지난 10월 중순 노원지역 주요 고교의 2학기 중간고사가 마무리되었다. 내신 성적이 곧 대입 당락을 좌우하는 지금, 중간고사 기출출제 분석을 통해 다가올 기말고사의 학습전략을 재정비하는 것이 무엇보다 중요하다. 수미사(수학에 미친 사람들) 중계관 김성훈 원장과 만나 노원지역 주요 고교 1학년 2학기 중간고사 수학문제 출제분석과 학습전략을 정리했다.

▶대진여고(수학2) : 객관식(55점) 3.2~4.5점 14문항/ 주관식 서,논술형(45점) 6~7점 7문항
전체적으로 무난하게 출제되었다. 특별히 어려웠던 문제는 없었지만 서술형 문제들을 푸는데 시간이 부족했을 거라 예상된다. 서술형 5번이 함수방정식 문제로 가장 어려웠을 거라 예상된다. 자리에 를 대입해서 식을 바로 유도하면 쉽게 해결되지만 숫자를 일일이 대입해서 을 찾아내려면 아마 시간 내에 풀기 어려웠을 것이다. 서술형 4번은 실력정석 연습문제, 서술형 7번은 블랙라벨에서 그대로 출제가 되었다. 1문제를 제외한 나머지 문제는 시중 문제집에 있는 형태이므로 고득점을 노리는 학생은 많은 유형 문제를 풀고 익숙해지면 시험시간이 부족하지 않을 것이다. 기말고사 범위는 학생들이 가장 어려워하는 수열, 지수, 로그이므로 특히 철저한 대비가 필요하다.

▶대진고 : 객관식(50점) 3.8~4.7점 12문항/ 주관식 서,논술형(50점) 5~8점 8문항
작년에 비해 다소 쉽게 출제되었다. 객관식 12번은 포함관계를 잘못 이해해서 나오는 오답이 <보기>에서 정답보다 위쪽에 제시되어서 실수 가능성이 높았다. 서술형 2번은 격자점 구하는 문제라서 원 그래프를 정확하게 그리면 쉽게 해결되었다. 서술형 3번은 함수방정식 문제인데 변수가 대칭식이 아닌 문제 오류로 해당 문제만 재시험을 본다고 하였다. 6번은 교과서 증명문제이므로 어렵지 않았고 8번 문항은 반올림 함수를 정의한 문제라서 조금 생소하나 평소 구간으로 나누어진 함수를 그리는 연습을 했다면 크게 어렵지는 않았을 것이다. 전체적으로 쉬운 문제들은 기존 문제집에서 약간 변형해서 출제된 것으로 보인다.(자이스토리, 블랙라벨, 쎈). 상대적으로 난이도가 높은 객관식 12번은 과거 타 학교 기출문제를 약간 변형한 문제로 고득점을 위해서는 시중 문제집과 함께 타 지역 학교 고난이도 기출 문제를 풀어봐서 생소한 문제들을 만났을 때 당황하지 않고 풀 수 있는 연습이 필요하다.

▶선덕고 : 객관식(50점) 4.8~5.2점 10문항/ 주관식(50점) 단답형 4~6점 8문항/ 서,논술형 10점 1문항
전체적으로 평이하게 출제되었고 대부분의 문제가 쎈 수학 정도의 여러 유형을 접했다면 쉽게 풀 수 있는 문제로 구성되었다. 집합, 명제 파트 객관식 문제들은 기본 개념에 충실하면 빠른 시간 내에 풀 수 있는 문제들로 구성되었고 함수도 평이하게 출제되었는데 객관식 10번 문제는 역함수 그래프의 개형과 수1 도형파트의 개념들을 결합하여 종합적인 사고를 하는 문제로 시중 문제집들에서 많이 볼 수 있는 형태여서 큰 어려움은 없었을 것이라 예상된다. 변별력 확보를 위한 문항으로 2문항 정도가 출제되었는데 주관식6번은 블랙라벨 스텝2에서 숫자도 그대로 나왔고 마지막 질문만 살짝 바꾸어 출제되었다. 서술형 9번 문항도 블랙라벨 스텝3에 유사한 문제가 있으며 조금 변형하여 출제되었다.
결론적으로, 다양한 기본 유형문제는 물론 블랙라벨 등 심화교재의 문제 중에서도 자주 나오는 유형들은 시험현장에서 빠른 시간에 풀도록 반복 학습이 이루어져야 고득점이 가능할 것으로 예상된다.

▶영신여고 : 객관식(60점) 3.0~4.7점 15문항/ 주관식(40점) 서,논술형 6문항
시중 문제집에서 볼 수 있는 문제들로 구성되었다. 쎈 수학의 B단계 대표문제 정도를 완벽히 빠른 시간에 푸는 연습이 되어 있다면 고득점이 가능할 것으로 예상된다. 14번 문항은 고2 교육청 기출문제를 유리함수 식만 바꾸어 출제되었고, 주관식 6번은 기본정석 연습문제 6장에서 숫자만 변형되어 출제되었다. 어려운 문항은 아니지만 미리 풀어보았다면 훨씬 빠른 속도로 해결했을 것으로 예상된다.
결론적으로 전체적인 시험 난이도가 어렵지 않았기 때문에 최대한 다양한 유형의 문제들을 접하고  빨리, 실수 없이 푸는 연습을 많이 했다면 유리한 시험이었다. 내년에도 이와 같이 평이할 수 있으나 변별력을 위한 2,3문항은 언제든지 출제될 수 있기 때문에 심화문제 풀이를 소홀히 해서는 안 될 것이다.

▶불암고 : 객관식(55점) 3.3~3.7점 16문항/ 주관식(45점) 서,논술형 5~8점 7문항
그동안의 기출문제와 비교해 볼 때 객관식, 서술형 대부분이 교과서 수준의 문제들로 평이하게 출제되어 1~2문제 차이로 등급이 나뉠 것으로 예상된다. 문제가 너무 쉽다보니 상위권 학생들의 등급 경쟁이 더 치열할 것으로 보인다.
변별력을 위한 문항은 함수파트에서 대부분 출제되었는데, 무리함수와 가우스함수의 위치관계를 묻는 문제와 주기함수를 이용한 문제, 절댓값 그래프가 출제되었으나 시중의 문제집 쎈, 블랙라벨, 일품 등으로 시험 대비를 한 학생들은 어렵지 않게 느꼈을 것이다.
중간고사가 쉽게 출제된 만큼 기말고사가 매우 어렵게 출제 될 가능성이 높은 만큼 난이도를 낮추지 않고 심화문제에 대비하여 공부해야 한다. 실제로 작년 불암고 기출문제는 수능, 모의고사 기출문제도 출제된 바 있어 대비가 필요하다. 또한 타 학교에 비해 문항수가 많은 편이어서 쉬운 문제라도 실수하지 않도록 시간을 재면서 푸는 연습을 해야 할 것이다.

▶용화여고 :객관식(61점) 4.3~6.1점 12문항/ 주관식(39점) 서,논술형 7~9점 5문항
새로운 유형이나 특이한 문제는 없었으나 문항수가 적고 배점이 높다보니 기초 문항들은 출제되지 않았고, 중상 이상 난이도의 문제들이 대거 출제되어 체감 난이도가 높았을 것이다.
객관식 문제들은 함수, 일대일함수, 일대일대응의 정의를 각각 정확히 구별하여 알고 있는지 묻는 문제가 그래프와 연관되어 출제되었고, 경우의 수를 이용하여 함수의 개수를 구하는 문제와 합성함수를 이용한 방정식의 실근을 묻는 문제 등 학생들이 까다로워 하는 유형의 문제가 많았다. 또한 집합에서의 원소개수의 최대, 최솟값을 묻는 기존의 문제가 변형되어 출제되어 문제를 이해하지 않고 풀이를 외웠던 학생들은 어려웠을 것이다. 하지만 평소에 쉬운 난이도의 문제에만 머무르지 않고 쎈 수학의 C단계, 블랙라벨 등과 같은 심화 문제를 다룬 학생이라면 풀어낼 수 있었을 것이다. 서술형 마지막 9점짜리 문제는 고1과정에서는 잘 출제되지 않는 격자점 개수를 세는 문제로 문제의 길이에 당황하지 않고 수1에서 배웠던 방정식과 함수의 관계, 두 점 사이의 거리 공식 등 그동안 배운 내용들을 복합적으로 활용하여 차근차근 접근했다면 풀 수 있었을 것이다.

▶서라벌고 : 객관식(78점) 3.6~5.0점 18문항/ 주관식(22점) 서,논술형 7~8점 3문항
작년에 이어 수1 부등식 영역이 시험에 포함되었다. 1번부터 8번까지는 교과서나 시중 문제집에서 흔히 볼 수 있는 쉬운 문제들로 구성되어 시험 초반 학생들의 부담이 적었을 것이라 예상된다. 객관식 18번은 블랙라벨의 문제와 매우 비슷하게 출제 되었고 서술형 1번은  주어진 함수의 조건을 보고 를 1차 함수로 생각하여 서술하였다면 감점 요인이 될 수 있었다. 집합 단원에서 객관식 14번과 서술형 2번이 다소 어렵게 출제 되었다. 평소 집합이  공부를 소홀히 했다면 이 두 문제에서 시간을 많이 소모해 점수하락의 원인이 되었을 것이다.

▶혜성여고 : 객관식(50점) 1.8~4.1점 18문항/ 주관식(50점) 서,논술형 8~12점 5문항
객관식 18문제와 서술형 5문제로 문항 수는 많은 편이고, 각 50점씩으로 서술형의 비중이 매우 높았다. 배정된 점수에 비해 서술형 1~4번의 문제의 난이도가 높지 않아서 서술형에 신경을 더 쓴 학생이 높은 점수를 받을 수 있었을 것이다. 쉽게 접할 수 있는 문제들이 많았다. 하지만 낮은 배점에 비해 투자시간이 큰 7번, 흔한 유형을 변형 출제하여 접근을 어렵게 한 15번등의 문제는 학생들의 체감난이도를 높이는 주된 요인이 되었을 것이다. 서술형 5번은 평소 그래프 그리기를 소홀히 한 학생들은 쉽게 풀 수 없었을 것이다. 안정적인 점수를 위해서는 서술형 1~3번을 먼저 공략하고, 평소 어려운 문제를 나중에 푸는 연습을 하는 것이 필요해 보인다.

▶청원여고 : 객관식(80점) 3.0~5.1점 20문항/ 주관식(20점) 서,논술형 2문항
작년과 재작년에 비해 난이도가 높게 출제되었다. 서술형1번은 부등식 영역을 이용한 필요조건이 되는 문자의 범위를 결정하는 문제로 정사각형 내부에 원이 접하는 상황을 발견하면  어렵지 않았을 것으로 생각된다. 서술형 2번은 재작년 서술형 2번과 거의 동일한 문제로써“역함수가 존재하도록”, 재작년 시험의 경우는 “일대일 대응이 되도록”으로 표현했지만 같은 표현이므로 재작년 기출문제를 풀어봤다면 풀이가 크게 어렵지는 않았을 것이다.
객관식도 기존 기출문제와 비슷하게 재 출제된 것이 많은 반면, 5번 부분집합의 개수를 새로운 기호 정의를 통해서 관계식을 준 후 원소의 개수를 물어보는 문제, 9번 도형을 오려서 이어붙인 후 두 조각의 넓이에 관한 최솟값을 묻는 문제, 13번 3번 합성했을 때 항등함수가 되는 함수에 대하여 역함수의 합성함수의 함숫값을 묻는 문제, 20번 분수함수와 6차함수의 합성함수의 상등을 묻는 문제가 어렵게 느꼈을 것으로 생각된다. 고난도 문제들은 기출문제나 고난도 문제집 (일품, 블랙라벨, 쎈 C단계)을 통해 대비할 수 있는 문제와 개념을 정확하게 이해하면 해결할 수 있는 문제들이었다.

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