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- 고2 - 대입을 결정하는 마지막 시간 고등학교 1학년 때는 모두가 열심히 수학 공부를 한다. 그리고 높은 등급을 기대한다. 하지만 시험을 치를수록 자신이 생각했던 것과 다른 결과를 얻게 된다. 많은 학생들의 목표는 상위권이지만, 안타깝게도 입시는 상대평가다. 따라서 절대 다수는 자신의 성적에 만족하지 못하게 된다. 문제는 고2때 시작된다. 이때부터 슬슬 정시와 수시 중 어느 것이 나을지 고민하게 된다. 1학년 때 내신 성적이 안 좋았다면 수능 쪽으로 눈을 돌리게 될 것이다. 내신이 좋은 편이라면 계속해서 내신에 올인 하는 게 좋다. 어느 쪽으로 입시 전략을 정하느냐에 따라 공부 방법도 달라진다. 고1과 고3을 연결해주며 가장 갈팡질팡할 수 있는 시기가 바로 고 2인 것이다.다행히도 수학은 그 고민의 폭이 좁다. 고2때 배우는 수학Ⅰ 및 수학 Ⅱ가 수능에서도 필요한 과목이기 때문이다. 수능과 내신을 한 번에 잡을 수 있는 시기가 바로 고2인 것이다. 그렇다면 고2때는 어떻게 공부를 해야 할까?우리 학교는 내신이 쉽게 나온다?학교마다 다르지만 대부분의 학교에서는 수학 시험을 쉬운 난이도로 출제한다. 또한 학생들이 다 같이 잘 하는 게 아니라서 90점대 후반의 점수라면 상위권이 될 수 있다. 아이들은 보통 자신의 학교 시험의 난이도에 맞춰서 공부하게 된다. 문제는 고2때부터 배우는 수학은 직접적인 수능 출제 범위라는 것이다. 즉, 수능 기출문제를 풀어봐야 한다. 고1때는 다양한 시중 내신 문제집을 풀어도 학교 시험을 잘 볼 수 있다. 하지만 고2때는 더 많이 더 다양한 문제를 풀어봐야 하는 것이다.나는 고2 수업을 할 때 수능 스타일의 어려운 문제들을 많이 풀린다. 일부 아이들은 '우리 학교 시험은 쉽게 나와요. 이렇게 어려운 문제까지 풀 필요가 없어요.’라고 말한다. 이는 굉장히 위험한 생각이다. 실제로 이러한 안일한 생각에 젖어 얕게 공부하다가 큰 코 다친 사람들을 많이 봤다. 고2 내신시험에서는 예전 수능 기출문제들이 그대로 나오기도 한다. 또는 고난도 문항이 등장하며 1학년 때와 다르게 시험이 어렵게 출제 되는 경우가 많다. 고2때부터 수능 문제를 많이 풀어보고 어려운 난이도까지 대비를 해야 한다. 그래야 당황하지 않고 시험을 잘 볼 수 있다.수학 시험은 지식만으로는 잘 볼 수 없다. 직접적인 계산을 통해 답을 내야 한다. 즉, 집중력이 중요한 시험이다. 집중력은 적절한 긴장이 있을 때 발휘된다. 수학 시험은 항상 어렵게 출제될 것이라는 마인드를 가져야 한다. 그래야 철두철미하게 시험을 준비할 수 있다.학생은 시험을 예측할 수 없다.앞서 말한 대로 학교 시험이 쉬울 것이라는 예측은 굉장히 위험하다. 두 번째로 위험한 것은 섣불리 문제를 거르는 행동이다. 물론 굉장히 어렵다거나, 내신스럽지 않은 문제들은 거르는 것이 낫다. 하지만 내용을 함부로 건너뛰면 안 된다.수학Ⅰ에서 수열 파트를 공부한다면 수학적 귀납법에 대해 배우게 된다. 실제로 제자 중 한 명이 수열 시험공부를 하던 중이었다. 그 학생은 ‘학교 선생님이 수학적 귀납법 부분을 매우 조금 수업하셨고 강조도 안하셨으니’시험에 안 나올 것이라고 말했다. 하지만 시험범위는 수열 전체였다. 나는 수학적 귀납법은 무조건 서술형에 나올 것이니 유형별로 대비해야 한다고 말했다. 그리고 당연히도 서술형으로 수학적 귀납법을 이용해 명제를 증명하는 문제가 출제되었다. 그 학생은 나와 준비한 덕분이 시험을 잘 볼 수 있었다.이처럼 학생들은 자신의 학교 시험에 무슨 문제가 나올지 예측하곤 한다. 나올 문제를 예측하는 것은 괜찮다. 하지만 나오지 않을 문제를 예측하는 것은 굉장히 위험하다. 학생들은 전문가가 아니기 때문이다. 시험 문제를 함부로 예측 하지 말고 범위 내의 모든 것들을 철저하게 준비해야 한다.개념은 고2때 완성해야 한다.고2 때 배우는 내용들은 수능에서도 나온다. 따라서 고3때 같은 내용을 반복하게 된다. 고3 때 어려운 문제를 위주로 문제풀이에 전념하고자 한다면 고2 때 개념을 완성시켜 놓아야 한다. 설령 수능에 더 치중해서 공부한다고 해도 내신 시험은 잘 준비해 보는 것이 좋다. 어차피 같은 범위이기 때문이다. 고2 내신 기간에 2학년 수학을 철저하게 기초부터 심화까지 다져 놓아야 한다. 그래야지 고3때 편하게 공부할 수 있다. 만약 고2때 공부를 게을리 한다면, 수능이 코앞인 시점에서 개념서를 계속 들여다 볼 수밖에 없는 자신을 발견하게 될 것이다. 과거의 부족함을 채우는 것도 중요하다. 고1 과정은 수능 시험의 직접적인 출제범위는 아니지만 사실상 시험에 나온다고 생각해야 한다. 고2, 고3 수학의 기초가 되는 부분이기 때문이다. 고1 수학이 중요하지 않다고 생각하는 건, 곱셈은 초등학교 때 배우니까 고등학교 때 필요가 없다고 말하는 것과 같은 수준이다. 고2부터는 고1 수학을 안다는 가정하게 내용이 전개된다. 고1 수학 개념이 부족해서 문제가 막힐 경우 반드시 돌아가서 공부해야 한다. 고3 때 이 과정을 진행하기엔 너무 늦다. 예를 들어‘방정식의 근의 분리’, ‘절댓값 함수의 그래프 그리기’들 고2, 고3 때 계속 필요한 내용들은 꼭 복습하고 넘어가는 것이 좋다.고2는 고1때와는 상황이 많이 다르다는 것을 빠르게 인지해야 한다. 그리고 그에 맞는 공부법대로 공부해야 한다. 시험에 대한 시행착오는 고1때 마무리해야 한다. 이미 학교 시험을 1년이나 경험한 상태이다. 과거의 경험을 토대로 영리하게 공부해야 한다.고2 시간을 잘못 보내면 고3 때 고생할 수밖에 없고 이는 재수로 이어진다. 고3때는 다 같이 열심히 공부하기 때문에 전세를 뒤집는 것이 쉽지 않다. 남들보다 더 열심히 치고 올라가기 위해선 2학년 때 기초를 탄탄히 다져 놓아야 한다. 수능과 내신은 한 뿌리라는 마인으로 내신 준비를 해보자. 절대로 방심하지 말자. 그렇다면 시험 기간 후에 웃는 자신을 발견하게 될 것이다.일산 후곡 아이디수학학원 전인덕 원장031-919-8912 2020-10-23
- 수포자가 되는 학생들의 수학공부 유형 ② 문제를 제대로 읽지 않고 문제를 푸는 아이들수학을 들여다보면 기본적인 연산연습과 간단한 약속들이 있으며 이 두 가지의 활용이 엄청나게 어려운 문제를 만들어 내기도 한다. 이런 것들을 해결하기 위해서는 당연히 연산연습과 간단한 약속의 의미를 파악하고 이를 활용하기 위한 기본적인 적용 연습이 필요하다.허나 수학을 좀 한다는 많은 학생들은 어려운 문제풀기에 급급하여 연산연습은 지루하고 기본문제 풀이는 쉽다고 대충한다. (물론 이렇게 해도 되는 아이들도 있다.)쉬운 문제들을 원활하게 풀 수 없는데 어려운 문제를 어찌 잘 풀 수 있겠는가? 그렇다고 쉬운 문제를 잘 푸는 아이들이 어려운 단계의 문제를 잘 푸는 것은 아니다. 왜 이런 일이 벌어질까? 흔히들 출제자의 의도를 파악하라는 말들을 하지만 내가 누군가의 의도를 파악한다는 게 쉬운 일은 아니다. 의도를 파악한다는 것은 아마도 이런 말은 듯 하다, 주어진 문제에서 숨겨져 있는 조건을 찾아 그 의미를 알고 문제를 푸는 것 인데 사실 대부분의 아이들은 단지 수학문제를(심지어 한 장을 가득 메운 국어지문을 독해 할 수 있는 아이들이 길어봤자 다섯 줄 정도인 수학문제를) 제대로 읽지도 않고 문제를 푼다. 여기서 말하는 제대로 읽는다는 뜻은 당연히 수학문제에 나와 있는 조건을 보지 않는 것인데 실상은 그러한 조건을 찾고 의미를 파악하는 훈련이 부족하다고 볼 수 있다.수식과 글에 대한 독해력이 중요하다수학문제에서의 조건이란 무엇인가? 수식이다! 물론 난이도가 높아지면 수식과 수식을 연결하는 한글로 된 문장도 읽는 연습이 필요하다. 문제를 푼다는 행위가 제대로 된 결과를 나타내려면 이러한 수식과 글에 대한 독해력이 중요하다. 그러기에 아무리 쉬운 단원이라도 관련된 연산을 잘 하는지 확인해봐야 한다. 또 수학의 약속(지금 공부하는 단원의 내용 – 굉장히 많은 아이들이 자신이 공부 하는 단원의 제목도 모른다. 독서할 때 목차를 한 번 보는 것이 얼마나 도움이 되는지 모르는가?)을 제대로 이해하고 있는지 확인해봐야 한다. 이후에 다양한 문제를 풀게 하는 게 순서 일 것이다.그래서 어떤 선생님들은 아이가 스스로 파악 할 때까지 얼마나 시간이 걸리든 놔둔다고 하기도 하고 어떤 선생님들은 풀이를 보여주고 다시 풀게 하기도 한다. 당연히 이런 방법은 아이 들마다 다르게 적용되어야만 한다. 어떠한 방식이든 개개인의 관점에서는 다 좋은 방법일 것이다. 다들 읽기를 중요시 하고 의미를 파악하여 문제를 풀어야 한다는 것에는 동일하다. 단지 나는 어떠한 선택을 할 것이냐는 학생의 상태와 비용 대 효과의 문제라고 생각한다. 초등학교처럼 학습량이 많지 않은 경우라면 당연히 아이가 할 수 있는 만큼 시간을 주어도 된다. 하지만 학년이 올라 갈수록 학습량이 많아진다면 당연히 문제를 풀 때 한 없이 시간을 줄 수 없는 노릇이다. 다른 공부를 해야 하기 때문에... 이때는 선생님들의 지도가 필요하다. 틀리는 것을 싫어하는 아이들또 한가지의 문제점은 대부분의 아이들이 연습할 때 틀리는 것을 싫어한다는 점이다. 부끄러워하고 심지어 학원에서나 학교에서 틀린 것(학교 중간고사 기말고사 시험지나 모의고사 시험지를 제외하고)을 부모님이 체크하고 혼내기까지 한다. 시험이 아닌 공부를 하는데 틀린 것은 오히려 자신의 약점을 판단하는데 아주 좋은 기준이 되고 앞으로 틀릴 것을 알려주는 좋은 지표인데 말이다. 위대한 실패라는 말도 있지 않은가. 오답의 중요성은 말로 할 필요도 없다. 아이들이 서술형 풀이를 한 것을 보고 있으면 아이들의 현 상황을 잘 알게 된다.수학 학원을 다니는 대부분의 학생들은 수학 공부를 잘 하기를 원한다. 그렇다면 수학 학원을 다니는 학생들은 현재 나오는 자신의 성적에 만족할까? 부모님은 만족할까? 당연히 아니다. 그렇기에 학생은 더 많은 시간을 학원에서 보내야 하고, 학원에서는 더 많은 시간을 아이들 잡아두기도 한다. 그리고 부모님들은 많은 시간을 학원에서 보내는 것에 대하여 너무도 당연하게 여기고 있다. 물론 이러한 방법이 틀린 방법이라는 건 아니다. 강사 생활을 하면서 수 많은 학생들을 보면서 느낀 점은 공부에는 이렇게 해야 한다는 정답이 없다는 것이다. 학생들의 경우의 수가 너무 많아 각각의 특성을 파악하고 거기에 맞는 커리큘럼을 만들어 주는데에도 시간이 걸린다. 우리의 아이가 어떤 상태인가 하는 것을 판단하는 것은 굉장히 어렵고 중요한 일이다. 수학 공부는 잘하긴 어려워도 못하긴 참 쉽다.앞서 말한 다섯가지에 내가 어디에 해당하는지 생각해 보고 자신의 상태를 주위에 선생님들에게 빨리 찾아가 말하고 필요한 처방을 받는 게 중요하다. 환자가 자신이 아픈 걸 굳이 숨길 필요는 없다.그래도 한가지 꼭 알아두셔야 할 부분은 아이가 어떤 상태인지 개의치 않고 무조건 많이 풀고 오래동안 남겨서 시키는 그런 곳을 보내는 것은 다시 고려해 볼 필요가 있다. 숨돌릴 틈도 없이 만들면 수포자가 될 확률이 높다는 것이다.일산 후곡 수박 수학학원 박형록 원장031-922-0979 2020-10-23
- 혼자 풀고 자습만 하는 심화가 좋아요? 1. 초등·중등 수학학습의 정도(正道)“개념의 정확한 이해→실전형 준심화·심화 문제 풀이와 정리→수학 역량 강화를 위한 사고력 키우기”의 흐름이 최선이라고 보고, 학생의 성향에 따라 영역별 가감이 있을 수 있다. 그런데 개념학원, 심화학원, 사고력학원을 각각 따로 다니는 기현상을 자주 볼 수 있다. 교육과정의 내용을 완성(예를 들어 수능100점)하기 위해서 개념-심화-사고력은 하나의 줄기이다. 개념으로 심화를 해결하고, 여기까지의 실력이 사고의 폭과 깊이를 결정하지만 연습을 통해 더 확장하는 것이 타당하다.2. 혼자 오래 풀기 VS 능력 밖 문제를 빨리 정확히 배우고 오답정리잘 하는 아이들이 많이 간다는 학원이 좋을 수 있지만, 평범한 내용만 배우고 어려운 문제는 혼자 답이 나올 때까지 푼다고 가정해보자. 정답 여부를 떠나 논리적 흐름이 도저히 생각나지 않는 내용을 스스로 깨우친다는 것이 말이 되는가? 모든 문제마다 정확한 풀이의 유레카가 될 수는 없다. 영재가 아닌 이상 학습 효율을 극대화 시켜서 영재들과 경쟁하기 부족함이 없는 실력을 만들 방법을 찾아야 한다. 즉, 정확하게 해결이 안되는 문제를 어설프게 혼자 답만 내거나 엄마아빠 찬스를 쓸 것이 아니라 제대로 배우고 오답노트까지 쓰면서 머리와 뼛속까지 흡수시켜야 한다.3. 학원은 타고난 재능이 다소 부족한 학생을 완벽하게 만들어주는 훈련소수업을 시작하면 책에는 틀린 문제인데도 설명과 필기가 없는 빈 부분을 발견하기 쉽다. 신기하게도 어려운 문제는 풀이가 부족하고 평이한 것만 설명되어 있다. 필자도 아이를 학원에 보내면서 느낀 물 없이 먹는 고구마 같은 답답함에 자식 교육을 위해 학원을 열게 되었다.4. 학원수업을 위해 엄마가 숙제하고, 보조학원과 과외까지 하는 것은 프로그램의 명백한 하자15년 이상 학생들을 가르치면서 딱 2문제 차이로 1등급~3등급이 나뉘는 원인이 단순히 학생의 노력에만 기인하는 것이 아니라 프로그램과 체계에도 있음을 잘 알고 있다. 아직 기회와 시간이 많은 어린 학생들이 공부에 지치기 전에 학습 방법을 바로 잡아 수학학습의 최종단계인 고등과정에서도 정확한 이해와 재미있는 접근을 할 수 있기를 바란다.수준영재수학학원 박수준원장문의 02-508-8971 2020-10-22
- 예비 고1 수학 어디까지 공부 했니? 12월이 되면 외고와 자립형 사립고를 선발로 본격적인 고입 시즌이 시작된다. 예비 고1들이 가장 부담을 느끼는 과목은 당연히 수학이다. 고등학교에 들어가기 전 진도는 어디까지 빼야 하는지. 내신 1등급의 장벽은 과연 어떻게 하면 넘을 수 있을지. 진학에 대해 궁금하기도 불안하기도 하다. 동산고 인근에서 주로 동산고등학교 학생들을 가르치던 ‘연세수호수학학원’이 얼마 전 고잔 신도시 푸르지오 3차 앞에도 문을 열었다. 소수정예 반을 운영하고 있었지만 이미 아름아름 입소문이 나서 학생들로 채워져 있었다. 강의는 모두 원장 직강으로 운영된다. 연세수호 최인호 원장이 직접 전하는 예비 고1 수학공부 포인트다.진도에 매달리는 공부대신 풀이과정 중심 수학 상·하에 집중하라예비 고1들과 상담을 하다보면 비슷하게 나타나는 문제점이 있다. 학부모도 학생도 진도에만 집중한다는 것이다. 특히 공부에 관심을 둔 학부모라면 더욱 그런 경향이 있는데 고교진학 전에 수학 상·하에서부터 수Ⅰ수Ⅱ까지 다 마치길 원한다. 하지만 일반적인 대부분의 학생들은 그 진도를 따라가지 못한다. 무리한 진도 빼기는 결국 수Ⅰ수Ⅱ로 넘어갔을 때 계산조차 할 수 없어 성적을 내지 못한다. 가장 중요한 것은 당장의 진도를 빼기보다는 고등 수학의 기본인 ‘상·하’를 완벽하게 공부하는 것에 집중하고 절대적으로 풀이과정에 충실해서 심화과정까지 마스터해야 한다. 그런 다음 수Ⅰ수Ⅱ 진도에 속도를 내는 것이 맞다. 고등 내신의 갈림길은 수학 ‘상·하’를 어떻게 공부하느냐에 달려있다.수학공부도 트렌드에 맞게 준비하자2년 전부터 수학의 트렌드가 바뀌었다. 기존에는 문제 풀이에만 급급했던 수학이었다면 지금의 수학은 개념과 개념 해석력 그리고 문제 해석력 등 다양한 방면을 요구한다. 즉 문제를 해석하고 개념을 끌고 와서 식을 만들어야한다. 식을 완성했으면 다시 또 다르게 해석해서 풀어야하는 문제들이 출제된다. 즉 공식만 외우는 1차원적 수학을 해서는 좀처럼 점수를 내기 어렵다는 말이다. 최근 수능 문제가 쉬워졌음에도 불구하고 오히려 성적이 더 나오지 않는 양상을 보이는 것은 바로 개념, 해석력, 응용력, 생각하는 힘 등 다양한 실력이 받쳐주지 않는 것이 원인이다. 그런 능력을 키울 수 있는 학습태도와 방법으로 트렌드에 맞는 공부를 초등단계에서부터 시작해야 한다.무궁무진한 아이디어를 주는 스승은 또 다른 키워드수학에는 문제를 접할 때마다 나타나는 능력, 즉 아이디어가 필요하다. 특히 3학년이 됐을 때는 디테일하게 봐야하는 것들과 문제마다 다양한 아이디어들이 차고 넘친다. 수능에서 가장 어려운 30번을 풀 수 있느냐는 이런 아이디어들이 얼마나 쌓여 있느냐의 문제이고 기본적인 개념들이 완벽하게 정립이 되어있느냐의 반증이다. 하지만 이 부분에는 선생의 역할이 필요하다. 학생들이 순간순간 아이디어를 잘 활용할 수 있도록 가르치는 것이 관건이다. 현재 ‘연세수호학원’에서는 각 반 정원을 6명 이상 채우지 않는다. 개인별 부족분을 분석하고 내신과 수능 두 마리 토끼를 다 잡는데 주력한다. 내신1등급이 나와도 모의고사 3,4등급을 찍는 안산의 현실은 그런 부분에 취약한 것이 원인이다. 원생들 중 실력이 받쳐주는 학생들은 자사고나 특목고와 똑같은 커리큘럼으로 꾸준히 모의고사를 준비하면서 내신과 모의고사 등급을 같이 맞추고 있다. 그것만이 2023년 정시비율이 추가모집 포함 60%까지 육박할 것을 예견해서 준비할 수 있는 최상의 방법이다. 2020-10-22
- 평촌학원가 수학을 가르치며 20년 전쯤의 얘기다. 강사라는 직업을 갖게 된지 얼마 안 됐을 때, 나를 보는 대부분의 사람들이 ‘선생님’하고 부르는 것이 아직은 어색할 때다. 어색함보다는 ‘선생님’이라는 단어가 주는 무거움에 대해서 충분히 감당 못 했다고 보는 것이 더 낫겠다. 대체 내가 뭐라고 이분들은 한참 어린 내게 선생이라고 깍듯이 대하시는 걸까. 아이들 또한 해병대를 전역한 아직 어린 나를 선생이라는 이유로 두려워하면서도 잘 따르려고 노력하는 것이 고맙고도 무거웠다.선생. 이젠 내 인생의 절반을 함께한 이름. 먼저 산 사람. 그래서 따를만한 가치가 있는 사람. 내가 의도한 것보다 훨씬 더 큰 영향을, 좋은 것이든 아닌 것이든 줄 수 있는 사람. 기왕 내가 선택한 이 길을 최대한 부끄러움 없이 감당해야지, 청출어람이란 말이 화석처럼 예전에만 존재하던 개념이 아니고 나보다 더 나은 제자를 기필코 만들어내야지, 매일을 이런 생각으로 살고 노력해 왔다. 특히나 강사 초반에는 남들보다 경험이건 지식이건 부족한 것이 틀림없기에 누구보다도 더 많은 에너지를 아이들에게 쏟았다. 가르친 모두에게 내 진심과 에너지가 잘 전달되진 않았겠으나 분명 적지 않은 아이들이 나와 함께 공명(resonance)하며 서로를 발전시켰다.어떤 직업을 갖든 20년 동안 한 가지 일을 한다는 것은 보람되지만 지칠 때가 생기는 것이 자연스럽다. 언제나 아픈 환자를 보는 의사처럼, 열심히 가르쳐도 언제나 부족한 학생들을 가르치는 것은 쉬운 일이 아니다. 그러나 진짜 프로는 내면에 동기에 의해 상황과 관련 없이 최선을 다하는 것이 당연하다. 코로나건 뭐건 우리 아이들의 미래는 소중하니까. 또 지금 선생으로서 마땅히 할 일을 다하는 것이 나중에 우리 아이들의 인생에 분명 긍정적인 영향을 미칠 것이 당연한 것을 최근에 새삼 깊게 다시 느낄 일이 생겼다. 졸업하고서도 매해 잊지 않고 찾아온 제자 중 하나가 내 생애 첫 주례를 부탁한 것이다. 고맙고 무겁고 말로 표현하기 힘든 감상이 든다. 진심을 다해 온 선생으로서의 삶에 작은 선물 하나 받은 느낌이다.부족한 점 많은 한 인간이 다음 세대를 위해 무엇을 해야 할까. 선생으로 나를 바라보며 내게 영향을 받는 많은 이들에게 어떤 모습을 보여야 할까. 정답을 찾기 힘들지만 하나 확실한 것은 20년 전의 마음과 다르지 않고 ‘선생님’이라는 단어를 무겁게 간직하는 것이리라.해병수학 김통영 원장 2020-10-22
- 생각하는 수학, 몰입 학습, 진정한 케어가 최우선 수학은 단 시간에 실력을 쌓기에 가장 어려운 과목 중 하나이다. 그래서 수포자 라는 말이 나올 정도로 오랜 시간 공을 들여야 빛을 발하는 과목이기도 하다. 특히 중학교 수학은 초등에 비해 새로운 개념이 많이 등장하고 난이도도 달라지기 때문에 첫 단추를 잘 꿰는 것이 무엇보다 중요하다. 직영에서 오너원장 시스템으로 전환하면서 철저한 개인맞춤형 학습 프로그램 운영으로 수학의 강자로 부상하고 있는 페르마수학학원 평촌캠퍼스를 찾았다.수학의 브레인, 페르마에서 가능성을 밝혀라!평촌 페르마는 초등부터 고등까지 6~12명을 정원으로 전문화된 클래스를 운영하고 있다. 중등부 과정은 개념, 실전, 심화 세 단계로 차근차근 배워나가게 된다. 시작반(중1-2실전), 실전반(중2-1실전), 마스터반(중3-1실전)이 편성되어 있으며 이외에도 초등6학년 과정부터 중3 과정까지 폭넓게 반이 구성되어 있다.시작반에서는 일주일에 3회 2시간씩 수업이 진행, 6학년 2학기 응용심화과정부터 시작해 21년 2월에는 중학교 1학년 2학기 개념과정까지 대비하게 된다. 또 실전반에서는 일주일에 3회, 2시간 수업으로 중학교 1학년 1학기 실전과정부터 시작해 21년 2월에는 중학교 1학년 2학기 심화과정까지 대비한다. 이밖에 마스터반은 일주일에 2회, 3시간씩 수업이 진행되고 중학교 2학년 1학기 실전과정부터 21년 2월에는 중학교 3학년 1학기 개념 과정까지 대비한다.“수학은 기초가 중요하기 때문에 초등 때부터 기초를 탄탄히 쌓아야 한다. 초등수학의 경우 개인별 격차가 무척 다양하기 때문에 빠르면 4학년, 늦어도 5학년부터는 꼭 수학전문학원에서 수학의 기본기를 익히는 것이 대입에서 좋은 성과를 얻을 수 있는 지름길이다.”노원석 원장은 겨울방학을 앞두고 학원 선택을 고민하는 학부모들에게 과목에 대한 욕심을 내지 말라고 조언했다.“종합반의 경우 수학수업이 진도빼기에 급급해서 수업을 이해하지 못한 학생들은 한 번 이해가 안 가 뒤쳐지기 시작하면 수학에 대한 흥미를 잃어버리기 때문에 결국 수포자가 되기 마련이다. 페르마 평촌에서는 진도에 욕심을 내지 않고 한 명 한 명 학생들이 수업을 이해했는지에 대해 더 집중한다.”예비고1 반기숙 몰입특강중등수학 성취A였던 학생이 고등학교에 진학 후 3, 4등급을 받고 당황하는 사례가 많다. 노 원장은 이에 대해 중등수학의 대수적 깊이가 부족하거나 고등과정에 적응하지 못해서라고 설명했다. “중학교 때는 90점 받기가 쉬운 반면 고등학교에 올라가면 절대평가에서 상대평가로 변하기에 중등 수학과 고등 수학은 공부 량과 공부의 깊이가 많은 차이가 난다”는 것. 평촌 페르마에서는 이런 학생들의 어려움을 해소하기 위해 예비고1을 대상으로 겨울방학 동안 반기숙 프로그램을 진행한다. 이 프로그램은 학생들이 고등학교 입학 후 학교 활동과 수행평가, 동아리 등 비교과 활동으로 인해 공부할 시간이 절대적으로 부족하기 때문에 겨울방학동안 몰입해 수학을 미리 학습해두는 시스템이다.“자유학년제가 도입되고 고입 선발이 100% 추첨으로 진행되는 현재, 중학교 내신성적은 학습 습관을 세워가며 기본 학력을 다지는 의미가 크다. 그러나 고등학교 내신성적은 시험 한 번, 수행 한 번이 상세히 기록되어 대학 입시 및 학생의 인생에 직접 영향을 미치게 된다. 이에 한 명 한 명 개별 케어에 집중하는 반기숙 몰입특강을 오픈하게 되었다.”반기숙 몰입특강은 12월은 주3회 4시간 40분 동안 정규수업이 진행된다. 또 겨울방학이 시작되는 1월~2월까지는 정규수업에 더하여 4시간 이상의 의무적인 관리학습을 진행한다. 수업 후 진행되는 평촌 페르마만의 관리학습은 학생 개개인에게 담임을 배정하고 개별 보충학습과 질의응답 시간을 통해 그날 배운 내용을 완벽하게 소화 할 수 있도록 했다.“학생들이 오고 싶은 학원, 강사들이 떠나고 싶지 않은 학원이 되고자 노력한다. 선생님들이 근무환경에 만족해야 아이들에게도 집중할 수 있기 때문이다. 선생님들의 복리후생 및 자기계발에 투자할 수 있도록 배려하면 이는 학생들에게도 좋은 결과로 이어진다.” 2020-10-22
- 대구창의융합교육원 부분 개관, 다양한 과학 수학 체험존 마련 대구창의융합교육원(원장 장진주)은 코로나19로 인한 잠정 휴관을 종료하고 10월 10일부터 과학전시관, 대구수학센터 등으로 구성된 대구학생과학관을 부분 개관했다.부분 개관은 주중 학생교육활동으로 학생의 안전을 고려해 주말에만 개관하며 관람 시간은 오전 11시부터 오후 1시까지, 오후 2시부터 오후 4시까지로 1일 2회이다. 전시체험관은 50명, 수학체험센터는 20명 이내로 인원수를 제한해 ‘거리두기 관람 및 체험’을 진행한다. 사전 예약은 본원 홈페이지에서 가능하다.과학관 입장시 건강상태 자가진단 설문조사를 실시하고 37.5°이상 발열 등 증상이 있을 경우 입장할 수 없다. 마스크 착용과 손 소독을 필수로, 전시관 내에서는 전시장별 혼잡도를 확인하여 관람객 간 거리를 유지한다.체험 가능한 시설은 5개의 전시체험관과 10월 중순에 개소 예정인 대구수학체험센터이다. 직접 체험하고 느낌으로써 과학과 수학적 물음을 해결하고 생각할 수 있는 다양한 체험존이 마련되어 있다. 2020-10-20
- 수포자가 되는 학생들의 수학공부 유형 대학입시에서 수학의 중요성이야 설명할 필요가 없을 것이다. 초등학교때부터 시간과 돈을 엄청나게 투자 하지만 결과에 만족하는 경우는 사실 많지 않다고 볼 수 있다. 오랫동안 수학을 지도한 경험자로서 본다면 수학에서 좋은 성과를 얻지 못하는 유형의 학생들이 있다.첫 번째- 연산연습을 하지 않는 것!수학 공부를 하는데 있어서 가장 중요한 첫 번째 능력이 연산 능력이다. 운동을 할 때도 기초체력이 중요한 것처럼 수학도 기초 체력이 중요한데 그것이 바로 연산 능력이다. 그런데 그 연산 능력을 기르는 작업이 너무 힘들고 지루하다. 반복된 계산을 하여야 하니 더 그렇다. 하지만 꼭 필요한 준비 중에 하나이다.두 번째- 해설지를 자주 보는 습관!문제풀이를 할 때 어려운 부분, 막히는 부분이 나오면 바로 설명을 듣거나 해답을 보는 것이다. 항상 바쁜 아이들이 있다. 대부분은 지금 이걸 빨리 풀고 쉬고 싶다는 마음이겠지만...세 번째- 문제를 꼼꼼하게 읽지 않는다!두 번째의 습관 덕분에 문제를 잘 읽지 않는다. 이런 습관은 학년이 올라 갈수록 난이도 높은 문제에 대한 이해도가 떨어지는 결과를 초래한다. 흔히들 이런 상태의 아이들이 하는 말이 있다. “전 응용문제가 어려워요!” 학원에서 꽤나 많은 숙제를 주어도 다하는 아이들 중에서 혹시 학원서는 잘하는데 시험 보면 영 아니라는 생각이 들면 한 번 쯤 아이가 습관적인 문제풀이를 하는 것은 아닌지 볼 필요가 있다.네 번째- 틀린 문제를 다시 보지 않는다!당연히 틀린 문제를 다시 풀어봐야 하지만 선생님의 설명만 듣고 다시는 보지 않는 학생이 꽤 많다. 공부에서 복습은 굉장히 중요한 요소 인데도, 자신이 틀리거나 자신의 약점을 그대로 나둬 버린다. 사실 이건 공부 시스템의 문제일 가능성도 있다. 학원에서는 끊임없이 과제를 주고 그걸 풀어야 하는데 문제를 다시 볼 시간이 얼마나 있을까? 과제를 안주니 공부를 안 한다는 말도 일리는 있다. 학생들 중 공부를 재미있어 하는 아이들이 도대체 몇이나 있을까? 결국 이는 학원이나 학교에서 어떻게 학생에 대한 계획을 세워 주는가의 문제일 뿐이다.다섯 번째- 과도한 선행 학습!선행이야 많이 할수록 좋겠지만 학생마다 각각의 선행 소화량은 개개인의 능력이나 상황에 따라 어느 정도는 정해져 있다. 한 번쯤은 현재 자신의 수학 실력을 생각해보고 그것이 선행을 하지 않아서 인지 아님 지금 현재에 충실하지 않아서인지 생각해볼 필요가 있다. 사실 중학교에서 해야 할 양이 많지 않아 조금만 노력하면 진도를 끝내는 것은 일도 아니다. 그러다 보니 아이들의 선행 학습이 그 결과인데 몇 명에 맞춰진 선행은 결국 공부에 대한 아이들의 피로도로 나타나는 듯하다.(드디어 고등학교 1학기 중간고사 이후에 수포자들이 우후죽순처럼 나타난다.) 고등학교에서 수학 못 하는 학생들이 하는 공통된 말이 하나 있다. “ 샘 그래도 저 중학교 때는 수학 좀 했어요”작은 양의 진도와 징글징글 할 정도로 수학 문제만 풀게 되면 비슷한 문제가 시험에 나오는 건 당연한 것이고 그러니 생각 안하고 문제만 풀어도 답이 나온다. 수학을 잘 한 게 아니라 암기를 잘 한 거다.일산 후곡 秀박수학 박형록 원장031-915-0979 2020-10-16
- “수학공부의 격이 달라진다! 시기별 최적 수업 제공” 개원 초기 재원생 20여명이 불과 5개월 만에 100여명으로 늘어나면서 학부모의 관심이 집중되었던 윤오상수학학원. 사교육계에서 16여년, 대학에서 경영학과에서 수학과로 편입하는 등 윤오상 원장의 남다른 이력은 수학에 대한 열정과 맞닿아있다. 윤오상수학학원은 “학생의 똑같은 질문에도 끝까지 책임지는 학원”, “최신 수능경향을 명쾌하게 분석, 대응하는 학원”, “등급별로 최적화된 정공법으로 성적향상을 주도하는 학원”이 핵심강점이다. 윤오상 원장을 만났다.중등부 : 초6 부터! 소수 정예, 밀착 관리, 맞춤 코칭윤오상수학학원 중등부의 수업방식은 ‘판서를 통한 명쾌한 개념수업, 아이 학습능력에 따른 1:1 맞춤 문제풀이 첨삭관리’로 설명된다. 이때 소수 정예 및 학생별로 문제풀이 과정을 꼼꼼히 첨삭 지도하는 밀착 관리에 대한 학부모의 만족도가 매우 높다. 일일 학습량 계획 - 실천 여부 확인- 문제풀이 전 과정 코칭- 학부모와 숙제 및 수업 관리에 대한 소통이 핵심이다. 윤 원장은 “중등부에서는 학원과 가정에서의 동시 관리가 학습 습관에 절대 필요”하다며, “입시위주의 고등수학의 토대를 갖추는 중요한 시기”라고 강조한다.예비고1, 개념 수업-문제풀이-피드백’의 무한반복, 구호는 “하루종일수학!”윤오상수학학원의 예비고1 수업은 ‘올 수 있는 한 일찍 등원, 갈 수 있는 한 늦게까지“ 수학공부에 몰입하는 ‘하루종일수학!’이다. 수업은 주3~4회, 회당 4~6시간으로 진행된다. 윤 원장은 “개념수업-문제풀이-피드백을 무한반복 진행한다. 학생 역량과 수준에 맞게 다양한 시스템으로 반을 구성하여 기초 개념부터 고난이도 수준의 문제까지 대비할 수 있도록 꼼꼼하게 운영한다. 중3에서 예비고1로 넘어가는 시기는 시간적인 여유도 많지만, 정신적으로 느슨해 질수 있기 때문에 항상 타이트하게 관리하고 숙제량도 늘어난다. 단, 학생 수준별 지도방법도 달라진다. 개념정리가 부족한 중위권 학생이라면, 고등수학 교재를 최대한 쉽고 얇은 교재를 풀어가며, 부족한 중등개념을 채워가며 질적 성장을 돕늗다.”고 설명한다. 최상위권 학생은 중등수학 간략 정리 후 수학1, 수학2까지 반복 완성하는 방식이다.‘무한 관리’, ‘무한 피드백’ 차별화된 프로그램!‘깔끔하게 한 방에 수학 개념과 풀이를 정리’하는 학원을 표방하는 윤오상수학학원은 ‘관리’를 강점으로 꼽는다. 공부과정에서 수학에 대한 회의감이 들 때 확실한 멘토가 되어주고, 어떤 경우에도 수학에 대한 반복 질문‘에 끝까지 편안하게 대응하는 것을 원칙으로 한다. 특히 중하위권 학생들이 눈치보지 않고 반복 질문할 수 있는 분위기가 조성되어 있다. 아울러 상위권 학생이라면 최신 수능경향에 맞춰 확실한 학습법과 훈련을 공유한다는 점이다. 윤 원장은 ‘올해 모평 수학을 분석해보면 기존의 킬러 3문제와의 싸움이 아니라, 객관식과 주관식의 준킬러 10개의 문항을 주어진 시간에 실수 없이 정확하게 해결하는 것이 고득점의 승패를 좌우한다. 우리 학원에서 이에 대한 확실한 대응방법과 풀이방법을 배울 수 있다.“고 덧붙였다.Tip> 윤오상수학학원의 성적향상 사례#고등부 : 이현정 (가명, Y여고3 / 중학교 80점대 -> 6월 모평 수학 100점)현재 Y여고3 전교권인 현정이는 중학교 때만 해도 수학 70~80점을 받는 평범한 학생이었다. 중3 겨울 윤오상 원장을 처음 만난 현정이는 판서 수업을 통한 개념 정리를 시작으로 예시 문제를 풀어준 원장의 방법 따라하기 -풀이과정 옮겨 적기 - 수학 원리 파악하기 -풀어온 문제 정답에 대한 분석 (우연히 맞췄다?, 연산 실수, 정확히 모르겠다, 실마리조차 모른다? 등) 문제별로 메모를 하면서 자신의 오답이 줄어들 때까지 원장에게 피드백을 받는 공부에 매진했다. 고1 중반 수학 1등급에 안착했고, 올해 6월 모평 수학 100점을 받아냈다.#중등부 : 유영석 (가명, S고1/ 중1 40점대 -> 중3 100점)J중 재학당시 수학 점수는 40~50점대였던 유영석 학생. 수학에 대한 관심과 공부의지가 젼혀 없는 ‘노는 아이’였다. 윤오상수학학원에 들어와 강사와의 공감대 형성, 맞춤식 학습 코칭을 받으면서 놀 때는 친구처럼, 공부할 때는 멘토처럼 의지하며 성적이 향상되었다. 학습진도는 느렸지만, 중3 수학 100점을 받아내며 공부에 대한 자신감을 얻었다.문의 : 윤오상수학학원 02-933-6532 2020-09-15
- 우리 아이 수학 성적이 드디어 오른 이유 수능 내신 전문 극강수학이 삼산 센터에 이어 상동 센터에서까지 학교 상위권 자를 배출해 화제가 되고 있다. 특히 성적향상이 힘들다는 고등학생들의 수학 등급향상이 있기까지, 극강수학의 중고 내신 및 수능 지도 노하우를 분석해 보았다.어렵다는 수학, 어떻게 올랐나부천 내신 수능 중고 수학 전문 극강수학 상동 센터가 고교 상위원자들을 배출해 학부모들의 상담 문의가 이어지고 있다. 중원고 1학년 전교 10등 학생의 전교 5등으로의 성적향상과 중흥고 3학년 전교 1등 등 전교권 학생들을 배출했기 때문이다.수학 전교권 외에도 수강생 개개인이 기존 수학 점수를 뛰어넘는 성적향상까지 해내고 있어 더더욱 관심이 간다. 상동고(1학년 당시 3등급)학생은 2학년 중간고사에서 전교 7등과 기말 전교 1등은 물론, 석천중 성적향상 사례 등을 기록했다.상동중고수학전문 극강수학 조민규 원장은 “본원에서 성적 향상 자가 지속해서 배출되고 있는 가장 큰 이유는 다량의 문제 풀이 중심의 일반 학원과 달리, 핵심 원리 1문제로 10문제를 풀 수 있는 수업에 있다. 특히 통계분석시스템에 의한 학교별 기출 및 빈출 유형 정리에 따른 출제 예상 문항 집중 지도력이 매회 우수한 시험 결과로 이어진다”라고 말했다.관리형 수학 지도가 빚어낸 성적향상의 숨은 노력극강수학의 성적향상 지도법은 첫째, 학생의 수준별 개별관리에 있다. 재원생들에게는 많은 문제 풀이 중복에 따른 시간 낭비가 허용되지 않는다. 극강수학 수업에서는 핵심 원리를 설명하고, 문제집을 다지고, 마지막으로 학원 자체 교재로 마무리된다.물론, 핵심 원리 수업의 전제는 수준별 반 편성이다. 같은 학년 2명이 같은 교재와 강의에도 개별 이해도는 서로 다르기 때문이다. 대부분의 학생들이 수학 공부에서 실패 요인이 일방적인 진도와 다량의 맹목적 문제 풀이란 점을 경계한 결과이다.성적향상의 두 번째 원인은 예상 문제적중에 따른 유형별 문항의 엄격한 훈련이다. 극강수학의 자체 제작된 교재에는 유형별 변형 문항 및 적중 예상되는 문제를 중원고, 상동고, 중흥고 석천중 등의 전교권 사례와 같이, 통계에 의해 기출문제 분석과 출제 유형 지도로 밑받침되고 있다.고등 내신과 수능 수학을 위한 중등 수학의 중요성무엇보다 극강수학 지도에서 성적향상이 가능했던 이유는 전국 고교 기출문제를 유형별로 정리하고, 그중 빈출 문제를 통해 출제가 예상되는 유형 문항의 집중 지도에 있다.일반적인 수학 공부법을 보자. 학생들은 시중 문제집들은 빠짐없이 단원별로 다양한 유형의 문제들을 풀었다고 안심한다. 하지만 그 뒤에는 주요 단원 이해의 통계적인 접근에 따른 문제분석과 학교별 풀이 유형 등이 빠진 것이다.조 원장은 “부천지역 내신 출제 경향 난이도는 일반적 수준이지만, 학교별 출제 특성 때문에 상위권 유지하려면, 서술형 문항 특별 지도, 학교별 풀이 유형분석 및 학교프린트 특별 분석지도가 필요하다. 이에 앞서 수학은 특성상 절대 학습량이 특별히 필요한 과목이기 때문에, 고등수학의 양과 난이도를 고려해 적어도 중2부터 수학 기본기를 훈련할 것”을 권했다. 2020-10-15