용수학
 김용신 원장
 031-901-3609 

개념을 숙지하고 원리를 탐구하라
 수학을 수학답게 제대로 공부한다면 시험의 형태가 객관식이던 서술형이든 수리논술이던지 문제될 것이 없다. 따라서 내신 수능 수리논술은 별도의 대처방법이 필요한 것이 아니다. 같은 이유로 EBS교재에서 몇 퍼센트가 연계됐느냐의 여부는 적어도 수학에서는 무의미한 논란이다. 수학을 제대로 공부한다는 것은 원리와 개념중심으로 공부하는 것이다. 문제를 푸는 이유는 개념을 명확하게 하고 원리를 찾아내는 훈련의 일환인 것이다. 내가 푼 문제집에서 비슷한 문제가 출제 될 거라는 기대는 아예 처음부터 하지마라. 원리와 개념중심으로 공부한 학생은 보통 신 유형이라는 새로운 문제에도 당황하지 않고 문제를 이해하고 출제자의 의도를 파악하여 문제를 풀어낸다. 물론 수능 실전에서는 시간을 단축시키는 스킬이 필요하지만 이는 마지막단계에서 익혀도 충분하며 수리논술에서는 충분한 시간이 주어지므로 문제를 이해하고 출제자의 의도를 파악하는 능력은 더욱 빛을 발하게 된다.

수학성적이 낮은 학생들의 공부과정
 일반적으로 공부의 과정을 살펴보면 내용을 숙지하고 원리를 탐구하는 과정을 익힌 후에 문제풀이에 들어가는 게 순서적으로 맞는 것인데 유독 수학을 공부함에 있어서는 내용을 파악하기보다는 공식을 몇 개 암기하고는 바로 문제풀이에 돌입하는 경향이 강하다. 그러다보니 문제가 제대로 풀릴 리가 없다. 문제가 안 풀리니까 이제는 해설지를 아예 펼쳐놓고 문제풀이를 암기하고 비슷한 유형의 문제에 적용해 보려고 한다. 나는 이런 방식으로 공부하는 학생들을 많이 봐왔는데 이들의 공통점이 중학교까지는 수학성적이 어느 정도 나왔는데 고등학교에 가면서 수학성적이 점차 하강하며 수능을 망치게 된다. 수학공부를 안 하는 것도 아닌데 올바른 학습법을 찾지 못하여 성적이 하강한다면 참으로 안타까운 일이다. 

문제집을 몇 권 풀었냐는 중요하지 않다
 흔히 말하길 수학을 잘하고 싶으면 문제를 많이 풀어야한다고 한다. 아마 이에 대해서는 누구도 부정하지 않는 진리인 것처럼 여겨지고 있다. 그러나 이는 다음과 같은 점에서 위험할 수 있다. 일단 본인의 문제점에 대한 원인을 파악하기가 어렵다. 가령 200문제를 풀고 시험을 봤는데 성적이 잘 나오지 않았다면 더 많은 문제를 풀지 않아서라고 진단을 내린다. 사실은 문제수가 중요한 게 아니라 한 문제를 풀더라도 본인의 힘으로 해결하는 게 중요하다. 
문제가 풀리지 않으면 답답하고 힘들겠지만 그 과정 속에서 사고력이 향상되고 있다는 점을 잊어서는 안 된다. 해설지에 의존하며 푼 100문제보다 혼자 고민하고 해결의 열쇠를 찾아 푼 한 문제가 훨씬 가치 있는 것이다. 이렇게 깊게 생각하는 수학공부는 처음은 힘들지만 어느 정도 레벨에 이르게 되면 시중의 문제집이 부족할 정도로 엄청난 가속도가 붙게 된다. 다시 한 번 말하자면 처음부터 문제수를 늘리려고 노력하지 말고 개념과 원리를 탐구하는 과정이 반드시 선행되어야한다.

개념과 원리중심의 수학 학습법이란
 우선 정의를 정확하게 암기해야한다. 학생들에게 정의를 물어보면 정의를 정확하게 말하지 못하고 정의에 의해 파생된 성질들을 나열하는 경우를 많이 보게 되는데 그렇게 공부하면 안 된다. 정의를 수학적 언어로 표현하고 서술적 언어로 말할 수 있어야 된다. 예를 들면 조건부확률의 정의를 P(A|B)라고 쓰고 ''B라는 사건이 일어난 경우에 A사건이 일어날 확률'' 이라고 읽어야한다는 것이다. 조건부 확률문제를 몇 문제 풀수 있다고 해서 개념을 알고 있다고 생각하면 안 된다. 문제를 읽으면서 조건이 붙어있는 확률문제인지 파악 할 수 있는 독해력을 갖추게 되면 어느 정도 개념이 잡혀있다고 볼 수 있다. 수학문제가 안 풀리는 이유는 공식을 몰라서가 아니고 문제의 뜻을 파악하지 못하는 경우가 많기 때문이다.
 정의를 정확히 암기했으면 이제 그로부터 파생되는 성질들을 증명해보는 것이다. 증명위주의 공부방법이 바로 개념과 원리중심 학습법의 핵심이라 할 수 있다. 정리를 증명하고 공식을 유도하면서 공부를 하면 논리력이 향상되고 문제의 구성 원리를 파악 할 수 있는 능력이 생겨난다. 낯선 수학문제를 대하여도 당황하지 않게 되며 증명하는 과정에서 수많은 문제를 풀어본것과 같은 효과가 있으니 가장 효율적이며 경제적인 수학공부가 되는 것이다. 교과서와 기본서를 가지고 증명과정을 살펴보고 이해하고 자신의 노트에 정리하고 암기하라. 정리된 노트는 내신 수능 수리논술을 한 번에 해결하는 강력한 무기가 될 것이다.

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