16번은 합성함수와 역함수 문제로 조건에 맞는 x의 값을 나열해 추론하는 문제였고, 서술형 5번은 정의역의 범위에 따른 함수식을 구해야 해서 두 문제 모두 다소 시간이 필요했을 것이다. 난이도 ‘하’인 문제가 거의 없어 21문제를 모두 풀려면 연습량이 충분해야 한다. 기본이 되는 학교 교과서와 프린트를 완벽하게 풀 수 있도록 반복 연습하고, 거기에 시중의 심화 교재를 병행해 변별력 문제를 풀 수 있는 시간을 확보해야 한다. 어려운 문제를 풀어내는 것도 중요하지만, 어이없는 계산 실수를 하거나 주어진 조건을 그냥 지나쳐 틀리는 문제가 없어야 한다.불암고 - 객관식 76점(16문항) / 서술형 24점(6문항)객관식 2문제를 제외하고는 평이하게 출제되었다. 서술형 문제도 쉽고 배점이 낮아 객관식에서 등급이 결정될 것으로 보인다. 객관식 8번은 조건을 만족하는 집합을 찾는 문제로 개념을 응용하는 방식이 아니라 논리적으로 생각하는 문제여서 평소 단순히 문제만 푸는 방식으로 수학을 공부한 학생은 접근하기 어려웠을 것이다. 고득점을 위해서는 머리로 생각하는 습관을 길러야 한다. 객관식 16번은 삼각형의 내접원과 외접원의 넓이를 구하는 문제로 중학교에서 배우는 기본 도형의 성질을 잊어버린 학생들은 풀지 못했을 것이다. 내신이 쉽다고 쉬운 문제로만 공부하지 말고 적당히 심화 문제도 연습해야 한다. 기말고사는 함수부터 순열과 조합까지가 범위여서 중간고사보다 어렵게 출제될 가능성이 높다. 함수 파트는 개념을 확실히 하고, 순열과 조합은 다양한 유형의 문제를 많이 풀어 철저히 대비해야 한다.서라벌고 - 객관식 70점(15문항), 주관식 30점(단단형 3문항 + 서술형 1문항)전체적으로 평이하게 출제되었다. 대부분의 문제가 쎈B 단계 수준의 문제였고, 9번은 어려운 것처럼 보이지만 실제로는 간단한 산술기하 문제였다. 12번은 벤 다이어그램을 그려 생각했어야 하는 문제로 평소에 부분집합 개수 문제를 공식으로만 외운 학생이라면 약간 까다로웠을 수 있다. 13번은 함수의 개수 문제로 4개항의 부호 중 2개는 정해져 있어 나머지 2가지 경우만 고려하면 되었다. 14번은 직선에 대칭시켜 일직선일 때 최소가 되는 전형적인 문제로 준비한 학생은 쉽게 맞췄을 것이다. 주관식 문제는 모두 쉬웠는데 마지막 문제가 교과서에 나오는 무리수임을 증명하는 문제였다. 증명도 시험에 출제되므로 소홀히 하면 안 된다는 것을 다시 한 번 강조한다. 등급 간 점수 차가 작아 실수하지 않도록 평소에 문제를 꼼꼼히 푸는 연습이 반드시 필요하다. 기말고사 난이도가 올라갈 것이라 예상된다. 특히 학생들이 어려워하는 경우의 수가 시험 범위이므로 준비를 확실히 해 둬야 한다.선덕고 - 객관식 45점(12문항), 주관식 55점(단답형 7문항 + 서술형 1문항)서술형 8번 문제 안에 다시 7개의 문항이 있어 시간이 부족했을 것이다. 객관식 마지막 문제와 서답형 3문제가 어려워서 전체적인 등급 컷은 조금 내려갈 것으로 보인다. 객관식 문제의 경우는 11번까지 쎈B 단계 수준의 평이한 문제들이었고 12번이 주어진 조건을 이용해 함수를 구한 후 합성함수를 추정하도록 변형시킨 것이라 조금 어려웠다. 서답형 7문항 중에서는 6번(합성함수의 실근개수 구하기), 7번(조건을 이용한 함수값 구하기 응용문제)이 학생들이 어려워했던 문항으로 보인다. 마지막 서답형 8번의 2번 합성함수 그래프와 방정식 문제는 기존 주변 학교 기출 문제와 블랙라벨까지 꼼꼼히 풀어본 학생이라면 당황하지 않고 풀었을 것이다. 그렇지 않은 경우는 시간부족으로 손을 못 댓을 가능성도 크다. 평소 자주 출제되는 합성함수 추정, 합성함수 그래프 그리기, 합성함수의 실근개수 관련 문제들에 대해 깊이 있게 공부하고, 주변 학교 기출문제를 통해 시간 내에 푸는 훈련을 많이 했어야 상위 등급이 가능할 것으로 예상된다.영신여고 - 객관식 80점(18문항) / 서술형 20점(3문항)전체적으로 특이하다 싶은 유형이 없이 평이한 난이도였다. 단, 도형 파트 계산 등의 시간 소요가 많아 탄탄한 문제 해결력을 갖추지 못했다면 시간이 부족했을 것이다. 객관식 15번은 중학교 때 배운 도형의 닮음을 잘 활용하면 쉽게 해결할 수 있는 문항이었다. 서술형 3번은 교육청 기출문제가 숫자만 바뀌어 출제되었다. 전체적으로 교과서, 쎈에서 볼 수 있는 유형으로 구성되었고 일부 문항은 심화 교재, 교육청 기출문제에서 변형되어 출제되었지만 큰 비중을 차지하지는 않았다. 따라서 기말고사는 쉬운 문제를 빠르고 실수 없이 푸는데 초점을 두고, 변별력 2~3문항을 위해서 심화 교재, 교육청 기출문제 등을 스스로 해결하는데 집중하는 전략이 필요하겠다.용화여고 - 객관식 70점(18문항) / 서술형 30점(3문항)지난해보다 대체로 평이한 수준이었다. 단원별로는 집합 7, 명제 5, 함수 6, 도형의 이동 3문제로 집합의 비중이 높았다. 심화나 새로운 유형 없이 시중 문제집에 있는 문항들로 구성되었다. 객관식 17번은 합성함수를 치환해 해를 구하는 문제인데 접해보지 않은 학생들은 접근이 어려웠을 것이다. 객관식 18번은 집합에 포함되어야 하는 원소와 그렇지 않은 원소를 구별해 집합의 개수를 구하는 문제로 학생들이 어려워하는 유형이다. 객관식 14번도 집합 문제인데 문제 오류로 해당 문항만 재시험을 실시한다고 한다. 서술형은 쉽지만 배점이 크다 보니 앞에서 시간을 많이 쓴 학생들은 점수가 많이 낮아졌을 것이다. 평소 기출문제로 시간 안에 푸는 연습을 많이 해야 한다. 또한 함수 파트의 역함수 관 2020-11-19
- 중계동수학학원, 수심달(수학에심장을달다) 개원 교육특구로 알려진 목동에서 수학에 대한 전혀 다른 수업방식을 적용한 ‘수학에심장을달다’(이하 수심달)를 중계동에 런칭했다. ‘수학의 본질이 무엇인가’에 대한 근본적인 공부법으로 학부모의 폭발적인 관심을 이끌어냈던 이정환 대표가 국풍2000과 협약하여 ‘수학적인 해법을 제시하며 12월 29일 개강을 목표로 초등4~ 중2학생을 대상으로 한 중등과정 60여명의 모집에 나섰다. 사교육업계에서만 13여년 이미 목동에서 수학교육 전문가로 유명한 이정환 대표원장을 만나 수심달만의 독자적인 수학 학습시스템에 대한 궁금증을 풀어봤다.수학, 생각하는 습관을 만드는 도구!수학에심장을달다(수심달)은 수학 본연의 모습으로 돌아가 본질적인 역량을 키우는 수업을 지향한다. 특히 중등과정의 목표는 고교진학후 학년이 올라갈수록 수학공부시간이 줄어도 최상위권을 유지하는 것을 목표로 한다. 이 원장은 “기존의 유형 익히기, 오답 재풀이, 채점만을 통한 평가, 문제풀이 량에 의존하던 수학공부는 버려야 한다. 고1 첫 모의고사 1등급인 학생이 수능1등급일 확률이 높다. 고1 첫 모의고사는 중등과정의 총정리에 불과하고, 수능은 고2, 고3 범위인데, 왜 그럴까? ”라며 “고1은 방정식, 부등식, 함수‘의 총정리로 개념으로 문제를 해석하고 문제 요지를 파악할 수 있어야 한다.”고 설명한다.어떻게 공부할 것인가? 평가와 수업구조의 대 전환!수심달은 기존 수학수업의 구조를 바꿨다. 이 원장은 “수학학원에서 배울 80%가 효율적인 식을 설계하는 과정 즉 80%가 어떤 개념으로 풀 것인지, 어떤 조건이 나오는 지, 돌출된 조건의 갯수만큼 적용하는 것을 배우는 데 있다.” 며 “수심달 수업은 풀이과정에 대한 토론이 중심”이라고 설명한다.수심달의 입학 및 분기별 고사는 수학적 정의와 성질을 구분하고 논리적 구조로 해석하는 과정에 대한 평가로, 단원별 시험지가 아니라, 실제 동일 개념에 대한 기본/심화 문제를 출제하여 학생이 어느 지점에서 오류가 나는 지 파악하는 데 주력한다. 4단계 방식으로 학생이 얼마나 사고하는 학생인지 측정하는 방식이다. 1단계 (힌트 보기)-2단계(힌트 없음)-3단계(블랭크 확대)-4단계(서술형) 방식으로, 기존 단원 개념이 아니라 과정별로 모든 개념을 분류해놓았다.12월29일 개강! 중등 과정별 각 20명 총 60명 모집! 가장 효율적인 수업 지향!수심달의 중등과정은 중1,2,3 과정별(화목토 수업) 각 20명으로 제한하여 총 60명 학생만 모집한다. 초등4학년부터 중2가 대상이다. 이 원장은 “학습진도가 빠른 학생의 경우 내년 3월에는 월수금 수업(60명 모집)으로 이동하고, 화목토 수업은 기본 커리큘럼을 유지하며 총 120명까지만 확장할 계획”이라고 전한다. 12월 29일 개강하는 화목토반은 이 원장이 직접 개념수업을 진행하고, 학생별 사고 및 적용능력을 감안하여 효율적인 수업을 운영할 계획이다. 피드백 시스템도 독자적이다. 시스템적으로 체계화하여 정확한 개념인지- 적용 사례 습득- 훈련 학습 3단계로 매일 사고할 수 있도록 구조화했다.또한 학부모와 소통하는 수심달 어플도 개발했다. 강사의 코멘트, 과제 수행력, 학생이 직접 풀고 제출한 문제지, 복습을 위한 문제 해결 범위, 실제 복습현황까지 꼼꼼히 살펴볼 수 있다. AI학습매니저도 눈여겨볼 필요가 있다. 기존 오답정리 방식이 아닌 빠른 답지를 통해 학생 스스로 답을 구하는 단계에서의 문제인지 지수를 1~5까지 체크하며, 이 데이터를 바탕으로 강사가 수업에서 학생별 오류를 수정하는데 활용한다.이 원장은 “수심달의 수업은 사고력이 뛰어난 학생은 높은 참여율을 보인다. 개념을 정확히 알기 때문에 질문이나 토론 수준이 높은 능동적인 수업방식”이라며 “고교진학 후 1등급이 목표라면 지금 수학공부법을 바꾸어야 한다. 제 수업을 듣고 전교권에 들지 않는 학생은 거의 없었다. 적어도 수학을 통해 발전하길 바란다면 청강 또는 설명회에 꼭 참여해볼 것”을 권유한다.문의 : 수학에심장을달다 02-936-3907/ 010-4347-3907(문자예약) 2020-11-19
- 수학의 약점과 단점을 캐치하고 보완하는 법 배재고, 보성고, 보인고, 동북고. 제가 주로 생각하고 연구한 학교들입니다. 각 학교의 시험지를 연구 하고 어느 정도의 난이도로 주로 내는지, 어려운 킬러 문제는 주로 몇 문제나 내는지, 내신대비는 어느 정도 수준으로 해야 하는지..자사고의 경우 중난이도 문제(교과서, 부교재 수준)와 상난이도 문제(시중 문제집 약간 어려운 정도)가 주를 이루고 배재고, 보인고 같은 경우 킬러문제를 2~3문제를 내서 난이도 조정을 합니다.킬러문제의 경우 교육청, 평가원 기출문제를 학교 선생님들이 변형을 시켜 난이도를 높이죠. 배재고의 경우 문제를 선생님이 직접 만드시는 경우도 있더군요. 그래서 내신 준비도 중난이도는 절대 틀리지 않도록 반복하고 상난이도와 킬러문제를 맞추기 위해서는 난이도 높은 문제들을 많이 풀어보고 유형을 익히는 연습을 해야 합니다. 그래서 저는 주로 강남권 기출문제와 시중 어려운 문제집을 학생들이 중과 상난이도가 준비가 되는 순간부터 풀게 합니다.직전대비로 어려운 문제를 골라 푸는 것은 의미가 없습니다. 연습이 되지 않으면 변형되어 나오면 틀릴 확률이 훨씬 올라가기 때문이죠.일반고의 경우는 자사고와 다르게 엄청나게 쉽거나 그렇지는 않습니다. 다만, 킬러문제 수가 1개이거나 거의 없다 보시면 되겠습니다. 중난이도와 상난이도의 비율이 자사고와 비교하여 ‘중난이도 쪽으로 문제가 더 많다’고 생각하시면 되겠습니다. 교과서 문제나 시중 문제집에 있는 문제를 그대로 내는 경우도 있습니다. 숫자 하나 바꾸지도 않고 말이죠. 그러니 주로 당연히 중과 상난이도(교과서와 부교재)에 집중하여 준비하고 시중 문제집은 그 유형을 연습을 하기 위한 용도입니다.그 문제집만 풀면 시험을 잘 본다? 생각부터가 잘못 된 거라고 봅니다. 어떤 문제집이든 문제집을 푼다는 것은 배운 내용에 대한 문제들이 이런 유형으로 이렇게 나온다~를 연습하는 것이죠. 쉬운 문제집부터 어려운 문제집 까지 반복학습과 연습을 완성해 나갑니다.가장 중요하게 생각하는 핵심은 '틀린 문제 또 틀리지 않기'입니다. 많은 학생이 "정말 열심히 문제도 많이 푸는데 점수가 안 나옵니다……." 또는 "했던 문제인데 분명... 기억이 안나요..."라고 하죠.이 결과에 대한 해답은 '오답노트!' 즉, 공부량보다는 오답노트가 핵심이라는 것인데 그러면 문제를 일일이 써야하나요? 문제를 잘라서 공책에 만들어서 외울까요? 이렇게 하는 것이 사실 정답이죠. 다만, 주어진 시간이 무한정이라는 가정하에 말이죠.그래서 제가 가장 중요하게 학생들에게 해주는 것은 오답노트 즉, 틀린 문제를 제가 다시 똑같은 문제로 비슷한 유형으로, 좀 더 어려운 문제로 다시 피드백을 해주는 것입니다. 그날그날 틀린 문제 또는 어려웠던 문제 다시 봐야할 것 같은 문제를 저에게 제출하게 하여 제가 다시 문제를 편집하고, 피드백으로 시험을 보게 하는거죠. 그렇게 개인의 데이터들이 쌓여 자신의 약점을 단점을 캐치하고 보완할 수 있다는 겁니다.내가 이 부분이 약했는데 선생님이 그것을 잡아주고 도와주네? 그게 제가 가장 중요하게 생각하는 부분입니다. 그것을 찾기 위해선 데이터와 시간이 필요할 뿐입니다.대형학원에서는 사실 이 부분이 거의 불가능하다 생각합니다. 시스템으로 학생들을 공부시키고 운영을 한다고 하지만 개인 하나하나의 단점과 약점을 케어 하기에는 힘든 부분이 사실입니다. 이게 제가 생각하는 저의 자랑거리입니다.수학을 가르치는 선생님들은 모두 알고 있을 겁니다. 수학은 단기간에 수준이 오르고 벼락치기가 가능한 과목이 아니라는 것을 하지만 단기간 상승을 보여주는 학생들도 있습니다.그런 학생들의 공통점은 1. 아이의 수학에 대한 인지능력을 가지고 있고 2. 학습태도가 좋고 3. 강사와의 찰떡호흡 4. 학교시험의 쉬운 난이도 5. 그리고 가장 중요한 것은 강사가 학생의 약점을 잘 메꾸어 주느냐 입니다. 이렇게 많은 조건이 갖추어 줘야 30점 상승 40점 상승이란 게 가능합니다.수학은 ‘연습’ 의 과목입니다. 누가 더 연습을 더 꼼꼼히 많이 했는가? 이것이 결정합니다. 그리고 그렇게 되려면 사람은 흥미가 있어야 열심히 합니다. 재미없는 반복 연습 누가 열심히 하겠습니까? 선생님이 재미있게 가르치고, 이해도 잘시켜주고, 케어도 잘해줘야 합니다.이권학원 조병훈 강사 2020-11-18
- 대입은 전략이다. 그 시작은 고1 내신 관리부터 대입 전형은 수시전형과 정시전형으로 나뉜다. 수시전형은 학생부교과, 학생부종합, 논술, 실기(거의 예체능계열만 남음)이 있고, 정시전형은 대부분 수능 위주 전형이다. 이 중 학생부가 중심인 전형은 학생부 교과와 종합전형이다.서울대 2023학년 대학 입학전형 예고 - 정시 지균 신설, 정시에서 학생부 교과 반영얼마 전 서울대가 2023학년도 대학 입학전형 예고를 발표했는데, 그 내용이 파격적이다. 현재 정시 전형에서 수능 100%로 선발하던 것을 학생부를 함께 반영하겠다고 예고했다. 또한 수시 지역균형과 별도로 정시에서도 지역균형을 신설한다는 내용이다. 정시 전형을 자세히 살펴보면, 정시 전형을 지역균형과 일반전형으로 분리해서, 지역균형은 고교별 추천 2명 이내로, 수시 지역균형과 동일하되, 졸업생도 추천 가능하도록 했다. 결국 수시 지역균형은 재학생 간의 경쟁이 되겠지만, 정시 지역균형은 출신고교별 졸업생과 재학생의 추천 경쟁이 불가피해졌다. 이는 정시에 수능 성적이 반영됨을 감안한 조처라고 볼 수 있다. 정시 지역균형은 수능 60점 + 교과평가 40점으로, 일반전형은 1단계 수능 100%로 2배수 선발한 다음, 2단계에서 수능 80점 + 교과평가 20점으로 선발한다. 이 때 교과 평가 영역에 들어가는 것은 ① 교과별 과목 이수 현황, ② 교과 성취도, ③ 세부능력 및 특기사항 이다. 이러한 정시에서의 학생부 반영이 서울대만의 전형으로 끝날 것인지, 다른 대학으로 전파가 일어날 것인지는 더 지켜봐야 할 것이다. 하지만, 하나 분명해진 것은 고등학교 과정을 충실히 이수하지 않은 학생은 수능 성적이 좋아도 서울대를 갈 수 없다는 것이다. 정시 선발 인원이 늘었지만 교과 관리를 소홀히 할 수 없게 되었다. 1학년부터 전과목의 내신 성적 관리가 필요하고, 내신 대비를 통해 수능 대비도 함께 되어야 한다는 것이다.학생부 간소화 정책과 자기소개서 폐지 - 교과와 세특이 중요대학에서 학생부를 통해 확인하려고 하는 사항은 학업능력, 전공적합성, 인성, 발전가능성 등이다. 이러한 사항을 학생부의 여러 영역의 기술을 통해 확인하는데, 학생부 간소화 정책으로 많은 영역이 대입에서 미반영된다. 특히 2024학년도부터 변화되는 내용이 많다.첫째, 수상경력의 대입 미반영이다. 그동안 수상경력은 학업능력과 전공적합성을 판단하는 좋은 영역이었다. 이것이 사라지면 학생은 교과와 세특, 정규 동아리 활동을 통해 드러내야 할 것이다. 둘째, 봉사활동의 대입 미반영이다. 사실 그동안도 봉사와 관련된 학과를 지원하는 경우 외에는 크게 의미가 없는 영역이었다. 셋째, 자율동아리 대입 미반영이다. 자율동아리를 통한 주도적 활동을 보여줌으로써 리더십과 전공적합성을 드러내곤 했는데, 사라지므로 학생들의 추가적인 동아리 활동에 대한 부담은 줄어들었지만, 자신을 표현할 방법도 줄어들었다. 넷째, 소논문 및 방과 후 활동의 미기재이다. 소논문은 학업능력과 전공적합성을 표현하는 방법으로, 방과 후 활동은 자소서에서 활용하기 위해서 하는 경우가 많았다. 역시 학생들의 부담은 줄어들었다. 다섯째, 독서의 대입 미반영이다. 서울대 자소서 4번 문항이 독서일 정도로 독서는 대학에서 중요하게 생각하는 부분인데, 미반영된다. 그러면, 독서는 안해도 되는 것인가? 학생부의 독서는 미반영되지만, 교과와 관련한 심화학습을 위해, 독서를 하는 것은 세특으로 드러낼 수 있기 때문에 독서는 꾸준히 계획울 세워서 할 필요가 있다. 마지막으로, 자소서가 폐지된다. 학생의 해명 기회가 사라져서 아쉽기는 하지만, 자소서를 위해 하던 활동들, 자소서 작성에 기울였던 노력이 필요 없게 되어 학생의 부담은 줄어들었다. 결국, 수도권 대학의 교과 전형으로 지역균형 선발 10% 이상 선발 권고와 맞물려 교과 성적은 더욱 중요해졌고, 정성 평가를 하는 학생부 종합전형에서 가장 중요한 역할을 할 영역은 세부능력 및 특기사항이다. 그동안 여러 영역을 통해 드러냈던 학업 능력, 전공적합성 등을 ‘교과학습발달사항’영역에 포함시켜야 하므로 교과와 세부능력 및 특기사항이 아주 중요해졌다. 그래서 고1은 전과목 성적 관리가 필요하고, 담당 교과목 선생님의 인정을 받을 수 있는 교과 관련 활동(독서 포함)들이 중요하다. 교과 전형의 대부분과 상위권 대학의 종합 전형에서 수능 최저학력기준을 요구하므로 역시 내신 성적을 관리하되, 이를 통해 수능도 함께 대비해야 한다.정리하면, 예비고1은 이번 겨울방학을 잘 활용해서, 고1이 되었을 때 본인이 목표로 하는 대학이 요구하는 교과와 세특이 만들어지도록 노력해야 하고, 이 과정에서 수능도 자연스럽게 대비할 수 있는 학습 지혜가 필요하다.고등부 수학과학전문 일산 위너스학원 박재홍 대표백마 031-932-0852 후곡 031-912-0092 2020-11-13
- 예비고1 최상위 공부법-수학(하) 곧 있으면 기말고사 기간이다. 고등학교 1학년이라면 수학 하에서 ‘함수’와 ‘경우의 수’를 공부해야 한다. 두 파트 모두 충분한 연습 없이는 잘 보기 힘들다. 고1 신입생이 있다면 수학 하를 얼마나 공부하고 왔는지 물어보곤 한다. 대부분의 학생들은 ‘한 번 이상 보고 왔어요.’ 라고 말한다. 하지만 내가 봤을 땐 한 번도 안 본 것 같다. 그만큼 너무나 아쉬운 점들이 많다. 기말고사가 코앞인데 아이들에게 가르쳐야 할 것이 너무나 많다. 훈련시켜야 할 것이 산더미이다. 시간이 더 있었으면 좋겠다는 생각이 들 뿐이다.그래서 수학 하를 기준으로 선행 수업을 할 때 꼭 연습해야 하는 내용들을 정리해 보았다.함수는 알아야 할 것이 너무나 많다!합성함수의 그래프 그리는 훈련을 꼭 미리 하길 바란다. 합성함수를 그리는 방법은 크게 두 가지가 있다. 하나는 대수적으로 계산하여 식을 얻는 방법이다. 다른 하나는 그래프의 개형을 보고 유추하는 방법이다. 만약 y=f(g(x)) 의 그래프를 그리고자 한다면 괄호 속의 함수 g(x)의 값이 변하는 것을 상상하며 한 번에 합성함수를 그릴 수 있다.내신 및 수능에 가장 잘 나오는 주제 중 하나는 함수의 개수 세기 문제이다. 이 문제는 함수 파트에서도 잘 나오고 경우의 수에서도 잘 나온다. 함수의 정의들을 정확히 구분할 줄 알아야 하며 다양한 조합 테크닉을 알아야 빠르고 정확하게 풀 수 있다.코시의 함수방정식 중 가장 유명한 f(x+y)=f(x)+f(y)에 대한 해석은 상식이라고 생각해야 한다. 시험에 잘 나오는 함수방정식을 기준으로 다양한 문제들을 풀어봐야 한다. f(xy)=f(x)+f(y) 가 나온다면 로그함수를 바로 떠올려야 한다. 상식을 알고 있어야 시간을 세이브에서 어려운 문제들을 풀어낼 수 있다.그 외에도 유리함수의 대칭성 및 기하적 해석, 무리함수의 특성과 볼록성, 역함수와 원함수의 관계, 고정점 논리, 합성함수 교점 개수 등 어려운 주제들이 많으니 미리미리 공부해야 한다.경우의 수는 노력하면 된다?경우의 수는 많은 학생들이 어려워하는 단원이다. 수학 상, 미적분, 수학 1과 같은 다른 과목들과는 별개의 독립적인 단원이라고 생각해야 한다. 고등학교 경우의 수는 올림피아드 수준으로 어렵게 출제되지 않는다. 따라서 노력하면 충분히 좋은 점수를 받을 수 있다. 경우의 수를 잘 못하면 무조건 노력 부족이라고 보면 된다. 시간이 많은 학생들에게 가장 권장하는 것은 kmo를 공부를 해보는 것이다. 포함배제의 원리, 점화식 잡기, 더블 카운팅 등 다양한 경우의 수 기법들을 배우면 고등학교 문제들은 매우 쉽게 느껴질 수 있다.만약 올림피아드 수학을 공부할 여력이 없다면 어려운 문제라도 많이 풀어보길 바란다. 복잡한 경우의 수 문제를 어떻게 해결할지 충분히 고민해봐야 한다. 한 문제를 한 두 시간씩 풀어봐야 한다. 그리고 소위 ‘노가다’도 많이 해보는 것이 좋다.가장 중요한 것은 문제를 틀렸을 때 왜 틀렸는지 짚고 넘어가야 한다는 것이다. 이 과정을 거치지 않으면 절대로 실력이 늘지 않는다. 집합 {1,2,3,4,5}에서 집합 {a,b,c}로 가는 함수 중 공역과 치역의 개수가 같은 함수는 몇 개일까? 포함배제 혹은 분할 기법으로 150개라는 것을 쉽게 알 수 있다. 그런데 많은 학생들은 ‘a,b,c로 가줄 원소 3개를 미리 선택하여 보내고(5P3=60), 나머지 정의역의 원소는 아무데나 가도 되니(3*3=9), 60*9=540, 즉 540개’라고 말한다. 이렇게 세면 중복이 일어나므로 틀리게 된다. 많은 시행착오를 통해 이상한 접근법과 생각들을 미리 고쳐나가야 한다. 기말고사를 한 달 앞두고 고민하기엔 너무나 시간이 부족하다.학생들은 수학 상 까지는 많이 보고 온다. 하지만 수학 하로 갈수록 공부했던 양이 적어진다. 앞부분인 집합과 명제는 첫 단원이다 보니 어느 정도 공부를 해 온다. 하지만 함수 및 경우의 수는 암울한 경우가 많다. 예비 고1 학생이라면 시간이 많은 지금 이 부분을 많이 보고 오길 바란다. 선행 수업으로 쉬운 교재를 적당히 돌리면 하나도 기억에 남지 않는다. 단순히 진도를 빼는 형식으로 수업을 하면 단기적으로 기억에 남을 뿐 시간이 지나면 잊게 된다. 선행은 나중에 시간이 오래 걸릴 것 같은 내용들을 미리 연습하는 것임을 기억하자. 현명하게 수학 하를 미리 집중공략하자. 그리고 최상위권이 되어보자.일산 후곡 아이디수학학원 전인덕 원장031-919-8912 2020-11-13