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- 모래 위에서 공부하지 말자. 천천히, 그리고 올바르게 공부하자‘모래 위에 집을 짓지 말아요. 해변 가까운 곳에도. 비록 보긴 좋지만 이내 무너지고 말아 또 다시 지어야만해. 반석 위에 우리 집 지어요 ... ’어릴 때 교회를 다니면서 불렀던 찬양의 첫 구절이다. 푸른 바다가 보이는 백사장에 집을 짓는다고 생각해보자. 보기엔 아름다워도 부실할 것이다. 집은 튼튼한 곳에 지어야 한다. 화려함 보다는 본질을 쫓으라는 이야기다.그냥 생각 없이 따라 불렀던 노래가, 요즘 더욱 생각나는 데는 이유가 있다. 바로 수학을 조급하게 공부하는 아이들 때문이다. 몇몇 학생들은 문제를 빠르게, 그리고 화려하게 푸는 데만 관심이 많다. 수학 성적은 기초를 쌓아야지만 오른다. 또한 오르는 데 시간이 필요하다. 원래부터 머리가 좋은 게 아니라면 최소 몇 달은 걸린다. 그 과정을 인내하며 충실하게 공부하지 않는다면 점수는 오르지 않는다.방법 또한 중요하다. 잘못된 습관으로 공부하면 시간과 돈, 노력을 쏟아 붓고도 허무한 결과를 얻을 수 있다. 조급해 하지 않고 묵묵하게 학원을 다니며 공부하지만 성적이 그대로인 아이들이 있다. 분명 공부 방법에 문제가 있는 것이다. 한 살이라도 어릴 때 올바른 습관을 형성해야 한다. 수학 공부법을 공부해야 하는 것이다.유형암기는 양날의 검이다수학공부를 시작하면 처음엔 개념을 공부하고 이후 유형별로 문제를 풀게 된다. 이는 반드시 필요한 과정이다. 다양한 유형을 접해서 수학과 친해질 수 있기 때문이다. 센 수학 B단계 같은 것들을 생각하면 좋다.유형 문제집을 풀 때 중요한 점이 있다. 특정 유형의 첫 문제를 풀 때 절대로 해설을 쉽게 보면 안 된다는 것이다. 예를 들어 인수분해 문제에서 식의 차수가 3차 이상이고 매우 복잡하다고 하자. 그리고 치환 혹은 인수정리 등으로 쉽게 풀리는 유형이었다고 하자. 많은 학생들은 조금만 고민하다가 포기를 하고 답지를 본다. 그리고 풀이의 아이디어를 알아버리게 된다. 그러면 그 유형의 나머지 3~4문제들은 그냥 풀 수 있게 된다. 답지를 보는 것만으로 단숨에 다섯 문제를 푸는 것이다.이런 식으로 공부하면 책 한권을 금방 끝낼 수 있다. 그리고 비슷한 방법으로 다른 책들도 끝낸다. 그리고 실력이 많이 늘었을 것이라고 착각을 하게 된다. 하지만 유형을 암기하게 된 것이니 수학적 사고력은 크게 늘지 않는다. 새로운 유형의 문제가 나오면 당황하고 손도 못 대게 된다. 시험이 쉽게 나오면 잘 풀 수 있겠지만, 조금만 난이도가 올라가면 점수가 크게 하락할 것이다. 따라서 각 유형의 첫 문제를 풀 때 충분히 고민해보고 풀어보는 습관을 들여야 한다.이상한 질문을 하지 말자수학은 앞서 말했든 인내심이 필요한 과목이다. 문제를 풀어나가는 해결력, 복잡한 식을 풀어내는 계산력 등은 운동과도 같아서 오랫동안 꾸준히 해야 늘기 때문이다. 이 과정은 따분하고 힘이 들 수 있다. 그러다보니 자꾸 지름길을 찾고 왕도가 없는지 고민하게 된다.‘지금부터 공부하면 1등급 나올 수 있나요?’ 이는 가장 답하기 어려운 질문이다. 나는 반대로 묻고 싶다. 내가 가능/불가능을 대답해 주면 그에 따라 다르게 공부할 것인지 말이다. 위와 같은 질문을 하는 이유는 간단하다. 불안하기 때문에 희망을 얻고 싶은 것이다. 그렇다면 나는 ‘가능하다.’ 라고 답해야 한다. 답이 정해져 있는 질문을 왜 하는가? 조급한 마음은 이해하지만 당장 숙제부터 어떻게 하면 다할 수 있을지 고민하는 것이 낫다. 사실 이러한 질문을 하는 아이들은 대체로 숙제를 다 해오지 않는다. 그리고 복습도 안한다. 수학 공부는 사실 별게 없다. 나누어준 숙제 잘하고, 수업 때 배운 내용 복습 잘하면 된다.‘하루에 몇 시간씩 자야 하나요?’, ‘수학은 몇 시간 씩 해야 하나요?’, ‘문제집을 몇 번 돌려야 1등급이 나오나요?’ 모두 정답이 없는 질문들이다. 공부를 잘했던 선배들에게 경험담을 들을 수는 있다. 그리고 참고할 수 있다. 하지만 개개인마다 필요한 양은 다 다르다. 자신의 실력을 빠르게 파악한 뒤 그에 걸 맞는 공부 양을 설정해야 한다. 그리고 그것을 채워나가면 된다.잘못된 공부법은 독이다수학 실력이 오르는 방법은 간단하다. 정확한 공부 습관을 잡은 뒤, 충분한 시간 투자를 하면 된다. 하지만 많은 학생들은 공부 습관이 잡혀있지 않다. 또한 빨리 빨리 성과를 내고 싶어 한다. 그렇게 공부하면 언제 무너질지 모른다. 누구나 공부법에 관한 시행착오를 겪을 수 있다. 그래서 빨리 시작할수록 좋다. 늦을수록 결과들이 뼈아프게 기록된다.잘못된 공부법은 독이다. 모래 위에서 공부하면 무너진다는 것을 깨닫자. 그리고 하루 빨리 반석을 찾아서 공부해보자. 그러면 튼튼하고 근사한 결과를 얻게 될 것이다.일산 후곡 아이디수학학원전인덕 원장031-919-8912서울대수학과 졸업영재고 과학학생 대상 수업[사교육 없이 서울대 가는 수학 공부법 저자] 2020-09-18
- 2021학년도 자연계 (수리, 과학) 논술 분석 (3rd) 논술로 학생을 선발하는 대학은 2021학년도 자연계 기준으로 31개 대학이다. 연세대, 서강대, 성균관대, 한양대, 중앙대, 경희대, 서울시립대 등 경북대와 부산대를 제외하면 전부 수도권 대학에서 실시한다. 2022학년도에는 3개 대학이 추가되어 34개 대학에서 논술로 학생을 선발한다. 논술전형은 정시 수능 전형과 마찬가지로 지원자격에 거의 제한이 없는 일반 전형이다. 따라서 경쟁률이 높을 수 밖에 없다. 학생부가 잘 관리된 학생들만이 학생부 중심 전형을 지원할 수 있고, 수능 성적이 학생이 원하는 대학, 학과에 맞는 수준으로 나와야 지원할 수 있는 정시 전형에 비해 높을 수 밖에 없다. 논술 전형에서 학생부 반영은 의미가 없고, 선 지원 후 시험이므로 학생들의 합격에 대한 기대감도 경쟁률을 높이는 큰 이유이다. 그래서, 이런 높은 경쟁률 때문에 논술 전형을 꺼려하는 학생들이 꽤 많다.“왜 이미 기울어진 운동장에서 애를 쓰니?”하지만, 3-1학기까지 열심히 학생부를 관리했다 하더라도 그 결과는 학생들의 기대치에 못 미치는 경우가 대부분일 것이다. 이런 경우 두 가지 선택을 해야 한다. 첫째, 본인의 기대에 미치지는 못하더라도 학생부에 맞는 대학을 지원하든지, 둘째, 학생부 중심 전형을 포기하는 것이다. 학생들과 상담을 해보면 자신이 진학하고자 하는 대학에 자신의 학생부 교과,비교과가 모자라서 학생부 중심 전형을 버려야 하는 경우에도 미련을 버리지 못하는 학생들이 많다. 그 이유를 물어보면 학생부 관리에 쏟은 정성이 너무 아까워서 버릴 수가 없다는 것이다. 이해한다.사실, 3학년은 입시에서 결론을 내야 하는 학년이므로 3학년으로 올라갈 때, 자신의 목표 대학에 진학하기 위해 자신이 어떤 전형을 준비하는 것이 유리한지를 잘 판단해서 시간을 효율적으로 써야 함에도 불구하고, 마냥 열심히 하면 학생부 교과 성적을 올릴 수 있다고 생각하는 학생들이 많다. 1, 2학년 때 1~2등급을 받은 학생은 3-1학기 성적만 잘 관리하면 학생부를 자신이 원하는 대로 활용할 수 있다는 사실을 알고 있는데, 자기 자리를 쉽게 내줄까? 그럴 리가 없다. 이럴 때 제가 주로 많이 해 주는 충고가 “왜 이미 기울어진 운동장에서 애를 쓰니? 그 노력을 다른 데로 돌리면 더 좋은 결과를 가져올 수 있는데”이다.대학 합격자 평균 등급이 낮은 이유실례를 보자. 일반고를 다니고 있는 A학생은 재수를 생각하지 않는 마지노선의 대학을 경희대로 설정하고 있었다. 자신의 교과 평균 등급이 2.2정도이고, 9월 모평 성적은 국수영과과 23113이었다. 학종으로 자신이 다니고 있는 고등학교 선배들의 입결을 살펴보니 중앙대 이상은 지원해봐야 의미가 없을 것 같았다. 전년도 경희대 입시결과를 보니, 기계공학과 고교연계전형(학교추천전형)의 합격자 평균 등급은 1.7이었다. 네오르네상스전형의 합격자 평균 등급은 3.2인 사실을 확인하고, 경희대 네오르네상스 전형으로 기계공학과를 지원한다. 그런데, 교과 성적상으로는 합격할 것 같았는데, 떨어진다. 그리고는 이유를 모른다. 실제로 일반고 합격자들은 대부분 2등급 내에 있고, 특목,자사고 학생들의 교과 등급 때문에 합격자 평균 등급이 낮게 보인다는 사실을 몰랐기 때문에 발생한 일이다. 그럼, 이 학생은 어떻게 해야 했을까? 학종으로는 경희대 이상을 지원했을 때 고려대 학종(수능 최저기준이 아주 높음) 전형을 제외하면, 특별한 비교과가 없는 상태에서 나머지 대학의 합격 가능성은 낮았다. 모의고사 성적으로 보면 정시로도 충분히 경희대 기계공학과에 합격할 가능성이 높으므로, 수시에서는 경희대보다 높은 대학을 지원해야 하는데, 학종으로는 고려대 말고는 합격 가능성을 타진해 볼 대학이 없었다. 이 학생은 수시에서 고려대를 제외하면 나머지는 논술로 지원해야 한다. 사정이 이러함을 일찍 알았다면 학생부 등급 관리보다는 수능과 논술 준비로 3학년을 맞이했어야 하는 것이다.논술 전형 어떻게 활용해야 할까?학생마다 목표와 처지가 달라 대처도 달라야 한다. 몇 가지 경우를 정리해 보면 다음과 같다.첫째, 내가 지원하려고 하는 대학에 학생부는 부족한데, 모의고사 성적이 잘 나오는 학생은 정시를 염두에 두고, 수시는 논술로 대학의 업그레이드를 계획해야 한다.둘째, 인서울이 목표이고, 안되면 재수라도 할 생각이 있는데, 학생부나 모의고사 성적이 수도권 대학을 지원하기에 부족한 학생은 수능 최저를 맞추거나 수능 최저가 없는 대학의 논술 전형을 활용해 대학을 업그레이드 해야 한다.셋째, 학생부와 모의고사 성적이 모두 좋지 못하지만, 재수를 절대할 생각이 없는 학생이면, 수시에서 입시를 끝내야 하므로 학생부 교과나 종합으로 지방이라 하더라도 안정권을 지원하고, 수도권 대학은 논술로 업그레이드를 노려봐야 한다. 이처럼, 논술 전형이 비록 경쟁률이 높고, 합격률이 낮다 하더라도 학생에 따라서는 꼭 활용할 수밖에 없는 전형이라는 사실을 알아야 할 것이다.고등부 수학과학전문 일산 위너스학원 박재홍 대표백마 031-932-0852 후곡 031-912-0092 2020-09-18
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청소년글로벌리더 봉사 동아리 ‘퍼네이션’ 마스크 쓰기 캠페인 펼쳐
코로나 19 지역 감염이 증가하면서 사회적 거리두기도 한층 강화됐다. 아울러 바이러스로부터 나와 너, 우리를 지켜내는 가장 기본적인 방법인 .마스크 착용, 손 씻기 등의 필수 방역 수칙의 중요성도 더욱 커졌다. 이에 고양시자원봉사센터 소속 청소년글로벌리더봉사동아리 ‘퍼네이션’도 코로나 19 예방을 위해 작은 도움을 보태고 있다고 전해왔다. 지난 8월 25일부터 주엽역 주변에서 회원들이 2인 1조로 ‘마스크 착용’ 캠페인을 진행하고 있는 것. 현재 고1학생 10여명의 멤버가 활동 중인 ‘퍼네이션’은 매년 고양꽃박람회나 가을 꽃축제에서 타투, 음료판매, 게임 등 자신들만의 아이디어로 사회적 기업을 창업하고 그 수익금을 해외빈곤 아동에게 기부하는 활동을 해왔었다. 올해도 다양한 활동을 계획하고 있었지만 갑작스런 코로나 19의 확산으로 모든 활동이 취소됐다고 한다. 하지만 이런 상황에서도 자신들이 할 수 있는 일이 있지 않을까 머리를 맞댄 끝에, 일상에서 자칫 소홀해지기 쉬운 ‘마스크 쓰기 착용 캠페인’을 진행해보기로 의견을 모았다고 한다. 캠페인에서 사용할 피켓을 직접 디자인, 제작도 하고 무덥고 습한 날씨지만 코로나 19 예방을 위한 작은 실천에 앞장서기 위해 직접 피켓을 들며 노력하고 있다.시민들의 긍정적 반응에 보람과 감동 느껴회원들은 작은 캠페인이지만 오히려 시민들의 긍정적이고 적극적인 모습에 감동과 보람을 느낀다고 한다. 부장 최시은 학생(고양외고1) 은 “아무 말 없이 피켓만 들고 있는 조용한 캠페인이지만 영향력은 컸습니다. 피켓을 보고 마스크를 고쳐 쓰는 시민들이 많았고 수고한다는 격려의 말도 자주 들었습니다”라며 “한번은 턱에 걸친 마스크를 올리시는 아저씨께 감사 목례를 드렸는데 웃으시며 목례로 답해주셔서 너무 흐뭇했던 기억이 있습니다”고 말했다. 또한 “시민들과 상호작용하는 기쁨과 함께 의미 있는 봉사를 하고 있다는 뿌듯함을 많이 느꼈습니다”라고 말했다.강지애(가좌고 1) 학생은 “시민 한 분이 마스크를 코까지 써야한다는 내용을 추가했으면 좋겠다고 의견을 주셨습니다. 피켓도 추가제작 했죠. 시민들의 의견까지 반영된 피켓을 만들고 나니 보람있었습니다”라고 말했다. 민경빈(운정고 1) 학생은 “사람들이 자기 마스크를 한 번 더 확인할 때 좋은 영향을 끼치는 것 같아 기분이 좋았습니다. 하지만 아직도 마스크를 쓰지 않는 사람들이 간혹 보여 아쉬웠습니다”라고 전했다. 유휘성(고양국제고1) 학생은 “저희의 피켓을 보고 마스크를 꺼내는 모습을 보니 뿌듯했고 수고한다고 격려하는 사람들도 많아서 마음이 따뜻해지는 활동입니다”라고 말했다. ‘퍼네이션’ 회원들은 주엽역 인근에 이어 앞으로 후곡청소년수련관 앞에서도 캠페인을 진행할 예정이라고 한다. 아울러 학생 입장에서 생각할 수 있는 참신한 아이디어로 지역사회 발전에 보탬이 될 수 있는 봉사 활동도 더욱 다양하게 진행하고 싶다고 전한다. Fun(즐거움)과 Donation(기부)을 합친 말 ‘퍼네이션’이 담은 뜻처럼, 회원들의 유쾌한 발상에서 시작된 작은 활동들이 더욱더 빛을 발할 수 있길 고대해본다.- 퍼네이션’ 회원들이 전하는 한마디“코로나 19 예방, 이것만은 지켜주세요”최시은(고양외고) : 보행 중이나 운동 중에도 거리두기를 지켜주세요.박진모(저현고) : ‘잠시 멈춤’으로 우리 서로 지켜줘요.강지애(가좌고) : 턱스크는 안됩니다. 꼭 코까지 밀착해서 착용해 주세요.민경빈(운정고) : 마스크는 남들의 시선 때문이 아니라 코로나를 이겨내기 위해 써야합니다.백준영(일산대진고) : 사용했던 마스크는 집으로 가져가 주세요.유휘성(고양국제고) :실내외 가리지 말고 자신은 물론 타인을 위해 마스크 쓰기에 동참해주세요.이예준(백신고) : 정부의 방역 지침을 잘 따라주세요.이지수(백신고) : 확실한 예방, 마스크를 올바르게 착용해주세요.주우빈(가좌고) : 마스크가 코로나19의 백신입니다.
2020-09-11
- 고1 수학 6개월 전, 꼭 필요한 두 가지 첫째, 입시에 성공하는 수학 공부 방법을 익혀야 한다.대학 입시는 100m 달리기가 아니고 마라톤입니다. 달리는 방법이 어떻든 준비된 체력이 어떻든 그저 무작정 달려서는 절대로 완주할 수가 없습니다.끝없이 이어지는 문제 풀이그동안 수학 공부 해왔던 것을 되돌아보며 올바른 공부 방법에 대해 진지하게 생각해보아야 합니다. 흔히 수학 공부라고 하면 떠오르는 광경이 있습니다. 강사가 칠판 가득 빽빽히 써가며 일방적으로 설명하면 학생들은 졸리는 눈을 비벼 가며 필기하는 모습…. 풀고 또 풀고 아무리 풀어도 언제 끝날지 모르게 이어지는 문제 풀이의 연속….유형별 풀이 방법 암기와 반복 훈련이 중학교 시험에서는 어느 정도 통할 수도 있습니다. 하지만 수능은 물론이고 고등학교 내신에서도 이런 방법은 더 이상 안통합니다. 30%가 넘는 서술형 문제들은 더더군다나 풀 수가 없습니다.수학 1등급을 보장하는 공부 방법그렇다면 이 시기에 반드시 익혀야 할 올바른 수학 공부 방법은 무엇일까요?수학 문제를 접하면 누구든지 먼저 기존에 풀었던 비슷한 문제와 그에 따른 해법을 떠올립니다. 그래서 안풀리면 포기하고 맙니다. 해답을 보거나 학원 선생님께 질문하거나 하는데, 이런 식으로는 절대로 안됩니다. 이리 저리 궁리해보고 혹시 놓친 조건이 없나 살펴보면서 5분, 10분, …, 고민해봐야 합니다. 그래도 안되면 잠시 쉽니다. 그러고나서 생각을 더 밀고 나가다보면 결국 도달하는 곳이 수학의 원리입니다. 고등학교에서 만나게 되는 응용문제는, 단순 공식 적용이나 기존에 풀어봤던 문제를 약간 변형해놓은 것이 아닙니다. 가장 밑바닥에 있는 수학의 원리로 내려가서 재구성해야 풀리게끔 되어 있습니다. 수학 성적 1등급은, 가장 근본적인 원리까지 내려갔다가 밀고 올라오는 사고과정이 쌓여서 얻어지는 것입니다.올바른 습관을 들일 수 있는 마지막 시기고등학교 입학 6개월전, 많은 학부모님들이 남들보다 많은 선행을 하는 경쟁에 몰두합니다. 그러나 지금 이 시점에 진짜로 필요한 것은 올바른 공부 방법을 익히는 것입니다. 고등학생이 되어 2,3개월에 한 번씩 시험 대비 하기에 바쁘다보면 잘못된 버릇을 고치기 힘듭니다. 그러다 고2가 되어버리면 모든 것은 끝입니다. 이미 굳어질대로 굳어져버린 공부 습관을 바꾸는 것은 거의 불가능하기 때문입니다.둘째, 수학 공부를 해나가는 구체적 목표를 세워야 한다.자기 분야에서 성과를 낸 사람들은, ‘나는 이것을 할 때 재미있나’, ‘내가 이 일을 잘 할 수 있는가’가 판단의 기준이었다고 한결같이 말합니다. 바로 이것이 고등학교 입학을 앞둔 중3 학생들이, 이 시점에서 곰곰이 생각해 봐야할 두 번째 사항입니다.- 특목고에 합격한 A학생지긋지긋한 외고 입시에서 해방된 순간 자유를 만끽합니다. 입학하기 전에 선행학습을 하지 않으면 안된다는 분위기에 떠밀려 학원을 찾지만 집중은 안됩니다. 3월이 되어, 외고 입학 첫날부터 매일 10시까지 방과후 학교 강제 자율학습이 시작됩니다. 중학교 때와 비교할 수도 없을 정도로 많은, 각 과목별 수행평가 과제가 한 주 단위로 쏟아집니다. 이 지점에서 많은 학생들이 무너지기 시작합니다.- 일반고에 진학한 B학생‘내신 잘 받아서 수시로 더 좋은 대학 가면 되지’하고 마음을 추스려서 다시 학원을 찾지만 역시 집중은 안됩니다. 5월에 시행되는 중간고사가 다가오면, 그런대로 노력을 하여 좋은 점수를 받기도 합니다. 그러나 곧 긴장감이 풀어집니다. 공부습관이 급속도로 망가집니다. 실제 학원에 다니는 학생의 말을 들어보면 이렇습니다. 1학기 때는 자기 반에서 열심히 공부하는 학생이 5명 정도 된답니다. 2학기가 되어 3명으로 줄고, 고2가 되면 어느덧 한 반에 한 두 명밖에 안됩니다. 2학년 2학기가 되어 아침저녁에 찬바람 불기 시작하면 눈앞에 다가온 고3 입시를 실감하게 되지만 이미 때는 한참 늦게 됩니다.- 대입 마라톤을 완주하는 힘‘왜 공부하는가’, ‘무엇을 하려고 대학을 가는가’, ‘원하는 과를 가기 위해서는 무슨 공부를 해야 하는가’, ‘어떻게 공부하는 것이 효과적인가’….이런 문제들의 해답이 쉽게 얻어지는 것은 아닙니다. 하지만 무한정 뒤로 미뤄놓을 수는 없습니다. 오히려 본격적인 공부가 시작되기 전인 이 시기가 절호의 기회일 수 있습니다. 중간에 진로가 바뀌는 경우가 있더라도 한번은 생각을 정리해봐야 합니다. 수학 한 두 단원 진도하고는 비교할 수 없는 중요한 일입니다. 목표의식이 분명해질수록 공부에 탄력이 붙습니다. 특히 어려움에 봉착했을 때 그것을 이겨낼 수 있는 힘이 바로 거기에서 나옵니다.031-911-0796일산 후곡 수학전문 베리타스최재용 원장서울대 졸업28년간 대입수학 지도17년간 베리타스 원장 2020-09-11
- 2021학년도 자연계 (수리, 과학) 논술 분석 (2nd) 지난번에 이어 오늘은 2020학년도 논술 전형의 합격자 분석을 통해 2021학년도 논술전형을 준비하는 학생들에게 도움이 될만한 정보를 제공하려고 한다. 짧은 지면에 많은 내용을 담을 수 없어 핵심적인 내용만 소개하고자 한다. 아직도 논술에 대해서는 제대로 된 정보가 학생과 학부모들께 전달되지 않고, 단순히 ‘~카더라.’ 통신에 많이 의존하고 있는 것 같다. 그래서 오늘은 필자가 자연계논술을 강의해 오면서 터득한 ‘감’이 아닌 대학들이 홈페이지를 통해 공개한 정보만을 바탕으로 2020학년도 논술 전형을 분석하고자 한다. 2021학년도 논술 전형을 준비하는 수험생들에게 많은 도움이 되었으면 하는 바램이다.지난 글에서 논술전형에서는 학생부가 반영된다 하더라도 실질 반영에 있어서 무력화되어 있다고 소개한 바 있다. 그렇기 때문에 결국 논술전형의 합격 여부는 경쟁률과 논술 시험 성적, 그리고 수능 최저학력기준 충족 여부에 달려있다고 봐야 한다.수능 최저기준 있는 대학 실질 경쟁률 낮아 논술전형 중 수능 최저기준이 없는 대학은 경쟁률과 실질 경쟁률의 큰 차이가 없겠지만, 수능 최저기준이 있는 대학은 수능 최저 정도에 따라 차이가 크게 난다.2020학년도의 경쟁률 / 실질 경쟁률을 살펴보면, 성신여대는 11.7:1 / 2.7:1, 경희대(토) 41.3:1 / 21.4:1, 경희대(일) 35.3:1 / 16.0:1, 경희대(의치한) 120.1:1 / 38.4:1, 건국대 50.0:1 / 34.6:1, 동국대 38.6:1 / 8.4:1, 성균관대(오전) 45.0:1 / 12.8:1, 성균관대(오후) 82.3:1 / 15.9:1, 중앙대(오전) 43.0:1 / 11.5:1, 중앙대(오후) 55.1:1 / 17.3:1, 중앙대(의학) 115.7:1 / 18.2:1 이었고, 실질 경쟁률이 가장 낮았던 학과는 성신여대 청정융합에너지 1.2:1, 경희대 응용수학 7.0:1, 건국대 물리 17.2:1, 동국대 건설환경공학 5.8:1, 성균관대 건축 8.3:1, 중앙대(서울) 간호 6.4:1, 중앙대(안성) 식품영양 1.9:1 이었다. 이처럼 수능 최저를 맞출 자신이 있으면 수능 최저 충족을 통해 합격률을 높일 수 있다.수능 이전에 논술을 실시하는 대학은 경쟁률이 높지 않다. 수능 이전에 논술 시험을 보는 부담감과 함께, 수능에 대한 기대감 때문이다. 수능 이전에 시험을 보는 성신여대 11.7:1, 서울시립대 41.1:1, 홍익대 20.8:1, 가톨릭대(오전,오후) 26.3:1, 19.3:1 이었다. 이는 비슷한 수준의 수능 이후에 시험을 보는 서울여대 19.3:1, 한양대(1,2,3교시) 83.5:1, 68.8:1, 83.4:1, 건국대 50.0:1, 광운대 42.7:1과 비교해보면 훨씬 낮다는 것을 알 수 있다.수능 이후에 시험을 보는 대학은 학생들이 보험용으로 지원을 해두는 경우도 있기 때문에 최저가 없는 경우에도 경쟁률 / 실질경쟁률에 약간의 차이를 보이기도 한다. 최저가 없는 서울과기대(오전) 42.7:1 / 34.6:1, 서울과기대(오후) 41.5:1 / 35.5:1, 인하대(오전) 34.6:1 / 27.7:1, 인하대(오후) 35.5:1 / 28.4:1 이었다. 또한, 인기학과의 전년도 경쟁률이 낮으면, 당해년도의 경쟁률은 상승한다. 2019학년도 동국대 경찰행정(이과)의 실질경쟁률은 0.8:1이었는데, 2020학년도 실질경쟁률은 동국대에서 가장 높은 13.4:1 이었다.실질경쟁률 높으면 합격 점수도 높아져논술전형에 합격하려면 몇 점을 받아야 하는 지에 대한 질문을 많이 받는다. 결론부터 얘기하자면 수능처럼 매년 일정한 백분위 수준에서 합격이 결정되는 것이 아니어서 논술은 몇 점을 받아야 합격한다고 단정 지을 수 없다. 난이도와 대학의 수준, 그 해 (실질)경쟁률이 영향을 미치기 때문이다. 하지만, 한 가지 분명한 사실은 (실질)경쟁률이 높으면 합격에 필요한 논술점수도 높아진다는 것은 입결을 통해 확인해 볼 수 있다.몇몇 대학의 2020학년도 합격자의 논술 평균 점수(100점 만점 기준)를 살펴보도록 하자.경희대(토) 수학 68.6 ~ 환경공학 50.9 (차이 17.7점), 경희대(일) 전자공학 71.6 ~ 식물환경신소재 53.6 (차이 18.0점), 건국대 미래에너지 89.5 ~ 식량자원 71.2 (차이 18.3점), 한양대(1교시) 물리 92.9 ~ 간호 71.2 (차이 21.7점), 인하대(오전) 통계 71.9 ~ 해양과학 53.3 (차이 18.6점) 등이다. 이처럼 같은 대학 내에서도 학과별 합격자 점수 차이가 많이 난다. 논술 시험에서 자신의 최대치를 10점 이상 끌어올린다는 것이 쉬운 일은 아니다. 만일, 합격을 목표로 한다면 지원하는 학과를 선정하는 과정도 신중해야 할 것이다.합격자의 평균 점수가 70점이 안 되는 대학은 서울시립대(66.3점), 경희대(토/일)(61.5점/63.8점), 항공대(오전/오후)(48.0점/63.2점), 한양대(2교시)(68.8점), 서울과기대(오전)(60.9점), 성균관대(오전)(70.0점), 중앙대(오전/오후)(66.2점/63.4점), 세종대(오후)(65.5점), 인하대(오전/오후)(67.8점/48.0점) 등으로 꽤 많다. 논술 시험을 보고 나서 잘 본 것 같다는 느낌을 받더라도 컷이 올라가면 떨어지는 것이고, 망친 것 같다는 생각이 들더라도 컷이 내려가면 합격을 하는 것이다. 그런데, 자꾸 학생들은 어렵다, 쉽다는 개인적인 느낌만으로 판단한다. 당연히 시험을 보는 학생들 중 상대적으로 높은 점수를 받는 것을 목표로 해야 한다.2019학년도에 비해 시험을 실시하는 일정을 크게 변경한 연세대, 경북대, 아주대, 한양대, 한양대(e)는 2020학년도 입결의 변화도 크게 나타날 것이다. 이처럼 논술 전형도 잘 분석해서 준비하면 합격률을 높일 수 있다. 2021학년도 대입 성공에 조그만 도움이라도 되기를 바란다.고등부 수학과학전문 일산 위너스학원 박재홍 대표백마 031-932-0852 후곡 031-912-0092 2020-09-11
- 최상위권, 중3 때 만들어진다(예비고1, 이미 고1) 고등학교 1학년 때의 일이다. 체육시간에 선생님이 2주일 후 ‘줄넘기 2단 뛰기’ 시험을 보겠다고 하셨다. 나는 당시에 2단 뛰기를 한 개도 하지 못했다. 수행평가 만점은 30초에 45개 하는 것이었다. 당장 연습을 시작했고 2일 만에 드디어 한 개를 할 수 있었다. 점심시간이나 쉬는 시간에 틈틈이 연습했다. 개수는 점점 늘어났고 시험 전날에는 30개까지 할 수 있었다. 만점인 45개까지는 부족한 개수였다. 그러나 시험 당일에는 신기하게도 45개를 할 수 있었다. 만약 시험 하루 전날부터 연습했다면 절대로 만점을 받지 못했을 것이다.수학은 운동과 똑같다운동을 해 본 사람은 알 것이다. 남이 운동 하는 것을 아무리 봐봤자 자신의 힘은 늘지 않는다. 운동선수가 역기를 드는 모습을 많이 본다 하더라도 스스로는 들지 못할 것이다. 또 운동을 할 때 중요한 것은 조급해 하지 말아야 한다는 것이다. 근력은 하루아침에 생기지 않는다. 급하게 목표를 이루려다가는 근육만 상하게 된다.수학은 운동과 같다. 유일하게 다른 점은 근육 대신 뇌를 단련시켜야 한다는 것이다. 수학 점수가 오르는 데 시간이 오래 걸리는 이유가 바로 여기에 있다. 학생들을 보면 수학 공부를 열심히 해도 최소 6개월 뒤에 점수가 오르곤 한다. 그래서 수학 공부는 미리 시작해야 한다. 또한 오랜 기간 쉬지 말아야 한다.고등 내신은 ‘이해력’과 ‘계산력’고등학교 수학 시험을 잘 보려면 두 가지가 필요하다. 문제를 이해하는 능력, 그리고 계산력이다. 개념을 정확히 아는 것, 새로운 문제가 나와도 응용해서 풀 수 있는 능력 등은 이해력에 속한다. 복잡한 계산을 잘 마무리해서 정확한 정답을 얻는 것은 계산력에 속한다.수학을 잘한다는 소리를 듣는데 유독 시험에 약한 아이들이 있다. 계산실수가 많고, 문제를 푸는 데도 시간이 오래 걸린다. 하지만 난이도가 매우 높은 시험에서 두각을 나타낸다. 이런 경우는 이해력은 좋으나 계산력이 부족한 경우다.반대로 평소에는 고득점을 받지만 시험이 어려워지면 점수가 많이 하락하는 아이들이 있다. 계산력은 좋으나 수학적 사고력이 부족한 경우다. 즉, 깊이가 없는 것이다. 항상 ‘왜’라는 물음을 던지며 묵직하게 공부하는 훈련이 필요하다.선행을 할 시간이 없다선행은 이해력과 계산력을 모두 기르는 과정이다. 둘 다 기르는데 오랜 시간이 필요하다. 학기가 시작하고 나면 수학에 투자할 수 있는 시간이 현저히 줄어든다. 다른 과목 공부, 학교 수업, 학원 수업, 각종 대회, 수행 평가 등을 겪다 보면 스스로 공부하고 고민할 시간이 없다. 그래서 내신 성적을 잘 받으려면 학기 시작 후에는 해당 학기 심화 내용만 공부하는 것이 좋다. 고1 학생이 1학기 중간고사가 한 달 남았는데 수학1 선행을 할 이유가 전혀 없는 것이다.그래서 선행은 방학 때 해야 한다. 그러나 여름방학은 기간이 매우 짧다. 제대로 공부를 깊게 할 수 있는 시간은 겨울방학밖에 없다. 하지만 겨울방학엔 모두가 공부를 한다. 그렇다면 도대체 언제 차이를 만들 수 있을까?공부 시간의 노다지 - 예비 고1목표가 그냥 저냥 공부하는 것이라면 별로 상관이 없다. 하지만 소위 ‘sky 급 대학’ 및 ‘의치한의대’ 에 가려면 어떻게 해야 할까? 바로 중3 시간이 답이다.공부를 어느 정도 열심히 한 학생이라면 중학교 3학년 과정은 이미 공부가 끝나있다. 따라서 중학교 3학년 때 많은 시간이 남게 된다. 이때 고등학교 수학을 미리 공부하는 것이다. 자유롭게 선행을 해도 되는 시기다. 아무도 뭐라고 하지 않는다. 공부를 깊게 하고 싶으면 경시대회 및 대학교 수학까지 공부해도 되는 것이다.구체적으로는 고등학교 수학 전 과정을 한 바퀴 훑어보는 것이 좋다. 과거에는 이것이 매우 힘들었지만, 수학 과목수가 현저히 줄었기 때문에 충분히 가능하다.선행을 하면 시야가 넓어진다. 또한 나중에 하게 될 생각의 고생을 미리 한다는 장점이 있다. 단, 무리하게 진도를 빼기 보단 하나하나 충분히 이해하고 넘어가는 것이 좋다. 사교육비가 부담된다면 개념서만 구입해서 혼자서 독서하듯 읽고 생각해 보는 것도 좋다.입시는 3년 반이다실제로 내가 가르친 수많은 일반고의 전교 1등들은 위 과정을 겪었다. 중학교 때 특목고 및 경시대회를 준비하며 ‘이해력’과 ‘계산력’에 대한 기본기를 다진다. 이후 중3 여름부터 고1이 되기 전까지 깊게 수학을 공부한다. 이후 고등학생이 되어선 앞서 공부한 것들을 반복하며 실력을 쌓고, 거기에 심화 내용을 얹어가게 된다.이렇게 수학을 공부하면 수학 시험을 못 보기가 힘들다. 사소한 계산 실수 한 두 개는 티가 나지 않을 정도로 실력을 쌓게 되는 것이다. 목표가 최상위권 대학이라면 중학교 3학년 때 고등학교가 시작되었다고 생각해야 한다.대학 입시는 고등학교 3년이 아니다. 중학교 3학년 여름부터 고3 겨울까지 ‘3년 반’이라고 생각해야 한다. 그래야 일반고에서 ‘재수’ 없이 한 방에 원하는 대학에 갈 수 있다.3년 반 뒤에 줄넘기 대회가 있다고 생각해보자. 그리고 남들보다 일찍 여유롭게, 그러나 치밀하게 준비한다고 생각하자. 그렇다면 반드시 좋은 결과가 있을 것이다.일산 후곡 아이디수학학원 전인덕 원장031-919-8912 2020-07-04
- 1학기 내신분석을 통한 2학기 중등 영어내신 대응 전략 초유의 코로나19 사태로 인해 학교 교육도 학원 교육도 우왕좌왕하게 된 한 학기였다. 학교에 가지 못한 학생들이 온라인 등교를 시행함으로 인해 중위권이 없어졌다는 시험결과가 쏟아져 나왔다. 모래시계처럼 중위권이 줄어들고 하위권이 크게 늘어났다는 소리이다.그렇다면 이번 내신 난이도가 어려웠을까? 오히려 대부분의 학교들이 서술형을 없애고 100% 선택형 문제 출제를 선택하였고 온라인 학습을 고려하여 크게 난이도를 높이지도 않았다. 결국은 학교 교육에서 학생 교사 간의 피드백을 적절히 받지 못하고 온라인 수업으로 인한 관리 부족이 사교육의 격차로 인한 양극화로 드러나게 된 것이다.1학기 기말, 생각보다 어려웠다?대답은 ‘아니오’이다. 물론, 발산중, 오마중처럼 현 상황과 상관없이 서술형이 출제되고 기존의 난이도를 유지하는 학교들도 있었다. 그러나 항상 외부지문이 출제되었던 오마중학교가 이번에는 아예 외부지문이 없었고, 대부분의 학교에서 서술형이 자취를 감추었다. 또한, 중간고사를 보지 않았기 때문에 시험 범위 자체는 넓은 범위였지만 온라인 수업을 통한 학생들의 학업 성취를 고려해 예년처럼 변별력이 높은 고난도의 문제를 다수 출제하지는 않았다. 물론, 늘 그렇듯 모든 학교가 일관적이지는 않기 때문에, 양일중학교처럼 중3 첫 시험에 2학년 때와 달리 없던 외부지문이 오히려 생겨나는 학교들도 있었다. 다만, 서술형이 없다는 것은 부분점수를 받을 가능성이 없는 것이기 때문에 한 번의 실수만으로도 3점, 많게는 5점을 잃을 수 있는 리스크가 있다고 할 수 있다.넓은 범위, 중요문법이 많은 것이 고비중3 학생들에게도 그렇지만, 특히나 이번 시험이 첫 시험이었던 중2 학생들에게는 굉장히 힘든 시험대비였다. 첫 시험의 긴장이 무색하리만큼 넓은 범위와 어려운 문법의 다수 등장으로 시험기간 내에 익히는 것도 버거웠을 것이다. 평소에 기본을 잘 다져두었던 학생이라면 교과 지문학습에 충실할 수 있었겠지만, 만약 그렇지 않다면 범위 내 문법 잡으랴 교과 지문 학습하랴 정신이 하나도 없었으리라. 이번 시험에서도 교과 지문의 어법 변형 문제가 굉장히 많이 출제되었고, 범위 내의 문법들을 한 문제에 섞어내는 유형이 굉장히 많았다. 그리고 지문 내 어휘 문제도 상당수 출제됨으로써 어휘와 문법, 독해를 기본으로 문제풀이 방향을 잡아가는 유형이 대부분이라고 볼 수 있었다.2학기 내신 대비는 어떻게?하루 등교인원을 전체의 1/3로 제한했던 1학기와는 달리 교육부에서 기본적으로 2/3 이내로 유지할 것을 권고하면서 각 시도교육청에 자율권을 주었다. 덕분에 2학기에는 수도권을 제외한 대부분의 지역이 매일 등교를 계획하고 있어 코로나 이전처럼 학습이 진행될 확률이 높아졌다. 물론, 현재 코로나가 확산되는 상황에 있어 수도권은 그 궤를 달리 하기 때문에 상황을 지켜봐야 하지만, 현재 상황과 달리 등교일을 늘리는 상황이 온다면 서술형과 외부지문이 있는 기존의 시험 유형으로 돌아갈 가능성이 매우 높다. 그 말은, 선택형 문제에 의존해서 점수를 좀 높게 받아볼 수 있는 운이 앞으로 있을 보장은 없다는 뜻이다. 앞에서도 언급했듯이 선택형이든 서술형이든 내신준비는 결국 기본으로 돌아간다. 내신기간이 아닐 때에도 어휘를 탄탄하게 꾸준히 익혀가는지, 얼마나 문법학습에 충실한지, 그리고 그 문법을 응용하여 문장을 만들고 문장 구조를 익혀 얼마나 꾸준히 독해능력을 키우는지가 바로 내신준비에도 영향을 끼치는 것이다. 중학교 내신유형이 수능형으로 바뀌고 여러 유형의 변화가 나오더라도 결국 다양한 문제 유형을 풀어낼 유연성을 기를 수 있는 학습 방향은 동일하다. 기본이 최선의 결과를 만들어나갈 것이라는 사실을 잊지 않길 바란다.일산 후곡 자이온영어학원 남혜우 중등부 부장문의 031-916-1228 2020-08-28
- 일산지역 고등학교 1학기 기말고사 출제경향분석을 통한 고등영어 학습방법 기약없이 장기간 지속되고 있는 코로나 19사태로 인하여, 학생들의 체계적인 학습계획은 전례 없이 중요해지고 있다. 백신 계획이 나오고, 교육부가 2학기 전면 개학을 선포한 지난주까지의 상황과는 달리 이번 주말 내 확진자의 대거 증가로 인해 다시 한 번 학생들의 2학기 학습계획을 관리해야 할 때가 왔다.기본적으로 언어 계열학습은 노출과 반복을 전제로 한다. 따라서 고등학교 과정 중 필수로 학생이 스스로 과목과 쌓아야 할 시간이 필요하다. 그러나 학생 혼자, 특히나 말과 문화의 구성 자체가 우리말과 다른 영어의 경우, 그렇지 않아도 바쁜 고등학교 생활 가운데 이 언어 학습의 필수적 노출량을 달성하기란 쉬운 일이 아니다.주엽고 출제유형이번 고양지역 고등학교의 전반적인 난이도는 평이한 수준으로 출제되었다. 각 학교 출제위원들은 온라인 클래스로 인한 포괄적 수업 가운데 각 학교의 특성을 살린 문제를 내기 위해 고심한 흔적들을 다분히 문제에서 엿볼 수 있다. 주엽고 같은 경우, 예년과 마찬가지로 전반적으로 어렵지 않게 객관식을 구성하되 적절한 변별을 두기 위해 비교적 어려운 영작문제를 배치했다. 지문 요약문의 빈칸을 완성하는 문제, 지문에서 어법상 틀린 것을 골라 수정하는 문제, 주어진 단어를 이용해 질문에 대한 답을 완성하는 문제 등이 출제되었다. 그러나, 핵심적인 부분은 누가 전반적으로 온라인 클래스에서 학습하는 내용들과 학교 선생님들이 주는 자료들을 평소 성실하게 빠짐없이 공부했느냐에 달려있었다. 즉, 내신기간에 바짝 암기하는 식의 학습은 더 이상 효용이 없었고, 평소 시험이 아닌 기간의 개인 학습량을 충분히 늘려 시험기간에 지문 숙지의 부담을 더는 방식의 공부가 핵심이라는 점이다. 이러한 학습 방식은 평소 수능 영어를 주로 두고 공부하는 학생들에게 유리하다.저동고, 대진고 출제유형이와 같은 경향은 저동고도 마찬가지이다. 영어 중점학교로 한번 맥을 이은 이후로, 꾸준히 넓은 범위와 모의고사 형식의 시험을 출제하고 있다. 교과서 지문 50%, 외부지문 50% 정도의 비중으로 출제되었는데, 모든 선택형은 수능과 동일한 유형으로 출제되었으며, 어휘 선택이 5개 문항으로 가장 비중이 높게 출제되었다. 수능 범위 내의 어휘들이기는 하지만 다양한 어휘들을 선별해서 문제가 출제되기 때문에 평소에 어휘 실력을 탄탄하게 쌓는 것이 매우 중요했다. 일산 대진고의 경우는 전반적으로 합리적인 범위와 학습량을 요구한다. 그러나 평소 많은 유의어와 반의어를 접하지 않고서는 학생이 쉽게 떠올리지 못하는 생소한 어휘와 학교 내신기간에 한 번도 다루지 않았던 전적으로 새로운 외부지문 풀이를 요구한다. 50분이라는 시험 시간 내에 학생들이 접하고 처리해야 할 정보의 양이 많다는 것은 학생들이 평소 접하거나 생각할 수 없는 부분을 학교 선생님들이 잘 알고 있다는 것을 뜻한다. 따라서 마치 모의고사를 보는 것과 같이 학생들은 평소에도 기본 수능형 문제풀이가 다양하게 연습이 되어있어야 한다. 이 외에도 고양지역 학교들의 내신 기출 유형은 대부분 비슷한 경향성을 보여주고 있다.2학기 고등부 영어 대비이와 같이, 대부분의 학교가 수능형 문제를 고수하며, 정시대비와 일맥상통하는 학습을 요하고 있다. 그렇다면, 어떻게 2학기를 대비하는 것이 현명할까? 첫째, 어원과 어근을 바탕으로 한 어휘 확장과 반의어 유의어 단어 학습을 꾸준히 해놓아야 한다. 시험기간에 내신 담당선생님과 잠깐 암기하는 학습에는 한계가 있으며, 내신 외 시간 꾸준한 반복 노출로 어휘와 그 잔가지(파생어휘)들을 학생 개인의 것으로 확실히 만들어 두어야 한다. 둘째, 학생 개인이 수능형 문제에 대해 각 유형별 풀이 방법이 정립되어 있어야 한다. 해당되는 유형의 문제가 나왔을 때, 반자동적으로 그 유형에 대한 풀이방법이 나와야 하며, 모르는 어휘가 출제되더라도 대비할 수 있다. 동시에 생소한 외부지문이 나왔을 때 시간관리가 가능하다. 마지막으로, 학생 개인의 구문적, 논리적 역량을 키워야 한다. 말이 너무 거창하다. 즉, 제대로 읽고 잘 해석해야 한다. 근 수 년간 수능의 출제 기조는 명확했다. 더 이상 지문의 일부분만을 읽고, 요령으로 푸는 문제는 잘 등장하지 않는다. 100번 중 1개의 지문이라도 적용되지 않는 ’독해 공식‘은 실제 시험장에서 사용할 수 없다. 글쓴이의 뉘앙스를 정확히 파악하고 학생 스스로 지문의 주제문을 잡아낼 수 있어야한다.위의 세 가지 대비와 함께 학교 선생님의 말씀을 놓치지 않는 꼼꼼함과 온라인 클래스의 내용도 수업의 일부로 듣고 기록하는 성실함이 필요하다. 결국, 학교 내신은 수업을 하는 학교 선생님이 출제하며, 선생님의 힌트보다 더 나은 가이드라인은 없다. 또한 수능 영어는 단기간에 성적이 오르는 과목이 아니다. 따라서 미리 이와 같은 준비를 해놓는다면, 고3 때 발목을 잡는 과목이 아닌, 부족한 최저등급을 채울 수 있는 효자 과목으로도 가지고 갈 수 있다.일산 후곡 자이온영어학원 이준석 고등부강사문의 031-916-1228 2020-08-21
- 수학 성적이 안 나오는 이유 안나 까레니나의 법칙‘행복한 가정은 모두 비슷하지만 불행한 가정은 저마다의 이유가 있다’톨스토이가 쓴 소설의 첫 문장이다. ‘안나 까레니나의 법칙’이라는 이름으로 널리 알려져 있다. 이와 마찬가지로 ‘수학 성적이 잘 나오는 학생은 모두 비슷하지만 그렇지 않은 학생은 저마다의 이유가 있다’고 할 수 있다.3기 3탈수학 성적이 잘 나오는 학생들은 세 가지 기본에 충실하다. 노력에 비해 성적이 좋지 않은 학생들은 잘못된 공부 방법을 반복하고 있다. 세 가지 오류에서 시급히 탈출해야 한다. 너무 뻔한 사실들인데도 의외로 많은 학생들이 놓치고 있어 안타깝다.수학 고득점의 기본기 1강의를 통해 새롭게 알게 된 내용은 2,3일만 지나면 잊어버린다. 따라서 잊기 전에 과제를 통해 되새김 하는 것이 반드시 필요하다. 그런데 토일 주말반의 경우 일요일 강의 때 알게 된 내용을 다음주 토요일이 되어서야 복습한다면 온전히 기억하지 못한다. 화요일이나 수요일까지 숙제를 해서 답을 보내거나 일일이 사진으로 찍어서 전송하는 방식도 사용해봤지만 너무 번거로워서 지속하기 힘들다. 다행히 이러닝(e-learning) 시스템을 활용하면 이 문제가 해결된다. 학원에 오기 전 과제 결과를 입력하면 자동채점이 된다. 강사는 강의실에 들어가기 전에 개별 학생들이 각각 틀린 문제들이 무언지 알 수 있다. 학생은 본인이 틀린 문제에 대해 상세한 동영상 해설을 들을 수 있다.수학 고득점의 기본기 2한 번 틀린 문제는 또 틀린다. 설명을 들어서 이해를 해도 그 때 뿐이고 똑같은 문제가 시험에 출제되어도 못 풀 가능성이 높다. 따라서 오답노트가 반드시 필요하다. 그런데 문제를 일일이 베껴 쓰거나 복사해서 오려 붙이는 등의 작업은 많은 시간과 노력을 필요로 한다. 따라서 처음엔 의욕적으로 시작했다가도 점차 흐지부지 되고 만다. 그런데 이러닝 시스템에서는 한 번의 버튼 조작으로 오답노트를 작성할 수 있다. 그날 그날의 오답노트는 물론이고, 일주일이나 한 달 동안 누적된 오답노트 작성이 가능하므로 완벽한 학습 관리를 할 수 있다.수학 고득점의 기본기 3수능 시험은 물론이고 학교 내신 시험에서도 난이도 높은 문제들이 다수 출제된다. 매우 높은 문제해결 능력을 요구하는 킬러문항도 반드시 출제된다. 따라서 수학 1등급을 얻기 위해서는 사고력을 키우는 수학 공부가 이루어져야 한다. 일방적 주입식 강의와 비슷한 유형의 단순 반복 풀이만으로는 안된다. 대화를 통해 스스로 해결책을 찾을 수 있도록 유도해주는 노련한 강사의 역할이 필요하다. 강사는 문제를 대신 풀어주거나 모범 답안을 강요하는 것이 아니라 학생들이 스스로 생각하도록 도와주는 조력자의 임무를 감당해야 한다.탈출해야 하는 잘못된 수학 공부 1 학습에서 ‘학’이 강의를 통해 새로운 내용을 알게 되는 거라면 ‘습’은 훈련을 통해 자기의 것으로 만드는 과정이다, ‘학’과 ‘습’은 대략 1:2 정도 비율이 알맞다. 그런데 쉴 틈 없이 빽빽한 학원 일정 때문에 복습이 이루어질 시간이 없다면 실력은 쌓이지 않는다. 빨리 탈출해야 한다.탈출해야 하는 잘못된 수학 공부 2 남보다 뒤처지면 안된다는 학부모의 불안감과 매출 확대를 원하는 몇몇 사교육 업체의 이해관계가 맞아 떨어지면서 과도한 선행 학습이 난무하고 있다. 새 학기를 앞두고 동시에 서너개의 과목을 중복 수강하는 기이한 현상들이 벌어진다. 시험에 실패한 뒤 후회해봐도 소용 없다. 이미 과도한 학습 노동에 두뇌는 지칠대로 지친 상태가 된다. 더 중요한 것은 수학 과목에 대한 안좋은 감정이 뿌리깊게 자리잡는다는 사실이다. 무리한 선행학습에서 빨리 탈출해야 한다.탈출해야 하는 잘못된 수학 공부 방법 3 산 정상을 정복하려면 베이스캠프가 튼튼해야 한다. 마라톤을 완주하려면 기초 체력이 튼튼해야 한다. 수학 참고서는 기본 개념서, 주요 유형 풀이집, 고난이도 문제집으로 분류된다. 빠른 시간 안에 성과를 내기 위한 욕심에 감당하기 어려운 고난이도 문제집 위주의 학습을 하는 것은 위험하다. 그동안의 학습 이력과 현재의 수준에 부합하는 세밀한 학습 전략이 필요하다. 감당할 수 없는 보여주기식 학습에서 빨리 탈출해야 한다.일산 후곡 수학전문학원 베리타스최재용 원장031-911-0796서울대 졸업28년간 대입수학 지도17년간 베리타스 원장 2020-08-21
- 선택형 수능 수학에 대한 대비, 그리고 수학을 잘하려면? 2020학년도 수능(작년 고3이 치른 수능)과 2021학년도 수능(올해 고3이 치르는 수능)의 범위가 다르다. 1년 간격으로 계속 변하고 있다. 특히, 수학이 크게 변했다. 이렇게 매년 바뀌는 입시는 기억력이 좋은 사람이 손해일 정도다.2015개정 교육과정의 목표는 문,이과 통합형이다. 계열 구분없이 학생들의 과목 선택권을 넓히겠다는 것이다. 그러면, 이제껏 있었던 문과와 이과의 구분은 없어지는 것인지 수학 과목을 통해 살펴보고자 한다.2021학년도까지는 자연계를 지망하는 학생은 수학 ‘가’형을 보고, 인문계를 지망하는 학생과 일부 자연계 학생은 수학 ‘나’형을 본다. 즉, 수학 ‘가’형과 ‘나’형의 성적 처리가 따로 이루어진다. 대학에서는 자연계는 수학 ‘가’형만 허용하거나, ‘나’형을 허용하되, ‘가’형에 가산점을 준다. 인문계는 ‘가’형, ‘나’형을 구분하지 않는다.2022학년도부터 문,이과 구분없이 수학Ⅰ과 수학Ⅱ는 공통으로 보고, 확률과 통계, 미적분, 기하 중 1과목을 택해 수능 시험을 본다. 전체 30문항 중 공통과목에서 22문항(74%), 선택과목에서 8문항(26%)을 출제한다. 어떤 과목을 선택하더라도 성적 처리가 한꺼번에 이루어지기 때문에 어떤 과목을 선택하는 것이 유리한지에 대한 여러 사람들의 의견이 분분하다. 그런데, 서울대, 연세대를 비롯한 주요 사립대 자연계, 의치한약 계열은 미적분 혹은 기하를 선택해야 지원할 수 있다고 발표한 상태이므로 결국 자연계는 미적분과 기하 중 택1, 인문계는 별도의 지정이 없으므로 확률과 통계를 선택할 것이다. 결국, 미적분과 기하를 선택한 학생은 인문,자연계열 구분없이 지원이 가능한 반면, 인문계의 자연계로의 교차 지원은 차단될 것이다.나에게 맞는 과목 선택해 집중선택 과목에 따른 학습량과 선택한 학생의 수준 편차에 따른 유불리의 문제를 해결하기 위해 표준화 과정을 통해 표준점수를 산출한다. 이를 구하는 산출식은 복잡하므로 생략하고, 이런 표준화 과정을 통해 얻게 되는 점을 요약하면, 선택과목 간 유불리 문제를 제한적이지만 완화할 수 있다는 것이며, 두 수험생의 원점수 총점(공통과목+선택과목)이 같다면 선택과목에 따라 표준점수가 다르고, 원점수 총점이 같고, 선택과목이 같다면 공통과목과 선택과목의 반영비율의 차이로 인해 공통과목 원점수를 높게 받은 학생의 표준점수가 더 높을 수 있다는 사실이다.자연계 학생이 미적분을 선택하느냐, 기하를 선택하느냐 하는 문제는 어느 과목을 선택하는 것이 유리하냐의 문제보다는 학생이 재학 중인 학교의 커리큐럼이 더 영향을 미칠 것으로 보인다. 예를 들어, 고등학교 대부분이 미적분은 당연히 하지만, 진로 선택과목인 기하는 학생들이 선택하지 않을 수 있고, 선택하지 않은 학생은 내신도 하지 않은 기하를 수능을 볼 이유가 없는 것이다. 또, 기하를 2학년에서 선택할 수 있도록 한 학교의 학생은 기하를 먼저 공부했기 때문에 수능에서 기하를 볼 수 있지만, 3학년 때 미적분을 내신으로 하고, 수능은 기하를 공부해야 하는 상황이 생기기 때문에 결국 미적분을 선택하게 될 것이다. 일부 학생 중 미적분에 비해 기하가 훨씬 수월하게 느끼거나, 미적분의 학습량이 버거워 기하를 선택하는 학생들은 있을 것이다. 2022학년도 재수생들은 고3 시절에 기하를 수능을 보지 않았기 때문에 미적분을 선택할 가능성이 높아서, 2022학년도 미적분과 기하의 선택 비율은 정확히 예상할 순 없지만, 미적분을 선택하는 학생의 수가 훨씬 많을 것으로 예상된다. 2023학년도 이후로는 이 비율이 2022학년도 결과 분석을 통해서 변할 수 있을 것이다. 결론은 어느 과목을 선택하는 것이 유리한지에 대한 고민은 접고, 공부를 하는 과정에서 나에게 맞는 과목을 선택해서 열심히 공부하는 것이 유리하다 할 것이다.선행을 해서 수학을 잘하는 것이 아니다그동안은 문과와 이과가 수능에서 서로 다른 수학 시험을 봤지만, 2022학년도부터는 문,이과 구분없이 74%는 공통으로 시험을 봐야 하므로, 대학을 진학하는 과정에서 수학을 잘하지 못하면 원하는 대학에 진학하지 못할 것이 자명한 사실이 되었다. 이 사실을 깨달은 학부모님들은 조급해지기 시작한다. 누가 봐도 수학이 중요해졌다. 그러니까 우리 아이들이 잘하려면 빨리 진도를 빼야 한다는 생각에 사로잡힌다. 지금 현재 일부 고등학교를 제외하고는 3학년까지 수능의 범위에 해당되는 진도가 나가므로 진도에 맞춘 내신 대비 공부만 하면, 수능까지의 시간이 너무 짧아 수능 대비를 제대로 할 수 없는 게 현실이다. 그래서 선행적인 학습이 불가피하다. 하지만, 선행을 해서 수학을 잘하게 되는 것이 아니고, 잘하는 학생이 선행을 해도 되는 것이다. 학생의 상황에 맞게끔 계획적이고 적절한 선행이 필요한 까닭이다. 수학은 학년이 올라가면서 확장된 개념이 나오고, 진도가 계속 나가는 과목이므로 제 학년의 학습이 제대로 되어 있지 않으면 그 다음 단계로 진도가 나가도 성취도가 생기지 않는다. 수능 수학은 다른 국어, 영어, 탐구에 비해 시간 장벽이 없는 과목이다. 30문항에 100분 시험이기 때문이다. 국어, 영어, 탐구는 답을 맞출 수 있지만 시간이 부족해 성적이 나오지 않는다면, 수학은 시간을 줘도 못 푸는 문제가 있다는 것이다. 결국 수학은 학습하는 과정에서 문제 해결능력이 키워져야 수능에서 고득점을 할 수 있다. 수학을 잘하려면 ‘나는 수학을 잘 한다.’라는 자신감과 수학 공부를 하는 과정에서 한순간 ‘아! 그렇구나.’하는 깨달음이 생기면 수학은 못할 수가 없는 과목이다.고등부 수학과학전문 일산 위너스학원 박재홍 대표백마 031-932-0852 후곡 031-912-0092 2020-08-21
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