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- 고등수학 어떻게 공부해야 하나 - 나쁜 학습습관 버리기 새 학기를 준비하는 겨울방학은 모든 학생들에게 매우 중요한 시기이지만, 특히 고등학교 입학을 앞둔 예비 고1 학생들에게는 새로운 환경과 새로운 학습 내용에 대한 세심한 준비를 해야 하는 매우 중요한 시기라고 할 수 있다. 그 중에서도 많은 학생들이 공부하는 것에 어려움을 느끼고 심지어 두려워하기도 하는 ‘고등수학’에 대한 준비는 그 중요함을 새삼 언급할 필요도 없을 것이다. 겨울방학이 되면 많은 예비고1 학생들이 열심히 공부하겠다는 의지를 다지고 수학 실력을 높이기 위해 어떻게 공부해야 하는지를 고민하지만 막상 공부를 시작하려고 하면 막막하게 느끼는 학생들이 많은 것도 현실이다.단점을 찾는 공부 - 틀리는 것을 두려워하지 마라대부분의 학생들은 수학을 공부할 때, 정해진 시간 동안 문제를 풀고 채점을 한 후 틀린 문제가 많이 없으면 그날 공부 결과에 대해 뿌듯해 하며 알찬 공부를 했다고 생각한다. 이는 그동안 내신 시험만을 대비하며 반복적인 유형문제를 풀고 정답을 많이 맞히는 것을 목표로 한 잘못된 공부 습관일 뿐이다.물론 시험대비 기간에는 이러한 형태의 공부가 필요한 것도 사실이지만, 평소에 수학을 공부할 때는 한 시간에 한 두 문제를 다루는 한이 있어도 풀기 힘든 문제, 어려운 문제에 대한 끈질긴 고민과 궁리를 하는 과정이 있어야 한다. 즉, 아는 것을 재확인하는 공부가 아닌 본인이 약한 부분이 어디인지 찾아내고 그 부분을 해결해나가려는 끈질긴 노력이 담긴 공부를 해야 한다. 틀리는 것을 두려워하는 것은 시험장안에서만으로 충분하다.즉각적인 복습과 과제 해결 - 효율적인 공부복습의 중요성은 새삼 강조하지 않아도 당연한 일이겠지만, 복습을 하는 시기도 매우 중요하다. 공부를 해도 실력이 나아지지 않는 것 같다는 학생들 대부분은 학교나 학원에서 나온 과제들을 과제 제출 전날까지 미뤄두다가 벼락치기로 하는 경우가 많다. 결국 복습 시기를 놓치고 배운 내용에 대한 기억이 희미해질 때 다시 공부하는 결과가 되므로 과제를 완성도 있게 해결하기도 힘들고 시간도 많이 들일 수밖에 없게 된다.복습은 되도록이면 배운 그날 바로 하는 것이 가장 효율적이며, 과제도 받는 즉시 시작해야 배운 내용을 제대로 익히는 데 시간이나 노력이 덜 들게 된다.학습 계획은 시간표가 아닌 학습 범위로 - 집중력 키우기초등학교 때 방학이 되면 생활 계획표를 시간 단위로 나눠서 작성하곤 해서인지, 많은 학생들이 학습 계획을 세울 때, 시간으로 분배하고는 한다. 이는 결국 시간만 채우면 되는 공부가 되기 쉽기 때문에 느슨한 학습 습관을 조장하게 된다. 특히, 고등수학은 많은 학습 분량을 정해진 시간 안에 효율적으로 공부해 나가는 것이 중요하므로 학습 계획은 학습 범위를 기준으로 세우는 것이 효과적이다. 처음에는 약간 버거울 정도의 범위를 계획하여 해결하는 데 드는 시간을 체크해 나가는 과정을 반복하다 보면 본인에게 적합한 학습 분량과 시간을 익히는 데도 도움이 되고 집중력 있게 공부하는 습관을 기를 수도 있을 것이다.일산 대입전문 위너스학원 수학과 김연정 원장백마 031-932-0852 후곡 031-912-0092 2021-01-08
- 중위권이 반드시 알아야 할 겨울방학 상위권 공부법 내 직업은 강사이므로 어떻게 해야 아이들의 성적을 올릴 수 있을지 항상 고민한다. 그리고 수많은 경험과 데이터를 토대로 어느 정도 정답을 얻은 상태다. 성적을 올리는 방법은 실력별로 다 다르다. 상위권 공부법, 하위권 공부법이 따로 있다. 또한 시험별로도 다르다. 일반고 내신, 특목고 내신, 수능, 수리논술, 심층수학, 영재고 입시 등에서 대비법이 다 다르다. 상위권으로 갈수록 시험에 대한 대비를 다르게 해야 한다. 하위권으로 갈수록 무슨 시험을 보는지는 중요하지 않다.가장 애매한 단계는 중위권이다. 본인 노력에 따라 상위권으로 치고 올라갈 수도 있고, 더 나락으로 떨어질 수도 있다. 노력만으로 최상위권이 되기는 힘들지만 상위권까지는 얼마든지 가능하다. 하지만 많은 중위권 학생들은 노력을 이상하게 한다. 힘은 쓰고 있지만 항상 제자리인 중위권 학생들에게 필요한 것은 무엇일까?‘개념은 아는 데 문제가 안 풀려요.’중위권 학생들이 가장 많이 하는 말 중 하나다. 문제가 안 풀리는 건 당연하다. 개념을 문제에 적용하는 것은 개념을 아는 것과 전혀 다른 이야기이기 때문이다. 개념을 배운 뒤 문제를 푸는 순간 어떤 습관을 가지느냐가 굉장히 중요하다. 이때 습관을 잘 형성하면 상위권까지 도약할 수 있다. 반면 이상하게 공부하면 시간과 돈을 들이고도 이상한 성적을 받게 된다.쉽게 <쎈 수학> 과 같은 교재로 예를 들어보자. 쎈 수학에서 A스텝을 풀 수 없다면 답지를 봐도 된다. 아직 개념이 안 잡혀 있다는 뜻이기 때문이다. lim가 뭔지 모르면 극한값 계산을 할 수 없는 것이다. 반면 B단계 유형문제를 풀 때는 절대로 쉽게 답을 봐서는 안 된다. 이때부터 적용의 단계이기 때문이다. 어렴풋이 머릿속에 있는 개념을 실전 문제에 적용하려면 생각을 정말 많이 해야 한다. 개념을 계속 곱씹으면서, ‘개념을 아는데 왜 안 풀릴까? 내가 놓치고 있는 부분은 무엇일까?’를 반복해야 한다. 답지를 보는 순간 그 문제한테 졌다고 생각하면 된다. 나는 이 사실을 고2때 깨닫고 실행에 옮겼다. 그리고 ‘어려운 문제를 풀 수 있는 상태에서 더 어려운 문제를 푸는 데 걸리는 시간‘ 보다 ’개념은 알지만 유형문제가 자유자재로 풀릴 때까지 걸리는 시간‘ 이 더 길다는 것을 깨달았다. 그래서 유형 문제를 풀 때 문제당 두 세 시간씩 고민하면서 공부했다.많은 중위권 학생들은 쉽게 답지를 본다. 그러면 이후 비슷한 문제들은 쉽게 풀리게 된다. 이것은 사고력이 아닌 암기로 수학을 푸는 것이다. 기둥 없는 건물을 세우는 것과 같다. 혹자는 ‘답지를 안보고 공부하면 시간이 너무 오래 걸리고 진도를 못나가요.’ 라고 할 수 있다. 이것은 정말 멍청한 소리다. 제대로 공부하면 시간이 오래 걸리는데, 시간이 오래 걸린다고 이상하게 공부하겠다는 것이다. 수학의 본질은 깊은 고민과 생각이다.그럼 해결책은 무엇인가? 바로 충분한 시간확보이다. 즉, 겨울방학이 답인 것이다. 수학머리가 비상하지 않은 중위권 학생들은 이러한 과정을 반드시 겪어야 한다. 하루 최소 4시간에서 길게는 8시간까지 수학에 투자해야 한다. 그렇게 공부하지 않으면 절대로 성적은 오르지 않는다. 운 좋게 점수는 조금 올라도 실력이 성장한 것이 아니라서 금방 무너지게 되어 있다. 많은 시간을 ‘잘’ 투자하는 것이 핵심이다. 4시간을 공부해도 기존 방법을 고수한다면 반드시 패배하게 된다. 계속 생각하고 고민하는 공부를 아무리 짧아도 두 달, 길게는 6개월은 해야 서서히 실력이 붙는다. 수학적 사고를 꾸준히 연습하는 것만이 답이다.이러한 과정은 매우 고달프고 힘들다. 공부에 왕도는 없다는 게 이런 것을 두고 하는 말이다. 하지만 어차피 돈 쓰고 시간 들여 공부할 것이라면 제대로 해야 하지 않겠는가? 본능적으로 그 방법을 모르는 중위권 학생들에겐 더더욱 인내가 필요하다. 위 공부법을 혼자서 실천하기는 매우 어려우므로 관리가 잘 되는 학원이나 과외를 받는 것이 좋다.제대로 된 수학 공부법은 고달프다. 시간도 많이 걸린다. 쎈 B단계 두 문제를 푸는데 한 시간이 걸릴 수도 있다. 하지만 그 과정을 무사히 견뎌내면 나중에는 못 풀 킬러 문제도 풀 수 있게 된다. 쎈 C단계 문제를 한 시간에 네 문제를 풀게 될 수도 있다. 이렇게 기초를 쌓은 뒤에서냐 수많은 문제를 푸는 ‘양치기’를 해도 되는 것이다. 그렇다면 ‘시험이 평이하게 나오는 학교의 내신’에서는 90점 밑으로 점수를 받는 게 더 어려워지는 상황이 생긴다. 수학 공부에 지름길은 없다. 더 이상 ‘개념은 알지만 문제가 안 풀려요’ 라는 무식한 소리는 하지 말자. 실력이 부족함을 인지하고 제대로 공부해보자. 하고자 한다면 올바른 공부법은 어떤 식으로든 당신을 찾아갈 것이다. 성적은 그 뒤에 따라온다. 이번 겨울을 누구보다도 알차게 보내보자.일산 후곡 아이디수학학원 전인덕 원장031-919-8912 2020-12-31
- 논술수학 vs 수능수학 처음 고등학생이 되면 고등수학 상,하, 수Ⅰ, 수Ⅱ 선행을 했나? 안했나? 그리고 무슨 교재로 몇 번을 봤나? 등이 수학과 관련한 주 관심사인 것이 현실이다. 그러나 1학기 중간고사, 기말고사를 치르고 나면 언제 선행을 했나 싶을 정도로 학교 내신 진도조차도 허겁지겁 ㅤㅉㅗㅈ아가기에 급급한 안타까운 일이 벌어진다.왜 이런 일들이 벌어지고 있는 것인가?노력한 만큼 성적으로 보상받지 못하는 이유신도시 일산이 생긴 이래로 줄곧 학생들의 수학을 나름 제대로 지도해 왔다고 자부하는 사람으로서 감히 한 말씀 던지고자 한다.첫째, 대부분 학원들이 경쟁적으로 너무 일찍부터 선행을 시작하다보니 내용의 진정성보다는 수박겉ㅤㅎㅏㅀ기식 진도빼기 수업이 일산 전역에 팽배해 있기 때문이다.둘째, 학부모, 학생들조차 진도도 빨리, 심화도 빨리, 빨리빨리를 외치면서 실상 당사자 자신이 뭘하는지 모르면서 즉 개념과 이론을 바탕으로 차곡차곡 쌓아가는 공부 그래서 수학적 메카니즘이 자연스럽게 자리잡아가야 하는데 일찍부터 이 정상적 궤도를 이탈해 버리는 것이다.셋째, 궤도이탈에 따른 보상심리의 작동은 최악의 경지에 도달한다. 즉, 수학문제를 유형별로 외우는 방법으로 내신대비에 돌입하면서 중간고사 끝나면 다 잊어버리고 다시 기말고사대비, 그 시험이 끝나면 또 다 잊어버리고… 이렇게 고1,고2 8번의 내신을 힘들게 치렀는데 고3이 되는 이 시점에 서보니 껍데기만 남아 정적만 감돌뿐이다. 자, 그러면 수능과 논술 어떻게 준비해야 하나? 아니지, 고3 1학기 내신대비가 우선이지, 아~ 걱정이 태산이다. 무엇을 어떻게 해도 노력한 만큼의 보상을 받기 힘든 결과로 이어질 가능성이 높다. 그 이유는 이미 잘못된 학습습관이 몸에 베여 있기 때문이다.고3의 올바른 수학학습 방법이제 고3의 올바른 수학학습 방법에 대하여 얘기하고자 한다. 우선 논술수학을 최대한 빨리 시작하라.논술은 단편적 지식으로 해결할 수 있는 장르가 아니다. 그렇다고 어려운 수학문제를 푸는 것도 아니다. 수학적 원리나 개념에 바탕을 둔 논리적(비교적 쉬운) 근거를 제시하는 다시 말해서 결과를 보는 것이 아닌 해결하는 과정을 보는 서술형 수학이라 말할 수 있다.이를 통하여 고1,고2 내신 수학으로 인한 그릇된 학습습관 및 관점들을 자연스럽게 치유할 수 있다.다음으로 수능수학을 동시에 준비해야 한다. 논술수학이 숲을 볼 수 있는 거시적 관점을 넓혀가는 것이라면 수능수학은 나무를 보는 미시적 관점과 연습을 병행할 수 있는 좋은 도구가 된다.마지막으로 내신대비를 한다. 그러나 그 내신대비는 사실 고심할 필요가 없다. 논술수학, 수능수학을 거쳐 이미 준비가 끝난 상태가 되기 때문이다. 즉, 내신, 수능, 논술의 잘못된 수순을 지양하고 논술, 수능, 내신 순으로 학습계획을 제대로 잡아야한다. 아직 늦지 않았다. 이제 시작일 뿐이다. 시작이 반이라는 속담이 있듯이 첫단추를 잘 꿰면 성공할 확률은 그만큼 높아질 것이다.수학적 개념을 깨우칠 수 있는 논술수학문제를 보면 개념을 떠올리지 않고 이전에 풀었던 비슷한 유형의 문제풀이 방법을 떠올리는 식의 대책없는 방법으로는 수능, 나아가 논술을 해결할 수 없음을 강조하는 바이다.논술을 준비하게 되면 부득이 수학적 개념에 대해 생각을 할 수 밖에 없고 그러면 이전에 공부했던 내용이 참으로 엉성한 부분이었음을 깨닫게 될 것이고 이제 비로소 제대로 된 수학공부를 하게 된다는 얘기이다. 수학적 개념? 개념에 대한 깨우침은 아주 쉽다. 교과서의 어떤 조그만 정리 하나가 “어디서, 어떻게, 왜, 무엇을 위해서 흘러가는지”를 학생이 생각하고 이해하려는 노력과 의지만 필요할 뿐이다.이러한 개념의 훈련은 논술수학을 통하여 제대로 할 수 있고 이를 토대로 수능문제를 보면 너무나 단순한 개념의 나열에 불과하다는 것을 알 수 있게 될 것이다.예비고3들이여! 코로나19를 슬기롭게 이겨내고 일 년 후 당당한 대학생으로 우뚝서기를 바라면서 이만 글을 줄이고자 한다.일산 대입전문 위너스학원 조시환 이사장백마 031-932-0852 후곡 031-912-0092 2020-12-31
- 코로나 시대, 예비고1을 위한 효율적인 학습법 코로나19라는 질병은 참 많은 것을 바꾸고 있다. 모든 것이 비대면으로 돌아가는 세상이 이렇게나 빨리 우리의 생활이 될지는 그 누구도 예상하지 못했지만 현재 우리는 그것이 너무나 당연한 세상에 살고 있다.이 시기에 새로 고등학교를 입학하는 예비고1들은 상당한 부담감을 느끼고 있다. 불안한 상황에서도 학업은 이어지고 평가 또한 이루어지고 있으니 포스트 코로나를 어떻게 준비해야하는 것인지도 고민해야 할 때다. 예년과는 너무나 다른, 그러나 꼭 필요한 예비고1을 위한 학습법에 대해 안내해 보고자 한다.온라인, 비대면 학습의 한계현재 모든 학교들이 비대면 수업중이고 사설학원들마저도 집합금지 상태로 온라인 수업을 하고 있다. 더 이상 짧은 비상상황이 아니고 언제든지 발생할 수 있는 반복 가능한 상황이므로 이제는 우리 학생들의 학습 방법도 어느 정도는 변화해야한다.그동안에도 온라인 학습은 있어왔지만 현재는 그 형태가 매우 다양하게 시도되고 있다. 기존의 촬영된 영상을 학습하는 형태에서 벗어나 실시간 강의가 이루어지고 다양한 형태의 보충학습 또는 양방향수업이 진행되고 있다. 사실 학습자의 의지만 있다면 온라인 수업은 시간을 효율적으로 쓸 수 있는 다양한 장점을 가지고 있다. 촬영된 강의라면 본인이 가능한 시간에, 얼마든지 반복해서 들을 수 있다는 강점이 있다. 그러나 일방적 강의는 집중력을 오래 유지하기가 힘들고, 학습자 개개인의 편차를 소화하기에는 그 유연성이 아쉬운 것도 사실이다.이러한 것들을 보완하는 학습의 방법이 많이 시도되고 있다. 강의내용자체는 실시간으로 이루어지되, 실시간 강의를 기록하여 반복청취가 가능해지고, 일정 시간을 강의자와 양방향통신을 이용하여 질의응답 및 학습상황을 점검하는 보완이 이루어지고 있다. 특히 과학 과목과 같이 지식을 전달받아 그 지식을 토대로 논리적 추론을 해야 하는 과목에 있어서는 지식을 전달 받는 것은 강의를 통해서 이루어지고, 본인이 전달받은 지식을 확인하는 것은 양방향으로 이루어지는 두 단계를 거치는 것이 가장 효율적이다. 특히 과학적 어휘가 부족한 학생들의 경우는 스스로 독서를 통해 학습을 하기에는 어려움을 겪게 되는 경우가 많다. 뜻을 이해하기에는 너무나 생소한 단어와 내용이 부담스러워지는 것이다.독서로 학습 빈 공간 채우기 조금 더 효율적인 방법은, 강의를 통해 큰 흐름을 이해한 다음 자세히 책을 읽어보기를 권한다. 독서 후 생기는 의문이나 문제점은 질문이나 검색을 통해 그때그때 해결이 되어야 그 다음 단계를 넘어갈 수 있다. 만약 기본적인 지식의 전달이 완료되었다면 연계된 심화독서를 시도해보는 것도 매우 권할만한 일이다. 우리나라 학생들이 독서를 할 시간이 부족하다는 것은 알려진 사실이지만 이러한 특수상황이 되려 그 시간을 벌어주고 있으니 이 기간을 이용하여 과학과 연계된 독서는 물론 본인의 흥미나 진로와 관련된 독서를 해보는 것도 매우 의미 있고 보람찬 일이 될 것이다.위기는 또 다른 기회코로나라는 특수상황에 의해 모든 관심사가 질병에 집중되어있지만, 이 시기가 지나고 나면 우리는 다시 일상으로 돌아가야 한다. 그리고 이후 특수 상황을 어떻게 지나왔느냐에 따라 개인간 편차가 엄청나게 벌어질 것으로 생각된다. 항상 위기는 기회라 하였다. 다른 외부 활동을 할 수 없는 이런 시기를 역으로 이용하여 자기 발전의 기회로 사용할 수 있다는 것을 빨리 깨달아야 한다.일산 KSI과학전문학원 김경민 원장후곡 031-915-0979 / 백마 031-904-8800 2020-12-31
- 코로나 시대, 슬기로운 겨울방학 생활 겨울방학은 여러 가지 특강 등을 통해 부족한 부분을 집중적으로 보완할 수 있는 시기입니다. 하지만 겨울을 맞아 코로나가 좀처럼 수그러들지 않는 가운데 건강을 지키는 것이 무엇보다 중요합니다. 따라서 안전을 최우선으로 하면서도 학습 효과를 극대화할 수 있는 슬기로운 계획을 세워야 할 것입니다.공장식 학습 모델은 피해야윈터스쿨이라는 이름으로 이른 아침부터 밤 늦게까지 학생들을 가두어두는 방식은 위험합니다. 방역에 필수인 거리두기가 불가능한 좁은 공간에 많은 학생들을 수용하는 것을 보면 매우 안타깝습니다. 닭장에 갇힌 병아리들 꼴인 학생들의 건강이 지켜지기는 어렵겠지요.공부의 원리에도 안맞아학생들은 쉴 새 없이 돌아가는 컨베이어벨트 위의 가전제품이 아닙니다. 촘촘히 짜여진 시간표에 따라 여러명의 강사가 돌아가면서 다수의 학생들을 대하는 것은 일방적 주입식 강의가 될 수밖에 없습니다. 이렇게 얻은 지식은 하루이틀만 지나도 전부 잊어버리고 맙니다. 더욱 안타까운 것은, 스스로 풀어보고 곰곰이 생각하는 과정이 쌓여야만 얻을 수 있는 수학적 사고력을 키울 수 있는 귀중한 시간을 낭비해 버린다는 사실입니다. 번아웃 증후군에 시달려윈터스쿨은 재수생 종합학원에서 유래된 것입니다. 생전처음 쓰디쓴 실패를 경험한 학생들의 각오는 남다를 수 있습니다. 따라서 하루 온종일 지속되는 학습노동을 견뎌내기도 합니다(상당수의 재수생들은 6월 이후 무더위와 함께 지치기 시작합니다). 대부분의 재학생들은 이겨내지 못합니다. 겨울방학은 부족한 공부를 집중적으로 보완할 수 있는 기회이기도 하지만 새로운 학기를 버텨낼 수 있는 재충전의 시간이기도 합니다. 따라서 집중 학습과 심신의 휴식이 적절히 조화를 이루어야 합니다. 한 달동안의 무리한 학습노동으로 인한 번아웃 증후군이 와서 한 학기 전체를 망쳐버리는 경우를 자주 목격합니다. 학원에 남아서 과제를 끝내고 갈 수 있다면강의가 끝난 후 그 날 배운 것은 과제를 통한 복습을 완료한 후 귀가하는 것이 좋습니다. 또 틀린 것은 오답노트까지 완료하고요. 하지만 현실은 만만치 않습니다. 다른 학원에서 수업을 하고 와서 또 2,3시간 강의를 수강하고 나면 대부분의 학생들은 파김치가 됩니다. 더구나 코로나 사태가 장기화되면서 학원에 오래 머무는 것이 꺼려지기도 합니다.e-Learning으로 학원에 오기 전에 숙제 검사 끝내그 날 배운 건 그날 복습하는 습관이 들지 않았으므로 며칠이 지나 다시 학원에 오기 직전에야 비로소 과제를 시작합니다. 이미 거의 다 잊은 상태이니 제대로 복습이 될 리가 없지요. 학원에 열심히 다니는데도 불구하고 성적이 안 나오는 이유가 바로 이것입니다. 이 점을 고치려 하지 않고, 수학 머리가 없다느니 문과 체질이라느니 선행이 부족하다느니 하면서 엉뚱한 데서 원인을 찾아 헤매고 있습니다. 수학 이러닝(e-Learning)을 활용하면 해결책을 찾을 수 있습니다. 학생들은 정해진 시간까지 과제를 완료하여 답을 입력해야 합니다. 답안 입력 시간은 1,2분이면 충분하므로 전혀 번거롭지 않습니다. 직접 대면하지 않고도 원격으로 학습 여부를 관리할 수 있는 것입니다.상세한 동영상 해설 강의와 학생별 오답노트학생 한 명씩 옆에 앉혀 놓고 과제를 꼼꼼이 채점하여 틀린 것을 일일이 설명해주는 것이 가장 좋을 것입니다. 하지만 개인 과외가 아닌 이상 현실적인 제약이 따를 수밖에 없습니다. 그런데 이러닝 시스템을 도입하면 이것도 가능해집니다. 과제를 입력하면 자동채점이 됩니다. 강사는 학생별로 각각 틀린 문제들이 무언지 알 수 있습니다. 학생은 본인이 틀린 문제에 대해 상세한 동영상 해설을 들을 수 있습니다. 또 이러닝 시스템에서는 한 번의 버튼 조작으로 오답노트를 작성할 수 있습니다. 그날 그날의 오답노트는 물론이고, 일주일이나 한 달 동안 누적된 오답노트 작성이 가능하므로 100% 완벽한 학습 관리를 할 수 있습니다.대면강의와 이러닝의 환상적 조화대면강의와 이러닝의 환상적 조화를 위한 기술적 조건은 이미 충분합니다. 넘쳐나는 동영상 강의와 자료, 정보들을 취합하여 학생에게 꼭 맞는 효율적인 방법을 제시해줄 수 있으면 됩니다. 이를 위해서는 경험많은 노련한 코치가 꼭 필요합니다.일산 후곡 수학전문 베리타스최재용 원장031-911-0796서울대 졸업28년간 대입수학 지도17년간 베리타스 원장 2020-12-18
- 내신, 수능 고득점을 위해 넘어야하는 ‘기하’ 중학교 수학에서 1학기에는 대수, 2학기에는 대체로 기하를 배운다. 학원에서 선행 할 때 2학기보다는 1학기 부분에 더 비중을 두고 진행하는 경우가 많다. 하지만 도형의 대부분은 중학교에서 배우는 것이 전부고 고등학교에서는 중학교 내용을 모두 안다는 전제 하에 문제를 출제하기 때문에 제대로 해놓지 않으면 고등 가서 어려움을 겪는다.중학교 수학에서 기하가 중요한 이유중 고등학교 수학은 크게 대수, 정수, 기하, 조합으로 나눌 수 있다. kmo와 같은 수학 경시대회 시험을 볼 때 이렇게 4개의 과목으로 나누어 공부한다. 대수란 수를 대신한다는 것으로, x,y 같이 문자가 들어간 식을 다룬다. 대표적인 단원명으로는 방정식, 함수, 인수분해 등등이 있다. 사실상 중 고등학교 수학의 대부분은 ‘대수’ 라고 봐도 된다. 조합이란 확률과 통계를 의미한다. 즉, 경우의 수와 확률 등을 잘 계산하는 과목이다. 기하는 아시다시피 그림을 그려서 문제를 푸는 과목이다. 정수는 약수와 배수, 소수의 성질 등을 배우는 과목으로 그 비중이 가장 적다고 할 수 있다.대수는 그 특성상 중 고등학교에서 계속 나오기 때문에 저절로 훈련이 많이 된다. 또한 연계성이 매우 높다. 앞의 내용을 모르면 제대로 풀기 어렵다. 고2때 방정식 문제를 풀려면 고1 지식이 필요하고, 고1 문제를 풀려면 중등 지식이 필요하다. 중학교 때부터 착실히 공부한다면 저절로 반복 훈련이이 되는 단원이다.반면 기하는 중학교 2학년, 3학년 때 잠깐 나오고, 이후 고등과정에서 간간히 등장한다. 대수에 비해 비중이 적다보니 상대적으로 공부를 덜하게 된다. 수학 상에서는 마지막에 등장하는 도형의 방정식 파트, 미적분에서 ‘극한과 도형’ 문제, 그리고 ‘기하’ 라는 과목에서 배우게 된다. 중등 기하는 필수적으로 알고 있어야 한다. 기하를 제대로 못하면 고등학교 내신 시험에서 주기적으로 좌절을 맛보게 된다. 또한 수능 및 논술에서 절대로 고득점을 받을 수 없다. 고등 기하는 중등 기하를 기초로 진행되기 때문에 중등 기하의 중요성은 높다고 할 수 있다.학생들이 기하를 어려워하는 이유기하가 중요하지만 학생들을 이를 어려워한다. 그 이유는 사실 간단한다. 기하 센스가 부족하기 때문이다. 선천적으로 공간 지각 능력이 부족하고 기하 센스가 없는 사람들이 있다. 반대로 기하는 유독 잘하지만 조합을 잘 못하는 친구들도 있다. 대수 파트는 노력에 비례해서 실력이 상승하지만, 기하와 조합의 경우에는 타고난 머리가 사실 많이 중요하다. 그렇다고 좌절할 필요는 없다. 기하만의 특색을 파악하고 연습하면 분명히 실력이 늘기 때문이다. 문제는 기하만의 특색이 기하를 공부할 때만 경험할 수 있다는 것이다. 다른 과목과의 연계성이 적다.기하는 크게 ‘논증 기하’와 ‘해석 기하’로 나눌 수 있다. 논증기하는 중학교 때 배우는 기하로서, 좌표를 사용하지 않고 순수한 기하의 성질만을 이용해 문제를 푼다. 반면 해석기하에서는 좌료와 함수를 도입하여 문제를 푼다. 고등학교에서 배우는 기하는 해석기하다. 예를 들어 정사각형이 등장한다면 네 꼭짓점의 좌표를 (0.0), (0,1), (1,0), (1,1)로 두고서 좌표평면을 생각한 뒤 문제를 푸는 것이다.해석기하는 따라 하기 쉽지만 순수 기하는 배우는 데 시간이 오래 걸린다. 대부분의 학생들은 중학교 때 공부를 안 하기 때문에 순수기하를 제대로 연습하지 못한 경우가 많다. 그리고 고등학교에 진학하면 좌표를 사용하여 기하를 푸는 연습만 하게 된다. 그렇게 되면 반쪽짜리 기하 공부를 하게 되는 것이고 어려운 문제에서 고비를 마실 수밖에 없게 된다.기하공부 어떻게 해야 할까기하문제는 크게 그림이 주어지는 경우와 주어지지 않는 경우로 나눌 수 있다. 그림이 주어지더라도 문제 상황과 같은 상황이 주어지는 경우가 있고, 예시로서 참고하라는 취지로 주어지는 경우도 있다. 따라서 학생은 언제든 그림을 자기가 해석 가능하게끔 다시 그릴 준비가 되어 있어야 한다. 그러기 위해선 평소에 많이 그려봐야한다. 연습장을 아까워하지 말고 그림을 많이 그려보고 관찰해야 한다.그림을 그리다 보면 정확하게 그림을 그리기 쉽지 않다는 것을 깨닫게 된다. 주요 포인트를 짚어가며 논리적으로 그림을 그려야 한다. 예를 들어 원을 그리고 지름의 양끝 점을 A, B라고 하자. 그리고 원 위에서 A,B와는 다른 임의의 점 C를 고른다. 그러면 각 ACB는 반드시 90도가 된다. 하지만 그림을 그리다보면 90도처럼 안 보일 수 있다. 그럴 때는 90도가 되게끔 다시 그리면서 ‘미리 알고 있던 논리’에 내 그림을 맞출 줄 알아야 한다.결국 기하를 잘하려면 그림을 잘 그려야 하는데, 그러려면 많은 논리와 ‘정리’들을 알고 있어야 한다. 자연스럽게 수학자들이 증명해 놓은 다양한 정리들을 배울 수밖에 없다. 기하에서 주로 쓰이는 다양한 정리들을 배우고 습득해서 적재적소에 사용할 줄 알아야 한다. 이러한 과정을 인내심을 가지고 반복하면 기하 실력이 늘게 될 것이다. 일산 후곡 아이디수학학원전인덕 원장031-919-8912 2018-06-18
- 코로나 시대, 진정한 자기 주도만이 살길! 코로나로 인해 학원에서는 12월 한 달 동안 대면 수업이 불가능하게 되었다. 온라인 수업만 가능하다. 성실하고 열심히 공부하는 학생들에겐 이보다 더 좋은 기회가 없다. 수많은 학원에서 제공하는 양질의 온라인 컨텐츠를 집에서 쉽게 접할 수 있다. 혼자 진득하게 공부할 수 있는 시간도 많이 주어진다. 반면 게으른 학생들에게는 이보다 더 위기의 시기는 없다. 온라인 수업 듣고 게임을 조금 해도 티가 나지 않는다. 수업 시간에 딴 짓을 해도 지적받지 않는다. 헤이해지고 나태해지기 딱 좋은 환경이다.미리 조치를 취하고 현명하게 공부해야한다. 이 시기를 현명하게 보낼 수 있는 방법은 무엇일까? 제대로 된 자기주도 학습법을 익혀보자.공부는 1순위가 아니고 0순위!성적을 올리려면 공부가 삶에서 0순위여야 한다. 그렇지 않다면 평범한 사람은 ‘절대로’ 성적이 오르지 않는다. 내 삶에서 공부가 0순위인기 체크하는 방법은 간단하다. 만약 돌아오는 토요일에 모든 일정들이 취소가 되었다고 가정하자. 머릿속에 어떤 생각이 제일 먼저 드는가? 밀린 공부를 해야겠다는 생각이 든다면 베스트다. 공부가 머릿속을 지배하고 있다는 뜻이기 때문이다. 공부란 것은 끝이 없어서 항상 시간이 부족하기 마련이다. 이는 최상위권에게도 마찬가지다. 쉬는 날은 공부를 보충할 수 있는 절호의 시간이다.반면 노는 게 떠올랐다면 아직 자세가 되어 있지 않은 것이다. 쉬는 날이니 게임을 더 할 수도 있고, 가족끼리 모임을 할 수도 있다. 친구를 만날 수도 있다. 모두 의미 있는 일이다. 하지만 성적이 중요하다면 잠깐은 포기해야 할 것들이다.공부가 0순위가 되면 학원에서 관리를 받지 않아도 저절로 공부하게 된다. 필요성을 느끼고 먼저 학원을 찾아 나서게 되기도 한다. 부모님의 성화에 못 이겨 억지로 학원을 다닐 때보다 훨씬 더 좋은 결과를 얻게 될 것이다.입시 커뮤니티로 우물 안에서 벗어나자!나는 중 고등학교 때 학원에 다닌 적이 단 하루도 없다. 그렇다면 내가 남들보다 뛰어났을까? 절대 그렇지 않다. 나는 남들보다 더 게을렀고 이해력이 느린 학생이었다. 다행인 것은 내가 부족하다는 것을 중학생 때부터 인지하고 있었다는 점이다. 그래서 나는 스스로에게 동기부여를 하고자 부단한 노력을 했다.우선 유명 입시 커뮤니티에 자주 들어갔다. 전국에서 난다 긴다 하는 학생들이 모여서 지식을 공유했다. ‘이렇게 까지 열심히 공부하는 구나. 전국에는 이 정도로 잘하는 아이들이 있구나.’라는 생각을 하며 시야를 넓힐 수 있었다. 학생들이 노력하는 모습을 보면 저절로 공부가 하고 싶어졌다.가고 싶은 대학에 합격한 선배들의 후기도 많이 봤다. 조금만 노력하면 정말로 생생한 후기들을 접할 수 있다. 대부분의 학생들은 시험을 못 보면 원인을 외부에서 찾는다. 상위권 학생들은 머리가 좋고 자신은 그렇지 않다고 말이다. 하지만 선배들의 후기를 보면, 역경을 극복한 사례들이 많다는 것을 알 수 있다. 워낙 머리가 뛰어나서 손쉽게 대학을 간 사람은 그리 많지 않다. 대부분 치열하게 공부했고, 좌절을 겪어본 경험이 있으며 이를 극복한다. 원인을 나에게서 찾으려고 노력해야 한다. 그래야 변화가 생기고 발전이 있다. 이처럼 공부를 잘 하고 싶으면 공부를 잘하는 사람들과 소통해야 한다.나에게 맞는 공부법은 무엇일까?자신의 공부 스타일을 분석해야 한다. 고등학생이면 아직 어리기 때문에 그러한 분석 능력을 갖추기란 쉽지 않다. 끊임없이 스스로를 돌아보아야 한다. 내 경우를 예로 들어 보겠다. 나는 잠이 남들보다 많은 학생이었다. 밤에는 적어도 6시간은 자야 했고, 반드시 30분에서 1시간 정도의 낮잠이 필요했다. 낮보다는 밤에 집중이 훨씬 잘됐다. 집에서는 10분도 공부하기 어려워서 야간 자율학습 혹은 독서실이 필수였다. 국어라는 과목을 혐오 수준으로 싫어했다. 그래서 하루 중 가장 집중력이 좋은 8시에서 9시 사이에 국어 공부를 했다. 이때 공부하는 것들이 머릿속에 오래 남는다는 것을 느꼈기 때문이다. 공부 계획은 너무 디테일하지 않게 잡았다. 학기 중에는 하루에 두 과목만 잘 보자라는 마인드로 공부했다. 우선순위는 내가 약하다고 느껴지는 부분부터 봤다. 남에게 보여주기 식 공부가 아니라 목표 지향적 공부를 했다. 예를 들어 영어에서 ‘가정법’이 어렵게 느껴졌다면 하루를 잡고 감이 올 때까지 공부했다. ‘몇 페이지까지 공부하자.’ 라는 생각은 초보들이 하는 것이다.이처럼 자기에게 맞는 방식을 계속 고민하고 찾는 것이 중요하다. 공부법은 사람마다 다르다는 것을 명심해야 한다. 또한 더 좋은 방법을 계속 고민하고 찾아 나서야 한다. 학년이 올라갈수록 자기에게 맞는 방법들을 하나씩 알게 될 것이다.코로나 시대에 가장 중요한 것은 자기 주도 공부법이다. 어떻게 공부하든 가장 중요한 것은 동기 부여임을 명심해야 한다. 주변의 친구들만 보지 말고 전국의 학생들과 소통할 줄 알아야 한다. 또한 끊임없이 공부 방법을 수정, 보완하면서 자신만의 노하우를 터득해야 한다.나처럼 혼자 공부하는 게 너무나 어렵다고 판단되면 학원을 다니면 된다. 부모님에게 좋은 학원을 알아봐 달라고 할 수 있다. 하지만 스스로 찾아 나설 줄 알아야 한다. 학원은 나만의 주도적인 공부를 위한 수단일 뿐이어야 한다.힘든 때일수록 현명한 사람들이 살아남는다. 현명함은 배울 수 있는 것이다. 지금 당장 주도적으로 공부를 시작해보자. 일산 후곡 아이디수학학원 전인덕 원장031-919-8912 2020-12-11
- 수능국어 - 독서(비문학)은 어떻게 준비해야 하나 차분하게 잘 읽고 문제를 풀 시간이 충분하다면, 한국 사람이라면 누구나 맞출 수 있는 문제가 국어 독서(비문학) 문제라고 생각한다. 하지만 수능시험에서 비문학 고난도 문제는 항상 오답률 상위에 위치하고 있을 정도로 많은 학생들을 괴롭히고 있다. 2021년 수능에서도 예외는 아니어서 오답률 60% 이상의 문제가 비문학에서 3문제가 출제되어 학생들을 힘들게 만들었다. (18번-67%, 37번-66.8%, 28번-65.6%)특히 2017학년도 수능부터는 이전 기출문제에 비해 더 길어진 비문학 지문들이 출제되면서 국어시험의 난이도는 해가 지날수록 더욱 올라가고 있다. 2020학년도에 비해 2021년 국어 1등급 예상컷 점수가 4점 정도 하락할 것으로 예상되고 있는 것을 보면 앞으로도 국어시험 난이도는 꾸준하게 상승할 것으로 예측할 수 있다.어려운 비문학 - 원인과 대처방안은?어려운 비문학 문제의 원인을 분석해보면 지문 내용 자체의 어려움과 함께 최근에는 고난도 추론 문제가 학생들을 괴롭히고 있다. 시간부족으로 인해 발생하는 어려움은 근본적으로 위의 두 가지 원인으로 인한 결과라고 볼 수 있다.만약 어릴 때부터 꾸준히 독서를 해온 학생이라면, 위에서 언급한 어려움들을 크게 느끼지 못한다. 많은 양의 독서를 통해 자연스럽게 독해력이 늘었고, 글을 읽으면서 논리적으로 재구성하는 매커니즘이 몸에 배어 있기 때문이다.학생들이 이러한 능력을 가지고 있는지 확인하는 방법은 간단하다 고등학교 1학년 첫 3월 모의고사에서 난생 처음 보는 문제와 유형에 직면하여 2등급 이내의 성적을 거뒀다면, 국어의 재능이 있는 학생들이다. 그렇지 않다면, 안타깝지만 국어에 기본적인 재능이 없는 학생이다. 그러면 재능이 없다고 해서 국어를 포기해야 하는 것일까? 최근의 입시경향을 보자면 국어를 포기하고 상위권 대학을 가기는 힘들기 때문에 포기할 수는 없다. 그렇다면 오늘부터 이 지면을 통해 설명하는 국어 공부법을 참고하여 꾸준히 연습해보기를 바란다. 분명 재능을 뛰어넘는 국어능력을 가질 수 있을 것이다. 또한 재능이 있는 학생이라고 해도 자만하지 말고 앞으로 설명하는 공부법을 참고하며 공부할 것을 추천한다. 단순한 재능만으로 수능국어는 완성되지 않는다.각종 기호표시를 통해, 전반적인 글의 흐름을 파악할 것평가원이 출제하는 비문학 지문은 논리적이며 유기적으로 잘 짜여져 있는 글이다. 글의 구조를 파악하기 쉬우며, 매우 정교하다는 느낌을 받을 것이다. 구조를 파악하기 쉽다고 했는데, 이 파악된 구조가 문제를 푸는데 있어서, 결정적인 역할을 하기 마련이다. 재능이 있는 학생이라면 한번 읽어보면 자연스럽게 글의 구조, 논리 전개과정을 파악하지만 그렇지 못한 학생에게는 기호 표시가 필요하다. 앞으로 기호표시에 대한 자세한 내용을 구체적인 지문과 문제를 통해 풀어갈 예정이다. 사람의 기억은 근육을 움직이고 눈이 따라갈 때 더 활성화되는 법이다. 시각적 기호 표시는 글의 전반적인 흐름, 논리적 전개구조를 파악할 때 도움을 줄 뿐만 아니라 문제를 풀기 위해 지문으로 돌아갈 때 빠르게 내용을 찾아가는 데 결정적인 역할을 한다.본질에 집중하자.고도의 전문화된 지식 사회로 접어들면서, 과거 지엽적인 내용만을 달달 암기하고 학력고사에서 우수한 성적을 거둔 사람들이 쉽게 적응을 하지 못하는 것을 볼 수 있다. 주어진 매뉴얼을 암기하는 방식으로는 4차 산업혁명의 시대에 적절히 대응을 하지 못하는 것이다. 대한민국은 새로운 인재를 요구하기 시작했고, 새로운 인재가 지녀야할 가장 중요한 요건이 상황대처능력이다. 자신이 가지고 있는 기본적인 지식을 활용하여 낯선 상황에서 최적의 결과를 도출해내는 능력이 중요시되었고, 대학수학능력시험은 이를 측정하기 위해 고안되었다.그렇기 때문에 수능에서는 항상 새로운 유형, 새로운 지문이 나오기 마련이다. 하지만 상황대처능력이라는 말에 주목해보면, 낯선 지문을 만난다고 해도 전혀 두려워할 필요가 없다. 기호표시를 하고 그것을 바탕으로 논리적 전개구조를 파악할 수 있다면, 그것이 보험료를 계산하는 문제이든, BIS 자기자본비율을 확인하는 문제이든 충분히 풀어낼 수 있는 것이다. 지레 겁먹을 필요는 전혀 없다.성적은 반드시 오른다.학생마다 학업 성취의 상태가 다르고, 또 그 때문에 각자에게 맞는 공부법이 다 다르다. 이러한 이유로 인해 국어 공부법을 쓴다는 것이 조심스러운 면이 많았다. 그럼에도 불구하고 이 글을 읽는 학생들에게 당부하고 싶은 것은, 위에서 언급한 방법들이 완벽한 정답은 될 수 없다는 것이다. 또, 위의 공부법을 참고해서 공부했는데 쉽사리 성적이 오르지 않는다고 좌절할 필요도 없다. 처음에는 누구나 어색하고 서툰 법이다. 자신 앞에 놓인 실패를 냉정하게 복기하고 이를 바탕으로 자신감 있게 다시 도전하는 과정에서 실력은 향상하기 마련이다. 조급해하지 말자. 성적은 반드시 오른다.일산 대입전문 위너스학원 국어 원장 김대철백마 031-932-0852 후곡 031-912-0092 2020-12-11
- 뇌구조, 생각하는 습관, 수학 성적 고등학교 첫 수학 시험에서 맛보는 좌절감상위권 학생들은 중학 수학 시험에서 두 문제만 틀려도 실망합니다. 그런데 외고나 국제고 첫 수학 시험에서 5,60점대 성적을 받고는 망연자실해 하는 학생들이 많습니다. 수학 성적 평균이 40점대에 불과한 경우 절반 이상의 학생이 4,50점입니다. 일반고에 진학했다고 방심할 수 있는 것은 아닙니다. 킬러문항이 2,3개씩 출제되고 전체적인 난이도가 중학교에 비해 대폭 향상되므로 대다수 학생들이 정해진 시간 안에 문제 풀이를 완료하지 못합니다. 그러기에 70%의 학생들이 수포자가 되어 버리는 것입니다.뇌과학이 밝혀낸 비밀그럼 어떻게 해야 하는지를 알기 위해 먼저 최신 뇌과학의 성과를 알아야 합니다. 뇌과학은 엄청난 속도로 발전하였습니다. AI(인공지능)에 대해 들어보지 않은 사람은 없을 것입니다. 따라서 뇌에 대한 최신 연구 결과들을 아이들 교육에도 적용해야 합니다. 주먹구구식 과거 경험에 얽매여 아이들을 힘들게 하면 안됩니다. 뇌의 작동 원리와 정반대되는 공부 방법을 고집하여 아이들의 수학 공부를 망치는 일은 피해야 합니다.뉴런-축삭돌기-시냅스정보 전달은 뉴런들의 연결로 가능합니다. 뉴런의 끝에 달린 다수의 축삭돌기들끼리 접합하는 부위를 시냅스라고 합니다. 전국의 크고 작은 고속도로를 통해 사람들과 물건들이 서로 연결되는 것을 떠올리면 됩니다. 간단한 문제는 가까운 곳에 위치한 소수의 신경 전달체계로 해결되지만 어려운 수학 문제는 멀리 떨어진 다수의 체계를 동시에 연결해야만 해결할 수 있습니다. 단순 암기식, 주입식 강의는 버려야열심히 하는데도 불구하고 수학 성적이 안 나오는 이유가 무엇일까요. 일방적 주입식 강의로 배운 문제 풀이 방법을 단순히 반복하고만 있기 때문입니다. 이런 방식으로는 생각하는 힘을 키울 수 없으므로 문제가 조금만 변형되어도 대응하지 못합니다. 즉 넓은 범위에서 뇌의 구조들이 활성화되는 훈련이 이루어지지 않기 때문입니다. 매력적인 몸매를 가꾸려면 헬스장에서 땀을 흘려야 하듯이 수학 잘 하는 튼튼한 뇌 구조도 저절로 얻어지는 것이 아닙니다.고등수학의 딥 러닝(Deep Learning)학습에서 ‘학’과 ‘습’은 최소한 1대 2는 되어야 합니다. ‘습’의 비중을 계속 높여 나갈수록 생각하는 뇌는 더욱 튼튼해집니다. 빈틈없이 짜여진 시간표에 따라 퍼부어지는 강의 폭탄들은 도움이 되기는커녕 학생들의 뇌를 망가뜨립니다. 이리 저리 궁리해보고 앞서 공부한 비슷한 문제를 찾아보며 고민해봐야 합니다. 그런 과정에서 뇌의 가장 깊숙한 곳에 저장되어 있던 수학의 원리들이 서로 연결되어 재구성되는 놀라운 일들이 일어납니다. 이것이 바로 고등수학의 딥 러닝(Deep Learning)입니다.문제 풀이 테크닉에만 매달리는 수학 공부 습관일방적 주입식 강의로 배운 문제 풀이 방법을 단순히 반복해서는 생각하는 힘을 키울 수 없으므로 문제가 조금만 변형되어도 대응하지 못합니다. 잘 안 풀린다고 곧 포기하여 해답을 보거나 선생님께 질문하거나 하는 식으로는 절대로 응용력을 키울 수 없습니다. 수업 시간에 학생들의 질문에 대해 문제를 다시 세심하게 읽어보라고만 시켜도 풀이 방법을 바로 떠올리는 경우를 많이 봅니다. 한 두 개 힌트를 주면 어렵지 않게 정답에 이르기도 합니다.한 문제를 10분, 20분 곰곰이 생각해봐야이리 저리 궁리해보고 앞서 공부한 비슷한 문제를 찾아보며 10분, 20분, …, 고민해봐야 합니다. 그래도 안되면 잠시 쉬었다가 생각을 더 밀고 나갑니다. 그러다가 결국 도달하는 곳이 수학의 원리입니다. 대부분의 응용문제는 단순 공식 적용이나 기존에 풀어봤던 문제를 약간 변형해놓은 것이 아닙니다. 가장 밑바닥에 있는 수학의 원리로 내려가서 재구성해야 풀리게끔 되어 있습니다. 이러한 고등수학의 딥 러닝(Deep Learning)이 곧 ‘생각하는 수학’이고 그 결과는 수학 시험의 고득점입니다. 내신 수학, 수능 수학, 수리 논술 정복은 이러한 사고과정이 쌓여서 얻어지는 것입니다.일산 후곡 수학전문 베리타스최재용 원장031-911-0796서울대 졸업28년간 대입수학 지도17년간 베리타스 원장 2020-12-04
- 학원, 이젠 현명하게 다녀보자 한 때 나는 학원을 안다녀도 누구나 시험을 잘 볼 수 있다고 주장하고 다녔다. 하지만 이러한 내 생각은 수년간 학생들을 가르치면서 깨지게 되었다. 대부분의 학생들은 자기 주도적이지 못하다는 사실을 알게 됐기 때문이다. 머리가 좋고 문제를 잘 푸는 학생들은 생각보다 많다. 하지만 무엇을 풀어야 하고, 어떤 방식으로 공부해야 하는 지 아는 학생은 거의 본적이 없다. 스스로 공부 방식을 피드백하고 수정하고 앞으로 나아갈 수 있는 능력이 매우 소중하다는 것이다. 나는 단지 그것이 있었을 뿐이다.학원이 존재하는 이유는 이러한 부분까지도 아이들에게 알려 주기 위해서다. 무엇을 풀어야 할지 정해 주고, 어떤 점이 부족한지 이야기해준다. 의지가 부족해서 하지 못할 것들을 억지로라도 해내게 한다. 나아가 혼자서는 절대 알기 힘든 여러 가지 심화 개념 및 스킬까지도 알려준다. 학원은 너무나도 발달했다. 학원을 다닐 필요 없다는 주장은 이제 더 이상 하지 않는다.실제로 대학 진학을 원하는 대부분의 학생들은 학원에 다닌다. 그리나 절반 이상은 다니기 전과 비교해서 성적 향상이 없다. 학원을 현명하게 다니지 못했기 때문이다. 무조건 학생의 책임이라는 것은 아니다. 학원도 좋은 수업과 철저한 관리를 제공할 의무가 있다. 성적이 잘 나오지 않는 경우 양쪽 모두에게 책임이 있다. 하지만 본인의 인생은 본인이 책임지는 것이다. 능동적인 자세로 학원을 선택하고, 최선을 다해서 배워야 한다. 그리고 노력해야 한다. 그래야지만 학원에서 받는 모든 컨텐츠를 소화하고 배움을 자기 것으로 만들 수 있다.그렇다면 학원을 현명하게 다닌다는 것은 무엇일까?첫째, 자신의 부족한 부분을 끊임없이 어필해야 한다. 만약 고1 내용을 배우고 있는데 중학교 내용이 비어서 이해가 안 된다면 적극적으로 말해야 한다. 학원에서는 시험을 통해 아이들의 부족한 점을 파악해야할 의무가 있다. 하지만 본인 입으로 직접 말하는 것이 효율이 제일 좋다. 수업이 너무 어려우면 어렵다고 말해야 한다. 그러면 반을 옮겨주거나, 수업이 더욱 친절해지거나, 복습시간을 갖게 하는 등의 조치가 취해질 것이다. 학원에서 주는 것만 하면 되겠지 라는 생각으로 수동적으로 다니면 성적이 잘 나오기 쉽지 않다.둘째, 출석과 숙제를 1순위로 두어야 한다. 조금만 아프거나 피곤하면 결석을 하고 싶다는 학생들이 많다. 순간의 나약함 들이 쌓이고 쌓여서 결과를 만든다. 조금 힘들다고 쉴 거면 학원을 왜 다니는가? 돈이 아깝다는 생각을 해야 한다. 중간고사를 보기 직전 갑자기 피곤하다고 조퇴할 수 있을까? 학원에 다니는 것은 시험을 여러 번 나눠서 보는 것이라 생각해야 한다. 마찬가지로 숙제 또한 정말 열심히 해야 한다. 수행평가 제출이 1시간 남았는데 아무것도 안되어 있다면 부리나케 보고서를 만든다. 제출이 늦어지면 바로 ‘감점’이 생기기 때문이다. 하지만 학원숙제는 안 해가도 당장 아무 일도 일어나지 않는다. 그러나 눈에 보이지 않는 감점들이 시작됐다고 생각해야 한다. 빈 곳은 결국 나중의 시험결과로 이어지기 때문이다.셋째, 복습과 숙제를 ‘제대로’ 해야 실력이 오른다. 숙제를 다 해와도 성적이 안 나오는 경우가 있다. 하지만 사실 숙제를 100프로 완벽하게 한다는 것은 쉬운 것이 아니다. 풀다가 모르는 것이 있으면 그것에 관해 고민하고 파고들어야 한다. 자신의 풀이가 틀렸다면 왜 틀렸는지 짚고 넘어가야 한다. 첫 논리의 시작에서 어떤 오류들을 반복하는 지 캐치해야 한다. 이러한 부분들을 스스로 깨달아야지만 실력이 오르게 된다. 숙제를 다 해오는데도 시험을 못 보는 아이들은 이러한 점이 부족하기 때문이다. 숙제를 안 해가면 혼나므로 다 풀어서 보여주기에 급급한 것이다. 숙제를 하는 시간이 곧 자기주도의 시간임을 명심해야 한다.숙제와 더불어 복습은 너무나 중요하다. 복습이 완벽하려면 상상 이상의 노력이 필요하다. 시험을 보면 아이들은 항상 틀렸던 문제를 또 틀린다. 해당 유형의 문제가 완벽하게 소화되지 않았기 때문이다. 배웠던 것이고 아는 것이라고 그냥 넘겨선 안 된다. 예전에 푼 문제집이나 시험지를 다시 꺼내서 틀린 문제들을 백지에 다시 풀어봐야 한다. 가르칠 때 가장 답답한 것이 알려줬던 것을 또 알려줘야 할 때라는 것을 알아야 한다.학원은 거의 모든 학생들이 다닌다. 그리고 대부분의 학생들은 늘 그대로다. 너무나 안타깝다. 방법을 모르기 때문이다. 좋은 학원이라도 다니는 것만으로는 절대로 성적이 오르지 않는다. 반드시 본인의 노력과 의지가 더해져야 한다. 어차피 다니는 학원, 앞으로 현명하게 다녀보자. 제대로 학원을 다닌다면 절대로! 성적은 오르게 되어 있다.일산 후곡 아이디수학학원 전인덕 원장031-919-8912 2020-12-04
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