수업을 듣고 자습실에 앉아 오늘 배운 2차 함수 문제를 풀어본다. 헌데 갑자기 방정식 문제를 푸는 것 같은 느낌이 들고 머리에 혼동이 온다. 매일 공부는 하지만 무엇인가 부족하고 공부는 한 것 같은데 문제를 풀다보면 내가 어딜 배운건지 조차 알 수가 없어지고, 이 문제집은 왜 이렇게 만들었을까? 수학은 왜 이리 어려울까?

대부분의 학생들은 수학공부를 하면, 지금 공부하고 있는 단원에서 나오는 문제들을 풀기에 급급하다. 단언컨대, 그들은 지금 배우는 단원과 새로 공부할 단원들에 대해 왜 배우는지 생각하지도 않고, 여유가 있다 해도 생각해 보질 않는다. 아마 그래서 인지 모르지만 중학교 고등학교를 지나오면서 수학이란 과목에 대해 어떠한 것을 어떠한 내용을 다루는지 정확한 기억을 하는 사람이 드문 이유도 여기에 있지 않을까? 서두에 어떤 학생이 남의 일같지 않았던 사람중 한사람이 필자였다.
수학이란 학문은 이 큰 흐름을 정확히 아는게 공부하는데 있어서 가장 큰 핵심이 된다. 학생들이 배우는 매 학년 매학기 내용들은 그저 서로 별 관계없는 조각들이 모아 놓은 것이 아니다. 각 단원들은 아주 긴밀한 관계를 갖고 밀접하게 연결되어있어서 전체적인 내용을 잘 이해 못하면 그 다음 내용을 아무리 열심히 해도 한계가 오기 마련이고 점수 또한 잘 나오지 못하게 되어있다. 그렇다면 우리나라 수학교육의 전체적 흐름을 알아야 하겠는데...  사실 그건 우리가 늘 보는 교과서 순서에 담겨있고 조금만 관심을 가졌던 사람이라면 쉽게 알아 챌 수 있겠다. 중등 수학과정을 살펴보면 각 학년 마다 학기별로 보이는 특징이 있다.

중등 3개 학년 수학교과서 목차를 펼쳐놓으면 아래와 같은 특징이 요약된다
- 1학기 : 수학의 기초, 대수 영역(소영역 :　수의체계, 식의연산, 방정식, 함수)
- 2학기 : 기하, 확률/통계 영역(소영역 : 평면기하, 입체기하, 확률, 통계)

중학교 3년 동안 매 학년 1학기 때는 주로 [대수파트]에 대해서 배운다. 그리고 그 내용들은 조금씩 추가된다. 예를 들어 [방정식)의 경우 [중 1-1 : 일차방정식] 에서 [중 2-1 : 연립방정식]으로, 그리고 3학년때는  [중 3-1 :　이차방정식]을 배우게 된다. 같은 방정식이지만 왜 이렇게 학년에 따라 구분해 두었을까? 그 이유는 생각보다 너무나 간단하다. 중 3-1에서 배우는 [이차방정식]은 반드시 [인수분해]를 먼저 공부해야 한다. 그리고 그 [인수분해]는 중 2-1에서 배우는 [곱셈공식]을 먼저 공부해야 한다. 마찬가지로 [곱셈공식]의 경우에는 중2-1의 [다항식과 단항식의 계산]을 할 수 있어야 하고, 그 전에 중 1-1의 [문자와 식]을 할 수 있어야 한다. 뿐만 아니라 중 3-1의 <이차방정식>을 배우기 위해서는 x2 = 2라는 식에서 x=±라는 답을 구할 수 있어야 하는데, 이를 이해하고, 답을 구하기 위해서는 [무리수]를 먼저 공부해야 한다. 이처럼 중 3-1에서 이차방정식을 공부하기 위해서는 먼저 중 2-1의 대부분의 내용을 미리 공부해 두어야 하고, 중 2-1의 내용을 공부하기 위해서는 당연히 중 1-1의 내용을 먼저 공부해야 한다.
 
각 학년 2학기의 내용을 살펴보면 대수파트처럼 같은 소영역의 내용을 계속 공부하지만, 각 학년에서 배우는 도형과 배우는 핵심이 모두 다르다. 1학년 때의 경우 도형의 기초와 삼각형의 합동, 여러 가지 도형의 넓이와 부피를 구하는 것을 배우게 되고, 2학년 때의 경우 도형의 닮음(주로 삼각형의 닮음)과 여러 가지 사각형의 성질에 대해서 배우게 된다. 3학년으로 올라가게 되면 직각삼각형을 이용한 피타고라스 정리와 삼각비를 배우고, 원의 여러 가지 성질에 대해서 배우게 된다. 이와 같이 1학기 대수파트와는 다르게 그 내용이 반복적이거나 각 단원들이 닮음의 모양은 아니다.

실제 중등 수학이 특히 중3 수학이 중요한 이유는 앞서 이야기 했듯이 수학과목의 연계성 및 흐름의 중요성 때문이다. 어차피 대다수의 학생들은 수능을 치러야하고 그러려면 수학과목의 정복은 필수적이 아닐까? 중등수학을 잘 이해하고 고등과정으로 넘어간 경우에는 중등수학을 공부하던 대로 계속해서 새로운 내용을 공부하면서 진도를 나가게 되면 된다. 물론 고등교과과정은 중등교과과정에 비해서 난이도가 높으며, 보다 많은 공부 량을 요구하게 된다. 하지만 그 기초는 중등과정에 있고, 그 위에 새로운 개념들을 쌓아 올리게 되므로 결국 수능에서 수학 영역의 경우 중등과정부터 계속해서 연결되어 온다고 생각하면 된다. 가깝게는 다음단원과 멀게는 다음 학년의 어떤 내용과 연결되는지 잠깐이라도 생각하면서 지금 내용을 공부한다면 보다 다양한 문제풀이의 접근 방법이 떠오를 것이며 이를 통한다면 지금의 수능 출제 경향도 어느 정도 정복이 가능하지 않을까 생각된다. 자기가 원하는 대학에 진학하는 것이 목표라면 반드시 큰 흐름을 잘 보아야 할 것이다.

수찾사
진재원

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