이번 글에서는 지난 회에 다뤘던 학생별 수업유형과 학습/관리 방법  ‘초·중등부 편‘에 이어 고등부 편을 다루고자 한다. 가장 중요하지만 가장 포기도 많이 하는 과목이 수학이라지만, 대입을 준비해야 하는 고등학생의 경우, 특히 원하는 대학을 가기 위해서는 절대 포기해서는 안되는 과목이 수학이다. 아무리 강조해도 지나치지 않은 고등수학. 좀더 실질적인 공부에 도움이 될 수 있도록 학생별 수업유형 및 학습/관리 방법에 대해 알아보고자 한다. 

>>>고등부 학생별 수업유형

 수학을 제외한 주요과목은 전교 최상위, 수학만 하위권인 학생
이러한 학생(수포자)은 대부분이 기본적인 개념을 완벽히 이해하지 못한 학생들이다.
‘타원의 방정식’을 예를 들면, 교과서에는 타원·초점·중심 등 개념 설명은 한 줄 정도로만 간단히 나와 있다. 하지만, 일상생활에서의 활용 예를 들어가며 한 시간 동안 풀어 설명하면 충분한 개념이해를 확립할 수 있다. 또 고난도 문제가 많은 이과 수학 특성상 정작 수업 시간에는 문제 풀이를 생략하는 경우가 많은데, 쉬우면서도 개념을 확실히 파악할 수 있는 문제를 함께 풀 수 있도록 해야 한다. 이런 훈련을 통해 여러 가지 개념을 섞은 고난도 문제 해결법을 알게 되고 자연스럽게 개념에 대한 자신감 때문에 문제를 풀어가는 자신감도 함께 상승된다. 50~60점대였던 수학 점수가 이런 방식으로 공부 한 후 90점 이상으로 올라가는 경우가 많이 있다.

 난이도 있는 문항에 접근방법을 모르는 학생
이러한 학생은 대부분 문제는 많이 풀어 유형에 익숙해져 있고, 많은 유형을 풀다 보니 풀어봤던 유형에는 강한 자신감을 갖는데, 처음 보는 난이도 있는 유형에서는 생각이 닫혀 버린다. 보통 이러한 학생들은 생각을 많이 하지 않는다. 이런 학생들에게는 생각의 틀을 깨는 질문을 많이 하면서 수업하면 많은 도움이 된다. 예를들면, “삼각형은 왜 변이 3개냐, 사각형 내각의 합은 왜 360도냐”고 묻는 식이다. 학생들은 너무나 당연하다고만 외워온 사실을 증명하기 위해 식은땀을 흘리지만 이런 과정을 통해 다양한 문제를 해결할 수 있는 능력을 키운다. 문제 한두 개 더 푸는 것보다 이처럼 수학의 원리를 아는 게 훨씬 중요하다는 생각하기 때문이다.
예제를 낼 때도 노하우가 있다. 무턱대고 고난도 문제를 내는 대신 방금 배운 개념을 적용하면 금세 해결할 수 있는 쉬운 유형 위주로 제시하는 거다. 학생들은 쉬운 문제를 해결하면서 자신감을 얻고, 또 수학 개념이 실전에서 어떻게 응용되는지 익히면서 자연스럽게 수학에 흥미를 갖게된다. 수학 공부에 투자하는 시간에 비해 수포자 비율이 높은 이유가 문제 풀이 위주의 잘못된 공부방식 때문이고, 개념을 제대로 파악하지 않은 상태에서 문제만 많이 풀어서는 실력 향상에 아무런 도움이 되지 않는다는 것을 충분히 학생들에게 인식을 시켜야 된다.

 정해진 시험시간 내에 문제를 해결하지 못하는 학생
많은 학생들이 문제풀이 수에만 치중하다 보면 정해진 시간 내에 문제를 해결하지 못하는 경우가 있다. 시간이 무한정으로 주어지면 풀 수 있는 문제지만 한 문제당 1분~1분 30초 안에 풀어야 하는 현실에 적응하지 못하는 학생들이 대부분이다. 수학 난이도가 높은 고교들에서 더 많이 나타나는 현상이 바로 시간부족의 문제다. 우리나라에서 시험을 잘 보려면 아느냐 모르느냐 보다 시간 안에 문제를 빨리 풀어내는 능력이 중요하기 때문이다. 수학 문제를 많이 푸는 것으로 학습량을 다 채웠다고 착각하는 학생들이 있는데, 실제 시험에 적용할 수 있는 방법으로 문제를 해결해야 성적을 올릴 수 있다. 이러한 학생들은 평소 문제를 풀 때 시간을 정해서 시간 내에 문제를 풀 수 있는 훈련을 해 두는 것이 실제 시간과 문항 수가 정해져 있는 시험에 도움이 된다. 내신 시험뿐 아니라 수능 시험 역시 시간 관리가 고득점의 관건인 만큼 시간 배분을 고려하여 시간 내에 문제를 해결하는 연습이 필요하기 때문에 평소에 이러한 훈련을 통해 정확도와 속도를 높여 실전에 강할 수 있도록 지도해야 한다.

 주요과목 점수가 낮은 학생
이러한 학생들은 대부분 학습방법을 모르는 학생들이 대부분이다.
단순하게 문제집을 푸는 데 목적을 두는 것보다는 자신이 아는 것과 모르는 것을 정확히 파악하여 기본개념을 정확히 정리하는 자신만의 개념노트를 만들게 시키고 그 뒤에 이어서 난이도를 높여가며 모르는 문제를 찾아내어 자신이 풀지 못한 포인트를 정리하는 방법으로 반복횟수를 더하면서 점차 자신의 약점을 줄여나가는 법을 가르쳐야 된다.
 이렇게 난이도 있는 문제를 정리하면서 학습 사이클을 반복하는 학습방법을 꾸준히 한다면 내신은 물론 수능 까지 대비하는 자신만의 훌륭한 책이 만들어져 개념과 약점 포인트가 보다 확실히 정리되고 자신감도 생겨  좋은 성과를 거둘 수 있다. 문제를 풀 때는 풀이과정을 깔끔하게 적어가며 답이 나올 때까지 푸는 습관이 중요하기 때문에 풀이과정 쓰는 방법을 선생님이 가르쳐주는 방법을 그대로 따라 쓸 수 있도록 지도한다.

>>> 고등부학년별 학습/관리 방법

 고1
- 단원이 많고 중학 3년과정의 심화 및 내용을 확장한 것으로 고2, 고3 수학을 공부하기 위한 그릇 및 도구를 만드는 과정이라 할 수 있다. 이 시기의 공부습관 및 학습방법이 향후 더 어려워지는 고2, 고3 수학 공부에 절대적으로 영향을 미치기 때문에 아주 중요한 시기.
- 중학 과정의 학습이 부족한 하위권 학생의 경우 고1 과정 학습과 병행하여 필요한 중학 과정의 단원별 학습이 필요함.
- 중학 시기와 다르게 기본 개념의 정확한 이해 및 학습이 중요해 지며 많은 단원에서 나오는 유형 및 공식 정리가 절대적으로 필요한 시기로 특히 중하위권의 학생의 경우 단원별 심화 내용보다는 짧은 주기로 여러 번 반복학습을 통해 자신감 및 내신 성적 끌어올리는 것에 주안점을 두고 학습을 해야 함.
- 상위권 학생의 경우 내신 유형과 수능 유형을 동시에 학습을 시작하여야 함.
- 중학교 때와는 다르게 풀이과정 자체가 길어짐에 따라 연산의 속도 및 정확성이 뒷받침 돼야 하므로 틈틈이 연산 속도를 높이기 위한 연습이 이뤄져야 한다.

 고2, 고3
- 고1에 비해 기본 개념학습의 비중이 절대적으로 중요해지는 시기로, 유형별 반복학습에 의해 상위권을 유지하던 학생들도 성적이 하락할 수 있음. 성적하락으로 좀 더 많은 문제와 시간투자를 하더라도 개념에 대한 학습이 아니라 단순히 유형을 암기하고 상위권 문제의 경우 답안지를 보고 풀이과정을 암기하는 학습에 열을 올린다면 성적은 제자리 걸음 일 가능성이 높다. 학생 개인의 성향에 맞는 개념서를 선정하여 항상 가까이 두고 여러 유형의 문제가 파생되는 단 한 개의 개념에 대한 학습을 정확히 해야 함.

 중하위권
- 학습에 대한 의지 및 자신감 회복이 가장 중요한 키워드로 학습에 필요한 내용전달 이전에 현장에서의 신뢰감 형성 및 소통이 먼저 이루어져야 함.
- 단원별 내용이 많고 어렵기 때문에 기본 유형에 대한 학습이 짧은 주기로 여러번 반복될 수 있도록 하는 것이 관건이다. 단원별 학습이 선행되고 나서는 학습 범위를 여러 단원으로 묶어서 학습이 되어야 하며, 특히 앞단원에 대한 기억이 오래가지 못하는 하위권 학생들의 경우는 절대적으로 모의고사 형태의 여러 단원에 대한 학습을 항상 지속시킬 필요성이 있다.

 상위권
- 여러 유형에 대한 학습이 주를 이루며, 반복학습에 의해 유형 암기가 되어 있는 학생들이 대부분으로 이 문제를 어떻게 풀었는가? 에 대한 답변은 ‘원래 이렇게 푸는 거잖아요?’ 라고 하거나 충분한 대답을 하지 못하는 경우가 많다. 정확한 문제 분석 및 문제에 적용되는 기본개념에 대한 생각보다는 빠른 답을 얻고자 하는 경우가 많기 때문에 변형된 문제가 나온다거나 풀어보지 못했던 유형의 문제가 나오면 답안지를 먼저 찾게 된다.  이러한 학습형태를 취하고 있는 상위권 학생의 경우 내신성적과 모의고사 성적이 많은 편차가 생기기 마련이다. 어려운 문제를 공부할 때에는 충분한 문제 해석 및 해당되는 개념에 대한 정확한 인식이 먼저 이뤄줘야 하기 때문에 학습에 있어 많은 유형의 문제풀이도 중요하지만 문제 해석 능력을 중점적으로 키워야 최상위권으로 도약할 수 있다.

 최상위권
- 유형별 문제풀이에 대한 학습보다는 한 개념에 대한 충분한 해석 및 개념에 대한 응용연습이 주를 이뤄 학습이 되어야 한다. 상위권 문제에 대한 문제 해석 및 변형가능성을 미리 예측하고 응용을 해보는 등의 파생학습이 중요하다. 최상위권 학생들에게 오히려 여러 유형의 반복학습을 시키게 되면 동기부여도 되지 않고 오히려 학습의지를 반감시킬 수 있기 때문에 한 문제에 대한 다각적인 해석 및 풀이에 대한 여러 가지 대안들에 대해 충분한 시간투자가 이뤄지도록 해야 한다.

일산 후곡분석수학
원장 이재연
문의 031-921-1020

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