일산 소재 일반고의 경우 서울 시내 명문대에 진학하는 재학생은 한 반에 1,2명 꼴이다. 한 반 정원 40명중 수학 1등급 4%인 1.6명과 맞아 떨어진다. 특목고의 경우 그 비율이 높아지기는 하지만 재수생을 제외하면 그렇게 많은 인원은 아니다.

내신 수학 - 한 두 문제 차이로 1,2,3등급 갈려
  일반고의 경우 최고난이도 문제가 1,2문항 출제되므로 100점 학생이 전교에서 10명 이내에 불과하다. 400명 기준으로 1등급이 4%인 16명에 불과하므로 최고난이도 문제를 모두 틀리면 1등급을 장담할 수 없다. 고양외고는 틀린 문제가 두 문제 이내여야 1등급을 기대할 수 있다. 개정 교과서 익힘책은 수능 기출 문제의 대부분을 포함하여 난이도가 상당히 높다. 게다가 그대로 출제되는 것이 아니라 변형 출제되므로 응용력을 키우지 않으면 제대로 풀 수가 없다. 또한 서술형이 25%~30% 출제되어 시간에 쫓긴다. 답이 맞았더라도 모범답안에서 요구하는 필수적인 내용이 답안에 서술되어 있지 않으면 감점이 된다.

수능 수학 - 응용력 요구하는 문제가 80%
  최근 몇 년간 수능의 출제 경향은 쉬운 편이므로 문,이과 모두 92점이 1등급컷이고 80점대 중반이 2등급컷이다. 30문제중 4점짜리 두 개까지가 1등급이 될 수 있는 선이고, 네 개 틀리면 3등급으로 밀려버릴 수도 있다. 30문항중 기본 문제는 첫 페이지에 있는 4개와 주관식 문제중 2개에 불과하다. 20문제 정도가 응용력을 요구하는 문제이고 3,4문항은 고난이도의 문제 해결 능력 없이는 풀 수 없는 문제이다.  

수리 논술 - 고도의 수학적 사고력 측정
  수시 모집을 준비하는 이과생들에게 수리 논술은 당락을 좌우하는 결정적인 요인이다. 고려대의 경우 문과도 수리논술이 합격을 위한 주요 요인이다. 다른 주요 대학의 인문계중 상경계열은 역시 수리논술이 출제된다. 기출문제들을 분석해보면 고교 수학의 범위에서 출제되기는 했어도 매우 높은 난이도를 통해 고도의 수학적 사고력을 측정하는 문제들이 대부분이다. 논술 중심 수시 모집의 경쟁률이 워낙 높아 50명중 한 명꼴로 합격할 수 있는 상황에서 높은 변별력을 가진 문제를 출제할 수밖에 없는 것이다.

한 개의 원리로 100문제를 해결하는 방식 
  내신, 수능, 수리 논술을 꿰뚫을 수 있는 원리와 이론 중심의 공부만이 유일한 해법이라 할 수 있다. 기본 원리는 제쳐두고 거기서 파생되는 문제 유형별 풀이 방법을 하나씩 따로 따로 외우는 식으로 하다보면 문제가 조금만 변형되어도 새로운 해법이 또 하나 추가되어 외워야 할 것이 무한정 늘어나게 된다. 더구나 내신 수학에서 끝나는 것이 아니다. 수능 수학, 수리 논술 식으로 끝도 없이 새로운 유형의 수학 문제를 다루다가 끝내 한계에 부딪치게 된다.
  무엇을 해결하기 위해 해당 원리가 나오게 된 것인지 곰곰이 생각해보고, 그 원리에서 파생되는 주요한 법칙이나 공식은 반드시 스스로 증명해봐야 한다. 이것을 통해 수학자들이 밟았던 사고과정을 따라할 수 있다. 이러한 과정을 생략한 채 결과로서 나온 공식을 암기하여 문제 푸는 것을 아무리 되풀이해봐도 응용력은 절대로 생기지 않는다.

한 문제를 10분, 20분 곰곰이 생각해봐야
  일방적 주입식 강의로 알게 된 것은 금새 잊어 버린다. 더욱 근본적인 문제는 이런 방식으로는 생각하는 힘을 키울 수 없다는 점이다. 잘 안 풀린다고 곧 포기하여 해답을 보거나 선생님께 질문하거나 하는 식으로는 절대로 응용력을 키울 수 없다. 이리 저리 궁리해보고 앞서 공부한 비슷한 문제를 찾아보며 10분, 20분, …, 고민해봐야 한다. 그래도 안되면 잠시 쉬었다가 생각을 더 밀고 나간다. 그러다가 결국 도달하는 곳이 수학의 원리이다. 대부분의 응용문제는 단순 공식 적용이나 기존에 풀어봤던 문제를 약간 변형해놓은 것이 아니다. 가장 밑바닥에 있는 수학의 원리로 내려가서 재구성해야 풀리게끔 되어 있다. 내신 수학, 수능 수학, 수리 논술 정복은 이러한 사고과정이 쌓여서 얻어지는 것이다.

최 재 용 원장
서울대 졸업
21년간 대입 강의
베리타스룩스메 원장

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