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- 나만을 위한 맞춤학습 시스템으로 내신과 수능을 한 번에 수학 실력을 쌓기 위해서는 탄탄한 기본기를 바탕으로 개념부터 심화까지 문제 유형을 섭렵하고 오답체크를 하는 모든 과정 중에서 어느 하나 중요치 않은 것이 없다. 특히 한번 잘못 잡힌 습관은 오답으로 직결되는 것이 수학이기에 기초 실력부터 공부습관까지 빈틈없이 체크하며 차근히 실력을 쌓아 올려야 한다. 따라서 수학은 개인별 밀착지도가 반드시 필요한 과목이다. 개인 과외와 같은 철저한 1:1 맞춤 수업으로 분당·용인 지역에서 수학 잘 가르치기로 유명한 미금역에 위치한 ‘너를 위한 특별한 수학원(너특수)’. ‘너특수’ 이관우 원장을 만나 내신에서 수능까지 1등급 수학 실력자로 키워내는 ‘너특수’만의 특별한 비법을 들어보았다.개인별 밀착관리로 내신부터 수능까지 완벽 대비‘너특수’의 수업은 철저한 1:1 맞춤 수업으로 수준이 비슷한 학생들이 소수 정예로 그룹을 지어 강사를 찾아가는 수업 방식인 ‘대치동 스타일’이다. 이곳에서는 처음 학원을 방문한 경우, 실력 테스트가 아닌 학생의 진로, 목표, 성적 그리고 공부 방식, 취약점 등을 파악하기 위한 심층 상담을 한다. 또한 자신이 기존에 풀던 문제집, 필기노트, 연습장 등을 담당 선생님이 파악해 그 학생만의 최적화된 공부법과 진도를 찾는 자료로 활용한다.이후 선생님은 한 명당 5명을 밀착 관리하며 학생마다 다른 커리큘럼으로 진행한다. 담당 선생님은 학생만의 커리큘럼 구성에서 피드백, 출결, 성적까지 철저하게 관리한다. 이와 같이 개인 과외와 다를 바 없는 ‘너특수’만의 차별화된 방식은 학생들에게는 좋은 성과를, 학부모들에게는 좋은 반응을 얻고 있다.또한 ‘너특수’에서는 판서 수업을 진행하지 않는다고 이관우 원장은 말한다. “‘너특수’는 5명 정도의 소그룹으로 수업이 진행되고 학생들의 진도와 교재 역시 모두 다르기 때문에 특강을 제외하고 판서 수업은 하지 않습니다. 판서 수업은 학생과 선생님의 쌍방향 소통이 이루어지기 어려운 구조이기 때문에 학생과 교사가 마주 앉아 대화하는 방식으로 수업이 이루어집니다.” 이러한 쌍방향 수업은 학생의 수업 내용에 대한 이해도와 이를 바탕으로 한 문제 적용 능력을 정확하게 파악할 수 있다는 장점으로 작용한다.코로나 시대, 진가를 발휘한 ‘너특수’만의 수업 방식언제 끝날지 모르는 코로나19로 학생과 학부모 모두 불안한 가운데 ‘너특수’는 오히려 편안하고 안전하게 수업을 진행할 수 있었다. 이는 개인별 맞춤 밀착관리 시스템이 잘 잡혀있었기 때문. 실시간 화상으로 진행되는 일방적인 온라인 강의는 만족스럽지 못하고, 많은 학생들이 한 교실에 모여 받는 수업은 불안감을 무릅쓰고 등원해야 하기 때문에 선생님과 학생 모두가 부담스러운 것이 사실이다. 그러나 ‘너특수’는 철저한 개인별 밀착 수업으로 개념에서부터 심화, 오답 체크까지 빈틈없는 관리로 코로나 이전부터 이미 명성이 자자한 곳으로 정평이 나 있었다. 게다가 5명 이상은 함께 수업받지 않기에 교실방역 관리, 학생들 간격유지, 마스크 착용 체크 등이 철저히 이루어질 수 있어 믿고 보낼 수 있는 안전한 학원으로 더욱 이름을 빛내고 있다고 해도 과언이 아니다.더불어 진도부터 교재, 시간, 수업일수까지 학생의 상황에 맞춰 이루어지는 시스템이었기에 코로나 기간 동안 상대적으로 여유로워진 학생들의 스케줄로 진도 및 시험 대비를 더욱 꼼꼼히 할 수 있었다.개인별 부족한 부분을 채울 수 있는 여름방학 특강‘너특수’에서는 1학기 기말고사가 끝나는 즉시 2주간의 방학 특강이 매일 열릴 예정이다. 이 원장은 1:1 수업으로도 취약한 부분은 있기 때문에 이를 보완하기 위한 특강을 준비한다고 밝힌다. “이번 여름방학 특강은 개념과 심화 수업을 병행해 진행될 예정입니다. 개인별 수준에 맞춰 개설될 개념특강은 판서수업으로 이뤄지며, 심화 수업 역시 학생별 개별맞춤 수업으로 진행돼 여름방학 동안 개념과 심화가 동시에 완성될 수 있도록 책임 지도해 학생들의 부족한 부분을 채워나갈 예정입니다.”문의 031-716-4242 2020-06-29
- 아빠와는 말이 안 통해 아이들이 집에 있는 시간이 늘어나니 자녀의 하찮은 습관들까지 신경이 쓰인다. 특히 주말에만 잠깐씩 자녀를 대하던 아빠는 오랜만에 아빠 노릇 제대로 한 번 하고 싶은데 여의치가 않다. 자녀와 낯설게 대화를 시도하는 아빠들은 금세 자괴감에 빠져든다. 내가 이렇게 버릇없이 키웠나? 험한 세상에 나가서 살아남을 수나 있을까? 진즉에 신경 좀 쓸 걸…결국은 설교를 시작하게 되고 자녀는 입을 닫고 침묵시위에 들어가고 만다. 어려운 아빠 역할, 전적으로 아빠들 시각에서 짚어보자.먼저, 대화를 하고 싶으면 자녀의 이야기를 진심으로 귀기울여 듣자. 대화는 상대와의 공감대 형성이 필수인데 그것은 상대의 이야기를 듣고 이해하는 것에서 출발한다. 그런데 어떤 아빠들은 듣지 않는다. 듣는 척하지만 결국 바른길로 안내하리라는 강박관념에 사로잡혀 바른 소리만 늘어놓는다. 내가 자녀의 이야기에 귀기울이지 않는데 자녀가 내 이야기에 귀기울일 것이라고 생각하는 어리석은 꼰대는 되지 말자.둘째, 자녀가 미숙할지는 몰라도 어리석은 존재는 아니다. 얼른 깨닫자. 나보다 자녀가 훨씬 더 똑똑하고 논리적이라는 사실을. 내가 가르쳐야 할 대상이 아니라, 내가 배워야 할 존재라는 사실을. 세대의 기준이 30년에서 15년 주기로 바뀐 지도 오래다. 이러한 시대에 미래를 살아갈 자녀에게 아빠의 경건한 직업관을 강요하는 것은 넌센스다. 오히려 자녀에게 묻고 배워야 한다. 컴퓨터 프로그램과 새로운 앱의 설치법과 사용법에 대해, 나아가 아빠의 노후에 이루어질 사회적 변화들에 대해. 이 시대의 자녀들은 아빠들의 든든한 길잡이이다. 아빠들이여, 자녀의 말에 귀를 쫑긋 세우자.셋째, 자녀에게 먼저 산 어른의 지혜를 전해 주어야 한다. 상전벽해의 급류 속에서 지식을 전달하기보다는 지혜를 가르치려 애써야 한다. 콘텐츠는 자녀 스스로 배우고 익히고 적응해 갈 것이다. 다만, 아빠는 어지러운 세상에서 자녀들이 자신을 잃지 않는 법을 가르쳐야 한다. 온몸으로 미래를 헤치고 나아가는 아빠의 모습을 보여줌으로써 힘든 삶 가운데에서도 자신을 놓치지 않고 살아가는 힘을 자녀가 가지게 해 주어야 한다.입실론수학전문학원 강석인 고3 팀장문의 031-706-1336 2020-06-29
- 1:1 맞춤 관리로 1등급 수학 실력과 자기주도학습 완성 중학교 내신은 어느 정도 자신이 있던 학생들도 고등수학에서는 생각지도 못한 점수로 당황하기 일쑤다. 고등학교에 올라와 수학은 아예 포기했다며 이른바 ‘수포자’의 길로 들어서는 학생들이 많아지는 것도 사실이다. 어떻게 하면 고등수학에서 자신감을 얻고 원하는 내신등급, 수능 점수를 얻을 수 있을까? 최근 분당의 학원 중심가 수내동에 체계적인 개인별 맞춤 수업뿐만 아니라 자기주도 학습법까지 제시해주는 토털 솔루션으로 수학학원의 새바람을 일으키고 있는 고등 전문 수학학원 ‘G.O.M’의 김형일 원장에게서 그 해답을 들어보았다.최고의 수업이 최고의 학생을 만든다‘G.O.M’ 수학학원의 김형일 원장은 대치동에서 수학 강사 10년, 메가스터디 이과 최상위반 담임 출신, 3년간 수지에서 자신의 수학학원을 이끌어온 고등수학에 있어서 그야말로 베테랑이다. 김 원장의 이러한 화려한 이력만큼이나 그가 배출해낸 제자들의 입시 결과와 향상된 수학 점수 역시 일일이 열거하기 힘들 정도로 그 결과는 놀랍다. “공부의 핵심은 학생들의 의지가 얼마나 강한 지입니다. 그래서 동기부여와 심리교육이 중요하며 이것이 한두 번으로는 안 되기 때문에 ‘열 번 찍어 안 넘어가는 나무 없다’라는 속담처럼 학생의 생각이 바뀔 때까지 다양한 방법으로 교육해야 합니다. 또 큰 틀을 잡고 학습계획을 세울 수 있도록 학습관리까지 함께 합니다. 이는 수학 과목에만 국한하지 않습니다.”‘G.O.M’의 김 원장은 재종반 담임을 하면서 많은 학생들을 상담해온 축적된 노하우를 바탕으로 자기주도 학습법을 지도하고 있다. 학생들은 수학 공부만 하고 가는 것이 아니라 상담을 통해 개별맞춤 학습계획을 김 원장과 함께 짜고 목표를 이룰 수 있도록 자극도 받는다.체계적인 학습시스템으로 1등급 수학실력자 만든다‘G.O.M’은 개인별 맞춤 수업을 기본으로 조금은 특별한 시스템으로 수업이 진행된다. 총 4단계로 이루어진 입학테스트를 거쳐야 하는데 이른바 ‘M.A.E.T’ 테스트가 그것. 1단계 개념, 2단계 연산, 3단계 응용력, 마지막 4단계 창의력 및 문제해석능력을 평가받게 된다. 이 입학테스트는 학생이 어느 부분이 약한지 파악할 수 있고 문제집 선택의 기준이 된다.수업은 학원에 비치된 개인 태블릿으로 김 원장이 직접 제작한 개념 강의를 동영상으로 1시간 30분 스스로 학습하는 것으로 시작한다. “동영상으로 이루어지는 개념 강의는 일반적인 인강과는 다릅니다. 학원에서 듣는 것이기에 수업 중 이해를 못 하거나 질문사항이 생겼을 때 바로 저와 소통할 수 있습니다. 그리고 학생들이 동영상 수업을 듣는 동안 저는 한 명씩 돌아가며 학습 상담을 진행합니다.” 김 원장은 일방적 수업이 아닌 쌍방향 수업이라는 강점뿐만 아니라 결석 시 집에서 들을 수 있고, 다시 한 번 들을 수 있는 복습의 효과도 있다고 말한다.개념 강의 후 2시간 동안은 김 원장과 함께 1:1 개인 문제 풀이하는 시간이다. 이때 숙제를 하며 몰랐던 문제, 오답 체크 등을 한다. 모든 문제의 채점은 본인이 아닌 ‘G.O.M’의 조교들이 하는데 김 원장의 제자들로 이루어진 조교는 채점 및 개념 동영상 학습 시 감독관 역할을 톡톡히 하고 있다. 또한 매일 전 시간에 동영상으로 학습한 기본개념을 10분 테스트를 통해 체크를 하고 있는데 만일 통과를 못하면 수업이 끝나고 재시험을 보고 하원 해야 한다. 일주일에 한 번 배운 것에 대한 전반적인 테스트 역시 실시하고 있다. 개별 오답노트로 빈틈없는 수학 실력 완성‘G.O.M’는 소수정예로 클래스를 진행해 철저한 학생 위주로 운영된다는 점과 김 원장이 정규 수업시간 및 자율수업시간을 책임지고 관리한다는 점에서 학부모들의 신뢰도를 높이고 있다. 게다가 1:1 과외식 개별지도를 통해 개개인 수학실력에 맞는 공부법과 단계별 문제를 제공하고 있다. 무엇보다 학생별 개별 맞춤형 오답노트를 직접 만들어 제공, 관리해 부족한 문제는 반복해서 틀리지 않도록 빈틈없이 파악하고 확실히 해결할 수 있도록 해 학생과 학부모의 만족도를 높이고 있다. 또한 다년간의 학원강사 경험으로 전국 주요 특목고 및 핵심 고등학교 내신 기출문제, 모의고사 기출 문제 자료를 모두 보유하고 있고 출제 경향을 파악하고 있어 적중률 높은 내신과 수능 준비를 할 수 있다는 점 역시 강점으로 꼽힌다.문의 010-6444-0899 2020-06-29
- 목동 수학도서관학원 이현주 대표의 수학공부이야기- 복습편② 지난번에 이어 두 번째로 중학교 1학년의 수학 공부법을 알아보겠습니다. 엄마들의 불안한 마음과는 다르게 자기 계획을 세우고 하루하루를 성실하게 보내는 학생들은 의미있는 성적에 도달하는 경우가 많습니다. 결국 자신만의 공부방법을 만들어 갈 수 있냐가 중요합니다. 조금 더 긴 호흡으로 아이들과 소통하면서 차근히 준비해 가시길 바랍니다.Q. 수학복습은 풀었던 문제를 다시 모두 풀어보는 것이 나은지요? 아니면 오답이 나왔던 문제들만 풀어보는 것이 나은지요?A. 오답 문제를 중심으로 공부해야 합니다. 특히 수학 1등급 학생들의 인터뷰에는 오답 노트 이야기가 빠지지 않습니다. 상위권 학생일수록 문제집이나 참고서 등에 의존하기보다 직접 손으로 만든 오답 노트에 의존하는 경향이 강합니다. 이는 자기주도적인 학습 방법이 몸에 배어 있기 때문인 것으로 볼 수 있습니다.무엇보다 오답 노트는 ‘모르는 문제’로 채우는 것이 핵심입니다. ‘오답 = 틀린 문제’란 함정에 빠져서는 안 됩니다. 예를 들어 ‘긴가민가했는데 맞은 문제’나 ‘찍어서 맞은 문제’가 있습니다. 이런 문제들은 반드시 오답 노트에 적어야 합니다.반면 단순히 계산을 잘못하거나 착각해서 틀린 문제가 있을 수 있습니다. 이런 문제는 오답 노트에 적을 필요 없습니다. 오답 노트는 이를 만드는 과정에서 자체적으로 복습하거나 나중에 다시 볼 목적으로 만드는 것입니다. 이미 아는 문제를 시간 들여 공부하는 것은 시간 낭비입니다.Q. 수학 개념 공부에 대한 부분을 문의하는 학부모들이 많은데요. 수학 개념이나 공식과 관련한 공부를 할 때 미리 개념이나 공식을 암기하고 공부한 후 문제를 푸는 것이 나은지 아니면 문제를 풀어가면서 문제안에서 공식이나 개념을 익히는 것이 효과적인지요?A. 수학은 증명과정을 통해서 자신이 올바르게 공식과 이론을 이해하고 있는지 검증해야 합니다. 이 과정을 통해 공식과 이론이 머리속에 자연스럽게 암기되어야 합니다. 이러한 과정을 ‘체화’라고 합니다. 체화의 과정은 수학적 지식이 많은 경험을 통해서 당연한 것으로 자리 잡힌 것이며, 수학적 지식이 머릿속에서 살아 움직이는 것을 의미합니다.실제 공부를 하다 보면 암기 없이 이해하려고 하면 많은 시간이 필요하고 뇌의 발달 정도에 따라 이해의 한계를 느낄 때가 많습니다. 따라서 이해하기 위해서는 어느 정도의 암기는 필수입니다. 많은 사람이 ‘암기’보다 ‘이해’라는 말을 우월한 개념이라고 생각합니다. 하지만 암기와 이해는 상호작용하는 개념입니다. 우리는 이런 이분법적 사고에서 벗어나야 할 필요가 있습니다.Q. 복습하다가 오답이 나왔을 경우 어떻게 대처하는 것이 좋은가요? 해답지를 바로 보면서 답을 찾는 과정을 보는 것이 나은지 아니면 계속 풀어보다가 주변의 도움을 받고 나서 최종적으로 해답지를 보는 것이 나은지요?A. 간혹 문제를 풀 때 답지를 보려고 하는 학생이 있습니다. 그 이유는 ‘힌트’ 때문입니다. 힌트가 있으면 모르는 문제를 풀 수 있을 것 같다는 생각을 학생이 하는 것입니다. 이렇게 되면 공부를 많이 해도 결국 내 것으로 만들 수 없습니다. 다소 시간이 걸려도 학생 스스로 생각하는 습관을 들여야 합니다. 따라서 학생이 수학을 공부할 때는 학부모나 주변의 도움이 필요합니다. 수학은 어렵기도 하지만 나름 재미있는 과목이라고 생각할 수 있도록 부모가 옆에서 도와주는 게 중요합니다. 한 번쯤은 실생활 속에 필요한 수학이나 수학을 하는 의미에 대해 부모와 자녀가 함께 이야기해보는 것도 좋은 방법입니다. 또 학교에서는 선생님의 설명이 내신 시험에 출제될 확률이 높은 모범 답안이라고 할 수 있습니다. 수학 공부가 어렵다고 느낀 학생들은 선생님의 수업 순서를 그대로 따라서 공부해보는 것도 좋습니다. 친구에게 개념을 설명해 보거나 문제를 함께 해보는 것도 좋은 방법입니다.Q. 복습하면서 문제를 풀 때 문제의 양을 되도록 많이 푸는 것이 좋은지요? 아니면 몇 개의 문제라고 충분히 생각하고 심화문제 위주로 하는 것이 좋은지요?A. 수학 실력의 향상은 문제량에 절대 비례하지 않습니다. 수학 문제를 무작정 많이 푸는 것은 학습 효율성이 떨어질 뿐 만 아니라, 실력 향상에 도움이 안 되는 경우가 많습니다. 이는 다른 과목들과 수학이라는 과목의 차이를 모르기 때문입니다.수학 공부는 피라미드와 같습니다. 탄탄한 기초 개념들 위에 새로운 개념을 얹는 것입니다. 앞선 내용을 소화하지 못한 채로 다음 진도를 나가면 이해도 어렵고 문제도 풀 수 없습니다. 특히 고등학교 수학 문제들은 새로 배운 개념만 사용해서 푸는 것이 아니라, 이전에 배웠던 것을 모두 활용해야 하는 문제들이 대부분입니다. 게다가 수학 문제는 학생들이 단순 암기로는 풀 수 없도록 변형돼 출제되는 것이 특징입니다.수학 실력을 향상하려면 중하위권 학생들은 자기 수준에 맞는 문제를 하나씩 시간을 들여서 풀어야 합니다. 그리고 쉬운 문제와 이별해야 합니다. 처음 문제를 보고 고민하게 만든 문제를 어떻게든 풀기 위해 30~40분을 씨름해야만 수학 실력이 향상됩니다. 이런 문제들을 하루 3~5문제 정도 씨름했다면 많이 공부한 것입니다. 문제 수는 절대 중요하지 않습니다. 쉬운 문제 100개 푼 것보다 어려운 문제 1개가 실력을 향상하는데 더욱 도움이 됩니다. 다만 자신에게 살짝 어려운 문제를 골라야 합니다. 너무 어려운 문제는 좌절감과 무력감만 안겨줍니다.목동 수학도서관학원 대표원장 이현주초 등 관 02-2646-7750중,고등관 02-6013-2347 2020-06-29
- 내신 수능 수학시험에서 실수를 하지 않는 방법 전국적으로 6월 초에 중간고사가 시행되었다. 학교 수업은 제대로 진행되지 못했다. 그러다보니 시험을 쉽게 출제했다는 분석이 우세하다. 시험이 쉬운 탓에 한 문제를 틀리면 2등급이 되는 학교들도 많다. 가르치는 학생들 중에도 잘 본 친구들이 있는 반면, 실수를 많이 한 친구들도 있다. 실수는 수학에서 고질병과 같은 것이다. 중요한 시험에서 수많은 수험생들의 발목을 잡는다. 특히 쉬운 시험에서는 더더욱 실수 하나하나가 타격이 크다. 어떻게 공부해야 실수를 줄일 수 있을까? 어떤 시험을 보더라도 ‘내 실력보다 점수가 안 좋게 나오는 상황’을 피할 수 있을까?사칙연산은 습관이다실수의 가장 큰 적은 단순한 계산실수이다. 사칙 연산에서 실수를 하는 것이다. 예를 들면 12+28=50 이라고 하는 것이다. 이렇게 문제를 틀리게 되면 엄청난 자괴감이 밀려오게 된다. 하지만 이후에도 잘 고쳐지지 않는다. 이유는 간단하다. 사칙연산은 학생들이 초등학생 때부터 10년 이상 해오던 ‘습관’이기 때문이다. 오랜 시간 정확한 계산연습을 해야 극복이 된다. 시험을 볼 때 말도 안 되는 계산실수를 하는 학생들은 사실 평소에도 계산 실수를 많이 한다. 단지 평소에 하는 실수는 크게 부각이 될 일이 없기 때문에 신경을 덜 쓴 것이다. ‘다음 시험 볼 때 더 집중하고 조심하면 되겠지’는 위험한 생각이다.그렇다면 대입이 얼마 남지 않은 고등학생에겐 해결책이 없는 것일까? 지금부터라도 계산을 정확하게 하는 연습을 해야 한다. 또한 자신이 자주 하는 실수 유형들을 분석해서 고쳐 나가야 한다.나도 수학문제를 풀 때 실수를 많이 했었다. 평소에 문제를 풀 때는 깔끔하게 풀이를 적고, 깔끔하게 답을 내곤 했다. 하지만 시험을 볼 때는 마음이 급해져서 휘갈기며 문제를 풀었다. 그러다보니 풀이 과정에서 나오는 수들을 혼동하여 답을 이상하게 내는 경우가 있었다. 그래서 케이스 분류로 인해 나온 값들에는 동그라미를, 최종 정답에는 네모표시를 해서 실수를 줄여나갔다. 또한 암산을 함부로 하지 않았다. 간단한 계산인 48+32를 구하고 싶을 때도, 객관식이 아닌 단답형이라면 세로 덧셈 형태로 써보고 답을 냈다. 특히 분수의 덧셈이 있을 때는 암산하지 않고 무조건 통분해서 계산했다. 꼭 나와 같이 계산할 필요는 없다. 중요한 것은 자신이 자주 틀리는 계산 유형을 분석해서 고칠 생각을 해야 한다는 것이다. 그렇게 습관을 들인 나는 수학 시험에서 ‘계산 실수’는 한 번도 하지 않았다.많이 풀어보면 답이 보인다.상위권 아이들의 공통점 중 하나는 답을 내고 의심을 한다는 것이다. 이러한 일은 경우의 수 문제에서 자주 발생한다. 만약 답을 열심히 구했는데 973이라는 수가 나왔다고 해보자. 수능 기준으로는 단답형의 답이 1000 미만의 수 이므로 문제는 되지 않는다. 하지만 수가 깔끔하지 않으면 자신의 풀이를 의심해 보게 된다. 973이라는 수는 경우의 수 문제의 정답으로 자주 등장하는 수는 아니기 때문이다. 다른 문제를 다 풀고 시간이 남으면 다시 이 문제로 돌아와서 문제를 보고, 틀린 점이 있었다면 고칠 수도 있는 것이다.많은 경험은 간단한 계산에서도 도움이 된다. 나는 , ,, 등의 결과를 모두 외우고 있다. 자주 나오는 계산이기 때문에 저절로 외워진 것이다. 학생들에게는 암기를 강요하지 않는다. 실전에서는 를 정석적인 방법으로 계산한 뒤 암기한 결과로 검산을 하는 게 낫다. 사소해 보여도 정확도를 많이 높여주는 방법이다.계산이 가장 많은 과목은 미적분이다. 특히 적분 쪽에서는 마무리 계산을 잘 해야 정답을 얻을 수 있다. 예를 들어, 부분적분을 여러 번 하면 ‘마이너스’ 부호가 붙었다가 사라졌다가를 반복하는 일이 생긴다. 지저분한 적분 계산을 많이 해보고 많이 틀려본 사람이 더 조심하게 된다. 그러면 천천히 꼼꼼히 계산할 수 있게 되고 정답률이 올라간다. 공부를 열심히 하면 틀린 답이 보이게 되는 것이다.마음이 편안해야 실수도 덜 한다.모의고사를 보면 점수가 좋게 나오지만 이상하게 시험을 보면 만족스럽지 못한 결과를 얻는 아이들이 많다. 이러한 학생들은 대체로 마음이 여리고 예민한 편이다. 시험을 못 보면 큰 일이 난다는 생각 때문에 긴장이 되는 것이다. 수학은 생각하는 과목이다. 아는 유형의 문제가 나오면 기계처럼 풀면 되지만, 처음 보는 문제가 나오면 그 자리에서 생각해서 풀어야 한다. 초조해지면 풀 수 있는 문제를 못 풀게 되며, 나아가 계산실수까지 하게 된다. 그래서 시험장에서의 ‘멘탈관리’가 중요하다.방법은 간단하다. 평소에 모의고사를 실전처럼 보는 것이다. 모의고사를 시험과 똑같다고 생각하고 똑같은 환경에서 실시해야 한다. 혹 모의고사가 아니더라도 문제를 풀 때 ‘지금 이 문제를 내가 시험장에서 만나면 어떻게 접근할까?’를 생각해 보는 것이 좋다. 그리고 실전에서는 ‘긴장해봐야 결과는 달라지지 않는다. 평소 열심히 공부했던 나를 믿고 차분하게 임하자. 너무 어려운 문제는 버릴 수도 있다.’ 라는 마인드를 갖는 게 좋다.일산 고등수학과학 전문학원아르스학원 전인덕 강사고양시 일산서구 일산로 558(후앙베이커리 2층) 031-911-6855서울대 수학과를 졸업「사교육없이 서울대 가는 수학 공부법」의 저자 2020-06-26
- “그냥 개별 맞춤 학습지도가 아닙니다. 세밀하고 철저한 맞춤식 개별 지도죠” 후곡학원가에 자리한 ‘황진이본수학’은 20년 넘게 학생들에게 수학을 가르쳐온 황진이 원장이 지난해 개원한 초중고 과정 수학전문 학원이다. 서울 및 일산의 대형 학원에서 수학과 팀장 등으로 일했던 경력을 바탕으로 자신이 가지고 있는 강의 및 학생관리 노하우를 제대로 실현하고자 문을 연 학원은, 단 한 명의 재원생도 소홀히 넘어가지 않고 한 명 한 명 맞춤 지도 및 관리를 해나가면서 학부모와 학생들로부터 잔잔하지만 꾸준하게 좋은 반응을 얻고 있다.세밀하고 철저한 개인 맞춤 학습지도, “타학원과 다르다고 자부해”요즘 대부분의 학원은 ‘소수정예 맞춤식 개별지도’를 내세운다. 황진이본수학학원은 이에 있어 어떻게 다를까?황 원장은 “세밀하고 철저하게 학생별 맞춤 지도를 하려면 사실 굉장한 노하우가 필요하다”라며 “한 반에 4~5명이 있더라도 이해도나 학습속도가 개별 학생마다 다 다르다. 그렇기에 같은 반이라도 학생마다 교재를 달리해 지도하고 진도 또한 다르게 나간다. 한 반의 메인 교재가 같다 하더라도 개별적으로 제공하는 학습지와 테스트 난도를 달리한다. 매일 보는 ‘일일 테스트’도 학생마다 시험지가 다르게 나간다. 상위권 학생은 그에 맞춰 고난도 문제, 최상위 레벨의 시험지가 주어져야 한다”고 말했다. 초등반의 경우는 같은 반이라도 교재가 다른 경우도 있다. 초등학교는 내신시험이 없기 때문에 잘 하는 학생들은 그에 맞춰 진도를 빼주는 게 맞기 때문. 황 원장은 “내신이 없는 초등 시기도 학습 발달에 있어 매우 중요한 시기이므로 철저한 맞춤 학습 지도를 하고 있다”고 설명했다.내신준비, 학생에 따라 기간은 물론 시험지 난도와 문제도 달리해황진이수학학원에서는 이와 같은 차별화된 개별 맞춤 학습을 중고등 내신기간에도 철저히 유지한다는 것을 특히 강조한다. 학생마다 내신준비 기간도 달리할 뿐 아니라 학습지와 시험지 난도도 달리해 내신학습의 완성도를 높인다. 반복학습이 필요한 학생의 경우에는 같은 난도라도 문제를 달리해서 다시 풀리고, 상위권은 만점을 받는 것을 목표로 고난도 서술형 문제에 대한 해결력을 키운다. “이렇게 준비하면 내신은 절대 실패하지 않아요. 20~30점 받던 학생들도 80~90점으로 올라 진보상을 받아오죠. 내신 지도는 우리학원처럼 해주는 데가 없다고 자부합니다.”개념을 철저히 익혀야 고난도 문제 및 낯선 서술형 문제도 풀어낼 수 있어황 원장은 학생들의 수학학습에 있어 무엇보다 ‘개념을 철저히 익히는 것’에 중점을 둔다. 기본 개념이 정확하고 확실하게 되어 있지 않은 상태에서 진도만 빼거나 문제 풀이를 계속하는 것은 모래 위에 성을 쌓는 것이나 마찬가지. 그는 “학생이 문제를 접했을 때 어떤 개념을 활용해 해결하면 된다는 것을 알아차리고 생각하면서 문제를 풀어야 한다. 그러지 않고 기계적인 문제풀이 훈련으로는 수학적 사고력을 기르지 못해, 확고한 실력을 쌓지 못한다”라며 “서술형 문제를 틀리면 만점을 받기 힘든데, 서술형 문제는 사실 어려운 문제가 아니라 문제의 원리와 개념을 잘 알고 있어야 풀 수 있는 문제들이다. 따라서 개념이 완벽히 정립돼 있는 학생들은 낯선 서술형 문제가 나와도 스스로 사고력을 발동해 문제를 풀어나간다. 상위 개념이 필요한 고난도 문제 역시 기본 개념이 잘 돼 있는 학생들은 잘 풀어낸다. 그리고 무엇보다 개념을 철저히 익힌 학생은 학습에 자신감을 얻고 공부에 재미를 붙여 학습에 탄력이 붙는다”라며 개념학습의 중요성을 강조했다.모든 강의 원장 직강, “단 한 명의 학생도 놓치지 않고 철저하게 케어”황 원장은 강사로 일하던 시절 “간혹 학원에 가방만 메고 왔다갔다”하는 학생들이 보이는 게 너무도 안타까웠다고 한다. “단 한 명의 학생도 놓치지 않고 케어하려면 시간과 에너지가 많이 들긴 하지만, 부족한 부분이나 잘못된 학습 습관, 공부 방법 등을 제 때 교정받지 못하면 상급 학교에 진학했을 때 무척 힘들어질 수 있기 때문에 최선을 다하고 있다”고 말한다.황진이본수학은 초등부터 고등반까지 모든 반을 원장이 담임을 맡으며 부담임과 함께 지도한다. 황 원장이 직접 모든 수업에 들어가 강의할 뿐만 아니라 학생 개별 관리까지 맡고 있다. 그만큼 한 명의 학생도 소홀히 하지 않겠다는 뜻. “그런 노력이 통해 동생들까지 저희 학원에 맡겨주시는 부모님들이 많습니다. 주변에 소개도 많이 해주시고요. 그래서 힘들지만 힘을 얻죠.”위치 일산서구 일산로 557 3층문의 031-923-1244 2020-06-26
- 코로나 대비 수능 내신 1등급을 위한 고1~2의 수학 전략 수험생을 둔 가정에서는 코로나로 인한 불안감에 학업 공백까지 겹치면서 학습관리에 비상이 걸렸다. 여기에 해가 갈수록 복잡해지는 입시와 더불어 대입 주요 과목인 수학 난이도 관리에도 어려움을 호소하는 학부모님들까지 늘고 있다. 이를 위해 부천 수능 내신 관리형 고등수학전문 극강학원으로부터 수학입시전략을 알아보았다.“학생이 수학학원에 다니는 이유는 교과서를 뛰어넘는 수학 실력을 쌓기 위해서이다. 단지 문제 설명을 듣기 위함이 아니기 때문이다. 결국, 학원공부는 개인별 취약점을 분석해 더 뛰어난 입시 전략과 지도내용이 제공되는 데 있다. 여기에 불필요한 학습량을 줄여 학업 스트레스를 줄여주는 대신, 반드시 등급향상을 통해 최종 입시의 좋은 결과를 낳게 해야 한다.”수학에서 고1~2가 고3을 위해 중요한 이유입시 주요 과목인 수학 내신과 수능을 위해서는 기반학습이 전제되어야 한다. 즉, 고3 수능 실력을 위해서는 고1, 2 과정이 뒷받침되어야 한다. 이유인즉, 현재 대학 진학 방법은 수시와 정시이지만, 최근 입시 추이는 계속되는 정시 비율 상승에 주목해야 한다.부천 관리형 수능 내신 고등수학전문 극강수학 조민규 원장은 “문제는 정시이다. 대부분 주요 대학에서는 수능성적 중심으로 우수학생을 선발하고자 한다. 우월한 수학 등급을 보겠다는 뜻이다. 문제는 인천은 물론 부천 고등학생들이 내신과 수능 병행 대비를 하기가 쉽지 않은 데 있다”고 말했다.왜냐하면, 내신 출제범위는 교과서 내이기 때문에 수능 연계성이 크지 않을 뿐 아니라, 고등1, 2학년에서의 모의고사 훈련 미흡도 되풀이되는 악순환이다. 따라서 고1, 2일수록 학교별로 출제 빈도가 높은 문제들을 분석해 변별력 있는 수능학습을 체질화하는 수학 전략이 필요하다.내신부터 수능까지 개인별 학습 전략 갖춰야입시 대비를 위한 부천 내신 수능 고등수학전문 극강학원의 내신 전략부터 알아보자. 이곳에서는 극강학원 자체 노트 연습장 활용법에 따른 내신 3단계 학습법을 택하고 있다.첫째, 시중 기본서와 문제집을 1권씩만 사용하고 그 외 주요 문제는 별도 프린트로 제공된다. 시중 문제는 어느 문제집이든 80% 이상 일치하고 문제집 여러 권을 푸는 것보다 1권을 여러 번 보는 것을 권장한다.둘째, 모의고사 문제이다. 1학년은 모의고사 문제를 접하는 경우가 많지 않지만 2학년부터는 수능 범위와 일치하기 때문에 내신출제 예상 문제들이 제공된다. 셋째, 시험대비는 학원 문제집으로 최종 마무리된다. 각 학교 실전 문제와 시중 참고서에는 잘 없는 문제들도 제공되기 때문이다.입시 당락의 쟁점, 고1, 2, 3을 위한 수능준비 학습법이란부천 수능 내신 관리형 고등수학전문 극강학원의 특징이자 경쟁력은 수능 관리능력이다. 이유인즉, 극강학원에서는 ‘고3을 위한 원장 지도서’가 따로 개발되어 사용되어오기 때문이다.조 원장은 “시중 모의고사 문제집 외에도 수능은 출제 경향 때문에 안 나오는 문제들을 과감히 배제하고 출제 빈도가 높은 문제나 트랜드에 맞는 문제 중심으로 집중 지도한다”고 강조했다.따라서, 처음에 성적이 안 좋은 학생들도 수능에서 1등급을 맞는 경우가 나오는 이유도 이 때문이다. 따라서 이투스나 시중 수학참고서 집필 경험을 담은 극강수학의 자체 수능교재는 매년 업데이트된다.조 원장은 “코로나 사태로 고등학생들의 학업 공백이 우려된다. 먼저 수학관리를 위해 노트 연습장 쓰기를 권장한다. 지도 경험에 비춰보면 문제를 보면 바로 풀이까지 떠오르는 훈련은 문제량보다 오답이 많거나, 오답 재반복 현상과 아는 것만 풀고 마는 등의 현상을 줄이는 데 도움이 된다”고 말했다. 2020-06-25
- 가보지 않은 길 우리는 전례 없는 전염병으로 인하여 당연시 되던 일상들이 미뤄지고, 제한되는 그 누구도 경험해보지 않는 시대를 살고 있습니다. 언택트, 재택 근무, 온라인, 기본소득, 불평등 심화, 인공지능 등과 같은 키워드들로 코로나 이후의 세계를 전문가들이 예측하고 있지만, 어떻게 보면 4차 산업혁명과 맞물려 하나 마나 한 예측일지도 모릅니다. 그렇지만 언제 일상으로 돌아갈지, 돌아가더라도 예전 그대로 일지는 누구도 모를 것이고, 누구라도 궁금해할 것입니다.중요한 사실은 누구는 이 위기를 힘들고 어렵게 견뎌야 하지만, 누구는 이 위기가 기회가 된다는 것입니다. 우리 아이는 어느 쪽이었으면 합니까? 단순히 원효대사의 해골물처럼 마음 먹기에 따라 누구에게는 시련이고, 누구에게는 기회이지는 않을 것입니다. 이미 원효는 깨달음을 얻을 만한 실력과 능력이 있었기에 가능했던 것입니다. 준비된 자만이 기회를 기회로 알아볼 수 있는 것입니다. 간장 종지에는 아무리 많은 물을 부어도 채울 수 있는 양이 적습니다. 그릇을 키워야 더 많이 담을 수 있습니다.그릇을 키울 수 있는 방법이 바로 수학공부입니다. 고작 수학문제 하나라고 생각할 수도 있지만 문제를 풀기 위해서 거쳐야 하는 일련의 과정들은 학생의 사고력과 역량을 키워줍니다. 이러한 문제들을 매일 만나고, 12년 동안 훈련한다고 생각해 보십시오. 매일 매일이 미래를 준비하는 과정인 것입니다. 그러기에 이 과정들은 소홀히 할 수 없습니다. 문제를 파악하고, 필요한 개념도 알지만 적절한 해결 방법을 찾아내지 못하기에 조금만 어려워도 대처가 안 되는 학생들이 있다면, 어떤 의미에서 심각하게 받아들여야 합니다. ‘적절한 방법’을 스스로 생각해 낼 수 있도록, 필요하다면 유도해낼 수 있는 가르침을 통해 그릇을 키우고 실력을 갖추는 노력을 해야 할 것입니다.지금 우리 자신의 삶이 부모가 기대한 그 삶이 아니듯이, 자녀의 삶 또한 누구도 가보지 않은 자기만의 길을 갈 것입니다. 해줄 수 있는 것은, 해낼 것이라는 믿음, 포기하지 않는 기다림, 다시 일으키는 응원일 것입니다.히즈매쓰 이태우 원장문의 031-410-0038 2020-06-25
- 공식을 암기해도 문제가 안 풀려요 수능 수학영역 30문항 중 24문항은 학교에서 배운 기본 개념 1~2가지를 섞어서 구성된 문제들이기에 기본 개념을 정리한 학생이라면 어렵지 않게 맞힐 수 있다. 그런데도 전체 수험생의 단 20%만이 그 문제들을 모두 맞히고 3등급 안에 들어간다. 80%의 학생들 중 일부는 열심히 수학 공식을 외웠을 텐데 왜 기본개념의 24문항을 모두 맞힐 수가 없었을까? 공식을 외웠지만 문제를 해결하지 못한 학생들은 다음에 주목하자.수학에서 공식의 암기는 기본이자 필수이다. 그러나 기본 공식을 전부 외웠다고 해서 반드시 모든 문제가 풀리는 것은 결코 아니다. 다음 대화를 보자.엄마 : 너 이 문제 왜 틀렸니? 외우라는 공식을 안 외웠구나?아들 : 아니요. 공식은 다 외웠어요. 엄마 : 그럼 도대체 왜 틀린 거야?아들 : 이 문제가 근의 공식을 사용해서 푸는 건지는 채점할 때 알았어요...많은 학생들이 열심히 수학 공부를 하고도 이 같은 경험을 하게 된다.수학의 개념정리는 공식의 암기를 기본으로 하고, 그 공식을 사용하는 ‘공식 사용법’이 핵심이다. 다시 말해 수학 득점의 비밀은 암기된 공식을 ‘어디에 어떻게 사용할 지’를 정확히 파악하는 데 있다.성적에 따른 학습 전략을 보면 대개의 중하위권 학생들이 수학공식 암기 자체에 많은 시간을 들이는 반면, 상위권 학생들은 외운 공식을 어떤 문제에 사용할 지에 중점을 둔다.그렇다면 공식암기 위주의 수학공부에 지쳐있는 우리 아이들에게 어떤 조언을 할 수 있을까? 간단하다. 지금까지 수업을 듣고 일방적으로 공식을 암기했다면, 이제는 “그 공식은 언제, 어떤 문제에 사용하는가?”라고 질문을 하고 학습을 통해 공식 사용법을 익혀야한다.위 대화에서 익혀야 할 공식사용법은 ‘근의 공식()은 이차 방정식에서 인수 분해가 되지 않는 근을 구하는 문제가 나올 때 사용하는 공식'이다.비교적 시간이 넉넉한 중학생이라면 공식사용법을 꾸준히 익히는 학습전략이 필요하고, 입시를 코앞에 두고 있는 고등학생이라면 공식사용법을 바탕으로 개념을 정리할 수 있는 콘텐츠를 찾아 효율적으로 학습해야 할 것이다.에녹수학학원원장 백에녹 2020-06-23
- 최상위권 수학으로 가는 지름길 최상위권 수학 실력을 이끄는 것으로 유명한 평촌 백인대장 김완재 원장이 ‘완재수학학원’으로 새롭게 출발한다. 모든 수업을 김 원장 자신과 부원장이 직접 가르치며 학생들의 수학 실력과 입시를 책임질 계획.서울대 수학교육학과와 동대학원 출신인 김 원장은 오랜 기간 평촌학원가와 서울 대치동, 목동 등지에서 수리논술과 경시팀, 영재고 및 최상위권 학생들에게 수학을 가르쳐온 실력자다. 서울대, 연대, 고대 등 상위권 대학으로의 진학 성과도 뛰어나 입시전문가로도 알려져 있다. 이런 이유로, 6월부터 시작한 완재수학은 특별한 홍보 없이도 입소문만으로 학생들의 입학문의가 이어지고 있다고. 새롭게 시작하는 완재수학은 어떻게 운영되는지, 직접 찾아가 봤다.영재고 합격생 대상의 영재고 특화반, 영재고 커리큘럼 완벽대비평촌 완재수학은 새롭게 출발하며 영재고반 강화에 공을 들였다. 영재고반은 영재고 합격생들을 위한 반으로, 영재고 합격이 확정된 직후인 8월부터 12월까지 4개월 동안 고등 전 과정을 수업하며 영재고 커리큘럼에 대비할 예정이다.김완재 원장은 “영재고반은 수2와 기하 벡터, 미적분까지 수업해 나갈 것”이라며 “예비영재고 학생들에게 고등 전 과정을 가르치는 학원은 평촌에서는 우리가 유일할 것”이라고 밝혔다. 실제, 예비영재고 학생들에게 고등 전 과정을 가르치는 일이 쉬운 것은 아니다. 이런 수업은 경험과 실력이 출중한 강사진이 뒷받침되어야만 가능하기 때문이다. 그래서 대부분은 수2나 기벡, 미적분 중 일부 단원만 수업하고 마는 것이 일반적이다.하지만 김 원장은 영재고 커리큘럼을 따라가기 위해서는 모든 고등 과정을 속도감있게 배우고 가는 것이 중요하다고 강조한다. 시간을 끌며 느릿하게 나가는 진도는 이해력과 사고력이 높은 영재고 학생들의 실력을 깎아 먹을 뿐이며, 영재고 수업에 적응하기도 힘들게 한다는 것.김 원장은 “영재고반 학생들에게는 이들에 맞는 빠른 속도와 깊이 있는 수업이 중요하다”며 “수년간 영재고반 학생들을 가르치며 쌓아 온 경험과 실력, 나름의 노하우를 통해 영재고 커리큘럼을 따라갈 수 있는 수준 높은 수업을 진행한다”고 설명했다. 그러면서 그는 “영재고반은 고등 전 과정 수업 외에도 영재고만의 특수 교육과정인 복소평면과 공간벡터, 행렬 등도 함께 가르칠 예정이라 더욱 확실한 영재고 입학 준비가 될 것”이라고 강조했다.한편, 영재고반은 ‘실력정석’을 주교재로 수업을 진행하며, 학원에서 만든 자체교재가 부교재로 활용될 예정이다. 7월까지 학생들을 모집해 8월부터 본격적인 수업에 들어간다.최상위권 실력 이끄는 고등부 커리큘럼도 주목완재수학은 고등부 수업에서도 강점을 드러낸다. 고등부의 경우, 실력별로 반편성을 하고 현행과 다음 학기 예습을 병행하며 입체적으로 수학을 공부하고 입시 대비에도 집중한다. 모든 수업은 김완재 원장과 부원장이 직접 진행하며, 입시명문답게 대입을 위한 특화된 커리큘럼을 마련해 학생들의 실력을 끌어올린다. 이런 이유로 완재수학에는 상위권 이상의 학생들이 유독 많다. 처음부터 상위권이었던 학생들도 있지만, 중위권 실력으로 들어와 김 원장의 가르침을 통해 상위권 이상으로 올라간 경우도 부지기수다.입시에 있어서 중요한 부분을 차지하는 내신은 약 한 달 정도의 내신대비 기간을 정해 학교별 출제 경향 분석과 기출문제 풀이를 해준다. 오랜 기간 평촌에서 가르친 덕분에 이 지역 학교들의 내신 데이터를 다량 보유하고 있어 실제적인 내신대비가 가능하다.또한, 성공적인 입시를 위해 학생과의 입시상담을 수시로 진행하고, 첨삭을 통해 고3 자소서 작성도 꼼꼼하게 챙긴다. 수리논술은 유명 수리논술 강사였던 김 원장이 직접 챙기기 때문에 이를 준비하는 학생들에게 큰 도움이 되고 있다.현재, 완재수학은 고등부 신규반을 모집 중이다. 수준 높은 가르침과 상위권 이상의 수학 실력을 원하는 학생이라면 완재수학에서 공부해보는 것은 어떨까. 2020-06-23