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- 코로나가 고등학교 선택의 지각변동을 일으키다! 코로나가 많은 것을 변화시키고 있다. 아직은 먼 일이라고 생각했던 온라인 기반의 수업이 이제는 너무나 당연한 수업의 형태중의 하나로 빠르게 자리를 잡고 온라인 쇼핑이 더더욱 그 비중이 커지고 있다. 포스트 코로나의 세상은 그동안의 우리의 가치판단에 많은 변화를 가져오고 있다.특목, 자사고 경쟁률 낮아질 듯이와 발맞추어 학교 선호도도 거의 지각변동에 가까운 변화가 일어나고 있다. 첫 번째로 꼽을 수 있는 변화는 기숙사형 학교에 대한 거부감이다. 그동안 바람직한 학습 분위기와 수시진학시 이점 때문에 선호도와 경쟁률이 높았던 특목고, 자사고에 대한 경쟁률이 낮아질 것으로 예상된다. 우선 기숙사를 이용하는 집단 생활이 감염병에 취약할 가능성이 있다는 것이 첫 번째 이유다. 코로나시기를 거치며 정상적인 학교생활이 불가능하니 비교과와 같은 특목고나 자사고의 장점이 빛이 바랜 것이 두 번째 이유다.그러나 무엇보다 큰 것은 새로운 입시가 발표되면서 서울대에는 정시전형에도 내신성적이 일정정도 반영될 것이라 공표하면서 상대적으로 내신관리가 어려운 특목이나 자사고에 대한 부담이 더 커지게 되었다. 많은 예비고1 학생과 학부모는 학습분위기와 내신의 치열함의 합의점으로 운정고나 저현고 등을 고려하고 있는 추세다. 따라서 운정고는 역대 최고의 경쟁률이 예상되는 상황이다. 2023년 자공고가 폐지될 예정이라는 것을 생각해보면 조금 의외의 현상이라 생각할 수 있지만, 그동안 운정고에서 진학한 학생들의 데이터가 대학내 쌓여있을 것을 고려하면 꽤 합리적인 선택일 수 있다.진로교과에 대한 내신부담 완화이와 함께 일반고의 선택도 큰 고민이 되었다. 이전 글에서 설명했듯이 고교학점제가 시행되면서 교과 선택에 대한 차별은 없는 상태다. 어느 학교를 진학하든 교과 편제는 동일하며 전문교과 희망시 클러스터 등을 통해 수강이 가능하다. 따라서 학교선택에 있어 교과 편제는 더 이상 깊게 고민할 필요는 없다. 다만 본인이 듣고자하는 클러스터 과목이 개설되어 있는 학교를 선택한다면 방과 후 이동 없이 편하게 수강이 가능하다는 이점은 있으니 이 부분은 한번 확인하실 필요가 있다.그리고 탐구과목의 경우, 진로교과인 과학2(물리2,화학2등)가 기존의 등급제가 아니라 단순히 A,B,C로만 평가되므로 부담이 매우 줄어든 상태다. 따라서 많은 진로교과를 들어야하는 과학중점고의 경우 그 부담이 적어졌으므로 더욱 적극적으로 고려해보아도 좋은 상황이 되었다.일반고 선택, 결국 학습 분위기차이평준화된 교과편제상태에서 학교의 차이는 결국 학습분위기의 차이라 할 수 있다. 그렇다보니 일산에서 명문이라 지칭되던 학교들과 과학중점고를 고려하는 학생과 학부모가 많다. 학습역량이 있는 학생들이 외부지역 자사고로 유출되지 않는다면 일산지역 학교의 학습분위기와 진학결과는 더욱 높아질 것으로 생각되며 이는 곧 일반고내에서도 이전보다는 내신경쟁이 치열해질 수 있다.입시는 매년 변화하고 있고 그에 따라 수험생이 준비해야하는 것도 조금씩은 변화한다. 포스트 코로나의 시대에 일산지역은 더욱 치열해질 일반고내에서의 내신경쟁에 대한 대비가 되어 있어야할 것으로 보인다.일산 KSI과학전문학원 김경민 원장후곡 031-915-0979 / 백마 031-904-8800 2020-11-27
- ‘통합수학’-심화와 선행을 동시에 중1,2예비 : 중1,2,3 통합수학1교시 현행, 2교시 선행, 3교시 사고력 수학 이라는 공장식 학습모델은 학생들의 두뇌를 파괴시키는 가장 안좋은 수학 공부 방법이다. 한꺼번에 여러 개의 지식이 퍼부어지면 어느것 하나 제대로 자리 잡지 못하는 것이 당연하다. 중등 수학에서는 수, 문자와 식, 함수, 확률통계, 도형의 다섯 영역이 반복된다. 중1, 중2, 중3 수학에 흩어져 있는 내용을 영역별로 통합하여 동시 진행함으로써 하나의 주제에 집중하여 심화된 수학적 사고력을 키우는 동시에 자연스레 선행 학습의 효과를 얻을 수 있다.중1,중2,중3 통합 커리큘럼학생의 의지와 능력이 뒷받침되어야 통합수학을 진행할 수 있다. 아직 준비가 안 되어 있다면 현행에 충실해야 한다. 선생님이 일방적으로 주입하는 지식을 암기하여 문제 풀이만 반복하는 것은 올바른 수학 공부가 아니기 때문이다. 생각도 해보지 않고 잘 모른다고 선생님께 바로 질문하거나 해설을 보거나 하는 식으로는 절대로 수학적 사고력을 키울 수 없다. 이런 식의 수동적 학습 태도가 몸에 배어 버린 채 고등학교에 진학해서는 끝내 대학 입시에 성공할 수 없다. 중3예비 : 중3, 고1 통합수학고1 수학 선행에 대한 욕심이 앞서서 중3 과정을 단기간에 끝내버리는 식으로 하다 보면 깊이 있는 수학적 사고 과정을 체험하기가 힘들다. 그렇다고 해서 두 명의 선생님이 중3 과정과 고1 수학을 따로따로 가르쳐서는 어느 것 하나도 제대로 자리 잡지 못하게 된다. 하지만 고등학교 입학을 앞두고 1년동안 중3 과정에만 매달려 있을 수도 없다.중3 과정 심화와 고1 선행을 동시에 진행하는 ‘통합수학’이 정답이다. 중학교 3년 동안 배운 내용들이 고1수학에서 반복되면서 심화된다 수와 식, 방정식과 부등식, 함수, 도형, 경우의 수의 다섯 영역이 그것이다. 따라서 같은 단원끼리는 중3, 고1 구분 없이 동시에 진행하는 것이 효율적인 학습이 된다. 같은 단원의 고1수학을 공부하면 그것이 곧 중3 심화가 되므로 그 과정에서 깊이 있게 생각하는 능력이 커진다. 또 이 과정에서 고1 선행이 커다란 학습 부담감 없이 자연스럽게 이루어질 수 있다.중3,고1 통합 커리큘럼중학교 수학 시험은 한 두 문제를 제외하면 눈에 익은 문제가 그대로 출제된다. 그러나 일반고 수학 시험의 경우도 30% 이상의 응용문제가 출제되고 특목고는 그 비중이 60% 이상이다. 그러므로 단순 문제 풀이 반복으로는 고득점을 기대할 수 없다. 선행을 해도 단지 지식을 미리 습득하는 것만으로는 안된다. 곰곰이 생각해보는 훈련을 통해 처음 보는 과제에 대한 문제해결 능력을 키우는 것이 가장 중요하다.일산 후곡 수학전문 베리타스최재용 원장031-911-0796서울대 졸업28년간 대입수학 지도17년간 베리타스 원장 2020-11-20
- 최상위권은 알고 있는 수학(상) 핵심내용 ‘수학 (상)’이라는 과목의 이름을 들으면 두 가지 생각이 떠오른다. 우선 수학 상은 고등학교 수학의 문을 여는 과목이다. 수학 상을 잘 하면 고등학교 첫 중간고사를 잘 볼 수 있다. 첫 시험을 잘 보면 자신감이 생기게 되고 공부에 대한 감을 잡을 수 있다.둘째로 수학 상은 이후 배우는 내용의 기초가 된다. 특히 수학 Ⅱ를 배울 때 수학 상을 모르면 아무 것도 할 수가 없다. 인수분해를 할 줄 모르는데 미분을 할 수 있겠는가.그렇다면 수학 상을 공부할 때, 어느 부분을 유념해야 할까? 최상위권이 되기 위해 꼭 알아야 하는 수학 상 핵심 내용들을 정리해 보았다.1. 전개는 쉽다. 그러나 인수분해는 어렵다.인수분해는 다항식 파트의 핵심 스킬이다. 식의 전개는 쉽지만 그 역과정인 인수분해는 어렵다. 미분은 쉽지만 적분은 어려운 것과 같은 이치다. 인수분해를 잘 하기 위해선 다양한 방법들을 알고 있어야 한다. 곱셈공식 암기, 치환, 인수정리, 상반식, 한 문자로 내림차순 등등 여러 가지 방법들을 상황에 맞게 쓸 줄 알아야 한다. 상위권이 되려면 더 나아가 대칭식, 교대식 등의 경시 개념까지도 알고 있어야 한다.모든 인수가 3개 이상의 항을 갖는 경우(예를 들어 인수분해를 했더니 (a+b+c)(ab+b+c+1)과 같은 형태가 나오는 경우)는 난이도가 훨씬 올라간다. 따라서 이러한 부분까지도 공부하고 경험을 쌓아야 한다.2. 복소수는 현실 밖의 수다.허수 'i'는 제곱해서 -1이 되는 수다. 고등학교에서 처음 배우는 개념으로 그 쓰임이 무궁무진하다. 수 체계를 확장시키는 수이므로 철저한 공부가 필요하다. 복소수는 다항식과 연계해서 수학 상 전반부를 차지한다. 다양한 풀이 법들을 배워서 복소수 단원의 특징을 파악해야 한다.최상위권이 되고 싶다면 복소평면에 관한 지식을 쌓는 게 도움이 된다. 복소수의 연산은 평면 위에서 점들의 연산과 대응된다. 복소수는 평면 위의 점에 대응시킬 수 있고, x축과의 각도 및 원점까지의 거리만으로 그 움직임을 관찰할 수 있다. 이를 이해하면 복소수 단원의 문제들이 매우 빠른 속도로 풀리게 된다. 문제를 내려다 볼 수 있게 되는 것이다. 어려운 내용이므로 기본기가 되어 있지 않다면 모르는 게 나을 수도 있다.3. 근의 분리!방정식 파트에서 가장 중요한 개념은 근의 분리다. 근의 분리란‘주어진 이차방정식이 서로 다른 두 양수 실근을 가질 조건은?’ 과 같은 문제를 일컫는다. 보통 ‘판축경’ 이라 부르는 방법부터 익혀야 한다. 판별식, 축, 경계를 관찰하자는 뜻이다. 근의 분리를 잘 하려면 정석적인 풀이 외에도 문제를 관찰하는 힘이 필요하다. ‘최고차항 계수가 양수인 이차식 f(x)에 대해, 방정식 f(x)= 0 의 한 근은 3보다 작고 다른 근은 3보다 클 조건을 구하여라.’ 라는 문제를 풀어보자. 굳이 ‘판축경’을 볼 필요 없이 f(3)<0 이라는 조건만 있으면 된다. 이는 이차함수의 개형과 사잇값 정리 때문에 자명하다. 상위권이 되려면 다양한 경우에 대한 근의 분리 기술을 익혀야 한다. 4. 대수 vs 기하마지막 단원인 도형의 방정식에선 점과 좌표, 직선, 원, 도형의 이동을 배운다. 중학교 때 배웠던 기하 내용들을 다시 다루게 된다. 순수 논증 기하가 아닌, 좌표와 함수를 이용한 ‘해석기하’를 배우는 단원이다. 그러다보니 모든 문제를 좌표를 이용해서 풀게 된다. 하지만 상위권으로 도약하려면 중학교 때 기하를 풀던 방식으로 풀 수 있어야 한다.모든 문제를 풀 때, ‘좌표 및 함수를 최대한 사용하지 않고 순수 도형의 성질만 활용하는 풀이’ 와 ‘고1 교육과정에 충실한 좌표 및 함수 풀이’ 두 가지를 동시에 연습해야 한다. 이쪽 파트가 특히 약한 학생들의 경우, 중학교 기하를 복습하고 와야 한다. 중학교 때 배운 닮음, 합동, 원의 성질, 삼각비 등은 상식과도 같은 개념이기 때문이다.수학 상은 ‘생각보다 어렵다.’ 고1 과정이고 처음이다 보니 많은 학생들이 무시하는 경향이 있다. 수학 상을 넘어서 수학 하, 수학 Ⅰ, 수학 Ⅱ 등 공부해야 할 것들이 많기 때문이다. 하지만 다양한 대수 능력이 요구되는 과목이며, 후반부로 가면 기하 실력까지 필요하다. 수학 Ⅱ의 경우에는 풀이 방법이 어느 정도 정해져있고 일관성이 있다. 그러나 수학 상에서 고난도 문제들은 풀이가 일관되지 않으며 다양하게 접근할 수 있다. 따라서 충분한 연습이 필요하다.고등학교 입학 전 수학 상을 깊게 공부해보자. 첫 시작에서 좋은 점수를 받으면 이후 저절로 잘 될 수밖에 없다. 당장 인수분해 문제부터 풀어보자.일산 후곡 아이디수학학원 전인덕 원장031-919-8912 2020-11-20
- 대입 정책 변화, 어느 고등학교가 유리할까? (2nd) 현 중3(예비고1) 학부모님들의 고등학교 선택에 대한 고민이 상당한 것 같다. 예비고1 학부모님들의 질문은 어김없이 “어느 고등학교를 가는 것이 유리할까요?”이다. 고민을 하는 것이 당연하다. 하지만, 정작 해야 할 고민을 하지 않는 것 같다. “어느 고등학교를 가는 것이 유리할까요?”하는 고민을 할 때 그 고등학교를 진학했을 때 우리 아이는 당연히 잘할 것이라는 전제가 깔려 있는 것 같다. 하지만, 어느 고등학교든 1등급에서 9등급은 존재한다. 성적이 나쁜 학생들이 ‘나는 성적이 나빠요.’라고 자기 고백을 하지 않으니, 다들 성적이 좋을 것이라고 생각하나 보다.사실 유리한 고등학교를 찾는 것은 학교의 후광 효과를 노리는 것이다. 그 학교를 입학함으로서 가질 수 있는 기득권을 말하는 것이다. 아무리 입시가 변해도 고등학교의 차이가 존재하는 한, 대학에서 모두 동일한 고등학교로 인정하지는 않을 것이다. 하지만, 교육부 정책에 반기를 들 수 없는 대학의 입장에서는 그러한 생각이 있다 하더라도 운신의 폭은 좁아진 것이 사실이다. 지역균형으로 정원의 10% 이상을 선발하라는 교육부 권고 사항을 중상위권 대학은 충실히 받아들여 그동안 교과 전형으로 선발하지 않던 연세대, 성균관대 등 이미 2022학년도부터 학교장 추천 전형으로 신설한 학교가 많다. 이 전형은 내신 경쟁이 치열한 학교는 무조건 불리하다. 교과 전형으로 10%, 정시로 40% 이상을 모집하게 되면, 고등학교의 후광 효과가 가장 큰 학생부 종합 전형의 모집 인원은 줄어들 수 밖에 없고, 이미 2022학년도 모집인원부터 영향을 받기 시작했다. 학생부 종합 전형의 모집인원이 줄어든다는 것은 후광 효과를 누려왔던 고등학교를 입학하는 학생들은 학교의 후광 효과를 업고, 상위권 대학으로 진학하기 위해서는 그 학교의 선배들보다 더 치열한 내신 경쟁을 해야 한다는 것을 의미한다.어느 고등학교를 가는 것이 유리할까?어떤 예비고1 학생의 두 가지 선택을 살펴 보자. 일반고에서 연고대 교과 전형을 지원하려면 1.5 정도의 내신이 필요한데, 잘 할 수 있을 것 같고, 그 안에 포함되어서 자신의 선택이 옳았음을 증명했다. 이 학생이 내신이 치열한 어떤 고등학교를 진학해서 2점대 후반의 등급을 획득했다. 그런데, 그 고등학교는 선배들도 그 정도 등급대 학생들이 학종으로 연고대를 갔으므로 이 학생도 갈 수 있을 것이다. 그러니까 이 학생은 연고대를 가려면, 일반고를 갔을 때는 1.5 정도의 내신을 내신이, 치열한 어떤 고등학교를 가면 2점대 후반의 내신이 필요하다. 이 학생이 만일, 내신이 치열해도 2점대 후반의 내신을 획득할 수 있다면, 일반고에서 1.5정도의 내신을 획득할 수 있을 것이다. 그러면 수시로 연고대를 가는 데 어떤 고등학교를 갔느냐는 문제가 되지 않을 것이고, 내신 경쟁이 치열한 학교에서 내신 관리가 안되어서 연고대 지원이 어렵다면, 이 학생이 일반고를 갔어도 1.5의 내신을 받기는 어려웠을 것이므로 수시로 연고대를 가지 못하는 것은 어느 고등학교를 갔느냐 하는 것과 관련없다는 것이다. 결국 결론은 어느 고등학교를 가더라도 자신이 목표한 대학을 가기 위한 경쟁은 존재하는 것이고, 그 경계선을 넘어서는 능력이 필요하다는 것이다. 러므로, 고등학교의 선택보다는 본인이 목표한 대학의 진학을 위해서 현재 시점에서 무엇이 필요한지 점검하고, 무엇을 어떻게 준비해야 하는지에 대한 고민을 더 해야 할 필요가 있다.의대 혹은 SKY를 가려면?나는 최소한 연고대 이상을 가려고 한다. 일단, 필요한 것이 1학년 교과와 세특 관리이다. 여기까지는 똑같다. 이후로는 크게 두 가지 Case가 존재한다.첫 번째는 이렇다. 1학년 지나고 나니, 내 계획대로 1점대 교과와 세특 관리가 되었다. 2학년 때도 계속 관리가 필요하겠다. 2학년 때도 학생부 관리가 잘 되어 3-1학기만 잘 관리하면 학생부로 내가 원하는 대학을 갈 수 있을 것 같다. 추가로 수능 최저가 있는 대학이 있으므로 수능에 조금 더 신경을 써야겠다.두 번째는 1학년을 지나보니, 나는 내신 관리형이 아닌가 보다. 목표 대학을 가려면 학생부로는 어려워 보이므로 일단 수능형으로 전환해야 하지만, 2학년 때 학교에서 배우는 내용이 모두 수능 범위에 포함되므로 내신 관리는 되지 않더라도, 학습의 누수가 생기지 않도록 해서 수능과 연계를 잘 이루어야겠다. 그동안 내신 대비 하면서 수능 대비도 착실히 해 왔기 때문에 3학년이 되면 논술 준비도 병행하고, 안되면 정시로 원하는 대학을 갈 수 있도록 수능 모의고사 성적 관리에 만전을 기해야겠다. 3학년은 수능 모의고사 성적이 잘 나오면 입시에서 갑이 된다.대학을 가는 것이 한가지 방법만 있는 것이 아니다. 따라서, 어느 고등학교를 진학하느냐 보다 어떤 전략을 가지고 어떻게 학습하느냐가 더 중요한 이유이다.고등부 수학과학전문 일산 위너스학원 박재홍 대표백마 031-932-0852 후곡 031-912-0092 2020-11-20
- 대입은 전략이다. 그 시작은 고1 내신 관리부터 대입 전형은 수시전형과 정시전형으로 나뉜다. 수시전형은 학생부교과, 학생부종합, 논술, 실기(거의 예체능계열만 남음)이 있고, 정시전형은 대부분 수능 위주 전형이다. 이 중 학생부가 중심인 전형은 학생부 교과와 종합전형이다.서울대 2023학년 대학 입학전형 예고 - 정시 지균 신설, 정시에서 학생부 교과 반영얼마 전 서울대가 2023학년도 대학 입학전형 예고를 발표했는데, 그 내용이 파격적이다. 현재 정시 전형에서 수능 100%로 선발하던 것을 학생부를 함께 반영하겠다고 예고했다. 또한 수시 지역균형과 별도로 정시에서도 지역균형을 신설한다는 내용이다. 정시 전형을 자세히 살펴보면, 정시 전형을 지역균형과 일반전형으로 분리해서, 지역균형은 고교별 추천 2명 이내로, 수시 지역균형과 동일하되, 졸업생도 추천 가능하도록 했다. 결국 수시 지역균형은 재학생 간의 경쟁이 되겠지만, 정시 지역균형은 출신고교별 졸업생과 재학생의 추천 경쟁이 불가피해졌다. 이는 정시에 수능 성적이 반영됨을 감안한 조처라고 볼 수 있다. 정시 지역균형은 수능 60점 + 교과평가 40점으로, 일반전형은 1단계 수능 100%로 2배수 선발한 다음, 2단계에서 수능 80점 + 교과평가 20점으로 선발한다. 이 때 교과 평가 영역에 들어가는 것은 ① 교과별 과목 이수 현황, ② 교과 성취도, ③ 세부능력 및 특기사항 이다. 이러한 정시에서의 학생부 반영이 서울대만의 전형으로 끝날 것인지, 다른 대학으로 전파가 일어날 것인지는 더 지켜봐야 할 것이다. 하지만, 하나 분명해진 것은 고등학교 과정을 충실히 이수하지 않은 학생은 수능 성적이 좋아도 서울대를 갈 수 없다는 것이다. 정시 선발 인원이 늘었지만 교과 관리를 소홀히 할 수 없게 되었다. 1학년부터 전과목의 내신 성적 관리가 필요하고, 내신 대비를 통해 수능 대비도 함께 되어야 한다는 것이다.학생부 간소화 정책과 자기소개서 폐지 - 교과와 세특이 중요대학에서 학생부를 통해 확인하려고 하는 사항은 학업능력, 전공적합성, 인성, 발전가능성 등이다. 이러한 사항을 학생부의 여러 영역의 기술을 통해 확인하는데, 학생부 간소화 정책으로 많은 영역이 대입에서 미반영된다. 특히 2024학년도부터 변화되는 내용이 많다.첫째, 수상경력의 대입 미반영이다. 그동안 수상경력은 학업능력과 전공적합성을 판단하는 좋은 영역이었다. 이것이 사라지면 학생은 교과와 세특, 정규 동아리 활동을 통해 드러내야 할 것이다. 둘째, 봉사활동의 대입 미반영이다. 사실 그동안도 봉사와 관련된 학과를 지원하는 경우 외에는 크게 의미가 없는 영역이었다. 셋째, 자율동아리 대입 미반영이다. 자율동아리를 통한 주도적 활동을 보여줌으로써 리더십과 전공적합성을 드러내곤 했는데, 사라지므로 학생들의 추가적인 동아리 활동에 대한 부담은 줄어들었지만, 자신을 표현할 방법도 줄어들었다. 넷째, 소논문 및 방과 후 활동의 미기재이다. 소논문은 학업능력과 전공적합성을 표현하는 방법으로, 방과 후 활동은 자소서에서 활용하기 위해서 하는 경우가 많았다. 역시 학생들의 부담은 줄어들었다. 다섯째, 독서의 대입 미반영이다. 서울대 자소서 4번 문항이 독서일 정도로 독서는 대학에서 중요하게 생각하는 부분인데, 미반영된다. 그러면, 독서는 안해도 되는 것인가? 학생부의 독서는 미반영되지만, 교과와 관련한 심화학습을 위해, 독서를 하는 것은 세특으로 드러낼 수 있기 때문에 독서는 꾸준히 계획울 세워서 할 필요가 있다. 마지막으로, 자소서가 폐지된다. 학생의 해명 기회가 사라져서 아쉽기는 하지만, 자소서를 위해 하던 활동들, 자소서 작성에 기울였던 노력이 필요 없게 되어 학생의 부담은 줄어들었다. 결국, 수도권 대학의 교과 전형으로 지역균형 선발 10% 이상 선발 권고와 맞물려 교과 성적은 더욱 중요해졌고, 정성 평가를 하는 학생부 종합전형에서 가장 중요한 역할을 할 영역은 세부능력 및 특기사항이다. 그동안 여러 영역을 통해 드러냈던 학업 능력, 전공적합성 등을 ‘교과학습발달사항’영역에 포함시켜야 하므로 교과와 세부능력 및 특기사항이 아주 중요해졌다. 그래서 고1은 전과목 성적 관리가 필요하고, 담당 교과목 선생님의 인정을 받을 수 있는 교과 관련 활동(독서 포함)들이 중요하다. 교과 전형의 대부분과 상위권 대학의 종합 전형에서 수능 최저학력기준을 요구하므로 역시 내신 성적을 관리하되, 이를 통해 수능도 함께 대비해야 한다.정리하면, 예비고1은 이번 겨울방학을 잘 활용해서, 고1이 되었을 때 본인이 목표로 하는 대학이 요구하는 교과와 세특이 만들어지도록 노력해야 하고, 이 과정에서 수능도 자연스럽게 대비할 수 있는 학습 지혜가 필요하다.고등부 수학과학전문 일산 위너스학원 박재홍 대표백마 031-932-0852 후곡 031-912-0092 2020-11-13
- 예비고1 최상위 공부법-수학(하) 곧 있으면 기말고사 기간이다. 고등학교 1학년이라면 수학 하에서 ‘함수’와 ‘경우의 수’를 공부해야 한다. 두 파트 모두 충분한 연습 없이는 잘 보기 힘들다. 고1 신입생이 있다면 수학 하를 얼마나 공부하고 왔는지 물어보곤 한다. 대부분의 학생들은 ‘한 번 이상 보고 왔어요.’ 라고 말한다. 하지만 내가 봤을 땐 한 번도 안 본 것 같다. 그만큼 너무나 아쉬운 점들이 많다. 기말고사가 코앞인데 아이들에게 가르쳐야 할 것이 너무나 많다. 훈련시켜야 할 것이 산더미이다. 시간이 더 있었으면 좋겠다는 생각이 들 뿐이다.그래서 수학 하를 기준으로 선행 수업을 할 때 꼭 연습해야 하는 내용들을 정리해 보았다.함수는 알아야 할 것이 너무나 많다!합성함수의 그래프 그리는 훈련을 꼭 미리 하길 바란다. 합성함수를 그리는 방법은 크게 두 가지가 있다. 하나는 대수적으로 계산하여 식을 얻는 방법이다. 다른 하나는 그래프의 개형을 보고 유추하는 방법이다. 만약 y=f(g(x)) 의 그래프를 그리고자 한다면 괄호 속의 함수 g(x)의 값이 변하는 것을 상상하며 한 번에 합성함수를 그릴 수 있다.내신 및 수능에 가장 잘 나오는 주제 중 하나는 함수의 개수 세기 문제이다. 이 문제는 함수 파트에서도 잘 나오고 경우의 수에서도 잘 나온다. 함수의 정의들을 정확히 구분할 줄 알아야 하며 다양한 조합 테크닉을 알아야 빠르고 정확하게 풀 수 있다.코시의 함수방정식 중 가장 유명한 f(x+y)=f(x)+f(y)에 대한 해석은 상식이라고 생각해야 한다. 시험에 잘 나오는 함수방정식을 기준으로 다양한 문제들을 풀어봐야 한다. f(xy)=f(x)+f(y) 가 나온다면 로그함수를 바로 떠올려야 한다. 상식을 알고 있어야 시간을 세이브에서 어려운 문제들을 풀어낼 수 있다.그 외에도 유리함수의 대칭성 및 기하적 해석, 무리함수의 특성과 볼록성, 역함수와 원함수의 관계, 고정점 논리, 합성함수 교점 개수 등 어려운 주제들이 많으니 미리미리 공부해야 한다.경우의 수는 노력하면 된다?경우의 수는 많은 학생들이 어려워하는 단원이다. 수학 상, 미적분, 수학 1과 같은 다른 과목들과는 별개의 독립적인 단원이라고 생각해야 한다. 고등학교 경우의 수는 올림피아드 수준으로 어렵게 출제되지 않는다. 따라서 노력하면 충분히 좋은 점수를 받을 수 있다. 경우의 수를 잘 못하면 무조건 노력 부족이라고 보면 된다. 시간이 많은 학생들에게 가장 권장하는 것은 kmo를 공부를 해보는 것이다. 포함배제의 원리, 점화식 잡기, 더블 카운팅 등 다양한 경우의 수 기법들을 배우면 고등학교 문제들은 매우 쉽게 느껴질 수 있다.만약 올림피아드 수학을 공부할 여력이 없다면 어려운 문제라도 많이 풀어보길 바란다. 복잡한 경우의 수 문제를 어떻게 해결할지 충분히 고민해봐야 한다. 한 문제를 한 두 시간씩 풀어봐야 한다. 그리고 소위 ‘노가다’도 많이 해보는 것이 좋다.가장 중요한 것은 문제를 틀렸을 때 왜 틀렸는지 짚고 넘어가야 한다는 것이다. 이 과정을 거치지 않으면 절대로 실력이 늘지 않는다. 집합 {1,2,3,4,5}에서 집합 {a,b,c}로 가는 함수 중 공역과 치역의 개수가 같은 함수는 몇 개일까? 포함배제 혹은 분할 기법으로 150개라는 것을 쉽게 알 수 있다. 그런데 많은 학생들은 ‘a,b,c로 가줄 원소 3개를 미리 선택하여 보내고(5P3=60), 나머지 정의역의 원소는 아무데나 가도 되니(3*3=9), 60*9=540, 즉 540개’라고 말한다. 이렇게 세면 중복이 일어나므로 틀리게 된다. 많은 시행착오를 통해 이상한 접근법과 생각들을 미리 고쳐나가야 한다. 기말고사를 한 달 앞두고 고민하기엔 너무나 시간이 부족하다.학생들은 수학 상 까지는 많이 보고 온다. 하지만 수학 하로 갈수록 공부했던 양이 적어진다. 앞부분인 집합과 명제는 첫 단원이다 보니 어느 정도 공부를 해 온다. 하지만 함수 및 경우의 수는 암울한 경우가 많다. 예비 고1 학생이라면 시간이 많은 지금 이 부분을 많이 보고 오길 바란다. 선행 수업으로 쉬운 교재를 적당히 돌리면 하나도 기억에 남지 않는다. 단순히 진도를 빼는 형식으로 수업을 하면 단기적으로 기억에 남을 뿐 시간이 지나면 잊게 된다. 선행은 나중에 시간이 오래 걸릴 것 같은 내용들을 미리 연습하는 것임을 기억하자. 현명하게 수학 하를 미리 집중공략하자. 그리고 최상위권이 되어보자.일산 후곡 아이디수학학원 전인덕 원장031-919-8912 2020-11-13
- 초등영어와 중학교 영어내신의 거리감 왜 대부분의 중학생들은 영문법을 어렵다고 할까.실용영어를 강조하며 요즘 학생들의 영어교육 환경은 좋아졌다. 원어민 강사들도 어디가나 만날 수 있고, 발음, 의사소통능력이 예전보다 우수해졌다. 하지만 아쉬운 부분도 생겼다. 초등대상으로 문법도 가르치지만 아이들은 주로 ‘감’으로 익히는 편이다. 대부분 이해하기 어려운 문법용어와 설명은 피하려고 하는 게 현실이다. 이런 교육방식을 문제 삼는 건 아니다. 문제는 우리나라의 입시제도와 중학교 고등학교 내신영어와는 분명 거리감이 있다는 점이다.아이들은 난해한 영문법을 중학교에 가서 다시 배우기 시작해야한다. 가령, 초등영어에서 who나 which를 다뤄본 정도일 것이다. 하지만 관계대명사의 활용을 깊이 있게 묻는 중학영어 내신문제는 분명 공부해야 할 양과, 이해해야 할 깊이가 다르다고 할 수 있다.수험영어의 발빠른 전환 고민해야 할 때현재 중학교 영어내신은 한 학기 2번의 지필고사와 수행평가로 이루어져 있다. 물론 중1은 자유학기제이기 때문에 주로 수행으로 대체된다. 중학교 영어시험의 거의 모든 서술형은 문법을 활용하는 문장쓰기이고, 수행평가(40%육박)도 예를 들면 교과서 범위의 문법을 반드시 써서 10문장 이상으로 감명 깊게 읽은 책에 대해 써오라고 한다, 관계대명사, 가정법과거, 동명사 같은 것을 구사해야 된다는 이야기다. 이렇게 본다면 초등학생들이 중학교 영어를 잘 준비하고 있다고 평가할 수 있을까?’이제 우리 아이가 초등과정에서 영어를 두려워하지 않는 실용영어와 ‘감’을 익혔다면, 긴 레이스의 출발점에서 영문법이라는 ‘수험영어’를 통하여 한 발 빨리 중학과정을 대비할 시점이 온 것은 아닐까 고민해봐야 할 때이다일산 후곡 필 인문학원 영어팀 장상열 원장문의 031-921-1318 2020-11-13
- 예비고1이 스카이를 가고 싶다면 해야 할 일 찬바람이 솔솔 부는 11월이다. 두 달만 지나면 올 한해도 어김없이 지나간다. 시간은 정말 빠르다. 중3 학생들은 곧 고등학생이 된다. 본격적으로 입시경쟁으로 뛰어 들게 된다. 새로운 시작이 얼마 남지 않은 것이다. 응원과 격려의 박수를 보내고 싶다.꼭 명문대를 가야 되는 것은 아니다. 하지만 소위 ‘스카이’ 혹은 의치한의대를 가면 많은 것들을 얻을 수 있다. 사실 이러한 점은 학생들보다도 학부모님들께서 더 잘 안다. 그래서 아이들이 잘 되길 바라는 마음에 공부를 시킨다. 아이들은 스트레스를 받으며 공부하게 된다.모두가 원하는 결과를 얻는 것은 아니다. 분명 누군가는 입시에 성공하고, 누군가는 실패한다. 이왕 공부하는 김에 원하는 대학에 가면 좋지 않을까? 명문대를 가고 싶은 학생들을 위해 고등학교 입학 전 해야 하는 것들을 정리해 보겠다.동기부여 1 - 원하는 대학을 탐방하자공부의 시작과 끝은 동기부여다. 공부를 하고자 하는 마음이 들어야지만 좋은 성적을 얻을 수 있다. 부모님 등에 떠밀려서 학원에 다니면 시간과 돈만 버리게 된다. 그렇다면 어떻게 동기부여를 받을 수 있을까?나는 종종 원하는 대학에 가보라고 한다. 직접 대학에 가보면 꽤나 멋있다는 생각이 들 것이다. 학교 식당에 가서 밥도 먹어보고, 수업도 구경해보는 것이다. 대학 캠퍼스에서 뛰어노는 자신을 상상해보자. 그러면 꼭 그 대학에 들어가고 싶은 마음이 들게 될 것이다. 용기를 내서 대학생들에게 합격 비결을 물어봐도 좋다. 커피 한잔에 생생한 입시 후기를 듣게 될 것이다.동기부여2 - 진로를 공부하고 고민하자장래희망이 있다면 이보다 더 좋은 동기부여는 없다. 무슨 직업을 갖고 싶은지 정해보자. 너무 신중히 고민하지 않아도 된다. 고등학교 재학 기간 동안 꿈은 계속 바뀔 수 있기 때문이다. 하지만 계속 미래를 생각해야 공부에 도움이 된다. 직업 선택이 어렵다면 목표를 수정해도 된다. 꿈이‘xx학과 입학’또는‘xx대학 신입생’ 이어도 된다. 꿈이 무엇이든 목표를 설정하는 것이 매우 중요하다. 주변 어른들에게 진로에 관한 많은 조언을 듣자. 정보화 시대니 인터넷으로도 많은 자료를 얻을 수 있다. 유명한 입시 사이트나 카페에 가입해서 활동해보자. 전국의 수험생들과 소통하면 많은 자극을 받게 될 것이다. 목표 대학에 가려면 어느 정도 공부를 해야 하는 지 가늠해 보자. 그러면 저절로 공부를 하게 될 것이다.수학공부법 - 고1 수학을 극 심화까지처음 선행을 하면 새로운 지식과 문제 풀이 스킬들을 많이 배우게 된다. 예를 들어 수학Ⅱ를 배운다면 함수를 미분할 수 있게 된다. 그러면 실력이 늘었다는 착각에 빠지기 쉽다. 이는 단순히 ‘지식’이 늘어난 것일 뿐, ‘지혜’가 늘어난 것은 아님을 명심해야 한다.예비 고1 때는 수학 상,하에서 지혜를 많이 얻는 것이 좋다. 한 문제를 풀더라도 답지의 힘 없이 혼자 푸는 연습을 해야 한다. 문제당 최대 일주일 까지 고민해보는 습관을 들여 놓는 것이 좋다. 고등학생이 되면 너무 바빠져서 이렇게 공부하기 힘들다. 1시간동안 답지와 학원 선생님의 도움으로 10문제를 푸는 것보다, 혼자 힘으로 한 문제를 해결하는 것이 낫다.깊은 고민과 생각은 고1 수학부터 시작해야 한다. 무리한 선행보다, 수학 상,하에서 끝장을 보는 게 낫다. 그러면 뼈에 살이 붙듯 이후 과정이 저절로 해결된다. 고1 수학이 잘 되어 있지 않으면 계속 삐걱거리게 된다. 미분 문제를 풀어야 하는데 함수를 그릴 줄 모르거나, 근의 분리에서 해매고 있으면 한숨만 나올 뿐이다.고1 수학을 극 심화까지 공부하면 좋은 점이 또 있다. 고등학교 1학년 1학기 수학 시험을 잘 보게 된다. 그러면 자신감도 얻고 이후 내신 관리에 더욱 탄력을 얻을 수 있다. 고1 과정을 끝까지 파고드는 게 굉장히 중요함을 명심하자.종종 사람들은‘더 어렸을 때 공부 열심히 할걸’ 이라는 말을 한다. 이 말을 할 수 없을 때는 ‘어릴 때’ 이다. 예비 고1은 아직 어리다. 고등학교가 시작 되지 않았다. 나중에 후회하기 싫다면, 지금 시간을 소중히 생각하고 당장 위 플랜을 실천해보자. 미리 준비하는 학생만이 목표를 이룰 수 있음을 명심하자.일산 후곡 아이디수학학원 전인덕 원장031-919-8912 2020-11-06
- 예비고3을 위한 2022학년도 대입의 주요 이슈 살펴보기 2022학년도 대입의 주요 특징을 3가지 꼽으라면 첫째, 정시 모집인원과 학생부 교과전형 모집인원 증가와 학생부 종합전형 모집인원 감소, 둘째, 선택형 수능, 셋째, 고등학생의 약대 선발이다.정시모집 인원 증가 - 수능의 영향력 커짐이 중 모집인원을 먼저 살펴보면, 계속 증가해오던 수시 모집 인원수가 2021학년도에 들어와 처음으로 감소하기 시작했다. 이는 교육부의 정시 모집인원 확대 정책에 기인한다. 전국 대학 기준의 [표1]을 보면 체감적으로 정시모집 인원이 크게 늘어난 것 같지 않지만, [표2]의 주요대학(공정성 강화 16개 포함)의 인원을 보면 확실히 정시 모집인원과 학생부 교과 전형의 모집인원이 늘고, 학생부 종합전형의 모집인원이 줄어들었다는 것을 알 수 있다.또한, 2022학년도부터 그동안 교과 전형이 없던 건국대, 경희대, 동국대, 서강대, 성균관대, 연세대가 학교장 추천 교과 전형을 신설해서 학생을 선발한다. 따라서, 교과의 중요성이 증가했고, 정시모집 인원이 늘고, 수시에서 교과 전형의 대부분과 논술 전형의 2/3가 수능최저학력 기준을 요구하므로 수능의 영향력이 커졌다고 볼 수 있다. 주요대의 경우 수시 이월 인원까지 감안하면, 학생부의 영향력이 없는 논술과 정시 모집인원이 60%에 육박할 것으로 예상된다.선택형 수능 - 자연계 학생, 주요대 지원 시 수학은 미적 혹은 확통 선택, 과탐 2과목 선택 필수둘째, 선택형 수능이다. 국어는 (공통) 독서, 문학, (선택) 화법과 작문, 언어와 매체 중 택1, 수학은 (공통) 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, (선택) 확률과 통계, 미적분, 기하 중 택1, 탐구는 사‧과탐 구분없이 택2 로 시험을 본다. 학생에게 선택권이 있는 수능임에 분명하지만, 학생들의 선택은 본인이 목표로 하는 대학의 선택 요구사항을 따를 수 밖에 없을 것이다. 인문계열은 별다른 지정이 없지만, 자연계열은 서울대, 연고대를 비롯한 수도권 주요대를 중심으로 국어는 별다른 지정이 없지만, 수학은 미적분과 기하 중 택1, 탐구는 과학 중 택2 를 지정하고 있기 때문에 결국 수도권 대학을 지원하는 학생들은 선배들과 별 차이가 없는 선택을 하게 될 것이다. 오히려, 자연계 학생의 과탐 선택이 의무사항이 아니어서, 과탐의 전체 지원자 수 감소로 등급 관리가 힘들어질 것이다. 인문계 학생은 자연계 학생과 수학(공통)의 점수 처리가 같이 이루어져 수학 성적 관리의 어려움이 예상된다.약대 선발 - 최상위권 대학의 합격선 크게 변동셋째, 약대 선발이다. 고등학생의 약대 선발로 인해서 자연계 (최)상위권 학생들의 지원의 큰 변화가 예상된다. 현재, 의대 모집인원이 37개대 2,855명, 치대 11개대 632명, 한의대 12개대 719명, 자연계 기준으로 서울대 1,737명, 연세대 1,489명, 고려대 1,738명, 서강대 576명, 성균관대 1,611명, 한양대 1,409명, 이공계 특성화대 5개대 1,810명 모집으로 총 14,576명을 모집하고 있다. 여기에 2022학년도부터 약대 모집인원 1,651명이 추가된다. 약대가 속해 있는 대학의 서열에 따라 다르긴 하겠지만, 서성한 혹은 SKY급 학교가 하나 신설되는 것이나 마찬가지 효과가 발생될 것이다. 따라서 (최)상위권 대학들의 합격선이 변동될 것이다. 자연계 학생들에게는 선택지가 하나 늘어났다고 볼 수 있다.이상에서 살펴본 바와 같이 2022학년도 대입은 그 이전과 다른 큰 변화가 생겼다. 따라서, 겨울방학이 되기 전에 본인의 목표를 명확히 하고, 현재 교과 및 모의고사 성적 등을 고려했을 때, 수능 선택 과목은 어느 과목으로 할 것이지, 나에게 맞는 전형은 무엇인지, 내가 더 중점을 두고 준비해야 할 사항이 무엇인지를 반드시 점검하고, 그에 맞는 전략을 세워서 겨울방학을 보내야만 본인의 목표를 달성할 수 있을 것이다.고등부 수학과학전문 일산 위너스학원 박재홍 대표백마 031-932-0852 후곡 031-912-0092 2020-11-06
- 누구나 수학의 고수가 될 수 있다 생활관에서의 선문답고등학교 다니던 시절, 반별로 돌아가면서 학교생활관에서 일주일씩 합숙을 하는 것이 연례행사였다. 빡빡한 하루일정을 마치고 담임선생님과 대화하는 시간. 벌써 반은 졸고 있고, 그나마 깨어있는 친구들은, ‘선생님 첫사랑 얘기 해주세요’, ‘18번 불러보세요’, …. 난장판이 되어가고 있을때, 한 친구가 손을 번쩍 들고 질문을 하는 것이다.“선생님, 수학공부 잘하려면 어떻게 해야 하나요?”일순간 정적이 감돌았다. 나이는 한 살 어렸지만 생긴 건 두세살 위로 보였고, 정신 연령은 서너살 위처럼 느껴지는 친구였다. 철없는 우리들에게는 형처럼 느껴지는 조숙한 존재였다.“수학 문제 하나를 붙잡고 밤새워 고민해봐”“저도 그렇게 해보려고 하는데…, 잘 안되요”“처음에는 잘 안되는데, 자꾸 하다보면 나중에는 자연스럽게 돼”“그 많은 걸 어떻게 다 밤을 새우면서 하나…, 그런 생각도 들고요”“일단 한 번 해봐, 그러면 알게 될 거야”그날 밤은 왠지 잠이 잘 오지 않았다. 수학 문제 하나를 가지고 밤을 새운다는 담임선생님의 황당한 이야기, 그런데 그걸 해봤다는 친구의 이야기…. 평소에 여자 친구 얘기나 연예인 얘기 말고는 길게 대화를 나누지 않던 우리들중 하나였던 나. 선생님과 공부방법론에 대해 진지하게 대화를 나누던 친구의 모습이 사라지지 않고 맴돌았다.큰 일을 보던 중 찾아온 깨달음기회는 금방 찾아왔다. 평소에 집안이 잘 산다고 재수없이 건방떨던 녀석이 과외선생님한테 배웠다고 나보고 풀어보라는 것이다. 재학생 학원 수강이 불가했던 시절에 개인과외는 최상류층만 누릴 수 있는 특권이었다. 반에서 항상 1등이었던 내 기를 죽이려는 수작이었다. 나중에 알게 되었지만, 그 문제는 어렵기로 유명한 동경대 최신 입시문제였다. 당연히 풀 수가 없었고, 다음날까지 시간을 하루 벌었다. 그때부터 사투가 시작되었다. 일단 몇시간을 이리 해보고 저리 해보고 알고 있는 수학 지식은 전부 동원해도 소용없었다. 요즘처럼 인터넷을 통해 검색해볼 수도 없던 시절이었다. 할 수 없이 밤늦은 시간에 서점에 들러서 문닫을 때까지 수학책이란 수학책은 다 뒤져도 비슷한 문제조차 찾을 수 없었다. 집에 들어와 잠자리에 엎드려서 문제를 풀다가 새벽 몇시인지 모를 시간에 나도 모르게 쓰러져 잤다. 다음날 아침 평소와 마찬가지로 화장실에서 큰 일을 보던 중이었다. 갑자기 어떤 생각이 뇌리를 스치고 지나갔다. 등교 준비에 촌각을 다투는 그 시간에 방으로 들어온 나는 급히 ‘그 문제’가 적힌 종이를 찾았다.아!!! 문제가 풀리는 것이 아닌가!고속 철도와 LTE대학다닐때 어느 심리학자의 책을 통해 알게 되었다. 사람은 잠을 잘 때, 의식의 세계는 멈춰있지만 무의식의 세계는 계속해서 활동을 한다. 생각의 원자들이 끊임없이 난문제의 벽에 부딪히다가 어느순간 벽에 균열이 가서 구멍이 뚫리게 된다는 것이다. 실제로 과학사에 길이 남을 위대한 발견들은 연구실 책상 앞이 아니라 화장실 변기 위에서, 목욕탕 욕조 안에서, 산책하다가…, 문득 방심한 사이에 이루어진다. 어쨌든 그런 경험을 하고 난 뒤에는 수학 때문에 골치 아픈 적이 없었다. 선생님이 말씀하셨던 것이 무언지도 알게 되었다. 그 많은 문제 하나하나를 어떻게 일일이 밤새워가며 풀 수 있겠느냐는 것은 어리석은 질문에 불과했던 것이다. 짜릿한 경험을 몇 차례 하고 나면 아무리 어려운 수학 문제를 만나도 자신감 있게 덤벼들 수 있고 문제 풀이 속도가 놀라울 정도로 향상된다. 마치 완행열차 타고 5시간 가던 고향을 고속철도 타고 2시간만에 가는 것이거나, 메가바이트 램 장착해서 돌아가던 컴퓨터가 기가바이트 램을 장착한 것이거나, 버벅대던 2G폰을 4G폰으로 바꿔 LTE급 빠른 속도를 즐기는 것과 같다.수학의 고수가 되는 법수학 문제를 접하면 누구든지 먼저 기존에 풀었던 비슷한 문제와 그에 따른 해법을 떠올린다. 그래서 안풀리면 포기하고 만다. 해답을 보거나 학원 선생님께 질문하거나. 이런 학생들이 90%를 넘는다. 좀더 인내심이 있는 학생은 이리저리 다른 방법을 생각해보고, 문제를 다시 읽어보고, 혹시 놓친 조건이 없나 살펴보고 한다. 그래도 안되면 포기한다. 99%의 학생들이 여기까지다. 여기서 생각을 더 밀고 나가다보면 결국 도달하는 곳이 수학의 원리다. 정말 좋은 문제는, 단순 공식 적용이나 기존에 풀어봤던 문제를 약간 변형해놓은 것이 아니다. 가장 밑바닥에 있는 수학의 원리로 내려가서 재구성해야 풀리게끔 되어 있다. 이 단계에 이르면 수학은 더 이상 선생님의 입에서 내 귀로 전달된 것, 또는 정석책에서 내 눈으로 읽혀진 것이 아니라 내 두뇌의 일부가 되어버린다. 수학 1등급은 이런 체험과 학습 자세 없이는 절대로 정복할 수가 없다. 가장 근본적인 원리까지 내려가서 밀고 올라오는 처절한 사고과정이 쌓여야 한다. 그렇다고 너무 막연하게 생각할 필요는 없다. 정도의 차이는 있지만 누구나 수학 문제가 풀렸을 때 크고 작은 기쁨을 느낀 경험을 가지고 있다. 거기서부터 시작이다. 그 경험을 좀더 진하게 좀더 강하게 살려나가면 된다.가장 큰 보람학생들을 가르치면서 느끼는 가장 큰 보람은 고3 학생들이 수학시험을 잘 봐서 원하는 대학에 들어갔을 때이지만 그에 못지 않은, 아니 그보다 더 큰 보람을 느낄 때가 있다. 내 말을 곧이 곧대로 믿고 시키는대로 하다가 수학 문제 푸는 희열을 강하게 느낀 학생이 뜬금없이 ‘선생님 저 수학과 갈래요’라고 말할 때이다. 누구나 할 수 있고 누구에게나 열려 있는 길이다.일산 후곡 수학전문 베리타스최재용 원장031-911-0796서울대 졸업28년간 대입수학 지도17년간 베리타스 원장 2020-11-06
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