교육기고

초등 사고력 수학과 중·고등 수학의 연계성 - ①

지역내일 2020-08-06

초등과정에서 산수가 수학으로 불리게 된 시점은 1992년부터이다. 사칙연산 외에 수학적 논리, 확률, 집합론 등 수학을 통해 가르치고자 하는 가치가 산수로는 표현하기가 부족했던 것 같다. 패턴 또한 음악이나 미술 그리고 디자인 등에 필요한 부분인줄 알았는데 수학에서도 패턴을 알지 못하면 분류하고 이용하는 방식을 몰랐을 것이다.

그렇다면 수학을 왜 배우는 것일까?

수학은 참과 거짓을 구별하는 힘을 길러 준다.
수학에서 다루는 문제는 참 아니면 거짓인 명제만 취급한다. ‘저 여자는 아름답다’라는 명제는 보는 사람에 따라서 예쁘게 보일 수도 있고 그렇지 않을 수도 있다. 이런 명제는 수학에서 다루지 않는다. 예를 들면, 시나 수필 등은 읽는 독자에 따라서 느낌이 다르다. 그러니 정확한 답이 없다. 그러나 수학문제는 어느 누가 풀어도 정확한 답은 한 가지 입니다. 그러므로 수학의 눈으로 엄밀하게 분석하면서 사물을 관찰하고 말과 글을 읽으면, 그들의 참과 거짓을 정확하게 판별할 수 있는 힘이 생긴다.

수학은 말과 글의 논리성을 길러 준다.
유클리드의 기하와 같이 수학은 엄밀한 논리적 구조로 이루어져 있다. 즉, 분석적이고 단계적으로 전제나 선행 명제로부터 후속 명제가 정당하게 이끌어내어지고 있는 것이다. 예를 들면, ‘A이면 B이고 B이면 C이다’ 증명과정이 깨끗하다. 문제풀이 과정이 뒤죽박죽이 되면 정확한 답을 이끌어 낼 수 없다. 따라서 수학문제를 생각하다 보면, 우리도 모르는 사이에 사고의 논리성과 엄밀성이 생긴다. 말을 할 때도 상대방에게 자기의 뜻을 정확하게 전달하려면 간단명료하면서 논리 정연하게 말을 해야만 상대방이 나의 말을 잘 이해할 수 있습니다. 그러므로, 수학 없는 논술 공부는 큰 효과가 없다고 생각한다. 예를 들면, 쾌니히스베르크의 일곱 개의 다리를 거닐던 것을 생각해 보자. 보통 사람들은 기분 좋은 산책 정도로 기억할 것이다. 그러나 수학자 오일러는 거기서 논리를 찾아내어 새로운 수학의 한 분야를 개척할 수 있었다. 물론, 논리적으로 문제를 해결하는 과정에서 어떤 명제의 참과 거짓을 정확하게 판단할 수 있는 힘도 자연적으로 길러진다고 생각한다.

수학은 사고의 집중력을 길러 준다
어떤 일이나 공부의 성과는 집중력에 달려있다고 생각한다. 집중력이란 하나고 모아진 사고의 힘일 뿐 아니고, 자신의 의지에 따라 정신을 하나로 모을 수 있는 힘을 말한다. 수학문제를 풀 때 잡다한 생각을 하게 되면 정확한 답을 이끌어 낼 수 없다. 복잡한 수식 등을 계산할 때 약간이라도 정신집중을 하지 않으면 정확한 답을 얻을 수 없다. 한 치의 오차라도 생기면 답은 엉터리가 된다. 이렇게 복잡한 정리의 증명과정이나 많은 수학 공식을 유도하다보면, 우리도 모르는 사이에 사고의 집중력이 저절로 생기게 되는 것이다. 사고의 집중력이 떨어지면 모든 과목의 학습효과가 반감 된다. 그들에게 수학을 체계적으로 배우다 보면 집중력 향상에 아주 큰 효과가 있으리라 생각된다.

수학은 문제 해결력을 길러 준다.
이 세상을 살다 보면 여러 가지 어려운 문제에 부딪히게 된다. 어떤 사건이 발생하면 우리는 어떻게 대처하여야 하는가? 먼저, 다음의 세 가지를 생각하여야 할 것이다. 첫째, ‘사건의 해결책이 있는가?’ 존재성에 관한 것이다. 다음은 ‘어떻게 해결할 것인가?’ 해결 방법에 관한 것이다. 마지막으로 ‘제시한 해결책이 바른가?’ 해결한 것을 최종 검증하는 과정이다. 수학에서 어떤 문제를 해결하기 위해서는 이 세 가지 과정의 훈련을 해야 한다. 이러한 과정을 사회의 여러 곳에서도 적용할 수 있다.

수학은 창의력을 높여 준다.
창의력이란 ‘새로운 의견을 생각해 내는 힘’을 의미한다. 즉, 이미 알려져 있지 않은 참신한 아이디어나 또는 그러한 아이디어의 복합체를 생산해 내는 능력으로 정의한다. 새로운 수학문제를 풀기 위해서 그 문제를 어떻게 풀어야 할 지 우리는 많은 생각을 하게 된다. 이런 저런 수학의 이론들을 총 동원해서 그 문제를 풀려고 한다. 이렇게 하다 보면 자기도 모르는 사이에 그 문제를 해결하는 새로운 방법을 찾아내게 된다. 이런 새로운 아이디어나 방법들을 찾아내는 반복 작업을 통해서 새로운 창의력이 자연스럽게 길러지게 되는 것이다.


목동 씨엠플러스수학학원 박준호 원장
문의 010-8861-4499

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