교육기고

2020대입 수능 수학 문항 분석 - 개념과 원리로 하는 수학공부

지역내일 2019-12-12

2020학년도 수능성적 결과가 지난 12월 4일에 발표되었다.
올해 수능시험에서 가형, 나형 모두 어려웠던 수학 과목[만점자 표준점수: 가형 134점(1점↑), 나형 149점(10점↑)]
이 입시의 중요변수가 되겠지만 킬러문항이 사라진 수학 가형의 만점자 수가 지난해의 655명에서 올해 893명으로 늘어나 최상위권의 경쟁은 더욱 치열해졌다고 볼 수 있다.
이러한 출제경향의 변화에 맞추어 간다면 수능수학은 킬러문항으로 최상위권을 변별해내는 시험에서 개념과 원리에 충실하게 공부한 상위권 학생들의 만점도전의 장으로 바뀌어갈 것으로 보인다.
그렇다면 개념과 원리에 충실한 수학공부는 어떻게 해야 하는 걸까?
개념과 원리를 이해하며 수학을 공부할 때의 몇 가지 특징적인 변화를 열거해 보면 다음과 같다.

첫째, 수에 대한 이해는 문자와 식(다항식, 유리식, 무리식 등)을 공부하면서 점점 더 깊어진다.
예를 들어 보면, 나형 26번(미적분Ⅰ_정적분과 넓이)을 보라.
함수 는 절댓값을 포함한 식으로 되어 있다.
절댓값을 포함한 식의 계산은 범위를 나누어주어야 하므로 불편하지만 사실 절댓값이 더 쉽고 본질적인 개념이다.
실수는 양수, 0, 음수로 분류할 수 있다. 이때 0은 양수와 음수의 경계가 된다.
하지만 실생활에서 수에 대한 개념은 부호를 떼어 놓고 생각하는 게 더 일반적이다.

또 가형 18번(확률과 통계_정규분포의 성질)을 보라.
부등식  의 의미는 다음 그림과 같다.



20은 ㉠의 범위 내에 있어야 한다. 이것을 식으로 표현하면?
절댓값 기호는 이렇게 개념적이고 직관적으로 해석될 수 있다.

둘째로, 수학 문제를 풀 때 ‘풀이 방향’부터 고민한다.  (왜 그렇게 푸는가에 대한 의문을 갖는다.)
교육과정에 따른 개념 학습은 풀이 방향을 유도한다는 것에 유념하자.
가형 20번(확률과 통계_독립시행의 확률)을 보라.
집합은 확률과 통계에서는 사건이 된다. 주어진 사건을 벤 다이어그램을 그려 알아볼 수 있다.
나형 29번(확률과 통계_중복조합)도 마찬가지로 벤 다이어그램을 그려서 풀이방향을 잡을 수 있다.
나형 21번(수학Ⅱ_수열의 귀납적 정의) 은 어떤가.
수열은 정의역이 자연수인 함수이므로 함수 기호로 바꾸어 생각하는 것도 좋은 방법이 될 것이다.

셋째로, 초,중,고 수학의 계통성을 이해하여 그동안의 학습으로 축적된 문제 풀이 실력을 발휘할 수 있다.
다음은 나형 17번(수학Ⅱ_로그의 성질)의 풀이법을 연계 맵으로 제시해 보겠다. (2015개정 교육과정)



중학교 학습에서 제곱수의 약수의 개수는 홀수 개임을 배웠다면 이것을 로그계산에 접목시켜 답을 구하도록 유도하는 문항이다.

네번째, 시야가 확 트인다.
(어려운 수학문제는 대부분 경계가 숨어 있다. 숨겨진 경계를 찾는 것이 수학의 안목을 키우는 방법임을 알자.)
가형 21번(미적분Ⅰ_정적분과 넓이)을 보라.
가형 30번(미적분Ⅱ_도함수의 활용)을 보라.
킬러문항이 아닌 이유는 경계가 문제 속에 드러나 있기 때문이다. 경계 부분에 대한 계산만 잘해주면 된다.
음함수의 미분법과 매개변수를 이용한 미분법의 개념이 정말 중요한 문항이다.      
나형 30번(미적분Ⅰ_다항함수의 미분법)도 마찬가지이다.
문제 속의 두 경계를 이용하여 식으로 풀어낼 수 있어야 한다.

수학공부는 문제풀이가 끝이 되면 안된다. 다시 정리해보고 성찰하는 단계가 반드시 필요하다.
그렇게 할 때 좌절 또는 혼란스러움에 대한 경험을 긍정으로 바꾸어갈 수 있게 된다.

올해 수능이 2009개정 교육과정의 마지막이다. 하지만 2021학년도 수능의 예고편을 보듯이 기출문제를 철저히 분석해 보면 좋을 것이다. 기하와 벡터 과목만 빼고 나면 수능수학의 출제경향은 그대로 이어질 것이 분명하기 때문이다.


고등부 수학전문학원 목동수학클래스
이소이 원장
문의 010-5820-6010

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