영화 ‘굿 윌 헌팅 (Good Will Hunting)’ 은 실화를 바탕으로 한 영화로 주인공인 윌 헌팅 역을 맡은 맷 데이먼(Matt Damon)을 연기자로서 세상의 중심에 서게 했습니다. 또한 이 영화는 수학이 우리의 삶과 깊이 관련되어 있다는 사실도 보여주었습니다.
윌 헌팅은 대학에서 청소부로 일하던 어느 날, 한 교수가 숙제로 칠판에 적어둔 어려운 문제를 보게 됩니다. 그는 이 문제를 막힘없이 깔끔하게 해결해 놓습니다. 이 사건을 계기로 그와 교수와의 새로운 관계가 형성되고 윌 헌팅은 자신을 둘러싸고 있는 어두운 현실에서 벗어나 자신의 천재성을 펼칠 수 있는 새로운 희망을 갖게 됩니다. 그런데 재미있는 것은 그 주인공의 변화에 필요한 핵심적인 사건으로 칠판에 제시되었던 문제가, 바로 새(8차) 교육과정에 추가된 수학의 내용을 직접적으로 다루고 있다는 것입니다. 바로 행렬문제입니다. 우리나라 고등학교 수학과정에서는 수I의 행렬과 그래프, 기하와 백터의 일차변환이라는 단원이 행렬(matrix)를 다루고 있습니다. 대학에서는 ‘선형대수학 Linear Algebra’ 이라고 부릅니다. 그리고 이 영화에서 등장했던 문제는 미국의 하버드 대학 수학교재에 예시문제로 그대로 등장하고 있습니다. 예전 7차 교육과정 하의 수I에서 배운 행렬은 행렬의 응용이나 활용 가능성을 제시하지는 못했습니다. 단순한 연산 방법과 행렬의 기본 성질들만을 제시했습니다. 하지만 새 교육 과정의 수I 에서의 행렬과 그래프는 그것의 활용 가능성도 상당 부분 보여주고 있습니다. 실례로 그래프라는 것은 네트워크의 구조를 결정하는 방법 중 하나임을 교과서들은 나타내고 있습니다.3행 3열의 행렬의 역행렬을 구하는 문제가 많은 대학에서 수리논술로 출제된 적이 있습니다. 또한 서울대에서는 지난해에 4행4열 행렬을 다루는 문제가 GPS 좌표 계산과 연계되어 출제되었습니다. 아마도 행렬이 다른 과학과 연계되어 출제되는 문제들은 각 대학의 수리논술 혹은 구술면접에서 계속해서 새롭게 등장할 것이라고 예측됩니다. 따라서 네트워크에 응용되어 연관된 행렬의 계산, 3원일차연립방정식의 해와 공간상에서 평면 사이의 관계, 행렬과 백터와의 연관성, 가우스 소거법, 행렬식을 구하는 방법, 역행렬에 관한 크래머의 법칙, 더 나아가서는 아이겐밸류와 아이겐백터 등에 관하여해 공부해 두어야 합니다. 교재는 일반적인 대학생용으로 나온 선형대수학을 보면 됩니다.

미르아카데미학원 조형진 원장

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