수능에서 1등급을 받으려면 전체 응시생 중 상위 4% 이내의 점수를 받아야만 한다. 만만한 시험이 아닌 수능에서 1등급을 받는다는 것은 어려운 일이다. 평소 전교 1~2등을 하던 학생들도 수능에서 1등급을 받지 못하는 경우가 많다. 수학은 더더욱 그렇다. 심리적으로 부담스러운 과목인 탓에 수능에서 수학 성적을 제대로 내지 못하는 학생들이 상당하다. 한문제 차이로 1등급과 2등급이 결정되지만 이는 운이 아닌 실력이라는 것이 전문가들의 견해다. 수학을 수학답게, 전략적으로 공부해야만 1등급을 받을 수 있기 때문이다. 고등수학 멘토링 세번째로 수학 1등급의 꿈을 이루는 노하우에 대해 멘토들의 조언을 들어보았다.
양지연 리포터 yangjiyeon@naver.com

도움말 타잔수학 배수근 원장, 태솔수학 강태솔 원장, MI수학 남현 원장, 베리타스룩스메 최재용 원장

원리에 충실한 공부만이 힘을 발휘한다
수학은 개념과 원리를 근거로 이론이 만들어지고, 그 이론의 끝에 공식이 나온다. 그래서 공식은 항상 간결하다. 하지만 간결한 공식만 알고 있다면 거기서 응용된 문제를 해결하기 어렵다. 결국 공식의 결과가 아닌 공식을 유도하는 과정이 중요하다. 이 중요성은 수능에서 뚜렷이 나타난다. 베리타스룩스메 최재용 원장은 “공식이나 반복적인 유형을 익히는 수학 공부를 주로 해왔다면 이 공부의 한계가 수능 시험에서 확실히 드러난다”고 전한다.
“수능 문제 중 학생들이 특히 힘들어하는 문제를 꼽는다면 그 중 하나가 수열의 규칙을 찾는 문제다. 이 문제는 항상 기존의 유형과는 다른 문제가 출제된다. 여러 가지 수열, 그 단원의 특징이 그렇다. 출제자가 새로운 규칙을 나열해서 주는데 이를 추론해 그 규칙을 찾아내야 한다. 하지만 유형 중심으로 공부해 온 학생들은 자신이 익혀 온 유형의 틀에서 벗어나지 못해 문제를 놓치게 된다. 순열 조합에서 경우의 수를 따지는 문제도 마찬가지다. 간단한 공식이지만 문제 자체가 늘 새로운 유형으로 출제된다. 수학을 수학답게, 개념과 원리를 중심으로 생각하는 능력을 길러야만 해결할 수 있는 문제들이다.”
수능에서 학생들이 어려워하는 문제는 정해져 있다. 문과의 경우 지수로그 함수, 미적분 등이며, 이과의 경우 기하와 벡터 공간도형과 수2의 미분법 정도다. 2014학년도 수능에서도 A형은 30번 지수함수 그래프 관련 문제가 난이도가 높았고, B형은 29번 공간도형의 방정식과 30번 미분법의 활용 문제가 어렵게 출제됐다. 이는 1등급을 가르는 전형적인 문제들로 꼽힌다. 수능 고난이도 문제들은 이해, 추론, 사고력, 문제해결 능력을 요구한다. 높은 수준의 문제들이지만 원론에 충실한 공부를 한다면 풀리는 문제들이다. 타잔수학의 배수근 원장은 “학생들 다수가 어려워하는 벡터 단원은 원론을 중심으로 본다면 굵게 공부해야 할 것은 세 가지 정도다. 이 세가지 원론만 제대로 꿰뚫고 있다면 백개의 문제, 혹은 고난이도 문제도 풀어낼 수 있다. 모든 문제가 원론에서 파생되는 만큼 원리에 입각한 공부만이 수능에서 힘을 발휘할 수 있다.”

입시를 위해 전략적인 노력도 필요하다
수년간 쌓아 온 실력을 하루에 발휘해야만 하는 수능. 하루의 진검승부로 대학을 결정하게 된다. MI수학 남현 원장은 “입시와 공부는 좀 다르게 접근해야 한다”며 “그동안 넓게 펼쳐가며 수학의 본질에 접근해 가는 공부를 해왔다면 입시를 위해선 이를 압축하는 공부를 해야한다”고 조언한다.
“수능을 앞둔 고3 학생들은 수학공부를 전략적으로 해야 합니다. 기출문제와 모의고사 문제를 철저히 분석해 공부할 필요가 있습니다. 조건이나 유형의 변화가 있긴 하지만 기출이나 평가원 모의고사 문제가 수능에 비슷하게 출제되고 있습니다. 5년 동안 출제된 문제들은 꼭 풀어보고 수능에 임해야 합니다.”
시간의 배분도 중요하다. 100분동안 30문제를 풀어야 하는데, 어려운 문제에 가로 막혀 시간을 소비한 나머지 쉬운 문제를 놓치는 경우도 있다. 시간이 필요한 문제와 바로 풀면 답이 나오는 문제가 섞여 있는 만큼 시간 안배를 잘해야 한다. 태솔수학 강태솔 원장은 “상위권 학생들 다수가 2~3문제에 시간 투자를 많이 한다”며 “쉬운 문제부터 속도를 내 풀고, 어려운 문제는 그 이후에 해결해야 한다”고 전한다.
특히 이과의 경우 시험의 페이스 조절이 등급을 가르기도 한다. 이과 수학 상위권 학생들은 시간만 넉넉히 주어진다면 30문제를 모두 해결할 수 있는 수학적 재능을 가진 학생들이 적지 않다. 타잔수학 배수근 원장은 “다양한 방법으로 문제를 풀 수 있겠지만 가장 우선해야 할 것은 풀이시간을 단축하는 것”이라며 “처음부터 무턱대고 문제를 풀지 말고 어떤 방법으로 풀어야 할지 잠시 고민하고 푸는 것이 도움이 된다”고 충고한다.
“당장은 시간이 더 드는 것 같지만 이런 습관을 다져두면 풀이방법과 시간이 줄어들게 된다. 빨리 풀겠다고 일단 문제를 풀다보면 잘못된 방법에 직면했을 때 다시 원점으로 돌아가 시작해야 하므로 결국 시간이 더 많이 걸릴 수 있다.”

수능 수학 1등급을 위한 멘토들의 조언


■ 베리타스룩스메 최재용 원장
여러수열의 규칙찾기와 순열조합 경우의 수를 따지는 문제는 항상 한문제씩 출제된다. 수학 성적 1등급이 나오는 학생들도 마지막까지 붙들고 공부하는 부분이다. 미적분이나 확률통계, 기하와 벡터는 내용은 어렵지만 충실히 익혀두면 문제 변형에 한계가 있기 때문에 문제가 풀리는 편이다. 마지막까지 발목을 잡는 문제, 이 두 문제는 똑같은 유형의 문제가 절대 출제되지 않는다. 제대로 공부하는 학생들의 입장에서 본다면 1등급을 가르는 매력적인 문제일 수 있다.




■ 태솔수학 강태솔 원장
이과의 경우 성실한 노력과 수학적 재능이 모두 있어야만 수능 1등급을 받을 수 있다. 하지만 수학을 잘하는 이과 학생들은 자신을 과신해 노력이 부족한 경우가 있다. 그런 경우 모의고사 성적과 수능 성적이 거의 일치한다. 모의고사 성적이 2~3등급에 머물러 있다면 수학공부의 절대양이 부족한 것은 아닌지 스스로를 한번 점검해보자.






■ 타잔수학 배수근 원장
어려운 문제가 나와도 당황하지 않도록 평소 멘탈트레이닝을 해야 한다. 최상위권 수준의 학생이라면 자신을 믿고 자신있게 문제를 풀면 30문제 모두를 해결할 수 있다. 모의고사 1등급이던 학생들이 수능에서 등급이 안나왔다면 심리적 문제일 가능성이 높다. 이는 수학 뿐 아니라 다른 과목도 마찬가지다.





■ MI수학 남현 원장
수능에 출제되는 4점 짜리 문항은 정해져 있다. 행렬박스, 상용로그, 지수로그함수 미적분 활용, 무한등비급수, 함수의 극한과 연속성, 정적분과 무한급수, 위치벡터의 합 등이다. 이 부분은 4점 공략을 위해 집중 보완하는 노력을 기울여야 한다. 

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