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중, 고등학교 영어 내신과 수능영어의 핵심
올해 들어 처음 맞이하는 중간고사 기간이 되면서 일선 학교와 학원가가 분주해지고 있다. 특히 초등학교와 중학교 생활을 끝마치고 새로 상급학교로 진학한 학생들의 경우 달라진 학습 과정과 시험 준비로 인해 많이 당황하고 있는데, 현행 교과과정으로 진행되는 중, 고등부 내신 영어들에 대한 준비의 핵심을 학원 강사입장에서 간략하게 설명 드리고자 한다. 중학교 영어 내신 과정중학교 영어의 경우에는 교육과정에 따라 학년별로 진행되는 문법과 내용이 정해져 있어서, 저학년일수록 간단한 절의 형태로 단문 위주의 글들이 주류를 이룬다면, 학년이 오를수록 복문이나 중문, 더 나아가서 혼합문 형태의 만연체 문장들이 나오게 된다. 물론, 어린 나이 때부터 영어 문법과 생활 영어문화에 충분히 노출되어 왔기 때문에, 문제없이 중학교 영어에 적응하리라 여기시는 부모님들이 많지만 실제로 점수와 등급으로 기록되는 내신 문제로 접근하면 양상이 달라진다. 특히 중간 기말과 같은 정량평가는 변별의 기준이 결국 영어의 경우 문법과 어법, 그리고 주관식 등의 문제 유형일 수밖에 없고, 특히 성향적으로 문법과 어법은 학생들에게 매우 다른 느낌을 준다. 시험의 핵심은 품사다. 즉, 단어의 성질과 해석 방법의 변화에 익숙하지 못한 학생들은 평가 결과에서 차이를 보이게 되고, 해석과 문장의 가장 기본 단위를 구성하는 품사 원리와 해석원리가 정립이 안 되어 있기 때문에 디테일에서 내구성이 떨어지게 되며, 특히 주관식 단답형과 서술형에서 자신감을 상실하게 되면서 영어라는 과목에 대한 흥미를 잃게 되는 경우가 많다. 본문 암기와 직독직해가 다 해결해준다고 말씀하시는 분들도 있지만 그건 어디까지나 생활영어 관점에서 가능한 것이고, 학교의 평가용 영어의 경우에는 철저하게 품사적 관점에서 준비가 되어야 한다. 어린 학생들에게는 ‘형용사와 부사’와 우리말엔 없는 ‘전치사와 관사’가 낯설 수밖에 없으며 동사의 성질에 대한 정의가 안 잡히면 학년이 올라갈 수로 어려워지는 게 영어다. 무엇보다 일선 학교들이 변별력은 품사에 두고 있으면서 정작 그 부분에 대한 설명과 지도에는 미흡하다. 결론은 품사에 대한 정확한 이해가 필요하다.고등학교 영어 내신 과정최근에 가장 많은 상담내용은, “중학교 때 까지는 잘했는데 고등학교 올라와 힘들어 한다”는 말씀들이다. 즉 양적, 질적으로 완전히 달라진 영어학습과정에 많은 학생들이 적응을 못하고 있는 것이다. 일단 고등학교 과정은 중학교 때나 혹은 수학처럼 학습 과정이 정해져 있기 보다는 길이와 어휘, 그리고 표현법에서 변화가 생기다가 갑자기 수능을 위한 과정으로 넘어간다. 무엇보다도 전국단위의 모의고사를 분기별로 실시하고 이를 각 시험에 외부지문이라는 이름으로 출제시키는 경우가 많다. 중학교 시절부터 학원에서 해온 모의고사 공부가 고등부에 올라와 발현이 되어야 하는데 아직도 정확한 풀이방법을 모르겠다는 학생들이 상당히 많은 이유는, 중학교 시절에 그냥 모의고사를 풀어만 본 학생들이 대부분이기 때문이다. 유형들에 대한 이해와 접근방식, 시간관리, 내용의 깊이 등 정작 중요한 부분에 대한 훈련은 없고 그저 중3인데 몇 점 몇 등급이 나오는지에만 관심을 두다 보니 생긴 결과이다. 내신이든 수능영어든 고등학교 영어의 핵심은 학생의 정보 처리 능력, 즉 영어를 도구로써 얼마나 능숙하게 이용하고, 지식을 정보로써 얼마나 빠르고 정확하게 처리하는 지를 알아보기 위한 과정이다. 이를 위해서는 이미 중학교 과정에서 품사와 문법, 해석능력이 기본적으로 갖춰져 있어야 한다는 의미이고, 그래서 상당한 분량의 외부지문들과 교과서가 함께 출제가 되고 그것이 성적으로서 변별력을 갖게 된다. 특히 외부지문이나 모의고사의 경우에는 그 많은 양의 정보를 얼마나 여러 번 반복해서 숙지했는지가 중요하며, 그러려면 내용들을 얼마나 간단하게 요약 정리할 수 있는가 핵심이다. 즉 지식을 정보로써 가공 처리할 수 있는 능력을 배양하는 것이 현행 고등부 영어의 핵심인 것이다. 최근 역대로 어려웠다는 작년과 재작년 수능영어 시험에서, 재작년에는 만점, 작년에는 의대를 진학한 학생들이 본원에서 배출되었는데, 시험여부를 물으면 한결같이 ‘평소와 크게 다르지 않았다’는 상투적인 대답들이 돌아왔다. 평소 정보처리 과정이 습성화되어 EBS 교재들을 꾸준히 보고 모의고사 연습을 해왔던 학생들은 큰 차이를 못 느꼈다는 것이다. 궁극적으로 학습과 그 결과는 평소에 진행되었던 학습 방식과 훈련에 의해 나오며. 영어는 수학과 다르게 고2 후반부터는 난이도의 변화 없이 내용도 심화되고 길이도 긴 일반인 수준들의 지문들이 나온다. 결론은, 품사에 대한 정확한 이해와 정보처리 도구로 영어를 사용할 수 있도록 훈련하는 것이 현행 영어에서 가장 만족스러운 결과를 얻어낼 수 있는 최고의 학습방안이라 하겠다. 일산서구 일산로 542 용신프라자 3층문의 031-905-7771일산 후곡 에이포인트영어학원안정준 원장
2023-04-28
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수능영어의 완성은 학습 습관 형성기인 중학생 시기에 달려있다
학습 습관이 성적을 결정한다사람의 성격이 천차만별인 만큼 학생들의 학습 성향과 공부방법도 천차만별이다. 필자는 이번 칼럼에서 영어공부를 잘하기 위해 필요한 가장 중요한 것 한 가지를 얘기하고자 한다, 그것은 바로 습관형성이다. ‘세살 버릇이 여든까지 간다’라는 말이 있다. 너무나도 유명한 속담이고 그만큼 어린 시절의 습관이 얼마나 무서운 것인지를 증명할 수 있는 옛 선조들의 지혜인 것이다. 한번 익숙해져버린 행동패턴이 좀처럼 바뀔 수 없다는 것을 의미하는 말이다.초등학교 중학교에서 영어를 공부하고 익히는 습관이 얼마나 중요한지를 필자는 다른 관점에서 전달하고자 한다. 필자가 특목 및 고등영어를 지도한지도 벌써 20년이 넘어섰다. 교육현장에서 사교육 시장에서 다양한 학생들을 지도하였고, 필자가 제자들을 가르치면서 바뀐 교과서나 대입전형 변화도 여러 번이다. 필자가 고등내신을 지도하면서 느끼는 건 바로 한계성이다.고등영어에서 고1때 영어점수가 50점이었던 학생이 고2 내신점수에서 80점 90점 점수를 받는 것은 현실적으로 불가능하다. 단언컨대, 지난 20년간 수 천 명의 학생들을 지도하면서 단 한 번도 본적이 없다. 현실은 냉엄하다. 하지만, 학부모나 학생은 늘 꿈의 등급 꿈의 점수를 꿈꾼다.고2과정은 예비고3 과정이며 영어 논리나 영어수준이 어느 정도는 완성단계에 와 있어야 내신점수를 잘 받을 수 있다. 하지만, 고2과정에서 점수가 제대로 나오지 않는다는 것은 영어 실력도 실력이지만, 영어를 공부하는 과정 속에서 정신적으로나 육체적으로 잘못된 방향이 이미 루틴이 되어 체질화 된 것이다. 10년 동안 쌀밥을 주식으로 한 식습관을 가졌던 동양인이 하루아침에 서양인처럼 육식을 주식으로 하고, 한국 고유의 음식인 쌀밥이나 김치를 먹지 않는 것과 같은 상황이다. 중학생 직독직해에 빠져서는 안 돼왜 그런 것인가? 고등영어는 논리성과 문법, 구문분석, 어휘력 즉 동의어와 반의어의 어휘력 그리고 논리사고력이 필요하다. 그뿐인가? 방대한 양의 고등영어 시험범위를 스스로 익히고 터득해야 하므로 체력도 필요하고, 문제 분석력과 꾸준함 성실함도 요구된다.영어 1등급을 받기 위해서는 그야말로 한 가지 요소만 필요한 것이 아니다. 이러한 방대한 조건을 갖추기 위해서는 하루아침에 맘을 잡고 공부를 한다고 해서 좋아지는 것이 아니다. 좋은 점수를 받는 학생은 꾸준하다. 숙제를 밀리거나 대강 공부하지 않는다. 이러한 학습 패턴이나 영어공부의 관점은 언제부터 생기는 것 일까? 근본적으로는 초등입학 이전의 책을 읽는 습관에서부터 초등과정을 넘어 중등부에서의 공부습관으로 거슬러 올라간다. 공부습관은 가정에서부터 시작된다. 학원에서 아무리 열심히 지도를 하고 공부하는 방법을 가르친들 학생 스스로가 공부를 하는 방법을 터득하지 못하면 아무 소용이 없다. 특히, 영어는 더욱더 그러하다. 학원만 보낸다고 해서 점수가 올라가지 않는 것이다. 그러므로 적어도 중학교 때부터라도 제대로 된 영어 공부를 해야 한다. 단어를 단순암기로 외우려 하지 말고, 독해도 직독직해는 무조건 피해야 한다. 직독직해는 인스턴트 음식과 같다. 강렬한 맛에 입맛이 길들여지면 인스턴트 음식을 끊을 수 없다. 하지만, 건강에 매우 좋지 않은 음식이다. 마찬가지로 독해를 쉽게 하고, 영어실력이 좋아지는 것처럼 느끼지만, 고등영어 내신대비에는 최악의 습관이다. 직독직해를 하다보면 문장구조를 제대로 보지 못하고, 해석을 하고 나서도 전체 지문이 무슨 말인지 이해를 하지 못할 뿐 아니라, 내용 파악조차 되지 않는다. 직독직해를 하게 되면, 문제를 푸는 속도도 서서히 느려진다. 그러므로 중학교 때 부터 단어 습득 능력, 사고력, 공부습관 이 모든 것을 하나씩 익히면서 영어를 보는 관점을 깨우쳐야 한다. 중학교 때부터 제대로 된 공부습관을 잡고 학습을 하게 되면, 고등학교에서 그 결과가 나올 수 있다. 하지만, 임기웅변 식으로 공부를 하게 되면, 아차! 하는 순간 잘못된 공부 습관을 되돌리기엔 너무 늦은 것이다.그러므로 가정에서 자녀와 충분한 대화를 하고, 제대로 된 학습 습관을 심어 주도록 부모로서 노력이 필요하다. 서울대에 입학한 학생들 대다수는 부모의 관심과 격려 속에서 자란 학생들이 대다수이다. 공부는 아이가 하니까 학원비만 내주고, 학원만 보내는 걸로 부모의 역할을 다했다고 생각해서는 안 된다. 권위를 가진 부모는 아이의 장점과 단점을 인지하고 적극적으로 공부를 할 수 있는 환경을 만들어 주는 것이다. 너무 늦기 전에 중학교 학생을 둔 학부모라면 한번쯤 진지하게 생각해야 할 시기이다. 일산 후곡 에이든 영어학원 정성태 원장 문의 031-922-8205
2023-04-28
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내용 요약과 핵심어 정리, 그리고 품사
When E.O. Lawrence, a brilliant young physicist at the University of California, Berkeley, began tackling this problem in 1929, the first attempts at splitting the atom had just begun, using a linear accelerator ? a device that fired a proton down a straight track at very high speeds, where it would smash an atom into its components. But linear acceleratiors had hit a theoretical brick wall. They worked fine when smashing lighter atoms like hydrogen, but the sheer momentum needed to crack open a “heavy” element, such as uranium, demanded more volts of power than could safely be controlled. 위의 문단은 보이는 것과는 달리 단 두 문장으로 구성되어있다. 정보를 요약하고 압축해내기 전에 일단 정확한 해석이 필요한데, 이때부터 해석 순서와 기준이 필요하다. 먼저 해석을 시작하기 전에 이 긴 문장을 어떻게 나눠서 해석할 지를 결정해야 하는데, 그 기준으로 삼을 것은 일단 구두점이다. 즉, When E.O. Lawrence,/ a brilliant young physicist at the University of California, Berkeley,/ began tackling this problem in 1929,/ the first attempts at splitting the atom had just begun,/ using a linear accelerator ?/ a device that fired a proton down a straight track at very high speeds,/ where it would smash an atom into its components./ But linear acceleratiors had hit a theoretical brick wall./ They worked fine when smashing lighter atoms like hydrogen,/ but the sheer momentum needed to crack open a “heavy” element,/ such as uranium,/ demanded more volts of power than could safely be controlled.이와 같이 11개의 사선으로 나누면 총 13개의 절로 구분된다. 각 절을 기본 단위로 해석한 뒤, 순차적으로 정보를 나열하면 올바른 해석이 이루어진다. E.O.로렌스는 / 버클리대학의 총명하고 젊은 물리학자였는데,/ 그가 1929년에 이 문제를 해결하려 노력하기 시작했을 때,/ 원자를 쪼개려는 첫 번째 시도들은 막 시작되었고,/ 직선의 입자가속기를 이용하였는데,/ <이 장비는> 직선의 트랙 아래로 매우 빠른 속도로 양성자를 발사하던 장비였으며,/ 그 트랙 속에서 원자를 그 구성요소들로 쪼갤 것이었다./ 그러나 직선형 입자가속기들은 이론적인 장벽에 부딪혔다./ 직선형 입자가속기들은 수소와 같은 더 경량의 원소들을 쪼갤 때에는 효과적이었지만,/ 우라늄과 같은/ 중원소를 쪼갤 때 필요한 순수 운동량은 안전하게 통제될 수 있을 것보다 더 많은 전압의 전력을 필요로 했다. 이 문단은, “원자를 쪼개던 초기에, 한 때는 직선형 입자가속기가 사용되었으나 곧 한계에 부딪혔으며, 중원소 원자들을 쪼개기 위해서는 안전하게 통제 불가능한 높은 전압의 전력을 필요로 했다.”로 한 문장 요약을 할 수가 있고, 이문장을 다시 이렇게 영어로 옮길 수 있겠다.“At the beginning of splitting atoms, a linear accelerator was once used, but soon it hit a wall, and it required a higher voltage of power than could not be safely controlled to split the heavy elements.” 이 요약된 한 문장에서도 결국 가장 중요한 것은, 비록 시도는 시작되었지만 기술적 한계에 봉착했다는 것이고, 그 문장들 가운데 가장 핵심단어를 뽑으라면 ‘a theoretical brick wall’ 정도가 된다. 이러한 방식으로 전체 글을 정리해 보면 6~7개의 문단으로 구성된 에세이가 역시 6~7개의 핵심어로 정리가 가능하고, 또다시 그 가운데에서도 가장 중요한 주제 문단이 있으며, 궁극적으로는 한편의 글의 한 개의 단어나 어구로 정리가 가능하다. 여기까지 정보의 가공이 이루어지면 이 정보를 바탕으로 개인의 의견이나 소견을 피력할 수 있으며, 이에 대한 동의가 비판적 서술이 가능해지는 것이다. 이 단계까지 나아가는데에는 해석력이 기본 바탕이 되고, 그 바탕을 구성하는 요소가 제일 먼저 품사인데, 흔히 시장에서 통용되는 직독직해 방식이나 문법 문제를 풀기 위한 문법으로는 해결이 될 수가 없는 것이다. 결국 품사란 해석을 위해 존재하는 체계이므로 개념적으로 정의가 이루어지고 제대로 사용된다면 오히려 교육목표에 다가서는 계기가 될 수도 있다. 다행인 것은, 해석원리나 방법에는 모두 원칙과 방법론이 있고, 성장하는 학생들에게 그만한 시간적 여유가 있으므로 연습과 실습을 통해 경험을 쌓게 하면 아무리 어렵고 부담이 큰 제도나 과정으로 바뀌더라도 학습의 본질을 변하지 않기 때문에 대비가 가능하다. 다만 이제까지 제도권에서 준비해 온 시험준비를 위한 학습보다는 좀 더 심화된 접근과 보다 다양한 어휘들에 대한 뜻과 용례들을 요구할 것이므로, 이제라도 기존의 학습에 대한 약간의 변화를 줄 필요는 있을 것이다. 일산 후곡 에이포인트영어학원안정준 원장 일산서구 일산로 542 용신프라자 3층문의 031-905-7771
2023-04-14
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“고교학점제 대비 영어학습의 방향과 목표”
2025년부터 시행 예정인 고교학점제에 관해 문의들은 점점 늘고 있고, 처음 시행되는 제도라서 관심과 우려도 많다. 세부안의 경우 2024년에 발표될 예정이니 이에 대한 혼선은 점점 더 커질 수밖에 없다. 늘 그래왔듯 현행 영어 내신의 경우에는, 중학교는 절대평가 등급제로, 고등부는 백분위 상대평가로 등급을 정한 뒤 이에 수능성적을 합산하거나, 아니면 수시입학을 통해 진학할 때 필요하다. 따라서 각 학교에서 시행되는 각종 영어 내신 시험과 수행평가는 원래의 취지와는 다르게 암기와 문제 풀이 위주로 진행될 수밖에 없고, 따라서 사회에서 요구하는 보다 실질적인 영어 사용 능력, 즉 읽기와 쓰기, 내용 파악 및 분석 등에 부합하는 새로운 교과과정으로 개편이 필요하다고 교육 당국은 주장하고 있으며 그에 맞는 새로운 수업 방식과 개편을 위해 고교학점제를 시행하겠다는 것이다.해석 능력의 중요성영어과목에 대한 이수 학점을 정하고 기존의 영어기본과정, 영어Ⅰ, 영어Ⅱ, 실용영어, 독해와 작문, 영미 문학, 실용영어 등을 좀 더 세분화하고 확대 시행할 예정이지만, 결국 골격은 정확한 해석능력이 기본이 된다. 더군다나 고교학점제의 경우 절대평가라는 전제를 깔고 있기 때문에 수행 성취도를 매우 중요시할 수밖에 없으며, 진로선택이 영어와 직간접적으로 관련될 경우 더 많은 관련 강의들을 수강해야 한다. 결국 품사와 문장원리를 피해갈 수가 없으며 반대로 그 부분이 탄탄해지면 그만큼 앞으로의 학습 부담감이 줄어든다. 정보 처리와 가공(요약과 쓰기)먼저 읽어야 할 텍스트의 길이가 늘어날 것이고 내용적으로도 심화가 될 것이기 때문에 차제에 영어로 된 책들이나 텍스트들을 보는 습관과 훈련이 필요하다. 특히 문학도 중요하지만 비문학 형태의 글들을 앞으로 많이 접해야 하므로 가급적 다양한 내용들을 섭렵하면서 동시에 여러 분야들에 대한 제반 지식도 늘려가야 한다. 그 과정에서 문단을 문장으로, 문장을 핵심어로 전환시키는 학습형태가 매우 중요해지고, 요약이 완성되면 이를 토대로 다시 영어로 표현되는 일련의 과정이 가장 이상적인 영어 사용의 예라고 할 수 있겠다. 실용 영어(말하기와 쓰기)영어의 실용성은 결국 말하기와 쓰기이고 일선 학교들과 교육 관련 기관들에서는 말하기 능력에 더 큰 비중을 늘려갈 것이다. 여기서 쓰기란 간단한 문단 작문이 아니라 최소 경수필에서 함목적성을 띤 중수필(에세이)까지를 의미하며 500자 이상의 글 구성과 표현력을 요구할 것이다. 결국 다양한 어휘 및 표현력 습득과 많은 습작 경험이 필요하며 제일 좋은 방법은 쓰기를 생활화하는 것이고, 그러한 쓰기는 궁극적으로 읽기와 함께 병행되는 것이 가장 효율적이다.수능 영어과연 수능의 구조와 틀을 바꿀 것인가, 서술형 도입 더 나아가서는 수능을 2회 실시할 것인가. 일단, 현행 중2와 중3 세대들 사이에서는 제도적 편차가 크기 때문에 당분간은 수능을 폐지하기는 어려울 것이다. 문제는, 수능에서 출제되는 지문의 난이도가 여전히 거의 대학원생들이 보는 원서 수준에 육박하다 보니 형식과 내용면에서 현행 교과과정과 너무도 큰 괴리를 보인다는 것이다. 그럼에도 여전히 만점자들과 고득점자들은 배출이 되는 가장 큰 이유는 ‘경험’이다. 특히 해마다 EBS에서 출판하는 소위 수능관련 교재들에 대한 선행과 반복학습이 현재로서는 거의 유일한 학습 대안이며, 그것도 수록된 내용들에 대한 적응이 고등부 진학 이전에 이루어져야만 그 효과가 고등부 때 발휘된다. 결국 선행이 필요할 수밖에 없는 상황이다.이미 다른 외부지역들에서는 고교학점제를 대비한 여러 학습 프로그램들이 진행 중에 있으며, 그 내용들과 과정들이 과거 외고입시 시절 TOEFL 등 인증시험들을 준비시켰던 때의 모습들을 떠올리게 한다. 달라진 게 있다면 실제 인증 점수의 획득이 아니라 이젠 그 정도의 실력 함양을 요구한다는 것이다. 제도의 전환은 이미 기정사실이며, 그 적응에 필요한 시간도 아직 충분하다. 결국 습관을 통해 학생들의 경험치를 늘려줘야 한다.일산서구 일산로 542 용신프라자 3층문의 031-905-7771일산 후곡 에이포인트영어학원안정준 원장
2023-04-07
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운정고 고양국제고 안곡고 수학 내신 시험 출제 경향 분석
지난번 기고한 글에 이어 이번에는 운정고, 고양국제고, 안곡고, 저동고 수학시험 출제 경향 및 시험문제가 어디서 나오는지 분석해보려 한다. 운정고와 고양국제고는 부교재가 올림포스라는 점에서 공통점이 있다. 그리고 최근에 난이도가 급부상한 안곡고까지 다뤄보려고 한다.운정고등학교운정고는 올림포스가 부교재이다. 올림포스를 풀어본 사람들은 다들 갸우뚱할 것이다. 어려운 부교재가 아니기 때문이다. 하지만 운정고의 특징은 한 문제, 한 문제를 성심성의껏 변형한다는 것이다. 원래 원본 문제는 분명 쉬운 문제지만 비틀고 나면 어려운 문제가 되어버린다. 부교재에서 유형을 활용하지만 절대 난이도가 같지 않다는 뜻이다. 그리고 보통 다른 일반고의 수학시험지의 난이도는 첫 장부터 시작해서 점점 높아지는 경우가 많다. 하지만 운정고는 처음부터 체급을 올려서 첫 장부터 난이도 높은 계산 때문에 학생들이 애를 먹는다. 시험지를 분석해보면 크게 새로운 유형은 없다. 예시를 들면 작년 1학기 기말고사의 경우 11번 문제 무게중심 + 내분점을 이용한 11번 (p73 유형 확인 73번 + p75 고난도 문항 1번), 12번 문제 대칭축을 이용한 이차부등식 (p64 Level 3, 17번), 14번 문제 인수분해 + 근의 분리 (p61 내신+수능 고난도 2번 변형)으로 부교재에서 전부 변형되었다. 여기서 변형의 정도가 원본 문제보다 훨씬 어렵게 나온다. 14번 문제의 경우 원본 문제가 2차식이었지만 3차식으로 바꿔서 먼저 인수분해를 하지 않으면 못 찾게 출제됐다. 15번 문제도 흔히 나오는 내심 찾기 문제로 최적화가 되어있지 않으면 시간을 꽤 나 잡아먹는 문제이다. 재미있는 점은 16번 문제처럼 틀리기 쉬운 개수 세는 문제를 빈번하게 낸다는 점이다.이처럼 운정고는 내신 190점대 이상의 친구들이 모여 있고 전국 모의고사 국·영·수 백분위 순위 10위 안쪽에 들어가는 고등학교인 만큼 문제 풀이에 시간이 오래 걸리는 문제들로 구성되어 있다. 그래서 문제 유형 유형마다 최적화 과정이 되어있지 않으면 매우 어렵게 느껴질 것이다. 그 문제가 어떤 개념을 물어보고 있는지 그리고 그 과정을 확장해서 일반화시키는 과정까지 이뤄져야 고득점이 가능하다.고양국제고등학교고양국제고는 일산지역 단답형으로 답을 제출하는 유일한 학교이다. 보통 단답형 16문제 및 논술형 3문항으로 이뤄져 있다. 문제의 특징은 단답형인 만큼 한 문제 한 문제가 엄청 어렵진 않지만, 마지막 2문제~3문제 정도는 난이도 높은 문제가 나온다. 작년 1학년 지필고사에서 1등급 컷은 보통 1문항 정도였다. 시험 대비는 학교에서는 단원이 끝날 때마다 '미션지'를 주는데 이 ‘미션지’를 꼭 다 풀어야 한다. 그리고 부교재인 올림포스에서 변형이 되며 마지막 킬러 문제의 난이도를 높여서 출제된다. 작년부터 시험문제가 점점 어려워지더니 올해부터 2학년에서는 ‘올림포스’였던 부교재가 ‘기출의 미래’로 바뀌는 등 모의고사 기출문제를 추가해 점점 시험문제를 좀 더 어렵게 내는 추세다.안곡고등학교안곡고등학교는 요즘 꽤 시험난이도가 올라간 학교이다. 시험 특징은 문항 수가 다른 학교보다 약 2문제 정도 많다는 점이다. 재작년 1학년 2학기 기말고사 마지막 문제의 경우 확률과 통계에서 나왔던 모의고사 기출문제를 그림을 그대로 사용하고 문제만 변형해서 그대로 나왔다. 부교재가 따로 있지는 않지만, 문항 수도 많고 모의고사 기출도 활용하시면서 어려워진 학교이다.일산지역 시험 대비 트렌드는 모의고사 기출 및 문제 유형별 최적화이다. 수(상), 수(하) 과목이 깊게 들어가면 굉장히 어려운 과목인 동시에 최적화 할 수 있는 문제들이 매우 많은 과목이다. 문제마다 연구가 굉장히 많이 되어있고 모든 문제를 내 표현으로 ‘맛있게’ 풀어낼 수 있다. 연구된 새로운 방법들로 시험문제를 파헤쳐보자.일산 후곡 아이디수학학원 서정환 강사031-919-8912
2023-04-07
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3월 모의고사, 소를 잃었으면 외양간을 고치자!
2024년 수능 대비 첫 시험인 ‘3월 교육청 모의고사’가 시행되었다. 결과에 만족하는 학생들도 있을 것이고, 아쉬움을 느끼는 친구들도 있을 것이다. 모두 수고 많았다.어떤 이들은 3월 모의고사 성적이 수능까지 이어진다고 한다. 모의고사 성적은 원래 잘 오르지 않는다는 것이 이유다. 또한 모든 학생들이 다 같이 열심히 공부할 것이기 때문에 더더욱 역전은 어렵다고 말한다.반면 다른 이들은 3월 모의고사는 중요하지 않다고 한다. 아직 11월까지 시간이 남아 있으니 마음먹기에 따라 성적은 오른다는 것이다. 또한 선택 과목의 경우 출제범위가 전 범위가 아니었으므로 진짜 실력을 가늠할 수 없는 시험이라고 말한다.누구의 말이 맞을까? 시험 문제들을 분석해보며 답을 생각해 보도록 하자.이번 ‘수학’ 영역은 전반적으로 ‘준킬러’ 문항이 많았다. 반면 ‘킬러’ 문항은 없었다. 까다로울 수 있었던 15번 수열 문항은 홀짝성에 유의하면 쉽게 답이 나오는 문제였다. 킬러 문제의 지정 좌석인 22번은 미분계수의 정의를 정확히 안다면 쉽게 접근할 수 있었다. 더불어 사차함수 그래프의 개형도 가장 유명한 ‘w’ 모양이었기 때문에 답을 내기 수월했다.14번 문항은 평가원 기출문제를 ‘복사+붙여넣기’ 한 것처럼 출제되었다. 기출문제 분석이 잘 된 학생이라면 평행이동 된 함수의 개형을 쉽게 파악할 수 있었을 것이다.11번 기하 문항에서 은근히 고전한 아이들이 있다. 이 문제 또한 조금만 생각해 보면 코사인 정리 혹은 수선의 발 등을 이용해 해결할 수 있었다. 기하 공부를 게을리 하면 안 된다는 교훈을 준 문제다. 그렇다면 이번 수학 시험은 쉬운 시험이었을까? 결코 아니다. 모든 문제들이 아주 조금씩 까다롭게 출제되었기 때문이다.평소에 공부를 많이, 깊게 한 학생들은 전부 다 해결할 수 있었을 것이다. 이들에겐 얼마나 시간 관리를 잘 했느냐가 관건인 시험이었다.반면 생각을 게을리 하고 수학을 얕게 공부한 친구들에겐 체감난이도가 높은 시험이었을 것이다. 만만한 문제들의 거의 없었기 때문이다. 시간을 충분히 주었어도 문제를 못 풀었을 것이다. 계산도 버겁게 느껴졌을 것이 분명하다.3월 모의고사의 또 다른 특징 중 하나는 계산을 최적화할 수 있는 문제들이 많이 있었다는 것이다. 가장 유명한 것으로는 삼차함수 및 사차함수의 비율관계, 넓이 공식 등이 있다. 이미 수학2 기출문제에서 숱하게 다루어진 내용이다. 겨울방학 동안 기출문제를 꼼꼼히 풀어봤다면 이번 시험은 공식을 적용해볼 수 있는 좋은 연습무대였다.반면 정석대로만 문제를 풀던 친구들은 교과서 풀이대로 소위 ‘노가다’ 라는 작업을 통해 계산을 진행했어야 한다. 이렇게 문제를 풀면 시간도 오래 걸릴뿐더러 계산 실수할 확률도 높아진다. 여러모로 그동안 어떻게 공부했는지 정확하게 파악할 수 있는 시험이었다. 많은 학원에서 시행한 사설 모의고사 중에서도 적중한 것이 꽤 많을 것이다. 그만큼 문제 배치, 유형 등이 모두 예측 가능한 수준이었다. 당장 우리 학원에서 3월 내내 진행한 모의고사만 봐도 이번 시험과 비슷한 문제들이 수두룩하다.만족할 만한 성적을 거둔 경우는 그동안 공부를 잘 해왔다는 것이다. 공통 과목의 경우 지금까지 하던 방식으로 공부하면 된다. 대신 절대 손을 놓아선 안 된다. 선택과목의 경우 점차 범위가 넓어질 것이니 다음 모의고사를 잘 치러보자.아쉬운 성적을 거둔 친구들은 반성하고 고칠 것들을 고쳐보자. 계산 실수가 많았다면 정확하게 계산하는 연습을 해보자. 깔끔한 글씨로 논리전개를 진행하는 연습이 도움이 될 것이다.어려운 문제에서 생각이 막혔다면 문제를 고민하는 습관을 길러 보자. 풀 수 있는 문제를 푸는 것은 큰 의미가 없다. 내가 막히는 순간 그것을 뚫을 수 있는 실력을 갖추어야만 한다. 답지를 최대한 적게 보고 풀릴 때까지 문제를 물고 늘어지는 연습을 해보자. 수능은 너무나 긴장이 되는 시험이다. 따라서 수능 시험날에는 ‘이것은 평소에 보던 모의고사야.’ 라는 생각을 하며 안정을 유지하는 것이 중요하다. 그러한 일이 가능하려면 거꾸로 평소에 모의고사를 볼 때 ‘이것은 수능이야.’ 라는 생각을 가져야 한다. 연습을 실전처럼 해야 실전에서 평온할 수 있는 것이다. 시험이 끝난 뒤엔 ‘다행히도 연습이었구나.’ 라는 생각을 가지면 된다. 그리고 보완할 점을 보완하면 된다.이번 시험에서 100점이 아닌 모든 학생들은 분명 더 발전할 여지가 남아 있다. 소를 잃었으면 외양간을 고쳐야 한다. 그래야 다음에 소를 지킬 수 있다. 3월 모의고사 성적이 수능 날 어떻게 될지는 여러분이 앞으로 어떻게 공부하느냐에 달려 있음을 기억하자.일산 후곡 아이디수학학원 전인덕 원장031-919-8912
2023-03-31
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주엽고 대진고 대화고 정발고 수학 내신 출제 경향 분석
설레기도 하고 낯설기도 한 신학기가 시작되었다. 특히 고1 학생들에겐 모든 것이 새로울 것이다. 어떻게 시험 대비를 해야 할지 막막할 수 있다. 중학교 내신과 고등학교 내신은 많이 다르기 때문이다. 내신에서 좋은 점수를 받으려면 내가 다니는 학교에 대해 정확히 알아야 한다. 그래서 오늘은 주엽고와 대진고 대화고 정발고 등 일산 지역 주요 고등학교의 수학 내신 문제 특징 및 경향을 살펴보도록 하겠다.주엽고등학교‘주엽고’는 ‘모의고사 기출문제’ + ‘학교프린트’에서 주로 문제가 나온다. 모의고사 기출문제의 연도는 매우 예전 문제까지 포함되며 수능의 최신 트렌드 보다는 기출문제 자체를 많이 변형하는 것으로 보이다. 학교프린트에서 강조하는 유형은 꼭 체크해야 한다. 예시로 작년 1학년 2학기 기말고사에서 학교프린트에서 강조했던 가우스‘ 함수의 유형은 연속 3년 동안 출제되었고 작년 역시 변형문제가 출제되었다. 가우스 함수의 교육과정 포함여부와 상관없이 이 유형을 좋아하시는 선생님이 계시는 것 같다.모의고사 기출변형은 킬러로서도 많이 출제된다. 예를 들면 작년 1학년 1학기 기말고사에서는 재작년 1학기 기말고사에서 냈던 논술형 1번 문제가 다시 나왔다. 꽤 오래 전인 2012년 기출 문제라도 문제가 좋다면 출제되기도 한다.일산대진고등학교모교이기도 한 ‘대진고’는 참 많이 바뀐 것 같다. 학교에서 기초, 기본, 발전 프린트를 주는데 이 프린트들은 시중문제 + 모의고사 문제들이다. 대진고 기출문제를 보면 꽤나 무거운 문제들이 많이 있다. 미리 프린트에서 다루고 변형을 했기 때문에 프린트에 대한 확실한 분석이 있으면 대비가 가능하다.재작년까지는 코로나의 영향인지 프린트 베이스로 80%이상 출제되었기 때문에 시험문제가 굉장히 쉬운 편이었다. 재작년 1학년 2학기 기말고사는 객관식 만점이 40명이라는 얘기가 있을 정도로 프린트 베이스로 시험이 나왔다. 반면 작년부터는 조금씩 외부문제가 등장하기 시작했다. 문제가 변형되다 오류문항도 생기곤 한다. 앞으로 변별력을 기르기 위해 점점 더 어려워질 것으로 예상하고 있다. 그렇다면 어떻게 대비해야 할까요? 구체적인 팁들은 수업에서 배울 수 있다.대화고등학교‘대화고’는 유별난 점이 있다. 1학년 1학기 때는 다른 학교와 크게 커리큘럼이 다르지 않지만 2학기 때부터 다른 학교와 진도가 달라진다. 집합, 명제, 경우의 수가 작년 1학년 2학기 중간고사 범위였으며 함수, 유리함수, 무리함수를 기말고사 범위로 지정하였다. 그럼에도 불구하고 문제 자체는 좋은 편에 속한다.시험 직전에는 모의고사 기출 프린트를 주시는데 그 기출문제들을 기반으로 연습해야 한다. 시험은 충분히 변별력 있는 모의고사 기출들과 교과서 문항들이 출제된다. 대제로 시험은 쉽게 출제되지만 평균점수가 심하게 높게 나오지는 않는 학교다.정발고등학교‘정발고’의 학교프린트는 주차별 프린트와 형성평가 문제로 구성되어 있다. 학교프린트에서 ‘도약’문제는 무난한 편이고 ‘도전’문제가 생각보다 독특한 문제들로 구성되어 있다. 형성평가에는 모의고사 변형문제들도 수록되어 있다. 학교프린트를 완벽하게 공부하는 것이 중요하다. 예시를 들면 수(하) 집합 단원의 도전문제는 ‘복소수’ 개념과 ‘도형의 이동’ 개념이 융합되었다. 이러한 문제는 반드시 미리 풀어보고 유사문제까지 경험해봐야 한다.또한 심화문제의 경우 개념이 엄밀하게 잡혀있어야 풀 수 있다. 학교프린트양이 적지 않으니 미리 미리 풀어야 한다. 작년의 경우 전반적으로 시험이 쉽게 출제된 학교다.정보의 시대다. 분명 아는 만큼 시험을 잘 볼 수 있다. 시험을 준비하는 고등학생들에게 행운이 있기를 바란다.일산 후곡 아이디수학학원 서정환 강사031-919-8912
2023-03-30
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학습 역량과 습득력 우수한 학생 위한 수학·과학 속진반 일산 백마학원가 ‘KSI학원 초등 영재반’
과학·수학 전문학원인 KSI학원은 후곡과 백마 학원가 두 곳에 자리하고 있다. 후곡관에서는 중·고등학생을 대상으로 수학·과학 단과반과 고등 수·과학통합반을, 백마관은 초등 영재반을 운영한다. 이 중 초등 영재반은 학습 역량과 습득력이 우수한 학생들을 위한 수·과학 속진반이다.KSI학원 김경민 원장은 영재교육의 필요성에 대해 “아이의 잠재력은 현재 능력에서 20% 정도 부하를 늘려주어야 발전한다. 사실 어린 아이들일수록 학습 속도가 천차만별인데, 공교육은 개별 학생들의 역량 강화를 목적으로 하는 수업이 아니기 때문에 교과 과정이 천편일률적으로 되어 있다. 그래서 좀 더 능력을 가진 학생은 그 재능이 소멸되지 않도록 교육에 개별적 노력을 기울일 필요가 있다”고 말하며 “학습 발달이 조금 빠르고 학업 능력이 조금 더 뛰어난 아이들이 학습에 흥미를 잃지 않고 나아가도록 하는 것, 재미있는 자극을 계속 받을 수 있는 과정을 제공하는 것이 KSI학원 초등 영재반이 개발하고 이어가고자 하는 부분”이라고 전했다.준비 단계 - 초등 영재원 대비반 - 경시반‘수학 교과 선행 + 사고력 + 과학 실험’ 수행KSI학원 초등 영재반 학생들이 수행하게 되는 학습은 ‘수학 교과 선행+사고력+과학 실험’으로 그 과정은 세 단계로 이루어져 있다. 첫 번째는 ‘준비 단계’로 3~4학년 학생들이 주 대상, 이 때 교육은 ‘자신감과 습관’ 이 두 가지에 집중한다. 먼저, ‘수학 연산’을 통해 숫자 감각에 대한 자신감을 기른다. 아이들은 매일 학원에 와서 특정 연산을 수행하며 자기 주도적으로 공부하는 습관을 잡는다. 다음은 ‘수학에 관한 글 읽기’로 온라인 콘텐츠를 이용한 읽기와 집에서 하는 연습이 있다. 온라인 콘텐츠를 이용하는 학습은 고려대에서 개발한 창의융합수학교육 프로그램 ‘ICE’의 콘텐츠를 활용한 것으로 이 역시 학원에서 15분 정도 수행한다. 집에서 하는 읽기 연습은 수·과학에 관한 ‘테마 읽기’로 여러 가지 주제가 있는 글을 일주일 동안 집에서 스스로 읽고 학원에 와서 발표해보기로 진행된다. 글의 구조를 이해하고 내용을 기억하며, 말할 수 있는 훈련을 하는 프로그램이다.두 번째 단계는 4~5학년을 대상으로 하는 ‘초등 영재원 대비반’이다. 김 원장은 “4~5학년은 지식 습득에 있어 가장 폭발적인 시기로, 가장 좋은 것은 체험이다”라며 “좀 더 수준 높은 실험이 필요한데 경험상으로 대학 부설 영재교육원들이 대학교 실험실을 사용하기 때문에 과학에 있어서는 훨씬 더 유용하다”고 전했다.아이들은 영재원 대비반 과정에서 자기주도적인 학습 경험이 폭발한다. “특목고 입시에서 ‘자기주도적인 학습 경험을 써보라’라고 했을 때 소재를 잘 잡는 학생들은 대부분 이 과정을 거친 아이들이다. 그 과정에서 순수하게 흥미가 유발돼 그다음에 뭔가를 찾아보거나 연구하는 등 자연스럽게 이어진다. 그래서 이 단계를 필수적인 부분으로 권장하고 있다.”세 번째 단계는 초등학교 5~6학년 ‘경시반’으로 교과 학습을 빠르게 들어간다. 중학 과정까지 이어지는 수학·과학 교과들을 심도 있게 공부하며 여러 가지 경시대회 등에 출전하게 되는데, 이 역시 필수는 아니다. 하지만 “아이들의 심리적인 면에서는 매우 중요한 부분”이라고. 이 과정을 거치면서 아이들은 특목, 일반 등 고교 선택이나 계열에 대해 고민도 조금씩 하게 된다. 초등 영재반을 마치고 이후 학생들은 진로 선택에 따라 영재 과고반, 자사고반, 그리고 일반고반으로 나뉘어 중등 과정으로 올라간다.특목·자사고는 물론 대학 입시에도 도움 되는 교육 과정초등 영재반 교육은 특목·자사고 입시는 물론 대학입시에도 도움이 된다고 김 원장은 말한다. “이 과정은 특목고를 생각하는 학생들에게 가장 유용하다. 특목고 입시 자체가 중학 과정 심화로 이루어져 있다. 때문에 중학 과정 학습으로 할 수 있는 여러 가지 문제 해결 연습을 많이 해보며 응용력을 길러야 한다. KSI 초등 영재반에서 바로 그러한 경험을 시켜주고 있다.”대입에서 블라인드 평가가 시행된 이후 특목·자사고 출신 학생들의 합격률이 대폭 높아지는 현상이 일어나면서 특목·자사고 입시에 눈을 돌리는 학생과 학부모가 다시 늘고 있다. 김 원장은 “학생부가 간소화되다 보니 면접의 비중이 높아질 수밖에 없는데, 고등학교 입시서부터 면접을 치르고 들어왔던 특목·자사고 학생들이 단연 두각을 나타내고 있는 것”이라고 설명며 “꼭 특목·자사고를 가지 않더라도 대입 수시에 대한 대비를 어릴 때부터 해주면 좋기 때문에 영재교육은 그런 면에서 도움이 된다고 할 수 있다”고 전했다.위치 고양시 일산동구 일산로 197(센터21 빌딩) 5층문의 031-904-8800
2023-03-24
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'영어 실력'과 '영어 내신 1등급'은 다르다
지난 10년 간 경기도 지역인 일산은 3월 모의고사를 시행하지 않았다. 하지만, 올해부터 경기도 지역이 3월 모의고사를 시행하기로 결정하여, 올해가 그 첫 시험이다. 당연히 고1, 고2 학생들은 새학년 첫 시험이니 긴장을 할 수 밖에 없다. 그리고 고스란히 3월 시행하는 모의고사 시험은 이번 중간고사 시험 범위로 각 학교가 선정할 가능성이 크다. 그러므로 3월 모의고사 자체가 내신 점수 반영이 되지 않는다고, 편하게 시험을 보면 안 된다. 자신의 영어 실력을 가늠할 수 있는 중요한 시험인 만큼 최선을 다해야 할 것이다.그리고 4월에 있을 중간고사 대비 역시 철저하게 준비할 필요가 있다. 중간고사 시험이 끝나고 학원 상담 문의가 오게 되는 경우, 필자가 자주 받게 되는 질문이 있다. “우리 아이는 외국인 학교를 다녔고 귀국 후에 한국 학교에서 본 첫 시험인데 점수가 너무 낮게 나와서 충격을 받았다” 또는“ 00 학원에서 중학교 2학년인 우리 아이가 고2 과정을 모두 마쳤는데, 이번 시험에서 70점대를 받아서 너무 충격이 컸다”라는 식의 문의들이다. 결국 평상시에 영어 회화 능력은 뛰어난 아이인데 막상 학교 시험을 망쳤다는 이야기이고, 다른 경우에는 고등 단어와 독해, 모의고사 점수가 좋아서 영어를 잘하는 줄 알았는데 시험을 생각보다 잘 치르지 못해서 학부모로서 충격을 받았다는 내용이다. 어찌된 것일까? 분명 평상시의 영어실력을 보면 충분히 좋은 결과가 나와야 하는 것은 당연하다. 그렇다고 낮은 점수 결과에 대한 책임을 학생에게도 학원에게도 전가하기가 무척 난감한 상황인 것이다. 필자는 그 해답을 내신 문제의 경향에 있다고 본다.중학교이든 고등학교이든 내신 문제는 매우 세밀하고 구체적이다. 다시 말해 중고등학교의 내신시험문제의 경향은 어학적 능력을 측정하는 수단이라기보다는 내용 이해력, 구문 분석력, 문법적 지식을 바탕으로 한 영어 표현력 즉 영작을 요구하는 문제가 많다. 그러므로 중고등 내신 시험에서 고득점을 얻기 위해서는 문법적 지식과 개념이 잘 잡혀져 있어야 한다. 그래야 주어진 45분 또는 50분의 시간 내에서 문제를 정확하게 풀고 마킹까지 마치는 과정이 잘 마무리 될 수 있는 것이다. 이를 테면 교과서 본문의 내용이 ‘지속 가능한 관광 산업’에 대한 글의 소재를 다루는 영어 지문이라고 해보자. 그러면 학생들은 본문을 읽고 해석하고 문장을 분석하게 된다. 그리고 심지어 본문을 외우기까지 한다. 하지만, 그러한 노력은 기특하지만, 그 학생이 놓치고 있는 것이 있다.첫째, 영어 문장을 단순히 읽고 해석하고 단어를 외운들 ‘지속 가능한 관광산업’이 무엇을 의미하고 있고, 교과서 저자가 그 과에서 독자들에게 전달하고자 하는 의도가 무엇인지를 깊게 생각하고 있지 않다는 것이다. 그러한 경우 해당하는 지문의 주제를 묻거나 제목을 묻게 된다면. 기계적으로 본문을 그저 암기한 학생은 정작 선택지에서 답을 찾지 못하게 되는 것이다. 그러므로 영어를 잘 말할 줄 알고, 영어 독해 능력이 해당 학년보다 높다 하더라도 결국 선택지의 답을 찾을 수 없는 아이러니한 상황이 발생하는 것이다. 그러므로 시험 대비에서 중요한 첫 번째 과정은 빠른 속도로 영어 문장을 읽고 단순히 해석하려 하지 말고, 그 내용을 깊이 있게 이해해야 하며, 작가의 의도와 글의 요지가 무엇인지를 우리말로 먼저 정리해야 한다. 이를테면, ‘지속 가능한 관광산업’이 교과서 해당과의 주제라면, 지속 가능하다는 말의 의미가 뭐지? 관광산업이 왜 지속 가능해야 한다는 거지? 라고 스스로 의문을 제기하면서 글을 읽고 그 해답을 스스로 찾아보는 것이다. 그럴 때 가장 중요한 것은 영어 공부이지만, 우리말로 요점을 정리하고 그 요점을 나타내는 영어 표현을 각 지문 속에서 찾아서 정리하는 것이다. 즉 영어 내신은 어학적 실력도 중요하지만, 그보다 논리적으로 지문을 이해하는 사고 판단력을 키워야 하는 것이다.두 번째로 문장을 분석하는 구문 분석력을 키워야 한다. 그렇게 하기 위해서는 영어 문법의 기본적 소양을 갖추어야 하며, 정확한 해석 능력을 키워야 하는 것이다. 이러한 기본적인 능력을 키우지 않고 편한 방법으로 단순히 본문을 외우고 모의고사 지문을 달달달 외워서 시험을 보고자 한다면, 학교 내신 시험을 너무나 쉽게 보는 것이다. 중상위권 학생이나 상위권 학생들이, 자주 겪는 시행착오는 영어를 외워서 시험 준비를 하면 결과가 좋을 것이라고 착각하는 것이다. 그도 그럴 것이 그동안은 운이 좋아서 본문을 달달달 외워서 시험을 봤는데 결과가 좋은 경우가 있었기 때문일 것이다. 하지만 영어는 암기과목이 아니다. 논리 사고력을 키우는 언어 논리 학문이다. 영어 본문을 외운들 문제 선택지에서 영어로 된 문장들을 제대로 해석하여 답을 찾을 수 있는 영어 실력이 없다면 답을 선택할 수 없게 되는 것이다.그러므로 영어 내신 대비를 준비할 때는 한 달 간의 장기적인 계획을 세워 보다 면밀하고 철저하게 준비해야 한다. 1등급과 2등급의 점수 차이는 고작 1점 차이이거나, 한 문제 차이인 경우가 많다.너무 자신의 어학적 능력만을 과신하여 영어 시험을 망치는 일이 없기를 바란다. 여러분에게 행운을 빈다. 일산 후곡 에이든 영어학원 정성태 원장 문의 031-922-8205
2023-03-24
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지름길이 없다는 것을 깨달을 때 길이 보인다
수학 공부는 기초개념 습득, 여러 유형 연습, 고난도 문제 도전 등의 순서로 이루어진다. 여기서 유형 공부란 ‘센수학’과 같은 문제집을 푸는 것을 의미한다. 고난도 문제는 ‘블랙라벨’ 또는 모의고사 고난이도 기출문제 등을 통해 경험할 수 있다. 각 단계별로 내가 겪었던 시행착오들을 알려주겠다.기초개념과 공식은 비판적으로!기초개념을 공부할 때 어쩔 수 없이 마주하게 되는 것이 공식이다. 나는 성격이 급했기 때문에 내가 알아야 할 공식이 무엇인지부터 봤다. 그리고 아무 생각 없이 외웠다. 비판의식 없이 정보를 받아들인 것이다. 그렇게 공부하다 보니 공식을 변형해서 적용해야 하는 문제가 있으면 풀지 못하게 되었다.가령 등비수열이라는 단원을 처음 배우면 다음 등비수열의 합 공식을 보게 된다.(a) * (r^n-1)/(r-1) 하지만 생각 없이 공식을 외우다 보니 2^2 + 2^3+ ..... + 2^n 과 같은 계산에서 막히게 되었다. 공식에 등장하는 n의 의미가 정확히 무엇인지 몰랐기 때문이다. 나는 결국 등비수열 합 공식의 유도과정을 읽어보게 되었고 마침내 n이 ‘더해지는 항의 총 개수’ 라는 것을 알았다.2^2 + 2^3+ ..... + 2^n 는 항의 개수가 n-1개 이므로 공식에서 n 대신 n-1을 대입했어야 하는 것이다.이후 나는 모든 공식을 직접 증명해본 뒤 암기했다. 교육과정을 넘어서는 것들을 제외하곤 모든 개념을 철저히 분석했다. 꼼꼼하게 원리를 파악하자 누구보다 개념에 자신감을 가지게 되었다.유형 문제를 풀 때는 반드시 힌트를 가려라!개념 습득이 이루어졌으면 문제를 풀어보아야 한다. 센수학 같은 문제집을 풀면 문제들이 친절하게 여러 유형으로 나누어져 있다. 그리고 각 유형마다 이름과 푸는 방법이 소개되어있다. 나는 우선 그 유형을 푸는 방법을 읽어봤다. 그러면 문제가 매우 잘 풀렸다. 내가 수학을 잘해졌다는 착각에 들게 되었다. 하지만 나중에 다시 비슷한 문제를 보면 풀지 못했다. 원인은 유형 암기에 있었다.유형의 소개는 문제에 대한 힌트다. 힌트를 보고 문제를 푸니까 실력이 정체되는 게 당연하다. 마치 헬스장에서 역기를 드는데, 누가 옆에서 같이 들어준 꼴이다.고2 때부터 나는 유형 문제를 풀 때, 유형을 가리고 풀었다. 그렇게 공부를 시작하자 센수학 B단계 문제를 푸는 데도 너무나 오랜 시간이 걸렸다. 보통 아이들은 여기서 ‘시간이 너무 올래 걸리니까 잘못된 방법일 것이야’ 라고 생각한다. 하지만 공부에 왕도는 없다. 나는 내 방식이 옳다고 믿었고 많은 시간을 투자했다. 끙끙 앓으며 문제에 도전하니 점점 속도가 붙기 시작했고, 2회 독을 할 때는 모든 문제를 손쉽게 풀 수 있었다.고난도 문제는 투쟁이다!수학을 잘했던 사람들에게 물어보면 공통적으로 가지고 있는 한 가지 경험이 있다. 바로 한 문제를 몇 날 며칠 고민하고 풀어낸 적이 있다는 것이다. 상위권이 되려면 문제와 씨름하고 투쟁하는 자세를 가져야 한다. 문제의 해답을 보는 순간 그 문제를 못 푼 것과 똑같기 때문이다.대부분의 학생들은 어려운 문제가 조금만 안 풀리면 답지를 본다. 나 또한 그런 습관이 있었다. 그러나 실력이 늘지 않는다는 느낌이 든 이후로는 모든 문제를 붙잡고 늘어지는 연습을 했다. 하지만 수학만 할 수는 없지 않은가? 다른 과목도 공부해야 한다. 따라서 문제당 짧게는 10분, 길게는 한 시간씩 매달렸다. 한 시간을 쪼개서 십분 씩 여섯 번 투자한 적도 있다. 다양한 방법으로 끝없이 투쟁하니 못 풀 것 같던 문제들이 하나둘씩 풀리기 시작했다. 처음엔 그 양이 매우 적었지만 점차 눈덩이처럼 불어났다. 마침내 수학을 잘 푸는 사람이 되었다.무엇보다도 ‘나도 어려운 문제를 풀 수 있는 사람이구나’ 라는 자신감을 얻은 것이 가장 소중한 결과라 할 수 있다.열심히 달려도 이상한 길로 가면 아무 소용이 없다. 올바른 길로 가야만 한다. 방향 설정이 잘못되면 시간 투자는 무의미하다. 독서실에서 5시간 동안 수학 문제를 풀어도, 학원을 열심히 다녀도 만년 제자리일 수 있는 것이다. 어떻게 공부하느냐가 매우 중요하다.생각 없이 시간을 버리면 안 된다. 어떤 방식으로 문제를 풀어야 머리가 좋아지고 실력이 느는지 끝없이 고민하고 연구해야 한다.수학 공부에 왕도가 없다는 것을 깨닫는 순간 역설적이게도 지름길이 보일 것이다. 그 길이 보일 때까지 투쟁해보자!일산 후곡 아이디수학학원 전인덕 원장031-919-8912
2023-03-09
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