‘시험 망쳤네’, ‘다음에 잘 치면 돼’ 이런 생각을 하는 사이 시간은 쏜살같이 흘러 2013년 마지막 기말고사가 다가온다. 중학생의 경우 이번 기말고사에 치르게 될 수학시험 범위가 1,2,3학년 모두 도형에 관한 부분이다. 수학 시험은 개념을 바탕으로 이에 대한 응용력과 사고력을 테스트하는 것이다. 내용을 정확하게 파악하지 못한 채 문제만 푸는 것은 비효율적일 수밖에 없다. 특히 도형 단원은 개념에 대한 암기가 중요하다고 전문가들은 전한다. 이번 기말고사 수학 성적을 확실하게 올릴 만한 방법은 없을까? 중학생을 위한 내신대비 효과적인 수학 공부 방법을 소개한다.
도움말 중등교사 김영신, 강선2단지 과외강사 강주영
김정열333학원 김정열 원장, JK수학 조운철 강사
박은전리포터 jeonii@daum.net 

중학교 1학년
도형을 활용한 계산문제가 많아 시간안배 주의해야
1학년은 주로 평면도형과 입체도형이 시험범위다. 초등 과정에서 배운 내용이 포함돼있어 쉽다고 생각할 수 있지만 도형의 기초를 닦는 학년인 만큼 기본 용어의 정의를 정확하게 알아야한다. 특히 도형을 활용한 계산문제가 많아 시간 안에 문제를 다 풀지 못하는 경우가 있으므로 시간안배에 주의해야 한다. 또 부채꼴을 이용한 도형의 넓이를 구하는 문제나 입체도형의 겉넓이와 부피를 구하는 문제는 계산실수가 없도록 평소 문제를 많이 풀어봐야 한다.
JK수학 조운철 강사는 “무엇보다 개념의 정립을 확실히 해야 한다”며 “다각형의 각을 구하는 문제는 ‘삼각형의 내각의 합은 180°이다’, ‘삼각형의 한 외각은 두 내각의 합과 같다’, ‘이등변삼각형은 두 밑각의 크기가 같다’ 등 몇가지 기본 개념으로 거의 모든 문제를 해결할 수 있다”고 강조한다. 김정열333학원 김정열 원장은 “두 원의 위치관계와 접선의 개수는 단골 출제 문제이므로 개념과 응용문제를 찾아 풀어봐야 한다”며 “입체도형의 전개도 부분은 그림을 잘못 이해해 틀리는 경우가 많으므로 주의해야 한다”고 조언했다.

중학교 2학년
도형의 성질, 외워야 할 부분 많고 내용도 쉽지 않아
2학년 시험범위는 도형의 성질 중 사각형의 성질과 도형의 닮음 부분이다. 외워야 할 도형의 성질도 많고 내용도 쉽지 않아 공부량이 많은 단원이다. 예를 들어 평행사변형의 정의와 성질을 구별할 수 있어야 하며 ‘평행사변형이 되는 조건 5가지’는 반드시 알아야 증명문제에 적용할 수 있다. 교과서에 나와 있는 증명문제는 주의를 기울여 암기해 둬야한다.  
조운철 강사는 “도형의 닮음 단원은 처음 배우는 내용이므로 ‘닮음의 위치에 있다’는 뜻의 기본 개념과 ‘닮음 조건3가지’는 숙지해야 한다”고 조언한다. 귀찮더라도 닮은 도형을 찾아 대응점에 맞춰 그림 그리는 연습을 성실히 하고, 까다로운 닮은 도형의 경우 닮음비를 잘못 적용할 수 있으므로 닮은 삼각형 그리는 일을 귀찮아하지 말고 충분히 해야 한다.
중등 수학을 가르치는 김영신 교사는 “닮음은 지도의 축척에 쓰이는 것처럼 실생활에서 많이 이용되는 부분이므로 활용 문제를 꼭 풀어보라”고 당부했다.

중학교 3학년
고등 수학의 기초과정, 공식유도 과정 증명할 수 있어야
3학년은 주로 삼각비와 원의 성질 단원이 시험범위다. 삼각비의 뜻과 특수각의 삼각비는 암기가 필요하다. 삼각비를 이용한 도형의 길이나 넓이 구하는 문제를 풀기위해 공식 유도과정을 증명할 수 있어야 한다. 예를 들어 둔각삼각형의 넓이는 S=½ab·sin(180-x)을 이용해 풀 수 있는데 왜 이런 식이 나왔는지 유도과정을 이해하고 암기해야 한다. 또 요즘은 여러 단원의 통합 문제가 대세인 만큼 일차함수의 기울기와 tanθ와의 활용문제는 꼭 풀어봐야 한다. 수학을 개인지도하고 있는 강주영 강사는 “삼각비와 원의 성질은 고등수학 하에서 공부하게 될 내용과 연결된다”며 “고등수학의 기초가 되는 중요한 단원으로 꼼꼼히 공부해 둘 것”을 당부한다. 조운철 강사는 “원의 성질 단원에서는 원의 접선 개념으로 여러 응용문제가 가능하다”며 “접선 개념을 잘 이해하고 원주각의 활용문제를 많이 접해보라”고 전했다. “특히 닮음의 성질이 이용되는 원과 비례는 공식도출과정을 설명할 수 있어야 한다”고 덧붙였다. 

수학성적 올리는 기초다지기 TIP

① 서술형 답안 작성시 주의할 점
주관식 문제의 비중이 높아져 서술형 답안 작성이 중요해졌다. 분명 시험은 잘 쳤다고 생각했는데 돌아오는 점수는 낮다. 서술형 답안에서 감점되는 경우가 많아서다. 서술형 답안은 채점 기준이 엄격한 편이므로 수학교과서 풀이과정을 숙지하고 제 학년에 맞는 풀이법을 써야 한다. 서술형 답안 작성시, 다 아는 내용이라고 안 쓰는 경우가 있는데 채점요소에 포함되는 경우 감점요인이 된다. 답이 틀리면 부분 점수가 없으므로 정답을 쓰는 게 중요하다. 

▶1학년 : 문제에 알맞은 식을 세우고 풀이과정을 기술해야하며 단위를 정확히 표현해야한다. 부피와 겉넓이의 단위를 헷갈리지 않도록 하고, 1학년 교과과정의 풀이법으로 기술하도록 한다. 
▶2학년 : 닮은 두 도형에 있어 각 대응점의 순서에 맞게 기술해야한다. 예를 들어 △ABC와 △DEF가 닮은 경우 ‘△ABC?△FED’라고 쓰면 안된다. 꼭짓점A의 대응점은 꼭짓점D이므로 각 대응점에 맞게 써야한다. 특히 기호를 많이 쓰는 증명문제는 알맞은 기호 사용에 유의한다.
▶3학년 : 삼각비와 관련한 문제에 있어 기준각에 대한 삼각형의 밑변과 높이를 잘 구별해 감점 당하지 않도록 하며 대응비의 전항과 후항 순서가 바뀌지 않게 주의한다.

② 요점정리를 통한 기본개념 잡기
기본 개념을 정립하는데 있어 가장 좋은 교재는 교과서로, 교과서와 참고서를 통해 배운 기본 개념의 요점정리가 꼭 필요하다. 노트를 마련해 기본개념과 공식의 도출 과정, 용어의 정의 등을 정리해보며 완벽하게 내 것으로 만들어야 한다. 요점정리노트를 직접 만들기 힘들다면 문제집의 개념정리 부분을 오려 붙여 요점정리노트로 만들어도 도움이 된다. 기본 개념의 응용문제를 추가해서 정리해 놓으면 나만의 수학개념서가 될 수 있다.

③ 마인드맵을 이용한 자가 테스트
기본개념을 잘 암기하고 있는지 마인드맵을 통해 확인해보자. 마인드맵을 통해 단원의 주요내용이나 개념의 맥을 파악하는 것이 효과적이다. 또는 백지에 시험범위의 주요 내용을 써 보는 것도 좋은 방법. 단원의 제목들을 떠올리며 공식이나 요점사항을 스스로 확인해본다.

④ 교과서 절대 소홀히 해서는 안돼
교육과정 개편이후 수학교과서의 수준이 훨씬 어려워졌다. 요즘은 교과서를 응용하는 수준의 문제가 주로 출제되고 있어 수학교과서와 익힘책에 나오는 문제는 절대로 소홀히 해서는 안된다. 교과서 수준이 예전과 달라 한번 훑어보는 것으로 교과서 내 문제를 충분히 숙지하기 어렵다. 시험 범위까지 교과서를 훑어보는데도 대략 5~6시간 정도 소요된다. 시험 전날 한번 보기에는 알고 넘어가야할 내용도 많고 절대 쉽지 않으므로 틈틈이 교과서의 틀린 문제들을 풀어봐야 한다. ‘교과서를 꼼꼼하게 여러번 보면 100점 맞는다’라는 학교 선생님의 멘트는 절대 빈말이 아니다. 상위권 학생들에겐 새로운 유형의 고난이도 문제를 많이 접해보는 게 도움이 되지만 중위권이라면 교과서 수준의 문제집 한 권과 교과서를 철저하게 공부하는 것이 더 효과적이다. 특히 교과서 내 실생활 응용문제는 출제빈도가 높다. 교과과정개편이후 수학교과서에는 생활 밀착형 문제가 다수 실려 있다. 수학적 기본 개념이 실생활에서 어떻게 활용되는지 보여주는 사례들로 시험에 자주 출제된다. 수학교과서 구석구석에 있는 스토리위주의 문제들을 꼼꼼히 체크해보자.

⑤ 오답노트의 피드백으로 풀이 과정의 오류를 잡자
틀린 문제를 자기 것으로 만들려면 ‘오답노트의 피드백’ 과정을 거쳐야 한다. 틀린 문제는 다음에도 또 틀릴 가능성이 높다. 생각의 오류를 바꾸려면 오답노트 작성을 꼭 해야 한다. 정답지의 모범답안과 비교해보고 수정할 부분과 답안 작성요령을 익혀 둘 것.

기말고사 대비 점검해보면 좋아요
중학교 1학년 문제
Q) 오른 쪽 그림과 같이 밑면의 반지름의 길이가 4㎝이고 모선의 길이가 9㎝인 원뿔의 옆면에 페인트를 묻혀 바닥에 대고 점 X를 중심으로 점Y가 다시 바닥에 닿을 때까지 한바퀴 돌릴 때 바닥에 칠해지는 도형의 넓이를 구하여라.

중학교 2학년 문제
Q) 오른쪽 그림과 같은 △ABC에서  DE//선분 AC, 선분DF//선분AE이고, 선분AD=2㎝, 선분DB=3㎝일 때 선분BF:선분FE:선분EC를 구하라

중학교 3학년 문제
Q) 오른쪽 그림과 같이 서로 외접하는 두 원의 접점을 지나는 두 직선이 원과 만나는 점을 각각 A,B,C,D라 할 때 ∠ACD의 크기는?

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