수학실력이 향상된다는 것의 의미

수학실력이 늘었다는 것은 어떻게 확인할 수 있을까요? 가장 직관적이고 정확하게 알 수 있는 방법은 테스트를 보는 것입니다. 한 단원을 공부한 뒤 해당하는 단원의 테스트를 처음 봤을 때 50점이 나왔다면 우리는 해당 단원을 다시 공부하게 됩니다. 그리고 다시 테스트를 봤을 때 90점이 되었다면 우리는 실력이 늘었다고 생각하게 됩니다. 반면 다시 테스트를 봤는데 30점인 점수를 받는다면 실력이 줄었다고 판단하게 될 것입니다. 여기서 테스트의 의미를 생각해 볼 수 있는데 테스트를 본다고 해서 실력이 늘어나는 것이 아닙니다. 테스트는 단지 나의 실력이 어느 정도인지 확인하는 도구 일 뿐이라는 것입니다. 

수학실력을 올리는 방법

만약 학생이 1년 내내 테스트를 보고 채점만 했다고 생각해 봅시다. 학생의 실력은 1년 전과 비교해서 얼마나 늘었을까요? 정답은 ‘1%도 늘지 않았다‘입니다. 문제를 풀고 채점을 해 보는 것은 내가 공부한 내용을 얼마나 기억하고 응용할 수 있는지 확인하는 것일 뿐입니다. 여기서 하나의 예시를 들어 보겠습니다. 저는 공부를 하는 것을 밑 빠진 항아리에 물붓기로 설명합니다. 사람마다 각자 모양이 다른 구멍 뚫린 항아리를 가지고 있습니다. 각기 다른 약점을 가지고 있다는 뜻입니다. 이 항아리에 물을 가득 채웠을 때 저는 공부를 다 했다라고 표현합니다. 이제 각각의 학생들이 저마다 가진 항아리에 물을 부어 봅시다 그러면 각 항아리마다 구멍이 존재해서 물이 자꾸 새게 될 것입니다. 그래서 아무리 물을 부어도 꽉 차지 않게 되는 한계점이 존재하게 됩니다. 이것을 현실에서 살펴보면 아이가 공부를 열심히 하는데 항상 시험만 보면 70점 80점인 경우를 의미합니다. 이 아이들도 테스트를 많이 봤을 것입니다. 이 때 테스트 보는 것을 저는 항아리에 구멍이 어디가 뚫렸는지 확인하는 것이라고 합니다. 즉, 테스트를 본다고 해서 구멍의 크기는 전혀 줄어들지 않는 것입니다. 이 구멍의 크기를 점점 좁히고 더 나아가 꽉 매꿨을 때 드디어 항아리에 물이 차게 될 것입니다. 그럼 구멍의 크기를 점점 좁히는 과정은 무엇일까요? 바로 오답공부를 하는 것입니다. 구멍은 자기의 약점으로 지금현재 학생 본인이 자꾸 틀리는 문제를 뜻합니다. 그럼 이 문제를 틀리지 않게 보안해야 다음 테스트에는 정답을 받고 이것이 바로 학생의 수학실력이 늘어났다는 의미이며 성적이라는 결과로 맺어질 것입니다.

오답을 공부하는 현실

너무나 당연하고 누구나 중요하다고 알고 있는 공부방법인 오답공부를 제가 만나본 대부분의 학생들은 제대로 하지 않고 있었습니다. 대부분의 아이들이 오답을 공부하는 방법을 살펴보면 문제를 풀고 모르는 문제는 학원에서 설명을 받고 끝나는 경우가 대부분입니다. 아니면 조금 더 신경쓰는 경우 한번 정도 더 공부하는 경우가 있었는데 그리고 나서는 다음 과정으로 넘어가게 됩니다. 이것은 오답노트 작성에서도 살펴 볼 수 있는데 오답노트를 열심히 만들어 놓고 다시는 보지 않는 공부습관에서도 확인 할 수 있습니다. 이러한 공부 방법으로는 오답을 공부했다고 하더라고 금방 잊어버리게 됩니다.

에빙하우스의 망각곡선으로 확인하는 올바른 오답 공부방법

학습 직후에 망각이 가장 빨리 일어나므로 학습된 내용을 오래도록 기억하기 위해서는 반복학습과 시간 간격을 두고 규칙적으로 여러 번 수행하는 분산학습이 더 효과적이라는 내용이 에빙하우스의 망각곡선입니다. 즉, 오답을 공부해서 실력향상으로 연결 시키려면 먼저 오답이었던 원인을 분석해서 다음에는 틀리지 않도록 인지하는 것이 필요합니다. 그 다음 더 중요한 것이 이렇게 배운 내용은 금방 잊어버리기 때문에 반복해서 연습하여 장기적으로 기억할 수 있게 해줘야 합니다. 이 때 대표적인 오답공부 방법은 오답노트 또는 오답주머니가 있습니다. 오답노트는 틀린 오답을 노트에 정리해 놓는 것이고 오답주머니는 오답인 문제들을 오려서 주머니에 담아 두는 것입니다. 이 2가지 방법 모두 공통점은 나의 약점인 오답을 모아두는 것에 있습니다. 그래야 내가 어디에 집중해야 하는지 확실하게 정할 수 있고 잘 하는 내용을 다시보는 시간낭비를 줄일 수 있게 됩니다. 그다음 해야 하는 것이 위에서도 서술한 반복학습입니다. 가장 중요한 과정입니다. 1주일 내로 오답노트 또는 오답주머니에 있는 모든 오답을 복습해야 합니다. 그리고 나서 잘 되는 것과 복습했는데 잘 안되는 것을 구별지어 놓고 잘 되는 것은 다음 복습 때까지 기억을 한다면 다시 공부할 필요가 없으니 지워서 다시 공부하는 시간낭비를 줄이고 잘 안되는 것은 다음 복습과 다다음 복습에는 잘 되는지 철저하게 점검하여 머리에 장기기억으로 남겨야 합니다. 그렇게 해서 실전 테스트 때는 틀리지 않게 된다면 이것이 바로 실력을 향상시키는 것이고 시험점수가 오르게 되는 방법입니다. 이 과정을 고등학교 졸업할 때까지 수학뿐만 아니라 모든 과목에 적용시키다면 그 학생은 자기가 원하는 대학에 합격할 것입니다.

목동 프리미엄 맞춤과외 수학학원
아인수학 김준섭 원장

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