객관식 8번까지가 몸풀기였고, 이후부터는 어느 한 문항도 만만치 않다. 사고력과 계산력을 동시에 요하는 문제도 다수였는데, 21문항 50분이라는 극한의 환경에서 온전히 제 실력을 발휘하는 것이 쉽지 않았을 것으로 보인다. 주요문항으로는 객관식 14, 15, 16, 17, 18, 논술형2, 논술형3 이며 상세한 내용은 아래와 같다.

14번 - 이차함수의 최대·최소 관련 문제로 판별식만 적용하면 어렵지 않게 풀 수 있다. 다만 문제가 길고 이중으로 구성된 문제라 계산실수의 여지가 있다. 본 문항은 뒤에 나열된 문제에 비해 비교적 쉬운 편이지만 학생에 따라서는 시간이 다소 걸릴 순 있을 것으로 보인다. 

15번 - 중학교 도형 중 각의 이등분선의 성질을 알아야 풀 수 있는 문제다. 아이디어를 내는 것 까지는 쉽지만 수식을 세우고 계산하는 과정에서 분수식이 도출돼 까다롭다. 하지만 객관식 성질상 잘못 풀었을 경우, 해당보기에 답이 없을 확률이 높아 실수로 다른 문항을 고를 확률은 극히 적다. 문제에서 물어보는 점 P의 자취가 원으로 나오며, 중간에 별다른 함정도 없다.

16번 - 최근 모의고사 킬러문항 연계 문제이다. 살짝 비틀어서 출제한 까닭에 지나치게 대수적으로만 풀이하려는 학생들에겐 길이 보이지 않았을 것으로 예상된다. 함수의 그래프 개형으로 바라보는 기하적 접근을 하면 술술 풀리는 문항이며, 본문의 힌트도 크게 까다롭지 않다. 직관적으로 정보를 제공하는 수준이고, 마지막에 물어보는 정수조건만 잘 해석하면 답이 나온다. 다만 마지막 범위를 추릴 때 어느 부분에 등호를 붙여야 하는가가 쟁점인데, 문제에서 묻는 것 자체가 실수조건에서의 최소값이라 눈치가 빠른 학생들은 미루어 짐작이 가능하다. 

17번 - 대수적 풀이, 기하적 풀이가 모두 가능하며 둘 다 어느 정도의 계산은 각오해야 한다. 대략적인 그래프 개형을 그려놓고 직선의 기울기와 삼각형 닮음을 이용하여 접근하면 의외로 문제가 쉽게 풀린다. 대다수의 학생들이 애를 먹었을 문항으로 보이며 일선의 웬만한 학교에서는 이 정도의 문항이 킬러문항으로 기능하는 수준이니 본 시험의 전체적인 난이도를 짐작할 수 있다. 

18번 - 두 원과 동시에 외접하는 직선의 기울기에 관한 문제다. 이를 얼마나 빠르게 잡아내어 풀어갈 수 있느냐가 관건으로, 개인별 체감 난도가 극명하게 갈렸을 것으로 관측된다. 내용만 꿰뚫어 볼 수 있다면 사실 풀이과정은 서너 줄에 불과하다. 

논술형 2번 - 원과 현의 관계와 자취의 방정식이 결합된 문항으로 학생들 입장에서는 쉽지 않았을 것으로 보인다. 원의 기본적인 속성이 중심과 반지름으로부터 출발한다는 점을 잊지 않은 학생이라면 해결책을 발견할 수 있으며, 위 객관식 18번과 마찬가지로 풀이과정 역시 짧다. 

논술형 3번 - 본 시험의 킬러문항이다. 표면적으로는 부등식 문제이나 사실상 합성함수와 그래프 관련 문제로 봐야한다. 이는 엄밀히 따지면 교과과정을 초월한 내용이지만, 해당학교가 자공고라는 특수성을 짐작해보면 수업시간에 충분히 다뤘을 것으로 예상된다. 사실 합성함수에 대한 깊이 있는 이해가 없더라도 풀어낼 수는 있는 문제이긴 하다. 합성되어 들어가 있는 일명 속함수가 그다지 어려운 모양은 아니며, 속함수 결과를 정의역이라고 치환해서 따져보면 되므로 접근이 가능하다.
이 문제는 삼중으로 구성된 문제다. 첫째, 조건을 이용해 를 찾는다.
둘째, 조건 아래 합성된 식을 활용해 를 추려낸다.
셋째, 논리에 따라 가 가질 수 있는 모든 값을 찾는다.

이런 구조는 주로 모의고사 30번에서 많이 찾아볼 수 있는 다중으로 연계된 사고력 문제이다. 학생 수준이 높은 만큼 변별력을 확보하려 최고 수준의 문제를 마지막에 배치한 전형적인 사례이다. 

흔히 말하는 꼼수가 통하지 않는 시험이다. 평소 사고력 위주의 훈련을 게을리 하면 안 되고 교과서의 개념도 통달해야 비로소 길이 보인다. 해당 학교 학생이라면 유형별 학습은 어느 정도 되어 있는 바, 이 같은 노동은 그만 멈추고 스스로 생각하고 창의력을 발휘하는 주체적인 학습자가 되어야 하겠다.

파주운정수학학원 삼육공수학
강사 권율
문의 031-957-0577

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