문제를 해결하는 방법에 대한 기본 관점과 힌트

수능은 한 문항의 풀이에 필요한 평균시간이 있습니다. 얼마나 될까요? 평가원은 출제 원칙에서 “한 문제의 풀이에 지나치게 긴 시간이 소요되는 문항의 출제는 지양한다”고 밝히고 있습니다. 수학 영역의 경우는 문제는 평균 풀이 시간을 3분 20초라는 구체적인 기준도 명시하고 있습니다.
고등학교 교육과정의 내용의 큰 변화가 없는 조건에서 수험생의 실력을 상대적으로 평가해야하는 조건을 고려하면, 해를 거듭할수록 출제에 어려움이 가중될 수밖에 없습니다. 따라서 복합적 개념을 묻는 문제, 여러 단계의 사고 과정을 필요로 하는 문제의 비중이 늘어나게 됩니다. 그런데 이처럼 문제의 복잡도가 증가하면 같은 수준의 실력을 갖춘 수험생의 실력을 평가하는 과정에서 변수가 되는 요소도 같이 증가합니다. 문제 해결 과정에서 반드시 검토되어야 하는 방법의 수가 늘어나고 풀이 과정의 시행착오가 불가피한 문제의 수도 증가합니다.
뿐만 아니라 올바른 수학 교육의 기본은 학생이 난이도 높은 문제의 해결에 어려움을 겪을 경우, 교사는 문제해결에 필요한 힌트나 단서를 제시하여 학생 스스로 해결할 수 있도록 유도하는 것입니다. 이런 이유로 수능 문제의 경우 문제에 제시된 단서나 힌트를 정확하게 읽는 것이 난이도 높은 문제의 해결에 중요한 변수로 작용합니다.
학생들은 문제에 제시된 단서나 힌트를 정확하게 읽지 못하여 문제를 틀리는 경우가 너무도 많습니다. 수학 공부를 많이 하더라도 이 잘못된 습관을 고치지 못하면 성적 향상을 기대하기는 어렵습니다. 그러니 우선 ‘문제에 제시된 단서나 힌트를 정확히 읽는 능력’부터 길러야 합니다. 

보기를 포함한 문제의 형식

수능 시험은 수험생의 문제 풀이 과정을 직접적으로 관찰할 수 없는 5지 선다형이나 단답형으로 출제합니다. 하나의 수학 문제를 끝까지 정확하게 풀어가는 것은 난이도 높은 문제라면 쉬운 일은 아닙니다. 문제가 묻고 있는 내용을 전혀 모르고 단지 찍는 수험생과 문제가 묻고 있는 모든 내용을 정확하게 해결하는데 이르지는 못했지만 핵심적인 개념은 정확하게 알고 있는 학생을 구별할 수 있다면 서술형이 아닌 시험 형식의 단점을 어느 정도 해결할 수 있습니다.
문제를 있는 그대로 정확하게 읽는 것, 문제 해결의 첫 단추를 정확하게 끼우는 것입니다. 첫 단추를 잘못 끼우고 문제를 맞힐 수 있기를 기대할 것인가? 이런 이유 때문에 일부의 사람은 ‘수능 수학 영역은 독해 능력을 평가한다.’고 주장하기도 합니다. 물론 올바른 판단은 아닙니다. 올바른 독해는 문제를 해결하기 위한 필요조건에 불과합니다.
다만 문제를 정확하게 읽기 위해서 수학 문제의 기본 요소 5가지를 중심으로 기출문제를 소재로 반복 훈련을 하되, 모든 문제에서 기계적으로 5가지 요소를 찾으려고 하는 것은 잘못된 것입니다. 하나의 문제에서 5가지 요소를 엄밀히 구분하기는 쉽기 않기도 하고 필요한 것도 아닙니다. 주어진 문제는 항상 ‘전체’로 파악할 때문 문제해결의 과정을 빠르고 정확하게 진행할 수 있습니다.
문제를 구성하는 기본 요소를 정확하게 파악하는 것은, 같은 개념을 묻는 문제가 반복하여 출제되는 경향에서는 ‘기출문제의 유형별 학습’의 기본적인 방법이기도 합니다. “교과서를 기준으로” 유형별 학습을 권합니다. 문제를 구성하는 기본 요소의 관점에서 기출문제를 분석하는 것이 핵심입니다. 그런데 수험생은 반대로 문제 전체, 또는 문제에 쓰인 표현을 유형의 기준으로 분류하는 경향이 있습니다. 구성 요소의 관점에서 교과서를 기준으로 하는 것이 아니라!  
이제 지난 시간과 이번 시간에 말씀드린 내용을 정리해보겠습니다. 수학 문제를 해결하는 과정을 구분하면 다음과 같습니다. 

문제를 잘 맞히기 위한 첫걸음이자 핵심을 ‘문제를 정확히 읽을 수 있는 능력’이라 했습니다. 문제를 정확하게 읽지 못하는 학생이 너무도 많은데 그것은 정신력의 문제가 아니고 문제를 정확하게 읽는다는 것이 무엇인지 모르고 문제를 정확하게 읽는 학습과 훈련을 하지 못했기 때문입니다. 그래서 문제를 정확히 읽기 위해서 필요한 여러 가지를 제시했습니다. 문제를 구성하는 5가지 기본 요소에 대해서도 설명 드렸습니다. (이 글은 강필 저 “수능코드(수능도 평가 코드에 맞추어 공부한다)” 내용을 요약한 것입니다.)

목동 씨앤씨학원 대입전략연구소 장용호 소장

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