'교육' 검색결과 총 5,855개의 기사가 있습니다.
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고등부 수학 공부를 잘하기 위한 조언
굳이 대입이 아니더라도 초등학교부터 중고등학교까지의 교육과정에서 수학이 차지하는 중요도는 매우 높다. 그러나 문제는 일찌감치 수학 공부에 집중하고 있지만 원하는 성적을 얻기란 쉽지 않다는 것이다. 분당과 용인지역에서 수학 전교 1등이 많은 학원으로 알려진 백산교육대찬수학 이경진 원장에게 고등부 수학 공부를 잘할 수 있는 비결을 들어보았다.조언 1. 고등학교 수학이 어려운 이유를 먼저 알자올해로 학생들을 가르친 지 30년이 되는 이경진 원장은 “중학교 수학이 상식이라면 고등학교 수학은 일반인이 마지막으로 배우는 최고과정”이라고 고등학교 수학을 정의하며 “중학교보다 배우는 내용이 어려워지니 공부를 더 많이 해야 한다는 식의 막연한 설명보다 중학교 수학과 달리 고등학교 수학이 어려운 명확한 이유와 그에 맞춰 어떤 방식으로 학습해야 원하는 성적을 얻을 수 있는지를 친절하게 설명해야 학생들이 제대로 고등학교 수학에 대한 학습계획을 세울 수 있다”고 조언했다.조언 2. 학습능력 및 상황에 맞는 단계 설정이 필요하다모든 학습에는 단계가 있다. 특히 개념을 정확히 알고 문제를 해결해야 하는 수학은 더욱 그렇다. 이 원장은 “효율적으로 수학 실력을 높이기 위해서는 단계에 맞춰 최적의 학습을 제시하는 것이 중요하다. 개념과 대표문제만 계속 반복하거나, 수많은 기출문제를 닥치는 대로 푸는 것처럼 단계를 고려하지 않은 학습으로는 성적 상승을 기대하기 힘들다”라고 학습 단계 설정의 필요성을 거듭 강조하며 수학의 학습 단계는 개념과 대표문제를 확실히 아는 레벨1, 기출문제 중심의 학습인 레벨2, 실전 단계인 레벨3으로 설정하는 것이 효과적이라고 제안했다.“이렇게 체계적으로 개념+대표문제→기출문제→실전문제를 학습하는 것도 중요하지만, 레벨2에서는 학생들에게 기본 문제부터 심화 문제까지 점진적으로 난이도를 높여가며 기출문제를 제시하고, 문제를 풀고 나면 틀린 것에 대한 정확한 피드백이 반드시 이루어져야 한다. 또한, 실전에서 성적상승의 효과가 나타나려면 시간 안에 문제풀기와 서술형 대비까지 꼼꼼히 챙겨야 하며 무엇보다 개별 학생들의 학습상황을 정확하게 점검하고 그에 따른 문제점을 보완할 수 있는 방법을 제시하는 것이 중요하다”고 덧붙였다.조언 3. 수학에는 왕도가 없다수학교육은 집중(to see), 이해(to understand), 풀기(to solve)의 3단계로 이루어진다는 이 원장은 “수학에는 왕도가 없다”고 강조하며 “입력된 수학 개념과 공식을 가지고 스스로 주어진 문제를 시간 안에 해결해야 하는 수학은 복습을 하지 않고 성적이 나올 수 없기 때문에 질문과 시험을 통해 자신의 학습 정도를 확인하고 보완학습을 하는 과정을 반드시 거쳐야 한다”고 강조했다.조언 4. 고등부 수학은 한 번 공부했다고 잘하기 어렵다고등학교 수학은 한 번 이해했다고 바로 성적과 연결되지 않는다. 이런 이유로 학년을 앞선 진도를 미리 공부해두면 학습시간을 단축하고 완성도를 높이는 데 효과적이다. 다만 학생의 능력에 비해 지나치게 앞선 진도를 공부하는 것은 자칫 수학에 대한 흥미를 떨어뜨릴 수 있는 만큼 자신에게 맞는 학습계획이 중요하다. 앞선 진도가 반드시 높은 성적과 비례하지는 않지만 매 시험이 대입과 연결되는 고등학교에서는 학기 중에 내신시험 외의 다른 진도를 공부할 수 없다는 점을 고려한다면 시간적 여유가 있는 중학교 3학년 때 고등학교 진도를 어느 정도 미리 학습해두는 것이 큰 도움이 된다.조언 5. 수학교육의 근본 목표를 잊지 말자이 원장은 “수학교육은 논리적 사고력과 문제해결력을 키우는 것이 큰 목표”라며 “수능을 비롯해 고등수학은 단순히 공식을 대입해 답을 내는 것이 아니라 스스로 필요한 수학 개념과 연결하여 문제를 해결하는 과정이 중요하다”고 설명하며 고등부 수학을 잘하려면 수학의 큰 목표에 맞도록 탐구하는 자세, 수학에 대한 흥미 등이 존중되어야 한다고 조언했다. 문의 031-712-5722
2021-12-16
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제대로 된 독서활동이 공부머리도 키운다
올해 수능 국어가 어려웠다는 평가가 줄을 잇고 있다. 그러면서 자주 들을 수 있는 단어가 바로 ‘문해력’이다. 지금의 10대는 대부분 디지털 키즈로 성장해왔고, 코로나로 인한 팬데믹 상황으로 비대면 수업의 장기화를 겪으며 독서 능력과 문해력 저하는 가속화되고 있다. 제대로 된 독서 방법으로 책을 읽어야 문해력과 어휘력이 쌓이고, 경쟁력 있는 국어 실력을 갖출 수 있다. 올바른 독서 교육으로 국어 경쟁력을 키우고 있는 사단법인 ‘대한논리정독·속독학원 미금교육원’의 공혜란 부원장에게서 독서 능력을 키울 수 있는 방법에 대해 들어보았다.독서는‘독후활동’보다 ‘독서활동’이 중요하다‘대한논리정독·속독학원 미금교육원’의 공혜란 부원장은 초등학교 때 독서활동을 통해 문해력과 어휘력을 쌓아야 한다고 말한다. “초등 시기에는 무엇보다 언어능력 향상에 집중해야 하는 시기이므로 독서와 글쓰기를 통해 어휘력과 사고력을 향상시켜야 합니다. 특히 초등 3,4학년은 문해력과 어휘력을 쌓아야 하는 시기인데 코로나로 인해 영상 수업이 이뤄졌고, 주로 짧은 글만 접하다 보니 교과서조차 읽기 힘들어하는 아이들이 많습니다. 교과서가 어렵게 느껴지면 학습에 대한 흥미와 자신감도 떨어지기 때문에 이로 인한 학력 저하가 우려되는 상황입니다.”공 부원장은 정확한 독서활동이 있어야 문해력 향상을 비롯해 사고력도 길러진다고 강조한다. “독서에서 중요한 것은 읽은 글을 정확히 이해할 수 있게 하는 ‘독서활동’입니다. 토론과 글쓰기 등 ‘독후활동’이 중요하다고 생각한 나머지 ‘독서활동’을 소홀히 하는 경우가 있는데, 수준 높은 ‘독후활동’을 위해서는 반드시 읽은 내용을 정확히 이해하고 사고하는 과정이 우선되어야 합니다.” 따라서 핵심 내용을 제대로 파악하고 있는지 요약문 작성 또는 아이들과의 대화를 통한 점검 작업은 반드시 필요하다고 공 부원장은 충고한다.내게 맞는 책을 선택해라독서활동은 어떤 책으로 어떻게 읽느냐가 중요하다. 그렇다면 어떤 책을 선택하는 것이 좋을까. 흔히 말하는 학년별 필독서를 섭렵하는 것이 좋은 방법일까. 공 부원장은 이보다는 아이마다 사고력, 어휘력, 문해력 등이 모두 다르기 때문에 아이에게 맞는 책을 선택해야 한다고 조언한다. “독서를 위해서는 어떤 책을 골라 읽느냐가 매우 중요합니다. 자기 수준보다 낮은 책을 읽을 경우 흘려 읽는 습관이 생기기 쉬우며, 너무 높은 수준의 책을 읽게 되면 글자만 읽고 내용은 파악하지 못하는 경우가 생깁니다. 읽었지만 무슨 내용인지 모르는 것이죠.”따라서 미금교육원에서는 개인별 독서 이력 관리와 매번 학생들의 정·속독 능력 테스트를 실시해 한 분야에 편중되지 않고, 능력에 맞는 개인별 맞춤 도서를 추천해 내게 맞는 다양한 분야의 책을 읽을 수 있도록 한다.정독 습관을 길러라내게 맞는 책을 골랐다면 다음 단계는 그 책을 어떻게 읽느냐이다. 독서는 글을 읽는 활동이 아니라 읽은 지식과 내용을 토대로 한 사고화 과정이다. 때문에 한 권이라도 집중력을 가지고 정확히 읽어낼 수 있는 ‘정독’이 중요하다. 미금교육원의 경우 수업은 주 2회, 120분씩 진행되며 학생들의 독서 유형과 능력을 분석 후 읽기 습관을 교정한다. 독서능력은 개인별 편차가 큰 만큼 개개인의 특성을 파악해 취약점을 보완하는 커리큘럼을 만들고 1대 1 맞춤형으로 밀착 지도한다. 나름 책을 많이 읽었다고 하는 학생들 중에는 흘려 읽기 습관을 가지고 있는 경우가 많은데 70분간 독서지도를 하면서 올바른 정독 습관을 길러준다. 정독 후에는 구체적인 사고화 과정을 익힐 수 있도록 요약 글쓰기를 한다. 내용 파악에 중점을 둔 요약 글쓰기는 학생들이 보다 정확하게 글을 읽을 수 있도록 점검하고 반복 훈련할 수 있는 최적의 방법이기 때문이다.아울러 미금교육원에서는 초등 고학년을 중심으로 역사 수업을 진행하고 있다. 사건과 인물 중심의 역사책이 아닌 역사의 시대적 흐름을 파악할 수 있는 시간으로 학생들에게 좋은 반응을 얻고 있다.문의 031-266-8214(수지교육원)031-705-2214(이매교육원)031-715-9889(미금교육원)미금 공혜란 부원장
2021-12-16
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편입으로 내 꿈을 찾다
수시와 정시전형에서 합격은 하였으나, 원하는 대학 및 전공이 아닌 대학에 진학하여 한 학기도 제대로 끝내지 못하고 자퇴를 생각하는 학생들이 많아지고 있다. 또한, 현실적으로 수능 4등급 이하 성적을 받은 수험생이 수도권 내 대학 입성은 불가능한 일이기에 입시를 치루기도 전부터 재수를 염두에 두는 경우도 많다. 그러나 생각을 바꿔 시야를 넓게 보면 입시에만 매달릴 필요 없이 상위권 대학 진학 방법은 있다. 그 대안점은 바로 편입. 치열한 대입보다 시간적 여유와 가능성 높은 편입에 많은 학생들이 눈을 돌리고 있다.인서울 상위권 대학의 꿈,편입으로 이룰 수 있다편입은 4년제 대학의 3학년으로 진학하는 것으로 편입 후 평균 4학기 과정을 이수하면 졸업이 가능하다. 때문에 수능을 다시 치러서 대학에 가는 것보다 시간 손실이 적다는 메리트가 있다. 재수나 반수는 입시를 다시 준비하는 것이므로 6개월~1년의 공백기 후에 1학년으로 입학하게 된다. 문제는 다시 수능을 치러도 원하는 결과가 나온다는 보장이 없다는 데 있다.김영편입 분당캠퍼스 김재준 원장은 대입으로 좌절됐던 목표 대학이나 학과를 편입으로 그 꿈을 이룰 수 있다 단언한다. “고3 입시가 끝나고 나면 학구열이 높은 강남, 분당지역에서는 70퍼센트 정도가 재수를 선택합니다. 그런데 수능 3~6등급 학생들이 과연 재수를 한다고 해서 상위권 대학의 합격 승산이 얼마나 있을지에 대해 생각해봐야 합니다. 수험생들이 재수를 해 올리는 등급이 평균 0.75등급 정도이니까요. 그러나 편입은 이 수준의 학생들이 1년 공부해서 인 서울 상위권 대학에 진학할 수 있습니다.”편입, 재수 반수보다 유리한 점 훨씬 많아재수나 반수보다 편입이 유리한 데에는 상대적으로 공부 부담이 적다는 점이다. 김영편입 분당캠퍼스 김 원장은 수능을 다시 치르기 위해서는 약 10여 개 과목을 준비해야 하지만 편입은 최소 영어 한 과목만 준비해도 합격할 수 있다고 설명한다. “인문계열은 대부분이 영어전형이며 자연계열은 대부분 영어, 수학전형으로 수능과 달리 계열 제한을 크게 두지 않습니다. 그러다 보니 본인이 원하는 학과, 학교로 큰 제한 없이 지원이 가능합니다.”지원할 수 있는 학교도 최대 20개 이상 가능해 선택의 폭이 수능보다 넓다는 것도 큰 메리트로 작용한다. 또한, 경쟁구도에 따른 이점 역시 크게 작용한다. 수능이나 수시로 이미 상위권 대학 진학 수험생이 제외된 상태에서의 구도이기 때문에 합격 가능성이 높을 수밖에 없다. 김영편입 분당캠퍼스 김 원장은 요즘 학생들이 편입을 빨리 결정하는 추세라 밝히며, 빨리 선택하면 할수록 그만큼 합격률은 높아질 수 있다고 귀띔한다.분당캠퍼스,프리미엄 관리형 맞춤 시스템으로 특화‘김영편입학원’은 국내 최고의 편입학원으로 그 역사와 전통은 편입학원계에서는 가히 독보적이라 할 수 있다. 특히 수준 높은 교육 특구인 분당캠퍼스는 남다른 커리큘럼과 관리 프로그램으로 높은 성적 향상률과 편입학률을 자랑한다. 이는 2021년 상반기에 김영편입 종합반 최우수 캠퍼스로 선정되는 값진 결과로 이어졌다. 분당캠퍼스의 가장 큰 차별점은 입시에 최적화된 강의, 자습, 테스트, 진학 상담 등과 프리미엄 학생관리 시스템에 있다고 분당캠퍼스의 김 원장은 말한다.“학생들은 학교의 틀을 벗어나면 주어진 자유 시간을 스스로 관리하기가 무척 힘듭니다. 그래서 재수 성공률이 높지 않은 거죠. 더욱이 이미 대학을 다니던 학생들이 편입을 준비하려면 더 힘들기 때문에 저희 분당캠퍼스는 수업만 제공하는 것이 아니라 학생 관리에 있어서도 강도 높게 관리 운영합니다. 수업 후에 이해도 테스트로 추가 관리수업과 자습을 시키는 등 철저한 개인별 학습 관리와 각자의 실력에 맞춘 수준별 강의를 진행하고 있습니다.”분당캠퍼스는 특히 자연계 편입생이 많은 곳으로 자연계 전문 편입학원으로 소문이 날 정도로 자연계 중심 관리가 잘 이루어지고 있다. 더불어 합격률 90% 목표로 매월 전국 단위 모의고사와 최종 배치고사를 실시하며, 각 대학별 지원 전략 컨설팅 및 면접 시뮬레이션까지 진행하고 있다.문의 031-706-6033
2021-12-16
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수학으로 코딩하기? 너도 할 수 있어!
교육의 속도보다 방향이 중요하다고 강조하는 학원이 있다. 특히 수학공부는 빠른 길만 가기 위해 이해보다는 암기 위주로 가르치면 언젠가 모래성처럼 허물어 질 수밖에 없다고 강조하는 학원. 어떻게 하면 개념을 잘 이해시킬까 고민하다 컴퓨터 코딩 교육 과정까지 개발한 이태우 원장이 운영하는 히즈매쓰가 바로 그곳이다. 이태우 원장은 수학교육에 코딩을 도입한 교육프로그램을 개발해 방학마다 수강생들을 대상으로 진행할 예정이다. 수학 공부와 컴퓨터 언어까지 익힐 수 있는 이 프로그램은 4차산업 시대를 맞아 꼭 필요한 교육으로 주목받고 있다.컴퓨터 언어로 수학의 개념을 구현히즈매쓰 학원은 올 겨울 방학부터 코딩수학 과정을 도입한다. 이 원장은 “내신 시험의 부담으로 학기 중에는 코딩교육이 어렵고 방학 주말을 이용해 코딩 수학 수업을 진행한다”고 말한다. 코딩 수학이란 한마디로 ‘교과수학을 코딩으로 재구성한다’는 것이다. 예를 들어 이차식의 계수를 입력하면 유리수의 범위에서 인수분해가 되는지를 판단하고 결과가 화면에 나타난다. 단순히 근의 공식 같은 공식이 들어간 알고리즘이 아니라 컴퓨터는 계산기이기 때문에 인수분해의 과정이 인간이 바로 찾아내는 방식과는 다른 형태로 이루어지는데 이를 컴퓨터 언어로 나타내는 것이다. 또한 루트 계산의 한 예인 뉴턴-랩슨 방법의 이해와 이를 컴퓨터 언어로 구현하는 과정의 학습은 대학교의 수치해석으로까지 연결된다.4차 산업 시대 필수 능력 ‘코딩’이 원장은 왜 코딩을 수학교육에 도입했을까? 이유는 두 가지다. 이 원장은 “하나는 수학 개념에 대한 이해를 돕고 싶었다. 공식을 외우는 것 보다 이해하는 것이 수학을 재밌게 오래 공부할 수 있는 길이다. 내가 이해한 수학적 개념을 컴퓨터로 구현하기 위해 논리적인 과정을 복기하다 보면 이해도가 훨씬 높아진다. 또 하나는 미래 사회를 준비하는 능력을 키워주고 싶었기 때문이다”고 말한다.코딩이 중요한 이유는 인공지능, 사물인터넷, 지능형 로봇, 빅데이터 분석 활용 등 4차산업혁명시대를 대변하는 모든 것이 정보통신기술을 바탕으로 한 소프트웨어를 통해 구현된다. 이 과정에서 반드시 필요한 것이 코딩능력이다. 이 원장은 “코딩만을 따로 배우는 것이 아니라 내가 필요한 문제를 해결하기 위해 코딩을 활용하는 것은 코딩의 중요성을 체감하는 기회가 된다. 또한 코딩 과정에서 접하는 예외 처리를 통해 실수를 줄이는 꼼꼼함을 기를 수 있고, 오류를 해결하는 디버깅 과정에서 문제의 발견, 사고, 처리 과정의 연습을 통해 문제해결력을 배가시킬 수 있다”고 설명한다.학원운영프로그램 개발 ‘히즈매쓰 3.0’ 버전으로 새출발이 원장은 최근 학원 관리프로그램을 직접 개발하고 상용화를 시작했다. 학생과 학부모가 휴대폰으로 실시간 학습 수업, 과제, 시험 정보를 공유할 수 있다. 또 독서, 학습시간 관리 등 생활 관리와 To Do List 작성 등 자기주도학습에도 활용 가능한 프로그램이다. 이 원장은 “교육은 교육자와 학생, 학부모의 세 주체가 원활하게 소통할 때 큰 효과를 낼 수 있다. 학부모가 학원에 숙제만 많이 내 달라고 요구하는 것이 아니라 아이의 공부에 관심을 갖고 적절한 응원과 격려가 필요할 때 적절한 피드백을 보내는데 이 프로그램이 도움이 될 것이다”고 말했다.히즈매쓰 학원 031-410-0038 / hismath.com
2021-12-16
- 중3, 국어·수학 고등학교 대비학습 이렇게! “고등학교 들어가면 이제 대입 공부 시작, 놀 시간은 지금 뿐이야!”“고등학교 입학 전 알토란같은 시간을 잘 쓰면 좋은 출발을 할 수 있을 거야!”중3 아이들과 엄마들의 동상이몽인데요. 아이들과 ‘극적인’ 타협이 필요한 때입니다.기말고사 직후부터 고등학교 입학 전까지의 긴 시간.우리 지역 고등학교 국어, 수학 선생님들께서 어떻게 대비하면 고등학교 학습에 도움이 될지 말씀해주셨습니다. 송파 강동 중3 학생들에게 조금이라도 도움이 됐으면 하는 바람과 ‘열심히 해보자’는 마음도 함께 담아서요. 중3학생들, ‘바로 지금부터 고등학생’이란 마인드로 화이팅하기 바랍니다.송파·강동 중3, 고등학교 대비학습 이렇게! 국어정신여고 국어과 정글 선생님 고등학교 입학을 앞둔 중3 학생들. 고등학교 국어학습 대비를 위해선 먼저 중학교 국어와 고등학교 국어의 차이점을 명확하게 인지해야 합니다. 중학교 국어가 ‘무엇을 알고 있는가’에 중점을 둔 활동 및 수행 능력 중심의 수업이라면, 고등학교 국어는 알고 있는 것을 ‘잘 적용하는가’에 초점이 맞춰지죠.고등학교 국어를 잘 하기 위해서 가장 먼저 해야 할 일은 중학교 교과 내용 복습입니다. 고등학교 국어는 중학교 과정의 연장선이고 기본적인 개념들은 이미 중학교 국어에서 배웠습니다. 앞서 이야기한 것처럼 알고 있는 것들을 심화해서 적용할 수 있도록 배운 개념에 대해 철저히 이해하고 있어야 합니다. 또한 고등학교 국어에서 새롭게 배우는 개념들도 중학교 때 배운 개념을 알고 있어야 이해가 쉽기 때문에 복습은 매우 중요합니다. 특히 문학과 문법 개념을 정리하면 좋습니다. 고등학교 교재를 보는 것보다는 중학교 때 공부했던 교재들을 다시 보는 것이 좋고 잘 모르는 부분이 있다면 확실하게 이해하고 넘어갈 수 있도록 해보세요. 어휘 공부 역시 필수입니다. 학생들의 어휘력이 점점 낮아지고 있고, 특히 코로나 상황이 2년째 지속되면서 중학교 2~3학년 과정을 정상적으로 보내지 못한 현 예비 고1 학생들의 경우 어휘력이 특히 더 낮아져 있을 것이라고 생각됩니다. 영어 단어를 공부하듯 사전 찾는 습관을 기르고, 시중에 출간된 어휘력 교재를 활용해서 어휘력 향상에 집중해야 합니다. 독해의 기본은 어휘력이란 점 잊지 마세요. 독서 또한 고등학교 국어 공부를 위한 기본기 중 하나입니다. 독서에 익숙하지 않으면 국어는 물론이고 다른 교과 학습에서도 어려움을 느낄 수 있습니다. 2015 교육과정에 ‘한 학기 한 권 읽기’가 들어가 있는 만큼 독서는 현재 고등학교 학습에서 매우 중요한데요. 다양한 분야의 독서를 골고루 하는 것이 가장 좋지만, 현재 독서 습관이 길러져 있지 않다면 무턱대고 어려운 책을 읽기보다는 자신의 수준과 흥미에 맞는 책부터 읽기 시작하길 바랍니다. 특히 고등학교에 진학하면 교과 학습과 비교과 활동, 그리고 수능까지 대비해야 하기 때문에 책 읽을 시간이 부족하기 마련입니다. 지금 많은 책을 읽어 두면 도움이 되겠죠. 어떤 책을 읽어야 할지 모르겠다면 인터넷을 찾아보면 청소년을 위한 추천 도서 목록이 많이 있으니 참고하세요. 3월에 고등학교 첫 학력평가가 실시되는데요. 중학교 시험과 달리 학력평가는 범위도 넓고 수능형 문제를 처음 접해보게 되어 어렵게 느껴지는 경우가 많습니다. 또한 80분 동안 45문제를 푸는 것은 결코 쉬운 일이 아닙니다. 따라서 수능형 문제를 미리 풀어볼 필요가 있습니다. 고1 학력평가 기출문제를 풀어보아도 좋고, 예비 고1을 위한 교재나 강의가 많이 있으니 잘 활용해보세요.배재고 국어과 김선호 선생님먼저 바뀐 수능 체제에 대해 설명 드리자면 국어는 공통으로 문학과 독서, 선택으로는 언어와 매체(문법), 화법과 작문으로 이뤄져 있습니다. 올해 수능 난이도를 보면 공통 영역에서 변별력을 준 듯합니다. 그 중에서도 독서 영역이 어려웠죠. 사실 독서 영역에서 변별력 주려고 했던 추세는 예전부터 있어왔습니다. 따라서 앞으로도 큰 변동 사항이 없는 한 독서 고난도 출제 경향은 지속될 거 같습니다.그렇다면 중3 학생들, 고등학교 입학 전 어떤 준비를 하면 좋을까요? 먼저, 독서 영역을 준비해주세요. 교사로서 많은 걸 배운 선배 선생님께 ‘국어는 감’이라는 말을 들은 적이 있는데요. 문장을 읽고 이해하는 힘은 꾸준히 연마한 사람만이 가질 수 있는 특권입니다. 중학교 수준의 설명문부터 시작해도 좋습니다. 그리고 문단과 문단 사이를 관계를 따져가며 크게 읽는 연습을 할 필요가 있습니다. 글의 구조도를 따로 그릴 필요는 없지만 대강이라도 어떻게 글이 전개되고 있는지는 알아야 빨리 읽을 수 있습니다. 글에 ‘끌려가는’ 것이 아닌 글을 ‘이끌어가’면서 읽으려면 예측하면서 읽어야하는데, 그 전략이 바로 글 흐름 타면서 읽는 것입니다. 자신이 관심 있는 영역, 좋은 글을 찾아 읽기 바랍니다. 그래야 글 구조도를 연습할 수 있어요.두 번째로는 문장별로도 세세하게 읽어낼 줄 알아야합니다. 여기서 포인트는 문장 성분을 따져서 필수성분만 골라가며 읽는 법을 터득해야합니다. 그래야 정독하면서 속독할 수 있습니다. 중학교 때 배웠던 문법 이론을 다시 한 번 정리해 주세요. 단, 고등학교 문법을 선행하지 말아주세요. 지적 호기심이 떨어져서 고등학교 때 재미있게 배울 수 없으니 중학교 문법만 정리해 주세요. 세 번째로는 ‘밥 먹듯’ 읽어주세요. 아직 비문학 독서 영역의 글이 생소하고 어렵게만 느껴진다면 고등학교 입학 전까지 텍스트로 된 것은 무엇이든 좋으니, 소설도 좋고, 수필도 좋으니, 많이 그리고 자주 읽어주세요. 단, 만화는 안 됩니다. 왜냐하면 만화에 나오는 대사는 대부분 홑문장이기 때문입니다. 그렇게 되면 긴 문장을 읽어낼 연습을 할 수 없어요. 문학은 학교에서 공부하면 되니까 문학 작품은 ‘공부’하지 말고 그냥 ‘취미’생활처럼 읽어주세요. 스마트폰이 출시된 이후로 우리나라 학생들 독해력이 현저히 떨어졌다고 합니다. 스마트폰으로 읽는 전략과 시험지나 종이책으로 읽는 독서 전략이 다르기 때문이죠. 여러분은 아마도 종이글로 ‘읽는’ 독서 전략보다는 스마트폰으로 웹툰이나 기사 등을 ‘보는’ 독서 전략을 써왔을 겁니다. 처음엔 힘들겠지만, 그 고비를 잘 넘겨야 합니다.사실적 읽기, 추론적 읽기가 처음에는 많이 힘들고 재미도 없을 겁니다. 하지만 그 고비만 넘어서면 사실적 읽기와 추론적 읽기를 통해 글의 재미를 느낄 수 있습니다. 이제 고등학생이니 비문학 영역 독서를 시작, 독서의 또 다른 재미를 느끼길 바랍니다.송파·강동 중3, 고등학교 대비학습 이렇게! 수학배재고 수학과 이우 선생님수학이 어려워지기 시작하는 시기는 바로 중학교입니다. 초등학교 때 아무리 수학을 못 했다고 해도 지금 사칙연산을 못 하는 학생은 거의 없죠. 그렇지만 중학교에서 배운 방정식, 함수, 도형, 삼각비 등의 내용은 고등학교를 졸업할 때까지 모르는 학생들이 많습니다. 문제는 중학교 수학이 익숙하지 않다면 고등학교 수학을 공부하기가 꽤나 까다롭다는 것이죠. 따라서 중학교 수학이 준비되지 않은 학생이라면 중3 때 공부하는 곱셈법칙, 인수분해, 이차함수, 삼각비, 그리고 중2때 공부하는 삼각형의 합동과 닮음, 피타고라스의 정리 까지는 내용을 익히는 게 좋습니다. 여기서 내용을 익히라는 것은 중학교 시험에서 나오는 심화문제를 풀 수 있는 정도가 아닌 기본적인 내용들을 숙지하라는 것입니 2021-12-14
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초등교육학과, 정시모집 나군에 합격전략 세워야
초등교사를 모집하는 대학은 경인교대, 공주교대, 광주교대, 대구교대, 부산교대, 서울교대, 전주교대, 진주교대, 청주교대, 춘천교대, 한국교원대, 제주대 등 12개 국립대와 이화여대 총 13개 대학이 있다. 초등교육학과는 2022학년도 정시모집에서 1,645명(일반전형 기준)을 선발한다. 한국교원대는 유일하게 가군에서 선발한다. 최초합격자 합격선은 매우 높게 형성될 것으로 보인다. 반면, 나머지 교대는 모두 나군에서 선발한다. 나군에 합격전략을 세워야 하는 이유다. 이화여대는 전년도 가군에서 올해 나군으로 모집군을 변경했다.교대 입시 정시모집 비중 높은 편초등교육학과는 맞춤형 학생부종합전형을 준비해 온 수험생들이 많아서 학교생활기록부와 자기소개서 등 서류가 상향평준화 돼 있다. 합격이 쉽지 않다는 말이다. 합격자의 내신 평균이 1점대 중?후반대여서 내신 성적이 나쁘다면 더욱이 도전이 만만치 않다. 또한 대부분 대학이 면접을 보는 것도 부담이 되는데, 면접일이 중복되는 경우가 있어서 본인이 원하는 교대를 다 지원하기도 어렵다. 학령인구 감소로 교대의 명목 경쟁률은 높지 않지만 쟁쟁한 실력을 갖춘 수험생들이 지원하기 때문에 실질 경쟁률은 매우 높다.교대 입시는 다른 일반대학이나 특수대학과 비교해 정시모집 비중이 높다. 여기에 수능 최저를 충족하지 못했거나 다른 교대로 이동하는 수험생들로 인해 정시로 이월되는 인원이 매년 400명 이상이 발생한다. 초등교육학과 입시에서 정시모집을 소홀히 해서는 안 되는 이유다. 2022학년도 정시모집에서 교대는 가군에서 45명을 모집하는 한국교원대(2020학년도 나군 선발)를 제외한 모든 대학이 나군에서만 선발한다. 따라서 전년도 입학결과, 경쟁률, 모집인원, 수능성적 활용지표(표준점수, 백분위), 수학(미적분 또는 기하)과 과탐 가산점, 나군에 몰린 초등교육학과 선호도, 성비 적용 등을 면밀히 분석하면 합격 예측가능성이 수시모집보다 높을 수 있다. 수능 성적 2등급 초반대의 학생들도 합격하므로 내신 성적 1점대 중?후반대 학생들이 합격하는 수시모집보다 합격이 상대적으로 수월한 편이다. 정시 지원 시 수능성적 활용지표는 중요한 고려 대상초등교육학과 정시모집 지원 시 수능성적 활용지표는 중요한 고려 대상이다. 수능 시험이 어려울 때 수험생의 영역별 성적이 우수하다면 ‘표준점수’는 높게 나오며, ‘백분위’는 수능 시험이 쉬울 때는 동점자가 많아 유?불리가 두드러진다. 백분위를 반영하는 대학은 경인교대 포함 7곳이며, 표준점수를 반영하는 대학은 서울교대를 포함해 5곳이다. 이화여대는 탐구 영역을 변환표준점수로 보정해준다. 2022학년도부터는 학생부 내신 성적 반영 대학이 없기 때문에 내신 부담으로 초등교육학과 지원을 저어했던 수험생에게는 반가운 소식이다. 또한, 한국교원대, 이화여대, 춘천교대, 제주대는 수능 100%로 최종 합격자를 선발하므로 면접이 없다. 나머지 대학은 모두 면접을 치러야 한다.남학생에게는 성비 적용도 중요한 변수다. 성비 적용 비율이 광주교대는 60%, 부산교대는 65%를 초과할 수 없어서 상대적으로 남학생에게 유리하다.수학(미적분 또는 기하)과 과탐 선택자에게 가산점수학(미적분 또는 기하)과 과탐 선택자에 대한 가산점은 자연계 지원자들에게 매우 유리한 요소다. 표1의 공주교대 2021학년도 최종 합격 등록자 수능 영역별 응시 현황을 보면, 수학 가형과 과탐에 5% 가산점을 줬기 때문에 자연계 학생들이 대가 합격할 수밖에 없었다. 올해 역시 수학(미적분 또는 기하) 가산점이 10%인 한국교원대와 수학(미적분 또는 기하)과 과탐에 5% 가산점을 주는 부산교대에 자연계 지원자가 몰릴 것이다.초등교육학과에 꼭 합격하고 싶다면 수시모집뿐만 아니라 정시모집도 고려해보길 권하고 싶다. 초등교육학과를 지원하는 수험생의 수시 편향이 너무 심하기 때문이다.끝으로, 초등교육학과를 지원하는 수험생에게 한마디. “지원의 목적이 직업적 안정성이 아니길 바랍니다. 교직 수행에 요구되는 책임감, 리더십, 사회성, 봉사, 성실성, 도덕성, 배려, 존중, 협동 등 교직 인성이 먼저입니다.”*2020학년도 서울교대 초등교육학과 정시모집 나군 최종등록자 국어, 수학, 탐구 백분위 하위 70% 컷 수능성적은 96%, 경인교대 초등교육학과 93.33%, 한국교원대 초등교육학과 91.17% 그리고 가군 이화여대 초등교육학과 96.67%였다.**2021학년도 서울교대 초등교육학과 정시모집 나군 최종등록자 국어, 수학, 탐구 백분위 하위 70% 컷 수능성적은 90%, 경인교대 초등교육학과 92.67% 그리고 가군 이화여대 초등교육학과 94.83%, 한국교원대 초등교육학과 93.33%였다.
2021-12-10
- 문해력, 고교학점제와 입시변화에서 가장 중요 현 초등학생과 중1,2는 고교학점제를 시행한다. 고교학점제 수업은 토론과 글쓰기 등을 중시한다. 이러한 변화에 대응하기 위해서는 문해력을 길러야 한다. 운동을 잘하려면 기초체력과 반응속도, 근력을 길러야 하듯 공부도 잘 하려면 기초 학력인 문해력을 길러야 한다. 기초체력이나 기초학력을 기르는 것이 처음에는 느리고 더뎌 보여도 훨씬 빠르고 효과적이다. 남의 말을 듣고 눈앞에 그럴듯한 선행학습을 하며 심리적으로 만족하다가 상처만 입는다. 기초학력도 없이 먼저 할 것을 뒤로 미루고 나중에 해도 되는 것을 서둘러 하다가 끝내 이루는 보람도 없이 공부에 흥미를 잃는다. 입시가 아무리 바뀌어도 기본적인 공부의 핵심은 변화가 없다 공부의 핵심은 ‘생각하는 힘’이다. 4차 산업과 인공지능 시대가 되니 코딩을 배운다. 스티브잡스가 강조한 코딩은 ‘생각하는 방법’이고 빌게이츠도 ‘생각하는 범위를 넓혀주고 더 나은 생각을 하기 위해 코딩을 배워야 한다.’고 했다. 학부모가 시류를 따라 가는 것은 좋지만 교육의 본질과 목적을 정확하게 알고 따라가야 아이들이 고생을 하지 않는다. 공부를 잘 하고 성적을 잘 받아 원하는 대학에 가려면 지름길을 찾아야 한다. 공부의 지름길은 학습도구어를 학습하여 기초학력을 기르는 것이다. 어휘력을 길러 교과서를 제대로 이해하고 선생이 무슨 말을 하는지 알아듣고 수업에 충실해야 한다. 자기 스스로 공부하는 습관과 능력을 기르기 위해서는 교과서 어휘를 익히고 수능에 자주 나오는 어휘를 익혀야 한다. 학습도구어나 어휘는 한자이기 때문에 속뜻풀이 사전이나 학습사전을 곁에 두고 찾아서 뜻을 정확하게 익히고 개념을 잡으면서 공부해야 한다.어휘력을 기르고 나면 문해력을 길러야 한다 문해력은 글을 분석하고 판단하여 체계적으로 말하고 쓰는 능력이다. 문해력을 길러 복잡한 것을 단순화 하고 체계화 하여 설명할 수 있도록 해야 한다. 읽고 이해하고 요약하여 체계적으로 머릿속에 정리했다가 필요할 때 꺼내야 한다. 문해력을 기르기 위해서는 뻔한 이야기지만 독서를 해야 한다. 하지만 독서의 범위는 아주 넓고 막연하다. 그래서 교과서를 차근차근 읽어 가면서 관련 내용을 심화해서 읽어야 한다. 국어 공부를 하면서 논리적 사고와 비판적 사고력을 길러야 한다. 고등학교 가면 가장 어려운 과목이 국어다. 국어는 범위도 넓고 성적이 잘 오르지도 않기 때문에 미리 해 두어야 한다. 국어는 다른 공부를 잘 할 수 있는 바탕이고 도구이다. 수능에서 평가하는 내용은 사실과 비판, 추리 등 논리적 사고력이다. 이러한 사고력은 초등 3학년부터 중1때 까지 길러두어야 한다. 즉, 학습도구어, 한자, 문해력 등을 길러 사고력을 향상시켜 빠르고 정확하게 이해하도록 해야 한다. 수학, 영어, 사회, 과학을 잘 하려면 문해력이 바탕이 되어야 한다 국어를 공부하면서 문해력을 기르고 효율적으로 공부하는 방법을 알아야 한다. 중학교 공부는 범위가 한정되어 국어를 쉬운 과목이라 생각하고 체계적으로 배우지 않는다. 대부분 최상위 학생은 국어를 가장 먼저 공부하여 논리적이고 체계적인 사고를 기르고 공부를 한다. 국어를 공부하는 방법은 첫째, 비문학 독서를 공부하면서 어휘력과 문해력을 길러야 한다. 수능 국어는 인문, 사회, 과학기술, 예술 등 다양한 지문이 나온다. 80분 안에 빠르고 정확하게 풀어야 하기 때문에 어휘력과 문해력이 없으면 제대로 풀지 못한다. 고등학교 국어 시험지의 분량은 10쪽이 넘는다. 지문을 보고 바로 찍어도 주어진 시간 내에 풀기 어렵다. 둘째, 문법공부를 해야 한다. 문법을 익혀 문장의 사실적 이해와 문맥의 논리적 흐름을 알아야 글을 빠르고 정확하게 볼 수 있다. 셋째, 문학공부는 문학사를 정리하면서 처음 보는 문학작품을 분석할 수 있도록 해야 한다. 시는 누가, 어떤 상황에서, 무엇을, 어떻게 했는지 분석할 수 있어야 한다. 소설은 인물과 갈등양상, 표현 특징을 파악하면서 읽어야 한다. 넷째, 꼭 당부하고 싶은 것은 쓰기이다. 공부를 하면 자기만의 노트에 반드시 정리를 해야 한다. 쓰면서 공부하면 메타인지가 생겨 체계적으로 정리가 된다. 체계적으로 정리한다는 것은 출력이 잘 되도록 머릿속에 정리하는 것이다. 이번 겨울방학은 문해력을 길러 공부력을 키우자. 파주 운정 국어학원유레카국어논술학원 백승호 원장문의 031-941-7003 2021-12-10
- 현재 중학교 1,2학년 고교 학점제가 대입 제도에 미치는 영향 지난 8월, 2023학년도 고등학교 신입생부터 고교 학점제를 실시하겠다는 갑작스러운 발표가 있었다. 고교 학점제란 정확히 무엇이고, 대입 제도에 어떤 영향을 미칠까?현재 중1,2 학부모님들은 어떻게 대응해야 하는지 혼란스러움을 느낄 수 있지만, 결론부터 말하자면 수업 듣는 방식만 달라지고 대입 제도는 현재와 똑같다.고교 학점제란?고교 학점제란 쉽게 말해 대학생처럼 본인의 희망과 적성에 따라 원하는 과목을 선택해 듣고 정해진 학점을 채우면 졸업하는 제도이다. 현재 대입을 위한 수단으로 기능하고 있는 고등학교 교육을 고등학교 교육 자체에 의미를 두고 학생들이 자기 주도적인 인재로 성장하는 데 도움이 되도록 하겠다는 취지이다.현재 중1,2학년이 고등학생이 되었을 때 가장 크게 달라지는 것은 수업 듣는 방식이다. 즉, 고등학교 1학년 때 공통 과목을 수강하면서 자신의 진로에 대해 탐색한 후, 2학년 때부터 본격적으로 자신이 원하는 과목을 수강 신청할 수 있다. 자신이 듣고 싶은 과목이 우리 학교에 없으면 근처의 다른 학교에 가서 수업을 들을 수도 있고, 교육부에서 제작한 온라인 강의를 들어도 학점을 인정해 준다. 내신 산출 방식은 현 고등학생과 마찬가지로 공통 과목과 일반선택과목은 상대평가제(등급제)로 평가된다.고교 학점제의 문제점고교 학점제의 취지는 매우 좋으나 현재 입시제도와 상충한다는 문제점이 있다.첫째 고교 학점제와 목적이 일치하는 학생부 종합 전형이 현재 축소되고 있고, 정시(수능)는 확대되고 있는 상황에서 고교 학점제를 시행하는 것은 다소 박자가 어긋난다.둘째 고교 학점제에서 진로에 맞는 과목을 선택하여 듣는다 해도 수능 정시에는 적용되지 않는다는 점에서 과연 학생들이 얼마나 적극적으로 수업에 참여할지 미지수이다.입시제도가 아무리 바뀐다 해도 입시란 결국 좋은 학생들을 변별하는 것이고, 이를 위해 단순히 열심히 하는 것이 아닌 초등학교 고학년때부터 전문가의 도움을 받아 체계적인 전략을 세우고 공부를 하는 것이 결국 입시 성공을 만들어낼 것이다.파주 운정 영어전문학원니콜영어학원 원장 니콜문의 031-957-0588 2021-12-10
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꿈을 찾기 위한 고민이 많은 요즘 중학생들에게
학생들은 학교를 다니면서 기본적으로는 교육과정에 따라 공부를 하게 되지만, 그것 못지않게 교우관계를 형성하고 다양한 시도 속에서 자신의 꿈을 찾는 경험도 매우 중요하다. 그 과정 속에서 자신이 잘 하는 것과 좋아하는 것을 찾게 되면, 이것을 내 꿈으로 가져도 될지 치열한 고민을 하게 된다.아마도 우리나라에서 가장 고민이 많은 나이대가 바로 중학생 때일 것이다. 초등학생이나 고등학생도 많은 고민을 하겠지만, 부담 없는 취미로써 다양한 경험과 시도를 하는 등의 탐색기를 거치는 초등학생 시절과 자신의 꿈을 어렴풋이나마 찾아 이미 실현을 위해 달려 나가기 바쁜 고등학생 시절에 비하면 고민이 곧 삶인 세대가 중학생 시절이다. 주변에 중학생이 있다면, 그 학생들의 하루 일과는 자신의 꿈을 찾기 위한 정말 다양하고 많은 일정들로 빽빽하게 차 있는 것을 확인 할 수 있을 것이다.꿈은 성적으로만 이뤄낼 수 없다미술을 배우려는 학생들을 가르치며 상담할 때면 깜짝 놀라곤 한다. 중학생들과 그들을 둘러싼 환경이 필자의 어렸을 때의 것과는 너무나도 다르기 때문이다. 필자가 미술 계열로 진학 하고 싶다는 꿈을 내비쳤을 당시 학교는 썩 반기는 분위기가 아니었다. 그로 인해 주눅 들어 학교를 다녔던 기억이 난다. 반면 지금의 학교에서는 일단 학생의 선택을 존중하는 방향으로 진로 상담을 한다고 하니 다행이다.시대가 흐름에 따라 사회가 추구하는 방향 또한 바뀌고 있다는 증거를 매년 확인하고 있어 반가웠다. 그러나 학생들의 개성을 존중하는 풍토만큼 미술교육이 제 몫을 하고 있는지는 의문스럽다. 미술교육이 갖는 가치는 커졌지만 우리나라 초등학교, 중학교, 고등학교 미술교육 시간은 아직도 주당 1~3시간에 불과하다.필자가 학교를 다니던 예전과 다를 것이 없다. 이런 현실 상황 속에서 부족한 미술교육에 보완재 이상의 의미를 갖는 미술학원이기에 학생들의 꿈을 키워나가는데 있어 사명과 책임감을 가질 수 밖에 없다. 진로 탐색의 과정, 중등에서 결정 내린다!필자가 십 여 년 이상 학생들을 상담한 경험을 토대로 학생들이 진로탐색 과정을 이야기해보겠다.먼저 초등학생 저학년 때는 다양한 경험을 하기 위해 여러 예체능 학원을 다녔다. 그리고 최근에는 거기에 더해 코딩, 스피치 등 까지 배운다. 그러다 고학년이 되면은 학원 스케줄의 양이 늘어나기 시작한다. 여기서 1차 선별이 시작된다. 학과 성적 관리학원 중심으로의 재편성이다. 중학교 진학을 앞두고 있다보니 학과 성적관리가 중요해지고, 불안감이 몰려와 생기는 현상이다. 이렇게 초등학교 고학년 학생들이 일반 성적관리 학원을 다니면서 중학교에 진학했다가, 봄이 지나면 다시 미술학원의 문을 두드리기 시작한다. 취미로 다양한 경험을 쌓고도 싶고, 그렇다고 성적관리도 놓치고 싶지 않은 학생(학부모)들의 소심함이 조금은 묻어나는 결정이다. 중학생 시기에는 아주 구체적이진 않더라도 큰 부문의 탐색은 끝낸 상태이다. 그래서 조금 더 여러 경험을 쌓으면서 진로 결정에 확신을 갖고 싶어 하는 경우가 대부분이다. 불확실하기에 많은 것을 준비하지만, 자신의 꿈이 뭐냐는 질문의 답에는 아직 확신에 차 있는 학생이 그리 많지 않다. 더 다양하고 구체적인 경험을 시켜줄 필요성이 있다. 중학생들을 위한 특화된 미술교육이 필요한 시점필자가 학생 때에는 미술교육이 지금처럼 세분화 되어있지 않았다. 각기 다른 전공이지만 한 과목만 배울 수 있었다. 현재의 미술교육은 그렇게 배워서도 가르쳐서도 안 된다. 진로 탐색의 과정을 끝내고 고등학교 이후부터 그 꿈을 향해 달려가야 하는 중학생들을 위한 내신 미술교과 과정 및 특화된 전문 미술교육이 필요한 시점이다. 초등학교 저학년 때부터 미술쪽으로 진로를 정한 학생이라면 예술중학교 진학을 염두에 두고 학습해야 한다. 그리고 입시가 부담인 학생이라면 각 예고와 특성화고에 설치된 영재학급을 지원케 하는 방법도 있다. 또한 중학교 3학년 때 입시에 들어서는 미술과와 만화애니과 예고와 특성화를 제시해줄 수 있어야 한다. 이 정도 되어야 더욱 완성도 있는 미술교육과 학생과 학부모님의 수요에 맞는 대안이라 할 수 있겠다.허경만 원장일산 후곡 창조의아침 미술학원031-817-0501
2021-12-10
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내신과 모의고사에서 1등급을 받기 위한 근본적인 고등 수학 공부방법
추론과 이해중요한 내용의 맥락에서 추론하기와 이해하기에 초점을 두면 학생들은 수학적 절차를 정확하게 수행할 수 있고 그런 절차를 수행하는 이유를 알 수 있으며,그런 절차를 사용하는 방법과 그 결과를 해석하는 방법을 알 수 있게 된다. 이런 이해를 통해서 학생들은 생활을 위한 수학, 직업을 위한 수학, 과학기술 공동체를 위한 수학의 세 영역에서 수학적 관점, 개념, 도구를 융통성 있게 적용하는 능력을 신장하게 된다.추론하기와 이해하기에 초점을 둔 고등학교 교육과정은 전문적, 직업적, 또한 기술적인 어떤요구에 대해서도 학생을 준비시키면서 과학자, 공학자, 수학자에게 요하는 늘어난 조건을 충족시킬 수 있다. 최근의 연구 결과에 의하면 학생들은 평생 동안 직업을 여러 번 바꾸어야하고 아직은 생기지도 않은 여러 직업을 미래에는 갖게 될 것이라고 한다. 수학은 재정, 광고, 변론, 스포츠저널 등 다양한 분야의 직업에서 점점 더 필수적이고 중요해지고 있다. 인터넷의 출현으로 거대한 양의 자료를 손쉽게 처리할 수 있도록 하는 수학, 통계학과 관련된 새로운 직업이 폭발적으로 생겨났다.추론하기와 이해하기란?보편적으로 추론하기란 증거 또는 정해진 가정에 기초하여 결론을 이끌어 내는 과정으로 생각할 수 있다. 추론하기는 모든 교과의 중요한 부분이기는 하지만 수학에서 특별하고 중요한 역할을 한다. 수학에서 추론하기란 주로 가정과 정의로부터 논리적으로 결론을 연역해내는 형식적 추론, 즉 증명을 포함하는 것으로 생각한다. 그러나 수학에서 추론하기는 비형식적 설명이나 정당화에서부터 형식적인 연역뿐만 아니라 귀납적 관찰까지 다양한 형태로 나타날 수 있다. 추론하기는 종종 탐구, 다양한 수준에서 추측, 잘못된 출발, 결론에 도달하기 전의 부분적인 설명으로 시작된다.이해하기는 상황의 이해, 맥락의 이해, 또는 그것을 기존의 지식과 연결한 개념의 이해가 발생하는 것으로 정의한다. 일반적으로 ‘이해하기’는 비형식적인 쪽에, ‘추론하기’는 특히 ‘증명’은 형식적인 쪽에 치우쳐 있다고 생각하지만 실제로는 추론하기와 이해하기는 비형식적 관찰에서부터 형식적 연역에 이르는 과정에서 서로 얽혀 있다.형식적 추론은 많은 관찰에서 공통요소를 찾고 그 공통요소가 예전에 경험했던 상황들과 어떻게 연결되는지 깨닫는 이해에 바탕을 두고 있다. 반면 좋은 증명은 무엇이 증명되고 있는 지를 이해하도록 도와준다. 그런 증명은 참이라는 것뿐만 아니라 왜 참인지도 알게 해준다. 이해가 깊어짐에 따라 형식적인 요소와 점점 더 많이 결합되어 간다.왜 추론하기와 이해하기인가?수학의 과정-문제해결, 추론과 증명, 연결성, 의사소통, 표현-은 수학적 이해와 추론의 작용으로 명확해진다. 문제해결과 증명은 추론 없이는 불가능하고, 그 둘은 학생들이 수학적 추론 능력과 수학적 아이디어를 이해하는 감각을 기르는 통로이다. 학생들이 선택한 의사소통, 연결성, 표현은 반드시 추론과 이해를 지지하고, 그런 결정을 할 때는 추론이 사용되어야만 한다.증명은 이해를 바탕으로 만들어진 형식적 추론의 의사소통으로 수학적 사고의 중요한결과물이다. 증명은①특별한 수학적 결과가 왜 참인지를 설명한다.②자신의 추론과 다른 사람의 추론이 타당성을 평가하기 위해서 필요한 기술을 제공하므로 자발적인 학습을 개발한다.③연결성을 밝혀주고 수학의 근본적인 구조에 대한 통찰력을 제공한다.증명의 형식에 관계없이 학생들은 이전의 학습과 연결하고, 생각을 확장하며, 명확한 표현력을 기르고, 반성을 고무시키는데 형식적인 추론을 사용할 수 있다.고등학교 수준에서 추론하기와 이해하기는 매우 중요한데도 불구하고 역사적으로 추론하기는 고등학교 교육과정의 몇몇 영역에서만 제한되어 왔고, 이해하기는 많은 경우에 전혀 없었다. 그러나 학생들에게 추론하기와 이해하기를 강조하면 수 감각, 대수적 유창성, 함수의 관계, 기하적 추론, 통계적 사고가 발달되는 방향으로 그들의 지식을 조직화 하는데 도움을 준다.학생들은 새로운 정보가 단순히 독립된 절차의 목록처럼 표현되었을 때보다는 새로운 지식을자기가 알고 있는 지식과 연결할 때 그 내용을 더 잘 이해하고 기억한다.‘이전에 배운 개념이나 기술을 새로운 주제에 연결시킬 수 있는 네트워크가 없기 때문에 새로운 주제를 배우기는 점점 더 어려운 일이 된다.’에서 보듯이 이러한 개념적 이해가 없으면 그 과정을 학습하자마자 곧바로 잊어버릴 수 있음을 의미한다. 추론하기와 이해하기에 다시 초점을 맞추면 이해력을 높여주고 의미를 키워나갈 수 있다.일산 국어수학전문 올가일학원김상건 수학원장문의 031-923-1218
2021-12-10
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