'#안산수학학원' 검색결과 총 40개의 기사가 있습니다.
- 상식에서 출발해 깊이 있는 지식까지 섭렵 학원, 꼭 성적을 올리기 위해 다녀야만 하는 곳은 아니다. 학교에서 맘껏 펼치지 못했던 지적호기심을 자유롭게 펼쳐볼 수 있는 곳도 바로 사교육 현장이다. 진도 따라가느라 급급하거나 혹은 함께 공부하는 친구들을 기다리기 위해 인내심을 발휘하는 학교가 아니라 더 폭넓은 배경지식과 원리를 들으며 즐겁게 공부하는 환경을 제공하는 학원. 특히 어렵다는 과학을 접근부터 쉽게 가르치는 학원이 있다. 고잔동 앰클래스 수학·과학전문학원이 바로 그곳이다.과학적 호기심 깨우는 질문들대학에서 물리, 화학공학, 전자공학을 전공한 선생님들이 가르치는 앰클래스학원은 어려운 과학도 수학도 쉽고 재밌게 가르치는 학원으로 유명하다. 앰클래스학원 장동민 원장의 교육법 중 하나는 바로 호기심을 깨우는 다양한 질문들이다.“철이 무거울까? 솜이 무거울까? 라고 물으면 대부분 아이들은 철이 무겁다고 당당히 말하죠, 바로 질문을 이어 ‘만약 철이 손톱 만큼이고 솜은 이 건물만큼 있다면?’이라고 하면 그때서야 질문의 의도를 알아채고 솜이 더 무겁다고 수정을 합니다. 사실 이 질문은 과학에서 여러 모로 중요하게 사용되는 ‘밀도’의 정의입니다. 아이들은 밀도라는 개념이 떠오를 때마다 아마 솜과 철을 떠올리겠죠. 솜도 철보다 무거울 수 있으니까요”장 원장은 또 다른 예를 들었다. “전자기 유도 현상에서 ‘단위 길이 당’ 코일을 많이 감을 수록 유도가 더 잘된다는 내용을 전달한 후에 질문을 던집니다. ‘A에는 코일을 100번, B에는 500번 감았다면 어떤 게 더 전자기유도가 잘 될까?’ 거의 대부분의 학생들이 의심 없이 B를 선택합니다. ‘그런데 A는 1m에 100번을 감은 거고, B는 10m에 500번을 감은 거야’라고 하면 선택은 곧 A로 바뀌면서 깊은 깨달음이라도 얻은 것처럼 감탄사가 나옵니다” 깨달음을 통해 지식이 확장되는 순간이다.편리한 삶을 위해 필요한 수학 과학숫자들이 뒤엉킨 공부를 하다 지친 아이들은 ‘아 내가 왜 이런 공부를 하고 있지?’라고 묻게 된다. 장 원장은 이럴 때 일상의 삶과 연관된 이야기를 풀어 놓는다.“과학이 발전하면서 인간의 삶에 과학의 영향은 더욱 커지고 있는데 아이들은 잘 모릅니다. 우리가 흔히 사용하는 단위, 시간에 대한 이야기를 해볼까요? 현대인의 삶에 아주 일상적으로 쓰이고 있는 네비게이션은 인공위성 GPS 정보를 기반으로 하고 있습니다. 이 위성은 지구 표면으로부터 평균 20,000km 떨어져 있는데 이 자체로 아인슈타인의 그 유명한 상대성이론의 영향을 받게 됩니다. 시간이 지나면 두 곳의 시간의 차이는 커지게 되고 GPS는 정상적인 정보를 제 때 주지 못하는 상태가 되죠. 이를 해결하지 못하면 아주 위험한 상황에 놓일 수 있어요. 아이들이 배우는 한 분야 한 분야가 삶과 연결되지 않은 것이 없죠”더 깊이 알고 싶을 땐 과학서적 추천작은 호기심이 채워지는 즐거움을 알게 된 아이들은 더 체계적인 공부, 그 이면의 이야기에 관심을 갖게 된다. 이럴 때 장 원장은 아이들에게 읽으면 좋은 과학 서적을 추천한다.“과학사와 관련된 책을 읽는 것도 아주 좋은 방법입니다. 과학사는 인간이 그동안 어떤 과학적인 고민을 해왔는지 보여 주고 그 고민들이 가져다 준 결과물이 우리 삶을 어떻게 풍요롭고 편리하게 만들었는지를 볼 수 있으며 현재는 어떤 문제들이 인간을 도전하고 있는지 엿볼 수도 있습니다. 나아가 아이들이 자신의 진로에 대한 고민도 할 수 있죠”고등과학 입문을 앞둔 학생들에게 그가 추천하는 과학책은 ‘거의 모든 것의 역사(빌 브라이슨 작)’, 동서양의 과학적 접근범의 차이를 알 수 있는 ‘청소년을 위한 동양과학사’다. 겨울방학 과학책과 함께 지적 호기심을 채워 스스로 질문할 수 있는 아이로 자랄 수 있도록 도와주는 건 어떨까? 2019-12-19
- 어려운 문제 오래잡고 풀어야 실력 올라 쉬운 문제 100문제를 풀기보다 어려운 문제 10문제를 푸는 것이 수학실력을 키우는데 훨씬 더 도움이 된다. 다만 문제는 아이들이 어려운 문제는 지레 겁을 먹고 풀어보려는 시도조차 하지 않는다는 것. 수학을 잘하기 위해 꼭 필요한 훈련은 어떻게 가능할까? ‘너를 위한 수학’ 임위성 원장을 만나 수학 공부법과 변화하는 수능대비법에 대해 알아봤다.변화하는 수능 제대로 된 실력 키워야대입 기조 변화로 말들이 많다. 교육부의 방침이 수시 위주에서 정시 확대로 방향을 급선회하자 대입을 준비하는 학생들과 학부모들도 혼란에 빠졌다. 교육부는 현재 중 2학년에 대입을 치루는 2024년까지 정시 비중을 40%까지 늘릴 계획이다. 이에 대해 ‘너를 위한 수학’ 임위성 원장은 “수능의 영향력이 조금 커진 것뿐이지 큰 흐름에서 변화가 클 것 같지는 않다”고 내다봤다. 임 원장은 “이전에도 수시 최저등급이라든지 모집인원 이월 등으로 정시의 중요성은 컸었다. 이번 방침의 변화로 오히려 안산지역 학생들은 수능공부를 더 열심히 할 수 있는 계기가 되길 바란다”고 말했다. 변화를 기회로 만들기 위해서는 차분히 준비하면 된다는 것이 임 원장의 설명이다.수학 실력 키우는데 수시 정시 따로 없다그렇다면 어떻게 준비해야 수능까지 대비할 수 있는 수학 실력을 키울 수 있을까? 임 원장은 “수시를 위한 내신시험이나 정시를 위한 수능시험이나 다르지 않다. 수학 실력을 키우는 것만이 정도”라고 강조한다. 즉 수시를 위한 공부 정시를 위한 공부가 따로 있지 않다는 것이다.“물론 자신의 성향에 따라 입시 전략을 세우는 것은 필요하다. 학교활동에 충실한 성향의 학생들은 수시를 대비해야 하고 수능실력이 내신에 비해 월등히 높은 학생들은 정시를 준비해야 한다. 하지만 대부분의 학생들은 특별한 차이가 있기 보다는 그 중간에 분포하고 있다. 수시를 위해 정시를 포기하거나 정시를 위해 수시를 포기하는 전략을 세웠다가는 결국 대입에서 자신의 선택 폭만 좁히는 결과를 가져올 수 있다”는 것이 임 원장이 조언이다. 수시와 정시로 예단하지 말고 꾸준히 실력을 키워나갈 것을 당부했다.기출문제집 고난이도 문제를 잡아라긴 겨울방학은 집중 심화공부를 통해 실력을 한 등급 올리기에 적합한 시기다. 예비 고1학년은 물론 대입 카운트 다운이 시작된 예비 고3학년이라도 겨울방학을 어떻게 보내느냐에 따라 다음 학년 성적은 달라지는 법.임 원장은 “수학 실력은 정말 어려운 문제를 혼자 스스로 풀어낼 때 성장한다. 비록 잘 안풀리고 어렵더라도 머릿속으로 계속 생각하고 혼자 방법을 찾으려고 담고 있는 시간이 필요하다. 그렇게 어려운 문제만 푼다면 수학이 재미없을 것이고 7:3 정도의 비율로 난이도를 조절하며 수학적으로 생각하는 힘을 길러나갈 필요가 있다”고 말한다. 이 때 가장 좋은 교재로 추천하는 것이 바로 ‘기출문제집’이다. 임 원장은 “기출문제는 검증받은 좋은 문제다. 어려운 문제는 답지보고 확인하는 방법이 아니라 스스로 생각하며 풀어내는 훈련을 거친다면 반드시 실력이 올라갈 수 밖에 없다”고 말한다.고통만큼 성장한다는 말이있다. 수학에서의 고통은 ‘어려운 문제를 접했을 때 막막한 그 너머의 해답을 찾아내겠다는 의지 그 자체’다. 그 답답함을 견디지 못하고 답지를 보면 해결이 된 것 같지만 비슷한 문제에서 다시 막히고 만다. 그 답답함을 견디고 혼자 이리 저리 생각해 보는 것, 또 그런 생각을 하도록 조금은 불친절하게 가르치는 것. 그런 교수법이야 말로 그것이 진짜 실력을 키우는 길이다. 2019-12-19
- 물고기를 잡는 방법 수학시험을 대비하는 방법은 학원들마다 비슷합니다. 시판되는 시험대비 교재와 기출문제의 조합입니다. 힘들다는 학원일수록 교재의 권수와 기출문제의 양이 늘어납니다. 여기서 문제의 양과 반복을 주목할 필요가 있습니다. 예를 들어 시험대비로 100문제를 푼다고 하면, 상위권은 90개 이상의 성취도를 보일 테니 10개를 오답노트나 변형 문제, 신유형만 준비하면 될 것입니다. 성취도가 낮다면 익혀야 할 유형이 늘어나고, 오답은 끝이 없을 수도 있습니다. 그래서 학원에서는 틀린 문제 위주로 반복을 시키게 됩니다. 이 과정이 매 시험마다 되풀이 되면 수학이 암기과목처럼 되는 것입니다. 이해는 커녕 이것은 이렇게, 저것은 저렇게 꾸역꾸역 머리 속에 집어 넣었다가 시험 때 와르르 쏟아내는 것입니다. 범위가 누적이 되면 이미 다 쏟아 내었기에 다음 시험은 어디서부터 손을 대야 할지 난감합니다.같은 100점이라도 어떻게 만들어진 점수인지 알아야 할 필요가 있습니다. 90개에서 고난도 실력을 쌓은 것인지, 70개에서 반복 훈련으로 만들어 낸 것인지 말입니다. 후자의 케이스가 많은 학원일수록 인기가 좋습니다. 관리에 목을 매고 일정 성적을 만들어 주니까요. 하지만 장기적으로 보면 중학교 때는 통하다가 고등학교로 가면 안 먹히기 시작하고, 수능에서는 어느 정도의 벽에서 머물 수가 있습니다. 이를 체감했을 때는 이미 수학 학습의 체계가 굳어져서 고치기 힘든 경우가 많습니다.시험대비의 시간을 거슬러 올라가서 평소에 개념을 배울 때에 진짜 이해를 해야 되는 것입니다. 이 이해를 바탕으로 시험대비 기간의 성취도를 높여야만 매번 외우고 쏟아내는 암기과목의 패턴에서 벗어날 수 있고, 어느 범위에서 나오든 대비할 수 있는 실력이 쌓입니다. 물고기를 잡아주는 것보다 잡는 방법을 알려주어야 한다는 것은 누구나 알고 있습니다. 단순한 수학공부라 치부할 수도 있지만 12년의 학습 과정이 시험 때마다 예상 문제를 찍어서 연습시키는, 필요할 때만 물고기를 던져 주는 것이 아니라, 이해를 바탕으로 어떤 문제가 와도 변형이 가능한, 고기의 종류가 달라지더라도 잡는 방법을 생각해 낼 수 있는 능력을 키워야 할 것입니다.이태우 원장히즈매쓰문의 031-410-0038 2019-12-19
-
왕도가 없는 수학 성적, 시간 투자와 비례
중·고등학생들의 시간은 초속으로 달리듯 눈 깜짝하는 사이에 지나간다. 12월 기말고사를 마치면 바로 겨울방학에 접어들고 방학이 끝나면 신학기가 시작되면서 대입의 첫 단추 1학기 중간고사와 맞닥뜨리게 된다. 정말 듣기만 해도 부담스러운 이야기다. 하지만 많이 부담스럽고 지독히 고생스러운 길을 선택한 학생만이 성적을 올릴 수 있는 것은 엄연한 현실이다. 그런데 공부를 잘하고 싶지 않은 학생은 없다. 이럴 때 필요한 것이 전문가의 조력과 그것을 뒷받침해줄 공간이지 않을까. 그래서 들어봤다. 안산에서 15년 동안 장수하고 있는 ‘수학사랑’에서 권오봉 대표 원장이 전하는 수학공부 TIP이다.TIP1. 수학적 개념과 원리를 깊게 공부하라개념과 원리가 빠진 진도 빼기가 무슨 의미가 있을까. 권 원장은 “수학은 개념과 원리다. 정확한 이해 없이 무조건 진도만 나가는 얕은 공부는 그래서 위험하다. 시간을 충분히 할애해서 모든 단원의 수학적 개념과 원리를 파악하는 깊은 공부를 해야 한다. 이것은 중·고생 모두에게 해당된다”라고 말한다. 비근한 예로 진도에 급급했던 공부는 고등수학 앞에서 기초가 없는 모래성과 같다는 것. 더욱이 중·고등학교 수학이 계통으로 이어지는 만큼 처음 기초 개념을 탄탄히 잡아가는 것은 일이다. 한편 권 원장은 여러 단원 중에 특히 중요한 단원을 ‘함수’로 들었다. 함수는 처음 중1때 접해서 직선, 2차 함수, 방정식, 미적분으로 이어지면서 고등과정이 끝날 때 까지 배운다. 결국 개념파악이 안되면 미적분은 놓친다는 이야기가 된다.TIP2. 2:2:1 원칙으로 내신과 수능 모두 잡아라수학에는 쉬운 길이 없단다. 공부한 시간만큼 고민한 시간만큼 실력이 되고 노력은 배신하지 않는다는 말은 수학에 해당한다. 권 원장은 문제풀이 방법으로 ‘2:2:1 원칙’을 제시한다. 스스로 문제를 풀 때 2문제는 정확히 아는 문제로 2문제는 아주 많이 고민해야 풀 수 있는 문제로 그리고 1문제는 보통의 어려운 문제로 난이도를 구성해서 풀어보는 방법이다. 수학에 흥미를 높임과 동시에 자신감도 올려줄 수 있는 방법인데 이렇게 5문제 풀기를 매일매일 실천해보길 추천했다. 지켜내기만 한다면 실력향상은 무조건 덤으로 받는단다. 여기서 잊지 말아야할 중요한 한 가지가 있다. 학교 내신공부에만 매진하지 말라는 것인데 내신대비와 수능 기출문제 공부는 언제나 함께 진행해야 한다. 그래야 대입의 문을 열수 있단다.TIP3. 성실과 무기력 중 무엇을 장착하고 있나권 원장에게는 세월만큼 제자들도 많다. 그 중에 수학점수 17점으로 학원을 찾은 학생의 이야기를 했다. 한마디로 수학 낙제자다. 하지만 무기 하나는 장착하고 온 학생이었단다. 바로 성실함. 매일 권 원장이 이끄는 데로 제일 쉬운 기초문제부터 꾸준히 풀었다. 권 원장은 말한다. “카이스트에 합격한 1등부터 꼴찌까지 가르쳐 봤다. 가장 힘든 학생은 하기 싫어하는 학생이다. 하지만 처음 성적은 나빠도 성실히 따라오는 학생은 승산이 있다. 이번 기말고사 70점 이상 받을 것이라 기대한다. 수학이란 이런 것이다. 본인이 하고자하는 의지가 TIP중에 TIP이고 카드 중에 히든카드이다.”마지막은 권 원장이 건네는 애정 섞인 조언이다. “내신은 전쟁을 치루는 것처럼 매순간 임해야 한다. 고1부터 3학년 1학기까지 보는 10번의 시험이 본인이 갈 대학을 결정하는 열쇠다. 어떤 의미에서는 고1 첫 시험이 가장 중요하다. 일부 학생은 ‘1학년 첫 성적을 보면 전 학년의 성적을 알 수 있다’는 말을 듣고 첫 점수가 자신의 모든 점수라고 오판하고 학업의 선택을 달리하기 때문이다. 그 말에 얽매이지 말고 대신 첫 시험을 승리로 이끌 각오를 해보자. 상대의 전략에 완벽하게 대비하고 체계적인 방어책을 마련하면서 전쟁 때마다 승리할 전술을 다지는 데 집중하길 응원한다.”
2019-12-12
- 선행보다 심화가 수학내공 키운다 수능수학 준비는 언제부터 해야 할까? 수능 준비는 빠를수록 좋다는 입시전문가. 이 때문에 수능점수가 높은 교육특구에서는 고등학교 입학부터 수능을 준비하는 프로그램이 운영된다. 하지만 수시 진학비율이 높은 안산지역 상황은 좀 다르다. 이르면 고2, 늦으면 고3 여름방학이 되어서야 수능을 준비하는 학생들도 적지 않다. 최근 정시비중을 확대한다는 방침에 따라 수시 중심이었던 안산지역 학생들과 학부모들의 우려가 커지고 있다. 수능 어떻게 대비해야 할까? 고교생 대상 주 1회 모의고사 정시대비 상시프로그램을 운영 중인 케이매쓰학원. 수능실력을 높여 대입에 좋은 성과를 내고 있는 케이매쓰학원 신현웅 원장을 만나 정시대비 수능수학 공부법을 알아봤다.예비 고1, 선행보다 중등 심화로 복습흔히 내신과 수능 공부를 비교할 때 내신은 성적 향상이 비교적 쉬운 반면 수능 성적은 올리기 쉽지 않다고 말한다. 그 이유는 뭘까? 신현웅 원장은 “가장 큰 차이는 내신은 범위가 정해져 있고 몇 가지 유형의 문제풀이 방법을 알면 성적을 낼 수 있다. 하지만 수능은 전 범위에서 나오기 때문에 문제를 접했을 때 무엇을 묻는 질문인지 알아내는 것부터 막히기 쉽다. 이 때문에 수능을 준비하는데는 시간이 많이 걸린다”고 말한다.어떤 분야의 문제인지, 문제를 풀기 위해 내가 알고 있는 어떤 수학적 지식을 동원해야 하는지 알아내는 것이 수능 수학문제 풀이의 핵심이다. 이런 문제 풀이에 익숙해지기 위해서는 지나친 선행으로 문제 푸는 방법만 익히고 넘어가는 공부법이 아니라 심화문제를 풀어낼 수 있는 사고력을 키우는 공부법이 더 중요하다.신 원장은 “일찍 선행을 한 친구나, 제 때 공부한 친구나 고등학교 2학년 되면 실력이 비슷해진다. 그러니 지나치게 선행에 매달리기보다 심화 문제를 접하면서 풀어보는 것이 정말 중요하다”고 말한다.수능 성적 오르기 어렵지만 단단해수능성적은 오르기 어렵지만 한번 오른 점수는 쉽게 내려가지 않을 정도로 단단한 것도 특징이다. 신 원장은 “매주 시험을 보는데 신기하게도 학생이 맞는 모의고사 점수는 거의 비슷하다. 모의고사 시험은 성적변화의 폭이 10점대 내외다. 한 6개월 정도 열심히 모의고사 문제를 풀고 오답노트를 정리하다보면 2~3점이 오른다. 학생이 한 문제 정도를 더 맞출 수 있는 실력이 쌓였다는 말이다. 이렇게 오른 점수는 쉽게 안 내려간다”고 말한다.케이매쓰 학원은 고등학생을 대상으로 매주 1회 모의고사 시험과 문제오답노트 작성 과정을 진행한다. 주중에는 중학생을 위한 수업이 주말에는 고등학생 수업이 진행된다. 고등수업은 단원에 대한 개념학습이 1시간, 모의고사, 문제풀이, 오답노트 작성으로 이뤄져있다. 개념수업은 신 원장이, 문제풀이는 부 원장이 전담한다.수학전공자의 개념 설명 깊이가 다르다캐이매쓰학원의 가장 큰 특징은 원장과 부원장 모두 수학교육을 전공했다는 점이다. 단순히 문제를 잘 푸는 것을 넘어서 수학적 의미와 단원별 연관성 등 개념의 핵심 원리를 설명할 수 있다는 것이 바로 전공자의 장점이다. 신 원장은 “개념이란 단순한 공식을 설명해주는 것에 그치지 말아야 한다. 내가 배우는 이 수학적 원리가 문제를 해결하는 도구가 되는 것이다. 이 도구가 어떤 고민과정을 통해 만들어졌는지 알면 이 도구로 해결하는 문제들도 알게 된다”고 말한다. 2019-12-12
- 왜 안산 학생들은 수포자(수학포기자)가 되는가? 안산 고등학생들의 대부분은 수학에 대해 부정적인 생각을 가지고 있고 심지어 수학을 포기 했다고 답하는 학생들도 종종 보인다. 안타까운 사실은 고교과정까지의 수학은 학문적으로 깊이 들어가지 않을뿐더러 단순한 연관관계에 대한 이해와 풀이뿐이라는 것이다.다시 말해서 현재 내신이나 수능에서 나오는 문항들은 올바른 접근법을 통해서 막혀있는 문제를 보다 쉽게 해결해 갈 수 있다는 이야기이다.그런데 왜 안산의 학생들은 수학을 어려워하고 포기하려고 하는 걸까? 필자는 수학을 공부하는 습관이 잘못되었기 때문이라고 생각한다. 평촌과 대치, 그리고 안산에서 다년간 수학 강사로 일해 온 필자는 그동안 많은 학생들과 수학 교육을 진행하면서 학생들의 수학 습관을 살펴보았다. 그리고 수학을 잘하는 학생들과 못하는 학생들을 구분해 보았는데 수학을 잘하는 학생들의 집단은 수학에 대한 학습법에 올바른 습관을 가지고 있는 반면, 수학을 못하는 학생들의 집단은 대부분 수학에 학습 습관을 가지고 있지 않을뿐더러 문항 풀이에 대한 전혀 정리되지 않은 풀이를 가지고 있었다.이것에 대해 막혀있는 자물쇠의 열쇠의 비밀은 무엇일까? 답은 간단하다. 본인만의 학습 노트를 작성해 나가는 것이다. 필자는 수학을 가르치는 학생들에게 본인만의 학습 습관 노트를 통해서 학생들의 수학 학습 습관 개선을 진행을 하고 있다. 수학 학습 노트를 통해 학생들이 필기하고 식을 해결하는 과정을 필자가 직접 피드백을 통해서 교정을 해주며 이 모든 과정을 필자가 보여주고 학생들이 따라함으로써 본인들의 습관으로 만드는 과정을 진행하고 있다. 이러한 과정을 통해 올바른 수학 학습 습관이 자리 잡으면 학생들은 스스로 본인의 문제점을 찾을 수 있고 충분히 보완해 나갈 수 있다.혹시나 수학 성적이 나오지 않아서 걱정을 하고 있는가?본인이 수학 성적이 나오지 않았다면 단순히 머리가 나빠서 또는 수학 자체가 어렵다고 생각하지 말고 학습습관교정을 통해 답을 찾길 바란다.나무학원유재형(나비쌤)031-362-5667 2019-12-05
- 수학 정복의 핵심은 ‘생각하는 힘’ ‘열심히 공부하면 할수록 생각하는 능력을 잃는다?’ 서적 ‘명견만리’에서 발췌한 구절이다. 이글은 현재 대학교육의 단면을 꼬집으면서 대학의 강의가 창의적 사고로 이어지는 것이 아닌 오로지 수용적 사고력만 키우고 평가하는 교육이라고 말한 부분의 일부다. 결국 이런 교육을 받은 학생들은 대학 4년을 보낸 후 오히려 생각하는 능력을 잃어버리는 것에 빗댄 표현이었다. 히즈매쓰 이태우 원장은 이런 상황은 다만 대학만이 아닌 중고등 학생들이 수학을 공부할 때도 비슷하다고 말한다. 그러면서 문제해결의 연속이자 인생의 축소판인 수학 수업이야말로 반드시 ‘생각하는 힘’을 기르는 수업이 돼야하고 그것이 곧 실력으로 이어진다고 강조한다.실력향성에 대한 고찰수학을 잘하려면 문제를 많이 풀어야한다? 맞는 말이다. 하지만 이 원장은 이 빤한 결론에 다른 대안을 제시하고 있다. “사실 문제를 많이 푸는 학생은 소수다. 대부분은 학습동기가 약하고 열심히 하고자 하는 학생도 드물다. 내준 숙제조차 다 해오지 않는다. 그런 학생들의 성취도는 당연히 떨어진다. 이 학생들에게 다른 처방을 내려주는 것이 바로 선생의 역할이다.” 그래서 이 원장이 내린 결단은 이렇다. 400문제 풀 것을 200문제만이라도 푸는 것. 대신 풀어본 문제만큼은 무조건 마스터한다. 그리고 학생들은 새롭게 만든 개인별 맞춤 문제를 풀었다. 하지만 동기가 약한 학생들은 또다시 한계에 봉착. 콘텐츠에 집중해서 문제를 압축하다보니 내용은 어려워지고 문제는 복잡해져서 난이도가 올라가자 다시 숙제를 못하는 일이 반복됐다. 결국 해결책은 주어진 수업시간을 완벽하게 채우는 것뿐이라는 걸 알았다. 그때부터 이 원장은 학생들을 수업에 참여시키면서 같이 생각하는 수업을 선택했다.묻고 답하는 수업으로 생각의 길을 잡다수학 실력의 핵심은 생각하는 힘. 더불어 학생들에게 생각을 지배할 수 있을 만큼의 실력을 만들어주는 것이 이태우 원장의 수업 철학이다. 히즈매쓰 수업시간은 묻고 질문하고 대답하면서 채워진다. 선생이 100%를 풀어주는 수업은 없다. 예를 들어 수능 킬러 문항 30번을 풀 때도 먼저 학생들에게 ‘어떻게 풀 것인가, 어디서부터 시작할 것인가’를 묻는다. 판서 수업에 익숙한 학생들은 처음엔 당황하지만 점차 적응하면서 수업에 임한다. 이 원장은 말한다. “학원 수업의 90프로는 문제풀이다. 선생한테 모르는 것을 질문하면 선생은 문제 풀이에 들어간다. 그 순간부터 학생들의 생각은 멈춘다. 선생의 생각을 받아들일 뿐이다. 그렇게 따지면 수용적 사고력만 키우는 대학 수업과 별반 다르지 않다. 미래도 똑같다. 학생도 선생도 변하지 않는다면 그때부터는 그저 일개 학원의 수업으로 전락한다.” 이 원장은 학생이 진정한 이해를 하기까지 최소 3년을 잡는다. 이 과정 중에 단기적으로 ‘암기하는 수학’이 아닌 장기적으로 쌓이는 ‘이해하는 수학’을 하길 바란다. 그래서 정확한 개념이해는 기본이고 생각의 길을 잡는 훈련에 주력한다.수학과 인생은 한길로 통한다당장의 성적이나 진학보다는 수학 속에 담긴 더 중요한 것을 가르치고 싶다는 이태우 원장은 “인생이 문제의 연속이다. 어려운 문제와 맞닥뜨렸을 때 혼자 힘으로 해결해야한다. 그것의 축소판이 수학문제다. 문제의 조건이 주어졌을 때 그게 본인이 처한 현상이다. 이때 내가 뭘 써야하고 뭘 바꿔야하는지 뭘 알고 있는지 찾아내서 해결해나가야 한다. 인생을 살아갈 때 꼭 필요한 부분이다. 그저 누군가 풀어 논 답을 베끼지 말고 스스로 풀어나가는 능력과 힘을 수학을 통해 기르길 바란다. 나는 그것을 가르치고 싶다.” 그래서 이 원장은 긴 계획을 세우고 스스로 하고자 하는 마음을 갖기까지 기다린다. 오랫동안 제자들을 보면서 얻은 수학의 진짜 키워드는 바로 이것이다. ‘학생의 학습방식을 바꿔주는 것.’ 성적의 등락이 있어도 인내와 기다림이 필요한 부분이지만 효과는 100%란다. 2019-12-05
-
정시 비중 높아진다는데…수학공부 어떻게 할까?
2020 수학능력시험이 끝났다. 수학능력시험의 출제 경향을 분석하는 것은 과목별 공부법을 알아보는 나침반. 특히 올해는 수학 나형 1등급 컷이 84점, 2등급 컷이 74점으로 예년에 비해 6~10점 정도 낮아질 것으로 예상된다. 수학과목의 난이도가 높아진 것일까? 전문가들은 난이도가 높아진 것이 아니라 달라진 것이라 말한다. 중고등 입시수학 전문학원 ‘종로엠스쿨’ 김정임 원장의 올 수학문제 출제경향 분석을 들어보고 안산 학생들을 위한 맞춤 수학공부 노하우를 알아봤다.킬러문항 사라진 시험지 중상위권 문제 포진“올해 수능 수학은 지난해 입시와는 판이하게 달라졌어요. 12번부터 문제 난이도가 높아진 반면 최고 난이도 문제는 사라졌어요. 상위권 학생들에게는 쉽게 느꼈겠지만 중상위권 학생들은 어렵고 까다로운 문항이 많은 시험”이라고 분석하는 김정임 원장. 특히 몇몇 문제는 소위 ‘노가다형 문제’로 문제풀이 속도가 늦거나 실수를 자주하는 학생들이 빠질 수 있는 함정이 곳곳에 숨어있어 꽤 까다로운 문제도 많았다는 것이 그의 분석이다.김 원장은 “이번 수능문제를 보면서 이제는 확실히 수학 공부법이 변해야 한다는 걸 느겼다”며 “문제만 많이 풀어보면 가능했던 기존의 시험과 달리 원리를 정확히 알고 이해하고 있어야 풀어낼 수 있는 문제들이 많아 입시를 준비하는 학생들은 수능대비에 더 많은 시간을 할애해야 할 것으로 보인다”고 말했다.수학 내신대비? 수능대비? 정답은?그렇다면 안산지역 학생들의 수학공부법은 어떻게 변해야 할까? 김 원장은 “일반적으로 학생들이 수능대비 공부를 시작하는 시점이 고3 여름방학부터, 빠르면 고3 들어와서 시작하는 경향이 많다. 하지만 이렇게 늦게 시작한다면 달라진 수능수학에서 상위권 성적을 내기가 쉽지 않아졌다. 예비고1부터 모의고사 기출문제 풀이를 통해 수능형 문제에 익숙해지고 대비할 필요성이 커졌다”고 말한다.그나마 다행스런 점은 일부 학교들이 내신 문제 유형이 수능형 문제로 변화하고 있다는 점이다. 김 원장은 “최근에 사립학교를 중심으로 중간 기말고사 문제의 유형에 사고력을 요하는 수능형 문제가 등장해 내신 대비하면서도 수능 대비를 할 수 있게 됐다”고 말한다.예비 고1학년들은 난이도가 높아지는 고등수학에 대비해 겨울방학 동안 모의고사 기출문제를 풀어보며 모의고사식 수학문제에 적응해야 하고 예비 고3 학생들은 모의고사 대비를 겨울방학부터 시작해야 한다. 김 원장은 “고3 모의고사에서 최저를 맞출 수 있는 실력을 보여줘야 학교장 추천을 받을 수 있기 때문에 겨울방학은 수능대비 공부계획을 세워야 한다”고 말한다.달라진 고등수학 ‘수학적 사고력’ 키워야지난해 개원한 종로엠스쿨 김 원장은 함현고 상록고 부곡고 등에서 수학교사로 근무했다. 수학교육학을 전공하고 2급 정교사 자격증을 취득한 후 학교현장에서 10여년간 근무하다 수학학원을 오픈한 것이다. 김 원장은 “공교육의 역할과 사교육의 역할은 분명히 차이가 난다. 학교교육이 변화하길 바라며 공교육에서 최선을 다했지만 쉽지 않았다. 즐겁게 가르치고 성장하는 걸 지켜보는 성취감은 학원도 적지 않아 지난해 문을 열었다”는 김 원장. 종로엠스쿨 한 반 정원은 4~5명. 수업은 칠판앞에서 진행하는 판서 수업보다는 그룹과외 형태로 진행된다. 그 때문에 수업에서는 자율과 통제가 적절히 개입된다. 김 원장은 “요즘 학생들은 문제를 읽고 무엇을 질문하는지 이해를 못하는 경우가 많다. 학원교육의 역할은 문제유형별 길잡이를 해 주는 것이다”며 “수학적 사고력 즉 수학근육을 키울 수 있도록 돕는 역할만 하면 된다”고 강조한다.
2019-11-21
- 수능 킬러문항 난이도 낮아졌지만 높은 완성도 요구 수능 수학이 변화하고 있다. 올해 모의고사 출제 경향에도 그 변화가 감지된다. 킬러문항 즉 최고난이도 문제의 난이도는 낮아진 반면 준 킬러 문항의 난이도는 높아진 것이다. 상위권 학생에게는 실수 없이 완성된 풀이과정을 요구하고 중,하위권 학생들은 이전보다 높은 난이도의 문제를 체계적으로 접근해 풀이할 것을 요구한다. 그 만큼 다양한 유형의 문제가 출제되기 때문에 수학에 대한 기본적인 이해도도 높아져야한다.2004년 문을 열어 15년간 안산지역 학생들에게 수학을 전문으로 가르치고 있는 수학사랑 권오봉 원장에게 여름방학 수학 공부법에 대해 들어보았다.수학 흥미 높이는 비율 2:2:1변화된 수능에 맞게 튼튼한 기초를 쌓아 수학을 잘하려면 어떻게 해야 할까? 권 원장은 “수능의 출제기조가 변한 만큼 수학 공부법도 체계적이고 전 방위적으로 변해야 한다”고 강조한다. 하지만 어떻게? 권 원장은 가장 중요한 방법론이 바로 ‘자신감’에 있다고 강조한다.권 원장은 “이를테면 뜀틀 이론이다. 뜀틀 앞에서 못 넘을 것이라 생각하면 힘껏 달리지 못하고 뛰어넘을 힘을 받지 못해 결국 뜀틀에 걸리게 된다. 뜀틀을 넘을 수 있다는 자신감으로 힘껏 달려가면 그 힘으로 도약해 결국 뜀틀을 넘는 것”이라며 “풀 수 있을 것이라는 자신감이 문제를 해결하는 원동력이 된다”고 말한다.그는 “수능에서 킬러 문항의 난이도가 낮아진 것이 오히려 학생들이 자신감을 갖고 수학을 대할 수 있는 계기가 될 수 있을 것”이라고 말한다.그렇다면 수학에 대한 자신감은 어떻게 키울까? 하루아침에 수학에 대한 자신감이 생기는 것은 아니다. 권 원장은 “쉬운 문제부터 접근해 ‘나도 할 수 있다’는 경험치를 높여주는 것이 중요하다”고 강조한다. 수학에 흥미를 높이는 수학문제 난이도 비율은 2:2:1. 5문제 중 자신의 수준에서 쉽게 풀리는 문제 2개, 노력하면 풀리는 문제 2개, 해결이 어려운 고난이도 1문제로 구성하면 좋다.수학 전공자가 가르치는 수학수학 과목은 수업에서 교사의 역할도 크다. 단순히 문제풀이 위주의 기술을 가르치는 것이 아니라 개념의 기본 원리를 이해시키고 학생의 능력에 맞는 다양한 교육법을 이용하기 위해서는 수학교육 전공자가 가장 유리하다. 수학사랑 학원이 15년 이상 지역주민들의 입 소문 만으로 학원을 운영해 올 수 있었던 가장 큰 이유 중 하나는 바로 수학을 전공한 실력파 강사들을 배치했기 때문이다.종합학원에서 오랜 경험을 쌓은 권 원장은 “답을 알고 있는 것과 잘 가르치는 것은 다른 차원이며, 전공자의 시각과 오랜 경험을 통해 실력을 갖춘 교사만이 안정하게 수업을 운영하며, 학생들을 지도해 나갈 수 있다“고 강조한다.현재 수학사랑 수학전문학원에는 5명의 수학전공 강사가 ·고등 과정을 교육하고 있다.권 원장은 “학원, 수업 분위기는 최대한 자유롭고 편안하게 이루어질 수 있도록 노력한다. 지도강사, 학생 모두 편안한 분위기를 조성해야 학생들도 자유롭게 질문하면서 생활 속에서의 유용성을 찾아가는 수학은 흥미유발이 되며, 흥미와 관심은 곧 성적 향상이 될 수 있는 가장 큰 동기 유발이 될 수 있기 때문“ 이라며, “강압적인 분위기에 학습량까지 많아지면 많은 학생들에게 수학은 점점 더 힘들고, 어려워지며, 여전히 진로를 막는 과목으로만 남게 된다“ 고 말한다.누구나 편하고, 언제든 찾을 수 있으며, 재미있게 공부하는 학원 분위기가 수학사랑 학원의 자랑이다.풍부한 문제자료 학습자 맞춤 문제 직접 출제수학사랑 학원의 또 하나 장점은 풍부한 자료다. 학생 수학능력에 따른 수준별 학습을 중시하는 권 원장은 학생들의 능력에 달하는 개별 맞춤 문제를 직접 출제해 제공한다.“학생들 각 개인마다 잘 틀리는 문제의 유형이 다 다르다. 학생의 수학능력에 맞는 문제를 제공하는 작업이 조금 번거롭지는 하지만, 이러한 과정을 이용한 수업이 학생들의 수학적 성장을 가장 빨리 이끌어 줄 수 있기 때문“ 이라고 말한다.학원 내 독서실을 갖춰 가기주도 학습 환경까지 제공하는 수학사랑 수학전문 학원. 올 여름방학 멀게만 느껴진 수학과 사랑에 빠져보는 건 어떨까? 2019-07-11
- 나의 거울 아이에게 설거지를 시켰습니다. 과정을 보진 않았지만 깨끗한 컵을 보니 잘한듯합니다. 수학 문제집을 살펴봅니다. 푸는 과정을 보진 않았지만 대부분 맞았고, 별표 문제에 풀이도 깨알같이 적혀 있는 것을 보니 열심히 한듯합니다. 문제는 시험 결과에서 나타납니다. 열심히 한 것 같은데 항상 실수였다는 대답과 함께 무엇이 문제인지 궁금하기만 합니다.간혹 정답에 상관없이 무조건 맞다고 동그라미를 치는 학생들도 있겠지만, 쉬운 문제, 기본적인 문제들은 풀 수 있는데 조금만 어려우면 힘들어지는 학생들이라면 수학책을 살펴볼 필요가 있습니다. 먼저는 별표를 치는 시간입니다. 대부분 1~2분 이내에 별표를 칩니다. 쓱 읽어보고 금방 풀 수 있으면 풀었겠죠. 하지만 이해가 안되거나 풀이가 떠오르지 않으니 별표를 칩니다. 그리곤 채점을 합니다. 풀이를 대충 훑어봅니다. 음, 알 것 같은, 맞는 것 같은 … 답지를 그대로 옮겨 적습니다. 귀찮을 때는 답만 쓰고 생략하기도 합니다. 그래도 만족합니다. 숙제는, 공부는 했으니까요. 세제를 수세미에 묻혀 빡빡 닦아서 컵을 씻었는지 물로만 대충 헹궈서 올려 놓았는지 알 수가 없습니다. 그래도 설거지는 했으니까요. 대충대충 하는 것은 성격입니다. 공부 머리하고는 상관이 없습니다. 숙제를 아무리 많이 내줘도 이런 식이면 의미가 없습니다. 어려운 문제를 선생님이 풀어준다고 해서 아이의 실력으로 이어지진 않습니다. 스스로 궁금해하고 끝까지 해결할 수 있어야 실력이 쌓이는 것입니다. 누구를 위하여 숙제와 공부에 시간을 쓰는 것인지, 자신에게 물을 수 있어야 합니다. 하기 싫은 것을 억지로 시키는 데는 한계가 있고, 인내가 필요합니다.피곤한 퇴근 후 소파에서 휴대폰하고 있는 아이에게 버럭 잔소리가 나갑니다. 공부는 안하냐 숙제는 다했냐. 먼저 나 자신을 돌아봅니다. 오늘 나는 최선을 다했나, 집에서 푹 쉴 만큼 열심을 다했나. 아이는 부모의 거울입니다. 집에 와서 TV를 보고, 운동 부족으로 늘어가는 뱃살을 보면서 아이에게는 늘 공부하는 모습만을 바라고 있는 것은 아닌지 물어봅니다.이태우 원장히즈매쓰 문의 031-410-0038 2019-07-11
50대
이상
40대
30대
20대
이하
보내기