‘개념원리 중심의 수학’ 참 좋은 말이다. 학교에서도 학원에서도 교과서에서도 문제집에서도 모두 ‘개념 원리 중심의 수학’을 이야기한다. 당연히 그렇게 가르쳐야 하고 당연히 그렇게 배워야한다. 이 뻔한 명제를 굳이 다시 이야기하는 이유는 ‘수학점수를 잘 받기 위해서’는 좀 다른 방법으로 공부해야 한다는 쌍팔년도 이야기를 아직도 하고 있는 사람이 있다는 것이 그 첫 번째 이유이고, 주변에서 제대로 된 개념원리 중심의 교육을 행하는 이가 별로 없어보이는 것이 그 두 번째 이유이다.
‘개념원리 중심의 수학교육’의 그 깊고도 풍부한 내용을 여기서 다 다루기는 어렵고 오늘은 ‘개념원리의 적용과 추론’에 관한 이야기만 해보도록 하자.

‘개념원리 중심의 수학’이란 어떤 것일까?
①단원의 첫머리에 나오는 여러 가지 개념을 집중적으로 공부하는 것
②개념을 직접 적용시키는 기본 예제를 꼼꼼히 공부하는 것
③문제를 많이 풀기보다는 선생님의 설명을 잘 듣고 잘 정리하는 것
④복잡하고 어려운 문제보다는 쉬운 문제부터 완벽히 마스터하는 것
위의 어떤 답도 정답은 아니다. 뿐만 아니라 위의 모든 답을 다 합쳐도 역시 정답이 될 수 없다. 위의 답들은 모두 ‘수학의 기초과정’을 잘 익히기 위한 방법을 이야기할 뿐이다. 많은 사람들이(심지어는 수학선생님들 조차도) ‘개념원리 중심의 수학’을 종종 ‘튼튼한 기초과정’과 혼동하는 오류를 범한다.
초중등 수학의 개념은 쉽다. 진짜 별 것 없다. 수학교육의 해피엔딩을 위해서는 우리 아이들이 개념을 ‘아는 것’과 개념을 ‘적용시키는 것’은 전혀 다른 문제라는 것을 이해할 필요가 있다.

함수로 예를 들어보자 함수 f:X→Y는 ‘x의 갋에  따라 y의 값이 단 하나로 정해질 때’로 정의된다. 다른 조건은 다 필요없다. x에 대응하는 y의 값이 없어도 안 되고, 두 개 이상이어도 안 된다. 그냥 하나씩만 정해지면 함수가 맞다. 한국 교육과정 평가원에서 작성한 ‘중학교 학생의 수학과 학습특성 연구보고서’의 일부를 발췌한다.

다음은 미수의 출생 후 키와 발의 크기를 기록한 표이다

            출생시  1세  2세  3세   4세   5세   6세   7세   8세
키(cm)         51   75    86   93   100   107   113   118   123
발길이(mm)     60   95   115  125   130   140   145   170   180

위의 표는 함수인가?
응답자 16명 중 1명만이 함수가 맞다고 답하였고, 나머지 15명은 함수가 아니라고 하였다. 그 이유로는  ①이 규칙적이었고   ②함수식이 있었기 때문에 학생들은 함수가 막연히 규칙적이어야 한다고 생각한 것이다. 개념을 적용시킨다는 것은 이런 경험적인 사고를 벗어나 연역적인 사고를 한다는 것을 뜻한다. 쉽게 말하자면 선생님이 학생의 질문을 받고 “이건 정비례잖아, 함수 맞지.”라고 답할 일이 아니라는 것이다.
정비례라서 함수가 아니라→‘x값에 따라 y의 값이 단 하나로 정해지기 때문에’ 함수라고 말해주어야 한다. y=ax가 함수인 이유가 함수식이 존재해서가 아니라 → ‘x의 값에 따라 y의 값이 단 하나로 정해지기 때문에’ 함수라고 설명해주어야 하는 것이다.
새로운 문제를 앞에 놓고 ‘이 문제를 내가 풀어봤던가... 어디선가 이 그림을 본 적이 있는 것 같은 데...’ 이런 생각을 하는 학생은 개념원리 중심으로 공부하지 못한 학생이다. 패턴과 절차 위주로 공부한 학생들은 결국 실패한다. 어려운 문제도 결국 개념의 문제이고, 어떤 개념을 ‘적용’시킬 것인지를 고민해야 한다.
도형 문제에 보조선부터 그어주는 선생님잉 좋은 선생님이 아니다. 어떤 개념이 쓰였는지만 확인해주고 학생이 보조선을 이리저리 그어보게 만들어주는 선생님이 좋은 선생님이다. 선생님은 개념의 다양한 표현방법을 두루 알려주는 이을 하는 사람이다. 엄밀하게 말해 개념의 ‘적용과 추론’은 학생의 몫이다.

운정 유투엠(U2M)수학
박상구 원장
문의 937-8200
위치 운정 가람마을 중심상가 센타프라자4층

위 기사의 법적인 책임과 권한은 내일엘엠씨에 있습니다.
<저작권자 ©내일엘엠씨, 무단 전재 및 재배포 금지>