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- 알맞은 수업 방법 한 강사가 다수의 학생에게 수업하는 것이 전형적인 수학수업 방식입니다. 원장의 철학에 따라 개념을 중시하는 학원은 개념서 + 문제집의 구성으로 많이 풀기 보다는 똑바로 알기를 강조하고, 반복을 중시하는 학원은 문제집 x 3~4의 구성으로 시기를 두고 여러 번 해서 익숙해지기를 강조합니다. 학생 수가 많거나 수준이 차이가 나면 학습 결손이 생기게 됩니다. 특히 하위권일수록 따라가기가 힘들어 성적 따라, 친구 따라 학원을 자주 옮겨 다닙니다.그래서 우리 아이만 봐주는 과외를 하고 싶지만, 믿을만한 선생님을 구하기 힘들거나 경제적 이유로 1:1 학원을 찾는 분들이 있습니다. 학원 입장에서는 오롯이 1명에게만 몇 시간을 집중하면 수익이 나지 않으니 큰 교실에 여러 학년, 여러 수준 학생들을 모아 놓고 수업합니다. 선생님이 학생에게 일정시간 설명을 해주고 문제를 풀리는 방식이죠. 시간을 계산해보면 3시간 수업인데, 동시간대 10명의 학생이 있다면 아이에게 할당된 시간은 18분입니다. 보통 개념서 보다는 문제집으로 수업을 하는데, 한 단원에 15개 정도의 대표유형이 있다면 한 문제에 1분 정도의 설명을 하는 것이 수업입니다. 짧은 시간에 개념을 설명한다기 보다는 이렇게 푼다고 보여준다는 것이 맞습니다. 선생님의 풀이를 따라 하는 것으로 시작해 반복으로 넘어가고, 풀고 풀다 보면 개념이 보이는 것입니다. 개념 설명을 하고, 공식을 유도해 주어도 과정 자체가 재미가 없고, 이해도 되지 않는 학생들은 문제풀이로 접근해서 성취도를 높이는 것도 좋은 방법입니다.코로나 시기의 위험 때문에 인강을 선택하는 분들도 있습니다. 프리패스가 많아 학원보다 저렴하고, 시간과 장소에 구애 받지 않는 것이 장점이거니와 잘나가는 유명 강사의 강의를 들을 수 있습니다. 자기 주도 학습, 시간 관리가 가능한 중상위권 학생들에게 적합한 방법이지만 질문을 하기에는 한계가 있고, 수능에는 맞지만 지역 학교의 내신 출제 특성에는 맞지 않는 점이 있습니다.어느 방법이 좋다, 나쁘다는 없습니다. 아이의 성향에 맞게, 현실적인 여건에 맞게 알맞은 수업 방법을 찾는 것이 중요합니다.히즈매쓰 이태우 원장문의 031-410-0038 2020-11-05
- 송파 예비고1, 고등학교 학습 이렇게 대비하자 “고교진학을 앞두고 아이가 학습에 대한 긴장과 불안감이 많은 것 같아요. 노력과 시간이 많이 투자되어야 하는 수학과목의 경우 고등 공부에서 ‘수학포기자’가 되지 않기 위해 어떻게 준비해야 할까 고민이 많이 됩니다. 주변에서는 선행에 대한 권유와 필요성에 대해 매우 강조하는데 과연 고교 입학 전에 선행을 어느 정도 마쳐야 하고 다가올 겨울방학 기간을 어떻게 보내야 할까요?”고교선택을 앞둔 예비고1 학부모들이 요즘 자주하는 고민이다. 고등 수학은 중학교 수학에 비해 학습 분량도 많아지고 난도도 많이 높아지기 때문에 학생과 학부모가 갖는 부담감은 매우 크다. 내신과 수능 관리, 입시에서 매우 중요한 과목으로 자리 잡고 있는 수학. 고교 입학 전 어떻게 수학에 대비해야 하는지 송파수학학원의 도움말을 담아보았다.도움말 고스에듀, 두림학원, 서울과학최강수학, 셈이깊은수학, 엠앤제이(M&J)수학, 이권학원, 이엠수학, 올림피아드교육, 청어람수학원, 한아름수학고교 입학 전, 중학수학 완벽하게 총 정리하는 시기중학 시절에 고교과정까지 선행을 나가고 있는 학생보다 중학수학의 개념과 기초를 튼튼하게 다져 놓은 학생들이 고교 수학에 대한 흥미를 유지하고 성적향상을 더 많이 이끌고 있다. 중학수학 시험은 성취도 평가이기 때문에 학생과 학부모들이 학생의 냉정한 수학 실력 평가와 성적의 정확한 위치 파악이 힘들 수 있다. 하지만 고교에 진학하면 수학 성적이 철저하게 내신으로 구분이 되고 그 결과가 대입의 진로와 진학에까지 큰 영향을 끼치기 때문에 기본기를 탄탄하게 다져 놓는 노력이 가장 중요하다.이엠수학의 윤수근 원장은 “중학 수학의 각 학년별 1학기 과정은 수식을 다루는 부분이다. 고교 수학 선행 전에 기본개념을 충실하게 다지고 되짚어서 정리해야 한다. 많은 진도를 수박 겉핥기식으로 선행하는 것은 크게 의미가 없다. 오히려 학생에게 독이 되어 나중에 내용을 소화하기 힘든 상황을 초래할 수 있다. 학생별로 똑같지 않은 선행, 학생의 수학 이해 수준과 난이도에 맞는 선행을 이끌어 나가는 것이 매우 중요하다. 결국 고교수학으로 연계되는 중학 수학 내용을 충분하게 이해한 후 그 위에 고교 수학 내용을 체계적으로 확장해 나가면 자신감과 좋은 성적을 얻을 수 있는 지름길이다”라고 말한다.고교에 진학하면 전국 단위의 모의고사를 3월부터, 1년 동안 4회에 걸쳐 보게 된다. 성취도 평가만을 실시하던 중학 시험과는 달리 전국단위의 모의고사이기 때문에 학생의 과목별 전국 위치를 알 수 있는 시험이다. 시험에 응시한 전국 학생들과 비교해 자신의 과목별 표준점수와 백분위, 등급, 전국 석차, 학교 석차, 반 석차 등 다양한 정보를 한 눈에 파악할 수 있다. 전국 단위 모의고사는 각 과목별 표준점수와 석차를 보며 자신이 강점을 갖는 과목과 취약한 과목을 평가하고 보완해나가는 기회로 삼을 수 있는 시험이다.예비고1이 내년 3월에 치르는 첫 모의고사의 수학범위는 중학교 수학 학습의 완성도를 재평가하고 확인하는 시험이다. 고교 입학 전에 중학 수학의 개념과 내용 정리, 모의고사 기출문제 등을 꼼꼼하게 풀어보고 좋은 성적을 얻게 되면 고교생활에 더욱 자신감을 갖게 되고 적응력이 빨라진다.무리한 수학 선행학습은 오히려 독이 된다고등수학의 내신은 입시에서 매우 중요하고 수능에서 수학 성적은 대입의 당락을 좌우한다. 또 고교수학은 중학 수학에 비해 학습량이 매우 많아지므로 학생과 학부모는 모두 수학 선행학습에 대해 관심이 매우 높다.우선 중학수학 과정을 완벽히 총정리를 한 후에, 고교 입학 후 치를 고1 3월 모의고사 기출문제를 여러 번 풀어본후 적어도 2등급이 나오면 선행을 이어나가도 좋다고 본다. 중학교 수학에 대한 완벽한 학습 없이 고교과정을 선행하면 기본개념을 익히지 못해 학년이 올라갈수록 수학이 매우 어렵다고 느끼게 된다. 고교 수학 선행은 학생들의 개인 역량에 따라 달라진다.고스에듀의 김용운 수학원장은 “고교 입학 전 중학수학 과정의 ‘도형’파트에 대한 복습, ‘닮음’과 ‘합동’, ‘원의 성질’등에 대한 부분을 꼼꼼하게 공부해두어야 고등수학의 역량이 튼튼하게 길러진다. 고등수학에서 고득점을 얻을 수 있는 연결고리인 핵심단원들을 충분히 학생 자신의 것으로 만드는 노력이 우선되어야 한다. 학습 역량이 되는 학생이라면 고1 과정 정도의 선행학습이 이루어지면 고등 내신시험에 자신감을 얻는다. 고교 입학 후에도 학기 중에 선행학습을 해나가기보다는 내신에 집중하며 기본기를 튼튼하게 만들어가고 방학 기간을 이용하여 학생 실력에 맞는 선행학습을 이어나가면 된다”고 강조한다.수학, 개념 정리와 원리 이해가 먼저 되어야 하는 과목 고교수학 학습에서 아무리 강조해도 지나치지 않은 것이 ‘개념 중심의 공부법’이다. 중학수학처럼 유형과 유사 문제 풀이에 집중하면 그 한계가 여실히 드러난다. 수학은 개념 이해부터 완벽하게 하고 꾸준한 시간을 투자해 공을 들여야만 만족할 수 있는 점수를 얻을 수 있는 과목이다.처음 수학문제를 접했을 때 이미 외워서, 자동적으로 손이 먼저 움직이며 푸는 자세보다는 어느 과정에서 어떤 개념이 적용되는가를 파악하고 각 과정에 대한 고민을 이어가며 문제를 해결해나가야 한다. 문제를 해결할 수 있는 기본 개념이 중심에 서 있고 그 개념이 다음 단계를 거쳐 문제에 적용이 되고 그것을 해석할 수 있는지 분석하는 사고력이 필요하다.개념을 갖고 문제를 파악하면 문제에 대한 이해도가 높아진다. 또 다른 형태로 문제가 바뀌어 출제가 되어도 조건을 해석하고 개념을 적용할 수 있는 능력이 더욱 길러진다.최근 몇 년 사이에 이런 식으로 수학공부의 트렌드가 바뀌었다. 문제풀이에 급급하던 수학에서 개념과 개념 해석력, 문제 해석력까지 다방면을 요구하는 방식이 된 것이다.수능에서 수학 과목은 자주 새로운 유형의 문제가 출제 되고 다양한 유형이 추가되고 있기 때문에 고교수학 학습은 장기적으로 입시준비까지 이어나가는 노력이 필요하다. 수능 수학이 쉬워졌다는 평가가 있으나 성적 얻기가 만만치 않은 것은 학생들이 수학에 대한 개념, 해석력, 응용력, 사고력 등 다양한 실력이 부족하기 때문이다.종종 수능 수학시험에서 학생들에게 혼란과 긴장감을 주는 문항이 중간에 섞여 있는 형태, 킬러 문항보다 조금 낮은 난도의 문제 여러 개가 혼재되어 시간배정과 문제풀이를 당황하게 만드는 경우도 생기고 있다. 이러한 변화에대처하기 위해서는 다양한 수학적 사고력을 키울 수 있는 학습법에 대한 훈련이 체계적으로 이루어져야 한다.평상시에 꾸준히 반복학습하고 오답정리를 해나가라 중학수학 시험은 벼락치기가 통하는 시험이었다. 시험기간에만 공부하여도 충분히 고득점을 얻을 수 있는 구조였다. 하지만 고교수학은 시험 범위가 넓고 내신 변별력을 위해 고난도 수준의 문제가 다수 출제된다. 단기간 학습으로는 좋은 성적을 얻기가 매우 힘들다.수학과목 역시 일정 시간을 정해 매일, 꾸준하게 반복해서 풀어나가는 공부자세가 필요하다. 한 번 잘 풀어낸 문제라도 그냥 쉽게 넘기기보다는 시간을 두고 여러 번 반복해서 풀어 보고 완벽하게 자신의 것으로 소화하는 능력, 유사한 형태의 다른 문제가 나와도 해결할 수 있는 능력을 키워야 한다. 만약 오답이 있다면 오답노트에 따로 정리하여 자주 반복하여 풀어내는 노력이 필요하다.쉽게 느껴지지만 자주 틀리는 문제, 특별히 긴장하고 어려움을 느끼며 푸는 문제, 자신이 취약한 파트에 대한 문제는 꼼꼼하게 정리해두는 습관을 가져야한다. 오답노트에 정리된 문제를 시간을 두고 자주 반복적으로 대하면 어느 사이 이해력과 문제해결력이 길러진다. 차곡차곡 정리한 오답노트는 모의 2020-11-04
- 개별맞춤형 자기주도학습 수학전문, ‘플러스발상 수학학원’ 수학학습에서 빠른 학습 진도와 꼼꼼한 실력 다지기 중 어떤 방법을 선택할지 고민하는 학부모들이 많다. 대치동 유명학원의 고등팀장에 이어 수내동 ‘플러스발상 수학’ 원장으로서 분당지역 학부모들에게 실력을 인정받은 강성우 원장은 “남들이 하는 방식을 무작정 따르기 보다는 나의 학습 상황과 성향에 맞는 학습이 효과적”이라고 강조했다. 이런 이유로 체계적인 개별 맞춤 학습을 고집하는 ‘플러스발상 수학’은 2019학년도 2학기 기준, 중등 재원생 중 90점 이상은 85%, 고등 2등급 이상은 70%(전교권 포함)나 되었으며 전학기 대비 성적이 향상된 학생도 무려 70%가 넘었다. 또한 1년 이상 장기 재원생 중 SKY에 진학한 학생은 9명(40%), 수도권 상위 대학은 28%라는 좋은 결과로 개별 맞춤 학습의 효과를 입증했다.오랜 기간 입증해온 개별 맞춤 수업의 장점은 그대로학생들 개인에 집중된 수업은 실력과 성적을 올리는데 효과적이기 때문에 강성우 원장은 철저히 개별 학생들에게 맞춰진 수업을 진행한다. “저희 학원의 개별 맞춤 수업은 서로 다른 이해도와 실력을 가진 학생들에게 맞춰진 수업으로 배운 내용에 대한 철저한 이해를 목표로 합니다. 스스로 정리한 개념요약노트, 오답노트, 숙제노트를 통해 학생들의 이해도와 풀이과정을 점검하고 부족한 부분은 바로 집중 보완하고 있어요”라며 보다 세세한 학생들의 레벨에 맞추기 위해 다양한 교재와 함께 자체교재를 활용한다고 덧붙였다.또한 학생이 정확히 아는지 확인하기 위한 단원테스트와 역질문도 이곳만의 강점이다. ‘아는 것 같다’는 말이 절대 통하지 않도록 여러 형태로 진행되는 확인과정은 학생들의 부족한 부분을 콕 집어내 완벽하게 이해시킨다.분당현실에 맞게 내신과 수능 강화해플러스발상 수학에서는 현 입시에서 중요한 내신과 수능을 대비하기 위해 시스템을 대폭 강화했다. 정확히 개념을 아는 것 못지않게 시험을 잘 보는 것도 중요하기 때문이다.가장 먼저 학생들의 질문에 무작정 답을 알려주지 않고 생각해볼 수 있는 힌트를 제공해 스스로 문제를 풀 수 있는 힘을 길러준다. 이런 방식으로 학습한 학생들은 모르는 문제가 출제되더라도 당황하지 않고 문제를 해결할 수 있는 힘이 생긴다는 것이 강 원장의 설명이다.“문제만 많이 푼다고 절대 좋은 성적을 받을 수 없어요. 분당권 기출문제 유형 분석과 개별 수준에 맞는 단원별 유형학습, 그리고 심화문제까지 대비하고 시간 운용법까지 체계적으로 키워야 합니다”라며 “실력 대비 성적이 나오지 않는 이유를 분석해 개별 학생들에게 맞는 해법을 제시해야만 성적을 올릴 수 있다”고 강조했다.수능 또한 마찬가지다. “내신과 수능의 차이점에 맞춰 수능에서 요구하는 개념적 요소와 수능적 접근을 할 수 있도록 학습하는 것이 관건”이라고 설명한 강 원장은 “수능에서 최상의 점수를 내기 위해서는 성적에 맞춘 전략에 따른 실전연습이 효과적”이라고 말했다.대입성공의 길로 안내하는 ‘플러스발상’ 수업강 원장은 “중위권 성적대의 학생들에게는 스스로 개념학습을 하고 설명 듣는 기존의 수업방식의 효율성을 높이기 위해 강사가 먼저 개념을 설명하고 정리하는 방식을 도입해 학습효율을 높였어요. 또한 단원별로 중요한 개념들에 대한 설명을 유튜브(성우쌤)에 탑재해 학생들이 원하는 시간에 학습할 수 있도록 했습니다”라고 다양한 방식을 도입한 개념학습을 소개했다. 또한 학생들 스스로 적는 플래너로 학부모와 소통하고 학습과정과 오답을 정리하는 과정을 통해 실력점검과 함께 올바른 공부습관까지 몸에 익힐 수 있게 했다.이런 학습법에 만족한 학부모들의 요구로 고등에 이어 초‧중등반도 개설한 강 원장은 “초‧중학교에서 체계적인 학습이 이뤄지지 않아 정작 성적을 내야 하는 고등학교에서 어려움을 겪는 것이 아쉬웠다”며 각 학년의 교육과정 특성을 반영한 개별 맞춤 수업으로 수학 실력은 물론 성적까지 올리는 것, 이것이 플러스발상 수학의 수업이라고 전했다. 문의 031-713-5592 2020-11-02
- 중·고등 수학공부, 성공 전략은 완급조절 마라톤의 생명은 페이스 조절이다. 전 구간 전력 질주가 불가능한 운동이기 때문에 어디에서 호흡을 가다듬으며 천천히 달려야 하는지 혹은 속력을 내야하는지 코스에 따라 전략이 필요하다. 수학공부도 마찬가지다. 초등 6학년 수학의 기본을 알았다면 중학교 고등학교 과정은 대입이라는 목표를 두고 길을 찾고 달려 가야하는 시기다. 시기별 완급조절과 시간배분, 공부법을 달리해야 좋은 성적을 낼 수 있다. 다시말해 좋은 성적을 오랫동안 내는 학원은 그 학원만의 교육 노하우를 가졌다는 뜻이다. 안산 수학학원 중 꾸준한 성적을 내는 대표적인 학원이 바로 최동조 학원장이 운영하는 최강수학이다. 어떤 노하우를 갖고 교육하는 학원일까? 최동조 원장을 만났다.중등, 풍부한 배경지식 개념 다지는 시기고잔 신도시에 자리잡은 최강수학은 중고등 수학전문학원이다. 중등 과정의 핵심은 풍부한 배경지식과 탄탄한 개념다지기다. 최 원장은 “단순히 개념만 다지는 것을 떠나서 각 분야의 위대한 수학자의 삶과 이론을 소개한다. 수학자에 대한 관심은 추상적인 수학이라는 단원을 구체적으로 이해할 수 있는 매개체가 되어 수학을 친숙한 학문으로 받아들이게 된다”고 말한다. 가령 최대공약수를 구하는 방법 중 ‘두 수의 최대공약수는 두 수를 뺀 수의 약수’라는 이론은 수학자 유클리드의 이론이다. 이 이론은 중3의 공통인수, 고2의 수열, 미적분의 공통접선 및 롤의 정리까지 연결된다.여기에 각 단원별 학생의 학습태도, 성적, 성실도에 관한 자료를 축척한다. 최 원장은 “이 자료는 부모님들에게 문자로도 보내드리는데 어떤 분야를 힘들어 하는지 아이에게 관심을 갖고 본인도 수학이라는 단원 전체가 아니라 구체적으로 어떤 분야에 취약한지 알아야 앞으로 공부시간을 배정할 때 도움이 된다”고 말한다.고1·2, 내신과 수능 두 마리 토끼 잡아야본격적인 대입이 시작되는 고등과정은 내신과 수능을 함께 준비해야 하는 시기다. 이 때 내신따로 수능 따로 준비는 비효율적일 뿐만 아니라 실력향상도 이끌어 낼 수 없다고 최 원장은 조언한다.“모의고사 문제가 내신 문제보다 어렵다고 미루지 말고 함께 풀어야 한다. 그래야 내신과 수능을 함께 대비할 수 있다. 특히 모의고사 문제를 풀 때는 출제자의 의도를 파악하는 것이 중요하다. 또 문제의 해답을 찾는 길은 하나가 아니기 때문에 다양한 방향으로 접근하고 생각하는 훈련이 필요하다”고3, 심화 토론학습으로 수능 최고득점 노린다고3 과정은 12년 수학공부의 결실을 맺는 해. 그만큼 집중력 있는 학습이 필요한 시기다. 최 원장은 “고3 학생들은 매달 학원에서 만든 모의고사 문제를 풀어 가상등급까지 산출한다. 이런 데이터가 실제 모의고사에서도 거의 비슷하게 나오기 때문에 실력을 향상시키는데 큰 도움이 된다”고 말한다.수시 지원이 끝난 요즘은 고3 학생들을 중심으로 토론학습이 진행된다. 최 원장은 “문제의 정의 조건 활용방법에 대해 친구들에게 설명해 주고 다른 방법으로 풀이한 친구와 의견을 교환하는 수업이다. 저도 함께 참가해서 지도하는데 이 시간을 통해 심화문제에 대한 자신감이 커져서 고득점을 하는 학생들이 많다”고 귀뜸한다.그 덕분인지 지난해 졸업생 20여 명 중 4명이 수학 만점을 받았으며 서울대 2명, 의치한의대 3명 경찰대, 사관학교 등 졸업생 모두 상위권 대학에 진학하는 성과를 거뒀다.최원장은 “수학이라는 과목을 너무 멀리하거나 두려워 말고 전문가의 도움을 받아 성장해 간다면 누구나 좋은 성적을 받을 수 있다”며 “올해는 여러 상황이 고3생보다 재수생에게 유리한 상황이 되고 있다. 남은 시간 현재의 모의고사 등급에 만족하지 말고 끝까지 최선을 다하는 학생들이 되길 바란다”고 응원했다. 2020-10-29
- 예비고1, 11월부터 1월까지 석 달이 중요하다! 11월. 현 중학교 3학년 학생들이 2학기 기말고사를 마침과 동시에 본격적인 고등학교 교과과정 준비를 시작하는 시점이다. 지금부터 온전히 주어지는 약 3달간의 학습시간이 누군가에게는 수학을 역전 시킬 수 있는 기회의 시간이, 누군가에게는 무의미하게 흘러 가버리는 시간이 될 것이다.중학교와 고등학교 문제난이도 엄청난 차이고등학교 입학 후 첫 중간고사를 보고 나면 학생들은 대혼란에 빠진다. 중학교 때 정도로 시험 준비를 했다가는 일단 시간이 부족하고 그 다음으로는 모르는 문제는 너무 많다. 이렇게 어려운 시험이 3년 내내 계속된다고 생각하니 심리적으로 위축되고 수학이라는 과목이 싫어지게 된다. 안타깝지만 대부분의 학생들이 겪는 실제 사례이다. 그렇기에 이러한 우를 범하지 않기 위해서라도 철저한 고등수학 준비가 필요하다. 그리고 지금 현재 황금과도 같은 석 달의 준비시간이 중3 학생들에게 주어졌다.고등수학, 심도 깊은 개념 이해에 더해 개념 간 융합 할 수 있어야중등수학은 단순한 수학적 개념과 직관적인 이해를 바탕으로 한 교과내용으로 구성되어 있다. 반면에 고등수학은 보다 학문적인 수학적 정의를 기반으로 개념의 심도 깊은 이해와 다양한 개념 간의 융합을 추구한다. 즉, 하나의 문제 상황을 방정식, 부등식, 함수 등의 여러 가지 개념으로 분석할 수 있어야 하며 개념 사이의 연결고리를 만들어 나아가야 한다. 그저 단순한 개념의 유형별 암기식 문제풀이에서 벗어나 문제 상황 속에서 어떠한 개념을 적용해야 하는지 왜 그래야 하는지에 대한 판단력이 필요한 시점이 된 것이다. 이제부터 마음의 준비를 단단히 해야 한다. 아직 실감은 못하겠지만 소리 없이 경쟁은 시작되었다. 철저하게 계획하고 준비해야 한다. 너무나 소중한 이 시기에 고등수학의 전반적인 이해와 예습을 해야 하며, 취약한 부분들을 명확히 파악하고 보완해나가야 할 것이다. 중학수학을 공부하던 방식에서 벗어나 새로운 패러다임의 고등수학을 맞이할 준비를 해야 한다. 수학의 역전을 이루길 기원한다.김현진 원장목동 멘툴스수학전문학원문의 02-6953-8778 2020-10-29
- 수학의 섭취와 소화 2부 수학문제는 흡입을 했다고 해서 전부다 잘 소화시킬 수는 없다. 같은 강의를 같은 선생에게 들어도 수강학생들의 성적은 다양하다. 이것은 개인별 소화의 차이에서 온다. 1997년도에 고3반 39명, 2009년도에 고2반 46명 전원이 내신시험에서 만점을 맞은 적이 있다. 그 당시에는 반마다 학생들이 지금처럼 4~7명이 아니라 기본적으로 40~50명씩 있던 상황이라 엄청난 쾌거였고, 반전체가 고기뷔페에 갔었던 즐거운 기억이 있는데 돌이켜보면 수학시험에서의 결과는 수학의 흡입보다 소화하는 방법이 더 영향을 주는 것을 알 수 있다.학생들은 당연히 시험에서 만점을 원하지만 수학의 모든 내용을 전부 알아서 만점을 맞는 것은 상당히 힘들고 시간도 많이 걸린다. 하지만 틀렸었던 문제를 두 번 다시 틀리지 않는다면 반드시 만점을 맞게 되어 있고 이 방법이 전자보다 만점 맞기에 수월하다. 개념을 섭취하고 문제를 풀면서 실력을 연마하다가 틀린 문제가 발생하면 문제를 분석해서 유사한 문제를 되풀이하여 다시는 틀리지 않도록 준비를 해야 한다. 또 학생 개개인마다 자신없어하는 단원이나 문제유형이 있다. 일부 학생들은 그 유형이 시험문제에 나오지 않길 바라며, 시험에 안 나올 거라고 합리화를 시키는 경우까지 있다. 하지만 그 문제는 나온다~^^이런 실패의 해결방법으로 오답노트를 많이 사용하는데 이것만으로는 해결이 되지 않는다.틀린 문제들을 길잡이선생님과 함께 준비하여 다른 학생에게 직접 설명을 해보도록 한다. 다른 학생에게 설명해주다보면 그 문제의 어느 부분 때문에 자신이 틀렸었는지 정확하게 알게 되고, 신기하게도 이후로는 그런 유형의 문제들을 오히려 기다리게 된다. 그리고 실수하는 학생들이 있다. 나는 수학에서만큼은 실수도 실력이라고 생각하는 사람이다. 내신은 20-23문제에 50분이, 수능은 30문제에 100분이 소요된다. 짧은 시간에 많은 문제를 풀다 보면 문제에 대한 확신이 없을 때, 심리적 초조함으로 인하여 실수가 나오게 된다. 실수를 줄이는 좋은 방법은 시험 보는 환경을 학교와 동일하게 만든 후, 시간을 10-20분 정도 더 줄인 후에 반드시 선생님 감독 아래 정기적으로 자주 시험 보게 해야 한다.가람스카이수학학원 전가람 원장 2020-10-28
- 수학 공부 코칭의 중요성 학생들은 저마다 오랫동안 굳혀져 있는 공부 습관이란 게 있다. 잘못된 점은 시간을 갖고 바꾸어나가야 하고 장점은 살리고 그것을 활용한 더 나은 시너지를 낼 수 있는 방법을 찾아주어야 한다. 31년간 학생들을 가르치면서 결국 성공할 학생과 실패할 학생이 이제는 한두 번만 가르쳐봐도 눈에 보이게 된다.수학 공부에 성공할 학생 습관조금만 TIP을 주면 자기가 해보겠다고 하고 주어진 과제를 어떻게든 다 하려고 노력하며 안 풀리면 답답해하고 짜증이 나서 오래 못 넘어가고 물어보든지 찾아보며 선생님이 강조한 것을 잘 마킹한다. 개념을 이해하는 데 필요한 원리를 정확히 물어보고 풀이를 진입 원리까지만 보고 본인이 답을 낸다. 선생님 핑계를 대기보다 본인의 역량을 돌아보기를 좋아한다.수학 공부에 실패할 학생 습관부모님이 답답하여 모든 걸 결정해서 알아보고 숙제를 공부 시간 전 대충 빨리하며 설명하라고 하면 설명하기 힘들어하며 정해진 수업 시간을 자주 바꾸려고 하고 핑계를 잘 댄다. 조금 어려워 보이면 모르겠다고 선생님에게 풀어달라고 한다.수학 공부에 성공하려면 좋은 습관을 기르고 나쁜 습관을 빨리 버려야 한다.그리고 학생들에게는 본인에게 맞는 선생님이 가장 중요하다. 그것은 수학만이 아니라 결국에는 마인드가 변하면서 전반적인 학습량 증가와 목표 의식이 생기는 것으로 발전한다. 그래서 티칭과 코칭 중 본인에게 맞는 학습 방법을 찾아주는 것이 매우 중요하다.티칭 (판서 수업)의 장점은 여러 학생과 경쟁하며 공부할 수 있다. 적극적인 학생이라면 티칭이 동기부여가 된다. 레벨이 비슷한 다른 학생들을 의식하며 공부할 수 있다. 학원 코칭 수업의 장점은 검증된 선생님의 고품질 수업을 1;1로 지도를 받는다. 과외선생님이 제공하기 어려운 부족한 부분을 잡는 콘텐츠를 제공받는다. 원하는 과정이 선행이든 심화든 나에게 맞게 배울 수 있고 마음대로 질문할 수 있다.다수인 신철민 대표원장 2020-10-28
- 중3, 고교 입학 D-4개월 고등학교 3학년, 자신들이 원하는 대학과 학과를 가기 위해 사력을 다해 공부하는 시기이다. 그러면 중학교 3학년, 특히 고등학생이 되기까지 4~5개월 남겨놓은 이 시기에는 구체적으로 무엇을 준비해야 할까?첫째, 고등학교에서 배우는 과목 중 핵심과목인 수학, 국어, 영어에 대한 복습과 예습이 필요하다. 특히 수학은 예습을 하기 전, 중학수학 내용의 완벽한 이해가 필요하다. 중학교 수학과정은 당연하게도 고등 수학을 배우기 위한 기초학습으로 구성돼 있다. 따라서 중학수학을 이해가 아닌 암기로 공부한 학생들은 고등수학 공부를 하면서 많은 어려움을 겪을 수밖에 없다. 따라서 반드시 전반적인 중학수학 복습을 마친 후, 고등학교 과정을 예습한다면 훨씬 수월하다.둘째, 공부 습관을 개선할 필요가 있다. 중학생들은 시키는 만큼만 공부하는 경향이 있는데 고등학교에서 그렇게 공부하면 필패다. 수학을 정복하려면 끈질기게 파고들어 완전히 자신의 것으로 만들 때까지 고군분투해야 한다. 입학까지 남은 4개월여, 수능 수학 시험시간 100분 동안 바른 자세로 앉아 끝까지 집중하는 근성부터 길러보자.셋째, 자신의 진로에 대해 진지하게 고민해 볼 필요가 있다. 자신이 진로를 확실하게 정하기는 어렵겠지만, 어떤 과목을 잘하고 즐기는지 어떤 적성을 갖추고 있는지 정도는 고민해 보자. 일단 입학을 한 후에는 수많은 시험과 수행평가로 인해 시간이 정말 빠르게 지나간다. 그렇게 정신없이 지내다보면 어느새 고3이 되어 대학 입학원서를 쓰는 시기가 오는 것이다. 자신의 진로에 대해 진지한 고민 없이 대학에 진학한다면 자칫 미래 청사진을 다시 그려야 할 수도 있다.고등학생이 되기까지 남은 시간은 4개월여. 성공적인 고등학교 생활을 하고 싶다면 지금부터 차근차근 준비를 해야 한다. 물론 미리 준비한다고 해서 남들보다 두세 배 편해지는 것은 아니지만, 최소한 우왕좌왕하는 시간 낭비 없이 알차게 고등학교 생활을 하기 위해서이다.입실론수학학원 양종원 고2 팀장문의 031-706-1336 2020-10-26
- 누구나 수학 1등급 해낼 수 있다 수학 1등급을 가로막는 것은?수학 1등급 학생들은 강의 시간에 적극적이다. 잘 모르는 부분은 그냥 넘어가지 않는다. 과제에 대한 집착도 남다르다. 잘 안 풀리는 문제는 집요하게 물고 늘어진다. 끝내 안 풀릴 때 비로소 질문을 한다. 이런 점에 볼 때 일방적 주입식 강의야말로 수학 1등급의 가장 큰 적이라고 할 수 있다. 기본 원리부터 시작해서 거기서 파생되는 공식들이 강사의 입에서 끊임없이 흘러 나온다. 그것을 적용하는 문제 풀이의 세세한 부분까지 모든 것을 강사가 가르쳐준다. 이 과정에서 학생들의 생각이 끼어들 여지는 없다. 그저 들은대로 암기할 뿐이다.학원과 강사에 대한 의존도는 점점 높아진다.기본 문제들은 암기한대로 풀 수도 있다. 하지만 문제가 조금만 변형되어도 대책이 없다. 생각이 쌓여야만 키울 수 있는 수학적 사고력은 제자리에 멈춰 있기 때문이다. 높은 단계의 응용 문제나 고난이도 심화 문제는 손도 댈 수 없다. 결국 해설집을 보거나 고민도 안해본 채 강사의 도움을 청하게 된다. 다시 강사가 일방적으로 설명하고 그것을 암기하여 반복하는 문제 풀이는 언제 끝날지 알 수가 없다. 이제 수학 1등급은 물 건너 간 것이다.수학 공부에 대한 고정 관념에서 벗어나야그동안 너무도 오랫동안 잘못된 수학 공부 방법이 유지되어 왔다. 부모님들도 그렇게 공부했고 선생님들도 마찬가지이다. 하지만 창의성의 시대에 맞게 자율성을 중시하는 학생들의 정서는 더 이상 낡은 공부 방식을 인내하지 않는다. 학습 의지가 강하고 능력이 뛰어난 극소수의 학생들은 잘못된 학습 환경에도 불구하고 스스로 수학 1등급의 길을 찾아나가기도 한다. 하지만 이들이 올바른 공부 방법을 만난다면 지금보다 훨씬 적은 시간과 노력으로 더 많은 성과를 올릴 수 있을 것이다.수학 공부의 새 컨텐츠 필요누구나 수학 1등급을 받을 수 있는 올바른 수학 공부 방법에는 세밀한 준비가 따라야만 한다. 먼저 학생들과 소통하는 새로운 수학 강의의 필요성에 공감하고 오랜 동안의 풍부한 경험을 통해 검증된 강사가 있어야 한다. 다음으로 학생들의 적극적인 참여를 유도할 수 있는 여러 가지 강의 교재와 강의 시스템이 정비되어 있어야 한다. 덧붙여서 학생들의 정서에 맞는 체계적인 학습 관리와 복합적인 평가 과정들이 준비되어야 한다. 마지막으로 각종 수학 시험에서 실질적인 성적 향상을 이끌어내는 빈틈없는 프로그램이 필요하다.수학 1등급 1단계 - 원리 이해 및 응용력 배양수학 공부는 기본 원리에 대한 이해에서 시작한다. 각 소단원의 핵심 내용은 기본 원리에 전부 담겨 있다. 이것을 강사가 일방적으로 설명해버리고 지나가면 수학 공부는 첫 출발부터 어긋날 수밖에 없다. 그 상태에서 문제 푸는 기술을 쌓아봐야 모래 위에 짓는 집과 같다. 조그마한 난관에 부딪쳐도 쉽게 무너질 수밖에 없다. 기본 원리에서 파생되는 주요한 법칙이나 공식은 반드시 스스로 증명해봐야 한다. 이것을 통해 수학자들이 밟았던 사고과정을 따라할 수 있다. 공식이 나오는 여러 단계중 한 곳을 비틀어놓은 것이 바로 응용 문제이다. 따라서 증명과정을 세심하게 되짚어보는 과정을 생략한 채 결과로서 나온 공식을 암기하여 문제 푸는 것을 되풀이해봐야 응용력은 생기지 않는다.수학 1등급 2단계 - 체계적 복습을 통한 장기 기억화독일 심리학자 헤르만 에빙하우스는, 새롭게 알게 된 것은 10분이 지난 후부터 잊기 시작하여 1일 후 절반 정도를 잊어버리고 2일이 지나면 10%의 기억밖에 남지 않는다고 한다. 그런데 그 날 복습한 것은 기억 지속 시간이 일주일간으로 늘어나고 일주일 후 복습한 것은 일개월로 연장되며 일개월 후 복습한 것은 6개월동안 기억된다고 한다. 이를 위해 이러닝(e-learning)을 적극 활용해야 한다. 학원에 오기 전 정해진 시간까지 답안 입력을 해야 하고, 그것이 끝나자마자 자동 채점이 되고, 틀린 문제에 대해서는 해설 강의를 무한정 반복해서 들을 수 있다. 학원에 오면 채점 및 해설 강의 없이 바로 오답 시험부터 실시할 수 있으므로 제한된 강의 시간의 효율성이 두 배 이상 늘어난다.수학 1등급 3단계 - 성적과 직결되는 실전 모의고사올바른 공부 방법에 의해 수학적 사고력을 키웠다고 해도 치밀한 시험 대비가 뒤따르지 않으면 최고의 성적을 얻을 수는 없다. 수학 시험 1등급 준비의 마지막 단계는 실전 모의고사이다. 그런데 몇몇 학생들은 실전 모의고사를 소홀히 한다. 시간 배분도 제대로 안하고 검산도 안 한다. 이래 가지고는 절대로 실력 발휘가 안된다. 현재 우리나라에서 시행되고 있는 수학 시험은, 짧은 시간에 다수의 문제를 실수없이 해결할 것을 요구한다. 따라서 알고 있다고 해서 당연히 제한된 시간 안에 풀 수 있는 것은 아니다. 안타깝지만 현실을 인정하고 그에 맞는 준비를 할 수밖에 없다. 또한 시험 시간 내내 긴장감을 유지하여 실수를 범하지 않는 것도 훈련이 되지 않으면 실제 시험에서 실현되지 않는다.악순환에서 선순환으로학생들은 능동적인 참여를 통해 스스로 생각하고 또 생각한다. 그에 따라 수학적 사고력과 문제 해결력이 향상된다. 결국 성적은 올라갈 수밖에 없다. 해보니까 된다는 자신감으로 더 노력하게 되어 수학 학습 능력은 비약적으로 성장한다. 드디어 수학 1등급이 눈앞에 보이기 시작한다.일산 후곡 수학전문 베리타스최재용 원장031-911-0796서울대 졸업28년간 대입수학 지도17년간 베리타스 원장 2020-10-23
- 도대체 수학을 왜 어려워하는 걸까? 학생들이 타 과목에 비해서 유달리 수학 과목을 어려워하는 이유가 무엇일까? 수학을 전공하고, 30년 넘게 사교육 현장에서 학생들을 지도했던 경험을 바탕으로 생각해 보건데, 거기에는 뿌리 깊은 인식의 감옥이 있을 수 있다고 생각된다.우리나라의 학생들은 수학과목을 공부함에 있어서 재미를 느끼기보다 의무적으로 한다, 이에 따라서 시간을 충분히 가지고 문제를 해결하고자 하는 깊은 사고의 경험이 없이, 빠른 시간 안에 문제를 척척척 풀어 나가기를 원하고 있는 모습이다.이는 어려서 처음 수학을 배울 때, 논리적인 사고력 보다는 단순 수리계산에 깊은 첫인상을 받았던 경험이 학생들의 인식 깊은 곳에 자리하고 있기 때문이라고 생각된다. 거기에 시중에 유통되는 많은 교재들이 비슷한 문제들을 반복적으로 풀어서 계산력을 숙달 시키는 환경을 제공하고 있다.개념서보다 문제집 선호지난 20-30년 사이에 수학교재 시장은 개념서 보다 문제집이 주가 되어버렸다. 요즘 학생들은 수학 개념서 보다는 문제가 유형별로 잘 정리되어 있어서 반복으로 풀다보면 익숙해지게 되는 문제집을 선호한다.이로 인해 학생들은 처음 풀어보는 문제를 잘 풀지 못하게 되어 버렸다. 딱히 문제집이 나쁘다기 보다 이런 교재를 사용하면서, 거기에 담겨있는 수학적 개념과 원리를 차근차근 이해하는 시간이 생략되고, 반복해서 비슷한 패턴의 문제를 풀면서 그 풀이과정이 거의 외워지게 되는 것이다.보물찾기 이론나는 학생들에게 보물찾기이론 이라는 것을 이야기 해주곤 한다. 어렸을 때 소풍을 가게 되면 빠지지 않는 이벤트가 보물찾기다. 보물을 찾아는 봤지만 대부분이 사람들은 보물을 숨겨본 경험은 없을 것이다. 만약 학생들에게 자기가 선생님이 되어서 보물을 숨겨 본다면 어디에 숨길 것인지 상상해 보라고 했다. 초등학교 1학년 담임선생이 높이 10미터의 소나무 꼭대기에 있는 독수리 둥지 안에 보물쪽지를 숨기려 하지는 않을 것이다.선생님은 약1미터 정도의 눈높이에서, 지나치게 노골적으로 쉬운 곳도 아니면서, 아이들이 조금만 주위를 둘러봐서 찾을 수 있는 곳에 보물을 숨기려고 할 것이기 때문이다.수학문제를 출제하는 선생님도 바로 이런 보물찾기이론 대로 문제를 출제한다. 우리는 수학문제가 마치 천재나 수제들만 척척 푸는 과목으로 오해하고 있다. 교과과정의 기본개념을 설명해서 이해하게 가르치고, 이를 바탕으로 조금만 집중해서 논리적인 추론과정을 거치면 풀어지게 문제를 만드는 것이다.경험에 의한 문제 풀이반면에, 학생들은 지나치게 문제풀이의 강박에 시달리고 있다. 그래서 수학공부의 즐거움을 경험한 학생이 적다. 또한 시간에 쫓기다 보니 사고력에 의한 논리적 과정보다 경험에 의한 문제풀이를 하고 있다. 거기에 점점 더 제시된 수학문제를 읽고 그 문장을 바르게 이해하는 능력이 부족해지는 모습이다. 이런 경험적 노련함은 학생들에게 비슷한 문제유형의 선입견을 각인 시킨다. 그래서 학생들은 제시된 문제의 문장을 사려 깊게 읽지 않게 되고 문제의 첫 문장만 보고도 풀이과정을 유추해서 빠르게 정답에 도달하게 되는 모습이다.이는 수학교육의 본래 목적인 사고력배양이 아니라 기계적인 수리계산만 키워줄 뿐이다. 따라서 고학년이 되면서 요구되는 고차원적 사고력이나 창의력 등에 있어서 수학이 어렵게 느껴지게 된 것이라고 본다.송수학학원 일산 본원 김명수 원장031-923-2113 2020-10-23