많은 학부모와 학생들은 고민한다. 왜 수학 공부를 열심히 하는데도 성적이 오르지 않는지. 이는 고등학생이나 학부모라면 10여년 넘게 묵혀온 고민일 것이다. 물론 일정시간 이상 노력하지 않는 게으른 학생은 논외다. 어떤 형태로든 최소한의 수학 공부를 해도 좋은 성적이 나오지 않으면 학생은 사기가 떨어지고 수학에 대한 흥미도 잃는다. 한편, 학부모는 더욱더 조바심이 나서 어찌해야 좋을지 모르는 혼돈과 자포자기를 하게 만든다. 그렇다면 근원적인 질문을 하나 던져야 한다. 과연 수학 공부는 시간과 양으로 많이만 하면 성적이 오르나? 대개의 학생은 좋지 못한 수학 성적의 원인을 자신의 불성실에서 찾는다. 학부모님은 더더욱 자녀의 수학 학습량에 대한 의문과 함께 열심히 하지 않았기 때문이라고 생각한다. 과연 그럴까.

수학 공부, 그릇된 패러다임에서 벗어나야

수학점수가 낮은 학생의 공부방법은 관성적이거나 혹은 습관적이다. 그래서 하나의 패러다임에 빠져 허우적거린다. 안타깝다. 무엇이 잘못되었는지를 분석해보자.

첫째, 수학 공부를 수학답지 않게 하고 있다. 수학 공부는 수학답게, 즉 개념 중심의 논리를 이해해야 한다. 수학은 ‘개념으로부터 출발하는 과목’임은 모두 알고 있다. 그러나 ‘개념 공부’에 대한 ‘그릇된 관념’이 개념 공부를 망친다. 수학에서의 개념이란 공식 따위를 의미하는 것이 아니다. 주어진 단원(대단원이든, 소단원이든)에서 다루고 있는 핵심 내용이 무엇인지, 개념에 대한 정의와 정리 및 파생 성질을 통해서 이해하는 것이다. 그리고 주어진 단원에서 무엇을 배우려고 하는지에 대해 명확하게 알아야 한다. 또 주어진 개념 학습으로 우리가 할 수 있는 것이 무엇인지에 대해 분명히 이해해야 한다. 그런 개념아래서 각각 문제 유형이 주어진 단원이 핵심적으로 다루고 있는 개념의 성질과 어떠한 측면을 다루고 있는지를 이해하고 각 유형의 풀이를 계획할 수 있어야 한다. 출제문제는 언제나 특정한 개념과 그 성질과 밀접한 관련이 있다.

둘째, 그릇된 공부법이다. 대개의 학생은 막연하게 많은 시간에 많은 문제를 풀어간다. 양 위주로 공부하면 수학 실력이 자동으로 좋아질 것이라 믿는 것 같다. 이러한 공부법은 열심히 공부했느냐를 측정할 수 있는 현실적 수단임에는 분명하다. 학생과 선생님 입장에서는 학부모님에게 보여줄 것이 많은 공부법이다. 하지만 이렇게 양으로 승부하는 공부는 좋은 성적으로 이어지기 어렵다. 물론, 이왕이면 많은 문제를 풀어야 한다는 것은 부정할 수 없다. 그러나 전제조건이 필요하다. 그것은 올바른 수학 학습법에 기초해야 한다는 것이다. ‘수학다운 수학 공부법’말이다. 자녀의 불만족스런 수학 성적은 온전히 자녀의 책임만은 아닐 것이다.

수학 공부의 새로운 패러다임 알아야

나는 말한다. 우리의 그릇된 공부법에 대해 깊이 반성해 봐야 한다고. 그릇된 공부는 그 틀에서 벗어나지 않는 한 절대 좋은 성적이 나오지 않는다. 지금까지 유지해온 수학 공부의 방법론을 과감히 던져 버리자. 수학다운 공부법으로 돌아오지 않으면 수학에 대한 흥미와 기대하는 수학 성적을 얻을 수 없다. 올바른 수학 학습법이란, 수학 본연의 모습에서 벗어나지 않는 공부법을 말한다. 올바른 수학공부법이란 첫째, 이론과 개념에 충실한 공부다. 주어진 단원을 배우는 이유이기도 하다. 내용을 이해하고 필요한 것은 암기하며 공부하는 이유까지도 알고 있어야 한다. 둘째, 개념에 기초하여 주요 문제 유형의 출제의도를 이해해야한다. 그리하여 주어진 문제의 풀이에서 첫 문장을 무엇으로 구성할 지에 대해 분명히 알아야 한다. 각 문제의 해결에서 가장 중요한 핵심을 풀이의 첫 문장을 어떤 것으로 할 것인지에 대한 이론의 이해이다. 그것이 그 문제의 출제 이유이기도 하다. 이 부분을 분명히 하지 않으면 수학문제 풀이는 그저 공허한 풀이고, 공허한 공부로써 단순한 수식의 전개과정을 다루는 수업에 지나지 않는다. 이러한 이론의 이해 위에서라야 심화 문제에 대해서도 접근할 수 있는 길이 열린다. 심화 문제라는 것은 복합 개념을 다루거나 수학적 개념에 대한 해설, 또는 도형 분석 문제를 의미한다. 난이도가 높은 문제일지라도 출제문제에서 의도하는 개념을 찾아가면서 문제의 풀이를 구성하는 훈련을 한다면 심화 문제에 대한 두려움은 얼마든지 극복할 수 있다. 개념과 관계없는 문제는 없다. 모든 문제는 수학적 개념을 묻고 있다. 그리고 관련 개념을 찾아가는 것을 공부의 세부 과정에서 얼마든지 훈련해 갈 수 있다. 다만, 수학적 접근에 의해서만 가능하다. 논점과 의도를 분명히 하는 풀이가 좋은 풀이다. 이제는 바꾸자. 올바른 수학 공부법으로.

김화섭 원장

오름 아카데미

서울대학교 자연대 졸업

블로그운영(KFC 수능수학)

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