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- 수학의 등급은 ‘선행 여부’가 아닌 진짜 ‘실력’이다 ‘공부는 스스로 하는 것이다.’라는 말이 참 무색해졌다. 과외, 학원을 무한반복하며 순회하는 아이들을 볼 때면 학생 스스로 학습에 대한 의지력 보다는 학원을 많이 다니면 모든 것이 저절로 이루어 질 것 같은 막연한 보상심리를 엿볼 수 있다. 공부는 원래 방법이나 비법 보다 ‘스스로’ ‘앉아서’ ‘해결해 보려는’ ‘학습에 대한 의지’없이는 절대 최상위권에 도달할 수가 없다. 그런 면에서 더 이상 개천에서 용 나기 어렵다는 말에 동의하고 싶지 않다. 어디 공부할 수 있는 여건이나 환경이 문제겠는가? 일정 부분 좋은 환경이나 사교육 혜택이 촉매제는 될 수 있지만 그것이 전부가 될 수는 없다. 학습에 대한 내구성은 학생의 행동의식 속에서 만들어 진다.독학자습, ‘스스로’ ‘앉아서’ ‘공부하는 행위’의 적은 학원도 과외도 아니다. 작게는 무엇을 어떻게 스스로 해야 할지에 대한 막막함이고 크게는 학생의 무기력함이다. 이런 것을 해결하지 않고 외부적인 환경 개선만을 시도해 봤자 매번 새로움만 있을 뿐이다. 오랫동안 앉아있을 수 있는 엉덩이 힘, 학습 지구력, 그리고 모르는 것을 알아내겠다는 의지력이 어우러져 숙성과정을 거쳐야 한다. 그러나 많은 부모님과 학생들은 이러한 문제점은 인식하지 못한 채 또다시 원인을 분석하고 학원을 순회하거나 과외로 전향하면서 새로운 대안을 끊임없이 찾는다.스스로 공부하는 힘을 기르는 것은 신세계의 교육 패러다임이 아닌 학습의 본질이다. 소위 말하는 명문대에 진학한 학생들을 조사해보면 학원이나 과외 등의 방법론적인 과정, 공부에 대한 재능도 있지만 치열하게 ‘알기 위해’ 어떤 노력을 했고 어떻게 역경을 극복했는지 찾아볼 수가 있다. 11월이면 어느덧 한 학기가 마무리 되어 가면서 저마다 ‘예비’학년으로 진급 준비를 갖추게 된다. 이번 겨울 방학은 스스로 공부할 수 있는 학습 의지력을 갖춰보는 기회가 되었으면 좋겠다.예비중, 예비고 학생들은 선행학습에 집착하기보다 기본에 충실해야 한다는 것을 당부하고 싶다. 반드시 자기 자신만의 개념노트를 만들어서 개념에 대한 완벽한 학습이 체화가 되어야 하는데 개념은 문자고 문제를 풀고 답을 낼 때는 숫자이다. 다시 말하면 문자에 대한 해석을 한 후(수학적 용어에 대한 이해) 문제를 풀 때는 문자로 풀지 말아야 한다. 체화된 개념을 이용하고 적용해야 한다. 문제를 읽고 어떤 개념을 어떻게 활용할 것인지를 판단할 수 있을 때까지 개념공부의 중요성에 대해 강조하고 싶다. 그러기 위해서는 책 한 권을 끝내기 까지 오랜 시간이 걸리는데 어떤 책을 몇 개월 만에 끝냈느냐는 더 이상 중요한 문제는 아니다.여러 유형의 문제들을 접하면서 어떤 개념이 어떤 식으로 쓰였는지 풀이과정에도 순서가 있다. 한 권의 문제집을 선정한 후 제대로 알 때까지 반복해서 푸는 것이 좋다. 기초 초석을 잘 닦아놓아야 심화학습도 가능하다.진짜 실력을 만들기 위해서는 실력을 향상시킬 수 있는 문제를 풀어야 하고 문제가 어렵다는 것은 시간이 오래 걸린다는 것을 의미한다. 그러므로 빠른 선행학습의 여부로 아이들의 레벨을 판가름 하는 방법은 훗날 수학이 나를 배신하는 날이 오지 않을까?김수미 원장그수학학원 2016-11-17
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너와 나의 연결고리 수학웅덩이
20대에 처음으로 교사가 되어서 나는 많은 꿈과 포부를 가지고 있었다. 그래서 학생들과 함께 수업하면서 나누었던 이야기들, 각종 학교행사에서 함께하며 찍었던 사진들, 아침 일찍 나와 축구했던 일들, 퍼즐과 큐브를 가지고 놀았던 많은 이야기들을 공유하고 나눌 수 있길 바랐다. 이런 자료들이 학년이 바뀔 때마다 사라져 가는 것이 안타까웠다. 나름 그 학생들에게 좋은 추억을 남겨주고 싶어서 1년 동안의 추억의 조각들을 모아 학년 말에 CD로 제작하여 학생들에게 나누어 주기도 하였다. 하지만 그 조각들이 모아진 공간을 만들어 함께 그 추억들을 나누고, 지금의 학생들이 선배들이 만들어간 추억을 공유하고 다양한 활동들을 접할 수 있다면 더 풍성한 학교생활을 할 수 있을 것이라 생각했다. 물론 시작은 쉽지 않았다. 당시는 인터넷 환경이 급속도로 발전하고 있었기 때문에 새로운 컴퓨터에 대한 지식을 공부해야 했다. 수업준비 외에도 다양한 홈페이지 연수를 받으며 나의 첫 번째 홈페이지를 만들어서 조금씩 수학 자료를 올리고 아이들과 소통할 수 있는 공간을 만들어갔다. 홈페이지 이름은 무엇으로 하지?이렇게 제작된 홈페이지를 인터넷에 올릴 때 독특한 이름을 정하는데 꽤 오랜 시간이 걸렸다.“홈페이지 이름을 무엇으로 하지?”“내가 수학교사니까, 수학사랑, 수학나라, 수학바보, ...”이런 저런 홈페이지 이름을 생각해 봐도, 이미 있는 이름이거나 썩 마음에 들지 않았다.고민 중에 아내의 제안으로 ‘웅덩이’란 이름에, ‘수학’을 붙여 ‘수학웅덩이’로 정하였다.웅덩이는 움푹 파여 물이 괴어 있는 늪보다 훨씬 작은 곳을 말한다. 내가 생각하는 수학웅덩이는 작은 곳이지만 수학과 관련된 자료와 아이들의 이야기로 채워지는 공간이었으면 했다. 이러한 나의 마음과 생각으로 인터넷 상에 수학웅덩이(Mathpool) 공간이 탄생되었다. 홈페이지에 함께 공유하고 싶은 내용들홈페이지에 많은 내용들을 담고 싶었지만 우선 아이들에게 필요한 각종 수학 자료와 기출문제, 활동지 등을 언제라도 참고할 수 있도록 공유하였다. 그리고 각종 행사나 수업 중에 찍었던 사진이나 추억의 결과물을 올렸다. 작은 게시판을 열어서 학생들의 생각을 듣기도 하고, 수학질문 게시판을 만들어 학생들이 수업을 통해 궁금했던 내용들을 질문하고 답변해 주는 공간도 마련하였다.초기에는 자료도 부족하고 회원 수도 많지 않았다. 고작 우리 반 학생들이 대부분이었다. 그러나 해가 거듭될수록 많은 자료들과 추억들이 쌓여 묘목에서 커다란 나무로 열매를 맺고 있었다.그렇지만 나 한사람의 생각만으로는 많은 사람들의 필요를 채워나가기에는 부족함이 느껴졌다.게시판을 통해 건의하는 학생들의 필요가 더 많아지고 다양해졌다.“선생님 수학퍼즐에 대한 것도 더 알고 싶어요.”“동아리 활동 게시판도 필요해요.”“방과후학교 게시판도 만들어 수학자료와 동영상 강의도 올려 주세요.”“공부에 도움이 되는 추천사이트도 공유해 주세요.”홈페이지를 아이들과 함께 만들어가요...!처음에는 홈페이지를 혼자 만들어 관리했지만 점차 학생들과 함께 소통하며 누리는 공간이 되길 바랐다. 다양한 아이들의 의견을 먼저 들어보고, 홈페이지 관리를 함께 하고 싶어 하는 학생을 모집하였다.학급의 중요한 전달사항을 포함하여 활동사진을 올리는 학생, 아침축구를 공지하고 즐겁게 축구했던 이야기를 남기는 학생, 큐브를 맞추면서 해법을 공유하고, 질문을 하는 소소한 일들을 글로 남기는 학생 등 자신이 좋아하는 것들을 함께하고 게시판에 추억을 한 장씩 써 내려갔다.꽤 많은 학생들이 각각의 게시판에 관리를 맡겠다고 달려왔고, 즐겁게 자신들의 이야기와 사진들을 올렸다. 나는 학생들과 함께 우리들의 소중한 공간인 수학웅덩이(Mathpool) 홈페이지를 더 풍성하게 하나하나 조각들로 채워나갔다.“샘 제가 올린 자료 보셨죠.”“이거 제가 쓴 글인데, 다른 친구들이 많이 읽고 댓글도 많이 남겼어요.”“샘 이 퍼즐문제 제가 만들어서 올린 건데, 풀어보세요.”추억의 보물 상자홈페이지 속에서 5년 전 학생들과 함께 고민하면서 만들었던 퍼즐문제와 함께 풀이했던 흔적을 보면서 입가에 미소가 지워진다. 여름방학에 학교에 나와 학생들과 퍼즐문제를 만들어서 홈페이지에 올린 후 친구들과 함께 문제를 풀면서 다양한 생각들을 댓글로 남겼던 기억이 난다. 학생들과 수학실에 모여 과자를 먹으면서 보드게임도 하고 퍼즐문제 풀이로 고민했던 그날을 생각하면 그냥 즐겁다. 어떤 이유가 있어서가 아니라 그냥 즐거웠던 기억들, 그러한 기억들이 나의 홈페이지 안에 추억의 한 페이지로 고스란히 남아 있다.“10년 후 이 자료들을 너희들이 본다면, 행복했던 이날을 기억할거야”“그래서 샘은 오늘도 홈페이지, 수학웅덩이에 너희들과 함께하고 있는 소중한 현재를 담고 있단다.”“이 공간이 우리들의 추억의 보물 상자가 되길 바라며...”휘문중 조규범 교사 (수학, 진로진학부, 자유학기제TFT) www.mathpool.com (수학웅덩이)
2016-11-12
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중·고등부 내신·수능 전문‘제3지대 수학학원’
요즘 학생들 대부분 학교와 집 다음으로 하루 중 가장 많은 시간을 보내는 장소를 꼽으라면 거의 모두 학원이라고 대답할 것이다. 복잡하고 어려워지는 입시 현실 속에 탄탄한 실력으로 차별적인 경쟁력을 갖추기 위해서 학원은 학생들에게 선택이 아닌 필수가 되었기 때문이다.?’자신의 미래와 꿈을 실현하기 위한 제3의 공간’이라는 의미를 담은 ‘제3지대’의 학원 이름과 ‘학생들과 소통하는 수업’으로 학습 효과를 높이고 있는 학원이 있다. 대치동에 위치한 ‘제3지대 수학학원’(이하 ‘제3지대’) 김종성 원장을 만나 효과적인 수학 학습법에 대해 들어봤다.학생과 소통하는 질의응답 일대일 맞춤 수업!수학은 개념과 원리들을 연결하는 학문이다. 따라서 이러한 수학적 개념과 원리들을 정확하게 이해하는 것이 무엇보다 중요하다. 같은 학년이라도 이해하는 폭이 다르고 개인별 유난히 약한 부분이 있을 수 있다. 김 원장은 일방적인 강의식 판서 수업보다 학생 개개인별 일대일 맞춤 수업이 대다수 학생들에게 적합하고 필요한 수학 수업이 될 수 있다고 설명했다.학생과 선생님이 서로 묻고 답하는 일대일 맞춤형 수업.‘제3지대’ 김 원장은 자신의 수학 실력을 탄탄하게 만들기 위해서는 주저 없이 질문할 수 있는 학생들의 적극적인 자세가 필요하다고 말했다. 하지만 대다수 학생들이 모르는 것을 인정하고 먼저 질문하는 것을 어려워하는 것이 현실! 강의 수업과 달리 일대일 수업에서는 학생이 어느 정도 알아듣고 이해하고 있는지 정확히 파악할 수 있다는 장점이 있다. 또 학생의 개인적 상황을 고려해 과제와 학습량을 조절시키며 학습 효율성을 높일 수도 있다.‘제3지대’에서는 자신이 풀었던 문제풀이 과정을 역으로 다시 설명하고 반문하도록 지도하고 있다. ‘학생이 풀이 과정을 설명하며 스스로 답을 다시 찾기도 하고, 생각을 정리해 개념과 원리를 응용하면 수학적 사고력을 효과적으로 기를 수 있다’고 김 원장은 강조했다.오답 모니터링은 필수,단권화 작업으로 효율성 UP!흔히 수학은 풀이나 오답노트 만드는 것이 중요하다고 한다. 하지만 김 원장은 오답노트는 만드는 것보다 시험을 앞두고 실제로 유용하게 사용할 수 있는 활용도가 중요하다고 설명했다.“처음 자신의 풀이과정과 마지막 작성된 오답 풀이과정은 반드시 비교하고 모니터링 하는 것이 필요하다”고 김 원장은 설명하며 ‘시간이 부족하고 긴장하게 되면 익숙한 습관이 반복되어 시험에서 같은 문제를 또 다시 틀리게 된다’고 경고했다. 오답에 대한 모니터링은 문제를 다시 분석하고 스스로 고민했던 학습 기억을 결정적인 순간 떠올리게 해 같은 실수를 시험에서 반복하지 않도록 도와주게 된다. 오답은 반드시 주요 개념서에 자신이 확실히 알아볼 수 있게 표시해 두는 것이 좋다. 자신이 빈번하게 틀리거나 약한 부분을 개념서 한권에 오답으로 표시해 두면 시험 임박 시간이 부족할 때 유용한 나만의 활용 지침서가 될 수 있다.선행이나 클리닉 보다 선수학습이 중요!제3지대’ 수업은 요즘 대치동 학원가에서 유행처럼 진행하는 선행이나 클리닉 수업과 차이가 있다고 김 원장은 설명했다. 앞의 과정을 알기 위해 빠진 부분이나 약한 부분은 반드시 알게 하고 보완하도록 하는 ‘선수학습’을 중요하게 생각하기 때문이다. 고등학교 이과생이 기하 파트를 어려워 하고 약하다고 판단되면, ‘제3지대’에서는 주저 없이 중학교 도형 파트 과정을 다시 공부시켜 보완하도록 한다.‘수학은 실력보다 학생의 노력과 의지가 더욱 중요하다’고 김 원장은 강조하며, ‘제3지대’ 입학테스트 역시 지필시험이 아닌 학생과의 인터뷰를 통해 진행된다고 설명했다. 수학은 무턱대고 풀어서 정답을 찾는 것이 아닌 배웠던 원리를 접목시켜 어떤 식으로 풀어갈 것인지에 대한 생각의 시간이 필요한 과목이다. ‘제3지대’에서 수업이 끝나고 귀가하는 학생들에게 수업 일기를 쓰도록 지도하는 것도 배웠던 부분에 대한 기억을 되새기며 ‘생각하는 익숙함’이 습관이 되도록 지도하기 위해서다.
2016-11-12
- 서술형 공부 방법 사람들이 자기 의견을 표현하는 방법은 크게 두 가지가 있다고 본다. 하나는 말이고 다른 하나는 글이다. 그러나 우리나라 교육은 그동안 서술형 교육은 등한시 해왔다. 평가의 편의를 위해서도 그랬고 또 요구되는 인재상도 창의적인 인재보다는 성실하고 주어진 일을 잘 처리하는 사람들이 많이 필요했었다. 그러나 이제는 세상이 변했다. 주도적으로 일을 찾아 효과적으로 처리하는 창의적 인재가 필요해졌다.학교 교육에서 글을 쓰는 훈련이 잘 안됐던 이유로 대부분의 사람들은 보고서를 쓰는 것도 처음에는 힘들어 한다. 그리고 생각도 정리가 잘 안 되는 경우가 많다. 그러나 지금은 학교 시험에서 서술형 시험을 치른다. 서술형 시험을 경험해 보지 않은 세대와 지금 서술형 시험을 경험한 세대는 글 쓰는 실력에 많은 차이가 있을 것이다.왜 학생들이 서술형 공부가 필요하고 공부를 하는데도 효율적인데 서술형 공부를 하지 않을까? 여러 이유들이 있을 수 있다. 먼저 익숙하지 않은 게 제일 먼저 떠오른다. 그런데 아주 중요한 이유 중 하나가 학생들이 너무 많은 문제를 풀려고 하는 것이다. 마음이 급해서 답안을 차분하게 작성하는 것이 비효율적이라고 생각되는 것이다. 빨리빨리 해치우고 지나가도 겨우 할 수 있는 분량을 공부하다 보니 차분하게 서술하고 그것을 되돌아보는 여유가 없는 것이다. 이로부터 서술형 공부방법의 중요한 얘기가 이미 나왔다. 문제 수를 줄여서 답안 작성을 차분히 해보고 또 첨삭을 받아보고 모범답안과 비교를 하는 일들을 해나가는 것이 가장 전형적인 방법이다. 좋은 선생님에게 첨삭을 받고 문제의 방향을 잡지 못했을 때 지도를 받는 것도 필요하다. 이렇게 느리다고 생각되지만 한 문제 한 문제씩 써 나가다 보면 자신도 모르는 사이에 체계적인 서술형 답안 작성법이 몸에 배게 된다. 이렇게 수학문제를 서술해나가는 훈련을 하다보면 답만 찾아내는 공부를 할 때는 느끼지 못했던 논리성이라는 부분을 몸으로 실감할 수 있다.이제는 수학을 잘 하는 학생들이나 힘들어 하는 학생들이나 서술형 공부로 방향을 전환해야 할 때가 된 것이다. 심상헌원장위키매틱스문의 02-535-8965 2016-11-12
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방향제시와 학습량 증대 위한 +α class
차별화된 내신 대비로 입소문이 난 ‘파라투스 수학’이 시스템에 변화를 시도한다. 수시 입시 확대와 영어 절대평가 도입으로 수학 내신 성적이 더욱더 중요해지고 있기 때문이다. 입시전문가와 함께 총괄 학습관리 시스템을 시작한다는 ‘파라투스 수학’의 김한섭 원장을 만나보았다. 정확한 정보전달과 적합한 방향제시김 원장은 “정확한 학습방향을 제시하고 그에 맞는 목표를 설정해 학습량을 증대하려는 것이 이번 변화의 핵심입니다”라고 설명한다. 현실 가능해 보이는 목표는 강력한 학습동기를 유발시킨다. 문제는 상위권의 학생이라도 학습량 증대를 위해서는 철저한 관리가 필요하다는 사실. ‘파라투스 수학’에서는 +α class(이하 알파반)를 마련하여 Push Up 방식으로 학생의 수학실력 향상을 꾀한다. 재원생은 선택적으로 알파반을 수강할 수 있지만 비재원생의 경우 알파반만 수강하는 것은 불가능하다.알파반 수강을 원하는 학생은 입시전문가인 장원호 부원장과 학습과정 상담 후 개별 수업 내용을 결정하게 된다. 고3이 되어서야 받는 입시 컨설팅 내용을 알파반을 통해 미리 맛보게 되는 것이다.학습량 증대와 스스로 문제해결능력 배양알파반은 다음 4가지 경우의 학생들에게 유용하다. 첫째, 선수과목 이수로 이론 수업을 들은 학생의 경우다. 이 경우에는 반복적 강의식 수업을 수강하는 대신 학생 스스로 문제 해결력을 향상시키는 방향으로 수업을 진행하는 것이 훨씬 효과적이다. 두 번째는 보다 많은 학습량 이수로 계산 실수를 줄이고자 하는 학생의 경우다. 세 번째는 자기학습주도방식으로 공부를 하고 싶지만 행동이 의지를 따르지 못하는 경우다. 집중력 저하로 단위 시간 당 학습량이 적은 학생에게 학습목표에 부합하는 학습량을 부여하고, 관리하게 된다. 끝으로 네 번째는 내신 진도 종료 후 수능 문제풀이를 일찍 시작하고 싶은 학생의 경우다.담당 강사는 수업 당일의 진도를 수업 전에 학생에게 공지하고, 학생은 정해진 진도를 노트에 풀어 담당 강사에게 확인받는다. 담당 강사는 목표 진도 완수를 위해 학습시간 중 실시간으로 개별 질문 및 답변을 진행하며, 매시간 단위로 중간 체크를 한다. 해당 수업 종료 후에는 학부모에게 매번 진도 완수 여부를 문자로 발송한다. 월간 일정이 마무리 되면 학부모에게는 월별 리포트가 전해지며 그 결과에 따라 목표 수정 등이 이루어진다.김 원장에게 알파반 운영 계기를 물으니 “수학이 대학을 결정짓는 중요한 과목으로 대두되고 있습니다. 그래서 수학 성적을 기준으로 대략적인 학생의 진학 방향을 제시할 수 있더라고요. 고3에서는 한계가 있지만 1학년 때부터 체계적으로 관리를 한다면 보다 좋은 결과를 얻을 수 있겠다는 생각이 들어 시작하게 되었습니다”라고 답한다.기존의 장점은 그대로알파반을 운영한다고 해서 기존의 ‘파라투스 수학’의 장점들을 놓치는 것은 아니다. 수업을 진행하는 모든 강사가 대치동 고등부 수학 7년 이상의 경력 강사이며, 원장반을 포함한 모든 수업이 보조강사 없이 이론수업, 문제풀이, 확인학습까지 본 강사에 의해 진행된다.내신을 위한 2WAY교재(단원별 소책자로 구성된 실전 문제집+서술형 고난도 문제집) 시스템도 그대로이며 내신 대비 매 수업마다 주제별 오늘의 과제, 실전문제 복습, 서술형 대비, 학교별 기출문제 모의고사로 이루어지는 4Print System의 빈틈없는 수업 구성도 그대로다.무분별한 선행이나 백화점식 학원 순례로는 결코 입시에서 좋은 성적을 거두기 어렵다. 조금이라도 일찍 구체적인 목표와 방향을 설정해 학습량을 늘려간다면 보다 만족스러운 입시 결과를 손에 쥘 수 있을 것이다.문의 02-555-7254, www.paratus.co.kr
2016-11-12
- 예비 고1 학교선정 노하우 중3 학부모님들의 최대 고민은 ‘우리아이 고등학교 어디를 지원해야 하나?’ 일 것이다. 삼삼오오 짝을 지어 커피전문점에 앉아서 “특목고는 어떻고, 자사고는 어떻고, S고 Y고 J고는 어떻더라” 등등의 알맹이 없는 대화를 하면서 혼란스러워 하는 학부모님들 속에 지금 이 글을 읽고 계신분이 해당될 수도 있다. 이 쯤에서 명심하셔야 할 점은 잡다한 많은 정보가 오히려 독이 될 수 있다는 것이다. 많은 정보보다는 학교 사이트나 설명회를 통해 직접 정보를 얻는 것이 필요하다. 최근 대입 합격의 기준이 학생부 종합전형으로 확대되다 보니 고교 선택의 부담이 작년보다 더 클 것이며 여기저기서 열리는 설명회 내용이 다소 차이가 있어 더욱 혼란스러워 하시는 것 같다.일단, 학종대비 고교 선택 시 가장 중요한 것은 비교과 활동이 다양하고 전문화 되어 있으면서 각종 교과 비교과 프로그램이 학생이 원하는 방향으로 융통성을 가지고 기입할 수 있는 통로를 열어주는 학교인지 알아보는 것이다. 두 번째로, 학생부 전형을 준비하기 위해서 우수한 내신 성적은 필수 인데 모 고등학교에서는 내신 시험이 공부를 열심히 했을 때 당연히 높은 성적을 받을 수 있어야 함에도 불구하고 변별력을 준다는 이유로 핵심을 벗어난 문제를 출제함으로써 결과에 변별력이 오히려 없어질 수 있는 폐해가 생기기도 했다. 학부모님들은 이런 부분에 대한 정보를 얻고 싶으신 것이다.결론부터 내리자면 다음과 같다.내신이 잘 나오는 학교인데 비교과 활동까지 완벽하게 디자인해주고 생기부를 멋지게 관리해주는 우리 입맛에 딱 맞는 그런 학교를 고르기는 쉽지 않다. 내신 성적이 잘 나온다는 것은 주변의 친구들이 학업에 매진하는 숫자가 적다는 것이고 전반적인 분위기가 교과에도 집중해서 관리하지 못하는데 비교과 활동까지 치밀하게 관리해주는 학교. 그런 곳은 많지 않다는 것이다. 판단의 핵심이 이것이 아니다. 같은 성적으로 고교를 진학한 결과 그 이후 활동의 시뮬레이션을 돌려봐야 하는 것이다.일례를 들어보자. 똑같은 성적으로 중학교를 졸업한 학생 A와 B를 가상으로 설정했을 때 A는 내신 출제유형이 무난해서 내신 성적 1등급 이상 수월하게 확보할 수 있지만 비교과 활동 프로그램이 많지 않고 생기부 기입에는 관리 노하우가 많지 않은 학교를 다니고 있다. 반면에 B는 중학교 졸업 시 A와 같은 성적이었지만 고교 입학 시 주변 친구들의 높은 성적으로 인해 상대평가 받다 보니 2~3 등급 까지 떨어졌다고 가정하자. 하지만 이 학교에서는 비교과 프로그램이 전공별로 세분화, 전문화 되어있고 학생이 주도적으로 활동한 많은 전공 관련활동이 생기부에 그대로 반영될 수 있도록 길을 열어두었다면 학부모님들은 A와 B의 사례 중 누구를 선택하실지 궁금하다. 답은 나와 있다. 반드시 B를 선택하셔야 한다. 이것이 학생부 종합전형 합격의 열쇠이다. 성적이 완벽하게 1등급은 아니더라도 대학에서 전공하고자 하는 영역에 대한 사전지식 및 활동을 미리 고등학교에서도 경험 할 수 있도록 학교에서 무대를 열어주고 그 활동을 기록으로 모두 옮겨준 학교. 그런 학교가 이상적인 학교인 것이다.그래서 최근에 우수한 내신 성적 확보가 어려움에도 불구하고 특목고를 선호하는 것이고 자사고를 지원하는 것이다. 하지만 자사고의 학비가 다소 고가이기 때문에 자사고의 프로그램 하나하나를 살펴보며 어떤 비교과 활동을 지원하는지 해당 학교 설명회와 홈페이지를 참조하여 지원하심이 적합하다. 예를 들면 경희고 ; 항공대 / 의대 / 드론 전문반 개설, 한대부고 ; 이공계 전문 프로젝트 다수 실시 등등 전문학과를 타겟으로 프로그램이 편성되어 있는 자사고들이 많이 있다.그렇다면 노원구 일대 일반 고등학교는 어떠할까? 남학생의 경우 비교과 활동이 다채롭게 편성되어 있는 학교는 재현고, 서라벌고 (상위권중심), 대진고 (이과중심) 등이다. 내신 성적 확보가 상대적으로 용이한 학교는 불암고, 재현고, 상명고 등이다. 여학생의 경우 비교과 활동이 다채롭게 편성되어 있는 학교는 영신여고, 대진여고, 혜성여고 등이고, 내신 성적 확보가 상대적으로 용이한 학교는 불암고, 상명고, 대진여고, 청원여고 등으로 볼 수 있다.위의 평가가 반드시 절대적인 것은 아니다. 따라서 고교 선정시 내 아이의 성적뿐만 아니라 학습스타일과 비교과 활동에 대한 적극성, 주도성, 전공에 대한 기획 등등 전반적인 상황들을 종합평가하는 것이 무엇보다 중요하다.김지민영수종합학원김지민 원장 2016-11-10
- 수학, 그 성공의 길 저번 칼럼에 고등학교 1학년 수학 실패 원인에 대해서 분석을 했었다.이제 1학년의 마지막 시험을 대비하는 학생들과 어머님들에게 내년(고2)의 성공을 위한 방법을 제시 하려고 한다. 정말 간단한 방법임에도 불구하고 실천에 옮기는 학생이 그리 많지 않음을 많이 보아 왔다. 이 칼럼을 읽는 이는 그렇지 않길 바란다.1. 실패의 이유 (원인을 알면 절반의 성공)학생들과 한번 무엇을 잘못하고 있는지 확인하길 바란다.① 학교 수업을 잘 듣고 있나? 중학교 때는 시중 교재로 반복학습만 하면 성적이 좋게(100점이 아니어도) 나온다. 그러나 고등학교 수학은 다르다. 시험은 학원선생님이 아닌 학교선생님이 출제를 한다. 그럼 누구의 이야기를 잘 들어야 하나? 간단한 이야기가 아닌가. 학교 수업에서 시험 출제의 힌트를 얻지 못하는 학생들이 나의 자녀가 아닌가 생각해 보라. 적어도 한 번의 수업에서 하나의 시험 문제가 나온다.② 정확한 이론을 알고 있나? 중하위권 학생들의 경우 기본 유형이 약간만 변형되어도 문제의 의도를 파악하지 못해 자주 틀리게 된다. 이는 문제 풀이에만 치중해서 학습했기 때문에 수학 개념을 문제에 적용하는 수학적 발상 능력이 부족하여 어려움을 겪는 것이다. 문제만 많이 풀면 성적이 오르는 중학생이 아니다. 정확한 이론이 필요하다. 그럼 이론은 무엇인가? 풀이에 대한 이유이다. 이유를 알면 수많은 문제가 풀리는데 학생들은 유형을 외우려 한다. 그렇기에 조금만 바뀌어도 (다른 유형인 줄 알고) 못 푼다. ③ 절대적 시간의 부족! 중학교 때의 습관중 하나가 일 년에 8주만 집중한다는 것이다. 1학기 중간, 기말, 2학기 중간, 기말. 기가 막힌 건 그러고도 성적이 나온다는 것이다. 하지만 지금은 어떤가 생각해 보면 태도가 달라질 것이다. 명심하라! 고등학교땐 매일 매일이 시험기간이다. 또한 학원에서의 수업을 집에서 복습을 해야한다. 많은 중계동 학생들이 학원에서만 문제를 풀고 집에서는 안하는 경향이 있다. 이것만큼은 꼭 고치길 바란다. ④ 무리한 선행만 하고 있나? 수학이 3등급, 4등급인데 선행 위주의 수업을 받고 있으면 해결을 못 본다. 무리한 선행의 결과가 지금의 수학 성적을 만들었다! 그래도 불안하니 선행의 신기루를 놓지 못한다. 수학성적은 선행의 결과가 아니라 현행의 철저한 준비이다.2. 해결방법 (수학을 더하자)위의 문제점 중에 하나라도 부족한 점이 있다면 당장 고칠 굳은 의지가 필요하다. # 문과를 선택한 고1① 수Ⅱ를 복습하라. 문과의 수능 범위는 수Ⅱ부터이다. 쉽게 보지 말라. 미적분Ⅰ의 범위는 수열의 극한인데 수열은 수Ⅱ에서 나온다. 극한이 어려워 못 푸는게 아니라 수열을 이해 못해서 극한을 못 푸는 경우가 생긴다. 등비수열도 지수와 로그가 필요하다. 또한 함수의 미분이나 적분도 정의역과 치역이 집합으로 나오면 해석이 어려워진다. 또한 그래프를 못 그리면 적분의 넓이도 못 푼다. 시간을 따로 정해 규칙적으로 잃어버렸던 수학을 더하길 바란다. 선행만 필요하다 하지 말고, 일단 모자란 부분을 채우길 바란다.② 미적분1 : 이론에 충실하라. 미적분1을 공부하면 학생들은 부담을 먼저 느낀다. 어렵다고 생각이 들기 때문이다. 맞다. 그럼 어떻게 해야 하나? 답은 이론이다. 철저하게 이론 위주로 공부해야 한다. 예를 들어 함수의 극한을 공부하는데 함수의 그래프를 못 그린다. 수능에 매년(배점 4점) 출제되는 문제다. 그러나 학생들은 극한꼴만 외운다. 그래프를 못 그리는 문제는 미분의 활용에서 또다시 학생들의 발목을 잡는다. 접선의 방정식을 풀면서 접선은 그리지도 않는 공부 방법을 버리길 바란다.# 이과를 선택한 고1① 미적분1 → 미적분2 현행 수학 과정의 문제점은 미적분1은 이론, 미적분2는 방법의 이분화이다. 이과의 수능 범위는 미적분2부터 인데, 미적분1의 이론을 이해 못하면 미적분2의 방법이 계속 헷갈린다. 또한 미적분2는 암기할 공식이 많다. 그러니 학생들의 부담은 더 커진다. 공식만 달달 외워가서 시험을 보게 된다. 미적분2를 공부하면서 미적분1의 이론도 계속 보길 바란다.② 확률과 통계 확률과 통계의 내용은 중학교 때 배우고 2년 만에 다시 나온다. 다시 말해 처음부터 배운다고 생각하라. 이론은 간단하나 막상 문제를 보면 어떻게 해결을 해야 할지 갈피를 못 잡는다. 또한 확률과 통계의 특징은 시험 문제가 식보다는 글이 많다는 것이다. 따라서 무조건 풀려고만 하지 말고 문제를 정확히 이해(출제자의 의도)하는 연습부터 하라.그리고 풀이를 정확히 써 해설과 비교해야 한다. 맞고 틀리고의 문제가 아니라 해결과정이 같은지 확인이 꼭 필요한 단원들이다.③ 기하와 벡터 우리나라 학생들이 가장 힘들어 하는 단원이다. 중학생부터 도형을 책에 있는 모양에 보조선만 그어서 맞추는 연습을 해서 그렇다. 직접 도형 전체를 그리는 학생을 본 적이 없다. 어떻게 도형을 그리지 않고 공부하는가? 사실 입시에 필요한 도형은 중학교 때 다 배운다. 새로운 도형은 이차곡선뿐이다. 심지어 닮음도 다시 나온다. 혹시 기하와 벡터는 다 아는데 어려움을 겪는 학생은 중학교 기본 도형을 다시 정리 하는 것이 좋다.학부모님들께!급하다고 뛰지 마십시오. 아이들이 넘어집니다. 아이들에게 뛸 수 있는 힘을 키워 주세요.송광용 부원장매쓰플러스수학학원 고등부 2016-11-10
- 수학 내신 공부방법 고1, 고2에게 내신은 매우 중요하다. 대학입학에서 수시 전형의 비율과 중요성이 증가하고 있을 뿐 아니라, 일정한 기간별로 스스로 학습한 것을 평가할 수 있다는 점에서도 그렇다. 배우고 익히는 과정에서 적절한 평가를 한다는 것은 스스로 부족한 점을 찾고, 그것을 고치는 방향으로 그 다음의 공부가 이루어질 수 있도록 하는 것이다. 이런 점에서 보면 내신 시험이란 성적도 중요하지만, 그 시험을 대비하는 과정부터 시험이 끝나고 전체적인 반성을 하는 것까지 한 요소라도 허투루 대할 일이 아니라고 할 수 있다.학생의 수준에 따라 조금의 차이는 있지만 시험을 앞두고 4주 정도의 기간을 시험 공부하는 기간으로 두는 것이 좋다.공부의 시작은 시험 범위에 해당하는 기본개념, 기본공식과 계산법 등을 복습하는 시기로 두는 것이 좋다. 보통 시험을 대비하는 공부라고 하면, 무조건 문제를 많이 푸는 것에 초점을 두는 경우가 많은데, 이것을 바람직한 내신 대비 방법이라고 할 수 없다. 어떤 시험이든 가장 중요한 것은 기본개념과 기본적인 공식과 계산법이다. 즉, 한 마디로 시험에서는 언제나 ‘기본기’가 가장 중요한 것이다. 따라서 시험공부의 시작과 끝도 이 ‘기본기’에 해당하는 내용으로 시작하고 끝도 그렇게 마무리를 하는 것이 가장 바람직한 것이다. 다 아는 내용이라고 생각하고 이 단계를 소홀하게 생각한다면 결국 시험에서는 ‘모르는 것을 물었기 때문’이 아니라, ‘아는 것을 자유롭고 익숙하게 사용하지 못해서’ 틀리게 되는 것이다.다음에는 이제 ‘문제의 양’을 가능한 조건에서 최대한 늘려서 기본개념과 계산법을 숙달하여야 한다. 그런데 이 단계에서 주의할 점이 있다. 보통 ‘양치기’라고 해서 무조건 문제양만 많이 늘리려고 하는 경향이 많다. 이것은 문제를 학습하는 방법으로 가장 바람직하지 않은 것이다. 당연히 훈련할 문제‘양’은 많으면 많을수록 좋다. 하지만 어떻게 문제를 풀 것인가가 더욱 중요한 것이며, 이런 효과적인 문제 학습 방법을 지키면서 가능한 수준에서 양을 늘려야 하는 것이다.문제를 풀 때 가장 중요한 것은 ‘틀린 문제’는 스스로 해결해야 한다는 점이다. 물론 안 풀리는 문제를 언제까지 붙잡고 있을 수는 없고, 또 시험 기간은 정해져 있기 때문에 정해진 기간에 어느 정도 문제를 통해 훈련을 해야 하므로 이 당연한 수학 공부의 기본원칙이 잘 안 지켜진다. 그런데 수학 시험을 잘 보기 위해서는 다른 방법은 없다. 이것만이 명백한 사실임을 알아야 한다. 따라서 이런 저런 현실적인 조건을 감안한다고 해도, 최소한 두 세 번은 스스로 해결하려고 노력한 다음에, 그렇게 해도 안 풀리는 경우에 한하여 풀이를 보거나, 문제를 푸는 방법에 대한 강의를 참조하거나 해야 한다. 그렇게 할 때만 ‘틀린 문제’에 대한 도움을 얻는다고 해도 비로소 자기 것이 될 수 있다.시험에서 좋은 결과를 얻기 위해서는 자신의 능력이 아직 부족한 부분도 해결할 수 있어야할 것이다. 가장 이상적인 경우라면 출제되는 모든 문제를 스스로의 능력으로 해결하는 것이지만, 특히 상대평가가 기본인 우리 현실에서는 이런 수준으로 수학을 잘 하게 되는 것은 짧은 기간에 가능한 것은 아니다. 근본적인 실력을 높이는 것은 안 풀리는 문제를 반드시 스스로 풀어내겠다는 의지와 노력이라면 이번에는 반대로 아직은 스스로 능력으로 부족한 문제를 그 풀이과정 전체를 ‘암기’해서라도 맞히겠다는 노력도 필요하다는 것이다. 그런데 여기서 명심할 점이 있다. 이런 문제는 최소로, 그리고 시험에 출제될 가능성이 매우 높은 문제를 대상으로 해야 한다는 점이다. 그리고 시험을 대비하는 공부의 가장 마지막 시점에 이런 공부를 배치해야 한다는 점이다.시험을 앞 둔 바로 전 날 가장 중요한 것은 ‘새로운 공부’를 시작하지 않는다는 점이다. 시험 범위 전체에 걸쳐서 공부를 못한 부분이 있다면 새로운 공부가 필요할 수도 있으나, 수학은 교과의 성격상 이런 부분은 존재하지 않는다. 따라서 수학에서 새로운 공부를 하지 않는다는 것은 ‘새로운 수학 문제’를 풀지 않는 것을 의미한다고 할 수 있다. 시험 공부를 하는 기간 동안 학습한 문제를 다시 복습하고, 시험범위에 속하는 기본개념과 기봉공식과 계산법을 다시 점검하는 것을 학습의 중심에 두어야 한다. 시험 전날까지도 해결하지 못한 부분이 있다면 그것에 대한 집착과 욕심은 오히려 버려야 하는 것이다.마지막으로 시험이 끝나면 채점 외에는 아무런 ‘마무리 학습’도 하지 않는 경우가 많다. 최선을 다했으면 결과에 연연하지 말라는 것과 시험이 끝나면 아무 것도 하지 않는다는 것은 다른 말이다. 반드시 ‘마무리’를 해야 한다. 채점을 하고 나서, 틀린 문항이 있다면 그 문항을 다시 풀어보고, 실수로 틀린 문항이 있다면 실수를 하게 된 원인을 생각해보고 하는 것 등이 필요하다. 오랜 시간을 투입하긴 어렵겠지만, 최소한 시험을 보는 시간 정도는 투입하여 정리를 하는 것이 필요하다.이렇게 한 번의 시험을 충실하게 대비한다면, 시험을 거듭할수록 나름대로의 노하우가 생길 것이며, 그렇게 되면 어느새 시험에도 강점을 보이는 자기 자신을 발견하게 될 것이다. 그리고 시험이 다가오면 공연하게 두려움이 생기는 것이 아니라, 어느덧 자신감 있게 그것을 준비하고 성공적으로 시험기간을 보낼 수 있을 것이다.이정스터디학원이정환 수학 원장 2016-11-10
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중등수학부터 시작하자, 무한반복 피드백 수업
은행사거리 유경프라자 6층에 개원한 지 불과 1년 여. 기존 수학교육현장에 새로운 바람을 일으키며 학부모의 신뢰 속에 ‘수학성적 수직상승’이라는 성과를 보여주고 있는 칼 수학학원. 특히 중·고등수학의 효율적인 연계를 통해 ‘입시수학의 정석’이라는 교육효과를 가시화하고 있다. 실제로 지난 중학교 1학기 기말고사에서는 지필고사, 수행평가, 수업태도 평가를 포함한 90점 이상을 받아낸 학생들이 대폭 늘어나는가 하면 54점에서 91점으로, 70점대에서 90점대로 확실한 성적상승을 보인 학생들도 등장했다.중계동 사교육현장에서 13여년 이상 고등수학전문 강사로 이름을 알려온 칼수학학원의 성선화 중등부원장에게 중등수학공부는 어떻게 시작해야 하는 지, 효율적인 수학공부는 무엇인지 들어보았다.정규수업 150분(진도90분+클리닉60분), 학생별 성향·학습능력에 따라 자유롭게 조정칼수학학원 중등부는 무학년제와 한 명의 담임강사가 학생에 맞춰 1년 장기 플랜을 세우고 꾸준히 수학성적을 관리하는 담임책임제로 운영되고 있다. 정규수업은 150분 과정으로 학년별 계열별 진도수업은 90분, 문제풀이와 오답관리, 질의응답이 가능한 자기주도형 클리닉 수업 60분으로 진행된다. 이때 학생의 성향, 학습능력, 단원별 이해도, 학습 진도과정에 따라 진도수업과 클리닉 수업시간은 자유롭게 조정된다. 예를 들어 개념에 대한 이해능력이 늦는 학생은 진도수업을 늘리고, 수학적 이해는 높지만 문제풀이 과정에서 실수가 잦은 학생은 클리닉 수업시간을 늘려 학생별 약점을 집중 관리하여 수학실력을 높이는 방식이다.따라서 같은 반이라도 학생 성향, 태도, 수학 실력, 학습 능력, 습관 등에 따라 수업방식, 교재, 숙제, 오답 프린트 등 모두 달리 진행하게 된다. 이때 ‘학부모와의 교감’을 위해 수업 당일 학생의 상태, 학습과정 등에 관한 내용을 전화, 문자 등을 활용하고 있다.성 부원장은 “중위권 학생은 자신의 학습능력을 뛰어넘을 수 있도록 공부 방향, 공부법을 제시하여 독려하고, 상위권 학생은 강사개입을 최소화하여 자기 주도적 학습시간을 확보해주는 것이 수학성적 향상을 결정한다.”고 강조한다.소수정예 & 개인별 1:1 대면식 확인수업으로 성적상승 이끌어칼수학학원 중등부의 또 다른 강점은 소수정예(반별 정원 4~5명)로 기존 칠판강의가 아니라 학생별로 1:1 대면식 수업이 진행된다는 점이다. 따라서 학생의 수학실력이 어느 정도이던지 수업에 참여할 수 있다. 수학 이해도가 뛰어난 학생은 자신의 학년을 뛰어넘어 빠르게 학습 진도를 나갈 수 있으며, 수학능력이 낮은 학생 역시 수학의 기본기부터 꼼꼼히 확인받는 수업이 가능하다. 또한 반별로 획일적인 교재가 아닌 학생이 원하는 교재, 학부모가 원하는 학습 진도, 학습목표 (과고 목표, 심화학습, 내신 고득점 등...) 등 다양한 요구를 충분히 수용하며 교육 수요자인 학생 중심 수업이 진행되고 있다.성 부원장은 “칠판식 수업의 경우 학습의지가 약한 학생들은 수업 집중도가 떨어지고 강사 역시 학생이 어느 정도 이해했는지 파악하기 어렵다. 따라서 우리학원에서는 학생의 성향과 수준을 고려하여 1:1 대면식 수업을 통해 학생별로 지도방식을 달리하며 개념의 이해도 및 풀이 능력, 응용력 등을 꼼꼼히 파악하는 확인학습을 지향하고 있다.”고 말한다.예비 중1, 정서적 교감은 기본 & 입학 전 중등수학에 대한 치밀한 준비과정 진행예비 중1 프로그램은 중위권 학생 기준으로 내년 2월까지 3~4달 동안 중1-1학기 과정을 반복 학습하게 된다. 물론 학생 능력에 따라 중등과정에 대한 전반적인 예습도 가능하다.특히 예비 중1은 학습동기가 약하고 학부모의 손에 이끌려오는 경우가 많기 때문에 수학공부에 대한 부담감을 최소화하고 중등수학의 맛보기, 중학교 학습 분위기를 자연스럽게 접하도록 정서적인 안정과 강사와의 소통에 주력하고 있다. 성 부원장은 “예비 중1은 공부에 대한 적절한 보상이 필요하다. 숙제를 마치고 나면 자유로운 시간을 보상해주어 아이가 효율적인 공부법을 익히도록 독려해주어야 한다. 자칫 과중한 학습부담은 책상머리에 앉아 시간만 보내는 비효율적인 습관을 만들 수 있기 때문이다. 또한 ‘사칙연산 실수’를 최대한 줄이는 것이 중요하다. ‘연산실수는 결국 실점’으로 이어지고 이는 학년이 올라갈수록 치명적인 약점이 될 수 있다,”고 조언한다.그 외에도 칼 수학학원 중등부에서는 내년 1월부터 특강으로 ‘수1, 수2’ 과정을 개강하며 재원생이면 누구나 참여가능하다. 또한 중3 정규과정에서 수1 개념과 유형 풀이 수업을 진행, 고등학교 진학 전 학습능률을 높이고 있다.
2016-11-10
- 계통수학으로 수능까지 날아보자 모든 학생들이 어떤 형태로든 수학 학원을 다니고 있다. 향상되지 않는 수학 내신과 고등선행 및 수능에 대한 막연한 두려움에 학원에서 제시한 그럴듯한 수학 프로그램을 맹신하면서 말이다. 지금의 모든 학원의 수학프로그램은 표현만 바뀌었을 뿐 십년 전이나 별반 차이가 없다. 과연 획일화된 수학 프로그램으로 실력을 높일 수 있는가에 대한 의문이 생긴다.수학은 고등과정만 잘 하면 된다? 중등과정부터 시작이다.계통의 사전적 의미는 “일정한 체계에 따라 서로 관련되어 있는 부분들의 통일적 조직”이다. 교육과정이 바뀌면서 학년간의 단원 연계성이 강화되어 어느 학년도 소홀히 할 수 없다. 중등과정 대부분이 고등과정인 수Ⅰ과 수Ⅱ에서 다 써먹는다. 그리고 학년별 수학학습의 흐름을 보면 초등과정은 계산력, 중등과정은 암기력, 사고력 및 응용력, 고등과정은 이해력, 적용력 및 정리능력이 필요하다. 이렇듯 학년간의 연계된 단원들이 늘어나고, 학습 연령별 수학학습의 필요한 단계적 인지능력과 통합적 사고를 더욱 더 강조하는 교육과정이 되었기 때문에 이에 빨리 적응하고 방법을 준비하는 것이 좋다.계통수학으로 체계적인 수학을 완성하자머리가 안 좋다와 수학적 머리가 안 좋다(?)라는 것은 전혀 다른 이야기이다. 대부분의 아이들이 수학을 학문적으로 연구하기 위해 공부하는 것도 아니고 어찌 보면 오로지 대학가기 위해 공부하는 게 현실이라면 수학적 이해도가 약한 아이들일수록 반복학습을 통해서 기억저장능력을 늘려 주는 것이 현실적 방안이라고 생각한다. 이유는 중등수학의 중급문제는 보통 2개정도의 개념을 연결하여 풀면 되지만 고등수학의 중급문제는 3~4개정도의 개념을 연결시켜야 하기 때문에 풀이 과정에 대한 계획이 머릿속에 그려져 있지 않으면 문제에 대한 논리적 접근이 쉽지 않다. 주로 특목고 진학 준비로 인해 초등생이나 중학교 초반에 고등학교 수학을 배우는 경우가 종종 있다. 수학은 단계를 차근차근 밟아 올라가는 것이 중요한데 어설픈 상태에서 고등학교 수학을 배운다 한들 아무런 도움이 되지 않고 오히려 수학 실력이 무너질 수 있으므로 당장 그만하는 게 좋다.중등과정부터 학기별 단원구성은 수와연산,문자와식,함수,기하,확률과통계로 크게 나눌 수 있다. 멘처스수학학원의 계통수학은 대수,기하, 해석으로 나누고, 학습과정은 Pre-Basic-Intermediate-Advanced의 4개의 STEP Level로 구성되어 있고, 중1 기본과정부터 고1심화과정까지 18개월만에 마무리할 수 있는 로드맵이다.수학학습에서의 수평식, 나선식 학습방법도 의미가 있지만, 수직적, 집중적 몰입하는 학습방법으로 수학적 연관성과 체계를 갖추는 학습이 필요하다.수학은 언어적 해석이 필요하다.흔히 수학을 단순히 개념만 알면 문제를 잘 풀 수 있다고 생각한다. 수학에서 최상위 성적을 차지하려면 수학적 원리를 바탕으로 하는 개념이해와 계산력, 응용력 등 복합적인 해결 능력이 필요하다. 그 우선에는 문제를 읽고 해석하는 언어적인 문장 분석능력이 필요하다. 수학적 문장분석 능력은 어려운 수학 학습을 한다고 생기는 것이 아니라. 단계적이고 반복적인 개념학습과 수학문제풀이를 통해 점진적으로 성장되는 것이다. 언어적인 문제 분석 능력이 형성되지 않은 상태로 과다한 선행수업은 아이들의 수학적 사고력을 형성하기 보다는 아는 문제만 풀 수 있는 기계식 풀이능력만 키우게 된다. 계통수학은 아이들의 언어 성장에 맞춰 영역별로 단원간의 연계성을 파악하고, 기초 개념부터 확장된 개념까지 학습을 하고, 중1 기초문제부터 고등 심화문제까지 풀 수 있는 공부다운 공부를 제대로 한번 해 보자는 시각에서 출발하였다.자유학기제가 기회이다.아이들의 진로탐색을 위하여 중1 시기에는 1년에 내신을 1회만 진행한다. 이에 따른 수학 학습의 공백도 많이 발생하고 있다. 실제 사례를 소개하면 현재 중3인 학생들은 자유학기제 적용인 학교와 그렇지 않은 학교가 있었다. 중1 시기에 같은 레벨의 수학 학습반에서 공부를 했고 수학 실력도 엇비슷했었다. B중학교 학생은 꼬박꼬박 내신을 치렀고, C중학교 학생은 1학기 기말 내신만 보게 되었다. 중2 내신에서 B중학교 학생과 C중학교 학생의 수학 내신 결과는 무려 30점 차이가 나게 되었다.초6(예비중1)학생들은 각자의 진학 목적을 위해 선택의 기회는 충분하다. 자유학기제 기간을 이용하여 수학의 두려움에서 자유로워지기를, 또한 무너지지 않는 수학 실력을 위해 단계적인 개념정리와 체계적인 문제풀이의 응용력, 해결능력을 키우고 싶다면 계통수학에 도전해 보자.멘처스학원김대식 부원장 2016-11-10
50대
이상
40대
30대
20대
이하
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