수학은 예술적 감각처럼 타고나는 것
수학교육은 수학이라는 내용을 가르치는 것만이 아니다. 수학을 통해 인간을 가르치는 교육이어야 한다. 그러려면 교사는 자신이 가르치고자 하는 내용으로서의 수학과, 대상으로서의 인간을 모두 이해하고 있어야 한다. 우리가 행해야 할 수학교육은 수학자를 만드는 교육과는 다른 것이며 계산 기술만을 가르쳐서도 안 된다. 수학을 잘하기 위한 비법과 정보는 넘쳐나지만 내 아이에게 맞는 정보를 습득할 수 있는 혜안이 요구된다.

수학이란 과목은 불공평하다고 할 만큼 예술적 감각처럼 타고난 능력이 지배적인 학문이다. 그렇다면 선천적인 잠재능력을 넘어 후천적으로 개발해 줄 수 있는 방법은 무엇일까?

수학적 사고력은 논리의 바탕인 개념이해와 끊임없이 생각하는 훈련 속에서 발달된다. 많은 학생들은 개념 이해가 충분히 되었는데 막상 심화 문제에 접근하면 못 풀겠다고 호소하는 경우가 있다. 이는 개념과 문제를 연결해 주는 중간자적인 역할을 하는 ‘발상’이라고 하는데 이 발상의 힘이 타고난 선천적인 능력을 의미한다. 개념 따로, 문제 풀이 따로 아닌 개념과 문제를 유기적으로 연결해 주는 발상전환 훈련을 철저히 개념부터 그 논리를 깨우치고, 여러 가지 변수에 대해 스스로 추론해 보는 과정이 필요하다. 또한 그 쓰임의 확장을 따져 보는 습관이 매우 중요하다. 개념 확장에 대한 습관은 곧 배우지 않은 것들에 대한 생각의 힘으로 축적되고, 그러한 축적된 사고의 깊이는 곧 발상의 능력으로 직결된다.

선행학습의 有無의미
많은 학생들이 학원에 의존하고, 급박한 선행학습을 하는 환경 속에서 깊이 있는 생각을 하며 근원적인 질문을 통한 호기심 넘치는 수학공부를 하기란 참 어려운 것이 현실이다. 때문에 학원 문을 처음으로 두드리는 학생들을 보면 많은 선행진도가 나갔음에도 불구하고 ‘했으나’ ‘아는 것’이 별로 없어서 다시 복습을 해야 하는 경우가 허다하다. 진도를 나가도 되는 학생과 그렇지 않은 학생들까지 막무가내로 진도 빼기에 열을 올리다 보니 수학학습에 흥미와 생동감을 잃어버릴 뿐더러 수학은 단순히 공식을 암기하거나 유형별로 패턴 익히기를 통한 양치기 문제풀이에만 급급한 것이 안타깝다. 수학적 사고력을 배양하기는커녕 손끝에서 전달되는 기계적인 풀이, 숙련된 기술자를 만들고 있는 실상을 보면 수학을 가르치는 사람 입장에서 부끄러울 뿐이다.

수학적 사고력의 배양
단원별로 철저한 개념수업을 진행하고 알고 있는 개념을 확장시켜 깊이 있는 사고로 점차 고등수학과 연계된 단계까지 이끄는 수업. 배경지식과 연결해 단원에서 설명하는 기본 원리를 정립시키고 문제풀이를 할 수 있도록 지도하는 방식을 도입해야 한다. 개념을 적용시켜 문제풀이를 할 때는 풀이 방법을 알려주기 보다는 학생 스스로 해결할 수 있도록 ‘문제 속 주어진 조건이 무엇인지’, ‘배운 개념 중 어떤 것을 적용하면 될지’ 등 스무 고개를 하듯 발상훈련을 하는 것도 필요하다.

‘꽃들에게 희망을’ 애벌레에서 나비처럼

많은 애벌레들이 아무런 의미 없이 다른 애벌레들 무리에 휩쓸려 더 높을 곳을 향해 나무를 오른다. 남보다 더 높이, 더 빨리 꼭대기에 오르는 것이 이 시대를 살아가는 많은 중,고등학생들의 간절한 소망일까?

[유명한 저서 ‘꽃들에게 희망을’이란 책을 보면 애벌레가
“어떻게 하면 나비가 되죠?”
“날기를 간절히 원해야 돼.
하나의 애벌레로 사는 것을
기꺼이 포기할 만큼 간절하게.”

‘겉모습은’ 죽을 듯이 보여도, ‘참모습은’ 여전히 살아 있단다. 삶의 모습은 바뀌지만, 목숨이 없어지는 것은 아니야. 나비가 되어 보지도 못하고 죽는 애벌레들과는 다르단다.] -책 인용

주변의 아이들이 수학 진도를 어디 나가든 허둥댈 필요가 없다. 정작 중요한 것은 진도를 어디 나갔느냐가 아닌 내 아이가 얼마나 알고 있느냐다. 이제 중학 수학을 처음 시작하는 학생들은 더 높을 곳을 향해 올라갔다 다시 내려가는 단계의 우(愚)가 아닌 지금부터 단단한 고치를 틀어 ‘나비’가 되는 작업을 해야 할 때다. 변화가 일어나는 동안, 고치 밖에서는 아무 일도 없는 것처럼 보일지 모르지만, 나비는 오랜 기다림 속에 이미 만들어지는 것처럼…….

김수미 원장

그수학학원

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