문제는 패턴→ 문제를 보고 반사적으로 접근하는 것이 고득점의 비결

 내신에서는 어느 정도 성적이 나오는데 막상 모의고사를 치르고 나면 고개를 숙이는 아이들이 있다. 개념도 이해하고 풀이과정도 대충 감을 잡은 듯 한데 막상 문제를 풀려고 하면 어떻게 손을 대야할까 막막하기만 하다. 
 공부는 열심히 하는데 투자한 만큼 성적이 나오지 않는 학생들의 경우 거의 대부분이 수학의 패턴을 익히지 않은 결과이다. “패턴만 알면 수학 1등급에 도전이 가능하다”고 주장하는 에듀플러스수학 황인철 원장에게 수학의 패턴에 대해 들어본다.

수학은 패턴의 과학이다
 “여러 가지 개념을 조합하여 출제하는 수능과 모의고사 문제는 단순히 한두 가지 개념만 알면 맞힐 수 있는 내신 문제와는 많이 다르다”고 강조하는 에듀플러스수학의 황인철 원장, “수능과 모의고사에서 고득점을 얻기 위해서는 그간 출제된 문제의 패턴을 제대로 분석한 후, 그 패턴에 맞는 전략적인 풀이법을 습득해야 한다”고 덧붙인다.
 황 원장이 이와 같이 주장하는 근거는 바로 수학에도 ‘패턴’이 숨어있기 때문. 즉, 수능 수학은 출제되는 유형만 잘 파악해도 점수를 올릴 수 있다. “전략적인 풀이법은 문제 패턴에 따라 상당히 다양하다”며 “그 중 어려운 문제를 쉽게 풀 수 있는 방법을 간략히 소개하면 수치 대입법과 거꾸로 대입하기, 나열하기 등을 들 수 있다”고 황 원장은 소개한다.
 예를 들면, 수치 대입법은 주로 대소비교, 점화식에서 사용되며 미지수에 간단히 숫자 1 또는 2를 대입하여 부등호나 등호가 맞다면 정답으로 보는 방법으로 답지에 나와 있는 것처럼 어렵게 풀지 않아도 수능 경험상 정답률이 98% 이상이다. 이 외에도 ‘거꾸로 대입하기’는 결론을 맞다고 전제해 놓은 후에 거꾸로 문제에 대입하여 해결하는 방법으로 정답률이 80% 정도란다. 나열하기는 주로 수열문제에 사용하는 방식인데 일반항을 3-4개 나열한 후 규칙을 찾는 방법으로 주로 처음 보는 형태의 수능 문제 해결에 유리하다. 이 방법은 주로 수 1 문제에서 사용할 수 있는데, 아직도 수리 나형 30문제 중 3-4문제(다 맞히면 15점)는 이 방법으로 쉽게 해결할 수 있다.
 수능에서는 100분 안에 30문제를 풀어야 한다. 이는 한 문제에 3분 정도밖에 시간을 투자할 수 없는 현실 속에서 어려운 문제를 복잡한 방식으로 풀었다가는 시간이 부족해 손도 대지 못한 채 포기하고 만다. 이 때 나열하기나 거꾸로 대입하기 등 간단한 방법으로 문제에 접근한다면 1분 이내에 문제를 해결할 수 있다. 하지만 수리 가형에서는 이와 같이 편법으로 풀 수 있는 문제가 고작 한두 가지에 불과하다.(그래도 다 맞히면 7-8점) 따라서 문제의 패턴을 분석하여 패턴에 맞게 전략적으로 풀어야만 한다는 것이 황 원장의 주장.
 또 다른 수학의 패턴을 살펴보자. 미지수 이외의 변수가 존재하는 삼· 사차식 문제의 경우, ①인수분해 ②근과 계수 ③판별식의 순서로 문제에 접근하면 빠르게 문제가 해결되는데, 이런 방식을 모르고 순서를 바꾸어 풀어나가다 보면 설혹, 푼다하더라도 시간이 오래 걸리기 때문에 다음 문제를 풀 시간을 놓치게 된다. 수험생들이 어려워하는 도형 문제의 경우를 보자. 황 원장은 “단언컨대 수능에서 나오는 도형은 원과 삼각형뿐”이라 강조한다. 
 우선 삼각형의 경우, 먼저 정삼각형인지 직각 삼각형인지 이등변 삼각형인지 파악한다. 특히 직각 삼각형 내부의 직각 삼각형인 경우 반사적으로 도형의 닮음을 이용하여 문제에 접근해야 한다. 원의 경우는 특히 최근 출제 경향은 이등변 삼각형에 내접하는 원과 원과의 접선을 이용하여 넓이를 묻는 문제였다. 이런 경우 무조건 원 중심에 보조선을 그어 직각 삼각형을 만들어야 한다. 그 후 반사적으로 사인, 코사인, 탄젠트를 이용하여 삼각형 변의 길이를 잡고 문제에 접근해야 한다. 
 특히 최근엔 변의 길이를 잡을 때도 사인, 코사인, 탄젠트 중에서도 탄젠트가 주로 사용되었다. 황 원장은 “문제를 보자마자 이런 과정이 반사적으로 나오는 수험생은 미처 제 시간 내에 문제를 풀지 못해 아는 문제를 손도 대지 못하고 답안지를 제출해야 하는 경우는 없을 것”이라 덧붙인다. 

패턴, 어떻게 접근하지?
그렇다면 이런 패턴은 어떻게 익힐 수 있을까? “수능에서는 절대 예고 없이 문제가 나오지 않는다”는 황 원장, 아무리 어려운 문제도 평가원에서 문제를 출시한 뒤 수능에서 그 문제가 출제된다고 한다. 그렇다면 18년간 출제된 수능 및 모의고사 기출문제의 출제 패턴을 완벽히 소화할 수 있으면 수능에서 수학에 발목 잡혀 원하는 대학을 지원하지 못하는 경우는 없는 셈. 황 원장은 “분석된 문제를 출제 패턴에 따라 유형별로 정리한 자료를 가지고 있느냐 없느냐에 따라 학원의 실력이 좌우된다”고 말한다.
또한 어려운 문제를 쉽게 풀어주는 것 또한 교사가 해야 할 일. “많은 학원들이 3월 모의고사에 사활을 걸다보니 정작 아이들의 실력을 좌우하는 9월 평가에서는 실패하는 경우가 많다”며 “아이들을 생각한다면 장기적인 안목에서 9월에 1등급을 목표로 가르쳐야 한다”고 황 원장은 덧붙인다.
도움말 : 에듀 플러스 수학 황인철 원장
문의 : 2642-0305/010-8756-7204
송정순 리포터 ilovesjsmore@naver.com

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