1학기 중간고사 이후 벌써 기말고사 대비 기간이 돌아왔다. 기말고사 대비 유형들과 난이도를 예측해 보고자 한다. 1학기 기말고사는 대체적으로 학생들이 어려워 하는 방정식 활용, 함수 파트에 대한 시험이기 때문에 각별한 점수관리가 필요하다. 최근 추세로는 교과서 위주의 문제구성에서 2~3문제 정도의 응용 문제가 출제되기 때문에 상위권 성적을 얻기 위해선 응용 심화 문제들에 대한 철저한 준비가 필요할 것이다.

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1학기 중간고사는 전반적으로 평이한 수준의 난이도로 출제가 되었다. 하지만 기말고사의 경우 평이한 난이도로 문제를 출제하더라도 일차방정식의 활용과 함수 파트 자체가 학생들이 어려워하는 과정이므로 철저한 준비가 필요할 것이다.

문제에 대한 이해력이 빠른 학생은 쉽게 풀 수 있는 유형의 문제이다. 전체 방의 개수는 나와 있지 않지만 7명씩 들어가는 데 7명이 남아 몇 개의 방에 8명이 들어갔다고 하면 8명씩 들어간 방은 총 7개일 것이다. 이 포인트만 잡으면 문제는 굉장히 간결하게 해결될 것이다. 문제를 정확하게 읽고 포함된 의미를 확실하게 캐치하는 연습이 필요하다.

사실 이 문제는 복잡하게 풀어낼 문제가 아니라 반비례 그래프의 기본식을 만드는 과정부터 그 그래프 위에 점들을 구할 수 있느냐는 문제이다. 의례 함수문제에 도형과 관련된 문제가 나오면 어려운 문제라 가정하고 접근하는 경향이 있다. 하지만 기본 원리 원칙에 충실하면 어렵지 않게 풀어 낼 수 있는 문제이다. 최근 교과서 문제가 많이 출제되고 있다. 기본 개념을 명확히 이해하고 있어야 한다.

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중2 기말고사는 연립방정식의 활용 및 연립부등식의 활용에서 많은 학생들이 힘들어 한다. 일단 지문이 길어지고, 긴 지문을 정리하여 해석하는데 어려움을 겪고 있다. 하지만 유형별로 나누어 놓고 풀이과정을 반복하다 보면 표현의 차이일 뿐, 문제의 의도는 한 곳으로 통하고 있다는 것을 느낄 수 있을 것이다.

위의 문제는 가로, 세로줄의 규칙에 의한 식을 찾는 것으로 문제 풀이가 시작된다. 좌변의 식을 만족하는 우변의 조합이 여러개가 등장하는데 모두 찾은 다음 가장 큰 합을 보기에서 고르는 문제이다. 문제에 대한 이해에 걸리는 시간, 규칙성 찾기, 문제 조건에 맞는 조합 찾기 등 시간이 소요될 수 밖에 없는 문제이다. 평소 이러한 문제 유형이나 패턴들이 연습된 학생들 이외에는 이러한 문제들은 나중으로 미루고 다른 문제들을 먼저 푸는 능력이 있어야 하겠다. 문제지 중반부에 이러한 문제가 나온다면 적잖히 당황을 하게 되고 이 문제를 붙들고 있다보면 서술형 문제들을 비워두고 답안을 제출하는 우를 범할 수 있다. 시간 관리의 중요성을 다시 한번 강조하고 싶다.

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일산지역 중3 1학기 중간고사는 평이한 수준이었다. 몇 개 학교만 2~3문제 정도 까다롭게 출제된 분위기이다. 하지만 기말고사에서는 조금 어렵게 내겠다는 학교들도 있기 때문에 응용 심화 문제들에 대한 대비도 각별히 필요하다.

수학을 공부하는 학생들이라면 거부대상 1호인 소금물 농도 관련 문제이다. 더욱이 이차방정식이다보니 식이 좀 더 복잡해 지고 풀이 과정이 길어 질 수 있다. 이와 유사한 문제로 정가, 할인, 이익 문제들도 있다. 식을 전개해 나가는 꾸준한 연습만이 시간관리의 핵심이다.

 위와 같은 문제는 난이도 상에 해당하는 문제로써 심화과정의 유형들을 두루 다뤄 본 학생들을 제외하고는 접근 자체가 상당히 어려운 문제일 수 있다. 이차함수와 관련된 문제지만, x절편은 이차방정식에서 어떤 의미인지, 이차방정식 근과 계수와의 관계에는 어떻게 적용을 시킬지, 부등식 풀이는 어떠한 접근이 필요한지에 대한 정리가 확실히 되어 있어야 해법을 찾을 수 있다. 이렇듯 중등 수학공부는 갈수록 개념의 확실한 정립과 여러 단원의 연계 문제에 대한 연습도 요구하고 있다.

백마 S-CLASS 수학전문학원
이동희 원장
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