이 세상의 모든 수학 선생님들이 이구동성으로 강조한다. 수학은 ‘개념’이 중요하다!고. 하지만 어떻게 해야 개념을 정복할까? 개념을 그저 딸딸 외우기만 하면 되는 것일까? 그렇게 하면 개념을 안다고 할 수 있는 것일까?
예를 들어 ‘소수(素數)’에 대해 공부한다고 하자. 개념은 다음과 같이 정의 될 것이다.
‘양의 약수가 1과 자기 자신 뿐인 1보다 큰 자연수’
이게 도대체 무슨 뜻일까? 이 문구를 문자 그대로 암기한다고 이해가 될까? 불행히도 그렇게는 안 된다. ‘양의 약수’라는 의미, ‘약수가 1과 자신 뿐’이라는 의미, ‘1보다 큰 자연수’라는 의미가 실제적으로 와 닿지가 않는다. 그것이 수학적으로 어떤 의미를 갖고 있는지는 알 수가 없기 때문이다. 이 문구가 수학적으로 의미 있어지기 위해서는 문제를 풀어야 한다. 바로 ‘개념을 위한 문제’(흔히 예제 또는 유제라고 한다.)들이 필요한 것이다. 그 문제들을 풀어보고, 틀리고, 다시 푸는 과정에서 개념이 더욱 명확해지기 때문이다.


<개념 이해를 돕는 문제들>
1. 1에서 30까지의 자연수 중에서 소수를 모두 찾고, 그 개수를 구하는 과정이다. 물음에 답하여라.

(1) 먼저 1을 지운다.
(2) 2를 남기고 2의 배수를 지운다.
(3) 3을 남기고 3의 배수를 지운다.
…
(4) 이와 같은 방법으로 계속 지워 나가면 남아 있는 자연수는 모두 (   )개이다. 따라서 30보다 작은 소수를 모두 찾으면 (    ) 개이다.

2  다음 중 소수를 모두 찾아라.
   3, 21, 37, 39, 49, 51, 53

3  다음 설명 중 옳은 것을 고르시오.
①10이하의 자연수 중 소수는 모두 3개이다.
②1은 소수이다.
③소수는 모두 홀수이다.
④소수는 약수의 개수가 2개 이상인 수이다.
⑤소수 중 2는 유일한 짝수이다.
<출처: 김샘수학 중1 자연수 레벨3>
해답 1 10, 10  2 37, 53 3 ⑤

이런 문제를 푸는 과정에서 ‘소수’ 개념을 더욱 확실히 다질 수가 있다. 이런 문제들은 맞히는 것이 중요한 것이 아니라 틀렸을 때 확인하는 것이 더 중요하다. 그 과정에서 아이들은 문장으로 설명된 수학 개념을 실제 수(數)와 부대끼면서 느낄 수 있다. 이 과정을 충실히 밟아야 개념이 강해진다.
이 과정은 마치 자동차 운전을 습득하는 과정과 흡사하다. ‘자동차 운전 설명서’를 읽었다고 해서 당장 자동차를 운전할 수 있는 것이 아니다. 연습을 해야 한다. 가끔 연습 중에 사고도 날 것이다. 그 과정을 통해 몸으로 익혀지게 되는 것이다. 개념은 이론이고 개념문제 푸는 것은 연습이다. 자동차의 이론을 공부한 후 주행 연습하듯이 말이다.

초보기간을 견뎌라

모든 일에 능숙해지기 위해서는 이 초보기간을 견뎌야 한다. 수학의 새로운 개념을 배우고 익히는 과정도 초보기간에 해당된다. 그렇다면 우리는 수학의 새로운 단원을 들어갈 때마다 초보자라는 뜻이다. 초보자로서 우리가 해야 할 일은 무엇일까? 어렵다고, 이해 안 된다고 짜증낼 것이 아니라, 익숙해질 때까지, 이해가 될 때까지 연습하고 또 연습하는 것이다. 초보자에게는 새로운 것들이 당연히 어렵고, 어색하고, 힘이 든다. 수학뿐만 아니라 모든 일이 다 그렇다.
그런데 우리는 다른 일의 초보기간은 그렇게 잘 견디면서(특히 게임할 때의 초보기간), 유독 수학공부의 초보기간에는 인내심이 제로일까? 우리는 절대 “난 컴퓨터 게임에 재능이 없는가봐”라고 생각하지 않는다.
그런데 왜 유독 수학 공부할 때는 너무도 빠르고 “내겐 수학의 재능이 없다”고 단정지어버리는 것일까?
수학공부의 초보기간이 어렵고 힘든 것은 당연하다는 것을 받아들여야 한다. 부모들도 아이들의 (수학적) 초보기간을 인정해야 하며, 끊임없이 격려하고 칭찬해 주어야 한다.

수학의 전체적인 계통을 이해해야 한다!

앞에서 우리는 새로운 단원을 배울 때마다 그 단원(개념)의 초보자라는 사실을 알았다. 따라서 현재 배우고 있는 수학의 개념이 왜 중요한지를 깊이 이해하고 있어야 한다. 그러기 위해서는 전체 수학과정의 계통을 이해할 필요가 있다.
수학은 철저한 계통의 학문이다. 앞의 것을 모르고서는 절대 그 다음으로 나갈 수가 없다. 특정한 단원이 이해가 되지 않는다면 내용을 다시 복습해야 한다. 필요하다면 낮은 학년의 수학을 공부해야 할지도 모른다. 그것은 부끄러운 것이 아니라 현명한 것이다. 제일 좋지 않은 것은 제대로 알지도 못하면서 진도만 들입다 나가는 경우이다. 

개념을 강하게 하는 습관

동시에 여러 다양한 수학 관련 콘텐츠를 활용하는 것도 중요하다. 수학 관련 도서와 다큐멘터리들을 찾아서 보도록 한다. 교과서 안에도 이 단원을 공부하는 이유가 나와 있다.(이것이 바로 스토리텔링형 수학이다!) 이런 것들을 모두 꼼꼼히 모두 읽어 보는 것도 중요하다.
즉, 수학이란 교실 안이나 문제집 속에만 갇혀 있는 것이 아니라 우리 실생활 곳곳에 적용되고 활용되고 있음을 깨달으면 수학개념공부가 한층 더 재미있어지게 될 것이다.

김태선
전, (주)아발론교육 본사 팀장
현, (주)김샘교육 서울/수도권 총괄 본부장
현, 파주 THE BEST&김샘수학 학원 원장
문의 031-948-6400

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