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- 시간과 돈을 들여도 왜 수학은 점수가 안 나올까? 입시의 성패를 가르는 과목은 단연코 ‘수학’이다. 수학의 중요성은 입시가 목전에 닥친 고등학생뿐만 아니라 초등, 중등, 또 학부모들까지 모두 체감하고 있어 일찍부터 시간과 돈을 가장 많이 투자하는 과목인 것도 현실이다. 하지만 들인 시간과 돈에 비례해서 점수가 나오지 않는 이유는 무엇일까? 기존의 학습 방식을 바꿔야만 제대로 된 실력향상과 성적까지 이어질 수 있다고 강조하는 압구정동 ‘철벽수학’ 배상면 원장에게 수학을 어떻게 공부해야 되는지 들어봤다.현장 경험에서 느낀 수학 공부의 허점배상면 원장은 국내 대표 수학 강사로 꼽힌다. 대성, 종로, 메가스터디학원 등에서 1타 강사로 오랫동안 수학 강의를 했고, 또, 메가스터디 인강 초창기 멤버로 레전드라는 평가를 받는 베테랑이다. 오랫동안 현장에서 아이들에게 수학 강의를 하면서 느낀 점은 강의를 하는 강사나 듣는 학생들 모두 수학이라는 과목에 대한 이해 없이 칠판 강의만 눈으로 쫒거나 풀이를 반복적으로 암기하는 방법으로 공부한다는 것이다.이런 학습 방식은 모르는 것은 계속 모르는 채로, 계속 틀리게 된다는 것. 배 원장은 “수학은 풀이나 유형을 암기하는 과목이 아니라 연역적 사고가 필요한 선험적인 과목입니다. 즉 경험하기 이전에 이미 알고 있는 개념을 갖고 문제에서 주어진 단서를 근거로 하나씩 하나씩 논리적으로 접근해서 풀이해야 합니다. 하지만 안타깝게도 지금의 수학 강의나 학습은 문제 유형이나 풀이를 암기하도록 하는 방식이 대부분입니다”라고 말했다.풀이과정 직접 써보고, 1:1로 무한관리로‘철벽수학’은 과감하게 칠판 강의를 버리고 학생들이 풀이과정을 ‘T노트’에 손 필기로 써서 직접 개념 교재를 작성하고, 선생님이 밀착해서 개념을 잘 이해하고 문제에 적용했는지 관리한 다음, 다시 한 번 흑백노트에 배운 내용을 다시한 번 작성하도록 하는 시스템이다. 여기에 ‘PT카드’를 매일 작성하도록 하는데, ‘PT카드’는 하루 동안 공부한 내용이 무엇인지, 오답은 무엇이었는지, 핵심 개념과 문제를 스스로 작성하도록 해, 무엇을 알고 모르는지 파악할 수 있는 메타인지를 기르는 데도 유용하다. 또 선생님들은 ‘PT 카드’를 매번 확인하고 체크하기 때문에 학생별 맞춤 지도에도 적극 활용이 가능하다. ‘철벽수학’의 시스템은 답을 직접 내주는 것이 아닌 과정을 체크해 주는 밀착관리 학원으로 실제 재원생과 학부모들의 만족도가 높다.수학에 대한 흥미 갖도록 해‘철벽수학’은 학생들이 수학에 대한 흥미를 가지고 공부할 수 있도록 하고 있다. 먼저 원장을 포함해, 부원장, 강사 모두 수학 전공자들로 단순히 풀이 전달자가 아닌 수학이라는 과목을 더 흥미롭게 이해할 수 있는 지식을 갖췄다. 특히 배 원장이 직접 운영하는 ‘메스프레소’ 유튜브 채널은 재미있는 수학사, 생활 속의 수학 이야기 등 어렵고 힘든 과목으로 수학이 아닌 재미있는 스토리텔링으로 수학을 접할 수 있는 내용을 담고 있다.환경적으로도 학원 내 TR룸이 요즘 학생들에게 익숙한 스터디카페처럼 되어 있어 딱딱하지 않은 분위기에서 공부할 수 있도록 했다. 무엇보다 한 수업시간에 소수 인원을 1:1로 가르치는 시스템이기 때문에 모르는 것을 질문하더라도 대형학원처럼 기다리는 시간이 길지 않고, 또 추가로 질문하고 싶은 것은 주말에 따로 시간을 내서 할 수 있다. 내신 대비에 들어가면 6주~8주 전부터 개별로 교과서, 학교별 기출, 족보 등 커리큘럼을 타이트하게 짜주고 관리하기 때문에 시험 때까지 든든하게 대비할 수 있도록 했다. 이번 겨울방학에는 3가지 방학프로그램을 운영한다. ‘일대일방특’ 프로그램은 개별맞춤 수업으로 겨울방학 주중 오후에 진행되며, ‘일대일 PT‘ 프로그램은 저녁 1:1 상설 프로그램으로 결원 시 상시 입학이 가능하다. 주말에는 배상면 원장의 스토리텔링을 기반으로 하는 ’수학 개념 SHOW’특강이 오픈한다.문의 02-3442-0007, www.cbmath.com 2021-12-16
- 수학적 추론능력을 키워주자! 알렉산드르 카렐린. 1981년부터 2000년까지 그레코로만 레슬링 선수로 활동한 그의 별명은 ‘최강의 영장류’, 세계선수권 9회 우승, 올림픽 3연패, 13년 무패라는 기록의 사나이다. 그가 레슬링 유망주들의 일일 코치를 맡은 어느 날, 상대의 방어를 깨는 비법을 알려준다는 그의 말에 레슬링 유망주들이 그의 말에 집중한다. “상대의 방어가 견고하다고 해서 당황할 필요는 전혀 없습니다. 상대의 허리를 잡고 들어 올리세요. 그 다음 가볍게 뒤집는 겁니다.” 그리고 정적이 흐른다. ‘저 사람이 도대체 무슨 소리를 하는 거지?’라는 유망주들의 표정과 ‘왜 내 얘기를 이해 못하지?’라는 알렉산드르의 표정이 교차한다.수학 교실에서도 이런 일들은 비일비재하다. 문제의 해법을 다 알고 있는 강사의 설명은, 무엇을 해야 할지 모르는 학생들에게 알렉산드르의 상대를 방어를 깨는 비법처럼 들릴 것이다. 그래서 ‘최강의 영장류’는 커녕 ‘아기 고양이보다 조금 강한 정도의’ 수학 강사인 본인은 몇 년 전부터 ‘무엇을 전달할 것인가?’보다 ‘내 말이 학생들에게 어떻게 들릴 것인가?’에 더 집중하고자 마음먹었다.문제를 받아 풀이로 백지를 채우고 답을 내는 과정에서 학생들에게는 수학 지식과 문제풀이 스킬도 필요하지만, 백지에 연필부터 박고 뭐라도 끄집어내려면 수학적 추론능력이 필요하다. 위에서 해답을 내리꽂는 방식의 수업이 아니라 아래에서 추론을 통해 해답으로 이르는 길을 찾게 만드는 수업은, 초등과 중등 수학 과정의 충실한 강의와 연습으로 만들어진다.초등과 중등 과정을 고등 수학으로 가는 길에 마주치는 찰나의 풍경으로 지나치게 할 것이 아니라, 문제에 대한 여러 가지 해법을 시도하며(때로는 그것이 조금 무모하고 비효율적이라도) 수학적 추론능력을 키워주는 과정으로 만들어줘야 한다. 차분하게 학생의 능력에 맞춰 이 과정을 진행하는 것은, 상대를 뒤집어야 이기는 레슬링에서 ‘최강의 영장류’처럼 가볍게 뒤집지는 못해도 끙끙거리면서라도 뒤집을 수 있는 코어 근육을 키워주는 과정이다. 가볍게 뒤집으나 힘들게 뒤집으나 경기에서 승리한다는 결과는 똑같다. 지나치게 빠른 선행학습보다 현재 교과 과정에 충실해야 하는 이유가 여기에 있다고 생각한다.서연수학·서연독서논술문의 070-7758-2779https://seoyeonstudy.modoo.at/ 2021-05-13
- 세대가 변해도 입시의 중심에 서 있는 수학, 그리고 겨울방학 수학을 빼고는 인문계, 자연계 대입전형 수시, 정시, 적성, 논술 무엇도 승산을 논할 수 없다. 그래서 고등학생들은 수학에 시간을 가장 많이 배분한다. 그러나 수학은 어떤 과목보다도 집중력을 요구하고, 효율적인 학습방법으로 많은 시간을 투자해야만 정복할 수 있는 과목이다. 그러면 수학 과목의 입시 준비는 없는 시간을 어떻게든 만들어내 거창한 계획을 따로 세워야 하는 것인가? 그렇지 않다. 한 마디로 내신에 집중하면 전부를 준비할 수 있는 것이다. 내신을 포기한 수능은 있을 수 없다. 수능의 시작은 내신이고, 수시의 시작도 내신이다. 선행도 내신을 위한 준비이고, 모든 과정을 내신에 초점을 맞추어 진행하면 실력이 쌓이고 고득점에 이르게 된다.예비고1 학생들은 중학교 때부터 선행을 통해 수학 상하를 아주 여러 번 반복한다. 이번 겨울방학 중에도 수학의 반복학습을 계획한 학생들이 대부분이다. 1학년 시험은 고등학교 진학 후 처음 보는 시험이라 생소한 시험 환경과 입시라는 중압감에서 생기는 긴장이 대단하므로 철저한 준비만이 대책이다.예비고2 학생들은 학교생활에 익숙해졌지만 2학년 수학 시험 과목이 갑자기 너무 많아지게 된다. 수학(Ⅰ), 수학(Ⅱ), 확률과 통계, 기하 중 세 과목은 해야 하기 때문이다. 분량에 대한 부담이 커지므로 방학 동안 이 과목들은 선행하고, 반복해야 한다. 여름방학 기간이 짧아 기대하기 힘든 것도 이유 중 하나다. 예비고2 학생들의 겨울방학은 수학의 방학이어야 한다. ‘7일, 하루 7시간’ 이 정도는 준비해 주어야 2학년 수학 내신을 감당할 수 있을 것이기 때문이다. 수학만 하면 다른 과목은 어쩌란 말이냐고 하는 분도 있다. 그럼에도 ‘수학만 해야 한다’고 말하는 이유는 그래야 입시에 성공하기 때문이다.예비고3 학생들에게는 겨울방학이 떨리는 시간이겠다. 인문계 학생들은 지나간 부족했던 부분들을 더 공부해서 보완해야 하고, 자연계 학생들은 남아 있는 ‘미분과 적분’ 과목의 내신 점수를 위하여 공부 계획을 세우고, 수학 전체의 밸런스를 맞추는 데도 신경을 써야 할 것이다. 다시 한 번 말하지만 입시의 중심은 수학이고, 수학은 내신이 시작이고, 완성이다. 내신이 잘 되면 어떤 시험도 걱정이 없다. 모쪼록 이번 겨울방학이 거름이 되어서 입시에 황홀한 꽃을 피우기를 기대해본다.수학의 창문 차부진 원장문의 010-3431-7022 2020-12-03
- 수학 공부의 성패를 가르는 ‘나쁜 습관’ vs. ‘좋은 습관’ 학생들을 가르치다 보면 정말 다양한 수학 공부 습관을 가지고 있는 것을 발견하게 된다. 습관은 오랜 시간에 걸쳐 형성되기 때문에 좋든 나쁘든 쉽게 바뀌지 않고, 그 습관은 학습의 효과와 학업의 성패에 지대한 영향을 미치게 된다. 단언컨대, 올바른 수학 공부 습관이 없다면 수학을 절대 잘할 수 없다. 그렇다면 어떤 습관이 나쁜 습관이고, 어떤 습관이 좋은 습관일까? 이번 칼럼에서 알아보도록 하자.1) 풀다 막히면 답지 확인 vs. 풀다 막혀도 끝까지 고민수많은 학생들이 가지고 있는 가장 큰 잘못된 습관 중 하나는 풀다가 막히면 바로 답지를 확인하는 것이다. 그렇게 하는 이유는 고민하는 것이 귀찮고 힘들기 때문이다. 그러나 이는 수학 능력을 퇴보시키는 지름길이다. 수학에서는 문제를 '이해'하고, 해결책을 찾기 위한 '고민'을 하는 능력을 기르는 것이 매우 중요하다. 바로 답지를 보게 되면 그 다음부터는 이해도 대충, 고민도 대충 하게 된다. 안 풀린다고 바로 답지를 보기보다는 최소한 5-10분이라도 끙끙대며 혼자서 답을 찾아보려는 습관을 기르자.2) 설명만 들으면 해결 완료 vs. 직접 풀어야 해결 완료또 다른 만연해 있는 잘못된 습관 중 하나는 문제에 대한 설명을 수업으로 들었거나 답지를 읽고 이해가 됐다고 해서 그것으로 그 문제는 해결되었다고 착각하는 것이다. 야구를 아무리 많이 본다고 해서 야구를 잘하게 되는 것이 아니다. 그렇듯 선생님이 풀어주는 것을 많이 본다고 해서 내가 잘 풀게 되는 것은 결코 아니다. 중요한 유형과 틀린 유형은 반드시 직접 풀어 보고 넘어가자.3) 모르는 것에 대한 무관심 vs. 모르는 것에 대한 집착생각보다 많은 학생들이 자신이 모르는 것을 소홀히 한다. 반면, 공부를 잘하는 학생들은 본인이 모르는 것에 대해 지나칠 정도로 집착하는 경향이 있다. 수학을 못하는 학생들은 틀린 문제를 한두 번 풀고 넘어가는 반면, 수학을 잘하는 학생들은 완벽히 알 때까지 다섯 번, 여섯 번이고 반복해서 푼다. 심지어 더 나은 풀이는 없었는지 찾아보기까지 한다. 모르는 것에 집착해야만 더 높은 실력을 쟁취할 수 있다는 것을 명심하자.올마이티캠퍼스 수학학원 여호원 원장문의 02-3288-9011almightycampus.modoo.at 2020-11-26
- 수학은 암기하면 정복할 수 있는 과목이다! 요즘같이 창의적 다양성이 강조되는 Z세대에도 필자는 수학을 이렇게 정의한다. ‘그래도 수학은 암기하면 정복된다!’수학은 정의의 학문이다. 하나부터 열까지 정의를 기반으로 정리가 유도되며, 정의와 정리를 이용하여 문제를 해결한다. 따라서 정의와 정리를 암기하지 않고는 어떤 것도 할 수 없는 것이 수학이다.정의는 이해를 수반하여 편리하게 암기할 수 있다. 하지만 암기만으로 수학이 정복되는 것은 아니다. 철저히 암기하고 그 암기된 개념들을 사용할 수 있게 꾸준히 훈련을 반복하여야 한다.암기는 다양한 방법이 있지만 그 중에 자신에게 특히 효과적인 암기법이 있을 것이다.1.소리 내어 읽어 가며 암기2.쓰면서 암기3.눈으로 암기4.노트 정리를 해 가며 암기5.마인드맵을 이용한 이미지 암기등등 다양한 방법이 있다. 다양한 방법 중 메모의 중요성을 강조하고 싶다. 이 외에 문제를 많이 풀어서 경험이 쌓이면서 암기가 자연스럽게 되도록 하는 학습자도 있는데, 이는 시간이 많이 필요하므로 직접 암기와 문제풀이 암기를 병행하는 것이 바람직하다. 특히 마인드맵 암기는 전체와 부분을 함께 암기하고 개념간의 연결이 용이하므로 창의 사고를 키우는 데도 효과적이며, 변질 없이 성장되는 암기법으로 추천한다.물론 암기만으로 100점이 되는 것은 아니다. 암기한 개념을 문제에 적용하며 잘 사용하는 훈련 또한 게을리 해서는 안 된다. 암기된 개념 중 알맞은 것을 복원시켜서 문제에 잘 적용해야 하는데 이 또한 뒤죽박죽 암기된 것이 아니고 마인드맵처럼 정돈되어 있다면 꺼내어 쓰기도 쉬워서 신속 정확한 문제 접근에 최적화되어 있다고 볼 수 있다.결론적으로 수학을 잘 하려면 암기, 복원, 적용 등 3단계의 선순환이 이루어져야 한다. 그 중 시작은 암기이니 학습자들은 우선 개념을 암기하고 복원이 쉬운 자리에 보관하는 것이 수학 점수를 좌우한다고 하겠다.수학의 창문 차부진 원장문의 010-3431-7022 2020-11-26
- 어느 단계에 구멍이 있는지 정확한 진단과 분석 지금부터 다음 1학기까지가 고등 수학을 끌어 올릴 수 있는 아주 중요한 시기다. 특히 예비 고3이라면 수학 등급을 올릴 수 있는 마지막 시기이기도 하다. 현재 내 수학의 허점이 무엇인지 정확한 진단 없이 그동안 잘못된 방법으로 계속 반복한다면 점수를 올릴 수 있는 중요한 시기를 그냥 흘려보내는 것과 같다. 구반포에 위치한 ‘DX수학학원’은 서울대 공대 출신의 김나래 원장이 직접 개발한 단계별 문답 프로그램을 활용, 어느 단계에서 구멍이 있는지 정확하게 진단하고 분석해 확실한 해결책을 제시하고 있다.자체 개발한 프로그램, 단계별 문답 시스템13년 동안 구반포에서 고등 수학 강자의 자리를 지키고 있는 DX수학학원은 다른 학원에서는 찾아볼 수 없는 시스템으로 운영되고 있다. 오랜 현장 경험과 전공이 결합된 프로그램으로 학생들이 제출한 수학 문제 풀이를 데이터로 입력해 필수적인 풀이과정이 있는지, 누락된 풀이과정이 있다면 어떤 수학적 개념이 부족한 것인지, 또 계산에서 실수를 한 것인지, 혹은 하위 개념이 제대로 잡혀있지 않는지에 대한 분석결과를 얻을 수 있게 만들었다. 예를 들면 총 10단계의 풀이과정이 필요한 수학 문제에서 내가 몇 번째 단계에서 구멍이 있는지 정확하게 진단해 주는 것. 마치 병원에서 최첨단 장비로 전신 CT를 찍어 어느 부분에 병이 생겼는지 분석하듯 정확한 진단이 가능하다.전혀 새로운 형태의 수업, 학생들 호응 높아DX수학학원에서는 자체 개발한 프로그램을 2013년부터 사용, 학생들의 실력을 보다 면밀하게 분석하고 부족한 부분은 보완해 매년 눈에 띄는 성과를 내고 있다. 현장에서 시스템을 활용하면서 매년 업그레이드되고 있다. 작년까지는 방대한 양의 문제은행을 기반으로 학생이 잘 틀리는 유형과 완전히 이해되지 않는 수학적 개념을 찾아내는 프로그램이었다면 올해는 여기에 몇 번째 단계에서 어떻게 틀렸는지를 정확하게 짚어주는 것으로 더욱 진보했다.김나래 원장은 “수학은 아주 정밀한 부품들이 세밀하게 맞물려 움직이는 자동차처럼 각 단계별로 정확하게 맞아야 문제가 풀리는 과목입니다. 단순히 맞고 틀리고만 체크하는 것이 아니라 어느 부분이 틀렸는지 정확하게 짚어주면 학생들 스스로 그 약점을 해결할 수 있는 실력을 갖출 수 있게 됩니다”라고 설명했다.강사 중심의 판서 수업이나 혹은 1:1 과외식 수업에 익숙한 학부모들은 처음에는 컴퓨터 프로그램을 활용한 수업을 한다고 하면 온라인 강의로 오해하는 경우가 많다고 한다. 하지만 극상위권을 유지하기 위한 학생들이 다른 학원과는 다른 새로운 수업방식을 찾아서 직접 문의하고 오는 경우가 많다고 한다. 피 말리는 내신 경쟁으로 이름난 세화고와 세화여고 학생들이 많은 것도 상위권 학생들의 호응을 짐작해 볼 수 있다. 뿐만 아니라 서문여고, 서울고, 상문고, 반포고 등 내신 경쟁이 치열한 학교에서 수학 등급 4~5등급이었던 학생이 2등급 이상으로 뛰어 오른 경우를 쉽게 찾아볼 수 있다.4인 1조 수업, 확실한 밀착지도DX수학에서의 수업은 학생 4명에 강사 1명의 4인 1조로 수업이 이루어진다. 한 반에 12명이 정원이지만 학생 4명 당 1명의 강사가 붙어 총 4시간의 수업이 진행된다. 2시간은 문제풀이와 문답과정을, 2시간은 지난 시간에 배웠던 내용과 당일 배운 내용의 문답 시스템으로 확실하게 이해할 수 있도록 하고 있다. 12월 겨울방학 특강과 정규반 프로그램은 확실한 등급 상승을 위한 내신대비 수업과 일대일 첨삭 지도 수업으로 진행된다.김나래 원장은 오랫동안 학생들을 지도하면서 많은 사례들을 보아왔다고 한다. 무수한 사례를 통해서 아이들이 수학에서 힘들어하는 이유는 어느 부분에서 문제가 있는지 정확하게 짚어주지 않아서라고 말한다. 틀리는 유형의 문제를 정확한 원인을 알지 못한 채 계속 반복하고 많이 풀기만 한다면 또 틀리고, 시험에서도 다시 틀리게 된다고. 마치 캄캄한 터널 속에서 한 줄기 빛을 찾아 터널을 빠져나오듯 틀리는 정확한 이유와 단계를 짚어줄 수 있는 수업이어야만 확실한 성적 향상의 결과를 볼 수 있다고 강조한다.문의 02–537-0650, www.mydxmath.com 2020-11-19
- 수학 실력 역전시킬 겨울방학 절호의 기회 코로나19 탓에 다른 해보다 짧아진 겨울방학을 앞두고 학생들과 학부모들의 마음은 심란하기만 하다. 부족한 실력을 채워 새 학년을 대비해야 하는 중요한 시간이 짧아진 만큼 효율적인 학습법이 더욱 필요해졌기 때문이다. 최근 현대고 앞, 압구정성당 근처에 새롭게 확장 이전한 ‘수학의 창문’ 차부진 원장을 만나 빈틈없는 수학 실력을 쌓을 수 있는 효과적인 겨울방학 학습법에 대해 들어봤다.수학 개념을 체계적으로 정리하는 마인드맵마인드맵은 하나의 주제를 중심으로 관련된 이론이나 개념들을 나뭇가지처럼 연결 지어 구체화 된 지도를 그리듯 정리하며 이해하는 생각 기법이다. 이렇게 마인드맵으로 수학 개념들을 정리하다 보면 일반적인 수학 학습법과는 차원이 다른 학습 효과를 이끌어 낼 수 있다. 차 원장은 ‘마인드맵을 산과 나무를 동시에 볼 수 있는 학습법’이라고 설명하며, 수학 개념들을 비교하고 분석 정리하는 과정을 통해 통합적이고 창의적인 수학적 사고력을 기르는데 효과적인 학습법이라고 강조했다. 하나에 하나를 더해 둘을 배우는 것이 아니라, 마인드맵의 구조적인 학습은 넷이 될 수는 창의적 사고로 발전시키는데 적합하다는 것. 고래와 자동차를 연결시켜 유선형 자동차를 생각하는 것처럼 서로의 수학적 개념들을 연결 지으면 새로운 사고로 발전시킬 수 있다.하나의 펼쳐진 이미지로 정리하게 되는 마인드맵은 다양한 종류의 수학적 개념들을 기억하고 저장하는데도 용이하다. 다차원적인 형태로 개념을 정리하고 기억할 수 있도록 도와주며, 필요할 때 막힘없이 기억된 개념을 찾아서 적용하기 쉬운 장점도 있다. 문제를 해결하기 위해 필요한 개념을 떠올리면 마인드맵으로 저장된 이미지가 머릿속에서 그대로 펼쳐져 문제를 푸는데 어떤 이론과 개념을 적용해야 하는지 정확하고 신속하게 선택하고 선별해서 접목시킬 수 있게 된다.신속, 정확, 실전에 더욱 강한 문제풀이 로드맵마인드맵으로 정리된 개념들을 실제 문제풀이에 적용하는 것도 중요하다. 차 원장은 ‘개념을 정리한 마인드맵을 큰 전지의 지도라고 한다면, 목적지를 쉽고 정확하게 찾을 수 있는 약도와 같은 역할을 하는 것이 문제풀이 로드맵’이라고 설명했다. 일련의 풀이과정을 도식화시켜 정리하는 방식으로 진행하는 문제풀이 로드맵에서 가장 중요한 것은 정확한 키워드를 찾아내는 것이다. 또한 핵심이 되는 가정과 숨어 있는 조건을 암시하는 키워드를 선별하고 구분하는 능력을 기르는 것도 필요하며, 국어의 해석과는 엄연히 다른 수학적 어휘를 이해하고 다시 해석할 수 있는 수학적 지식을 갖추는 것도 필요하다.차 원장은 이러한 문제풀이 로드맵은 신속하고 정확한 수학적 접근으로 명쾌하게 정답을 찾을 수 있는 장점이 있다고 강조했다. ‘문제를 풀어내는 일련의 과정들을 로드맵으로 도식화시켜 볼 수 있기 때문에 함정에 빠지지 않고 정확한 정답을 찾아낼 수 있을 뿐만 아니라 오답이나 반복된 실수를 줄이는 데도 효과적’이라고 설명했다.학생 수준별, 진도별맞춤형 1:1 개별 전문지도마인드맵과 로드맵으로 수학을 지도하는 ‘수학의 창문’에서 모든 수업은 1:1 개별 수업으로 진행한다. 차 원장은 ‘학생들의 성향이나 수준별, 진도별 상황에 따라 마인드맵은 다르게 작성해야 하는 특성이 있기 때문에 일반적인 칠판이나 판서 강의가 아닌 개별적인 맞춤형 지도가 반드시 필요하다’고 설명했다. 또한 개념과 내용을 구조화시키는 마인드맵이나 로드맵을 수학 학습에 활용하기 위해서는 풍부한 지식과 노하우가 있는 전문가의 지도를 받는 것이 중요하다고 조언했다.마인드맵 개념정리와 로드맵 문제풀이를 오랜 연구와 끊임없는 노력으로 독보적인 학습법으로 완성시킨 ‘수학의 창문’에서는 매년 수능에서 만점자는 물론 내신에서도 재원생 모두 우수한 성적을 거둬 놀라운 학습 성과로 입증해 오고 있다. 현대고를 다닌 재원생 중에는 수학 3등급에서 내신 100점으로 성적이 올라 최종적으로 작년 서울대 경영학부에 입학한 사례가 있어 주목을 끌기도 했다.문의 010-3431-7022 2020-11-19
- 멀티영재학습법 ‘DNR수학’으로 창의융합인재 양성 특허받은 멀티영재 교육프로그램 ‘두뇌로’(방문수업, 홈스쿨)가 ‘DNR’로 새롭게 시작한다. 더불어 4차산업과 AI 시대를 맞아 멀티태스킹 시스템을 강화한 ‘DNR수학(수리로매쓰)’을 선보인다. ‘DNR수학’에 관심이 높은 학부모들을 위해 두뇌로연구소 박향예 소장이 직접 ‘멀티영재학습법 DNR수학’을 소개하는 비대면 온라인 설명회가 지난 6월 19일 열렸다. 설명회 주요 내용을 소개한다.DNR 멀티 시스템으로 수학, 국어 능력 키워‘DNR’은 전뇌를 사용하는 수학 학습으로 통합 직관 사고력을 높여 문제해결력을 키워주는 두뇌로수학에서 출발해 DNR수학, DNR파워리딩, DNR기초국어로 확장한 멀티 영재교육 프로그램이다. 2011년 ‘창활성을 이용한 다중 처리 두뇌로 연산 학습 표시장치’로 특허를 받았으며, 국내에서는 물론 대만과 미국, 호주 등지에도 진출할 만큼 세계적으로 인정받는 두뇌학습법이다.박향예 소장은 “4차 산업시대를 맞아 리더의 조건은 ‘공감’입니다. 공감은 타인의 감정, 의견, 주장에 대하여 그렇다고 느끼는 기분을 말하고, 앎은 ‘공감’의 배경이 됩니다. 따라서 리더에게 있어서 앎은 중요하고, 겪어봄을 통해 깨닫는 경험은 앎을 더욱 견고하게 합니다”라고 말했다.즉 정확한 판단을 할 수 있는 고차원적 사고력을 키우고, 문제해결력을 발휘할 수 있게 논리력을 기른다면 공감능력이 견고한 미래시대의 리더로 성장할 수 있다는 것이다. 박 소장은 “DNR 멀티 시스템을 통해 앎의 배경이 되는 국어와 수학 능력을 키움으로써 자기주도적 미래인재로 성장할 수 있습니다”라고 말했다.박 소장은 “국어와 수학은 비교 불가하며 두 영역 모두 중요합니다”라고 강조했다. 이날 설명회는 멀티태스킹 시스템을 강화한 ‘DNR멀티수학 수리로’가 주제였고, ‘DNR파워리딩 읽기로’ 프로그램 소개는 다음 설명회에서 이루어질 예정이다.멀티태스킹과 원리학습 결합한 ‘DNR멀티수학’최고의 영재수학 프로그램 ‘DNR멀티수학 수리로’는 두뇌를 활성화시키는 멀티태스킹 학습법이다. 수연산의 새로운 패러다임을 여는 프로그램이며, 멀티태스킹과 원리학습을 결합하여 창의융합형 인재 양성을 목표로 한다.‘DNR멀티수학’ 창시자이자 ‘특허받은 두뇌로수학(서울문화사)’의 저자인 박 소장은 “중고등수학 시기에 성공적인 자기주도 학습을 준비하려면 4학년에 모든 연산을 마쳐야 합니다. 이를 위해 ‘DNR’에서는 5세부터 시작해 초등 6학년을 거쳐 중고등 수학까지, 연령별 학습목표와 커리큘럼을 체계적으로 제시합니다”라고 말했다.멀티영재학습법 ‘DNR멀티수학’으로 수를 익히면 ‘2자리 수*2자리 수’ 연산을 3초 만에 답할 수 있다. 박 소장은 “2자리 수*2자리 수는 고등수학의 수열, 미적에 다 쓰이는 배열입니다. 4개의 숫자로 2자리 수를 만들고 다양한 경우의 수를 만들어보는 등 어려서부터 수를 체득하고 숫자를 가지고 놀 수 있게끔 교육하면 초6에 고등수학 연산을 할 수 있습니다”라고 말했다.수학 경험 지속적으로 쌓아 문제해결력 높여2020년 새롭게 시작하는 ‘DNR멀티수학’(방문수업, 홈스쿨)은 멀티태스킹을 위한 멀티윈도우 교육모델로 확장했다는 점이 눈길을 끈다. 박 소장은 “멀티태스킹은 전체를 여러 가지 각도로 바라보고 확장해서 새로운 이미지로 확대하는 것입니다. 멀티태스킹을 향상시키기 위해 새롭게 개발한 시스템이 멀티윈도우입니다. 멀티윈도우 시스템을 통해 수를 개념화→단순화→추상화할 수 있고, 플래시효과로 영재성과 창의성, 논리력을 발휘하게 됩니다. 더불어 좌뇌식 스토리텔링을 통해 기억력도 향상시킵니다”라고 말했다.멀티영재학습법 ‘DNR멀티수학’은 수학 경험을 지속적으로 쌓아서 문제해결력이 높은 아이로 성장시킨다. 박 소장은 “이런 역량을 갖춘다면 4차산업혁명, AI, 비대면이라는 시대 흐름 속에서 창의융합형 인재로 성장할 수 있습니다”라고 강조했다. 설명회 영상은 유튜브 ‘박향예TV’에서 볼 수 있다.문의 1577-8275, https://dunoero.com 2020-07-02
- 학원장의 역할 플라톤은 그의 책 <국가론>에서 국가의 탄생에 대해 이야기하며, 한 사람의 힘만으로 목적을 달성하기가 어렵고 결국 사람들이 힘을 합치게 되어 이러한 집단이 뭉쳐 국가가 탄생되었다고 한다. 그런데 집단을 이루고 살아갈 때 가장 필요한 것이 첫째, 무엇보다 먹는 문제(食)를 해결하는 것이고, 그 다음은 집(住)을 마련하는 것이고, 마지막에 옷(衣)과 필수품을 마련하는 것이라고 말한다. 국가의 역할은, 즉 의식주(衣食住)를 해결하는 것이다.거시적 관점에서 벗어나 나의 역할은 무엇인지 생각해 본다. 대치동 학원가에서 수학학원을 운영하고 있는 원장으로서 역할은 무엇일까? 학원을 ‘학습을 제공하는 주체’로 본다면, ‘학원이 사적 교육의 역할을 수행한다.’고 할 수 있다. 따라서 학원은 개개인의 특성을 고려한 학습이 필요하다. 이는 학원과 관련되는 일에 종사하는 사람이라면 누구나 알고 있는 내용이다.그럼에도 모든 학원이 수요자인 학생들과 부모들로부터 환영을 받고 있는 것은 아니다. 왜 그럴까? 앞에서 말한 국가의 역할로 되돌아가 보자. 국가의 역할은 의식주를 해결하는 것이다. 하지만 의식주의 충족이라는 것이 무엇일까? 먹는 것으로 예를 들어 보자. 그저 하루에 필요한 열량만 공급한다면 식(食)이 충족되는 것인가? 아니면 최상의 맛있는(best quality) 음식을 공급해야 충족되는 것인가? 먹는 것 하나만 놓고 보아도 역할을 다하는지에 대한 생각은 서로 다르다.학원의 역할을 제대로 하기 위해서는 다음의 단계를 거쳐야 한다. 먼저 수요자 개개인의 성향에 따른 학습 상태를 잘 파악해야 한다. 그 후 장단점을 분석하여 부족한 부분을 메워주는 단계가 필요하다. 이를 채울 때 수요자의 성향에 따라 개별적인 솔루션을 제공하는 것이 필요하다. 마지막 단계는 학습결과를 분석하여 피드백하는 것이다. 이런 과정을 거치면서 가장 중요한 것은 ‘학습이 수요자의 기대수준을 충족해야 한다.’ 이것이 바로 학원의 역할이다.요즘 수학을 포기하는 학생들을 주변에서 많이 볼 수 있다. 아마도 수학에 대한 호기심을 잃었기에 '수포자'가 이렇게 많아진 것은 아닐까? 수학에 대한 호기심을 잃게 만든 가장 큰 원인은 반복된 문제풀이다. 같은 내용을 반복하면 흥미는 급격히 떨어지고, 결국 호기심은 증발해 버리기 때문이다. 프랑스의 철학자 루소의 말을 곱씹어 본다. "아이들을 가르칠 때 가장 중요한 목표가 호기심과 상상력을 잃지 않도록 하는 것이다." 수학의 본질은 '생각의 힘'을 키워주는 것이다. 두 평 남짓 되는 자리에서 오늘도 곰곰이 생각해 본다. 미래의 주역인 새싹들이 수학의 참된 가치와 그 본질을 잃지 않도록 호기심과 상상력을 끊임없이 유지하기 위해 학원장으로서의 역할을 어떻게 해야 하는지!황수비수학학원 황수비원장문의 02-557-5856, hwangsuebimath@naver.com 2020-07-02
- 고3 수능 6월 모의평가 및 기말고사 대비 공부 학사일정이 학교마다 다를 수 있지만 어느 학교 학생이든 6월 18일 모의 평가와 7월 기말고사를 모두 치러야 한다. 지금까지 고3만 보아 온 교육청 시험에서 받은 등급은 아무 의미가 없다. 재수생과 N수생이 모두 참여해서 보는 6월 모의평가야말로 사실상 수능등급을 예상할 수 있는 최초의 리트머스 시험이기 때문이다. 그러기에 지금까지 1등급을 받은 학생도 3등급 이하가 될 확률도 높다.그러면 어떤 대비책이 있을까? 학생 개개인의 레벨에 따라 공부방법이 다르겠지만 시험범위에 해당하는 모든 단원의 개념을 확실히 체크해야 하고 적어도 최근 5년간의 수능, 평가원, 교육청 모의평가문제를 반드시 풀어봐야 한다. 틀린 문제는 개념정리를 확실히 해야 하며 EBS 수능특강문제, 예상 문제 등을 풀어서 응용력을 길러야 한다. 물론, 학교 선생님 등 전문가의 도움을 받을 수 있다면 더욱 좋은 방법이 될 것이다. 특히, 고득점을 결정하는 21번, 29번, 30번 문제 등은 난이도가 높은 문제이므로 이미 출제된 문제의 단원을 파악하고, 거기에 적용된 개념과 주어진 조건을 적용해 치밀하게 풀어 나가는 연습을 해야 1등급 나아가 만점을 기대할 수 있다.두 번째 중요시험인 기말고사는 고3 학생의 내신등급을 결정하는 아주 중요한 시험이다. 시험범위에 해당하는 교과서, 학교교재, 평소 정리해둔 오답 문제, EBS 수능특강 등을 반드시 모두 다 풀어서 개념을 정리하고, 최근의 교과과정에 맞는 자기 학교 기출문제, 이웃 다른 학교의 기출문제 등을 꼭 풀어 어떤 형태의 문제가 나오더라도 완벽하게 풀 수 있도록 치밀한 사고력을 길러야 한다.최근 기말 내신 기출문제를 분석해 보면 변별력을 높이기 위해 3∼4문제는 수능이나 교육청 모의고사의 고난도 문제를 변형해 출제한다는 것을 파악할 수 있다. 따라서 시험장 가기 전에 적어도 최근 5년간의 시험범위에 해당하는 기출수능, 모의평가, 교육청 문제 중 고난도 문제를 반드시 풀어보고, 오답을 수정하고, 예상 문제를 만들어 실전연습을 해두어야 최고의 내신등급을 맞을 수 있음을 명심하자.‘개념의 신’ 수학전문학원 이형로원장문의 02-595-8253 2020-06-04
50대
이상
40대
30대
20대
이하
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