수학은 모든 학생들에게 골치 아픈 과목. 특히 도형부분은 학생들이 어려움에 부딪히는 첫 번째 관문이 되기도 한다. 수학은 체계적이고 단계적인 학문인 탓에 초등학교 때 도형에 대한 이해를 확실하게 하지 않으면 중학교뿐만 아니라 고등학교에서도 힘들어지게 마련이다. 도형문제에 대한 해결법을 찾아봤다.

도형학습은 공간을 이해하고, 수학적으로 사고하는 능력 키워줘
민서(동수원중1)는 초등 고학년이 되면서부터 도형과 관련된 문제가 나오면 어렵다는 생각이 앞섰다. 도형에 관한 공식도 암기했고 개념도 이해했지만, 단순한 공식 암기로 해결할 수 없는 문제가 나오면 어떻게 접근해야 할지 몰라 갑갑하기만 했다.
도형이 어려운 이유는 도형에 대한 감각이 머릿속에 쉽게 떠오르지 않기 때문이다. 이동이나 변환 등의 개념을 가지고 있어야 하는 것도 도형을 어렵게 만드는 요소 중의 하나.
ESG수학학원의 김연순 원장은 “머릿속에 도형이 그려져서 움직여야만 이해된다. 필기만으로는 공식은 외워지더라도 완벽하게 이해하기는 힘들다”며 “공식을 암기해도 개념을 적용하고 활용을 해야 문제를 풀 수 있기 때문에 더 어렵게 느껴진다”고 말했다.
도형 공부는 공간을 이해하고, 탐구하며 수학적으로 사고하는 능력을 키워준다. 도형에 대한 올바른 개념을 형성하고 그 성질을 이용하면, 우리를 둘러싸고 있는 도형의 활용은 물론 도형 공부에 대한 이해도 훨씬 쉬워질 수 있다.

비중 높은 도형단원, 수학실력 가늠하는 변별적 요소로 작용해
중학교 2학기 수학은 거의 도형과정으로 현재 우리나라의 수학에서 도형이 차지하는 비중은 높은 편이다.
초등수학에 있어 도형학습은 여러 가지 구체물들을 관찰, 비교, 조작함으로써 도형 개념을 형성하고, 이를 생활에 활용하는 데 그 목적을 두고 있다. 도형 영역에서 공간 감각이 강조되면서, 입체도형에 대한 중요성 또한 증대되고 있는 상황이라고 할 수 있다. 초등학교 전 (全)단계에서 구체물을 통한 평면도형과 입체도형의 구성요소를 알아보고 다각형, 다면체, 원과 회전체 등의 다양한 도형을 익힌다. 5학년에서는 도형의 넓이, 부피, 무게를, 6학년에서는 5학년 때 배운 넓이의 개념을 기초로 각기둥과 각뿔, 원기둥과 원뿔의 성질을 배운다. 중학1학년은 초등5학년 도형과 연관된 심화과정이다. 중2과정에서는 선이나 각들의 성질과 삼각형·사각형의 성질, 중3학년은 피타고라스정리와 원에 대해 학습해야 한다.
김 원장은 “도형은 초등학교 심화문제가 중·고등 문제와 직접 연결되기도 한다. 생각이 많이 요구되는 부분이라 단순히 암기만으로는 응용문제를 풀 수 없다. 공간적인 감각을 길러 놓아야만 고등학교 수학을 해결할 수 있다”며 심도 있는 도형학습의 중요성을 강조했다.

도형학습은 구체물을 사용한 개념의 이해가 필수
수학에서 도형을 학습할 때에는 간단하게라도 직접 만들어서 구체물을 사용하는 것이 좋다. 구체물은 흥미를 끄는 효과가 있어 수학 활동에 대한 집중력을 높여준다. 입체도형의 겉넓이를 계산할 때는 종이에 직접 전개도를 그려 보게 하는 것도 어렵지 않게 도형을 이해시킬 수 있는 방법이다.
“도형을 학습할 때는 무조건 공식을 다 외워야 한다면 힘들다. 학생들과 직접 도형을 그려보고 만들어 보면서 개념을 머릿속에서 익힐 수 있도록 하는 것이 좋다”는 김 원장은 “초등학생뿐만 아니라 중등 과정에서도 구체물을 이용한 수업은 복잡한 도형의 개념을 이해하는데 도움을 준다”고 덧붙였다. 예를 들면 ‘실뜨기 도형’을 이용한 평면도형 학습 방법이다. 자와 컴퍼스, 각도기를 가지고 스티로폼에 압정을 꽂아 꼭짓점을 만든다. 실을 돌려서 모양을 만든 다음, 실을 이리저리 옮기고 증명하는 과정에서 도형의 원리를 배우게 된다.” 학생들 머리에 이미지가 새겨지면서 쉽게 접근하여 분석을 하므로 도형문제의 풀이가 한결 수월해진다고. 또한 입체도형에 있어서도 회전체의 경우 나무막대에 평면도형을 직접 붙여서 회전시켜 본다. 단면모양을 이해할 때는 직접 두부나 고깔모자를 잘라도 보고, 지점토를 가지고 다양한 도형모형을 직접 만들어서 사용한다. 실제적인 도형 수업을 하면 이해가 빠르고, 분석 능력이 생겨 오답율도 적어진다. 무엇보다 어려운 도형문제를 해결하는데 자신감을 보이게 된다.
도형의 해결 방법은 단지 눈으로 따라가는 것에 그치지 않고, 무언가를 직접 만들고 그리면서 옮기는 과정을 통해 자연스레 개념과 원리를 익히는 것이 중요하다. 이러한 활동은 수학을 놀이처럼 흥미롭게 접근하게 하고 수학의 개념이나 원리를 직접 체험함으로써 자기 것으로 만드는 결과를 낳는다. 처음에는 시간이 좀 걸리더라도 본인이 스스로 파악한 개념을 잘 정리하고 다양한 문제를 접하다 보면 도형은 쉽고 재미있는 단원이 될 것이다.

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권성미 리포터 kwons0212@naver.com
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