중간고사 문제보다 더 어려운 기말고사

아래의 문제들은 학생들과 이번 중간고사를 준비하면서 출제를 예상하고 풀이과정을 검토했던 문제들과 실제 학교에서 출제 됐던 서술형 문제입니다.

네모수학의 자체교제 문제 28번(약수에 관한문제) : 1번부터 1000번까지의 1000명의 사람과 1호부터 1000호까지의 1000개의 창문이 있다. 번의 사람이 의 배수인 번호가 붙은 창문만을 열린 것은 닫고, 닫힌 것은 열도록 한다면, 1번은 모든 창문을, 2번은 짝수 번호의 창문만을 열거나 닫게 된다. 1000명이 모두 이렇게 한 후에는 열린 상태의 창문이 몇 개가 되는가? 단, 최근에 모든 창문은 닫혀 있었다.
답 : 31개
네모생각 : 1.창문이 모두 닫혀있으므로 열려 있으려면 홀수번 창문을 건드려야 된다
           2. 약수의 개수가 홀수개인 수의 특징을 알아야 된다.
           3. 약수의 개수가 홀수개인 것은 완전제곱수이다.
           4. 1부터 1000까지 제곱수는 ∼(31개)

장성중1 [서술형8]
1번부터 10번까지의 자연수가 각각 적혀있는 사물함이 있다.
이 사물함은 모두 문이 닫혀 있고 아래의 규칙에 따라 문을 열거나 닫을 때 다음 물음에 답하시오.[10점]

     -규칙-
① 1번 학생은 모든 사물함의 문을 연다.
② 2번 학생은 2의 배수가 적혀있는 사물함의 문을 모두 닫는다.
③ 3번 학생은 3의 배수가 적혀 있는 사물함의 문이 열려있으면 닫고, 닫혀 있으면 연다.
                           …
⑩ 10번 학생은 10의 배수가 적혀 있는 사물함의 문이 열려있으면 닫고, 닫혀 있으면 연다.

(1) 1번 학생부터 10번 학생까지 모두 실행하였을 때, 10이 적혀있는 사물함의 문을 열거나 닫은 학생의 번호를 모두 찾으시오.[2점]

(2) 1번 학생부터 10번 학생까지 모두 실행하였을 때, 문이 열려 있는 사물함의 번호를 모두 찾고, 그 수들의 공통된 특징을 간략하게 말하시오.[4점]

(3) 1부터 50까지의 자연수가 적혀있는 사물함이 있고 위의 규칙과 같은 방법으로 1번부터 50번 학생까지 모두 실행하였을 때, 문이 열려 있는 사물함에 적혀 있는 번호를 모두 찾으시오.[4점]

덕이중1 [논술형1]
스위치를 누를때마다 켜지고 꺼지고를 반복하는 전구가 있다. 1에서 30까지의 번호를 적어 일렬로 놓고 전구가 모두 꺼진 상태로둔다. 첫 번째 학생이 1의 배수에 해당하는 전구의 스위치를 누르며 지나간후 두 번째 학생이 2의 배수에 해당하는 전구의 스위치를, 세 번째 학생이 3의 배수에 해당하는 전구의 스위치를 누르며 지나간다. 이와 같은 방법으로 삼십번째 학생잉 30의 배수에 해당하는 전구의 스위치까지 모두 누르며 지나 갔을 때 , 불이 켜져 있는 전구는 몇 번 전구인지를 구하는 과정을 논술 하시오.[8점]

서술형 논술형 비중 50%까지 확대
이번 중간고사에 출제된 서술형문제는 예상외로 어렵지 않았고 장성중1 서술형 8번과 덕이중1 논술형 1번은 수능 기출문제(약수에 관한 문제: 위 예시문항)를 말만 바꾸어 출제 하였습니다. 대화중1의 십이지간지 문제(서술형3번),발산중2 프랙탈문제(서술형1), 대화중3 황금비문제(서술형6), 일산중3 비너스상에서의 황금비 문제(서술형10)가 출제 되었고, 근처에 있는 오마중1, 신일중1, 발산중1은 서술형과 논술형 문제가 40%-50%정도 출제 되었지만 교과서와 익힘책에서 유사한 문제, 또는 약간 변형된 문제가 출제되었습니다. 문제는 어렵지 않았으나 서술형과 논술형에 익숙치 않은 학생들에게는 풀이 과정에서 약간의 감점을 받을 것이라 예상됩니다.
그리고 이번 기말고사에서는 단원 자체가 중간고사 범위와는 다르게 활용 문제가 많이 나오는 단원이므로 다른 학교에 비해 약간 어렵게 출제하는 신일, 발산, 오마중은 서술형, 논술형 문제가 중간고사에 비해 다소 어렵게 출제되리라 예상됩니다.
서술-논술형평가는 창의적 문항으로 창의적 사고력, 문제해결력을 요구합니다. 이번 중간고사에 출제된 문제는 해당 학년의 교육과정 범위 내에서 기본 원리에 대한 이해, 실생활 사례 적용, 창의적 결론 도출 등의 능력을 고루 측정하는데 초점을 맞춰 출제되었습니다. 문항 난이도를 고려하여 차등배점 처리하고 부분 점수도 인정되었습니다.
또한 앞으로 서술-논술형평가가 점진적으로 늘어날 것으로 예상되고. 대부분의 학교가 이번 기말고사에서 서술-논술형평가 비중을 30~45%까지 확대할 예정이며, 궁극적으로는 50% 이상으로 늘릴 계획입니다. 문제를 접했을 때, 어떤 개념을 요구하는지를 정확히 파악하고, 접근하는 능력을 길러, 개념부터 난이도가 있는 서술형 문제까지 대비할 수 있도록 해야 합니다. 


네모수학 
김태수 원장

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